基于卡尔曼滤波器的双同步坐标系解耦的锁相环系统及方法
阅读说明：本技术 基于卡尔曼滤波器的双同步坐标系解耦的锁相环系统及方法 (Kalman filter-based double-synchronous coordinate system decoupling phase-locked loop system and method ) 是由 魏伟 杨婷 陈黎来 孙琦 王文旭 王子蝉 沈超文 杨静玟 于 2019-10-28 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于卡尔曼滤波器的双同步坐标系解耦的锁相环系统及方法,系统包括三相电压信号采集模块、解耦双同步旋转坐标模块、原始相位计算模块、卡尔曼滤波器和计算模块,解耦双同步旋转坐标模块包括Clark变换模块、正序解耦模块、负序解耦模块,计算模块包括PID处理模块、相位计算模块、频率计算模块和负序幅值计算模块等。本发明将传统双同步坐标系解耦锁相环中的积分环节与低通滤波器创造性的替换为卡尔曼滤波器,充分利用卡尔曼滤波器具有无时滞、抗扰动性能佳等优点,相较传统双同步坐标系解耦锁相环方法,可精确滤除量测噪声,大幅缩短频率与相位变化时锁相实过渡时间,提高锁相环的实时性与鲁棒性。(The invention discloses a double-synchronous coordinate system decoupling phase-locked loop system and method based on a Kalman filter, wherein the system comprises a three-phase voltage signal acquisition module, a decoupling double-synchronous rotating coordinate module, an original phase calculation module, the Kalman filter and a calculation module, the decoupling double-synchronous rotating coordinate module comprises a Clark transformation module, a positive sequence decoupling module and a negative sequence decoupling module, and the calculation module comprises a PID (proportion integration differentiation) processing module, a phase calculation module, a frequency calculation module, a negative sequence amplitude calculation module and the like. The invention creatively replaces the integral link and the low-pass filter in the traditional double-synchronous coordinate system decoupling phase-locked loop with the Kalman filter, fully utilizes the advantages of no time lag, good disturbance resistance and the like of the Kalman filter, and compared with the traditional double-synchronous coordinate system decoupling phase-locked loop method, can accurately filter measurement noise, greatly shortens the phase-locked real transition time when the frequency and the phase change, and improves the real-time property and the robustness of the phase-locked loop.)
