阅读说明：本技术 基于单比特量化信号虚拟域统计量重建的互质阵列波达方向估计方法 (Estimation method of direction of arrival of co-prime array based on single-bit quantized signal virtual domain statistic reconstruction ) 是由 周成伟 史治国 顾宇杰 陈积明 于 2020-06-08 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于单比特量化信号虚拟域统计量重建的互质阵列波达方向估计方法,主要解决现有技术中软硬件实现难度大及自由度受限等问题,其实现步骤是：接收端布设互质阵列与单比特模数转换器；接收端布设互质阵列与单比特模数转换器；计算互质阵列单比特接收信号所对应的等价虚拟信号；构造初始化单比特量化信号虚拟域增广协方差矩阵；基于量化与非量化信号间的统计关联性分析,设计基于量化信号虚拟域统计量重建的优化问题；利用优化所得单比特量化信号所对应的虚拟域增广协方差矩阵进行波达方向估计。本发明融合了互质阵列与单比特信号处理的优势特性,对于面向新一代无线通信系统以及无源定位、目标探测等实际应用具有广阔的前景。(The invention discloses a method for estimating the direction of arrival of a co-prime array based on single-bit quantized signal virtual domain statistic reconstruction, which mainly solves the problems of high difficulty in realizing software and hardware, limited degree of freedom and the like in the prior art, and comprises the following implementation steps of: the receiving end is provided with a co-prime array and a single-bit analog-to-digital converter; the receiving end is provided with a co-prime array and a single-bit analog-to-digital converter; calculating equivalent virtual signals corresponding to the single-bit receiving signals of the relatively prime array; constructing an initialized single-bit quantized signal virtual domain augmented covariance matrix; designing an optimization problem based on quantized signal virtual domain statistic reconstruction based on statistical relevance analysis between quantized and non-quantized signals; and performing direction-of-arrival estimation by using a virtual domain augmented covariance matrix corresponding to the single-bit quantized signal obtained by optimization. The invention integrates the advantages of the co-prime array and the single-bit signal processing, and has wide prospect for the actual application of a new generation of wireless communication system, passive positioning, target detection and the like.)

基于单比特量化信号虚拟域统计量重建的互质阵列波达方向 估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及对雷达信号、声学信号及电磁信号的低成本高效波达方向估计，具体是一种基于单比特量化信号虚拟域统计量重建的互质阵列波达方向估计方法，可用于无源定位、目标探测以及新一代无线通信系统。

背景技术

波达方向估计(Direction-of-Arrival Estimation)通过利用阵列天线接收空域信号，并通过统计信号处理技术和各类优化方法对接收信号进行处理，以恢复信号中所包含的波达方向信息，是阵列信号处理领域的基本问题之一，在雷达、声呐、语音、射电天文、地震学、无线通信、医学成像等领域有着广泛的应用。

随着用户需求与数据规模的不断增加，基站端的大规模天线部署是新一代无线通信系统中的典型特征之一。与此同时，随着角度域信道建模理论在毫米波大规模MIMO(Massive Multiple-Input Multiple-Output,Massive MIMO)系统中的推广应用，传统的波达方向估计面临巨大的技术挑战。一方面，传统的波达方向估计受限于奈奎斯特采样速率的限制，其自由度(即：能够分辨的入射信号源个数)由天线阵元个数决定，但是用户数目的增长将远高于基站端天线数目的增长，故当某个空域范围内入射信号源的个数大于或等于阵列中天线阵元的个数时，现有采用均匀阵列的方法将无法进行有效的波达方向估计；另一方面，随着天线数目的增长，大规模天线系统面临部署成本、运行功耗及计算数据量等层面的巨大压力，进而造成实际应用中面临巨大压力与挑战。

为了解决上述问题，稀疏阵列的提出使得在欠采样情况下的有效波达方向估计成为可能，且互质阵列作为一种具有系统化结构的稀疏阵列，能够采用相同个数的天线阵元取得更多的自由度，以突破自由度方面的性能瓶颈，在波达方向估计领域得到了前所未有的关注。但是，现有的互质阵列波达方向估计方法普遍以理想化的信号采样量化过程为前提，这在实际系统应用中显然是不可能的，有限精度量化过程所造成的量化误差将不可避免。另一方面，随着大规模MIMO技术的发展，通过低比特模拟数字转换器(Analog-to-Digital Converter,ADC)在基站天线端的部署，在牺牲部分性能的前提下，实现系统成本、运行功耗、数据规模及计算复杂度的降低，而单比特量化为上述方法中的最低精度样例。但是，现有的单比特大规模MIMO系统普遍采用均匀阵列，存在自由度受限这一瓶颈问题。

