不确定环境中下的小天体软着陆微分博弈控制方法
阅读说明：本技术 不确定环境中下的小天体软着陆微分博弈控制方法 (Small celestial body soft landing differential game control method in uncertain environment ) 是由 龙嘉腾 朱圣英 梁子璇 徐瑞 修文博 于 2020-07-30 设计创作，主要内容包括：本发明公开的不确定环境中下的小天体软着陆微分博弈控制方法,属于深空探测技术领域。本发明实现方法为：在目标小天体精确引力场模型未知的条件下,确定不规则弱引力场中的着陆器运动形式,采用状态误差传播方法设计虚拟移动目标着陆点,将不规则引力场对着陆器运动的不确定性影响转化为虚拟移动目标着陆点的随机运动；基于零和随机微分博弈设计着陆器的最优着陆控制策略,并根据所述控制最优着陆控制策略控制着陆器着陆,提高着陆器在小天体表面预定位置的着陆精度。(The invention discloses a small celestial body soft landing differential game control method in an uncertain environment, and belongs to the technical field of deep space exploration. The implementation method of the invention comprises the following steps: determining the movement form of the lander in the irregular weak gravitational field under the condition that the accurate gravitational field model of the target small celestial body is unknown, designing a virtual moving target landing point by adopting a state error propagation method, and converting the uncertain influence of the irregular gravitational field on the movement of the lander into random movement of the virtual moving target landing point; and designing an optimal landing control strategy of the lander based on the zero and random differential game, and controlling the lander to land according to the optimal landing control strategy, so that the landing precision of the lander at a preset position on the surface of the small celestial body is improved.)
技术领域
本发明涉及一种着陆控制方法，尤其涉及一种小天体软着陆控制方法，属于深空探测技术领域。
背景技术
小天体表面精确软着陆是实施小天体表面原位探测、采样返回等任务的必要前提。由于小天体质量小，所形成的微弱引力无法将其凝聚成类球形天体。因此，太阳系中的小天体形状各异，由此导致其周围的引力场分布不规则，难以精确建模。
在引力场环境极其复杂未知且难于精确建模的条件下，实现小天体表面软着陆控制难度极大，且对控制精度要求极高。微弱引力场中，探测器的逃逸速度很小，细微的控制误差可能导致探测器着陆时发生碰撞，进而产生弹跳甚至引发探测器逃逸。
考虑小天体高精度着陆控制需求，有必要在小天体不规则引力场精确模型未知的条件下，通过设计相应的着陆器控制方法，实现着陆器在小天体表面的精确着陆。
发明内容
