一种复合材料介电常数计算方法及系统
阅读说明：本技术 一种复合材料介电常数计算方法及系统 (Composite material dielectric constant calculation method and system ) 是由 黄猛 宋翰林 吴延宇 吕玉珍 于 2020-12-03 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种复合材料介电常数计算方法及系统。将复合材料划分为独立的立方体单元结构,对立方体结构进行了区域划分,对界面极化不规则区域进行了电路等效,考虑了不同材料间的界面极化,不但能计算高频段的介电谱,也能计算复合材料的中、低频段的介电谱；并且利用第二关系式,能够根据基体和填充物的介电谱线计算复合材料的介电常数频谱,亦可根据复合材料及其中一种材料的介电谱线反推另外一种材料的介电常数频谱,极大降低了工作量,节约了测试时间。(The invention discloses a method and a system for calculating a dielectric constant of a composite material. The composite material is divided into independent cubic unit structures, the cubic structures are subjected to region division, the interface polarization irregular regions are subjected to circuit equivalence, the interface polarization among different materials is considered, and not only can the dielectric spectrum of a high frequency band be calculated, but also the dielectric spectra of medium and low frequency bands of the composite material can be calculated; and by utilizing the second relational expression, the dielectric constant frequency spectrum of the composite material can be calculated according to the dielectric spectral lines of the matrix and the filler, and the dielectric constant frequency spectrum of another material can be reversely deduced according to the dielectric spectral lines of the composite material and one material, so that the workload is greatly reduced, and the test time is saved.)
技术领域
本发明涉及材料性能评价技术领域，特别是涉及一种复合材料介电常数计算方法及系统。
背景技术
随着现代科学技术的发展，在电力系统中出现了众多新型复合电介质材料，包括纳米粒子填充材料、发泡材料、纤维薄膜等，在其进行设计的过程中，组成两相复合介质的基体与填充物的介电常数具有很重要的参考价值，但由于基体材料孔隙的影响无法将基体与填充物分离分别进行介电响应测试来获得介电常数，所以需要通过整体的介电频谱反推组成部分的介电频谱。同时，介电响应测试时间很长，为了迅速对合成后的材料性能进行初步了解，需要通过复合材料的组成部分的介电频谱反推整体的介电频谱以提高研发效率，节约测试时间。