综上所述，稀疏阵列与单比特量化技术的融合，是解决现有大规模MIMO系统中自由度受限、部署成本高、运行功耗大、数据量规模大与计算复杂度高等问题的有效方法。尽管国内外学者已开始初步探索稀疏阵列与单比特量化技术融合的相关核心技术，但是面向互质阵列的单比特波达方向估计的研究仍处于起步阶段，互质阵列虚拟域信号处理的统计特性与技术特征尚未得到完整的发掘与应用。因此，如何充分利用互质阵列的虚拟域信号处理的优势，并克服其虚拟阵列非连续所带来的性能损失与模型失配问题，实现单比特量化信号的高效波达方向估计，并尽可能减小相对于原始未量化信号的性能损失，甚至利用其稀疏的特性实现性能层面的超越，是当前亟待解决的一个重要问题。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种基于单比特量化信号虚拟域统计量重建的互质阵列波达方向估计方法，通过互质阵列单比特量化信号及其二阶统计量的建模，探索其虚拟域统计量与传统未量化信号虚拟域统计量之间的关联关系；进而提出基于量化信号虚拟域统计量重建的优化方法，以实现非均匀虚拟阵列全部信号的有效利用；最后基于重建的单比特量化信号增广虚拟域协方差矩阵进行波达方向估计，从而实现互质阵列信号处理与单比特量化信号处理的优势特性融合，进而从根本上提升波达方向估计的综合性能，为其在新一代大规模MIMO系统等领域的应用提供技术支撑。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于单比特量化信号虚拟域统计量重建的互质阵列波达方向估计方法，包含以下步骤：

(1)接收端使用M+N-1个天线布设互质阵列互质阵列的每个阵元连接单比特模数转换器用于接收信号的单比特量化，其中M与N为互质整数；

(2)互质阵列单比特接收信号建模。假设有K个来自θ₁，θ₂，···，θ_K角度方向的远场窄带非相干信号源，采用步骤(1)架构的互质阵列及单比特模数转换器接收入射信号，得到第l个时刻的互质阵列单比特接收信号

可建模为：

其中，为单比特量化操作符，x(l)为未量化的互质阵列原始接收信号，s_k(l)为第k个信号的波形，

为与各信号源相互独立的噪声项，

为对应于θ_k方向的互质阵列的导引向量，表示为

其中，u_i，i＝1，2，···，M+N-1表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且u₁＝0，[·]^T表示转置操作。利用采集的L个采样快拍，得到互质阵列单比特接收信号的采样协方差矩阵

这里(·)^H表示共轭转置；

(3)计算互质阵列单比特接收信号所对应的等价虚拟信号。向量化互质阵列单比特接收信号的采样协方差矩阵

获得单比特量化信号所对应的虚拟阵列等价接收信号

对应于非均匀的虚拟阵列

其中，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，为未量化原始互质阵列接收信号的协方差矩阵，diag(·)表示取对角线元素构成对角化矩阵操作，E[·]为取期望操作，表示克罗内克积，为取实部操作，为取虚部操作，

