阅读说明：本技术 基于oam因子的弱湍条件下fso系统性能的确定方法 (Method for determining FSO system performance under weak turbulence condition based on OAM factor ) 是由 王平 潘宇婷 王炜 张婷 庞维娜 李爽 于 2020-06-08 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于OAM因子的弱湍条件下FSO系统性能的确定方法,包括：基于大气湍流传输模型,得到计算OAM因子的表达式；给出FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数,给出FSO系统中OAM因子的统计模型；基于最小二乘法,给出求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题和优化算法,求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数,再验证FSO系统中OAM因子的统计模型的可靠性；基于FSO系统中OAM因子的统计模型,结合QPSK调制OAM复用FSO系统传输模型,推导系统误码率表达式,对比不同湍流强度对系统性能的影响。该方法将概率密度函数参数用湍流强度定量表示,能适用于更多的应用环境。(The invention discloses a method for determining the performance of an FSO system under a weak turbulence condition based on an OAM factor, which comprises the following steps: obtaining an expression for calculating the OAM factor based on the atmospheric turbulence transmission model; giving a probability density function of OAM factor statistical distribution in the FSO system, and giving a statistical model of the OAM factor in the FSO system; based on a least square method, an optimization problem and an optimization algorithm for solving the statistical model parameters of the OAM factors in the FSO system are given, the statistical model parameters of the OAM factors in the FSO system are solved, and then the reliability of the statistical model of the OAM factors in the FSO system is verified; based on a statistical model of OAM factors in the FSO system, a QPSK modulation OAM multiplexing FSO system transmission model is combined to deduce a system error rate expression, and the influence of different turbulence intensities on the system performance is compared. The method quantitatively expresses the probability density function parameters by the turbulence intensity, and can be suitable for more application environments.)

基于OAM因子的弱湍条件下FSO系统性能的确定方法

技术领域

本发明属于无线光通信技术领域，具体为一种在大气弱湍条件下，基于FSO系统被湍流强度定量表示的OAM因子的统计模型，研究系统性能的确定方法。

背景技术

自由空间光通信(FSO Free Space Optical Communication)是以激光为载体，以大气为传输介质的传输通信技术。由于其结合了光通信的高带宽和无线技术的灵活性，使人们对该技术兴趣倍增。同时，轨道角动量(OAM Orbital Angular Momentum)模式为光提供了一个新的自由度，可以进一步在FSO链路中提高通信系统的容量。然而，光束的光强和相位会受到大气湍流的影响，造成OAM模式的变形和失真。因此，为了加深对通信系统的理解，科研人员提出了多种统计模型描述由大气湍流引起的OAM模式衰减和模式间串扰。

自由空间中，涡旋光的能量会保持在OAM本征态中，但是，随着湍流增强，本征态中的能量会逐步泄露到其它OAM模式中。本征态中的能量衰减比例通过OAM衰减因子描述，转移到其它OAM模式的能量比例通过OAM串扰因子描述,可统称为OAM因子。目前为止，人们提出了多种数学模型来描述关于OAM衰减和串扰因子的概率密度函数(PDF ProbabilityDensity Function)。其中，Johnson S_B概率密度函数和指数分布函数最先被提出分别描述衰减和串扰因子的统计特性。最近，E.M.Amhoud等人提出了一种新型描述湍流引起的涡旋光功率衰减和OAM模式间串扰的数学模型—广义伽马分布函数(GGD Generalized GammaDistribution),该模型适用于多种湍流条件，并且对拉盖尔-高斯光(LG Laguerre-Gaussian beam,LG)的模拟数据提供了极好的拟合，可以研究基于LG光FSO系统性能的影响。

目前的问题在于：所有已知的有关于衰减和串扰因子的统计分布需要通过多次实验然后计算得到PDF参数，在湍流条件变化的环境中，已有的数学模型无法直接得出准确的PDF，并且有关OAM因子的PDF参数与湍流强度有定量关系的统计模型未见报道。因此，基于描述大气湍流引起的OAM本征态模式衰减和OAM模式间串扰、PDF参数由折射率结构常数定量表示的统计模型研究FSO系统性能实属当前十分重要的研究方向。

发明内容

本发明的目的在于建立一个统一描述不同OAM模式的涡旋光功率受大气湍流影响的概率密度函数，并将该分布函数的参数用湍流的强度定量的表示，得到具体的统计模型。基于优化方法中的信赖域算法，设计优化算法计算该统计模型参数，进而研究不同湍流条件下的OAM复用通信系统的性能。其中，由于信赖域算法具有整体收敛性，因此本发明基于该算法，通过将拟合问题表示成优化问题，调整优化算法有效计算定量关系式，进而能够基于该模型计算系统性能。

