阅读说明：本技术 一种基于双向积分的卫星重力场反演方法和系统 (Satellite gravity field inversion method and system based on bidirectional integral ) 是由 肖云 王丽兵 成伟 赵玉 于 2020-05-25 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种基于“双向积分”的卫星重力场反演方法和系统。其中,基于“双向积分”的卫星重力场反演方法包括：获取待反演卫星重力场中轨道的初始历元和末尾历元；获取卫星重力场反演模型；将所述初始历元和所述末尾历元输入至所述卫星重力场反演模型完成所述卫星重力场的反演。本发明提供的基于“双向积分”的卫星重力场反演方法和系统,通过采用卫星重力场反演模型对卫星重力场进行反演,能够大大减弱系统误差对卫星重力场反演结果的影响,提高卫星重力场反演的精度。(The invention relates to a satellite gravity field inversion method and a satellite gravity field inversion system based on bidirectional integration. The satellite gravity field inversion method based on the bidirectional integral comprises the following steps: acquiring an initial epoch and a tail epoch of a track in a gravity field of a satellite to be inverted; acquiring a satellite gravity field inversion model; and inputting the initial epoch and the tail epoch into the satellite gravity field inversion model to finish the inversion of the satellite gravity field. According to the satellite gravity field inversion method and system based on the bidirectional integral, the satellite gravity field inversion model is adopted to invert the satellite gravity field, so that the influence of system errors on the satellite gravity field inversion result can be greatly weakened, and the satellite gravity field inversion precision is improved.)

一种基于双向积分的卫星重力场反演方法和系统

技术领域

本发明涉及卫星重力场反演技术领域，特别是涉及一种基于“双向积分”的卫星重力场反演方法和系统。

背景技术

地球重力场是反映地球物质分布、运动与变化的基本物理场。精确确定地球重力场的精细结构及其时空变化，在军事国防建设、国民经济、空间科学、地球科学及相关学科的研究中具有极其重要的作用和意义。地球重力场的研究是一项基础性任务，也是大地测量学领域的研究核心和热点。卫星重力测量开辟了人类探测地球重力场新纪元，被认为是21世纪初最有价值和应用前景的高效重力探测技术。

利用重力卫星数据反演地球重力场，即构建卫星重力场反演模型，是地球重力卫星的核心任务。利用重力卫星数据反演地球重力场的常用的方法分为时域法和空域法。时域法主要包括：Kaula线性摄动法、动力法、基线法、能量法、加速度法和短弧值法等，它适合CHAMP卫星(Challenging Minisatellite Payload，挑战性小卫星有效载荷卫星)和GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment，重力恢复与气候实验)卫星的解算。空域法适用于GOCE卫星 (GravityField and Stead-state Ocean Circulation Explore，重力场和静态洋流探测卫星)数据解算地球重力场。在众多卫星重力场解算方法中，动力法是被广泛采用的经典的方法。

在采用动力法求解地球卫星重力场反演模型时，涉及到牛顿运动方程及变分方程的求解，需先进行轨道积分，然后基于残差信息构建法方程并进一步进行重力场解算。数值积分就是直接对卫星运动方程和变分方程进行数值积分，以参考历元的卫星位置和速度作为初始值，逐步求得任意时刻的卫星位置、速度及状态转移矩阵。

数值积分方法给出的是离散步点上的近似值，不可避免的存在误差，除初值误差外，还有截断误差和舍入误差。不论是单步法或是多步法，某一步产生的误差(包括初值误差和舍入误差)都会传播下去，误差将会累积，只有当误差的累积受到控制，相应的数值方法才是稳定的。

轨道积分实际上是基于一组初值，通过积分卫星运动方程外推出未来的卫星轨道的过程。在外推过程中，由于受误差传播影响，推算区间越长，积分累积的误差就越大。轨道积分的单向误差累积效应，使得基于误差传播定律获得的法方程信息较差，导致估算的位系数偏差较大。

