阅读说明：本技术 一种拟合测量薄膜厚度的方法 (Method for fitting and measuring thickness of thin film ) 是由 李相相 魏慎金 李晶 于 2020-07-07 设计创作，主要内容包括：本发明提出的是一种拟合测量薄膜厚度的方法,该方法包括采用了椭圆偏振测量技术和神经网络相结合的方法,通过薄膜的椭圆偏振光参数以及神经网络模型来拟合测量薄膜的厚度；所述神经网络为LSTM循环神经网络。所述拟合测量薄膜厚度的方法适用于对Al<Sub>2</Sub>O<Sub>3</Sub>薄膜的厚度进行拟合测量。本发明的优点：1)能够更加快速、准确地得到结果；2)所需测量参数数量更少,即更加容易测量；3)无需进行反复的数学迭代,因而结果更加稳定；4)本发明十分适用于大规模光学检测领域。(The invention provides a method for fitting and measuring the thickness of a film, which comprises the steps of adopting a method of combining an elliptical polarization measurement technology and a neural network, and fitting and measuring the thickness of the film through elliptical polarized light parameters of the film and a neural network model; the neural network is an LSTM recurrent neural network. The method for measuring the thickness of the film by fitting is suitable for Al 2 O 3 The thickness of the film was measured by fitting. The invention has the advantages that: 1) the result can be obtained more quickly and accurately; 2) the number of required measurement parameters is less, namely the measurement is easier; 3) repeated mathematical iteration is not needed, so that the result is more stable; 4) the invention is very suitable for the field of large-scale optical detection.)

一种拟合测量薄膜厚度的方法

技术领域

本发明涉及一种拟合测量薄膜厚度的方法，具体涉及一种通过椭圆偏振测量以及神经网络拟合得出薄膜材料的厚度的方法，属于椭圆偏振测量以及神经网络技术领域。

背景技术

椭圆偏振光谱仪是一种传统的非接触式光学测量设备，椭圆偏振光谱仪在接近伪布鲁斯特角和非破坏性深度剖析能力时具有高表面灵敏度，已被证明是一种非常可靠的测量工具，结合特定的物理模型和恰当的数据解谱分析，椭圆偏振光谱仪可用于准确测定给定样品的光学性质；同时，已经表明测量数据的拟合中所采用的谐振子近似方法对于模拟给定衬底的介电函数光谱非常有效，结果不仅可确定和分析包括样品表面和表面下层的几何结构，而且还可以确定介电函数光谱的掺杂浓度依赖性；其主要原理是椭偏技术通过分析反射后偏振光的相位以及振幅的改变，可以对厚度比波长更小的薄膜的性质进行分析，一般被测试薄膜的厚度在十几纳米到几百纳米之间，当然也可以测量单原子层薄膜样品，以及体样品的表面信息；对于测试接受的信息，椭偏主要分析的是材料对不同波长的复折射率或者介电函数张量，以此为基础，从而推算得出其他的基本物理性质参数；这些物理性质参数往往与材料的形态、结晶状态、化学组分成分等性质有着密切的关联，在这些性质分析的基础上，又可以通过拟合的方法对膜层的厚度进行拟合，通过对不同材料选用不同的物理模型，从而将实验测得的数据拟合出模型的参数，从而得到样品厚度的拟合值；一般来说测量厚度可以精确到纳米级别。

人工神经网络在各种科学问题中的应用迅速增加，特别是与传统物理科学领域相结合的趋势愈发明显；它们的普及和实用性源于它们在数学上模拟生物神经网络，因此能够执行通常被归类为智能行为的任务；神经网络已经应用于许多不同的问题，包括分类和模式识别；上述几个情形均应用了神经网络的理论以及“训练”和使用它们所涉及的各种技术；在以前许多研究中，学者们报道了神经网络的许多应用，大多是以对模拟实验数据进行曲线拟合，从而避免了对冗长的非线性最小二乘拟合程序的需要。

发明内容

本发明提出的是一种拟合测量薄膜厚度的方法，其目的旨在能够快速准确的得到薄膜的厚度结果。

本发明的技术解决方案：一种拟合测量薄膜厚度的方法，该方法包括采用了椭圆偏振测量技术和神经网络相结合的方法，通过薄膜的椭圆偏振光参数以及神经网络模型来拟合测量薄膜的厚度；所述神经网络为LSTM循环神经网络。

