具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

一、管道瞬态水力模型

管道的瞬态水力模型所考虑的管道系统配置如图1所示、一条水平单管道由坐标为x＝x_U＝0和x＝x_D＝l的两个水箱限定，阀门位于x＝x_D处用于产生瞬态压力波。假定将压力传感器安装在下游节点附近，其坐标为x＝x_M。N个泄漏的位置(x_L1,…,x_LN)为要估计的参数，和分别为泄漏处稳态流量和压头，集总泄漏参数s_L＝C_dA_L表示泄漏大小，其中C_d是泄漏的流量系数，A_L代表泄漏口(孔)的流通面积。泄漏的稳态流量与集总泄漏参数有关其中，z_L表示泄漏处管道的高度，g表示重力加速度。

假设单管具有等断面、等壁厚及相同的管材，则其场矩阵可以表示为

其中，为传播函数，Z＝μa²/(iωgA)为特性阻抗，a为波速，ω为角频率，g为重力加速度，A为管道横截面积，R为摩擦阻力项，这里取R＝fQ₀/gdA²，f为达西-魏斯巴赫摩阻系数，Q₀为管道的稳态流量，d为管道内径。

q和h分别表示由于阀门的快速启闭而引起的流量和压头的波动，给定上游节点x_U的流量q(x_U)和水头h(x_U)，则x^M处的状态量可通过传递矩阵法表示为：

其中，上角标NL表示没有泄漏。

对公式(2)进行复写，对于给定角频率ω_j(j＝1,2,…,J)，传感器x＝x_m(m＝1,…,M)处的水头测量值遵循公式(2)中的理论表达式再加上噪声项：

其中，

h^NL(ω_j,x_m)＝-Z sinh(μx_m)q(x_U)+cosh(μx_m)h(x_U) (4)

n_jm服从均值为0和方差为σ²的加性独立高斯随机分布。

通过线性化模型，泄漏引起的水头差近似为：

Δh＝G(x_L)s_L+n (5)

其中，Δh_jm＝h(ω_j,x_m)-h^NL(ω_j,x_m)表示对于特定频率ω_j和传感器x_m测量的泄漏前后的压头差。

在公式(5)中，矩阵G(x_L)的第n列为

Δh＝(Δh₁₁,...,Δh_J1,...,Δh_1M,...,Δh_JM)^T (7)

n＝(n₁₁,...,n_J1,...,n_1M,...,n_JM)^T (8)

其中，

在本发明实验中，由于上游与水箱直接相连，故有h(x_U)＝0。流量q(x_U)通过在上游边界附近放置一个压力传感器来计算，该传感器坐标为x＝x_M0。假设x_U和x_M0之间不存在泄漏，则流量q(x_U)可以表示为

整理得，

二、贝叶斯推断

2.1参数估计

贝叶斯推断广泛地基于贝叶斯定理。本节介绍了用于解决管道泄漏定位问题的贝叶斯推断方法。令Θ＝{x_L1,x_L2,…}表示模型参数(泄漏位置)向量，对于一组模型{H₁,H₂…H_K}，其中H₁表示具有一个泄漏的模型，H₂表示具有两个泄漏的模型，以此类推。在下面的讨论中，为简单起见，将模型的下角标删掉。对于给定的数据集D和给定模型H，根据贝叶斯定理

P(Θ|D,H)表示参数Θ的后验概率分布，量化了参数的信息状态；P(D|Θ,H)在数值上等于参数Θ的似然函数；项P(Θ|H)为参数Θ的先验概率分布，它代表我们已知的关于参数可能值的任何先验知识，根据最大熵原理，应将其均匀分布以避免任何偏爱；条件概率P(D|H)表示模型H的边缘似然值，又称为贝叶斯证据，是评价模型表现的重要依据。

将压力差矢量Δh作为上面提及的数据集D，由于压力差Δh遵循JM维复高斯分布，故其概率密度函数为

其中，对于具有一个泄漏的模型H₁，G(x_L)的列数为1，即G(x_L)＝G(x_L1)，s_L＝s_L1；对于具有两个泄漏的模型H₂，G(x_L)的列数为2，即G(x_L)＝[G(x_L1),G(x_L2)],s_L＝[s_L1,s_L2]。

参数的后验概率满足以下条件：

上式可整理为：

P(D|H)≡E＝∫_ΘP(D|Θ,H)P(Θ|H)dΘ (15)