因此，针对含系统误差单向传递的情形，提供一种能够大大减弱系统误差对卫星重力场反演结果的影响、提高重力场反演精度的卫星重力场反演方法是本领域亟待解决的一个技术难题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于“双向积分”的卫星重力场反演方法和系统，以大大减弱系统误差对卫星重力场反演结果的影响，提高卫星重力场反演的精度。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种基于“双向积分”的卫星重力场反演方法，包括：

获取待反演卫星重力场中轨道的初始历元和末尾历元；

获取卫星重力场反演模型；

将所述初始历元和所述末尾历元输入至所述卫星重力场反演模型完成所述卫星重力场的反演。

可选的，所述卫星重力场反演模型的构建过程具体包括：

获取重力卫星实测数据；所述重力卫星实测数据包括：轨道数据、加速度计数据、星敏感器数据和星间测距数据；所述轨道数据包括：轨道的初始历元和末尾历元；

以所述初始历元为积分初值，采用正向数值积分法对所述轨道的正向轨道初值进行校正得到校正后的正向轨道初值；

以所述末尾历元为积分初值，采用反向数值积分法对所述轨道的反向轨道初值进行校正得到校正后的反向轨道初值；

以所述校正后的正向轨道初值为积分初值，采用正向数值积分法得到正向参考轨道；

根据所述正向参考轨道确定正向参考星间距离变率；

以所述校正后的反向轨道初值为积分初值，采用反向数值积分法得到反向参考轨道；

根据所述反向参考轨道确定反向参考星间距离变率；

根据所述正向参考轨道、所述正向参考星间距离变率、所述反向参考轨道和所述反向参考星间距离变率构建卫星重力场反演模型。

可选的，所述根据所述正向参考轨道、所述正向参考星间距离变率、所述反向参考轨道和所述反向参考星间距离变率构建卫星重力场反演模型，具体包括：

根据所述正向参考轨道和所述正向参考星间距离变率构建正向观测方程；

根据所述正向观测方程确定正向卫星重力场反演模型；

根据所述反向参考轨道和所述反向参考星间距离变率构建反向观测方程；

根据所述反向观测方程确定反向卫星重力场反演模型；

根据所述正向卫星重力场反演模型和所述反向卫星重力场反演模型确定卫星重力场反演模型。

可选的，所述获取待反演卫星重力场中轨道的初始历元和末尾历元之前还包括：

采集所述待反演卫星重力场中的重力卫星实测数据；所述重力卫星实测数据包括：轨道数据、加速度计数据、星敏感器数据和星间测距数据；所述轨道数据包括：轨道的初始历元和末尾历元；

对采集的所述重力卫星实测数据进行预处理。

一种基于“双向积分”的卫星重力场反演系统，包括：

数据获取模块，用于获取待反演卫星重力场中轨道的初始历元和末尾历元；

模型获取模块，用于获取卫星重力场反演模型；

重力场反演模块，用于将所述初始历元和所述末尾历元输入至所述卫星重力场反演模型完成所述卫星重力场的反演。

可选的，所述系统还包括：

实测数据获取模块，用于获取重力卫星实测数据；所述重力卫星实测数据包括：轨道数据、加速度计数据、星敏感器数据和星间测距数据；所述轨道数据包括：轨道的初始历元和末尾历元；