在电力系统中为保证电气设备的安全稳定可靠运行，则需要对这些材料进行绝缘性能监测，其中材料的介电性能是一项关键指标。在材料的绝缘状态诊断中发现，低频下的介电参数更能反应材料的缺陷，但是现有的预测多相复合材料介电特性模型主要表征材料的高频介电性能，并没有考虑不同材料的界面极化，仅能与实测谱在高频段内相吻合，而在中、低频段内则存在较大差异，无法分析材料在中、低频下的介电性能。并且不同结构的电介质材料需要分别进行介电响应测试，不能进行理论分析，操作繁琐、耗费时间。
发明内容
本发明的目的是提供一种复合材料介电常数计算方法及系统，考虑了不同材料间的界面极化，能够高效计算高、中、低频段的介电谱，极大降低了工作量，节约了测试时间。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种复合材料介电常数计算方法，包括：
对复合材料进行单元划分，得到多个相同的立方体单元；每一个所述立方体单元均包括一个位于立方体单元中心位置处的填充物和设置在所述填充物外表面的基体；
将所述立方体单元划分为第一区域和第二区域，根据所述第一区域和所述第二区域生成等效电路；其中，所述第一区域包括第一基体，所述第二区域包括上基体、填充物和下基体；所述等效电路包括并联的第一等效电路单元和第二等效电路单元；所述第一等效电路单元根据所述第一基体确定，所述第二等效电路单元根据所述上基体、所述填充物和所述下基体确定；
根据所述等效电路的参数，建立基体介电常数和填充物介电常数与所述立方体单元的等效阻抗之间的关系式，得到第一关系式；
根据所述第一关系式，建立基体介电常数、填充物介电常数和复合材料介电常数之间的关系式，得到第二关系式；
获取基体、填充物、复合材料三种材料中的任两种材料的介电常数频谱，根据所述第二关系式采用最小二乘法确定另一种材料的介电常数频谱。
可选的，所述根据所述第一区域和所述第二区域生成等效电路，具体包括：
根据所述第一区域生成第一等效电路单元；所述第一等效电路单元包括多个相互并联的第一RC并联电路，所述第一RC并联电路的参数根据所述第一基体确定；
在垂直于电场方向，将所述第二区域划分为多个第二子区域；
将所述第二子区域等效为第二等效电路子单元；所述第二等效电路子单元为相互串联的第二RC并联电路、第三RC并联电路和第四RC并联电路，所述第二RC并联电路的参数根据所述上基体确定，所述第三RC并联电路的参数根据所述填充物确定，所述第四RC并联电路的参数根据所述下基体确定；
将多个所述第二等效电路子单元并联，生成第二等效电路单元；
将所述第一等效电路单元和所述第二等效电路单元并联，生成等效电路。
可选的，所述根据所述等效电路的参数，建立基体介电常数和填充物介电常数与所述立方体单元的等效阻抗之间的关系式，得到第一关系式，具体包括：
根据所述第一RC并联电路的参数，采用如下公式确定第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗：
其中，
式中，ΔZ1为第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗，ΔR1为第一区域的第一RC并联电路的等效电阻，ΔC1为第一区域的第一RC并联电路的等效电容，ω为角频率，ε'm为基体的复介电常数的实部，ε”m为基体的复介电常数的虚部，a为立方体单元的边长，Δs为为第一区域离散化为多个微元的微元底面积；
根据所述第二RC并联电路的参数、所述第三RC并联电路的参数和第四RC并联电路的参数，采用如下公式确定第二子区域的等效阻抗：
ΔZ2＝Z2a+Z2m+Z2b
其中，
式中，ΔZ2为第二子区域的等效阻抗，Z2a为上基体等效阻抗，Z2b为下基体等效阻抗，ΔR2a为上基体的等效电阻，ΔR2b为下基体的等效电阻，ΔC2a为上基体的等效电容，ΔC2b为下基体的等效电容，R为填充物的半径，r为第二区域横截面上任一点到该横截面中心的距离，r<R，Z2m为填充物的等效阻抗，ΔR2m为填充物的等效电阻，ΔC2m为填充物的等效电容，ε'f为填充物的介电常数实部，ε”f为填充物的介电常数虚部；
根据所述第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗和所述第二子区域的等效阻抗，采用如下公式确定所述立方体单元的等效阻抗，得到第一关系式：
式中，Zeq为立方体单元的等效阻抗。
