阅读说明：本技术 一种三自由度混合磁轴承的控制方法 (Control method of three-degree-of-freedom hybrid magnetic bearing ) 是由 耿洋 袁野 于丰源 于 2020-04-13 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种三自由度混合磁轴承的控制方法,该控制方法是由隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器,驱动电路,三自由度混合磁轴承,位移检测模块依次连接构成的闭环控制系统。隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器由控制参数u,系统状态向量x,选择参数p,线性控制向量k构成,并串接驱动电路前,驱动电路直接控制三自由度混合磁轴承。用位移传感器检测三自由度混合磁轴承转子位移信号,反馈给闭环控制器,构成三自由度混合磁轴承隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制系统。本发明具有很快的响应速度,缩短了系统的调节及整理时间,同时可以有效的抑制系统不确定性和扰动造成的影响,实现对三自由度混合磁轴承进行精确、高性能控制。(The invention discloses a control method of a three-degree-of-freedom hybrid magnetic bearing, which is a closed-loop control system formed by sequentially connecting a controller implying a Lyapunov function flexible variable structure, a driving circuit, the three-degree-of-freedom hybrid magnetic bearing and a displacement detection module. The controller with the hidden Lyapunov function flexible variable structure is composed of a control parameter u, a system state vector x, a selection parameter p and a linear control vector k, and is connected in series with a driving circuit which directly controls the three-degree-of-freedom hybrid magnetic bearing. And detecting a rotor displacement signal of the three-degree-of-freedom hybrid magnetic bearing by using a displacement sensor, and feeding the rotor displacement signal back to the closed-loop controller to form a control system of the three-degree-of-freedom hybrid magnetic bearing with a Lyapunov function flexible variable structure. The invention has fast response speed, shortens the adjusting and settling time of the system, can effectively inhibit the influence caused by uncertainty and disturbance of the system and realizes the accurate and high-performance control of the three-degree-of-freedom hybrid magnetic bearing.)

一种三自由度混合磁轴承的控制方法

技术领域

本发明是一种三自由度混合磁轴承的控制方法，适用于高速转子磁悬浮支承系统的精密控制，为超高速转子的支承提供了条件，属于高速及超高速电气传动领域。

背景技术

磁轴承利用电磁力将转子悬浮于空中，使转子与轴承间没有摩擦，因此，具有无摩擦、无磨损、无需润滑油、可支承转速高、转子位移精度高、寿命长等优点。三自由度混合磁轴是集机、电和磁于一体的高度非线性被控系统，其机械结构简单,易于实现数字控制，可降低飞轮储能机械摩擦，提高转子临界转速。

磁轴承系统主要由磁轴承机械结构和控制系统两部分组成，其中机械结构影响整个磁轴承系统的工作性能，其相应的控制系统决定了磁轴承系统的隐含李雅普诺夫函数性能以及刚度、阻尼和稳定性，因此机械结构和控制系统制约着一个完整的磁轴承系统能否可以实现最佳的工作运行情况。随着工业高速发展，实际磁轴承控制系统中存在转子临界转速、负载、干扰等因素，导致三自由度混合磁轴承自身不稳定，控制复杂，而传统PID控制不能很好的满足控制系统要求。

目前磁轴承的控制研究主要集中于解耦控制和鲁棒控制，常见的解耦控制方法有：微分几何法、逆系统解耦、神经网络逆解耦，鲁棒控制有滑模变结构控制等。微分几何法通过对非线性系统的状态和输入坐标变换实现非线性系统的线性化，但这种方法所用的数学工具比较艰深、抽象，计算繁杂，不利于推广。逆系统理论是基于反馈线性化方法建立起来的，将逆系统与原系统综合构成伪线性系统，从而利用成熟的线性系统控制理论进行控制，但这一方法过分依赖于系统的精确数学模型，这在实际工程应用时难以实现。神经网络逆解耦解决了逆系统精确数学模型难以建立的问题，但神经网络学习存在收敛速度慢，易陷入局部极小点的问题。滑模变结构控制虽然在理论上有用较强的鲁棒性，但是实际工程应用时难以实现。

隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制方法是嵌套李雅普诺夫函数变结构控制方法改进而来的。该方法通过利用隐含定义的李雅普诺夫函数作为选择策略，这样系统的特征值将连续地朝着负无穷方向发展，将带来快速反应。同时利用无穷密的嵌套李雅普诺夫域提高对控制约束的利用，应用时滞观测器来观测系统的未建模动态、不确定性以及外部干扰并加以补偿，从而提高系统对不确定性和扰动的鲁棒性。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术的不足而提供一种针对三自由度混合磁轴承的隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制系统及控制方法，使三自由度混合磁轴承系统具有良好的系统响应速度和控制精度。

三自由度混合磁轴承控制方法是由变饱和柔性变结构控制器、被控对象和位移检测模块依次连接构成的闭环控制系统。隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器主要由控制参数u，系统状态向量x,选择参数p,线性控制向量k决定。控制器u为u＝-k^Tv(x)，其中

g(v,x)＝0。

本发明的技术方案为：一种三自由度混合磁轴承的控制方法，由隐含李雅普诺夫函数柔性变结构制器、驱动电路、三自由度混合磁轴承被控对象和位移检测模块依次连接构成一个闭环控制系统，所述隐含李雅普诺夫函数柔性变结构制器由控制参数u、系统状态向量x、选择参数p、线性控制向量组成，隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器的输入为三自由度混合磁轴承转子给定的转子参考位置信号x^*、 y^*、z^*与转子位移输出信号x、y、z的位移偏差e_x、e_y、e_z，输出为力信号F_x ^*、F_y ^*，F_z ^*。

进一步，所述隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器可以表示为

其中x为状态向量，A、B为向量矩阵，k为含参数v的向量矩阵，g＝0为输出函数；

根据上述方程，假如为三自由度混合磁轴承的x方向隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器a1，取状态变量

其中，

则系统状态方程可以表示为：

其中，u＝i_x，m为转子质量，k_x为磁轴承位移刚度，k_ix为磁轴承电流刚度，i_x为输出电流。

进一步，所述隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器的构建过程为：

Step 1：选择系统矩阵的特征多项式的系数

选择

最好的方式是选择的特征值λ_i(1)，这样线性系统

将具有很好的控制性能；此外，选择对于任意x∈X₀的线性控制向量

其中X₀是满足控制约束的一系列可能的初始状态向量x(t＝0)，其中|u|≤u₀为u控制约束，a为一个常数向量；

Step 2:选择矩阵R₁，三个约束条件是

NR₁+R₁N＝-S₁,

其中，R₁、Q₁为正定矩阵，N＝diag(-n,...,-1)，e’(v)为误差的导数；通常存在满足这些条件的一系列矩阵，从这些矩阵中选择矩阵R₁，使其满足域G(1)＝{x|e(1)·x^TR₁x-1＜0}为最大；该域同样是柔性变结构控制的最大域；由于椭圆的面积G(1)与

成比例，需要解最优控制问题服从上述三个约束条件；

其中，Q₁和S₁是任意正定矩阵，如果λ_min(Q₁)和λ_min(S₁)各自的最小特征值都为正，而且误差导数e’(v)确定R₁，那么最优控制问题在这种简单情况下有解析解，上述最优问题的解通常应用数值方法得到，如log-barrier函数：

将受限制问题转化为自由问题：

其中，矩阵R₁是由三角矩阵T组成，而且是它的转置矩阵，与正定矩阵R₁在这种情况下的元素相比，T的非零元素可能是任意实数，参数r确定门限的深度，自由问题可以通过爬山法或者进化算法解出；

Step 3:检查是否得到满足，如果不满足，那么从Step1重新开始，在很多情况下，上述三个约束条件是能得到满足的，这就不用需要解最优问题，只需要选择正定矩阵Q₁和从计算出矩阵R₁；由于N是对角矩阵，所以对于R₁，李雅普诺夫等式 NR₁+R₁N＝-S₁通常是能够得到满足的，此外，第三个约束条件