技术领域
本发明涉及一种电力电子技术领域，特别是涉及一种基基于卡尔曼滤波器的双同步坐标系解耦的锁相环系统及方法。
背景技术
锁相环(PLL，Phase-Locked Loop)是典型的跟踪锁存信号相位与频率的方法锁相环路是一种反馈控制电路，简称锁相环(PLL)。锁相环的特点是可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪，所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。锁相环在工作的过程中，当输出信号的频率与输入信号的频率相等时，输出电压与输入电压保持固定的相位差值，即输出电压与输入电压的相位被锁住。锁相环分为硬件锁相环与软件锁相环。典型硬件锁相环通常由鉴相器、环路滤波器和压控振荡器三部分组成。经典单同步坐标系软件锁相环是一种广泛适用于电网电压平衡时的相位、频率检测的经典算法。该算法利用Clark变换与dq变换得到电压q轴幅值，对q轴幅值进行一定的运算与处理后，可实时锁定电压相位与频率。
然而单同步坐标系锁相环的缺点也是显而易见的，当三相电网电压不平衡时时，单同步坐标系锁相环dq变换得到电压分量中包含大量谐波，即使通过低通滤波器后也不能完全滤除，从而导致不能得到准确的相位与频率。基于此，双同步坐标系解耦锁相环采用了基于正、负序双同步坐标系的SPLL系统结构，充分利用正负序解耦算法，从而有效地克服了频率与幅值变化对锁相环性能的影响。当三相电网电压不平衡时，也能得到准确的电压相位与频率信息。
虽然双同步坐标系解耦方法解决了单同步坐标系锁相环不适用于三相不对称的问题，但这两种锁相环均有一个较为严重的缺陷：由于积分环节与低通滤波器的引入而显著降低了系统的响应速度。现有研究表明，单同步坐标系锁相环算法的响应过渡时间为一个工频周期(以50Hz为例，一个工频周期为20ms)左右，而双同步坐标系解耦锁相环响应过渡时间半个工频周期(10ms)。且其响应过渡时间极易受到低通滤波器阶数、截止频率等参数的影响。因此，这两种锁相环都难以满足对锁相准确度和快速响应性要求较高的应用场合。
发明内容
技术目的：针对上述现有技术，本发明提供了一种基于卡尔曼滤波器的双同步坐标系解耦的锁相环系统及方法，采用卡尔曼滤波器代替原积分环节与低通滤波器，结合了卡尔曼滤波算法只利用上一时刻采样数据而完成滤波的优势，可大幅提高锁相环的实时响应速度，缩短过渡过程为了进一步提高双同步坐标系解耦锁相环的响应速度。
技术方案：为实现上述技术目的，本发明采用了如下技术方案：
一种基于卡尔曼滤波器的双同步坐标系解耦的锁相环系统，其特征在于：包括三相电压信号采集模块、解耦双同步旋转坐标模块、原始相位计算模块、卡尔曼滤波器和计算模块，所述解耦双同步旋转坐标模块包括顺序连接的Clark变换模块、正负序Park变换模块和解耦分离模块；所述Clark变换模块的输入端连接三相电压信号采集模块的输出端，原始相位计算模块的输入端连接Clark变换模块的输出端；所述卡尔曼滤波器的输入端连接解耦双同步旋转坐标模块的输出端，计算模块连接卡尔曼滤波器的输出端。
作为优选，所述解耦双同步旋转坐标模块包括正序解耦模块和负序解耦模块，计算模块包括PID处理模块、相位计算模块、频率计算模块和负序幅值计算模块；
所述正序解耦模块的输出端设置第一卡尔曼滤波器，负序解耦模块的输出端设置第二卡尔曼滤波器，第一卡尔曼滤波器的输出端顺序连接PID处理模块和相位计算模块，第二卡尔曼滤波器的输出端连接负序幅值计算模块的输入端；
所述PID处理模块的输出端设置第三卡尔曼滤波器，第三卡尔曼滤波器的输出端连接频率计算模块；
所述卡尔曼滤波器的输入端均设置模拟量测噪声模块。