正向轨道初值校正模块，用于以所述初始历元为积分初值，采用正向数值积分法对所述轨道的正向轨道初值进行校正得到校正后的正向轨道初值；

反向轨道初值校正模块，用于以所述末尾历元为积分初值，采用反向数值积分法对所述轨道的反向轨道初值进行校正得到校正后的反向轨道初值；

正向参考轨道确定模块，用于以所述校正后的正向轨道初值为积分初值，采用正向数值积分法得到正向参考轨道；

正向参考星间距离变率确定模块，用于根据所述正向参考轨道确定正向参考星间距离变率；

反向参考轨道确定模块，用于以所述校正后的反向轨道初值为积分初值，采用反向数值积分法得到反向参考轨道；

反向参考星间距离变率确定模块，用于根据所述反向参考轨道确定反向参考星间距离变率；

卫星重力场反演模型构建模块，用于根据所述正向参考轨道、所述正向参考星间距离变率、所述反向参考轨道和所述反向参考星间距离变率构建卫星重力场反演模型。

可选的，所述卫星重力场反演模型构建模块具体包括：

正向观测方程构建单元，用于根据所述正向参考轨道和所述正向参考星间距离变率构建正向观测方程；

正向卫星重力场反演模型确定单元，用于根据所述正向观测方程确定正向卫星重力场反演模型；

反向观测方程构建单元，用于根据所述反向参考轨道和所述反向参考星间距离变率构建反向观测方程；

反向卫星重力场反演模型确定单元，用于根据所述反向观测方程确定反向卫星重力场反演模型；

卫星重力场反演模型确定单元，用于根据所述正向卫星重力场反演模型和所述反向卫星重力场反演模型确定卫星重力场反演模型。

可选的，所述系统还包括：

数据采集模块，用于采集所述待反演卫星重力场中的重力卫星实测数据；所述重力卫星实测数据包括：轨道数据、加速度计数据、星敏感器数据和星间测距数据；所述轨道数据包括：轨道的初始历元和末尾历元；

预处理模块，用于对采集的所述重力卫星实测数据进行预处理。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明提供的基于“双向积分”的卫星重力场反演方法和系统，在获取待反演卫星重力场中轨道的初始历元和末尾历元之后，通过采用卫星重力场反演模型可以完成所述卫星重力场的反演，这就能够大大减弱系统误差对卫星重力场反演结果的影响，提高卫星重力场反演的精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的基于“双向积分”的卫星重力场反演方法的流程图；

图2为本发明实施例中“双向积分”的原理示意图；

图3为本发明实施例中低轨重力卫星GRACE的重力场反演方法的流程图；

图4a-图4c为本发明实施例中对24H长弧段的GRACE轨道的数据初值进行校正前的轨道残差图；

图5a-图5c为本发明实施例中对24H长弧段的GRACE轨道数据进行“双向积分”后经校正后的轨道残差图；

图6a-图6c为本发明实施例中对6H短弧段的GRACE轨道的数据初值进行校正前的轨道残差图；

图7a-图7c为本发明实施例中对6H短弧段的GRACE轨道数据进行“双向积分”后经校正后的轨道残差图；

图8为本发明实施例提供的基于“双向积分”的卫星重力场反演系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种基于“双向积分”的卫星重力场反演方法和系统，以大大减弱系统误差对卫星重力场反演结果的影响，提高卫星重力场反演的精度。

本发明提供的一种基于“双向积分”的卫星重力场反演方法和系统的基本思想为：在轨道数值积分时，加入反方向积分，利用两次方向相反的积分，以更准确的积分轨道，使反演解算得到更高精度。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明实施例提供的基于“双向积分”的卫星重力场反演方法的流程图，如图1所示，一种基于“双向积分”的卫星重力场反演方法，包括：