本发明的优点：

1）能够更加快速、准确地得到结果；

2）所需测量参数数量更少，即更加容易测量；

3）无需进行反复的数学迭代，因而结果更加稳定；

4）本发明十分适用于大规模光学检测领域。

附图说明

附图1是使用的LSTM循环神经网络的映射流程示意图。

附图2是LSTM层的结构示意图。

具体实施方式

一种拟合测量薄膜厚度的方法，该方法包括采用了椭圆偏振测量技术和神经网络相结合的方法，通过薄膜的椭圆偏振光参数以及神经网络模型来拟合测量薄膜的厚度；所述神经网络为LSTM（Long Short-Term Memory networks,长短期记忆网络）循环神经网络。

所述通过薄膜的椭圆偏振光参数以及神经网络模型来测量薄膜的厚度，具体包括如下步骤：

（1）使用光学薄膜设计软件生成不同厚度的薄膜的光学参数，然后用光学参数训练LSTM循环神经网络生成LSTM循环神经网络模型，所述光学参数包括薄膜厚度和不同角度下的椭圆偏振光参数；所述LSTM循环神经网络模型以椭圆偏振光参数作为输入，输出对应的薄膜厚度；

（2）通过椭圆偏振光谱仪测量得出薄膜的椭圆偏振光参数；

（3）将通过椭圆偏振光谱仪测量得出的薄膜的椭圆偏振光参数输入LSTM循环神经网络模型得出薄膜的厚度。

所述用光学参数训练LSTM循环神经网络生成LSTM循环神经网络模型，具体步骤如下：

（1）使用Keras深度学习框架搭建LSTM循环神经网络，并将其参数

随机初始化，所搭建的LSTM循环神经网络共包括四层，其中前三个层为LSTM层，最后一层为全连接层；

（2）将使用Film Wizard光学薄膜设计软件生成的厚度在30nm-200nm之间的不同厚度的薄膜的Psi参数和Delta参数作为训练集来训练LSTM循环神经网络的参数；

（3）训练LSTM循环神经网络的方式为将Film Wizard光学薄膜设计软件生成的薄膜的Psi参数和Delta参数送入LSTM循环神经网络，经过LSTM循环神经网络的网络映射后得到网络预测的厚度值h，然后与Film Wizard光学薄膜设计软件生成的薄膜的厚度h’计算损失函数L（h,h’），其中损失函数L为h和h’的均方误差损失；

（4） 迭代地计算损失函数L对LSTM循环神经网络参数的梯度，并通过Adam算法更新LSTM循环神经网络的参数

，以此实现对LSTM循环神经网络的训练；

所述参数

代指整个LSTM循环神经网络模型所有层的所有参数，参数

既包括LSTM层的

、、，也包括全连接层的和

，参数是整个网络结构中所有可学习的参数的集合。

所述薄膜为晶体薄膜、金属氧化物薄膜材料中的任一种，优选为Al₂O₃薄膜材料，进一步优选为适用于磁控溅射镀膜系统制备的Al₂O₃薄膜材料。

所述椭圆偏振光参数包括振幅反射率比值和相位差；一束已知偏振态的线偏振光入射到样品表面与之发生相互作用，反射光的偏振态变为椭圆偏振态，测量 p 光和 s 光的反射率的比值，如以下公式（3）所示：

公式（3）

其中，r_p 和 r_s 为 p 光和 s 光的复反射率；Ψ表示 p 光和 s 光的振幅反射率比值， Δ表示 p 光和 s 光的相位差，称为椭偏参数，其中Ψ即为Psi，Δ为Delta。

所述测量薄膜厚度的方法适用于对Al₂O₃薄膜的厚度进行拟合测量，具体如下:使用磁控溅射镀膜系统制备Al₂O₃薄膜样品,并通过椭圆偏振光谱仪测量Al₂O₃薄膜样品的椭圆偏振光参数；然后使用训练好的LSTM循环神经网络模型和所制备Al₂O₃薄膜样品的椭圆偏振光参数来拟合测定Al₂O₃薄膜的厚度。

椭圆偏振光谱仪是一种先进的光学薄膜无损测量仪器，获得的原始测量数据必须通过经典数据拟合方法（比如洛伦兹振子模型、柯西模型等）解谱分析得到样品的最终光学参数及厚度；人工神经网络作为一种先进的数据拟合方式，本发明首次提出在椭偏数据拟合中使用LSTM循环神经网络模型来拟合测量替代经典数据拟合方式，此方法与常规拟合方法相比，更加高速、准确。