其中，表示第k个信号源的功率，

表示噪声功率，I为单位矩阵，为对应于θ_k方向的非均匀虚拟阵列

的导引向量，可计算为：其中，(·)^*为共轭操作；

(4)构造初始化单比特量化信号虚拟域增广协方差矩阵。为了克服互质阵列的非均匀虚拟阵列

所带来的信号模型失配问题，构造一个与非均匀虚拟阵列

正半轴孔径相同、且间距为d的虚拟域均匀线性阵列其中单位间隔d为入射窄带信号波长的一半：

其中，max(·)为取集合最大值操作。相应地，该虚拟域均匀线性阵列所对应的等价虚拟信号

可通过以下方式获得：针对所对应的各虚拟阵元位置所对应的等价虚拟信号，若该虚拟阵元位置包含于非均匀虚拟阵列

中，则该位置的等价虚拟信号与中相应虚拟阵元位置所对应的虚拟信号相同；其余非均匀虚拟阵列

中非连续虚拟阵元部分所对应的等价虚拟信号置零。然后，初始化单比特量化信号虚拟域增广协方差矩阵可构造为：

其中，Toep(·)表示取向量为该厄米特Toeplitz矩阵的第一列；

(5)基于单比特量化信号与原始未量化信号统计量间的统计关联性分析，设计基于量化信号虚拟域统计量重建的优化问题，得到对应于虚拟均匀阵列

的单比特量化信号协方差矩阵。根据统计量特性分析，本发明基于单比特量化信号协方差矩阵与原始未量化信号协方差矩阵

的极大线性无关组相同这一特性发掘，说明信号的单比特量化过程不改变协方差矩阵的秩。因此，由推导而来的单比特量化信号所对应的虚拟域增广协方差矩阵

可视作由虚拟均匀阵列

的单比特接收信号所计算而来的采样协方差矩阵，但存在部分元素缺失(即零元素所在的位置)，在所有元素已知这一理想情况下，其仍将保留与入射信号源相关的矩阵秩信息。基于上述统计量间的统计关联性分析，增广协方差矩阵的重建问题可通过利用其低秩特性进行约束优化，进而构造以下以

为优化目标的单比特量化信号虚拟域统计量重建优化问题：

其中，表示投影操作，用于选取

中与非零元素所对应位置的元素进行拟合，λ为用户调节参数，为半正定矩阵约束项，||·||_F表示Frobenius范数，rank(·)表示矩阵的秩。求解上述优化问题可获得对应于虚拟均匀阵列

的单比特量化信号协方差矩阵

(6)利用优化所得对应于虚拟均匀阵列

的单比特量化信号协方差矩阵进行波达方向估计。

进一步地，步骤(1)所述的互质阵列可通过如下方式布设：首先选取一对互质整数M、N，然后构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵列包含M个间距为Nd的天线阵元，其位置为

第二个子阵列包含N个间距为Md的天线阵元，其位置为接着，将两个子阵列按照首个阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得实际包含M+N-1个物理天线阵元的非均匀互质阵列

进一步地，步骤(5)所述的优化问题，其最优化解可利用凸松弛技术，通过引入这一凸函数项替代优化问题中的这一惩罚项用，其中trace(·)表示矩阵的迹，然后通过CVX等各类内点法工具进行高效求解。

进一步地，步骤(5)所述的优化问题可通过ADMM、全局优化、近似逼近等方法进行求解，以获得对应于虚拟均匀阵列

的单比特量化信号协方差矩阵

进一步地，步骤(6)所述的波达方向估计可通过如下方法进行估计：基于所得

对应于虚拟均匀阵列的单比特接收信号，波达方向估计可通过计算如下空间谱：

其中，

为对应于角度θ的虚拟均匀阵列的导引向量，span(·)操作用于收集相应矩阵最大K个特征值以外所有特征值所对应的特征向量，||·||表示欧几里得范数。寻找空间谱f(θ)；θ∈[-90°；90°]中的所有极大值点，将各极大值点按照响应值f(θ)的大小进行排序，取响应值最大的K个极大值点所对应的角度值θ，即为波达方向估计结果。

进一步地，步骤(6)所述的波达方向估计可基于所得单比特量化信号所对应的虚拟域增广协方差矩阵通过传统的奈奎斯特方法进行处理，例如子空间类方法、稀疏类方法、优化求解方法等，以实现波达方向估计。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)本发明充分利用了互质阵列能够增加波达方向估计的自由度这一优势，将单比特互质阵列接收信号推导至虚拟域，在构建其与未量化信号虚拟域统计量特征的基础上设计基于虚拟域信号处理的优化问题，实现了波达方向估计可分辨的入射信号源个数大于物理天线阵元个数，提升了自由度并降低了计算复杂度；

(2)本发明基于单比特量化信号这一信号模型建模进行波达方向估计方法的设计，并融合了互质阵列信号处理的性能优势，对于实际应用中天线部署成本、系统运行功耗、数据处理效率等方面均有着重要的意义。

(3)本发明专门针对互质阵列设计波达方向估计方法，充分考虑了互质阵列所对应的虚拟阵列为非均匀阵列这一特性，通过量化信号虚拟域统计量重建实现了所有非均匀虚拟阵元的有效利用，避免了因虚拟阵列非均匀所带来的性能损失及模型失配等问题。

附图说明

图1是本发明的总体流程框图。

图2是本发明中组成互质阵列的一对稀疏均匀子阵列结构示意图。

图3是本发明中互质阵列的结构示意图。

图4是本发明所提方法的空间谱示意图，K＝8。

图5是本发明所提方法的空间谱示意图，K＝11。

图6是本发明所提方法的均方根误差随信噪比变化的性能对比示意图。

具体实施方式

以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。

这对波达方向估计技术在实际系统中的应用，尤其是面向以大规模天线系统为特征的新一代无线通信系统应用，现有波达方向估计方法面临自由度受限、系统部署成本与运行功耗高、数据量大且计算复杂等一系列挑战。为了解决上述挑战，本发明通过融合互质阵列信号处理与单比特信号处理的优势特征，提出了一种基于单比特量化信号虚拟域统计量重建的互质阵列波达方向估计方法，参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤一：在接收端使用M+N-1个物理天线阵元架构互质阵列，且每个接收端天线搭配一个单比特模数转换器用于信号接收。首先选取一对互质整数M、N；然后，参照图2，构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵列包含M个间距为Nd的天线阵元，其位置为

