阅读说明：本技术 一种基于绳长变化的绳系卫星混沌控制方法 (Tethered satellite chaotic control method based on rope length change ) 是由 余本嵩 金栋平 于 2020-04-01 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种基于绳长变化的绳系卫星混沌控制方法,包括如下步骤：步骤1,建立面内绳系卫星系统的动力学方程,将所述动力学方程转化为状态方程形式；步骤2,基于步骤1的状态方程,将控制器u设计为等效控制器u<Sub>eq</Sub>和切换控制器u<Sub>sw</Sub>的组合,即u＝u<Sub>eq</Sub>+u<Sub>sw</Sub>；步骤3,对控制器进行积分计算,得到绳长变化控制律。此种方法可将不规则的混沌运动控制到一个稳定的周期运动。(The invention discloses a tethered satellite chaotic control method based on rope length change, which comprises the following steps: step 1, establishing a kinetic equation of an in-plane tethered satellite system, and converting the kinetic equation into a state equation form; step 2, designing the controller u as an equivalent controller u based on the state equation of the step 1 eq And a switching controller u sw I.e. u-u eq +u sw (ii) a And 3, carrying out integral calculation on the controller to obtain a rope length change control law. The method can control the irregular chaotic motion to a stable periodic motion.)

一种基于绳长变化的绳系卫星混沌控制方法

技术领域

本发明属于航天器飞行技术领域，特别涉及一种基于绳长变化的绳系卫星混沌控制方法。

背景技术

空间绳系卫星由于自身的非线性结构，其在轨飞行期间经常会发生诸如混沌等非线性现象，这已引起广大科研工作者们的密切关注。例如，Williams基于系绳拉力控制，通过最优控制方法研究了绳系卫星系统的释放/回收问题[1]。Nakanishi等采用时滞反馈拉力控制使运行于椭圆轨道的绳系卫星系统保持一个周期运动[2]。Steindl运用最优时间控制成功地将一个在小偏心率椭圆轨道运行的绳系卫星系统通过拉力控制稳定释放[3]。Ma等分别设计了一个自适应和一个分数阶滑模控制器，通过拉力控制成功地将空间绳系末端载荷平稳释放[4,5]。Zhong等提出了一套带正拉力约束的滑模控制器，将一个绳系探测装置控制在了拟稳定平衡位置周围[6]。Razzaghi等为了使一个绳系碎片拖曳系统能够在面内外稳定运动，设计了一个自适应滑模控制器和一个状态依靠黎卡提方程控制器，并对拉力控制效果进行了对比[7]。

前人研究表明，对于绳系卫星系统的释放、回收、姿态等调节，拉力控制较为常见，但在轨实践中由于拉力传感器的精度要求较高难以实施；同时，尚没有学者对空间绳系系统的混沌控制进行过深入研究。

涉及的文献信息：

[1]Williams P.Deployment/retrieval optimization for flexible tetheredsatellite systems.Nonlinear Dynamics,2008,52(1-2):159-179.

[2]Nakanishi K.,Kojima H.,Watanabe T.Trajectories of in-planeperiodic solutions of tethered satellite system projected on van der Polplanes.Acta Astronautica,2011,68(7-8):1024-1030.

[3]Steindl A.Optimal deployment of a tethered satellite using tensioncontrol.International Federation of Automatic Control-Papersonline.2015,48(1):53-54.

[4]Ma Z.Q.,Sun G.H.Adaptive sliding mode control of tetheredsatellite deployment with input limitation.Acta Astronautica,2016,127(1):67-75.

[5]Ma Z.Q.,Zhu Z.H.,Sun G.H.Fractional-order sliding mode control fordeployment of tethered spacecraft system.Proceedings of the Institution ofMechanical Engineers,Part G:Journal of Aerospace Engineering,2019,233(13):4721-4734.

[6]Zhong R.,Wang Y.Dynamics and control of a probe tethered to anasteroid.Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2018,41(7):1583-1588.

[7]Razzaghi P.,Al Khatib E.,Bakhtiari S.Sliding mode and SDRE controllaws on a tethered satellite system to de-orbit space debris.Advances inSpace Research,2019,64(1):18-27.

