阅读说明：本技术 多平面变换装置的设计方法、通过该方法获得的相位板和多平面变换装置 (Method for designing a multiplanar transformator, phase plate obtained by this method and multiplanar transformator ) 是由 O·皮内尔 于 2019-02-26 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种光辐射的多平面变换装置的设计方法,该装置实现拦截光辐射的多个M个相位掩模,以便对光辐射施加预定变换,从而对所述辐射进行相移。根据本发明,定义了具有可分离变量(x,y)的第一模式族和第二模式族(u,v)。通过分别从第一模式族和第二模式族中选择角标对为{i,j}<Sub>k</Sub>的模式,选定多个N个角标对{i,j}<Sub>k</Sub>以分别形成第一使用模式族和第二使用模式族。接下来,建立相移量φ<Sub>1</Sub>(x,y),M个相位掩模可以将第一使用模式族的角标对为{i,j}<Sub>k</Sub>的每个模式变换为第二使用模式族的相同角标对{i,j}<Sub>k</Sub>的模式。本发明还涉及通过该设计方法获得的相位板和多平面变换装置。(The invention relates to a method for designing a device for multiplanar transformation of optical radiation, which implements a plurality of M phase masks intercepting the optical radiation in order to apply a predetermined transformation to the optical radiation so as to phase-shift said radiation. According to the invention, a first and a second pattern family (u, v) with separable variables (x, y) are defined. By selecting the index pairs as { i, j } from the first and second pattern families, respectively k A plurality of N index pairs { i, j }are selected k To form a first family of usage patterns and a second family of usage patterns, respectively. Next, a phase shift phi is established 1 (x, y), M phase masks may beThe first family of usage patterns has a pair of indices { i, j } k Is transformed into the same pair of indices i, j of the second family of usage patterns k The mode (2). The invention also relates to a phase plate and a multi-planar transformation device obtained by the design method.)

多平面变换装置的设计方法、通过该方法获得的相位板和多 平面变换装置

技术领域

本发明涉及一种多平面变换装置的设计方法。本发明还涉及通过该方法获得的相位板和多平面变换装置。

背景技术

通过US9250454和US2017010463已知这种光学装置，以及能够设计所述装置的方法。所述装置(通常由首字母缩写MPLC或Multi Plane Light Conversion表示)能够产生光辐射的酉空间变换。

从理论的角度来看，正如Morizur等人在文章“Programmable unitary spatialmode manipulation”(J.Opt.Soc.Am.A，第27卷，第11期，2010年11月)中建立的，酉空间变换可以有效地分解为一系列的初等变换，每个初等变换都会影响光辐射的横向相位分布。

N.Fontaine等人在第43届光通信大会(ECOC，2017年)上发表的文章“Design ofHigh Order Mode-Multiplexers using Multiplane Light Conversion”回顾了MPLC装置的设计包括确定相位掩模的组在平面(x，y)上的特性，每个掩模i引入相移φ_i(x，y)。该文章还详细回顾了一种设计这些掩模的方法，该方法是基于通过匹配波前的优化算法。该文章提及基于一种通过计算产生的解的随机优化方法的设计的替代可能性。

该文章还提出了一种用于设计空间光学多路复用器的方法，该方法能够限制实现作用于入射光辐射的变换所需的相位掩模的数量。更具体地，该文章公开了一种MPLC装置，其将由发射高斯光辐射的线性45根光纤束组成的输入变换为多模折射率渐变光纤的前九组模式。使用14个相位掩模进行变换。该装置的输出模式必须以厄米高斯(Hermite-Gaussian)模式基来表示，同时，必须将输入光束在横向平面上重新布置，以将所述光束布置成三角形。

该文章没有给出任何解释以帮助理解所选定的组合(特别是输出基的选择和输入光束的三角形重新布置)如何能够变换为14个相位掩模，除了声称模式的对称性和三角形布置可能是原因。

本发明旨在建立一种光学MPLC装置的设计方法，该方法不限于本文中提出的非常具体的示例。具体地，本发明旨在提供一种设计方法，该设计方法能够使用相对较少数量的相位掩模来实现变换，同时对于模式基特性和光束布置的选择提供极大的自由度。

发明内容

为了实现该目的，本发明的目标是提出一种光辐射的多平面变换装置的设计方法，所述装置实现拦截光辐射的多个相位掩模，以分别施加导致预定变换的空间频率相移，所述设计方法包括以下步骤：

-定义第一模式族，第一族的每个模式由角标对{i，j}(1≤i≤n，1≤j≤m)指定，第一族具有可分离空间变量；

-定义第二模式族，第二族的每个模式由角标对{i，j}(1≤i≤n，1≤j≤m)指定，第二族具有可分离空间变量；

-通过分别在第一族和第二族中选择角标对为{i，j}_k(1≤k≤N)的N个模式来分别形成第一使用模式族和第二使用模式族，N小于或等于n·m且严格大于n并严格大于m，第二族的N个模式不是厄米高斯模式，同时第一族的N个模式不是以三角形布置在平面中；

-建立相位掩模的空间频率相移，所述相位掩模可以将第一使用模式族的角标对为{i，j}_k的每个模式变换为第二使用模式族的相同角标对{i，j}_k的模式。

因此，通过要求第一使用模式族和第二使用模式族具有空间变量的可分离性的特性，并且第一使用模式族的角标对为{i，j}_k的每个模式通过相位掩模变换为第二使用模式族的具有相同角标对{i，j}_k的模式，相对于不施加这些约束的设计方法，可以通过较少数量的相位掩模来建立预定变换。