S1、获取待反演卫星重力场中轨道的初始历元和末尾历元。

S2、获取卫星重力场反演模型。

S3、将所述初始历元和所述末尾历元输入至所述卫星重力场反演模型完成所述卫星重力场的反演。

其中，卫星重力场反演模型的构建过程具体包括：

获取重力卫星实测数据。所述实测数据包括：轨道的初始历元和末尾历元。

以所述初始历元为积分初值，采用正向数值积分法对所述轨道的正向轨道初值进行校正得到校正后的正向轨道初值。

以所述末尾历元为积分初值，采用反向数值积分法对所述轨道的反向轨道初值进行校正得到校正后的反向轨道初值。

以所述校正后的正向轨道初值为积分初值，采用正向数值积分法得到正向参考轨道。

根据所述正向参考轨道确定正向参考星间距离变率。

以所述校正后的反向轨道初值为积分初值，采用反向数值积分法得到反向参考轨道。

根据所述反向参考轨道确定反向参考星间距离变率。

根据所述正向参考轨道、所述正向参考星间距离变率、所述反向参考轨道和所述反向参考星间距离变率构建卫星重力场反演模型。

上述卫星重力场反演模型的构建过程主要采用的是一种基于“双向积分”的构建思想。“双向积分”的原理示意如图2所示，其中，正向积分是以轨道初始历元为初值，时间向前跨出一个步长，积分一次，并根据起始条件对其进行校正。反向积分则是以轨道末尾历元为初值，时间向后倒退一个步长，并根据起始条件对其进行校正。在图2“双向积分”示例中，为了演示效果，本发明截取100分钟的轨道弧段作为真实轨道，分别以弧段两端作为正、反向积分的起始历元，积分步长为5分钟，积分时长为50分钟，进行正向、反向积分。由于积分误差的累积特性，积分步长和积分区间的有效性将是影响积分精度的主要因素，实践表明5秒的积分步长具有较好的积分精度。因此，在后续重力场反演过程，本发明优先选取5秒作为积分步长。

而为了进一步提高重力场反演的准确性，上述根据所述正向参考轨道、所述正向参考星间距离变率、所述反向参考轨道和所述反向参考星间距离变率构建卫星重力场反演模型的过程，具体包括：

根据所述正向参考轨道和所述正向参考星间距离变率构建正向观测方程。

根据所述正向观测方程确定正向卫星重力场反演模型。

根据所述反向参考轨道和所述反向参考星间距离变率构建反向观测方程。

根据所述反向观测方程确定反向卫星重力场反演模型。

将所述正向卫星重力场反演模型和所述反向卫星重力场反演模型进行加权融合处理得到卫星重力场反演模型。

下面以采用KSG积分器进行双向数值积分的方式为例，对上述构建卫星重力场反演模型的具体过程进行说明。

在采用KSG积分器进行双向数值积分时，正、反向积分公式存在符号上的差异。

构建卫星重力场反演模型的整个过程如下：

在卫星重力场反演解算中，待估参数包括：双星状态矢量(位置、速度)，双星加速度计偏差及尺度因子，以及重力场模型位系数。记重力场反演解算阶次为N，并假定卫星的位置矢量为速度矢量为

为待估矢量，且

其中，

x,y,z分别代表坐标系三个轴，为位置三分量。v_x,v_y,v_z为速度三分量。 b_x,b_y,b_z为偏差三分量。k_x,k_y,k_z为尺度三分量。C_nm、S_nm均为重力场模型位系数， n为模型阶数，m为模型次数，当时m＝0，系数C_n0称为带谐项系数，当n＝m时，系数C_nm、S_nm称为扇谐项系数，当n≠m时，系数C_nm、S_nm称为田谐项系数。

则对应的状态矢量对待估矢量初值的偏导数Φ，以及对待估矢量初值的偏导数

为：

假设积分步长为h，积分器阶数为i(实际选用14阶KSG积分器，即i＝14)。由于KSG积分器采用中心迭代初始化过程(此过程不是本专利重点，故不做具体介绍)进行起步，积分起步须计算i个节点值其中

积分矢量为和分别进行正向积分、反向积分，积分起步阶段各节点计算公式为：

1)正向积分时，选取已知观测弧段初始历元为积分起始历元，并记初始时刻为t₀，积分矢量初值记为

和则：

其中，为起始时刻积分右函数，为t_k时刻的积分矢量，

为t_k时刻的积分右函数(即t_k时刻卫星所受的摄动加速度)。

2)反向积分时，选取观测弧段最后一个历元为积分开始时刻，并记录初始时刻为t₀，积分矢量初值记为和

则：

由上述推导可见，正向积分与反向积分的KSG公式中系数完全相同，在实现时可将正向积分公式中的h用-h代替即为反向积分公式。

通过上述数值积分可获得参考轨道、瞬时状态矢量对待估参数初值的偏导数，利用卫星轨道数据和星间距离观测数据，则可计算获取轨道残差、星间距离变率残差，在获得轨道残差和星间距离变率残差后，则单历元待估参数(包括初始状态参数、加速度计偏差和尺度参数、重力场位系数)的观测方程可以通过以下式子建立：