发明内容

本发明的目的，在于提供一种基于绳长变化的绳系卫星混沌控制方法，其可将不规则的混沌运动控制到一个稳定的周期运动。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种基于绳长变化的绳系卫星混沌控制方法，包括如下步骤：

步骤1，建立面内绳系卫星系统的动力学方程，将所述动力学方程转化为状态方程形式；

步骤2，基于步骤1的状态方程，将控制器u设计为等效控制器u_eq和切换控制器u_sw的组合，即u＝u_eq+u_sw；

步骤3，对控制器进行积分计算，得到绳长变化控制律。

上述步骤1中，设面内绳系卫星系统包括主星M、子星S及连接两者的空间系绳，主星M和子星S的质量分别为m_m和m_s，空间系绳的质量和当前长度分别为m_t和l；

选取面内俯仰角和当前绳长为广义坐标，面内绳系卫星系统的无量纲动力学方程为：

其中，θ表示面内俯仰角，R_c表示地球质心到系统质心的距离，表示面内俯仰角对真近点角ν的一次导数，表示面内俯仰角对真近点角ν的两次导数，ξ＝l/L_r表示无量纲绳长，L_r表示参考绳长，表示无量纲绳长对真近点角ν的一次导数，Q_θ表示系统对应于θ的广义力，T表示系绳拉力，μ_E表示地球引力常数， 皆表示与主星M、子星S及系绳质量有关的质量参数；

引入状态向量同时以无量纲绳长ξ作为控制变量，将方程(i1)转化为如下状态方程形式：

其中，且有|p(ν)|≤P，P是一个正常数；

式中控制器为：

其与无量纲绳长ξ及其变化率有关。

上述步骤2中，等效控制器u_eq的设计方法是：

首先，定义系统的滑模面：

s＝Ce^T (i4)

式中C＝[c₁ c₂]表示一个常数向量，而状态误差向量为：

其中(θ_1d,θ_2d)表示期望状态，并且有

对式(i4)进行求导并将式(i2)的第二式代入其中，得到：

此时，令并代入式(i6)得到：

此等效控制器能够保证系统状态在滑模面内运动，即始终保持期望状态。

上述步骤2中，切换控制器u_sw设计为：

式中参数K＝P+λ且参数λ＞0。

上述步骤3之前，还包括利用李雅普诺夫函数证明控制器u的稳定性。

利用李雅普诺夫函数证明控制器u的稳定性的具体过程是：

首先，选择李雅普诺夫函数：

显然V≥0，当且仅当s＝0时有V＝0，因此V是一个正定函数；将控制器u＝u_eq+u_sw代入滑模面的导数，得到：

对李雅普诺夫候选函数V求导并将式(i10)代入其中，得：

显然当且仅当s＝0时有因此这是一个负定函数；由于V和是异号的定号函数，因此，控制器是渐近稳定的。

上述步骤3中，对控制器的表达式(i3)求积分，得：

ξ＝ξ₀e^∫udν (i12)

式中，ξ₀表示初始无量纲绳长。

采用上述方案后，本发明针对空间绳系卫星系统的混沌运动，提出一套利用绳长变化完成控制任务的方法，首先将系统动力学方程转化为状态方程形式，然后基于滑模控制方法分别设计出一个等效控制器和一个切换控制器，再通过李雅普诺夫函数证明该控制器的稳定性，最终利用积分计算得到绳长控制律，其可将不规则的混沌运动控制到一个稳定的周期运动。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是面内绳系卫星系统示意图；

图3是系统面内振荡发生混沌运动的动力学仿真结果；

图4是采用本发明的控制结果示意图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。

图2所示为一个面内绳系卫星系统，其运行于一个绕地圆周轨道。该系统由主星M、子星S及连接两者的空间系绳组成。因为主星M和子星S在轨运行过程中刚体姿态对系统响应的影响很小，故将它们视为质点，它们的质量记为m_m和m_s；又由于空间系绳通常都是处于绷紧状态的，故将其视为一根刚性杆，它的质量和当前长度分别为m_t和l。此外在图1中，θ表示面内俯仰角，R_c表示地球质心到系统质心的距离。