本发明是通过下述技术方案来实现的。

基于OAM因子的弱湍条件下FSO系统性能的确定方法，包括下述步骤：

1)基于大气湍流传输模型，通过对接收到的LG光进行滤波分解，计算FSO系统中的OAM因子，并多次仿真，基于概率密度的非参数估计，计算其经验概率密度函数；

2)给出FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数；并拟合在不同转移间隔、OAM模式和湍流条件下提出的FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数，得到参数对统计分布的影响，再在一定湍流条件范围内建立概率密度函数参数与湍流强度之间的定量关系，得到FSO系统中OAM因子的统计模型；

3)基于最小二乘法，给出求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题和优化算法，求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数，再通过回代结果验证FSO系统中OAM因子的统计模型在不同OAM转移间隔、OAM模式和湍流条件下的可靠性；

4)基于FSO系统中OAM因子的统计模型，结合QPSK调制OAM复用FSO系统传输模型，推导系统误码率表达式，仿真验证FSO系统中OAM因子的统计模型的实用性，并将湍流强度带入求得的误码率表达式中，对比不同湍流强度对系统性能的影响。

上述技术方案中，本发明还有进一步限定的方案：

进一步，所述步骤1)中，OAM衰减和串扰因子，是通过下述方法计算的：

1a)给出光源表达式；

1b)基于大气湍流传输模型，将传输得到的光场进行内积计算，得到OAM衰减和串扰因子。

进一步，所述步骤2)中，描述FSO系统中OAM衰减和串扰因子统计分布的概率密度函数，通过下述步骤给出：

2a)给出统一描述FSO系统中OAM衰减和串扰因子的概率密度函数；

2b)给出不同OAM转移间隔条件下，FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数化简的形式。

进一步，所述步骤2)中，在一定湍流条件范围内建立概率密度函数参数与湍流强度之间的定量关系，得到FSO系统中OAM因子的统计模型，通过下述步骤给出：

2c)在一定湍流条件范围内，给出代表湍流强度的大气折射率结构常数的定量表达式，结合步骤2a)、2b)得到的统一描述的、衰减到GGD和指数分布的FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数，进而确定FSO系统OAM因子的统计模型。

所述步骤2c)中，一定湍流范围为计算弱湍条件下的折射率结构常数C_n2范围，并将此范围按数量级划分得到。

进一步，所述步骤3)中，给出求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题和优化算法，通过下述步骤实现：

3a)根据步骤1)生成的经验概率密度函数，结合步骤2)中在一定湍流条件范围内FSO系统中OAM因子的统计模型，基于最小二乘法，给出在不同FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数类型和OAM转移间隔条件下求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题。

3b)在不同FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数类型和OAM转移间隔条件下，分解步骤3a)中求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题，并给出求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化算法，并求解。

进一步，所述步骤4)中，QPSK调制OAM复用FSO系统误码率表达式，由下述步骤实现：

4a)给出QPSK调制OAM复用FSO系统考虑噪声影响的信噪比表达式；

4b)给出误码率表达式。

本发明具有以下优点：

本发明首先提出了一个描述基于大气弱湍条件下FSO系统中OAM衰减和串扰因子的统计模型，且该统计模型中概率密度函数参数能够用湍流强度表示。进而在得到统计模型之后，能够直接通过统计模型得到OAM衰减和串扰因子的统计信息，且不需要多次仿真计算。因此，该方法为研究与OAM有关的FSO系统的性能提供了很大的便利。

附图说明

图1是FSO通信系统的OAM复用传输模型；

图2a)、2b)和2c)分别是三种不同OAM转移间隔条件下，GGD拟合基于FSO通信系统大气湍流条件下的OAM衰减和串扰因子的概率分布和指数分布拟合的比较图；

图3a)、3b)和3c)分别是三种不同OAM转移间隔条件下，模型计算得到的基于FSO通信系统大气湍流条件下的OAM衰减和串扰因子的概率密度函数和数据得到的概率分布的比较图；

图4a)和4b)分别是两种不同湍流条件下基于OAM复用FSO通信系统不同信道误码率的对比图；

图5a)和5b)分别是两种不同平均信噪比条件下基于OAM复用FSO通信系统不同信道误码率的对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施方式进一步详细说明。本实施例仅表示对本发明的原理性说明，不代表对本发明的任何限制。

本发明的基于大气弱湍的研究湍流强度影响系统性能的计算方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1：基于大气湍流传输模型，通过对接收到的LG光进行滤波分解，计算FSO系统中的OAM因子，并多次仿真，基于概率密度的非参数估计，计算其经验概率密度函数。

