阅读说明：本技术 一种磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络计算方法 (Magnetic suspension control sensitive gyroscope angular momentum envelope calculation method ) 是由 王卫杰 杨洋 任元 樊亚洪 汪洲 张天良 苏楠 吴俊儒 于 2020-12-10 设计创作，主要内容包括：一种磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络计算方法。分析磁悬浮控制敏感陀螺三自由度动量交换原理,定义定子坐标系和转子坐标系。利用坐标变换原理建立磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络模型。将转子径向两自由度耦合偏转角映射为解耦遍历经、纬度,进而重构出可遍历求解的磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络模型。在此基础上,通过转速和经、纬度的三层嵌套循环遍历得到磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络分布。本发明将转子径向偏转角映射为遍历经纬度,实现了万向耦合偏转角的解耦,重构了磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络模型,为磁悬浮控制敏感陀螺的角动量包络计算提供了高效准确的方法,有利于磁悬浮控制敏感陀螺的空间应用。(A magnetic suspension control sensitive gyro angular momentum envelope calculation method. And (3) analyzing the three-degree-of-freedom momentum exchange principle of the magnetic suspension control sensitive gyroscope, and defining a stator coordinate system and a rotor coordinate system. And establishing a magnetic suspension control sensitive gyroscope angular momentum envelope model by utilizing a coordinate transformation principle. And mapping the radial two-degree-of-freedom coupling deflection angle of the rotor into a decoupling traversal longitude and latitude, and further reconstructing a magnetic suspension control sensitive gyroscope angular momentum envelope model capable of being solved in a traversal mode. On the basis, the angular momentum envelope distribution of the magnetic suspension control sensitive gyroscope is obtained through three-layer nested loop traversal of the rotating speed, the longitude and the latitude. The method maps the radial deflection angle of the rotor into the traversal longitude and latitude, realizes the decoupling of the universal coupling deflection angle, reconstructs the angular momentum envelope model of the magnetic suspension control sensitive gyroscope, provides an efficient and accurate method for the angular momentum envelope calculation of the magnetic suspension control sensitive gyroscope, and is favorable for the space application of the magnetic suspension control sensitive gyroscope.)

一种磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络计算方法

技术领域

本发明涉及一种磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络计算方法，适用于磁悬浮控制敏感陀螺的角动量包络计算。

背景技术

随着微电子技术和制造业的发展，卫星的发展向着小型化发展。尽管现代小卫星具有重量低、体积小、功能堪比普通大卫星等特点，但由于自身重量和尺寸的限制，对姿态控制系统的体积、重量和功耗提出了更高的要求同时，侦察和遥感卫星的任务对航天器姿态控制精度和姿态稳定度提出了更高的要求。航天工程大学发明了一种磁悬浮控制敏感陀螺。磁悬浮控制敏感陀螺集姿态敏感和高精度控制、振动的检测与抑制于一体，能够很好地实现小卫星姿态高精度控制以及振动抑制。因而计算磁悬浮控制敏感陀螺的角动量包络对推动磁悬浮控制敏感陀螺的空间应用具有重大意义。

磁悬浮控制敏感陀螺的机械结构与传统控制力矩陀螺有较大的差异，导致转子两径向偏转角存在耦合现象。传统角动量包络计算方法并不能解决两径向偏转角度的耦合现象。所以传统的角动量包络计算方法并不能适用于磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络计算中。

发明内容

本发明的目的是：提供一种磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络计算方法，解决转子径向偏转角的耦合问题，分析磁悬浮控制敏感陀螺输出能力，为磁悬浮控制敏感陀螺的空间应用奠定基础。

本发明的技术解决方案是：根据坐标变换原理建立磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络模型，基于转子径向偏转角度映射求解遍历经纬度，进而重构磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络模型，通过三层嵌套循环遍历磁悬浮转子转速和遍历经纬度得到磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络。该方法的步骤包括如下；

(1)定子和转子坐标系的定义

磁悬浮控制敏感陀螺利用高速转子万向偏转特性可实现与外界载体的三自由度动量交换。其中，磁悬浮转子通过转速变化改变角动量的大小，输出轴向飞轮力矩；磁悬浮转子通过径向万向偏转改变角动量的方向，输出两自由度径向偏转力矩。磁悬浮控制敏感陀螺三自由度动量交换包络模型通常在定子坐标系以及转子坐标系中描述。