可选的，所述根据所述第一关系式，建立基体介电常数、填充物介电常数和复合材料介电常数之间的关系式，得到第二关系式，具体包括：
对所述立方体单元的等效阻抗采用如下公式进行分解，得到所述立方体单元的等效电阻和所述立方体单元的等效电容：
其中，
Zeq＝Z'eq-jZ”eq
式中，Ceq为立方体单元的等效电容，Req为立方体单元的等效电阻，Z'eq为立方体单元的等效阻抗实部，Z”eq为立方体单元的等效阻抗虚部；
根据所述立方体单元的等效电阻和所述立方体单元的等效电容，采用如下公式计算复合材料的介电常数，得到第二关系式：
式中，ε'eff为复合材料的介电常数实部，ε”eff为复合材料的介电常数虚部。
本发明还提供一种复合材料介电常数计算系统，包括：
复合材料划分模块，用于对复合材料进行单元划分，得到多个相同的立方体单元；每一个所述立方体单元均包括一个位于立方体单元中心位置处的填充物和设置在所述填充物外表面的基体；
等效电路生成模块，用于将所述立方体单元划分为第一区域和第二区域，根据所述第一区域和所述第二区域生成等效电路；其中，所述第一区域包括第一基体，所述第二区域包括上基体、填充物和下基体；所述等效电路包括并联的第一等效电路单元和第二等效电路单元；所述第一等效电路单元根据所述第一基体确定，所述第二等效电路单元根据所述上基体、所述填充物和所述下基体确定；
第一关系式确定模块，用于根据所述等效电路的参数，建立基体介电常数和填充物介电常数与所述立方体单元的等效阻抗之间的关系式，得到第一关系式；
第二关系式确定模块，用于根据所述第一关系式，建立基体介电常数、填充物介电常数和复合材料介电常数之间的关系式，得到第二关系式；
介电常数计算模块，用于获取基体、填充物、复合材料三种材料中的任两种材料的介电常数频谱，根据所述第二关系式采用最小二乘法确定另一种材料的介电常数频谱。
可选的，所述等效电路生成模块，具体包括：
第一等效电路单元生成单元，用于根据所述第一区域生成第一等效电路单元；所述第一等效电路单元包括多个相互并联的第一RC并联电路，所述第一RC并联电路的参数根据所述第一基体确定；
第二区域划分单元，用于在垂直于电场方向，将所述第二区域划分为多个第二子区域；
第二等效单元，用于将所述第二子区域等效为第二等效电路子单元；所述第二等效电路子单元为相互串联的第二RC并联电路、第三RC并联电路和第四RC并联电路，所述第二RC并联电路的参数根据所述上基体确定，所述第三RC并联电路的参数根据所述填充物确定，所述第四RC并联电路的参数根据所述下基体确定；
第二等效电路单元生成单元，用于将多个所述第二等效电路子单元并联，生成第二等效电路单元；
等效电路生成单元，用于将所述第一等效电路单元和所述第二等效电路单元并联，生成等效电路。
可选的，所述第一关系式确定模块，具体包括：
第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗确定单元，用于根据所述第一RC并联电路的参数，采用如下公式确定第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗：
其中，
式中，ΔZ1为第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗，ΔR1为第一区域的第一RC并联电路的等效电阻，ΔC1为第一区域的第一RC并联电路的等效电容，ω为角频率，ε'm为基体的复介电常数的实部，ε”m为基体的复介电常数的虚部，a为立方体单元的边长，Δs为第一区域离散化为多个微元的微元底面积；
第二子区域的等效阻抗确定单元，用于根据所述第二RC并联电路的参数、所述第三RC并联电路的参数和第四RC并联电路的参数，采用如下公式确定第二子区域的等效阻抗：
ΔZ2＝Z2a+Z2m+Z2b
其中，
式中，ΔZ2为第二子区域的等效阻抗，Z2a为上基体等效阻抗，Z2b为下基体等效阻抗，ΔR2a为上基体的等效电阻，ΔR2b为下基体的等效电阻，ΔC2a为上基体的等效电容，ΔC2b为下基体的等效电容，R为填充物的半径，r为第二区域横截面上任一点到该横截面中心的距离，r<R，Z2m为填充物的等效阻抗，ΔR2m为填充物的等效电阻，ΔC2m为填充物的等效电容，ε'f为填充物的介电常数实部，ε”f为填充物的介电常数虚部；
