阅读说明：本技术 一种角度与频率联合估计的增广doa矩阵方法 (Angle and frequency joint estimation augmented DOA matrix method ) 是由 戴祥瑞 张小飞 于 2019-11-21 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种角度与频率联合估计的增广DOA矩阵方法,以阵列信号处理为背景讨论了单时延阵列信号接收系统中的角度与频率联合估计问题,在传统DOA矩阵法的基础之上,提出并探讨了一种基于单时延阵列信号接收系统的增广DOA矩阵法。利用了该信号系统的接收数据的自相关和互相关矩阵,构建一个增广DOA矩阵,然后通过对DOA矩阵的特征分解,直接获得待估的信号方向矢量和信号方向元素,并由此得到待估信号的DOA角度和频率估计。对比传统的DOA矩阵方法,本发明完全利用了信号接收系统的接收数据的自相关矩阵和互相关矩阵,所以具有更好的角度与频率估计性能。本发明不需要空间谱搜索,具有较低的算法复杂度,得到的DOA估计角度和频率估计能实现自动配对。(The invention discloses an angle and frequency joint estimation augmented DOA matrix method, which discusses the problem of angle and frequency joint estimation in a single time delay array signal receiving system by taking array signal processing as the background. The method comprises the steps of constructing an augmented DOA matrix by utilizing an autocorrelation matrix and a cross-correlation matrix of received data of the signal system, directly obtaining a signal direction vector and a signal direction element to be estimated through characteristic decomposition of the DOA matrix, and obtaining DOA angle and frequency estimation of the signal to be estimated. Compared with the traditional DOA matrix method, the method completely utilizes the autocorrelation matrix and the cross-correlation matrix of the received data of the signal receiving system, so that the method has better angle and frequency estimation performance. The method does not need space spectrum search, has lower algorithm complexity, and can realize automatic pairing of the obtained DOA estimation angle and frequency estimation.)

一种角度与频率联合估计的增广DOA矩阵方法

技术领域

本发明涉及一种传感器阵列下的信号源定位方法，具体涉及一种角度与频率联合估计的增广DOA矩阵方法，属于阵列信号处理技术领域。

背景技术

传统DOA矩阵方法根据协方差矩阵的性质，构造了DOA矩阵。通过对DOA矩阵的特征分解，可以直接获得待估计的信号方向矢量和信号方向元素，并可由此估计信号参量，从而完全避开了多项式搜索，运算量比较小，但是由于未完全利用阵列接收信号的自相关信息和互相关信息，所以DOA角度与频率联合估计性能较低。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种角度与频率联合估计的增广DOA矩阵方法，解决了单时延传感器阵列接收系统下二维DOA估计问题，具有较高的估计性能。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种角度与频率联合估计的增广DOA矩阵方法，包括如下步骤：