根据本发明的单独或以任何技术上可行的组合的其他有利的和非限制性特征：

-第一模式族和第二模式族是基；

-第一模式族的基和第二模式族的基是正交的；

-通过优化第一使用模式族的模式的变换与第二使用模式族的模式之间的匹配度来建立M个相位掩模的空间频率相移；

-通过随机优化方法对匹配度进行优化；

-通过匹配波前来优化匹配度；

-旨在建立相位掩模的空间频率相移的步骤包括：

i.根据第一空间变量和根据第二空间变量，分别建立一维相移；

ii.对根据第一空间变量的一维相移和根据第二空间变量的一维相移进行组合，以建立相位掩模的空间频率相移；

-多个相位掩模包括附加的相位掩模，其可以对第一使用模式族的模式或第二使用模式族的模式在空间上进行重新布置。

本发明还涉及一种计算机程序，其包括指令，当程序在计算机上运行时，所述指令适于实现设计方法的至少一个步骤。

本发明还涉及一种相位板，其通过在设计方法结束时获得的至少一个相位掩模的空间频率相移而制成。

根据另一方面，本发明提出了一种第一光辐射的多平面变换装置，所述装置具有变换块，所述变换块包括多个光学部件并实现由至少一个光学部件支撑的多个相位掩模，所述相位掩模施加旨在产生第二辐射的空间频率相移，称为具有可分离变量的变换的预定变换将描述第一横向平面中的第一光辐射的具有可分离空间变量的第一使用模式族的角标为{i，j}_k(1≤k≤N)的N个模式与描述第二横向平面中的第二光辐射的具有可分离空间变量的第二使用模式族的相同角标{i，j}_k(1≤k≤N)的N个模式相关联，第二族的N个模式不是厄米高斯模式，同时，第一族的N个模式不是以三角形形式布置在第一横向平面中。

根据本发明的单独或以任何技术上可行的组合的其他有利的和非限制性特征：

-多平面变换装置包括用于将第一辐射和/或第二辐射注入变换块和/或从变换块提取第一辐射和/或第二辐射的至少一级；

-所述级包括在横向级平面中布置的光纤束，第一横向平面是横向级平面；

-所述级的光纤束以矩形或正方形形式在横向级平面中布置；

-所述级包括至少一根多模光纤；

-至少一个光学部件支撑具有可分离空间变量的至少一个相位掩模；

-光学部件包括彼此相对布置的两个反射光学部件，相位掩模由两个反射光学部件中的一个和/或另一个支撑；

-两个光学部件由微结构化的相位板和反射镜组成，相位掩模由微结构化的相位板支撑；

-多平面变换装置执行具有可分离变量的多次变换。

附图说明

本发明的其它特征和优点将通过随后的参照附图的本发明的详细说明而变得显而易见，在附图中：

-图1通过图示示出了具有可分离变量的模式族；

-图2是具有可分离变量的模式族的第二图示；

-图3示出了根据本发明的方法的步骤；

-图4示出了根据本发明的多平面变换装置的第一示例；

-图5a和图5b示出了根据本发明的多平面变换装置的另一示例；

-图6示出了入射辐射的模态分解的示例；

-图7示出了模态滤波装置；

-图8示出了根据本发明的设计方法的第二应用示例；

-图9示出了第二应用示例的入射辐射的模态分解；

-图10示出了第二应用示例的变换后的辐射的模态分解。

具体实施方式

在本申请中，光辐射被定义为由电磁场的至少一个模式组成的族，每个模式形成振幅、相位和偏振的空间频率分布。因此，光辐射的改变或变换是指至少一种辐射模式的改变或空间变换。

在本说明书中，辐射将被认为在单一方向上偏振并且具有单一频率。但是，所提出的原理完全适用于多于一个偏振方向或多于一个单一频率的辐射。因此，在本说明书的上下文中，由相位掩模施加于辐射的空间相移可以更一般地表示为空间频率相移，换句话说，根据横向平面中的空间变量并根据光学频率来改变相移。

为了完整性，回顾了多平面光变换装置的工作原理，该装置通常被称为MPLC(Multi-Plane Light Converter，多平面光变换器)。在这种类型的装置中，入射光辐射经历一系列反射和/或透射，每次反射和/或透射之后是辐射在自由空间中的传输。反射和/或透射所作用的、并引导入射辐射传输的光学部件中的至少一些具有微结构化表面，该表面改变入射光辐射。

“微结构化表面”是指光学部件的表面可以具有例如尺寸在几微米至几百微米(或更大)的“像素”。每个像素相对于限定所涉及的表面的中间平面具有例如至多几微米或至多几百微米(或更大)的高度。具有这种类型的微结构化表面的光学部件形成相位掩模，该相位掩模在反射或透射辐射的横截面内引入局部相移。

因此，在部件内传输的光辐射经历通过传输分开的一系列局部相移。因此，光辐射经历复杂的变换。换句话说，一系列初等变换(例如，大约十个连续变换，或甚至更少)建立了辐射的空间分布的整体变换。因此可以构造微结构化表面，以将具体地具有特定形状的第一光辐射变换为形状不同的第二辐射。

在本说明书中，光辐射的形状被认为是对应于组成光辐射的模式或模式族的振幅和横向相位的空间频率分布。在这一点上，回顾了可以根据单个平面的模式来表示空间(x，y，z)上任意一点的模式，在这种情况下，根据菲涅耳方程，z＝0

