阅读说明：本技术 一种四维保守混沌系统 (Four-dimensional conservative chaotic system ) 是由 薛薇 张永超 于 2019-01-16 设计创作，主要内容包括：本发明新型提供了一个四维保守混沌系统,具体涉及混沌信号产生和保密通信技术领域。本发明是通过对广义Hamilton系统的研究,理解其中的能量关系构造相应的结构矩阵来保证产生混沌所必要的线性项和非线性项,并利用多次实验的方式获得系统的参数和初值。四维保守混沌系统能够产生复杂的混沌信号,能够有效地掩盖通信交流中的明文信息,达到良好的信息加密效果；同时,系统具有结构简单参数少的优点。(The invention provides a four-dimensional conservative chaotic system, and particularly relates to the technical field of chaotic signal generation and secret communication. According to the invention, through the research on the generalized Hamilton system, the energy relation in the generalized Hamilton system is understood to construct a corresponding structural matrix to ensure that linear terms and nonlinear terms necessary for generating chaos are generated, and parameters and initial values of the system are obtained by utilizing a plurality of experiments. The four-dimensional conservative chaotic system can generate a complex chaotic signal, can effectively cover plaintext information in communication, and achieves a good information encryption effect; meanwhile, the system has the advantages of simple structure and few parameters.)

一种四维保守混沌系统

技术领域：

本发明涉及混沌信号产生和保密通信技术领域，尤其涉及一个复杂的信号产生系统的构造。

背景技术：

目前低维的耗散混沌系统较为普遍，但是高维的保守混沌系统较为罕见，因为保守混沌系统比耗散混沌系统有天生的优势，它不存在奇异吸引子不能被重构。而将混沌信号应用在图像加密和视频加密中也是当今国内外研究的热点课题，利用混沌序列将原始图像和原始视频中的像素点位置进行置乱和像素点的大小进行改变，从而达到加密的目的。目前混沌系统的设计和应用还不成熟，很难达到实际应用的要求，因此，关于混沌系统和混沌信号的应用还需要进一步的研究工作。本发明以四维保守混沌系统为例，采用简单的系统结构产生复杂的混沌信号。

发明内容

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本发明提供了一种新的四维保守混沌系统。四维保守混沌系统能够产生复杂的混沌信号，能够有效地掩盖通信交流中的明文信息，达到良好的信息加密效果。

本发明为实现发明目的，采用如下技术手段：

技术手段一：一种四维保守混沌系统，所述四维混沌系统可以输出四路混沌信号，所述四维混沌系统对应的数学模型为：

式中，x，y，z，w分别为系统状态变量；a，b为实数；

当a＝1.2，b＝2时，所述四维保守混沌系统存在混沌吸引子。

技术手段二：一种四维保守混沌系统，其特征在于：

所述四维保守混沌系统包含8项，其中包含4个非线性项和4个线性项，可调节参数少只有a，b两个。基本的动力学特性包含对称性、耗散性、平衡点、特征值和稳定性；通常含有混沌吸引子的动力学系统中广泛存在对称性，通过改变系统的变量来验证系统所存在的对称性特点；耗散度是用来判断系统是保守系统还是耗散系统的标准，当耗散度小于零时是耗散混沌系统，耗散度等于零时是保守系统；平衡点是系统重要特征通过平衡点的有无可以进一步判断是否可能存在隐藏混沌吸引子；通过特征值可以判断平衡点的类型，是双曲平衡点还是非双曲平衡点等；稳定性是通过上面平衡点和特征值所判断出来的状态。

技术手段三：对技术手段二中所述的保守四维混沌系统进一步限定，其特征在于：

该四维保守混沌系统，通过将(x，-y，-z，-w)代入系统的数学模型中，发现系统方程式发生改变，说明系统(1)不关于x轴对称，同理依次得出不关于y轴，z轴和w轴对称，即本系统不具有对称性；当系统参数分别为a＝1，b＝2时，通过公式说明系统是体积保守的；系统的Lyapunov指数分别为L₁＝ 0.206，L₂＝0.021，L₃＝-0.020，L₄＝-0.207，只有一个平衡点分别为0(0 0 0 0)，其特征值为两对纯虚根λ₁＝2i，λ₂＝1.2i，λ₃＝-2i，λ₄＝-1.2i，所得到的平衡点是非双曲平衡点；根据混沌判定条件当系统中存在一个Lyapunov指数大于零就是混沌状态，所以本系统为混沌状态；另外本系统Lyapunov指数之和为零，即L₁+L₂+L₃+L₄＝0，所以，所述系统为保守系统。