在许多情况下同样能得到满足。

进一步，所述位移检测模块为方向位移传感器串联方向位移接口电路组成。

隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器控制原理为：

(1)隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制由嵌套李雅普诺夫函数变结构控制发展而来。对于嵌套李雅普诺夫函数控制方法，在李雅普诺夫域内的每一条轨迹都将从该域出发，而且不会离开该域。对于一组嵌套李雅普诺夫域，它可以限制控制参数的值，而且能够保证调节环中控制信号约束的最大利用。在调节环中，将轨迹限制在逐渐减少的域中。只要轨迹进入任一域中，与之相关的控制器就将起作用。由于控制器使得控制环的响应时间随p的增长而减少，因此，与只采用单个控制器相比，调节将朝着更快的方向发展。即从一个李雅普诺夫域进入下一个更小的域，这就保证了滑模不再出现。

(2)嵌套李雅普诺夫函数变结构控制方法是不连续控制，在此基础上，我们引入了隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制。对于非线性系统，首先将非线性系统的主要部分线性化，然后直接利用时滞观测器来观测系统的未建模动态、不确定性以及外部干扰并加以补偿，这样非线性系统的线性化部分就可以用线性系统方法来设计。

所述隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器由输入为给定的转子径向参考位置信号x^*，y^*和z^*与位移传感器检测三自由度混合磁轴承的转子位移输出信号x，y和z的位移偏差e_x、e_y和e_z，输出为力信号 F_x ^*、F_y ^*，F_z ^*。

本发明的优点在于：

1、采用隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器，可以实现对位置的高精度跟踪，同时能从本质上使控制信号连续、平滑，因此可以提高控制器的寿命。而且，它的调节和整理时间更短，系统响应更快。

2、它利用了时滞观测器，时滞观测器是一种闭环控制方法，利用时滞来观测系统受到的未建模动态、不确定性以及外部干扰并加以补偿，是一种性能优良的鲁棒控制方法，使系统具有了较强的鲁棒性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是三自由度混合磁轴承控制系统框图；

图2是隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器示意图。

图中，a.隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器；a1.x方向隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器；a2.y 方向隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器；a3.z方向隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器；b.驱动电路；c.位移检测模块；c1.z方向位移传感器；c2.z方向位移接口电路；c3.y方向位移传感器；c4.y 方向位移接口电路；c5.x方向位移传感器；c6.x方向位移接口电路；d被控对象。u为控制参数，f是一般算子，x是系统状态向量，p选择参数决定，k和为线性控制向量，A为矩阵向量，B为矩阵向量，为x的一次偏导。

具体实施方式

如图1，本发明所述的三自由度混合磁轴承的控制方法由隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器a，被控对象d，驱动电路b，位移检测模块c依次连接构成一个闭环控制系统。其中，隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器a具体可以分为x方向隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器a1；y方向隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器a2；方向隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器a3。隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器a1的输入为给定的三自由度混合磁轴承转子参考位置信号x^*与调制后的转子位移输出信号x转子径向位移偏差e_x，输出为力信号F_x ^*；隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器a2的输入为给定的三自由度混合磁轴承转子参考位置信号y^*与调制后的转子位移输出信号y转子径向位移偏差 e_y，输出为力信号F_y ^*；变饱和柔性变结构控制器a3的输入为给定的三自由度混合磁轴承转子参考位置信号z^*与调制后的转子位移输出信号z转子径向位移偏差e_z，输出为力信号F_z ^*。输出信号通过驱动电路 b控制被控对象d。