本发明还公开了上述基于卡尔曼滤波器的双同步坐标系解耦的锁相环方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)、所述电压信号采集模块采集电网的三相电压模拟量、输出三相电压信号Vabc，三相电压信号Vabc经过所述Clark变换模块转换成两相静止坐标系下的电压信号Vαβ后输出，原始相位计算模块将Clark变换后的αβ参量求取反正切得出电压原始相位值ωt0；
步骤(2)、所述正负序Park变换模块对Clark变换模块输出的电压信号Vαβ进行处理，输出存在正负序耦合的正电压信号
步骤(3)、所述卡尔曼滤波器对解耦双同步旋转坐标模块输出的正序电压信号
作为优选，所述步骤(3)中，各卡尔曼滤波器输入模拟量测噪声模块输出的高斯白噪声以及模拟量测噪声vk；
所述PI9处理模块输出经过比例以及积分调节后的正序电压信号相位计算模块对经过PID处理以及卡尔曼滤波的正序电压信号
所述频率计算模块对经过PID处理以及卡尔曼滤波的正序电压信号
所述负序幅值计算模块对经过卡尔曼滤波的负序电压信号
作为优选，所述卡尔曼滤波器主要参数选取依据为：量测噪声协方差R，由所加高斯白噪声参数决定；过程噪声协方差Q，根据输入电压信号经过乘法器时产生的高频正弦信号，将该有色噪声信号进行白噪声化处理后计算协方差数量级，由该数量级最小值向最大值调节；误差协方差P，取值略大于Q、R，根据所需收敛速度进行修改。
作为优选，各卡尔曼滤波器对实际模型进行参数调节的步骤为：将过程噪声进行白噪声化处理后，计算得到过程噪声协方差值Q的量级，以该值为初始最小值，先将过程噪声协方差值从小往大调整，将量测噪声协方差值R固定，并观察收敛速度与波形输出；设置误差协方差初始值P，获取较快的收敛速度，随着卡尔曼滤波的迭代，P的值会不断的改变，当系统进入稳态之后P值会收敛成一个最小的估计方差矩阵。
作为优选，各卡尔曼滤波器的估计误差方差阵和预测协方差矩阵分别为：
其中A矩阵为系统状态转移矩阵，B为控制输入矩阵，H为状态观测矩阵；下标k表示该量在时间k的时刻的值；过程噪声以及量测噪声为高斯白噪声，且协方差分别为Q和R。
有益效果：由于采用了上述技术方案，本发明具有如下技术效果：
(1)、本发明采用的一种基于卡尔曼滤波的改进型双同步坐标系解耦锁相环系统及其锁相方法，不仅能够精确的计算出电网运行中的电压不平衡、严重的电压谐波以及频率变化情况，能够精确的测量正序电网电压，而且通过卡尔曼滤波器能够保障锁相环能够在多种严重情况下正常工作，例如电压谐波，频率变化等；
(2)、本发明采用的一种基于卡尔曼滤波的改进型双同步坐标系解耦锁相环系统及其锁相方法，相对于原先使用的低通滤波器，使用了卡尔曼滤波器的DPLL能够获得更快的收敛速度和响应速度，在出现频率阶变以及谐波的情况下锁相效果非常良好，同时，在频率锁定和震荡幅度上均使用低通滤波器效果，锁相环方法更加精确和稳定；
(3)、本发明采用的一种基于卡尔曼滤波的改进型双同步坐标系解耦锁相环系统及其锁相方法，其对于电压信号的滤波效率更高，进而提供产生更快的锁相环响应速率以及严重电压畸变产生以及消失后锁相环恢复锁定的能力；
(4)、本发明将传统双同步坐标系解耦锁相环中的积分环节与低通滤波器创造性的替换为卡尔曼滤波器，充分利用卡尔曼滤波器具有无时滞、抗扰动性能佳等优点，使得所提改进锁相环方法相较传统双同步坐标系解耦锁相环方法，可精确滤除量测噪声，大幅缩短频率与相位变化时锁相实过渡时间，提高锁相环的实时性与鲁棒性；
(5)、本发明采用的一种基于卡尔曼滤波的改进型双同步坐标系解耦锁相环锁相方法，鉴于卡尔曼滤波器迭代特性，只与上一时刻状态相关，并且不存在积分环节，因此大幅缩短了环路响应时间，更加适用于对锁相准确性与快速性有较高要求的场合。
附图说明
图1是本发明基于卡尔曼滤波器的双同步坐标系解耦的锁相环系统的结构示意图；
图2是图1中的解耦双同步旋转坐标模块的结构示意图；
图3是本发明基于卡尔曼滤波器的双同步坐标系解耦的锁相环系统的详细流程图；
图4是卡尔曼滤波器计算流程图；
图5是卡尔曼滤波器Predition仿真模块图；
图6是卡尔曼滤波器Correction仿真模块图；