Δr_i为卫星i的(i＝A或B)轨道残差、为星间距离变率残差，

为星间距离变率参考值，r_i0,B_i0,K_i0分别表示卫星i(i＝A或B)的初始状态参数、加速度计偏差和尺度参数，β为重力场系数，在轨道运动方程积分的过程中解出，

为星间距离变率对初始状态参数及重力场系数的偏导数，该偏导数由线性组合获得。

上述两观测方程整理可得各自误差方程，单历元误差方程统一表示为如下形式：

其中，V_i为观测误差，L_i为轨道残差或星间距离变率残差，A_i为误差方程系数矩阵，由上述偏导数组合而成，ΔX为待估参量的变化量，i的取值从1到单弧段历元数目。实际计算中，通常以多个历元为一组形成矩阵一并计算，故多历元的误差方程矩阵形式为：

V＝A·ΔX-L (12)

其中V为误差向量，L为残差向量，A为系数矩阵。则由误差方程可得法方程为：

其中A^T为系数矩阵A的转置，N为法方程左矩阵，B为法方程右矩阵， W为待估参数权矩阵(通常取为单位矩阵)。

实际计算中，根据待估参数的特性，将法方程分块表示：

x_L、x_G分别表示局部参数(A星和B星的初始状态参数、加速度计偏差参数)和全局参数(A星和B星的加速度计尺度参数、重力场系数)，N₁₁，N₂₂是对应于局部参数和全局参数的子矩阵，为法方程右向量。

将A星和B星的轨道观测值GNV1B数据经误差方程(式12)整理后，轨道观测方程(式9)可以形成法方程

类似地，每个弧段星间测速观测值KBRR(K-band range-rate，K波段星间测距距离变率)可组成法方程

结合轨道数据和KBRR数据，有以下关系：

其中，

σ_kbrr为KBRR观测精度，σ_orb为轨道观测精度。在计算过程中我们取KBRR 观测精度为0.2nm/s，轨道观测精度为2cm。

法方程解算采用常规解法，消去法方程的局部参数可得关于全局参数的法方程为

将上式记为

解上述约化后法方程，得全局参数变化量为

将Δx_G回代下式，可求解的局部参数变化量Δx_L

上述为单个弧段的正向解算。实际中，根据卫星观测特性，为得到高精度的解算结果，通常需将多个弧段数据累加并解算，时变重力场一般以月为单位进行解算，静态重力场则需要使用更长弧段的观测数据。

而为了确保数据的准确性和完整性，在本发明所提供的获取待反演卫星重力场中轨道的初始历元和末尾历元之前还包括：

采集所述待反演卫星重力场中的重力卫星实测数据；所述重力卫星实测数据包括：轨道数据、加速度计数据、星敏感器数据和星间测距数据。

对采集的所述重力卫星实测数据进行预处理，具体为对实测数据(实测数据包括：所述初始历元、所述末尾历元、加速度计观测数据、星敏感器观测数据、星间测距观测数据等)进行粗差剔除、降采样等预处理，完成数据准备。

作为本发明的另一实施例，以低轨重力卫星GRACE为例，对本发明所提供的基于“双向积分”的卫星重力场反演方法进行具体说明。

采用本发明所提供的基于“双向积分”的卫星重力场反演方法对低轨重力卫星GRACE的重力场的反演过程具体包括：

步骤1：采集低轨重力卫星GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment，重力恢复与气候实验)四个主载荷1B级数据(主要是轨道数据、星间测距数据、加速度计数据和星敏感器数据)。对上述采集的四个主载荷1B 级数据进行预处理(包括粗差剔除、误差改正、时空基准统一、插值补缺及降采样等)，并形成24H、6H(即弧长分别为24小时、6小时)弧段的两组数据集。每组数据集均包含轨道数据、星间测距数据、加速度计数据和星敏感器数据四类主载荷的1B级数据，其分别是GNV1B、KBR1B、ACC1B和SCA1B。两组数据集代表不同弧长，用于对比不同弧长下的双向积分效果。不同弧长的积分，轨道误差累积不一样。理论上，积分弧长越长，误差累积越大，且迅速累积。