在菲涅耳近似中：

换句话说，在光辐射的平面(x，y，z0)中的形状(即，它的模式的振幅和相位的空间频率分布)的描述足以完整地描述所述辐射。

建立了这些定义后，旨在将第一光辐射变换为第二光辐射的MPLC装置的设计归结为建立该装置的相位掩模的构造，使得形成第一光辐射的每个模式u_i(x，y)尽可能接近地变换为第二光辐射的模式v_j(x，y)。从理论上讲，如果设置足够数量的相位掩模，并且如果第一模式族u_i和第二模式族v_j形成正交基，则该变换可以是完美的。

如果模式族没有形成正交基，有时也有可能实现完美的变换，或试图尽可能地接近于所述变换。MPLC变换装置不限于正交模式基的变换。通常，无论空间变量是否可分离，都可以根据不一定正交的模式族设计这种类型的装置。

在本申请的背景技术中引用的Jean-

Morizur的文章中描述了任何酉变换的相位掩模构造的存在的数学和物理证明。已经证明了这种组件的可行性，以及它的通用特性，特别是产生入射光辐射形状的任何种类的酉变换的能力。

已经提出了这种组件的实际实现，例如在Guillaume Labroille等人的文章“Efficient and mode-selective spatial mode multiplexer based on multi-planelight conversion”(Optics Express，2014年6月30日，第22卷、第13期、第15599页)中说明了该组件的结构。更具体地，该组件使用两个彼此相对布置的反射镜，所述反射镜中的至少一个具有形成相位掩模的多个微结构化区域。该结构形成多通道腔，在多通道腔中传输多次反射的辐射，特别是在两个反射镜上的不同的微结构化区域的范围中反射。

MPLC装置的相位掩模(即微结构化区域)的设计实际上是通过在计算机中进行的仿真来执行的，该仿真能够对光辐射在由不同的光学部件(特别是具有形成相位掩模的微结构化区域的光学部件)引导的传输过程中的行为进行建模。计算机对具有输入形状的入射光辐射在所述一系列光学元件中的传输进行仿真，并计算所得到的变换后的辐射。该仿真可以特别地基于刚刚呈现的菲涅耳传输方程。

通常，为了设计MPLC装置，建立多个相位掩模，并进行搜索，以确定会导致由模式u_i ^t组成的变换后的辐射的每个相位掩模，换言之，使通过装置变换后的入射辐射(第一光辐射)的u_i模式与所需辐射一致。该所需辐射(第二光辐射)由第二族的所有模式v_j组成，有时被称为输出族。

这两个辐射之间的匹配度α可以表示为例如数值因此在设计方法的过程中要使该数值最大化。

该搜索可以采取旨在针对每个相位掩模φ₁确定位于形成掩模的微结构化区域的点(x_k，y_k)的每个像素的相移φ₁(x_k，y_k)的优化问题的形式。例如，如果光学装置包括多于10个相位掩模，并且所述掩模的像素分辨率很高，则该优化步骤试图确定非常大量的参数，可能超过一百万。

在本申请的背景技术中呈现的文献WO 2012/085046提出了旨在通过匹配每个相位掩模的区域中的波前来简化这个特别复杂的优化问题的设计方法。N.Fontaine的文章也回顾了这些方法，这些方法可以简化优化问题，并渐近收敛于解。为了提高所获得的变换的质量，典型的方法包括增加所使用的相位掩模的数量并重复设计步骤。但是，大量的相位掩模使MPLC装置的制造特别复杂。

本发明采用完全不同的方法。该方法对变换联接的第一模式族u_i和第二模式族v_j施加了特征。这些约束导致新的优化问题，其解形成特别易于实现(即，仅需要少量的也易于制造的相位掩模)的一类变换。

更具体地，本发明基于选择分别允许入射辐射和所需辐射的分解使得这些族具有可分离空间变量的第一模式族和第二模式族。

回顾了具有可分离变量的场是这样的场：其在平面z＝0上的横向分布写成E(x，y，0)＝f₀(x)·g₀(y)的形式，其中f₀和g₀被称为“生成函数”。可以表明，如果该辐射在菲涅耳近似下传输，那么它在任何平面z上保持可分离。菲涅耳积分可以分解为以下形式：

换句话说，E(x，y，z)＝f_z(x)·g_z(y)，这的确证明了该辐射在任何平面z上都具有可分离空间变量。应当注意，函数f_z(x)和g_z(y)分别且唯一地取决于f₀(x)和g₀(y)。换句话说，在任何平面z上，f_z(x)仅由f₀(x)确定。同样适用于g_z(y)。

例如在反射或透射期间空间相位φ(x，y)对相位掩模的影响是场与指数项的乘积。具有可分离空间变量的相位掩模引入的相移自然地定义为相位和φ(x，y)＝ψ(x)+θ(y)。

因此，经历相移φ(x，y)的具有可分离变量的辐射E(x，y)表示为：

E(x，y)e^iφ(x，y)＝(f(x)e^iψ(x))(g(y)e^i0(y))。

并且该辐射也仍然具有可分离空间变量。与x相关的相位仅对与该辐射的x相关的分量有影响，这同样适用于与y相关的相位。换句话说，在具有可分离变量的相位掩模的影响下，与辐射的x或y相关的两个分量保持彼此独立，并且“具有可分离变量”。因此，具有可分离空间变量的模式在自由空间中传输后并在具有可分离空间变量的相位掩模的影响下仍保持可分离。