通过对似然分布和先验分布的乘积进行积分，可以在整个参数空间中评估给定模型的证据P(D|H)。

2.2模型选择

估计信源的数量是模型选择的一个应用。假设有K个模型{H₁,H₂…H_K}，在给定观测数据的情况下对一组有限的模型进行评估，寻找最能描述该数据的模型。贝叶斯模型选择是一种概率方法，其思想是比较一组竞争模型的后验概率，即在已知数据D的条件下模型H_i发生的概率。贝叶斯定理指出

其中，P(H_i|D)是模型的后验概率；P(D)是采集的实验数据的概率，与模型H_i无关，在本研究中，它被用作为不感兴趣的常数；P(H_i)是模型的先验概率，应基于我们对模型可能值有的任何先前知识进行赋值，本文赋予每个模型相等的先验概率以避免对任一模型的偏爱。

为方便起见，将两个模型H_i和H_j的后验比定义为

当竞争模型有着相等的先验概率时，即P(H_i)＝P(H_j)，则根据似然函数P(D|H_i)进行模型选择。此时，如果有分子大于分母，说明数据更倾向于模型H_i而不是H_j。模型选择中的似然函数正是参数估计过程的证据项。因此，模型选择可以通过比较参数估计过程中获得的证据来进行。

3、嵌套抽样算法

3.1嵌套抽样算法理论

贝叶斯推断的核心是计算每个模型的证据进行比较，在这里用到了不同的抽样方法。本文将利用嵌套抽样算法来计算证据。该算法利用似然函数和先验分布累积之间的紧密关系，这里，定义先验累积分布为

ξ(λ)＝∫_L(Θ)＞λP(Θ|H)dΘ (18)

随着λ值的增加，ξ(λ)的取值从1下降至0，对似然函数的约束逐渐变强，使得满足条件L(Θ)>λ的参数值越来越少，L(Θ)表示参数Θ的似然函数；即参数空间由先验分布P(Θ|H)逐步过渡到后验分布P(Θ|D,H)。通过积分变换，贝叶斯证据的数学表达式可以转换为

上式的数值累积形式可表示为

式中，L_i表示样本的似然值；K为离散值ξ_i的总个数；将ξ_i按下标递减的顺序排列成

0＜ξ_K＜....＜ξ₂＜ξ₁＜1,ξ₀＝1 (21)

在实际的实现中，对于大量的Q个样本，可以将ξ_i的表达式声明为

图2为不同迭代次数下，样本似然值的变化曲线。此时泄漏点位置为300m，1,200m，信噪比为10dB。当参数在每个可接受参数扰动都会增加样本似然值的约束下发生变化时，记录每个样本的似然值。该曲线单调增长，当曲线的增长幅度可以忽略不计时，可以认为曲线已经完成，此时样本参数值都收敛到了最可能的参数值。本发明中，我们根据具有不同泄漏数量的情况选择适当的迭代次数K。

3.2嵌套抽样算法的计算流程

嵌套抽样算法的主要步骤总结如下：

确定用于评估的竞争模型，并根据先验分布生成具有随机参数值的样本模型的总体；即对于每个所述管道泄漏模型H假设出多个泄漏点位置，每个所述泄漏点位置对应一个管道泄漏模型H的样本；在本实施例中，设定样本的数量Q的取值为100；对于具有一个泄漏点的模型H₁，每个样本代表一个泄漏位置；对于具有两个泄漏点的模型H₂每个样本代表假设的两个泄漏点位置的集合；以此类推。

(1)使用公式(13)计算Q个总体中每个样本的似然值；

(2)确定具有最小似然值的样本并存储，以跟踪分析过程中的似然进程；

(3)以随机方式扰动具有最小似然值的样本的参数，并重新评估其似然值。

(a)如果样本现在具有更高的似然值，则继续进行下一步。如果不是，请重复此步骤，直到样本移动到参数空间中似然值更高的位置；

(b)在继续下一步之前，用这个新样本替换之前的最不可能样本。

(4)重复步骤(3)和(4)，直到达到迭代次数；

(5)利用步骤(3)中记录的似然值，根据公式(20)来估计证据；

(6)对所有的竞争模型重复步骤(1)-(6)，利用步骤(6)中获得的证据选择最适合给定数据的模型，这就是贝叶斯模型选择过程；

(7)在所选定模型的最终总样本中采用使得样本具有最大似然值的参数作为泄漏位置估计值，这是参数估计过程。

4、仿真实验与结果分析

在发明中通过仿真实验说明贝叶斯推断算法的泄漏检测性能。模型选择过程用于估计泄漏的数量，选定模型后，从选定的模型中提取每个泄漏的位置信息。本验证例分别考虑了两点泄漏和三点泄漏的情况。