定义定子坐标系o_fx_fy_fz_f：与陀螺房固连，坐标原点与陀螺房质心重合，o_fx_f指向框架旋转方向，o_fz_f为框架处在零位时转子旋转方向，o_fy_f符合右手螺旋定则。定义转子坐标系o_rx_ry_rz_r：与磁悬浮转子固连，但不随转子绕o_rz_r高速旋转。转子初始静浮未偏转时，转子坐标系与定子坐标系重合。设α代表磁悬浮转子绕x_f轴旋转的角度，β代表磁悬浮转子绕y_f轴旋转的角度。

(2)基于转子偏转角的磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络建模

转子初始角动量为

H₀＝[0 0 J_zΩ₀]^T (1)

其中，Ω₀为磁悬浮转子初始转速。在转速为常值时，磁悬浮转子角动量可以表示为

其中，为定子坐标系到转子坐标系的转换矩阵，可表示为

转子转速不变时，磁悬浮转子角动量可以表示为

求取H_固定转速方向向量的模值，可以得到

说明转子径向偏转角度的变化只能改变角动量的方向。而转速的变化只能改变角动量大小。所以在考虑磁悬浮转子转速变化时，磁悬浮转子的角动量可表示为：

易知，转子在万向偏转瞬间，只能有一个偏转角度，而式(6)中转子径向偏角α、β是转子分别沿x、y轴的偏转角，并不能直接表征转子瞬时空间的空间指向，为此提出基于转子偏转角的遍历经纬度的求解思路。

(3)基于转子偏转角的遍历经、纬度的映射和求解

定义遍历角δ为角动量指向与初始角动量的夹角，遍历角θ表示角动量在平面xoy的投影与x轴的夹角。转子角动量指向偏转角δ表达式为

将式(1)和式(6)带入式(7)，可得

δ＝arccos(cosαcosβ) (8)

对式(8)两边同时取余弦值可以得到

cosδ＝cosαcosβ (9)

在此基础上，定义

(4)基于遍历经纬度的磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络模型重构

将式(9)和式(10)代入式(6)，可得磁悬浮转子角动量表达式为

上式即为基于偏转经纬度重构后的磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络解耦模型，显然，式(11)右侧的变量Ω、θ和δ不再耦合。

(5)磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络遍历求解

基于公式(11)，以转速Ω为外层变量、遍历角δ为中层变量、遍历角θ为内层变量，对磁悬浮控制敏感陀螺动量空间分布进行嵌套循环遍历求解。给定遍历角δ的取值范围为[0，a](a∈(0,3°])，遍历角θ的取值范围为[-π，π]，转速Ω的最小转速为最大转速的k(k∈[0.5,1))倍。

在固定转速以及角动量偏转角度后，遍历角θ在[-π，π]变化使角动量方向绕o_fz_f旋转一周且平行于平面x_fo_fy_f，轨迹为一圆。遍历角δ作为第二层循环，遍历角动量偏转角度的大小。随着角动量偏转角度的变大，遍历角θ变化形成的圆半径更大，距离平面x_fo_fy_f更近。遍历角δ和θ的完成了角动量方向的遍历，构成一个球冠。最外层循环转速Ω的变化只能改变角动量的大小，转速变化使得球冠所在球的半径变化。遍历完成后对图像进行归一化处理得到磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络。

本发明解决了转子径向偏转角度的耦合问题。本发明实现了磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络的计算。

本发明的上述技术方案具有如下有益的技术效果：本发明被用来计算磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络，仿真结果如图5所示，仿真结果显示磁悬浮控制敏感陀螺的角动量包络是由一个个大小不同但形状相同的球冠的叠加得到的，轴向角动量的变化范围比两径向自由度变化范围大两个数量级。