因此，在本申请的上下文中，在具有笛卡尔坐标系(x，y)的平面上定义具有可分离空间变量(或更简明地“具有可分离变量”)的模式族，模式族u由角标为{i，j}(1≤i≤n且1≤j≤m)的u_ij模式组成，使得对于任何i和任何j，都可以表示为：

u_ij(x，y)＝f_i(x)·g_j(y)。

已经指明空间变量的这种可分离特性的确涉及整个模式族，并且仅仅能够分离族的每个模式的空间变量不足以使所涉及的族有效地呈现该特性。

当然，实际上，并非总是可以非常精确地验证定义具有可分离变量的场或掩模的等式。另外，关于这些等式的偏差因此可以容忍，并且仍然可以认为这的确是具有可分离空间变量的族或相位掩模。

本发明利用这些观察结果来提供一种设计光辐射的多平面变换装置的方法。本发明特别提出定义具有可分离变量的第一模式族和第二模式族，并且建立可以将第一族的每个模式变换为第二族的对应模式(换句话说，具有相同的角标{i，j})的相位掩模。

应当注意，该原理与N.Fontaine的现有技术的文献所呈现的模式的对称假设和三角形布置相去甚远。这些假设是基于一种非常特别的设计方法的结果，在该方法中，同时将输出模式选择为厄米高斯模式，并且将输入模式在横向平面中重新布置以布置为三角形的形式。因此，由于缺乏详细的说明来证明所设计的MPLC的性能，因此该文献无法提供任何可以使该实验推广到所选配置之外的教导。

另外，在任何情况下，这都不涉及已经被提出的将第一族的模式定位在第二模式族的最大强度瓣布置所占据的平面布置中。而且，对于具有可分离变量的族来说，形成族的模式不需要具有任何对称轴。

根据本发明的设计方法尤其适用于不是厄米高斯的具有可分离变量的任何第二模式族。该设计方法还适用于非三角形的输入模式的任何布置。

为了说明本发明原理与N.Fontaine在文献中提出的对称性的简单效果之间的基本差异，图1和图2示出了具有可分离变量的模式族的多个示例。为了简化所述附图，示出了有限数量的模式，但是当然，本发明的全部意义在于，通过MPLC装置处理的模式数量很大，超过了10种、20种、甚至50种或100种模式。

因此，在图1中，在具有笛卡尔坐标系(x，y)的平面中示出了模式族u_ij(x，y)。该模式族具有可分离变量，因为对于平面中的任何坐标对(x，y)，所有模式u_ij(x，y)都可以表示为乘积u_ij(x，y)＝f_i(x)·g_j(y)。在这种情况下，生成函数以高斯函数的形式表示，该高斯函数以平面上的点(i·Δx，j·Δy)为中心，其中将间距Δx和Δy选择为常数。可以设想另一种布置，其在保持族的可分离特性的同时不将间距Δx、Δy固定为常数。

图2也通过图示示出了具有可分离变量的模式族的第二示例。在图2中，可以看出，模式u_ij没有均匀地布置在平面(x，y)的规则网格上。生成函数g₁、g₂、g₃以分别间隔了间距Δy1、Δy2的点为中心，这些间距彼此不同。还可以注意到，生成函数f₁、f₂、f₃具有完全不同的性质。生成函数不需要具有任何对称性。

在实践中，为了设计MPLC装置，可以选择任何具有可分离变量的合适的模式族。但是，有些族特别有用。这些族具体是：

-如图1所示的并且是在一束光纤的输出处获得的、由具有生成函数(fi，gi)(其为高斯函数)的模式组成的族；

-形成抛物线折射率渐变光纤的模式基的厄米高斯模式的族；

-椭圆厄米高斯模式的族。

这些一般原理建立之后，本发明提出了一种实现多个相位掩模M以应用预定变换的MPLC多平面变换装置的设计方法。图3示意性地示出了该方法的步骤。

因此，该设计方法旨在以数字化的方式确定可以实现所述变换的相位掩模M。如已经看到的，所述掩模由在平面的位置(x_k，y_k)处布置的多个像素k定义。但是，为了简化下面的描述，通过掩盖其离散特性，将由掩膜l(1≤l≤M)施加在平面上的相移表示为函数φ₁(x，y)。

根据本发明的方法的步骤旨在定义第一模式族u，第一族的每个模式(u_ij)通过角标对{i，j}(1≤i≤n，1≤j≤m)指定。该第一族具有可分离变量，从而可以表示为u_ij(x，y)＝f_i(x)·g_j(y)。因此，定义了数量为n的生成函数f_i和数量为m的生成函数g_j。

根据本发明的方法的另一步骤旨在定义第二模式族v，第二族的每个模式(v_ij)通过角标对{i，j}(1≤i≤n，1≤j≤m)指定。该第二族也具有可分离变量，从而可以表示为v_ij(x，y)＝f'_i(x)·g'_j(y)。因此，定义了数量为n的生成函数f'_i和数量为m的生成函数g'_j。

应当注意，指定第一模式族和第二模式族的每个模式的角标ij不是被任意地分配给所述模式，而是由产生它们的生成函数的角标i和j直接给出。

因此，设计方法的这些第一步骤可以定义具有可分离变量的模式族，这些模式族将通过MPLC装置进行相互变换。这两个族具有相同的基数n·m。但是，并不是所有形成这些族的模式{i，j}(1≤i≤n，1≤j≤m)实际上都需要由装置使用。