4.1数值设置

本文所考虑的管道系统的设置如图1所示。管道两端为两个水箱，上下游水箱水头分别为H₁＝25m和H₂＝20m；管道长度l＝2,000m；波速a＝1,000m；达西-维斯巴赫摩擦系数f＝0.02，管径d＝0.5m。稳态流量阀门位于管道下游端，其作用引入瞬态压力波，通过快速关闭和打开阀门产生脉冲波，给出边界条件h(x^U)＝0和q(x^D)＝1。利用公式(1)给出的传递矩阵生成给定的数据集。将三个压力传感器分别放置在x_M1＝2,000m,x_M2＝1,800m和x_M3＝1,600m，根据公式(11)，使用x＝x_M0＝50m处的另一个压力传感器来估计q(x_U)。用于泄漏检测的频率为ω＝{(1+α)ω_th,α＝0,0.02,0.04,…,25}，其中ω_th＝aπ/2l，为了研究在不同噪声水平下贝叶斯推断泄漏检测算法的性能，将均值为零的高斯白噪声被添加到所有压力传感器。噪声等级用信噪比表示(以分贝为单位)，定义为：

其中，表示平均水头压力差，σ表示高斯白噪声的标准差。

4.2两点泄漏

图3为使用MUSIC-Like算法定位两点泄漏的结果，此时的泄漏位置为x_L1＝300m和x_L2＝1,200m；泄漏大小为s_L1＝1.0×10^-4m²和s_L2＝1.2×10^-4m²，信噪比设置为10dB。在这种情况下，泄漏位置可以通过识别输出函数的极值点得到，点划线和星号分别表示泄漏的实际位置和压力传感器位置。输出函数虽然在每个实际泄漏位置附近都有一个局部最大值，但在1,500m附近有一个更高的旁瓣，这影响了泄漏的定位。由此可知，该算法在两个泄漏情况下的定位性能是与泄漏位置有关，并且无法确定泄漏的数量。基于模型的贝叶斯推断算法正弥补了这一缺陷。

本验证例给出了两点泄漏情况下使用贝叶斯推断的检测结果。不同模型的证据结果以折线图的形式展现，图4显示了泄漏位置为x_L1＝300m和x_L2＝1,200m，泄漏大小为s_L1＝1.0×10^-4m²和s_L2＝1.2×10^-4m²的模型选择结果。每个模型的证据都是取10次试验的平均结果，这里的不同模型是指泄漏数量分别为1、2、3、4的瞬态水力模型。从图4可以观察到，当泄漏数量为2时证据值最大，值得注意的是，在最大值的左侧证据有所下降，是因为拟议的模型中没有足够的结构来充分说明数据；随着泄漏个数的增加，即模型更加复杂，但证据却有所下降，这说明这些复杂是不必要的。根据图4所示的结果，可以得出这样的结论：实验数据偏爱具有两个泄漏的模型，表明存在两个泄漏。在模型选择之后，从具有两个泄漏的模型的最终总体中选择使得样本似然值最大的参数作为估计的泄漏位置，泄漏定位的结果如图5所示，其中实线和圆分别表示实际和估计的泄漏位置。很明显，参数估计过程可以准确定位泄漏，两个估计值很接近实际泄漏位置，分别为300.16m和1199.75m。为了进一步研究在不同噪声环境下贝叶斯泄漏检测算法的鲁棒性，我们考虑加入不同噪声来观察泄漏估计的定位误差。这里利用均方根误差来表示定位误差，其计算公式为

其中，实验次数K＝10，x^L表示实际泄漏位置，代表第i次实验的估计值。图6绘制了不同信噪比下每个泄漏点的定位误差，信噪比从-15dB到25dB。结果表明，随着信噪比的提高，每个泄漏位置的定位误差都有所减少，并且在可接受的范围内。