第二个子阵列包含N个间距为Md的天线阵元，其位置为

单位间隔d为入射窄带信号波长的一半；接着，将两个子阵列按照首个阵元重叠的方式进行子阵列组合，参照图3，获得实际包含M+N-1个物理天线阵元的非均匀互质阵列

每个接收端天线搭配一个单比特模数转换器，用于对接收信号进行二值量化。

步骤二：互质阵列单比特接收信号建模。假设有K个来自θ₁，θ₂；···；θ_K角度方向的远场窄带非相干信号源，采用步骤一架构的互质阵列及单比特模数转换器接收入射信号，得到第l个时刻的互质阵列单比特接收信号可建模为：

其中，为单比特量化操作符，x(l)为未量化的互质阵列原始接收信号，s_k(l)为第k个信号的波形，

为与各信号源相互独立的噪声项，为对应于θ_k方向的互质阵列导引向量，表示为

其中，u_i；i＝1；2；···，M+N-1表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且u₁＝0，[·]^T表示转置操作。利用采集的L个采样快拍，得到互质阵列单比特接收信号的采样协方差矩阵

这里(·)^H表示共轭转置。

步骤三：计算互质阵列单比特接收信号所对应的等价虚拟信号。向量化互质阵列单比特接收信号的采样协方差矩阵获得单比特量化信号所对应的虚拟阵列等价接收信号

对应于非均匀的虚拟阵列

其中，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，为未量化原始互质阵列接收信号的协方差矩阵，diag(·)表示取对角线元素构成对角化矩阵操作，E[·]为取期望操作，表示克罗内克积，

为取实部操作，

为取虚部操作，

其中，表示第k个信号源的功率，

表示噪声功率，I为单位矩阵，为对应于θ_k方向的非均匀虚拟阵列的导引向量，可计算为：

其中，(·)^*为共轭操作。

步骤四：构造初始化单比特量化信号虚拟域增广协方差矩阵。为了克服互质阵列的非均匀虚拟阵列所带来的信号模型失配问题，构造一个与非均匀虚拟阵列

正半轴孔径相同、且间距为d的虚拟域均匀线性阵列

其中，max(·)为取集合最大值操作。相应地，该虚拟域均匀线性阵列所对应的等价虚拟信号

可通过以下方式获得：针对

所对应的各虚拟阵元位置所对应的等价虚拟信号，若该虚拟阵元位置包含于非均匀虚拟阵列

中，则该位置的等价虚拟信号与中相应虚拟阵元位置所对应的虚拟信号相同；其余非均匀虚拟阵列

中非连续虚拟阵元部分所对应的等价虚拟信号置零。然后，初始化单比特量化信号虚拟域增广协方差矩阵可构造为：

其中，Toep(·)表示取向量为该厄米特Toeplitz矩阵的第一列。

步骤五：基于单比特量化信号与原始未量化信号统计量间的统计关联性分析，设计基于量化信号虚拟域统计量重建的优化问题，得到对应于虚拟均匀阵列的单比特量化信号协方差矩阵。

根据统计量特性分析，本发明基于单比特量化信号协方差矩阵与原始未量化信号协方差矩阵的极大线性无关组相同这一特性发掘，说明信号的单比特量化过程不改变协方差矩阵的秩。因此，由推导而来的单比特量化信号所对应的虚拟域增广协方差矩阵

可视作由虚拟均匀阵列

的单比特接收信号所计算而来的采样协方差矩阵，但存在部分元素缺失(即零元素所在的位置)，在所有元素已知这一理想情况下，其仍将保留与入射信号源相关的矩阵秩信息。

基于上述统计量间的统计关联性分析，增广协方差矩阵的重建问题可通过利用其低秩特性进行约束优化，进而构造以下以

为优化目标的单比特量化信号虚拟域统计量重建优化问题：

其中，表示投影操作，用于选取中与非零元素所对应位置的元素进行拟合，λ为用户调节参数，为半正定矩阵约束项，||·||_F表示Frobenius范数，rank(·)表示矩阵的秩。