本发明所述的隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制a如图2所示，可以表示为

g(v，x)＝e(v)·x^TR(v)x-1＝0

其中

R(v)＝D^-1(v)R₁D^-1(v)

e(v)是2n阶或更低阶多项式。改进的隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制对于

都是有效的，即对于所有

都是柔性变结构控制，其中是所有嵌套李雅普诺夫域中最大的。在不失一般性的情况下，选择

设计步骤如下：

以x方向隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制控制器a1为例，对取状态变量选择

其中，x为磁轴承在x方向的位移。结合的转子动力方程

其中，k_x，k_y，k_z为磁轴承系统在平衡位置的位移刚度系数；k_ix，k_iy，k_iz为电流刚度系数；m为转质量， G为转子重量，为x的二阶导数，i_x为三自由度混合磁轴承x方向上控制线圈的电流，i_y为三自由度混合磁轴承y方向上控制线圈的电流，i_z为三自由度混合磁轴承z方向上控制线圈的电流。

则系统状态方程可以表示为：

其中，u＝i_x。

Step 1：选择系统矩阵

的特征多项式的系数

选择

最好的方式是选择的特征值λ_i(1)，这样线性系统将具有很好的控制性能。此外，选择对于任意x∈X₀的控制向量

其中X₀是满足控制约束|k^Tx|＝u₀的一系列可能的初始状态向量x(t＝0)。

Step 2:选择矩阵R₁，三个约束条件是

NR₁+R₁N＝-S₁,通常存在满足这些条件的一系列矩阵。从这些矩阵中选择矩阵R₁，使其满足域 G(1)＝{x|e(1)·x^TR₁x-1＜0}为最大。该域同样是柔性变结构控制的最大域。由于椭圆的面积G(1)与成比例，需要解最优控制问题服从上述三个约束条件。

其中，Q₁和S₁是任意正定矩阵。如果λ_min(Q₁)和λ_min(S₁)各自的最小特征值都为正，而且e’(v)确定R₁，那么最优控制问题在这种简单情况下有解析解。上述最优问题的解通常应用数值方法得到，如 log-barrier函数：

将受限制问题转化为自由问题：

其中，矩阵R₁是由三角矩阵T组成，而且是它的转置矩阵。与正定矩阵R₁在这种情况下的元素相比，T的非零元素可能是任意实数。参数r确定门限的深度。自由问题

可以通过爬山法或者进化算法解出。

Step 3:检查

是否得到满足。如果不满足，那么从Step1重新开始。在很多情况下，上述三个约束条件是能得到满足的，这就不用需要解最优问题，只需要选择正定矩阵Q₁和从计算出矩阵R₁。由于N是对角矩阵，所以对于R₁，李雅普诺夫等式 NR₁+R₁N＝-S₁通常是能够得到满足的。此外，第三个约束条件

在许多情况下同样能得到满足。

将构建好的变饱和柔性变结构控制器a串联在驱动电路b前，用于控制驱动电路b，驱动电路b输出与三自由度混合磁轴承d相连。位移检测模块c中，x方向位移传感器c5和x方向位移接口电路c6 依次相连接，y方向位移传感器c3和y方向位移接口电路c4依次相连接，z方向位移传感器c1和z方向位移接口电路c2依次相连接。其中变饱和柔性变结构控制由软件实现，编写成模块化程序，方便移植应用。驱动电路b，位移检测模块c由硬件实现。

综上，本发明的一种三自由度混合磁轴承的控制方法，该控制方法是由隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器，驱动电路，三自由度混合磁轴承，位移检测模块依次连接构成的闭环控制系统。隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器由控制参数u，系统状态向量x，选择参数p，线性控制向量k构成，并串接驱动电路前，驱动电路直接控制三自由度混合磁轴承。用位移传感器检测三自由度混合磁轴承转子位移信号，反馈给闭环控制器，构成三自由度混合磁轴承隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制系统。本发明采用隐含李雅普诺夫函数柔性变结构控制器，可以有效排除滑模，使得系统接近最优控制系能，而且能够得到连续，平滑的控制信号。具有很快的响应速度，缩短了系统的调节及整理时间，同时可以有效的抑制系统不确定性和扰动造成的影响，实现对三自由度混合磁轴承进行精确、高性能控制。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。