所述每个LSTM层中包含若干细胞结构，不同的细胞结构之间具有横向连接，每个LSTM层的映射关系用如下公式（1）表示：

公式（1）

其中：

；

为时序，或者叫step；

为当前step（或者叫时序）的状态，因此就是上一个时序的状态；

就是当前时序输入和上一时序输出的加权求和，可以理解为当前输入的信息；

为当前时序的输入，

为上一个时序的输出；

为的权重，

为的权重，

为

的权重，、

、在所有时序中共享；

和都是当前时序的输出；

函数为函数，或者叫双曲正切函数；

为输入门，

为遗忘门，

为输出门；

其中sigmoid是一个激活函数，就叫sigmoid函数。

实际使用时根据每一层LSTM输入和输出的尺寸来选择LSTM层系数矩阵的尺寸，输入和输出是维度不同的向量，需要选择合适尺寸的矩阵来实现从输入向量到输出向量的映射。

所述三个LSTM层中，前两个LSTM层返回一个与输入长度相同的序列；所述返回一个与输入长度相同的序列，是指输出序列到

的个数和输入序列到

的个数相同，实际使用时选择输出整个

序列或只输出最后一个序列即，神经网络是一个有向无环的计算图，每一层是一个函数，把一个输入向量映射成一个输出向量。

所述全连接层是一个矩阵，具体表示如下公式（2）：

公式（2）

其中，序列是全连接层的输入序列，序列是输出序列；用 指代整个矩阵：

，用

指代整个偏置向量：，

是系数，

是偏置；

、也即神经网络的参数，需要根据输入向量的维度和输出向量的维度选择合适的尺寸，从而实现将输入向量映射成输出向量。

整个神经网络就是一个向量的映射器，通过不同的层不断对输入向量进行映射，得到想要的输出，如附图1，能够看到每一层输出的尺寸和下一层输入的尺寸相同。

一种拟合Al₂O₃薄膜材料的厚度的方法，具体步骤如下：

1）首先以高纯度Al为靶材，采用反应溅射的方法，即在溅射时通入O₂气体作为反应气体来制备Al₂O₃薄膜；通过固定溅射功率改变溅射时间制备得到不同的样品，之后将样品在氮气氛围下退火，得到不同厚度的Al₂O₃薄膜；接着使用椭圆偏振光谱仪测量不同厚度的Al₂O₃薄膜的椭圆偏振光参数；

2）使用光学薄膜设计软件生成不同厚度的Al₂O₃薄膜的光学参数，光学参数包括薄膜厚度和不同角度下的椭圆偏振光参数，之后用这些光学参数训练生成LSTM循环神经网络模型，所述LSTM循环神经网络模型以椭圆偏振光参数作为输入，输出对应的薄膜厚度；

3）使用步骤1）中测得的不同厚度的Al₂O₃薄膜的椭圆偏振光参数以及步骤2）中训练得到的LSTM循环神经网络模型来拟合得出对应Al₂O₃薄膜的厚度。

所述用于训练LSTM循环神经网络生成LSTM循环神经网络模型的光学参数可使用实测的数据；当实测数据有限、数据不足时，可进一步通过使用Film Wizard光学薄膜设计软件生成的数据来为训练LSTM循环神经网络提供数据；当实测数据充足时可以不使用FilmWizard光学薄膜设计软件的生成数据。

所述Film Wizard光学薄膜设计软件中包含了很多种物理模型，像洛伦兹振子模型、柯西模型等，一种物理模型可以理解为一种约束，使生成的数据满足这种约束，本发明生成的椭圆偏振光参数和薄膜厚度的数据就满足洛伦兹振子模型的约束。

所述步骤1）中不同厚度的Al₂O₃薄膜优选为3-4个不同厚度的Al₂O₃薄膜。

所述步骤3）中，使用LSTM循环神经网络模型并以椭圆偏振光参数作为输入来拟合Al₂O₃薄膜材料的厚度。

本发明方法简单有效，不需要选用特定的物理模型，而是使用更加通用的LSTM循环神经网络模型，有助于实现通过椭圆偏振光参数对Al₂O₃薄膜的厚度进行快速准确且稳定的拟合。

实施例1

一种拟合测量Al₂O₃薄膜材料厚度的方法，具体如下：

Al₂O₃薄膜是利用Sunicoat 549L磁控溅射镀膜机在Si(100)衬底上制备，靶材为纯度为 99.99%的Al靶，使用反应溅射法来制备氧化铝(Al₂O₃)薄膜，反应溅射是在直流磁控溅射的基础上，以高纯度金属铝(Al)作为靶材，并通入纯度为99.99%的高纯度氧气(O₂)作为反应气体，这样金属铝在溅射沉积的过程中，会与氧气发生化学反应而生成纯度较高的氧化铝薄膜；