其中，OAM因子，是通过下述方法计算得到的：

1a)给出LG在光源出的表达式

为极坐标中的点，ω₀为原点束腰半径，m为角向模式数，p为径向模式数。

为广义Laguerre多项式，当p＝0，

且在这里p被设置为0。

1b)OAM为m到OAM为n的OAM因子计算表达式为：

其中

为OAM为m的LG光通过大气湍流后的场强分布，可通过大气湍流传输模型计算，

为OAM为n的LG光在真空中传输后的场强分布，*为复共轭操作，z为传输距离。

步骤2：给出FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数；并拟合在不同转移间隔、OAM模式和湍流条件下提出的FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数，得到参数对统计分布的影响，再在一定湍流条件范围内建立概率密度函数参数与湍流强度之间的定量关系，得到FSO系统中OAM因子的统计模型；

其中，描述FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数，通过下述步骤给出：

2a)统一描述FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数为混合指数广义伽马分布函数(EGG the mixture Exponential-Generalized Gamma distribution)

其中，代表OAM因子，

为概率密度函数参数。

2b)给出不同OAM转移间隔条件下，FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数化简的形式；

当|m-n|≥1时，衰减到GGD的FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数

其中|m-n|即为OAM转移间隔；

当|m-n|≥2时，衰减到指数分布的FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数

进一步，在一定湍流条件范围内建立概率密度函数参数与湍流强度之间的定量关系，得到FSO系统中OAM因子的统计模型：

2c)在一定湍流条件范围内，给出代表湍流强度的大气折射率结构常数的定量表达式，结合步骤2a)、2b)得到的统一描述的、衰减到GGD和指数分布的FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数，进而确定FSO系统OAM因子的统计模型。

上述一定湍流范围是指：计算弱湍条件下的折射率结构常数范围，并将此范围按数量级划分得到。

当|m-n|＝0时，概率密度函数参数与湍流强度之间的定量关系表达式为：

其中，m为传输前的OAM模式数，

为定量关系表达式参数，

为折射率结构常数，且OAM因子中传输前后的OAM模式数一定相等；公式(1)和公式(4)-(8)构成了|m-n|＝0时，FSO系统中OAM因子的统计模型。

当FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数衰减到GGD且|m-n|≥1时，概率密度函数参数与湍流强度之间的定量关系表达式为：

其中，n为传输后的OAM模式数，

为定量表达式参数；公式(2)和公式(9)-(11)构成了FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数衰减到GGD且|m-n|≥1时，FSO系统中OAM因子的统计模型。

当FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数衰减到指数分布时，概率密度函数参数与湍流强度之间的定量关系表达式为：

其中，为定量表达式参数；公式(3)和公式(12)构成了FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数衰减到指数分布时，FSO系统中OAM因子的统计模型。

步骤3：基于最小二乘法，给出求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题和优化算法，求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数，再通过回代结果验证FSO系统中OAM因子的统计模型在不同OAM转移间隔、OAM模式和湍流条件下的可靠性；

其中，给出求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题和优化算法，求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数，通过下述方法得到：

3a)根据步骤1)生成的经验概率密度函数，结合步骤2a)-2c)中在一定湍流条件范围内FSO系统中OAM因子的统计模型，基于最小二乘法，给出在不同FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数类型和不同OAM转移间隔条件下求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题：

当|m-n|＝0时，求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题为：

其中，

通过公式(4)-(8)确定，

表示

时的经验函数的点，

为一定湍流条件范围，即为公式(1)。

当FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数衰减到GGD且|m-n|≥1时，求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题为：

其中，a,b,c通过公式(9)-(11)确定，

即为公式(2)。

当FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数衰减到指数分布时，求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题为：

其中，b通过公式(12)确定，即为公式(3)。

3b)在不同FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数类型条件下，分解步骤3a)中求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题，并给出求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化算法，并求解。

当|m-n|＝0时，根据公式(13)求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题可以分解成两部分：

第一部分：

其中j_c＝1,2,...,N_c为FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数参数，即当

公式(1)的参数。

第二部分：

当|m-n|＝0时，求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化算法：

根据公式(16)，先计算

j_c＝1,2,...,N_c，然后根据公式(17)计算a_m；

在公式(16)中，设置并计算j_c＝1,2,...,N_c，然后根据(21)计算

在公式(16)中，设置

并计算j_c＝1,2,...,N_c，然后根据公式(20)计算

在公式(16)中，设置和并计算j_c＝1,2,...,N_c，然后根据公式(18)和(19)计算

当FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数衰减到GGD且|m-n|≥1时，根据公式(14)求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题可以分解成两部分：