第一关系式确定单元，用于根据所述第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗和所述第二子区域的等效阻抗，采用如下公式确定所述立方体单元的等效阻抗，得到第一关系式：
式中，Zeq为立方体单元的等效阻抗。
可选的，所述第二关系式确定模块，具体包括：
等效阻抗分解单元，用于对所述立方体单元的等效阻抗采用如下公式进行分解，得到所述立方体单元的等效电阻和所述立方体单元的等效电容：
其中，
Zeq＝Z'eq-jZ”eq
式中，Ceq为立方体单元的等效电容，Req为立方体单元的等效电阻，Z'eq为立方体单元的等效阻抗实部，Z”eq为立方体单元的等效阻抗虚部；
第二关系式确定单元，用于根据所述立方体单元的等效电阻和所述立方体单元的等效电容，采用如下公式计算复合材料的介电常数，得到第二关系式：
式中，ε'eff为复合材料的介电常数实部，ε”eff为复合材料的介电常数虚部。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提出了一种复合材料介电常数计算方法及系统，将复合材料划分为立方体单元结构，对立方体结构进行了区域划分，对界面极化不规则区域进行了电路等效，考虑了不同材料间的界面极化，不但能计算高频段的介电谱，也能计算复合材料的中、低频段的介电谱；并且利用第二关系式，能够根据基体和填充物的介电谱线计算复合材料的介电常数频谱，亦可根据复合材料及其中一种材料的介电谱线反推另外一种材料的介电常数频谱，极大降低了工作量，节约了测试时间。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例中复合材料介电常数计算方法流程图；
图2为本发明实施例中立方体单元示意图；
图3为本发明实施例中等效电路示意图；
图4为本发明实施例中复合材料介电常数计算系统结构图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种复合材料介电常数计算方法及系统，考虑了不同材料间的界面极化，能够高效计算高、中、低频段的介电谱，极大降低了工作量，节约了测试时间。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例
图1为本发明实施例中复合材料介电常数计算方法流程图，如图1所示，一种复合材料介电常数计算方法，包括：
步骤101：对复合材料进行单元划分，得到多个相同且独立的立方体单元；每一个立方体单元均包括一个位于立方体单元中心位置处的填充物和在填充物外表面设置的基体。
如图2所示，把复合材料分为m×n×h个相同的独立立方单元，大小为a×b×c。每个立方体都包含一个位于中心的任意形状介质。本发明实施例为边长为a的立方体，其中含有半径为R的球形介质，立方体中间的球形介质是充填物，球形介质体积在立方体中的占比等于充填物在复合材料的体积占比，其他部分的介质是基体，体积占比可采用浸渍法等方法进行求取。把与球体相切的圆柱体确定为区域2(Area2)，立方体其余部分为区域1(Area1)。
步骤102：将立方体单元划分为第一区域(区域1)和第二区域(区域2)，根据第一区域和第二区域生成等效电路；其中，第一区域包括第一基体，第二区域包括上基体、填充物和下基体；等效电路包括并联的第一等效电路单元和第二等效电路单元；第一等效电路单元根据第一基体确定，第二等效电路单元根据上基体、填充物和下基体确定。
步骤102，具体包括：
根据第一区域生成第一等效电路单元；第一等效电路单元包括多个相互并联的第一RC并联电路，第一RC并联电路的参数根据第一基体确定；
在垂直于电场方向，将第二区域划分为多个第二子区域；
将第二子区域等效为第二等效电路子单元；第二等效电路子单元为相互串联的第二RC并联电路、第三RC并联电路和第四RC并联电路，第二RC并联电路的参数根据上基体确定，第三RC并联电路的参数根据填充物确定，第四RC并联电路的参数根据下基体确定；
将多个第二等效电路子单元并联，生成第二等效电路单元；
将第一等效电路单元和第二等效电路单元并联，生成等效电路。