因此，在图1的说明性示例中，在所示族的九种模式中，可以选择仅在MPLC装置中使用某些模式。例如，可以选择不使用模式u₁₁和u₃₃。在这种情况下，还必须消除第二族的模式，以为两个族保留相同的基数。为了在辐射的反射和/或透射的传输过程中还保留变量的可分离特性，将角标为{i，j}的第一族的每个模式变换为具有相同角标{i，j}的第二族的模式很重要。因此，这导致在作为说明使用的示例中，从第二模式族中消除模式v₁₁和v₃₃。

更一般地，根据本发明的设计方法包括这样的步骤，其旨在选择角标对{i，j}_k(1≤k≤N)的数量N，数量N小于或等于n·m且严格大于n并严格大于m，并通过分别在第一族和第二族中选择角标对为{i，j}_k(1≤k≤N)的模式来分别形成第一使用模式族和第二使用模式族。

应当注意，在第一使用模式族和第二使用模式族中保留了空间变量的可分离性的特性。

为了充分利用设计方法的全部潜力，使用模式的数量N选择为严格大于n并严格大于m。换句话说，例如，如果使用模式如图1所示布置，则使用模式的数量不仅仅包括从模式族中选择行、列或对角线。

如已经看到的，模式族可以有利地形成正交基，但是该特性不是本发明的必要限制。

根据本发明，寻求的变换将第一使用模式族的角标对为{i，j}_k的每个模式与第二使用模式族的相同角标对{i，j}_k的模式相关联。因此，第一使用模式族的角标对为{i，j}_k的每个模式在MPLC装置中传输之后与第二使用模式族的相同角标对{i，j}_k的模式匹配。因此，保留了定义相位掩模的量φ₁(x，y)的“可分离”特性。

如果第二使用模式族的N个模式都是厄米高斯模式，同时从第一族选择的模式{i，j}_k布置在三角形平面中，则会意外地再次发现由N.Fontaine的现有技术的文章中提出的解。

一旦对模式族及其关联施加了这些约束，就可以在根据本发明方法的后续步骤中部署优化步骤，旨在建立这样的M个相位掩模的相移量φ₁(x，y)(1≤l≤M)，其可以使第一使用模式族尽可能接近地变换为第二使用模式族。

像这样的所述优化步骤不必与现有技术的优化步骤不同。因此，旨在建立这样的M个相位掩模的相移量φ₁(x，y)(1≤l≤M)，其使第一使用模式族的模式与第二使用模式族的模式的变换之间的对应程度α最大化。

本发明不限于特定的优化方法。因此，本发明可以是随机的优化方法，也可以是现有技术文献中描述的通过波前收敛的优化方法。

因此，在优化步骤结束时，M个相位掩模的每一个的数字化模型φ₁(x，y)是可用的，从而可以将预定变换应用于入射辐射。更精确地，所述模型由M个相位掩模的每一个的平面上的每个像素(x_k，y_k)的相位值φ₁(x_k，y_k)组成。所述相移可以容易地变换为每个像素的高度，这使得相位掩模可以被制造。如果正确地执行了所述优化，则M个相位掩模的每一个都具有可分离变量的特性或接近于具有该特性。

第一使用模式族和第二使用模式族不需要形成MPLC装置的输入和输出族。通常，可以说预定变换分别将描述装置中第一横向平面上的第一光辐射的第一使用模式族的N个模式与描述装置的第二横向平面上的所需光辐射的第二使用模式族的相同角标的N个模式相关联。M个相位掩模可以使所述第一横向平面和所述第二横向平面之间进行变换。

可以设置一些附加的相位掩模，布置在M个相位掩模的上游和/或下游，这对于在第一横向平面处将输入变换为第一模式族或者在第二横向平面处将第二模式族变换为输出是需要的。更一般地，所述附加的相位掩模可以使第一使用模式族或第二使用模式族的模式在空间上重新布置。

在第一种方法中，在刚刚描述的设计方法的过程中，将所述附加的掩模直接添加到MPLC装置的数字化模型中。在所述方法中，目的是确定包括附加的掩模在内的所有相位掩模的特性。在优化步骤中，目的可以是确保在第一横向平面和第二横向平面处的使用模式族的确分别对应于第一族和第二族，从而具有可分离变量。

在另一种方法中，在优化步骤的第二次迭代的过程中确定附加的掩模，其中，将所述掩模添加到具有在第一次迭代结束时建立的M个相位掩模的MPLC装置的数字化模型中。

关于这一点，应当注意，根据本发明的设计方法可以提供优化步骤的多次迭代。所述连续迭代可以试图通过所描述的设计方法来调整在先前迭代结束时获得的相位掩模。如已经看到的，这可以涉及增加附加的相位掩模，或者涉及例如通过对掩模的相移空间变化施加约束来使掩模更加可制造。所述连续迭代所施加的相位掩模的调整可以最终使得所述掩模(或其中的一些)不再验证空间变量的可分离性关系。

但是，在一些情况下，可以通过施加具有可分离变量的相移φ₁(x，y)来恢复一个或多个掩模，换句话说，φ₁(x，y)满足关系φ₁(x，y)＝ψ₁(x)+θ₁(y)。

根据本发明的特别有利的变型，旨在产生M个掩模的量φ₁(x，y)(1≤l≤M)的优化步骤可以直接受益于它们的“可分离”特性。

通过对于第一模式族u_ij(x，y)＝f_i(x)·g_j(y)和第二模式族v_ij(x，y)＝f'_i(x)·g'_j(y)使用相同标记，可以简化MPLC装置的数字化模型，以将其简化为一维的优化问题。在这种情况下，寻找角标为1的M个相位掩模ψ₁(x)，从而将i＝1至n的生成函数f_i(x)分别变换为生成函数f'_i(x)。同时，确定角标为1的M个一维相位掩模θ₁(y)，从而将j＝1至m的生成函数g_j(y)分别变换为生成函数g′_j(y)。换句话说，分别根据第一空间变量(例如，横坐标x)和根据第二空间变量(例如，纵坐标y)来建立一维相移。