图7是使用卡尔曼滤波器锁相结果示意图；
图8是使用低通滤波器锁相结果示意图；
图9是使用卡尔曼滤波器正序park变换后dq坐标参数变化示意图；
图10是使用低通滤波器park变换后dq坐标参数变化示意图；
图11是使用卡尔曼滤波器负序幅值变化示意图；
图12是使用低通滤波器负序幅值变化示意图；
图13是频率变化锁相效果示意图；
图14是频率变化时频率计算得出的结果示意图；
图15是谐波电压存在时5ms时的锁相效果示意图；
图16是谐波电压存在时40ms时的锁相效果示意图；
图17是谐波与频率变化共存时三相电压示意图；
图18是谐波与频率变化共存时的锁相效果示意图；
图19是谐波与频率变化共存时的频率滤波前后的波形比较图示意图；
其中，1-三相电压信号采集模块、2-Clark变换模块、3-原始相位计算模块、4-正负序Park变换模块、5-正序解耦模块、6-负序解耦模块、7-第一模拟量测噪声模块、8-第二卡尔曼滤波器、9-第一卡尔曼滤波器、10-PID处理模块、11-相位计算模块、12-第三卡尔曼滤波器、13-频率计算模块、14-模拟量测噪声模块、15-负序幅值计算模块。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
如图1至图19所示，本发明提供一种基于卡尔曼滤波器的改进双同步坐标系解耦锁相环方法，在解耦双同步旋转坐标系中加入卡尔曼滤波器，使其电压信号收敛至标准值的速率提高，具体模块包括三相电压信号采集模块1，Clark变换模块2，正负序Park变换模块4，正负序解耦模块5、6，正序相位计算模块11，负序幅值计算模块15，频率测量模块13，模拟量测误差模块7、14以及卡尔曼滤波模块8、9和12等。
具体地，三相电压信号采集模块1，其作用是收集三相电压信号，并将其线电压信号转化为相电压信号，并与Clark变换模块与正负序Park变换相连。原三相线电压为Vab、Vbc以及Vca，转化后三相相电压为Va、Vb以及Vc。
其转化方程为：
其中，转化矩阵
Clark坐标变换模块2，其目的在于将xy坐标系下三相电压信号转化αβ坐标系，记原三相电压为Va、Vb以及Vc，两相静止坐标系下电压信号为Vα和Vβ，，其坐标变换方程为：
原始相位计算模块3，用于计算初始波形，与锁相后波形进行比较。具体实现方式是将Clark变换后的αβ参量求取反正切得出原始相位。
正负序Park变换模块4，用于将存在正负序耦合的二相静止坐标系下三相电压信号Vαβ转化为两相旋转坐标系下三相电压信号Vdq，变换方程为：
正负序解耦模块5，用于将正负序耦合信号通过解耦的方式分离为单一正序信号以及单一负序信号，分别送入卡尔曼滤波器中进行滤波处理。
卡尔曼滤波器模块8、9和12，在解耦模块以及频率计算模块的卡尔曼滤波器的目的是减少高阶谐波以及量测噪声对电压信号的干扰，其中y为输入参数信号，它的前面需要加入一组高斯白噪声作为模拟实际情况下量测电压参数时由仪器等因素造成的量测噪声。在锁相环实际应用中，由于仪器等误差都可能导致结果不够精确，所以量测量并不完全值得信任，加入一组高斯白噪声作为量测时产生的误差能够更好的体现实际情况。
模拟量测噪声模块7和15，模拟当在真实情况下，由探测器实际测量电压参数产生的误差量。该模块默认输出量为高斯白噪声Vk；该模块输出端需要与卡尔曼滤波器的输入端相连。
相位计算模块3，其算法即为一般锁相环算法，将正序DQ坐标经过PID以及积分处理最后计算得出锁定相位，通过负反馈将其反馈回解耦以及正负序Park变换模块中进行计算。
频率计算模块13，将经历PID处理后的DQ坐标信号进行滤波处理以计算频率。优选的我们使用了卡尔曼滤波器进行这一过程，此时信号中噪声依旧为有色噪声，所以还是要对其进行白噪声化处理计算其噪声方差。同时，实际情况下对于频率的测量也会产生量测误差，所以在模块前加入一个白噪声用于模拟白噪声对模型的影响。
负序幅值计算模块15，其目的是观察最终结果是否将负序消除，其幅值算法为
本发明采用的一种基于卡尔曼滤波的改进型双同步坐标系解耦锁相环锁相方法，鉴于卡尔曼滤波器迭代特性，只与上一时刻状态相关，并且不存在积分环节，因此大幅缩短了环路响应时间，更加适用于对锁相准确性与快速性有较高要求的场合。具体方法包括以下步骤：