本发明解决上述技术问题的技术手段是通过对广义Hamilton系统的研究，首先广义Hamilton系统可表示如下

这里x∈Rⁿ是系统(2)的状态变量；u∈R^m×1为系统(2)的输入，可看作系统(2)受到的广义力；g(x)∈R^n×m为输入向量；y：R^m×n×R¹|→R^m×1为系统(2)的输出，可以看作系统的广义速度；是反对称矩阵，满足J(x)＝-J^T(x)常称为结构阵，表示系统能量保守部分；H：Rⁿ|→R，是关于状态变量x的Hamilton函数，即能量存储函数。其次，通过对对称阵的构造来得到混沌系统中的状态变量的线性和非线性耦合项，最后通过多次实验来确定混沌系统的参数和初值。

附图说明：

图1是系统(1)的Lyapunov指数图。

图2是系统(1)的庞加莱截面图。

图3是系统(1)中状态变量x与状态变量y的二维相图。

图4是系统(1)中状态变量x与状态变量z的二维相图。

图5是系统(1)中状态变量x与状态变量w的二维相图。

图6是系统(1)中状态变量y与状态变量z的二维相图。

图7是系统(1)中状态变量y与状态变量w的二维相图。

图8是系统(1)中状态变量z与状态变量w的二维相图。

具体实施方式

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下面结合附图对本发明做详细描述。

实施方式一：一种四维保守混沌系统，所述四维保守混沌系统可以输出四路混沌信号，其特征在于：

1、所述四维混沌系统对应的数学模型为

式中，x，y，z，w分别为系统状态变量；a，b为实数；

当a＝1.2，b＝2时，所述四维混沌信号发生器可以产生混沌吸引子，任意两个系统变量的二维相图参见图3-图8。

2、一种四维保守混沌系统，其特征在于：

所述四维保守混沌系统包含8项，其中包含4个非线性项和4个线性项，可调节参数少只有a，b两个。基本的动力学特性包含对称性、耗散性、平衡点、特征值和稳定性；通常含有混沌吸引子的动力学系统中广泛存在对称性，通过改变系统的变量来验证系统所存在的对称性特点；耗散度是用来判断系统是保守系统还是耗散系统的标准，当耗散度小于零时是耗散混沌系统，等于零时是保守系统；平衡点是系统重要特征，通过平衡点的有无可以进一步判断是否可能存在隐藏混沌吸引子；通过特征值可以判断平衡点的类型，是双曲还是非双曲平衡点等；稳定性是通过上面平衡点和特征值所判断出来的状态。

3、(1)中所述的一种四维保守混沌系统进一步限定，其特征在于：

该四维保守混沌系统，通过将(x，-y，-z，-w)代入系统的数学模型中，发现系统方程式发生改变，说明系统(1)不关于x轴对称，同理依次得出不关于y轴，z轴和w轴对称，即本系统不具有对称性；当系统参数分别为a＝1，b＝2时，通过公式说明系统是体积保守的；系统的Lyapunov指数分别为L₁＝ 0.206，L₂＝0.021，L₃＝-0.020，L₄＝-0.207，只有一个平衡点为0(0 0 0 0)，这是该系统的一个显著特点。在平衡点0(0，0，0，0)处进行线性化，得系统Jacobi矩阵为：

1、根据det(J(0)-λI)＝0，解得系统特征值为λ₁＝2i，λ₂＝1.2i，λ₃＝-2i，λ₄＝-1.2i，所得到的平衡点为非双曲平衡点；根据混沌判定条件当系统中存在一个Lyapunov指数大于零就是混沌状态，所以本系统为混沌状态；另外本系统Lyapunov指数之和为零，即L₁+L₂+L₃+L₄＝0，所以，所述系统为保守系统。