然后可以将根据第一空间变量(x)和根据第二空间变量(y)的一维相移组合，以建立相位掩模的空间频率相移。更精确地，通过表达式φ₁(x，y)＝ψ₁(x)+θ₁(y)来确定相位掩模φ₁(x，y)(1≤l≤M)。通过这种方法降低了优化算法的复杂度，并且大大减少了执行所述优化所需的能力和计算时间。

通常，根据本发明的设计方法的优点在于，可以在优化期间直接或间接地就生成函数fi、fi'、gi、gi'之间的n+m个的关系进行工作，而不是就n·m个模式之间的关系进行工作。由于复杂度从n·m量级降低到max(n，m)量级，因此将了解此方法的非常特别的优势。

无论选择哪种优化方法来建立M个相位掩模的数字化模型φ₁(x，y)，都可以通过任何合适的技术(例如通过机械加工、模制和/或光刻和雕刻粗糙的光学部件)使用所述数字化模型进行制造，目的是使光学部件的一个或更多个反射/透射表面微结构化，由此制作相位板。换句话说，根据本发明的设计方法结束时获得的至少一个相位掩模φ₁(x，y)可以用于制造相位板。如果光学部件(诸如相位板)是根据实施基于本发明方法而得到的图案(motif)进行微结构化的，则该微结构化表面不是三角形的形式。

该模型还可以通过其他方式实现，例如通过对由可变形反射镜或空间光调制器(SLM)所给与的空间相移进行“编程”。

参考图4，通过根据本发明的设计方法设计和制造的MPLC装置1具有变换块2，所述变换块2包括多个光学部件2a、2b并且实现了由光学部件2a、2b的至少一个支撑的多个相位掩模5，所述相位掩模(5)施加旨在产生第二辐射的空间相移φ₁(x，y)。支撑相位掩模的光学部件的表面具有笛卡尔坐标，所述笛卡尔坐标允许像素和与其相关的相移分别位于位置(x_k，y_k)。

因此，在图4的示例中，选择了这样的变换块2的结构，使得其包括彼此相对放置的两个反射光学部件2a、2b，相位掩模5由两个反射光学部件中的一个和/或另一个支撑，从而形成多通道腔。这里，相位掩模5全部由相位板2a支撑，所述相位板2a具有形成掩模的微结构化区域5，第二光学部件2b是简单的反射镜。

在根据本说明书的MPLC装置1中，存在光辐射的第一横向平面P1，其中所述辐射可以由具有可分离变量(x，y)的第一模式族来描述。还存在第二横向平面P2，其中辐射可以由具有可分离变量(x，y)的第二模式族来描述。当然，第一模式族和第二模式族并不严格相同，换句话说，并不是逐个模式相同。

如已经看到的，建立了M个相位掩模的相移φ₁(x，y)，使得预定的变换将第一族的角标为{i，j}_k(1≤k≤N)的N个模式与第二族的具有相同角标{i，j}_k(1≤k≤N)的N个模式相关联。第二族的模式不是厄米高斯模式，同时第一族的模式不是以三角形的形式布置在第一横向平面中。

在这种装置1的特定设计的情况下，变换块2的光学部件中的至少一个可以具有可分离变量的相位掩模。所述部件可以是相位板、可变形反射镜或空间光调制器。

在图5a中示出了根据本发明的MPLC装置的另一个示例。这里还可以看到包括如先前示例中所述的多通道腔的变换块2。还设置了至少一级，以将第一或第二辐射注入变换块2和/或从变换块2提取第一和/或第二辐射。

在这个新示例中，MPLC装置更具体地包括第一级3和第二级4，所述第一级3具体地将入射光辐射注入变换块2中，所述第二级4具体地从变换块2中提取变换后的辐射。

但是应当注意，通常，所述级3、4可以具有与这里描述的功能相反的功能，或者相同的级3、4都可以将入射辐射注入到变换块2并且从变换块2提取变换后的辐射。第一级3可以包括线性地或非线性地布置在第一横向级平面中的光纤或光纤束3a。类似地，输出级可以包括自由地布置在第二横向级平面中的光纤4a或光纤束。也可以具有少于两级或多于两级。

在图5a所示的有利构造中，第一级3由布置在第一横向级平面PE中的光纤束3a组成。第一横向级平面形成MPLC装置的第一横向平面，换句话说，在横向级平面PE中，入射辐射被表示为具有可分离空间变量的模式族，即第一模式族。

因此，光纤束3a可以以规则的矩形或正方形矩阵的形式布置，如图5b中的横向级平面上所示，使得第一模式族的空间变量可以在平面PE的笛卡尔坐标系统中分离。

第一级3可以将81个单模光纤3a组合成一个光纤束，该光纤束以由九行九列组成的正方形布置并组装。光纤3a的自由端设置有本身已知的准直光学器件，以便将来自每根光纤的光辐射整形为高斯形式。由级3提供的入射光辐射的确构成具有可分离变量的模式族。每个模式都是由从光纤束中的一根光纤中提取的高斯辐射形成的，每个模式可以由角标对{i，j}来指定，其中i和j分别表示所涉及的光纤在光纤束中的行和列。