假设立方体单元中的介质均为线性各向同性、均匀介质。沿z轴方向施加交变电场。将每个立方体单元离散成两个区间，如图2所示。立方单元中的各种介质可以用电容及电阻来进行等效。将第二区域的上下表面离散成若干个边长为Δa(Δa→0)的正方形。如图3所示，第二子区域个数为n个，ΔR1n为第一区域的等效电阻，ΔC1n为第一区域的等效电容，ΔRan为第n个第二子区域的上基体的等效电阻，ΔCan为第n个第二子区域的上基体的等效电容，ΔRmn为第n个第二子区域的填充物的等效电阻，ΔCmn为第n个第二子区域的填充物的等效电容，ΔRbn为第n个第二子区域的下基体的等效电阻，ΔCbn为第n个第二子区域的下基体的等效电容。
步骤103：根据等效电路的参数，建立基体介电常数和填充物介电常数与立方体单元的等效阻抗之间的关系式，得到第一关系式；基体包括第一基体、上基体和下基体。
步骤103，具体包括：
根据第一RC并联电路的参数，采用如下公式确定第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗：
其中，
式中，ΔZ1为第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗，ΔR1为第一区域的第一RC并联电路的等效电阻，ΔC1为第一区域的第一RC并联电路的等效电容，ω为角频率，ε'm为在角频率ω对应的频率下的基体的复介电常数的实部，ε”m为在角频率ω对应的频率下的基体的复介电常数的虚部，a为立方体单元的边长，Δs为第一区域离散化为多个微元的微元底面积，即将区域的上下表面离散成若干个边长为Δa(Δa→0)的正方形的面积；Δs的总和为(a2-πR2)，即
根据第二RC并联电路的参数、第三RC并联电路的参数和第四RC并联电路的参数，采用如下公式确定第二子区域的等效阻抗：
ΔZ2＝Z2a+Z2m+Z2b
其中，
式中，ΔZ2为第二子区域的等效阻抗，Z2a为上基体等效阻抗，Z2b为下基体等效阻抗，ΔR2a为上基体的等效电阻，ΔR2b为下基体的等效电阻，ΔC2a为上基体的等效电容，ΔC2b为下基体的等效电容，R为填充物的半径，r为第二区域横截面上任一点到该横截面中心的距离，r<R，Z2m为填充物的等效阻抗，ΔR2m为填充物的等效电阻，ΔC2m为填充物的等效电容，ε'f为填充物的介电常数实部，ε”f为填充物的介电常数虚部；
根据第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗和第二子区域的等效阻抗，采用如下公式确定立方体单元的等效阻抗，得到第一关系式：
式中，Zeq为立方体单元的等效阻抗。
步骤104：根据第一关系式，建立基体介电常数、填充物介电常数和复合材料介电常数之间的关系式，得到第二关系式。
步骤104，具体包括：
对立方体单元的等效阻抗采用如下公式进行分解，得到立方体单元的等效电阻和立方体单元的等效电容：
其中，
Zeq＝Z'eq-jZ”eq
式中，Ceq为立方体单元的等效电容，Req为立方体单元的等效电阻，Z'eq为立方体单元的等效阻抗实部，Z”eq为立方体单元的等效阻抗虚部；
根据立方体单元的等效电阻和立方体单元的等效电容，采用如下公式计算复合材料的介电常数，得到第二关系式：
式中，ε'eff为复合材料的介电常数实部，ε”eff为复合材料的介电常数虚部。
其中，
由m×n×h个相同的立方体单元组成的复合材料的总等效电容和总等效电阻为：
由于样品的介电常数等于单个立方体的介电常数，因此可以使用单个立方体单元进行计算：
步骤105：获取基体、填充物、复合材料三种材料中的任两种材料的介电常数频谱，根据第二关系式采用最小二乘法确定另一种材料的介电常数频谱。
通过python、matlab等能够进行拟合计算的数学软件，根据上述建立的基体、充填物及复合材料的介电常数之间的关系，输入任意两者的介电常数及电导率，通过最小二乘法计算另外一种材料的介电常数并绘制介电频谱。
图4为本发明实施例中复合材料介电常数计算系统结构图。如图4所示，一种复合材料介电常数计算系统，包括：
复合材料划分模块201，用于对复合材料进行单元划分，得到多个相同的立方体单元；每一个立方体单元均包括一个位于立方体单元中心位置处的填充物和在填充物外表面设置的基体。