选取面内俯仰角和当前绳长为广义坐标，利用第二类拉格朗日方程可以得到以下系统的无量纲动力学方程：

其中表示面内俯仰角对真近点角ν的一次导数，表示面内俯仰角对真近点角ν的两次导数，ξ＝l/L_r表示无量纲绳长，L_r表示参考绳长，表示无量纲绳长对真近点角ν的一次导数，Q_θ表示系统对应于θ的广义力，T表示系绳拉力，μ_E表示地球引力常数， 皆表示与主星M、子星S及系绳质量有关的质量参数。

引入状态向量同时以无量纲绳长ξ作为控制变量，可将方程(1)转化为如下状态方程形式：

式中控制输入为：

其与无量纲绳长ξ及其变化率有关。我们将此控制输入设计为由一个等效控制器u_eq和一个切换控制器u_sw组成，即u＝u_eq+u_sw，这两个控制器将在后面依次设计。另外，式(2)中且有|p(ν)|≤P，这里P是一个正常数。

首先，定义受控系统表达式(2)的滑模面：

s＝Ce^T (4)

式中C＝[c₁ c₂]表示一个常数向量，而状态误差向量为：

其中(θ_1d,θ_2d)表示期望状态，并且有

以下先设计等效控制器u_eq。对滑模面(4)进行求导并将系统状态方程形式的第二式代入其中，可以得到：

此时，只需令并代入式(6)便可以得到：

此等效控制器可以保证系统状态在滑模面内运动，即始终保持期望状态。

其次，我们可以按照如下方式设计切换控制器：

式中参数K＝P+λ且参数λ＞0。此切换控制器可以使远离滑模面的系统状态不断趋近于滑模面，即使系统状态不断接近于期望的状态。

然后，采用李雅普诺夫函数对以上设计的控制器u的稳定性进行验证。选择李雅普诺夫候选函数：

显然V≥0，当且仅当s＝0时有V＝0，因此V是一个正定函数。为了便于研究的符号，我们将控制器u＝u_eq+u_sw代入滑模面的导数，得到：

现对李雅普诺夫候选函数V求导并将式(10)代入其中，可得：

显然当且仅当s＝0时有因此这是一个负定函数。由于V和是异号的定号函数，因此，控制器是渐近稳定的。

最后，只需对控制输入的表达式(3)求积分，可得：

ξ＝ξ₀e^∫udν (12)

式中ξ₀表示初始无量纲绳长。可通过无量纲绳长变化式(12)对系统产生的面内混沌进行有效控制。

本发明的流程图见图1。以下通过数值仿真结果对本实施例所提出的绳长控制策略进行验证。一组系统参数定义如下，主星和子星的质量分别为m_m＝500kg和m_s＝50kg；空间系绳的当前长度、线密度及阻尼系数分别为l＝1km、ρ_t＝5×10^-3kg/m和C_d＝2；同时，考虑大气阻尼及地球扁率对系统的影响，并设系统轨道高度为H＝650km、轨道倾角为i＝π/6。

首先，不施加绳长控制，系统面内振荡将发生混沌运动，动力学仿真结果如图3所示。其中图3(a)为系统俯仰角随无量纲时间的变化情况。图3(b)和3(c)为俯仰运动的庞加莱截面及放大图，可以清楚地从放大图中看到，其中存在大量的横截异宿点。图3(d)为系统的功率谱密度，其在(0,0.25Hz)频段内存在密集的功率谱；图3(e)为系统的最大李雅普诺夫指数，其随无量纲时间变化最终保持为一个正数。综合以上结果可以判断此时系统发生了混沌运动。

现在，施加本实施例所提出的绳长控制方法，考察该控制方法的效果。设系统初始绳长为ξ₀＝0.8，同时令期望频率为ω_d＝0.5，控制结果如图4所示。图4(a)为系统俯仰角随无量纲时间的变化情况。图4(b)为俯仰运动的庞加莱截面，可以清楚地看到系统呈现出稳定的周期4运动。图4(c)为控制绳长随无量纲时间ν变化情况。

以上比对算例表明，本发明所提出的绳长控制方法切实可行，能够对系统的混沌运动进行有效的控制。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。