附图说明

图1为本发明具体实施方案流程图；

图2为磁悬浮控制敏感陀螺转子三自由度角动量交换坐标相对运动关系示意图；

图3为基于磁悬浮控制敏感陀螺转子偏转角映射遍历经纬度示意图；

图4为未考虑转速变化时磁悬浮控制敏感陀螺转速角动量包络仿真图；

图5为磁悬浮控制敏感陀螺转速角动量包络仿真图；

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

本发明具体实施方案如图1所示，具体实施步骤如下：

(1)定子和转子坐标系的定义

磁悬浮控制敏感陀螺利用高速转子万向偏转特性可实现与外界载体的三自由度动量交换。其中，磁悬浮转子通过转速变化改变角动量的大小，输出轴向飞轮力矩；磁悬浮转子通过径向万向偏转改变角动量的方向，输出两自由度径向偏转力矩。磁悬浮控制敏感陀螺三自由度动量交换包络模型通常在定子坐标系以及转子坐标系中描述。

如图2所示，定义定子坐标系o_fx_fy_fz_f：与陀螺房固连，坐标原点与陀螺房质心重合，o_fx_f指向框架旋转方向，o_fz_f为框架处在零位时转子旋转方向，o_fy_f符合右手螺旋定则。定义转子坐标系o_rx_ry_rz_r：与磁悬浮转子固连，但不随转子绕o_rz_r高速旋转。转子初始静浮未偏转时，转子坐标系与定子坐标系重合。设α代表磁悬浮转子绕x_f轴旋转的角度，β代表磁悬浮转子绕y_f轴旋转的角度。

(2)基于转子偏转角的磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络建模

转子初始角动量为

H₀＝[0 0 J_zΩ₀]^T (1)

其中，Ω₀为磁悬浮转子初始转速。在转速为常值时，磁悬浮转子角动量可以表示为

其中，为定子坐标系到转子坐标系的转换矩阵，可表示为

转子转速不变时，磁悬浮转子角动量可以表示为

求取H_固定转速方向向量的模值，可以得到

说明转子径向偏转角度的变化只能改变角动量的方向。而转速的变化只能改变角动量大小。所以在考虑磁悬浮转子转速变化时，磁悬浮转子的角动量可表示为：

易知，转子在万向偏转瞬间，只能有一个偏转角度。而式(6)中转子径向偏角α、β是转子分别沿x、y轴的偏转角。转子径向偏转角α和β并不能直接表征转子瞬时空间指向，为此提出基于转子偏转角的遍历经纬度的求解思路。

(3)基于转子偏转角的遍历经、纬度的映射和求解

如图3所示，定义遍历角δ为角动量指向与初始角动量的夹角，遍历角θ表示角动量在平面xoy的投影与x轴的夹角。转子角动量指向偏转角δ表达式为

将式(1)和式(6)带入式(7)，可得

δ＝arccos(cosαcosβ) (8)

对式(8)两边同时取余弦值可以得到

cosδ＝cosαcosβ (9)

在此基础上，定义

(4)基于遍历经纬度的磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络模型重构

将式(9)和式(10)代入式(6)，可得磁悬浮转子角动量表达式为

上式即为基于偏转经纬度重构后的磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络解耦模型，显然，式(11)右侧的变量Ω、θ和δ不再耦合。

(5)磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络遍历求解

基于公式(11)，以转速Ω为外层变量、遍历角δ为中层变量、遍历角θ为内层变量，对磁悬浮控制敏感陀螺动量空间分布进行嵌套循环遍历求解。给定遍历角δ的取值范围为[0，2°]，遍历角θ的取值范围为[-π，π]，转速Ω的最小转速为最大转速的0.7倍。

在固定转速以及角动量偏转角度后，遍历角θ在[-π，π]变化使角动量方向绕o_fz_f旋转一周且平行于平面x_fo_fy_f，轨迹为一圆。遍历角δ作为第二层循环，遍历角动量偏转角度的大小。随着角动量偏转角度的变大，遍历角θ变化形成的圆半径更大，距离平面x_fo_fy_f更近。遍历角δ和θ的完成了角动量方向的遍历，构成一个球冠，如图4所示。最外层循环转速Ω的变化只能改变角动量的大小，转速变化使得球冠所在球的半径变化。遍历完成后对图像进行归一化处理得到磁悬浮控制敏感陀螺角动量包络，如图5所示。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。