接下来，还增加另外两组实验以验证该算法的性能。两组实验的泄漏信息分别为：(1)x_L1＝600m，x_L2＝1,200m，s_L1＝s_L2＝1.2×10^-4m²；(2)x_L1＝1,000m，x_L2＝1,040m，s_L1＝1.0×10^-4m²，s_L2＝1.2×10^-4m²。根据图7(a)和图7(b)中显示的模型选择结果，确定给定的实验数据更倾向于具有两个泄漏的模型，表明管道系统存在两个泄漏。图7(c)和图7(d)分别绘制了两种情况的定位结果，结果表明，该方法可以准确定位两个泄漏点。总而言之，此方法可以定位发生在任意两个位置的泄漏。图7(e)显示了第一组泄漏情况下泄漏定位的误差。图7(f)示出了第二组泄漏情况下的定位误差。如两图所示，对于每个泄漏点，定位误差随着信噪比的降低而增大。通过两图的对比，在信噪比比较低时，第一组实验的定位误差要小于第二种。

4.3三点泄漏

为进一步证明本发明提供的方法的有效性，在另一个验证例中考虑更为复杂的泄漏情况—三个泄漏。泄漏位置分别为x_L1＝400m，x_L2＝1,000m，x_L3＝1,400m；泄漏大小分别为s_L1＝1.4×10^-4m²，s_L2＝1.4×10^-4m²，s_L3＝1.2×10^-4m²。其他条件与上一小节相同。图8显示了使用MUSIC-Like方法的定位结果。信噪比设置为-10dB。结果显示该算法无法定位三个泄漏，在200m和600m左右有较高的旁瓣，这干扰了泄漏位置的确定，同时其他较小的旁瓣也可能被错误地识别为泄漏，尤其在泄漏数量未知的情况下。接下来，利用贝叶斯推断算法进行泄漏检测。首先，通过嵌套抽样得到的证据进行模型选择，以确定泄漏的数量。图9显示了泄漏数量为1、2、3和4的模型的证据值，根据结果可以得出以下结论：实验数据更倾向于模型H₃，表明存在三个泄漏。在选择三泄漏模型后，采用所选模型最终总体中使得样本具有最大似然值的参数作为泄漏位置估计值，每个估计的泄漏位置都接近其实际值，分别为416.1376m，1002.5304m，1401.9674m。表1左半部分列出了不同噪声水平下每个泄漏点的定位误差，很明显，随着信噪比的降低，每个泄漏点的定位误差(10次试验)增加，在信噪比为-15dB时，每个泄漏点的平均定位误差超过了200m。

接下来考虑包含近泄漏在内的情况。泄漏位置分别为x_L1＝1,000m，x_L2＝1,040m，x_L3＝1,600m；泄漏大小分别为s_L1＝1.4×10^-4m²，s_L2＝1.4×10^-4m²，s_L3＝1.2×10^-4m²。信噪比设置为10dB。图10显示了不同模型上的证据比较。结果清楚地表明，模型H₃最能代表实验数据，表明存在三个泄漏。与前一种情况类似，每次泄漏位置估计都接近其实际值，估计值分别为999.7778m，1040.2151m和1606.5884m。表1右半部分列出了不同信噪比下的定位误差，结果表明在高信噪比环境下，定位性能将得到改善。

表1两种泄漏情况下的定位误差表

本发明研究了利用瞬态波理论检测管道多点泄漏的问题，采用基于模型的贝叶斯推断方法进行泄漏检测，由动量方程和连续性方程推导的瞬态水力模型描述由特定数量泄漏及位置定义的各种泄漏场景。贝叶斯推断算法首先从一组竞争模型中选择给定实验数据所偏爱的模型，从而确定泄漏的数量，然后估计模型参数，即泄漏的位置信息。

本发明提供的确定管道泄漏数量与位置的方法已通过两点泄漏和三点泄漏的仿真实验得到了验证，可以从两种情况的结果中识别出管道泄漏的信息。首先，通过模型选择过程确定泄漏的数量，该过程使用嵌套抽样算法计算得出每个模型的贝叶斯证据来确定哪个模型最适合给定的研究数据，然后，采用所选模型最终总体中使得样本似然值最大的参数作为估计的泄漏位置。两个泄漏情况的检测结果表明，贝叶斯推断的定位性能与泄漏位置无关，即使在嘈杂的环境中，定位误差也是可以接受的，弥补了MUSIC-Like算法定位性能受泄漏位置限制的缺陷。此外，还研究了存在三个泄漏的情况。即使在包括近泄漏的情况，该算法也能够确定泄漏的数量及位置，然而，MUSIC-Like算法却不适用于三个泄漏的情况。通过对仿真结果的分析，贝叶斯推断不仅可以确定泄漏数量，还可以确定每个泄漏的位置。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。