步骤2：以步骤1中得到的GRACE卫星轨道弧段GNV1B数据的初始历元为初值，采用KSG积分器(以5s为步长，后续不做特别说明，均默认积分步长为5s)逐弧段进行正向积分获取正向参考轨道及偏导数，逐弧段进行轨道弧段初始历元初值校正。

轨道初值校正仅使用轨道观测方程，且待估参数仅为卫星状态向量，具体校正过程为：1)利用正向参考轨道和轨道获取轨道残差。2)从偏导数中仅提取关于状态矢量的偏导数，形成系数矩阵。3)利用轨道残差和系数矩阵，构建轨道法方程。4)解算法方程，获取轨道初值修正量。5)利用轨道初值修正量进行轨道初值修正。

步骤3：以步骤1中得到的GRACE卫星轨道弧段GNV1B数据的末尾历元为初值，采用KSG积分器逐弧段进行反向积分，并逐弧段进行轨道弧段末尾历元初值校正，校正过程与正向轨道初值校正一致，仅观测数据不一致(观测数据均为GNV1B数据，但正向初值校正时以GNV1B的起始历元为初值进行积分。反向初值校正时以GNV1B的末尾历元为初值进行积分。)。

步骤4：以校正后的弧段的初始历元为初值，进行正向积分，获取正向参考轨道和偏导数，并基于正向参考轨道和对应的轨道构建正向参考星间距离变率，构建过程为利用双星正向参考轨道做差，形成参考星间距离变率。

步骤5：以校正后的弧段的末尾历元为初值，进行反向积分，获取反向参考轨道和偏导数，并基于反向参考轨道和对应的轨道构建反向参考星间距离变率，构建过程与正向参考星间距离变率构建过程一致。

步骤6：融合解算阶段，可采用两种融合解算策略，具体包括：

a)位系数融合解算

利用正向参考轨道和正向星间距离变率构建法方程，并根据法方程获取正向卫星重力场反演模型。利用反向参考轨道和反向参考星间距离变率构建法方程并解算获取反向卫星重力场反演模型。将两组模型加权融合获取融合后得到卫星重力场反演模型。整个位系数融合解算过程如图3所示。

加权融合策略采用基于重力场模型位系数的谱组合法。采用两种方式对重力场位系数进行估计，其线性无偏估计模型表示为：

其中，

为融合后模型位系数，β₁为正向估计的位系数，β₂为反向估计的位系数，W₁为正向估计位系数的权重，W₂为反向估计的位系数的权重。根据最小二乘原理，忽略考虑到两种方式使用同一组观测数据，故取W₁＝W₂＝0.5。

b)法方程融合解算

利用正向积分轨道和正向星间距离变率构建法方程，利用反向积分轨道和反向星间距离变率构建法方程，将两组法方程进行加权融合并解算获取融合后的卫星重力场反演模型，如图3中点型虚线所示。此处的模型指的是一组数据结果实际为一个数据文件，包含重力场球谐位系数C_nm、S_nm，实际应用过程中，以该模型数据文件为输入，可以进行不同的业务处理。

为了对本发明所提供的基于“双向积分”的卫星重力场反演方法的具体效果进行验证，本发明采用2005年12月GRACE卫星数据进行“双向积分”反演解算实验。其中数值积分器采用14阶的KSG积分器(KSG是适用于二阶微分方程的定阶、定步长、线性、多步法积分器，其名字取自研究它的三位学者的姓：Krogh、Shampine和Gorden)，积分步长为5s、积分弧长包括24H和 6H两组，轨道积分过程所采用的力学模型如下表1所示：