在图5a所示的示例中的第二级4包括多模光纤4a，其引导模式是厄米高斯模式。如已经看到的，当所述模式由它们通常的角标对{i，j}指定时，所述模式形成具有可分离空间变量的模式族。由所述第二级4限定的第二横向级平面构成MPLC装置1的第二横向平面，其中所需的辐射由具有可分离空间变量的第二模式族表示。

该示例中的多平面装置1旨在对来自第一级3的81根光纤3a的辐射进行变换，以将所述光纤耦合到第二级4的多模光纤4a，并形成空间复用器。应当注意，所述装置1可以绝对地以相反的方向使用，并且在空间上将来自多模光纤4a的入射辐射进行多路分解，并将所述光纤的模式耦合到第一级3的光纤3a。

在该特定示例中(在图5a中以简化方式示出)，相位板2a具有11个相位掩模5，这些相位掩模5使用根据本发明的方法进行设计。换句话说，通过仿真使用刚刚呈现的装置1的数字化模型来确定由相位板2a支撑的11个相位掩模5的特性，以便调整将第一级3的每个角标为{i，j}的模式最佳地变换为第二级的厄米高斯模式族的具有相同角标{i，j}的相应模式的变换。

为了获得更高的精度，可以在变换块2中设置一个或更多个附加的相位掩模5，以允许在装置1的第一横向平面P1上形成尽可能具有可分离变量的辐射。

或者，可以容忍实施不精确，换句话说，可以通过根据本发明的设计方法来设计相位掩模5，为此，在第一级平面Pe中，基于具有完美的可分离变量的第一模式族来描述入射光辐射。MPLC装置将通过在所述设计方法结束时获得的相位掩模5的数字化模型并通过第一级而产生，在该第一级中，光纤在级平面中的布置仅仅由具有可分离变量的模式族来近似。

第一应用示例

有时，重要的是要完美地控制单模激光光束的形状(即，其辐射的横向平面中的振幅和相位的空间分布)。尤其是在以非常高的精度使用光束加工部件的情况下，并且在这种情况下可能需要使用例如“顶帽(top hat)”形状的光束。然而，并非总是能够以所述非常高的精度将光束机械地定位在空间中。形成加工设备的元件的制造公差、设备可能遭受的漂移误差和寄生运动(振动)可能会导致激光源占据的位置发生漂移，更一般地会导致由激光源所提供的光束的位置、尺寸、方向和/椭圆度发生漂移，因此会影响光蚀待加工的部件的光束的形状。

因此，提出了使用根据本说明书的方法来设计MPLC装置，该方法可以至少部分地解决该问题。如图7所示，光辐射的源S布置在MPLC变换装置的上游。源S发射入射辐射I，所述辐射I通过装置变换为变换后的辐射T。在这种情况下，MPLC变换装置包括五个相位板M1至M5，所述相位板M1至M5配置为仅使入射辐射的主模式完全传输以形成变换后的辐射，而形成入射辐射I的其他模式被变换装置吸收，或以任何合适的方式消散而对形成变换后的辐射T没有贡献。

在该示例中，认为所述激光源假设发射高斯形式的入射光辐射，所述入射光辐射的中心位于入射辐射I的第一横向平面P1的笛卡尔坐标的点(0，0)。如上所述，入射光束在所述第一平面中的准确位置、尺寸、方向和/或椭圆度可能是不完美的，或者可能会随着时间相对于其预期的位置、尺寸、方向或椭圆度发生变化。例如，预期的位置是以平面上的坐标为中心。无论辐射在给定的时间点的准确形状如何，如图6所示，对于振幅的适度变化，第一平面P1中光束的形状E(x，y)都可以模态分解为厄米高斯模式的组合。在这个问题上，可以参考V.Delaubert的文章“Quantum measurements of spatial conjugate variables:displacement and tilt of a Gaussian beam”(Optics Letters，第31卷、第10期、第1537-1539页(2006年))。

因此，在该示例的上下文中，选择了前九个厄米高斯模式E₀₀至E₂₂作为具有可分离变量的第一模式族。所有模式都在空间上叠加。

在位于变换下游的第二横向平面P2中还限定了第二模式族，并且第二模式族也具有相同的笛卡尔坐标(x，y)。该第二族由主“顶帽”模式E'₀₀(x，y)和八个扰动模式E'₀₁(x，y)至E'₂₂(x，y)组成。八个扰动模式不覆盖第二平面P2中的主模式。它们的确形成了具有可分离变量的族，如图7所示。

为了解决所提出的问题，MPLC配置为使得入射辐射的模态变换导致第一平面的每个模式E_ij(x，y)变换为第二平面的模式E'_ij(x，y)，换句话说，将第一族的每个模式变换为第二族的具有相同角标的模式。因此，无论入射光束相对于MPLC的准确位置如何，入射辐射对应于第一高斯模式E₀₀(x，y)的部分都将变换为“顶帽”模式E'₀₀(x，y)。投射到第一族的其他模式的入射辐射的其他部分变换为第二族的其他模式。因此，在通过相位掩模执行变换之后，可以将掩模M放置在MPLC装置的输出处，旨在阻止变换后的辐射的这一部分的传输，如图7清楚可见，使得仅与第一模式E'₀₀(x，y)相对应的部分在掩模M下游的第三平面P3的横向表示中传输。