步骤1，在空间上布置一线性阵列，当有K个非相关的窄带同载波信号入射到该线性阵列时，求解该线性阵列接收信号的自相关矩阵的估计

在线性阵列的接收信号上加上延迟输出τ，求解加上延迟输出后的接收信号的自相关矩阵的估计

求解线性阵列接收信号与加上延迟输出后的接收信号的互相关矩阵的估计

以及加上延迟输出后的接收信号与线性阵列接收信号的互相关矩阵的估计

步骤2，对线性阵列接收信号的自相关矩阵的估计进行特征值分解并去除噪声影响，得到矩阵

同理，对加上延迟输出后的接收信号的自相关矩阵的估计

进行特征值分解并去除噪声影响，得到矩阵

步骤3，根据互相关矩阵的估计

和

以及矩阵

和

定义矩阵R₁和R₂，并构建扩展DOA矩阵

步骤4，对扩展DOA矩阵R′进行特征分解，得到特征值和特征向量，根据特征值得到频率估计，根据特征向量得到DOA角度估计。

作为本发明的一种优选方案，步骤1所述自相关矩阵的估计

和

以及互相关矩阵的估计

和

由如下公式得到：

其中，N为快拍数，x(t)表示t时刻线性阵列的接收信号，y(t)表示t时刻加上延迟输出后线性阵列的接收信号，(·)^H表示矩阵共轭转置。

作为本发明的一种优选方案，步骤2所述矩阵

和

的公式如下：

其中，

表示线性阵列接收信号的自相关矩阵的估计，

表示加上延迟输出后的线性阵列接收信号的自相关矩阵的估计，

表示加性高斯白噪声方差的估计，I表示单位矩阵。

作为本发明的一种优选方案，步骤3所述扩展DOA矩阵R′的公式如下：

其中，R₁和R₂均表示矩阵，

表示线性阵列接收信号与加上延迟输出后的接收信号的互相关矩阵的估计，

表示加上延迟输出后的接收信号与线性阵列接收信号的互相关矩阵的估计，

和

均表示矩阵，

表示矩阵共轭转置。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤4的具体过程为：

对扩展DOA矩阵R′进行特征分解，得到矩阵A_E和Γ，

A＝[a(f₁,θ₁),a(f₂,θ₂),…,a(f_K,θ_K)]表示方向矩阵，且有

Γ＝diag{exp(-j2πf₁τ),exp(-j2πf₂τ),…,exp(-j2πf_Kτ)}

其中，f_k表示载波频率，θ_k表示第k个窄带同载波信号与线性阵列的夹角，c表示光速，τ表示延迟输出，K为窄带同载波信号的数量，j表示虚数单位；

根据Γ中的特征值，得到频率f_k的估计：

其中，λ_k表示第k个特征值；

根据A_E的定义，将其分为A和AΓ^-1两部分，特征分解后，这两部分的估计分别为

和

对矩阵

的某一列进行归一化，使其首项为1，对归一化后的该列取相角，根据相角估计窄带同载波信号与线性阵列之间的相位差，最后利用最小二乘方法得到DOA角度的估计

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明提出的增广DOA矩阵方法，在保持了传统DOA矩阵方法可以完全避免多项式搜索，运算量比较小的优点的同时，完全利用了阵列接收信号的自相关信息和互相关信息，构建了一个增广的DOA矩阵，提高了DOA角度与频率联合估计性能。

2、本发明方法估计得到的DOA角度与频率能实现自动配对。

3、本发明方法具有较低的复杂度。

附图说明

图1是本发明的阵列结构拓扑图。

图2是本发明方法的信号接收系统图。

图3是本发明方法的散点分布图。

图4是不同信噪比条件下本发明方法和传统DOA矩阵法的角度RMSE性能对比图。

图5是不同信噪比条件下本发明方法和传统DOA矩阵法的频率RMSE性能对比图。

图6是不同快拍条件下本发明方法和传统DOA矩阵法的角度RMSE性能对比图。

图7是不同快拍条件下本发明方法和传统DOA矩阵法的频率RMSE性能对比图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

符号表示：本发明中用(·)^T表示矩阵转置，(·)^H表示矩阵共轭转置，(·)^*表示矩阵共轭，大写字母X表示矩阵，小写字母x(·)表示矢量，I表示单位矩阵，diag(v)表示以v中元素构成的对角矩阵，E[·]表示对矩阵求期望，angle(·)表示取相角操作。

一、数据模型

信号接收阵列由图1所示的一个的非均匀线性阵列组成，该阵列有M个传感器，其第m个传感器相对于第一个传感器的间距为d_m(m＝1,…,M)，其中d₁＝0。假设空间有K个非相关的窄带同载波信号s_k(t)(1≤k≤K)入射到此阵列，其与阵列的夹角为θ_k，载波频率为f_k。所以第m个传感器的接收信号为：

其中，n_k(t)是零均值、方差为σ²的加性高斯白噪声，c是光速。为了估计信号的频率，在传感器的接收信号上加上了延迟输出τ，如图2所示，并且假设0＜2τ＜1/max(f_k)。所以加上延迟τ之后的输出信号为：

将输出信号写为矢量/矩阵形式，即

x(t)＝As(t)+n(t)

y(t)＝As(t-τ)+n(t-τ)＝AΓs(t)+n(t-τ)

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T，y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_M(t)]^T，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]^T。A＝[a(f₁,θ₁),a(f₂,θ₂),…,a(f_K,θ_K)]表示方向矩阵，且有

Γ＝diag{exp(-j2πf₁τ),exp(-j2πf₂τ),…,exp(-j2πf_Kτ)}

二、方法推导

接收到的数据x(t)的自相关矩阵为R_xx，表达式为

R_xx＝E[x(t)x^H(t)]＝AΨA^H+σ²I

其中，Ψ＝E[s(t)s^H(t)]为信号源的协方差矩阵，σ²为加性高斯白噪声的方差。

接收到的数据y(t)的自相关矩阵为R_yy，表达式为

R_yy＝E[y(t)y^H(t)]＝AΓΨΓ^HA^H+σ²I

＝AΨΓΓ^HA^H+σ²I

＝AΨA^H+σ²I

考虑噪声自身的独立性，且独立于信号，假设y(t)和x(t)的互相关矩阵为R_yx，则

R_yx＝E[y(t)x^H(t)]＝AΓΨA^H

同理可得，x(t)和y(t)的互相关矩阵为

R_xy＝E[x(t)y^H(t)]＝AΓ^HΨA＝AΓ^-1ΨA

对R_xx进行特征值分解(EVD)，令ε₁,…,ε_K为矩阵R_xx的K个大特征值，在白噪声的假设下，可以由M-K个小特征值的平均得到噪声方差σ²的估计。然后，通过去除噪声的影响，可以得到