上述优化问题可通过引入各类凸松弛技术求解，例如：通过将上述优化问题中的

这一惩罚项用这一凸函数项进行替代，其中trace(·)表示矩阵的迹，则可通过CVX等各类内点法工具进行求解。此外，上述优化问题还可通过ADMM、全局优化、近似逼近等方法进行求解，以获得对应于虚拟均匀阵列

的单比特量化信号协方差矩阵

步骤六：利用优化所得单比特量化信号所对应的虚拟域增广协方差矩阵

进行波达方向估计。由于所得

对应于虚拟均匀阵列的单比特接收信号，波达方向估计可通过计算如下空间谱：

其中，

为对应于角度θ的虚拟均匀阵列

的导引向量，span(·)操作用于收集相应矩阵最大K个特征值以外所有特征值所对应的特征向量，||·||表示欧几里得范数。寻找空间谱f(θ)，θ∈[-90°，90°]中的所有极大值点，将各极大值点按照响应值f(θ)的大小进行排序，取响应值最大的K个极大值点所对应的角度值θ，即为波达方向估计结果。

此外，基于所得单比特量化信号所对应的虚拟域增广协方差矩阵还可通过传统的奈奎斯特方法进行处理，例如子空间类方法、稀疏类方法、优化求解方法等，以实现波达方向估计。

本发明一方面充分利用了互质阵列虚拟域信号处理的优势，在充分利用所有非连续虚拟阵元的同时，实现了波达方向估计自由度由

到

的提升，使得所提方法与传统奈奎斯特方法相比，能够在相同的天线数目下估计更多的入射信号源，同时减少了硬件部署中射频通道的数目，并降低了接收信号的数据规模与计算复杂度；另一方面，本发明利用了单比特信号处理技术实现了基于单比特量化信号的稀疏阵列虚拟域信号处理，根据量化信号统计量的统计关联性分析，利用对应于增广虚拟阵列的单比特量化信号协方差矩形进行高效波达方向估计。与此同时，本发明所提单比特波达方向估计方法将现有系统中主流12-16位模数转换器的若干瓦平均功耗降低至若干毫瓦，在大幅降低系统功耗的同时，还避免了因传统方法理想化建模与有限精度量化间的误差所带来的不利影响。

下面结合仿真实例对本发明所提方法的效果做进一步的描述。

仿真实例1：互质阵列的参数选取为M＝3，N＝5，即架构的互质阵列共包含个天线阵元。假定入射窄带信号的入射方向均匀分布于[-50°，50°]，信噪比为0dB，采样快拍数为L＝500，用户调节参数λ＝0.25。本发明所提基于单比特量化信号虚拟域统计量重建的互质阵列波达方向估计方法在欠定条件和

下的空间谱分别如图4与图5所示，其中，虚线表示真实的入射信号波达方向。由仿真结果可以看出，本发明所提方法能够在上述两种情况下有效分辨所有入射信号源，说明了在单比特量化信号处理的背景下自由度仍旧得到了提升。此外，图5所示结果进一步说明，本发明能够有效利用非均匀阵列中所有非连续阵元进行虚拟域奈奎斯特信号处理，实现了自由度性能的最大化。

仿真实例2：互质阵列的参数选取为M＝3，N＝5，即架构的互质阵列共包含

个天线阵元。假定

个窄带入射信号的入射方向均匀分布于[-50°，50°]，采样快拍数为L＝500，用户调节参数λ＝0.25。本发明所提方法与现有的基于非量化信号的稀疏信号重建、虚拟域内插方法的均方根误差随信噪比的性能对比示意图如图6所示，其中所对比方法用于稀疏重建和谱峰搜索的预定义空间网格点间距为0.1°，对于每种信噪比仿真参数设置，均方根误差由1000次蒙特卡洛试验取平均获得。与此同时，基于虚拟域信号处理的克拉美罗界也同时给出，用于表示最优值。由图6所示的对比结果可以看出，当信噪比大于5dB时，本发明所提方法在单比特量化的情况下仍旧能够获得比基于非量化信号处理方法更好的性能，且与虚拟域信号处理的克拉美罗界保持同样的性能趋势。

综上所述，本发明主要解决了现有技术在自由度与计算复杂度、以及系统部署成本、功耗、数据规模等方面存在的不足，一方面充分利用互质阵列的虚拟域信号处理特性以实现自由度的增加；另一方面基于单比特量化信号建模与统计关联性分析设计优化问题，实现了单比特信号处理与互质阵列信号处理两者优势的融合，在面向新一代无线通信系统的实际应用以及无源定位、目标探测等应用中具有广阔的应用前景。