步骤(1)、所述电压信号采集模块采集电网的三相电压模拟量、输出三相电压信号Vabc，三相电压信号Vabc经过所述Clark变换模块转换成两相静止坐标系下的电压信号Vαβ后输出，原始相位计算模块将Clark变换后的αβ参量求取反正切得出电压原始相位值ωt0；
步骤(2)、所述正负序Park变换模块对Clark变换模块输出的电压信号Vαβ进行处理，输出存在正负序耦合的正电压信号以及负电压信号
步骤(3)、所述卡尔曼滤波器对解耦双同步旋转坐标模块输出的正序电压信号
其中，所述步骤(3)中，
各卡尔曼滤波器输入模拟量测噪声模块输出的高斯白噪声以及模拟量测噪声vk；所述PID处理模块输出经过比例以及积分调节后的正序电压信号
以下为本发明中采用的卡尔曼滤波器基本原理和公式计算部分。
对于一般的离散线性动态模型为：
xk＝A*xk-1+B*uk+wk-1 (1)
zk＝H*xk+vk (2)
其中x为系统状态矩阵，u为系统控制信号，w为过程噪声，z为状态阵的观测量(该量为系统实测数据)；对应A矩阵为系统状态转移矩阵，B为控制输入矩阵，H为状态观测矩阵。下标k表示该量在时间k的时刻的值。
所述离散模型中，过程噪声以及量测噪声为高斯白噪声，且协方差分别为Q和R，即为P(ω)∈N(0，Q)，P(v)∈N(0，R)。
所述卡尔曼滤波器所求量为状态量的三个值，分别为
所述
所述(最优估计值)可由状态更新方程(2)求得，即：
对卡尔曼增益矩阵求偏导可得出在最优估计下的卡尔曼增益矩阵K，即：
估计误差方阵可有量测方程与状态更新方程联立求解得出(I为单位矩阵)，即：
预测协方差矩阵由先验误差方程以及真实值与预测值之间的协方差方程联立求解得出，即：
对于卡尔曼滤波其后三项公式[(5)(6)(7)]，以
令：
其中为真实值与状态预测值之差，故称为先验状态误差。
ek为真实值与最优估计值之差，故称为后验状态误差。
为真实值与预测值之间的协方差。
Pk为真实值与最优估计值之间的协方差。
由方程(9)(11)可知：
又联立(8)(9)式可知：
综上，可得出式子：
化简即为估计误差方差阵。
对上述式子对卡尔曼增益K求偏导即可得出卡尔曼增益矩阵K的公式。
又联立(16)(14)
即估计误差方差阵。
由(1)、(3)、(8)可知：
化简后得：
又由(10)得到：
化简得到：
最终得到：
即为预测协方差矩阵。
上述模型具体表现在simulink中如图4所示，分为两部分，分别为状态预测部分与状态更新部分。状态预测部分为图5，状态更新部分为图6。
根据卡尔曼滤波算法流程图即图4所示，在建模过程中，首先时进行预测模块即Prediction部分的建模，根据锁相环模型，不存在控制信号所以设置控制信号为常数零且控制输入矩阵为零。状态转移矩阵即为常数1，此时过程噪声即为电网中的高阶谐波，对高阶谐波进行白化处理并计算白化后的方差，得出电网内部高阶谐波产生的噪声方差数量级，再在该数量级上下通过多次调试得出结论。由于在模拟中锁相环模型不存在量测误差，故加入高斯白噪声模块模拟量测误差。
当电网中产生严重畸变时，只需要根据情况改变噪声参数即能够对参数信号进行良好的滤波处理。
经过对实际模型调节参数时，存在各个参数调整时的特征如下：Q的值为过程噪声，越小会使得波形更容易收敛，它的意义就是结果对模型预测的信任度越高，但是在值太小的情况下会导致波形发散；如果Q值为零，也就意味着预测值即是真实值；Q值越大，那么预测值对于结果的可信任度就越低；如果Q的值无穷大，那么测量值便是真实值，因为相较于；R的值为量测噪声，其大小代表了测量仪器的误差大小；如果R值过大，卡尔曼滤波器的响应会变慢，因为它对新的测量值信任度降低，需要更多的迭代精确结果；R值过小，收敛速度非常快但是会产生小幅震荡。
实际例子中假设量测噪声只有模拟输入的高斯白噪声，只需要输入该高斯白噪声的方差即可。
在一般情况下过程噪声即为乘法器造成的高频正弦信号，将其进行白噪声化处理后，计算得到该值量级为1e-8，以该值为初始最小值。