根据本发明的方法可以使得对于MPLC装置设置有限数量的相位掩模，以实现刚刚描述的模态变换。例如，可以配置MPLC，使得其包括五个相位掩模φ₁(x，y)(即，对辐射施加空间相移的入射光辐射的五次反射或透射)。另外，以数字化方式寻找每个掩模的分布φ₁(x，y)，从而使得第一模式族精确地变换为第二模式族的具有相同角标对的模式。如已经看到的，该寻找可以作为数字优化问题而提出，并且第一模式族和第二模式族的变量的可分离性使得该问题可以有效地收敛到具有很好的最优性水平的解，即使掩模的数量较少，在所使用的示例中为五个。

第二应用示例

存在需要将可分离基变换为另一可分离基，而无需先验存在角标{i，j}_k的对应关系的情况。尤其是对于模式多路复用/多路分解应用的情况，在Lenglé，K.等人的文献“4x10Gbit/s bidirectional transmission over 2km of conventional graded-index OM1multimode fiber using mode group division multiplexing”(Optics Express，24.25(2016)：28594-28605)中可以找到其说明。如已经看到的，可以在“具有可分离变量”的变换所需要的M个相位掩模的上游和/或下游设置一些附加的相位掩模。

因此，在图8中显示了说明MPLC装置的设计的流程图，所述MPLC装置将来自四根光纤的光纤束(其形成变换器的输入级)的入射光辐射变换为注入单根多模光纤(其形成变换器的输出级)的变换后的光辐射。

光纤束中的第一光纤是单模光纤，其传输第一有用的高斯光辐射HG₀₀，其在图8中具有附图标记0。光纤束中的第二光纤是具有两种模式的光纤，即高斯模式HG₀₀(图8中的附图标记1)和序号为01的厄米高斯模式HG₀₁(图8中的附图标记2)。仅仅由光纤引导的高斯辐射HG₀₀是有用的辐射。第三光纤引导高斯辐射HG₀₀(附图标记4)，序号分别为02和01的两个厄米高斯模式HG₀₂、HG₀₁(附图标记为3和5)，这三个辐射都是有用的。最后，第四光纤引导高斯辐射HG₀₀(附图标记8)和序号分别为01、02和03的三个厄米高斯模式HG₀₁、HG₀₂、HG₀₃(图8中的附图标记6、7和9)。仅高斯辐射是有用的。

形成输出级的多模光纤适用于引导10个厄米高斯模式，其中六个模式旨在接收输入级的有用模式。输出级的模式还相对于输入级的那些模式旋转45°。

不存在可以将输入级的有用模式变换为输出级的选定模式的具有可分离变量的单次变换。

为了解决该问题，设计了一种多平面变换装置，以使用三个系列的相位板连续地执行三次变换T1、T2、T3。

第一变换T1是具有可分离变量的变换。因此，图9示出了在输入级的平面中具有可分离变量的第一模式族，其使得入射辐射被分解，并且函数f_i、g_j形成该族的生成函数。输入级的该平面具有笛卡尔输入坐标(x，y)。该族的未使用模式在图9中以灰色阴影显示。在图8中以与全高斯模式的相同的坐标(x，y)示出了正方形的布置，这些模式组成具有该第一变换T1的可分离变量以及生成函数f'_i、g'_j的第二族。

第二变换T2不是具有可分离变量的变换，而是以中间平面上第二坐标(x'，y')中的正方形的形式形成第一变换的第二族的高斯模式的重新布置。该第二坐标相对于定义了第一变换T1的第一族和第二族的第一坐标旋转了45°。该重新布置可以是任何类型，换句话说，可以将第一变换的第二模式族的高斯模式重新布置在正方形中的任何位置。因此，在所示示例中，就这些模式在平面中的移动距离而言，模式4和6已经相对于最自然出现的顺序反转了。

高斯模式的正方形的布置形成第三变换T3的第一模式族。生成函数h_i、k_j已经在图8中示出，表明该第一族的确具有可分离变量。因此，图10示出了在输出级的平面中具有可分离变量的第二模式族，并且函数h'_i、k'_j形成该族的生成函数。输出级的该平面具有与定义第三变换的第一模式族的平面相同的笛卡尔输入坐标(x'，y')。在图9中，所有模式在空间上叠加，并且该族的未使用模式以灰色阴影显示。

因此，最初问题是通过连结三次变换T1、T2、T3来建模，第一变换和第三变换是将具有可分离变量的第一族与具有可分离变量的第二族相关联的变换。因此，这些变换可以用较少数量的相位掩模来实现，在这种情况下是五个掩模。第二变换T2在其他两个变换T1、T3之间将模式族重新布置，并且在这种情况下，还可以使由第一变换操纵的模式定向为与由第三变换操纵的模式成45°。该第二变换T2可以通过附加的掩模来实现，例如二至四个掩模。

较早呈现的一种数字优化方法适用于建立可以将光纤束的每个有用模式变换为多模输出光纤的模式的每个相位掩模的相移。

总而言之，已经表明，可以通过较少数量的相位掩模实现由MPLC装置执行的变换，所述MPLC装置将第一模式族的模式与第二模式族的模式进行匹配，这两个模式族都具有可分离空间变量并且匹配的模式具有相同的角标。

施加于两个模式族以及这些族的模式之间的对应关系的约束导致了一个优化问题，该优化问题的解形成了易于执行的一类变换。

当然，本发明不限于所描述的实施方案，并且可以在不脱离由权利要求限定的本发明的范围的情况下对本发明应用变型。