等效电路生成模块202，用于将立方体单元划分为第一区域和第二区域，根据第一区域和第二区域生成等效电路；其中，第一区域包括第一基体，第二区域包括上基体、填充物和下基体；等效电路包括并联的第一等效电路单元和第二等效电路单元；第一等效电路单元根据第一基体确定，第二等效电路单元根据上基体、填充物和下基体确定。
等效电路生成模块202，具体包括：
第一等效电路单元生成单元，用于根据第一区域生成第一等效电路单元；第一等效电路单元包括多个相互并联的第一RC并联电路，第一RC并联电路的参数根据第一基体确定；
第二区域划分单元，用于在垂直于电场方向，将第二区域划分为多个第二子区域；
第二等效单元，用于将第二子区域等效为第二等效电路子单元；第二等效电路子单元为相互串联的第二RC并联电路、第三RC并联电路和第四RC并联电路，第二RC并联电路的参数根据上基体确定，第三RC并联电路的参数根据填充物确定，第四RC并联电路的参数根据下基体确定；
第二等效电路单元生成单元，用于将多个第二等效电路子单元并联，生成第二等效电路单元；
等效电路生成单元，用于将第一等效电路单元和第二等效电路单元并联，生成等效电路。
第一关系式确定模块203，用于根据等效电路的参数，建立基体介电常数和填充物介电常数与立方体单元的等效阻抗之间的关系式，得到第一关系式；基体包括第一基体、上基体和下基体。
第一关系式确定模块203，具体包括：
第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗确定单元，用于根据第一RC并联电路的参数，采用如下公式确定第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗：
其中，
式中，ΔZ1为第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗，ΔR1为第一区域的第一RC并联电路的等效电阻，ΔC1为第一区域的第一RC并联电路的等效电容，ω为角频率，ε'm为在角频率ω对应的频率下的基体的复介电常数的实部，ε”m为在角频率ω对应的频率下的基体的复介电常数的虚部，a为立方体单元的边长，Δs为第一区域离散化为多个微元的微元底面积；
第二子区域的等效阻抗确定单元，用于根据第二RC并联电路的参数、第三RC并联电路的参数和第四RC并联电路的参数，采用如下公式确定第二子区域的等效阻抗：
ΔZ2＝Z2a+Z2m+Z2b
其中，
式中，ΔZ2为第二子区域的等效阻抗，Z2a为上基体等效阻抗，Z2b为下基体等效阻抗，ΔR2a为上基体的等效电阻，ΔR2b为下基体的等效电阻，ΔC2a为上基体的等效电容，ΔC2b为下基体的等效电容，R为填充物的半径，r为第二区域横截面上任一点到该横截面中心的距离，r<R，Z2m为填充物的等效阻抗，ΔR2m为填充物的等效电阻，ΔC2m为填充物的等效电容，ε'f为填充物的介电常数实部，ε”f为填充物的介电常数虚部；
第一关系式确定单元，用于根据第一区域的第一RC并联电路的等效阻抗和第二子区域的等效阻抗，采用如下公式确定立方体单元的等效阻抗，得到第一关系式：
式中，Zeq为立方体单元的等效阻抗。
第二关系式确定模块204，用于根据第一关系式，建立基体介电常数、填充物介电常数和复合材料介电常数之间的关系式，得到第二关系式。
第二关系式确定模块204，具体包括：
等效阻抗分解单元，用于对立方体单元的等效阻抗采用如下公式进行分解，得到立方体单元的等效电阻和立方体单元的等效电容：
其中，
Zeq＝Z'eq-jZ”eq
式中，Ceq为立方体单元的等效电容，Req为立方体单元的等效电阻，Z'eq为立方体单元的等效阻抗实部，Z”eq为立方体单元的等效阻抗虚部；
第二关系式确定单元，用于根据立方体单元的等效电阻和立方体单元的等效电容，采用如下公式计算复合材料的介电常数，得到第二关系式：
式中，ε'eff为复合材料的介电常数实部，ε”eff为复合材料的介电常数虚部。
介电常数计算模块205，用于获取基体、填充物、复合材料三种材料中的任两种材料的介电常数频谱，根据第二关系式采用最小二乘法确定另一种材料的介电常数频谱。
对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
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