表1

试验结果

对24H长弧段的GRACE轨道数据进行正向积分与反向积分，初值校正前的轨道残差如图4a-图4c所示，经迭代校正轨道初值后的轨道残差如图5a-图 5c所示。对6H短弧段的GRACE轨道数据进行正向积分与反向积分，初值校正前的轨道残差如图6a-图6c所示，经迭代校正轨道初值后的轨道残差如图 7a-图7c所示。上述结果表明：初值校正可有效降低初轨误差，正向积分和反向积分都能得到精度较高的参考轨道，且有效降低系统误差在积分过程中的单向累积，从而减小误差在重力场反演过程中的传递，提高重力场反演精度。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1、提出“双向积分”，可有效避免轨道积分单向误差累积，提高初始轨道解算精度。

2、将“双向积分”法应用于重力场解算中，可有效抑制积分误差的累积及扩散，消除系统误差，提高重力场反演精度。

此外，针对于上述所提供的基于“双向积分”的卫星重力场反演方法，本发明还对应提供了一种基于“双向积分”的卫星重力场反演系统，如图8所示，该系统包括：数据获取模块1、模型获取模块2和重力场反演模块3。

数据获取模块1用于获取待反演卫星重力场中轨道的初始历元和末尾历元。模型获取模块2用于获取卫星重力场反演模型。重力场反演模块3用于将所述初始历元和所述末尾历元输入至所述卫星重力场反演模型完成所述卫星重力场的反演。

为了提高反演的及精确性，所述系统还包括：实测数据获取模块、正向轨道初值校正模块、反向轨道初值校正模块、正向参考轨道确定模块、正向参考星间距离变率确定模块、反向参考轨道确定模块、反向参考星间距离变率确定模块和卫星重力场反演模型构建模块。

实测数据获取模块用于获取重力卫星实测数据。所述实测数据包括：轨道的初始历元和末尾历元。正向轨道初值校正模块用于以所述初始历元为积分初值，采用正向数值积分法对所述轨道的正向轨道初值进行校正得到校正后的正向轨道初值。反向轨道初值校正模块用于以所述末尾历元为积分初值，采用反向数值积分法对所述轨道的反向轨道初值进行校正得到校正后的反向轨道初值。正向参考轨道确定模块用于以所述校正后的正向轨道初值为积分初值，采用正向数值积分法得到正向参考轨道。正向参考星间距离变率确定模块用于根据所述正向参考轨道确定正向参考星间距离变率。反向参考轨道确定模块用于以所述校正后的反向轨道初值为积分初值，采用反向数值积分法得到反向参考轨道。反向参考星间距离变率确定模块用于根据所述反向参考轨道确定反向参考星间距离变率。卫星重力场反演模型构建模块用于根据所述正向参考轨道、所述正向参考星间距离变率、所述反向参考轨道和所述反向参考星间距离变率构建卫星重力场反演模型。

其中，所述卫星重力场反演模型构建模块具体包括：正向观测方程构建单元、正向卫星重力场反演模型确定单元、反向观测方程构建单元、反向卫星重力场反演模型确定单元和卫星重力场反演模型确定单元。

正向观测方程构建单元用于根据所述正向参考轨道和所述正向参考星间距离变率构建正向观测方程。正向卫星重力场反演模型确定单元用于根据所述正向观测方程确定正向卫星重力场反演模型。反向观测方程构建单元用于根据所述反向参考轨道和所述反向参考星间距离变率构建反向观测方程。反向卫星重力场反演模型确定单元用于根据所述反向观测方程确定反向卫星重力场反演模型。卫星重力场反演模型确定单元用于根据所述正向卫星重力场反演模型和所述反向卫星重力场反演模型确定卫星重力场反演模型。

为了采集得到数据的精确性和完整性，所述系统还包括：数据采集模块和预处理模块。

数据采集模块用于采集所述待反演卫星重力场中的重力卫星实测数据；所述重力卫星实测数据包括：轨道数据、加速度计数据、星敏感器数据和星间测距数据。预处理模块用于对采集的所述重力卫星实测数据进行预处理。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。