在溅射制备的过程中，溅射功率设置为60W，通入工作气体氩气的速率为 100sccm，氧气分压控制在2%左右，工作气压设置为3mTor(1Torr=1.33*10²Pa)，Al靶材与基板的距离10mm，基板的转速为15r/s，在制备过程中保持腔内温度和环境温度一致，溅射时固定溅射功率，通过使用不同的溅射时间可以得到制备条件一致，厚度不同的Al₂O₃薄膜，实际实验时共在两种溅射时间下制备了样品，分别为100s和200s；100s溅射时间下有一个样品，记其为A；200s溅射时间下有三个样品，分别记其为B1、B2和B3；

制备样品之后，使用椭圆偏振光参数结合洛伦兹振子模型对样品的厚度进行表征；测量薄膜样品在三种不同入射角度，即65°、70°和75°下的Psi（振幅反射率比值）和Delta（相位差）参数；测量范围为300nm-800nm，每隔10nm取一个采样点，共计51个采样点；

选取了五个不同的厚度初始值使用Film Wizard光学薄膜设计软件，具体选用洛伦兹振子模型，然后迭代地去拟合厚度，五个不同的厚度初始值分别为50nm、75nm、100nm、125nm和150nm，然后对五个不同厚度初始值优化的结果取平均值，以作为最后的拟合结果，拟合结果如表1所示；此处厚度初始值的选定就是先预估一下大概的厚度，然后不断迭代地修正优化使其更接近真实的厚度，选五个厚度初始值是为了减小偶然误差的影响。

使用Keras深度学习框架搭建LSTM循环神经网络，网络一共有四层，输入张量的维度为（6，6），为3个角度(65°，70°，75°)和6个波长(300nm，400nm，500nm，600nm，700nm，800nm)下的Psi（振幅反射率比值）和Delta（相位差）值，之后经过三个LSTM层和一个全连接层得到最终的输出，每一层使用整流线性单元（ReLU）作为激活函数，在三个LSTM层中，前两个仍然返回一个与输入长度相同的序列，以作为下一个LSTM层的输入，最后一个LSTM层只在最后一个单元返回一个单一的张量，这个张量经过全连接层的映射得到最终输出的厚度，拟定让模型能够预测30nm-200nm厚度范围内的Al₂O₃薄膜，因此在30nm-200nm范围内随机生成大量不同的厚度值，并利用Film Wizard光学薄膜设计软件生成其对应的Psi和Delta参数值，以此来构造数据集，之后用构造的数据集来训练前述的LSTM循环神经网络，得到最终的LSTM循环神经网络模型。

将训练好的LSTM循环神经网络模型应用到Al₂O₃薄膜样品A、B1、B2和B3的Psi和Delta参数上，得到对其厚度的拟合，拟合结果如表2所示。

从拟合结果可以看出，相对经典拟合方法采用Film Wizard光学薄膜设计软件拟合的厚度，使用LSTM神经网络对Al₂O₃薄膜厚度的拟合较为精准，且具有以下优点：

1．只需要一次训练，之后便可以根据训练好的模型直接输出结果，不需要反复的迭代优化过程，计算更为简单且更加稳定；

2．所需数据量更少，只用洛伦兹振子模型所需参数的1/10便可以得到较为准确的结果，减少了测量工作量。

表1不同样品不同厚度初始值下的厚度优化结果

表2不同样品使用经典拟合方法得到的每个样品对应的厚度均值和LSTM神经网络拟合得到的厚度值的比较

样品	A	B1	B2	B3
					经典拟合方法得到的厚度（nm）	37.26	72.77	66.33	66.76
神经网络预测厚度（nm）	39.20	73.55	68.11	66.20

从表2上看使用LSTM神经网络拟合得到的厚度值只需一次拟合，就能够得出与使用经典拟合方法得到的厚度均值比较一致的结果；而如果采用经典拟合方法就必须先定义出厚度的初始值，如表1所示由于初始值的不同导致采用经典拟合方法对同一样品的厚度最终拟合值也不同，所以要想减小偶然误差，采用经典拟合方法就必须多定义几个初始值，然后对每一个初始值对应得出的优化结果再进行平均，这样整个薄膜厚度的拟合测定过程就比较繁琐；而本发明的技术方案在完成对LSTM循环神经网络进行训练后，对于不同的薄膜样品均能够一次拟合得出稳定的厚度值，整个拟合测试过程快速、稳定；采用经典拟合方法拟合有个问题，就是从定义初始值到得到最终值的优化过程需要反复迭代，而本发明采用LSTM神经网络可以一次完成。

本实施例是通过椭圆偏振测量技术，结合神经网络方法，研究了对几组不同的Al₂O₃薄膜进行厚度的拟合，通过对方法的原理以及拟合结果进行分析表明，与经典拟合方法以及相应的物理模型进行拟合的方式相比，本发明具有快速、准确以及稳定等优点，因此本发明十分适用于大规模光学检测领域。