本发明公开的不确定环境中下的小天体软着陆微分博弈控制方法要解决的技术问题是：在目标小天体精确引力场模型未知的条件下，通过状态误差传播方法设计虚拟移动目标着陆点，将不规则引力场对着陆器运动的不确定性影响转化为虚拟移动目标着陆点的随机运动，进而通过零和随机微分博弈方法设计着陆器的最优着陆控制策略，提高着陆器在小天体表面预定位置的着陆精度。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的不确定环境中下的小天体软着陆微分博弈控制方法，确定不规则弱引力场中的着陆器运动形式，采用状态误差传播方法设计虚拟移动目标着陆点，将不规则引力场对着陆器运动的不确定性影响转化为虚拟移动目标着陆点的随机运动。基于零和随机微分博弈设计着陆器的最优着陆控制策略，并根据所述控制最优着陆控制策略控制着陆器着陆，提高着陆器在小天体表面预定位置的着陆精度。
本发明公开的不确定环境中下的小天体软着陆微分博弈控制方法，包括如下步骤：
步骤1、确定不规则弱引力场中的着陆器运动形式。
以为状态变量，探测器在小天体中心固连坐标系下的动力学方程为
小且与控制加速度矢量u满足u＝T/m，Isp为飞行器推力器比冲，gE为地球海平面处的重力加速度，ad为未建模扰动并服从高斯白噪声
其中，Q(t)为谱密度，δ(t-τ)为t＝τ处的狄拉克函数。小天体引力场内球谐函数模型为
其中，GM和r分别为小天体引力常数和名义半径，Pnm为缔合勒让德多项式，Cnm和Snm为球谐系数,θ、
在小天体着陆控制问题中，需要满足如下边界约束
其中，r0和v0分别为初始时刻t＝t0时，探测器的位置和速度矢量，m0为探测器在初始时刻的质量；rf和vf分别为着陆时(t＝tf)探测器的目标位置和速度矢量。着陆过程中，探测器推力幅值需要满足如下约束
Tmin≤||T||≤Tmax (6)
其中，Tmin和Tmax分别为推力器幅值的最小值和最大值。动力学方程式(1)确定不规则弱引力场中的着陆器运动形式，并将动力学方程式(1)记为
步骤2、采用状态误差传播方法设计虚拟移动目标着陆点，将不规则引力场对着陆器运动的不确定性影响转化为虚拟移动目标着陆点的随机运动。
式(8)中的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程描述了状态误差分布函数的传播过程。
其中，状态误差的概率密度函数p(x,t)由高斯混合模型式(9)逼近。
其中，μi(t)和Pi(t)分别为高斯概率密度函数N(x|μi(t),Pi(t))的均值和协方差，通过线性协方差或无迹变换方法获得。权重系数所需满足的约束条件由式(10)确定。
定义误差
则高斯混合模型式(9)的权重系数通过求解式(12)所给出的优化问题获得。
通过求解式(12)得到着陆器状态误差的概率密度函数p(x,t)。则在末端时刻，着陆器状态误差的概率密度函数为p(x,tf)。令随机变量Δ(t)～p(x,tf)，定义虚拟目标着陆点的状态变量为
其中， I 6×3＝[03×3,I3]。则虚拟移动目标着陆点的运动由式(13)确定。采用式(8)中FPK方程给出的状态误差传播方法设计虚拟移动目标着陆点，将不规则引力场对着陆器运动的不确定性影响转化为式(13)所示的虚拟移动目标着陆点的随机运动。
步骤3、基于零和随机微分博弈设计着陆器的最优着陆控制策略u*，并根据所述控制最优着陆控制策略控制着陆器着陆，提高着陆器在小天体表面预定位置的着陆精度。
通过引入虚拟移动目标着陆点，将小天体表面精确着陆问题转化为追逃零和微分博弈问题，其中着陆器为追者，其运动由完全已知的动力学方程式(1)确定，即未建模扰动ad＝0；虚拟移动目标着陆点为逃者，其运动由式(13)确定。令
其中，uv为虚拟移动目标着陆点所对应的虚拟控制量。则追逃零和微分博弈问题的性能指标定义为在末端时刻(t＝tf)追逃双方的相对距离，如式(15)所示。
J＝||x(tf)-xt(tf)|| (15)
着陆器(追者)的最优策略是使双方相对距离最小，而虚拟移动目标着陆点(逃者)的最优策略是使双方相对距离最大，即
因此，追逃零和微分博弈问题由式(16)给出。通过鞍点规划方法求解式(16)获得不规则引力场中着陆器的控制策略u*。
在目标小天体精确引力场模型未知的条件下，通过设计相应的着陆控制策略，提高着陆器在小天体表面预定位置的着陆精度。
有益效果：