在一般情况下，测试时可以先将Q从小往大调整，将R值固定，并观察收敛速度与波形输出。
误差协方差初始值P0，表示滤波器对当前预测状态的信任度，它越小说明当前预测状态越值得信任；它的值决定了初始收敛速度，一般开始设一个较小的值以便于获取较快的收敛速度。随着卡尔曼滤波的迭代，P的值会不断的改变，当系统进入稳态之后P值会收敛成一个最小的估计方差矩阵，这个时候的卡尔曼增益也是最优的，所以这个值只是影响初始收敛速度，在实际实验中该值并不需要达到特别精准，在数量级上接近即可起到作用。在本发明中，可将其设置为1e-5，这样可以获得较快的收敛速度而又不会导致其产生大幅震荡。
在Matlab进行Simulink仿真实验，重要参数分别为：
三相电路参数，所述三相电压使用三项可调电压源，参数分别为幅值(Amplitude(Vrms Ph-Ph))为10000V，相位(Phase(deg.))为0，频率(Freq.(Hz))为50Hz。
限带宽高斯白噪声模块，其参数为噪声功率(Noise Power)设置为0.001，采样时间设置为0.1，随机数取值方式为23341，即说明量测噪声协方差Q为0.001/0.1。
卡尔曼滤波器参数，参数分别为：过程噪声的协方差矩阵Q，其值为0.01；量测噪声的协方差矩阵R其值为8.85e-8；X的初值X0设置为0；误差协方差矩阵Pk设其初值为1e-5；状态转移矩阵A：1；控制输入矩阵B：0；观测矩阵H：1。
Powergui设置为离散且采样时间为1e-5。
在频率计算模块中的卡尔曼滤波器参数根据白噪声化处理后的到的噪声其过程噪声协方差改为2e-8。
接下来根据波形图进行具体的比较说明，结合最终滤波器图像可知：
结合图7以及图8可以看出，在原先使用低通滤波器时，DPLL需要86.67ms时间才能几乎完成锁定，而与之相对的使用了卡尔曼滤波器的DPLL，由于卡尔曼滤波器的迭代特性，只需要迭代几次就能够完全收敛，所需时间为46.67ms即可几乎完成锁相，由此可以看出，使用了卡尔曼滤波器的DPLL能够获得更快的响应速度。
结合图9以及图10可知，使用了卡尔曼滤波器的在解耦环节中，能够更快的使数据达到标准值上下，其仅仅需要60ms即可达到标准值4700上下，而低通滤波器收敛速度较慢，需要120ms时间才能达到。
结合图11以及图12可知，一般使用低通滤波器的的DPLL难以在短时间内迅速使消除负序分量，其需要140ms左右才能将负序幅值降为0；而换成卡尔曼滤波器后，在参数正确情况下，能够在几次迭代后完成滤波，只是用了60ms的时间就使波形收敛在0，提高了消除负序分量的效率。
图13以及图14为处于电压频率变化的情况，即为电压频率阶变，变化为5Hz，时间为0-0.2s；图15以及图16为处于电压中有谐波的情况，加入7阶以及5阶谐波，幅度分别为±0.1，相位为0；图17、图18以及图19为同时存在频率变化以及谐波的情况下。
结合图13以及图14，可以看出在频率变换的情况下，锁相效果依旧非常良好，并且在锁频方面，在发生频率变化使能够很好的跟踪频率变化，在变化消失后也能在50ms内迅速锁定，由此可以看出使用了卡尔曼滤波器后能够使系统在经历恶劣后恢复的能力更强。
结合图15以及图16可以看出，传统型锁相环在10ms内比改进型锁相环更加靠近计算相位，而在20-30ms内改进型锁相环跟踪计算相位速度更快(图15)，到了40ms左右改进型锁定相位与计算相位几乎重合，与此同时传统锁相环还是没能达到完全跟踪(图16)，即在谐波电压存在时，使用卡尔曼滤波器比使用低通滤波器的响应速度在开始会稍逊一点，但是在短短10ms的迭代时间内即可在效果上超越后者。
结合图17、18以及图19可以看出，本发明的方法在出现频率阶变以及谐波的情况下锁相效果非常良好，同时，在频率锁定方面，使用了卡尔曼滤波器后频率的变化范围被很好的限制在55Hz上下，并且在震荡幅度上也比使用低通滤波器的要小2Hz左右，使得锁相环方法更加精确以及稳定。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
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