具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

实施例一

下面对本发明实施例一提供的一种兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制方法进行介绍。

请参阅图2所示，本发明实施例一提供一种兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制方法，具体包括以下步骤：

S100：利用余弦算法和多项式算法构建加减速曲线模型。

S200：根据加减速曲线模型规划运动轨迹，在保持运动平滑程度的同时兼具运动效率。

在S100中，加减速曲线模型的加减速过程包括十五段，分别为加加加速段t₁、匀加加速段t₂、减加加速段t₃、匀加速段t₄、减减加速段t₅、匀减加速段t₆、加减加速段t₇、匀速段t₈、减减减速段t₉、匀减减速段t₁₀、加减减速段t₁₁、匀减速段t₁₂、加加减速段t₁₃、匀加减速段t₁₄以及减加减速段t₁₅，根据加减速的对称性可知：t₁＝t₃＝t₅＝t₇＝t₉＝t₁₁＝t₁₃＝t₁₅，t₂＝t₆＝t₁₀＝t₁₄，t₄＝t₁₂。

其中，加减速曲线模型包括加加速度算法，加加速度算法的表达式如下：

式中，t₁-t₁₅为加减速过程的十五段时刻，j_max为允许的最大加加速度值，k为三角函数周期参数，Δt_i＝t-t_i。

根据加加速度算法的表达式可以推导得到加速度算法的表达式、速度算法的表达式以及位移算法的表达式如下：

式中，t₁-t₁₅为加减速过程的十五段时刻，j_max为允许的最大加加速度值，k为三角函数周期参数，Δt_i＝t-t_i，a_max为允许的最大加速度值，v_max为最大速度值，a_i为在t_i时刻的瞬时加速度值，v_i为在t_i时刻的瞬时速度值，p_i为在t_i时刻的瞬时累积位移。

综上，本发明利用余弦算法和多项式算法构建加减速曲线模型，一方面减少了加减速过程中运动系统受到的柔性冲击，增强了运动控制的平滑度，另一方面使加加速度的运动曲线能够在到达最大加加速度后得到保持，显著提高运动效率，解决了现有技术中在保持运动平滑程度的同时无法兼具运动效率的问题。

图3是本发明加减速曲线模型的轨迹规划运动曲线图，在系统加加速度达到最大值时利用多项式构造水平段，使最大加加速度得到保持，从而提高了系统的运动效率。同时，由于类余弦在最大值处导数与水平段相同，所以并不会影响运动轨迹的平滑程度。

为了验证本发明加减速曲线模型的有效性和运动效率，本文通过MATLAB仿真将其与普通类余弦加减速算法在同样参数要求下的轨迹规划进行对比。

(1)k取值确定

对运动曲线的约束如下：最大加加速度j_max＝8mm/s3，最大加速度a_max＝16mm/s²，最大速度v_max＝80mm/s，总行程S＝2000mm，k取值1。图4和图5分别为本发明加减速曲线模型与普通类余弦算法的仿真结果图。从两张图的对比中可以看出，在k取值确定的情况下，普通类余弦算法的最大加速度受到限制，导致加速运动阶段冗长，整体运动效率较低。而本发明加减速曲线模型可以通过最大加加速度的保持来达到系统规定的最大加速度，提高运动效率，同时更长的匀度运动阶段可以有效降低加减速信号传递带来的误差。

(2)k取值不确定

当k的取值不确定时，建立图6所示的物理模型，利用图7所示的Simulink仿真模型(MATLAB中的一种可视化仿真工具)仿真出本发明加减速曲线模型与普通类余弦算法所产生的残余振动。

图6是一个简化的单轴运动平台，其中m₁为柔性连接的物块，m₂为电动机拖动的等重物块，q为弹簧系数，c为阻尼系数。此系统忽略摩擦力影响。当m₂以被电动机以加速度a拖动时，m₁受到的作用力为：

f＝m₂a

对m₁分析可以得到：

式中，x为m₁受力后的位移,上式还可以表示如下：

式中，ω_n为自然振荡频率，ζ为阻尼比。在仿真实验时，取m₂/m₁＝0.1，ω_n＝150.8rad/s,ζ＝3％。图8是仿真实验中输入的加速度信号，图9和图10分别为本发明加减速曲线模型与普通类余弦算法的振动仿真结果。对图9和图10中的加加速段进行振动分析，测得普通类余弦算法在加加速阶段的最大振动幅度为84nm，本发明加减速曲线模型的加加速阶段最大振动幅度为17nm。

在k的不同取值情况下，本发明提出的加减速曲线模型的表现都优于普通类余弦算法，即兼具运动效率与柔性的加减速曲线模型具有更好的运动控制性能。

实施例二

下面对本发明实施例二提供的一种兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制系统进行介绍，下文描述的一种兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制系统与上文描述的一种兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制方法可相互对应参照。

本发明实施例二提供一种兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制系统，包括：

模型构建模块，模型构建模块用于利用余弦算法和多项式算法构建加减速曲线模型；

运动轨迹规划模块，运动轨迹规划模块用于根据加减速曲线模型规划运动轨迹，在保持运动平滑程度的同时兼具运动效率。

本实施例的兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制系统用于实现前述的兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制方法，因此该系统的具体实施方式可见前文中的兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制方法的实施例部分，所以，其具体实施方式可以参照相应的各个部分实施例的描述，在此不再展开介绍。

另外，由于本实施例的兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制系统用于实现前述的兼具运动效率与柔性的轨迹规划加减速控制方法，因此其作用与上述方法的作用相对应，这里不再赘述。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。