1、本发明公开的不确定环境中下的小天体软着陆微分博弈控制方法，通过状态误差传播方法设计虚拟移动目标着陆点，将不规则引力场对着陆器运动的不确定性影响转化为虚拟移动目标着陆点的随机运动，实现对小天体不规则引力场建模误差的等效转换，进而便于通过零和随机微分博弈方法设计着陆器的最优着陆控制策略。
2、本发明公开的不确定环境中下的小天体软着陆微分博弈控制方法，通过零和随机微分博弈方法设计着陆器的最优着陆控制策略，对着陆器对虚拟移动目标着陆点的动态追踪，即根据所述控制最优着陆控制策略控制着陆器着陆，在引力场建模误差条件下，提高着陆器在小天体表面预定位置的着陆精度。
附图说明
图1为不确定环境中下的小天体软着陆微分博弈控制方法流程图；
图2为着陆器状态随时间变化关系曲线。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合一个实施例和相应附图对发明内容做进一步说明。
如图1所示，本实施例公开的不确定环境中下的小天体软着陆微分博弈控制方法，包括如下步骤：
步骤1、确定不规则弱引力场中的着陆器运动形式。
以
其中，Q(t)为谱密度，δ(t-τ)为t＝τ处的狄拉克函数。以小天体Eros 433为目标天体，小引力场内球谐函数模型为
其中，GM＝446210m3/s2和r＝16km分别为小天体Eros 433的引力常数和名义半径，Pnm为缔合勒让德多项式，Cnm和Snm为球谐系数,θ、
在小天体着陆控制问题中，需要满足如下边界约束
其中，r0＝[10117,6956,8256]m和v0＝[-25,-12,-17]m/s分别为初始时刻t＝t0时，探测器的位置和速度矢量，m0＝300kg为探测器在初始时刻的质量；rf＝[853,5010,45]m和vf＝[0,0,0]m/s分别为着陆时(t＝tf)探测器的目标位置和速度矢量。着陆过程中，探测器推力幅值需要满足如下约束
Tmin≤||T||≤Tmax (22)
其中，Tmin＝2N和Tmax＝18N分别为推力器幅值的最小值和最大值。动力学方程式(1)确定了不规则弱引力场中的着陆器运动形式。将动力学方程式(1)记为
步骤2、采用状态误差传播方法设计虚拟移动目标着陆点，将不规则引力场对着陆器运动的不确定性影响转化为虚拟移动目标着陆点的随机运动。
式(8)中的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程描述了状态误差分布函数的传播过程。
其中，状态误差的概率密度函数p(x,t)由高斯混合模型式(9)逼近。
其中，μi(t)和Pi(t)分别为高斯概率密度函数N(x|μi(t),Pi(t))均值和协方差，通过线性协方差或无迹变换方法获得。权重系数所需满足的约束条件由式(10)确定。
定义误差
则高斯混合模型式(9)的权重系数通过求解式(12)所给出的优化问题获得。
通过求解式(12)得到着陆器状态误差的概率密度函数p(x,t)。则在末端时刻，着陆器状态误差的概率密度函数为p(x,tf)。令随机变量Δ(t)～p(x,tf)，定义虚拟目标着陆点的状态变量为
其中， I 6×3＝[03×3,I3]。则虚拟移动目标着陆点的运动由式(13)确定。
步骤3、基于零和随机微分博弈设计着陆器的最优着陆控制策略u*，并根据所述控制最优着陆控制策略控制着陆器着陆，提高着陆器在小天体表面预定位置的着陆精度。
通过引入虚拟移动目标着陆点，将小天体表面精确着陆问题转化为追逃零和微分博弈问题，其中着陆器为追者，其运动由完全已知的动力学方程式(1)确定，即未建模扰动ad＝0；虚拟移动目标着陆点为逃者，其运动由式(13)确定。令并满足
其中，uv为虚拟移动目标着陆点所对应的虚拟控制量。则追逃零和微分博弈问题的性能指标定义为在末端时刻(t＝tf)追逃双方的相对距离，如式(15)所示。
J＝||x(tf)-xt(tf)|| (31)
着陆器(追者)的最优策略是使双方相对距离最小，而虚拟移动目标着陆点(逃者)的最优策略是使双方相对距离最大，即
因此，追逃零和微分博弈问题由式(16)给出。通过鞍点规划方法求解式(16)获得不规则引力场中着陆器的控制策略u*。
在目标小天体精确引力场模型未知的条件下，通过设计相应的着陆控制策略，提高着陆器在小天体表面预定位置的着陆精度。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。