第一部分：

其中

j_c＝1,2,...,N_c为OAM串扰因子的统计分布参数，即当

公式(2)的参数。

第二部分：

当FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数衰减到GGD且|m-n|≥1时，求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化算法：

根据公式(22)计算根据(23)计算a_m→n；

在公式(22)中使得

并计算

根据公式(24)和(25)分别计算

和

当FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数衰减到指数分布时，根据公式(15)求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化问题可以分解成两部分：

第一部分：

其中为OAM衰减因子的统计分布参数，即当公式(3)的参数。

第二部分：

当FSO系统中OAM因子统计分布的概率密度函数衰减到指数分布时，求解FSO系统中OAM因子的统计模型参数的优化算法：

先对公式(26)进行求解得到再对公式(27)进行求解即可得到参数

对于公式(13)-(27)的求解办法，可以采用信赖域算法、极大似然算法进行求解。

步骤4：基于FSO系统中OAM因子的统计模型，结合QPSK调制OAM复用FSO系统传输模型，推导系统误码率表达式，仿真验证FSO系统中OAM因子的统计模型的实用性，并将湍流强度带入求得的误码率表达式中，对比不同湍流强度对系统性能的影响。

其中，QPSK调制OAM复用FSO系统传输模型如下：

设s(t)为发送信号，g(t)为接受信号，QPSK调制OAM复用FSO系统中第

个信道的传输模型

可定义为：

其中，为第个信道的OAM模式数，为OAM模式到的衰减和串扰因子，P为发送的光功率，ζ为光电转换系数，n(t)为方差为σ²的高斯白噪声。

其中，QPSK调制OAM复用FSO系统误码率表达式，由下述步骤实现：

4a)QPSK调制OAM复用FSO系统考虑噪声影响的信噪比表达式；

其中，

的统计模型即为步骤2)中FSO系统中OAM因子的统计模型，统计模型参数可由步骤3)的优化算法得到，平均信噪比为

4b)第个信道的误码率表达式：

本发明的正确性和优点可通过以下理论结果对比进一步说明：

本发明方法中，通过MATLAB进行求解优化过程，并使用蒙特卡洛进行仿真验证。

首先，准确描述所提出的计算OAM因子的方法；然后，在不同湍流条件下，比较EGG和GGD对衰减因子概率分布的拟合程度；再者，在不同湍流条件下，比较EGG和指数分布函数对串扰因子概率分布的拟合程度；其次，在不同OAM转移间隔和湍流条件下，比较模型计算得到的OAM因子的概率密度函数和仿真数据；同时，在湍流条件下，研究不同信道和平均信噪比对OAM复用FSO通信系统误比特率的影响；最后，在不同信噪比条件下，研究湍流对系统误码性能的影响。

理论和仿真结果

图1给出了在FSO通信系统中大气湍流条件下OAM复用传输模型图。图2a)、2b)和2c)分别给出了三种不同OAM转移间隔条件下，GGD拟合基于FSO通信系统大气湍流条件下的OAM衰减和串扰因子的概率分布和指数分布拟合效果。从图2a)可以看出EGG分布能够很好地拟合OAM衰减因子的PDF，且相比较GGD函数拥有更好的匹配程度。从图2b)可以看出OAM转移间隔为1时，GGD函数能够很好地拟合OAM串扰因子的PDF，且相比较指数分布函数拥有更好的拟合效果。从图2c)可以看出OAM转移间隔为2时，指数分布函数和GGD函数都能够很好地拟合OAM串扰因子的PDF。而GGD函数是EGG分布函数的特殊情况，同时指数分布函数是GGD函数的特殊情况。因而，EGG函数可以统一表示OAM衰减和串扰因子的统计分布，当OAM转移间隔逐步从0增加到1，甚至2时，统计分布函数从EGG逐步衰退到GGD函数，指数分布函数。图3a)、3b)和3c)分别给出三种不同OAM转移间隔条件下，模型计算得到的基于FSO通信系统大气湍流条件下的OAM衰减和串扰因子的概率密度函数。可看出在不同的OAM转移间隔、湍流强度和OAM模式数下，模型计算得到的OAM衰减和串扰因子统计分布函数能够很好地表示仿真数据的统计特性。图4a)和4b)给出两种不同湍流条件下OAM模式{3,4,5,6}复用FSO通信系统不同信道误码率。可以看出同一条件下，湍流强度增加会导致系统性能下降，平均信噪比增加可以提高系统性能。并且随着平均信噪比提高，OAM模式为6的误码率从高于模式5逐渐下降到低于模式5。图5a)和5b)分别给出两种不同平均信噪比条件下基于OAM复用FSO通信系统不同信道误码率。可看出随着湍流强度增加，误比特率增加，系统性能下降。

本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。