同理可得

C_yy＝AΨA^H＝R_yy-σ²I

定义

我们定义

因此

R₁＝A_EΨA^H

R₂＝A_EΓΨA^H

根据DOA矩阵方法的思想，可以定义如下的DOA矩阵

其中

如果A和Ψ满秩，Γ无相同的对角元素，则DOA矩阵R′的K个非零特征值等于Γ中K个对角元素，而这些值对应的特征向量等于相应的信号方向矢量，即

R′A_E＝A_EΓ

对DOA矩阵R′进行特征分解，就可以得到矩阵A_E和Γ。根据Γ中的特征值，可以得到频率f_k的估计：

根据A_E的定义，我们将其分为A和AΓ^-1两部分，特征分解后，这两部分的估计分别为

和

估计出和

后，设

的某一列a，利用方向矩阵的Vandermonde特征对方向矩阵进行DOA角度估计。先对方向矢量a归一化，使其首项为1。取angle(a)，估计其阵列之间的相位差，最后利用最小二乘方法估计其DOA角度。因为

所以可以得到

u_k＝-angle(a(θ_k))

＝[0,2πd₂f_k sinθ_k/c,…,2πd_Mf_k sinθ_k/c]^T

最小二乘拟合为其中

其中

为频率的估计，e₁＝sinθ_k。因此可以通过最小二乘来估计e_k

所以角度估计为

同理，我们可以从

得到

因此DOA角度θ_k的估计

本发明方法步骤：

[1]求接收到的数据x(t)和y(t)的自相关矩阵和互相关矩阵的估计

和

[2]对自相关矩阵去除噪声影响，得到

和

[3]定义R₁和R₂并构建增广DOA矩阵

[4]对R′进行特征值分解，根据特征值和特征向量分别得到频率和DOA角度的估计。

三、方法分析与仿真

对本发明的DOA角度估计方法进行复杂度分析，获得自相关和互相关矩阵的复杂度为O{4M²N},其中N表示接收信号快拍数；计算的复杂度为O{5M³}；计算

的复杂度为O{4M³}；对R′进行特征分解的复杂度为O{8M³}。求的算法总复杂度为O{4M²N+17M³}。

本发明的方法，完全利用了阵列接收数据的自相关信息和互相关信息来构建了一个增广的DOA矩阵，而传统的DOA矩阵方法，未完全利用阵列接收数据的自相关信息和互相关信息，因此本发明的方法比传统的DOA矩阵方法具有更高的DOA角度和频率估计性能。

仿真结果：

假设空间远场三个窄带信号(θ₁,f₁)＝(10°,6MHz)，(θ₂,f₂)＝(20°,8MHz)和(θ₃,f₃)＝(30°,10MHz)入射到图1所示阵列上，信号之间互不相关。本文采用1000次蒙特卡洛仿真来评估DOA角度和频率估计性能，定义均方根误差(RMSE)表达式如下：

其中

和表示第k个信源在第i次蒙特卡洛仿真时参数估计结果，θ_k和f_k表示第k个信源的参数真实值。

图3给出了本发明算法的散点分布图，仿真参数为M＝12，N＝500，K＝3以及SNR＝10dB。从图中可以明显看出信源的DOA角度(theta)与频率(frequency)。

图4和图5给出了在相同条件下的传统DOA矩阵算法和增广DOA矩阵算法随信噪比(SNR)变化的角度与频率估计性能以及与CRB性能对比曲线图。仿真参数设置为阵列的阵元数M＝12，快拍数N＝500。

从图4和图5中可以看出，增广DOA矩阵法，具有较高的角度与频率估计性能。

图6和图7给出在相同信噪比条件下，传统DOA矩阵算法和增广DOA矩阵算法的角度和频率估计性能随着快拍变化的性能曲线图，信噪比设置为SNR＝10dB。

从图6和图7中可以看出，随着快拍数的增加，两种算法的性能都在提升，且增广DOA矩阵法的角度和频率估计性能明显优于传统的DOA矩阵法。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。