一种基于实时估计量子计算机中叠加态制备错误率的随机数生成方法
阅读说明：本技术 一种基于实时估计量子计算机中叠加态制备错误率的随机数生成方法 (Random number generation method based on real-time estimation of stacking state preparation error rate in quantum computer ) 是由 李元昊 费洋扬 王卫龙 王洪 马智 孟祥栋 段乾恒 王娜 于 2021-06-17 设计创作，主要内容包括：本发明涉及量子信息通信技术领域,公开一种基于实时估计量子计算机中叠加态制备错误率的随机数生成方法,包括：在初始态|0＞应用RY(π/2)门,将量子比特制备到叠加态并将制备好的叠加态传送到可信的测量端；利用一串随机种子,随机地选择X基或者Z基对叠加态进行测量；根据X基测量结果实时估计X基测量结果中的叠加态制备错误率e-(bx),并根据e-(bx)对Z基下的叠加态制备的错误率e-(z)进行估计；利用Z基下的测量结果生成随机数；利用Toeplitz后处理方法对生成的原始数据进行随机性提取。本发明通过对制备的叠加态的错误率进行实时有效估计,实现了对量子计算机中最小熵的实时监控,生成的随机数的随机性得到了保证。(The invention relates to the technical field of quantum information communication, and discloses a random number generation method based on real-time estimation of a superposition state preparation error rate in a quantum computer, which comprises the following steps: preparing the qubit into a superposition state using a RY (pi/2) gate in an initial state |0> And transmitting the prepared superposition state to a credible measuring terminal; randomly selecting an X base or a Z base to measure the superposition state by using a string of random seeds; estimating the preparation error rate e of the superposition state in the X-base measuring result in real time according to the X-base measuring result bx And according to e bx Error rate e for stacked state preparation under Z base z Carrying out estimation; generating a random number by using a measurement result under the Z base; and (4) performing randomness extraction on the generated original data by using a Toeplitz post-processing method. The invention relates to aThe error rate of the prepared superposition state is effectively estimated in real time, so that the minimum entropy in the quantum computer is monitored in real time, and the randomness of the generated random number is ensured.)
技术领域
本发明涉及量子信息通信技术领域，尤其涉及一种基于实时估计量子计算机中叠加态制备错误率的随机数生成方法。
背景技术
在现代社会中，随机数的应用随处可见，在众多领域都起着重要的作用，如蒙特卡洛模拟抽样、博彩、数值计算模拟、信息安全等领域，特别是在密码学和保密通信中，随机数扮演者至关重要的作用(Alferd J.Menezes,Scott A.Vanstone,Paul C.vanOorschot.Handbook of Applied Cryptography[M]//Handbook of appliedcryptography,1997.)(Schneier B.Applied Cryptography[M].Wiley John+Sons,2009.)。
现有技术中，依靠经典的确定性的数学算法或者根据经典的物理过程产生的随机数被称为伪随机数。虽然伪随机数可以满足随机数的统计特性，但是其生成原理是确定性的过程，产生的随机数实际上是可以被预测的，并不是真正的随机数。因此，在对随机数的随机性要求比较高的领域，伪随机数的安全性是无法满足这些应用的要求。
现有技术中还提出了根据量子力学原理生成的量子随机数，量子随机数被认为是理论上信息理论安全可证明的真随机数。现有的量子随机数生成协议中，主要是基于量子光学器件实现的，例如，利用单光子探测、真空涨落和激光相位噪声等方案。另一方面，量子计算机物理实现的研究迅速发展，尤其是基于超导电路实现的量子计算机方案。同时通过量子计算硬件与软件等惠普服务的量子云计算，为实现量子计算能力提供了方便。量子计算机中存在的量子叠加态和量子纠缠资源，使得量子计算机有可能产生量子随机数。
但是目前的量子计算机都是含有噪声的，其中初始态的制备、量子门操作和量子读出操作等都有错误。在现有的基于超导量子计算机的随机数生成协议中，一般是通过哈达玛量子门把初始态制备为叠加态，对叠加态重复测量得到随机数，产生的随机数的随机性依赖于量子计算机性能的好坏，无法对制备的叠加态的好坏进行估计。已存在的利用量子计算机生成随机数的协议，具体做法是首先制备初始态，通过哈达玛量子逻辑门操作，把初始态制备到叠加态在计算基|0>和|1>下对叠加态进行测量，可以得到0或1，经过多次测量后的结果组成随机数。但是目前存在的量子计算机，由于环境噪声或者控制机理的不完美，制备的叠加态|+>是存在一定误差的，也就是说，对制备的量子态进行多次测量，无法得到1和0均衡的序列，组成的随机数的安全性和随机性无法得到保证。
发明内容
本发明针对在现有的基于超导量子计算机的随机数生成协议中，一般是通过哈达玛量子门把初始态制备为叠加态，对叠加态重复测量得到随机数，产生的随机数的随机性依赖于量子计算机性能的好坏，无法对制备的叠加态的好坏进行估计的问题，提出一种基于实时估计量子计算机中叠加态制备错误率的随机数生成方法。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于实时估计量子计算机中叠加态制备错误率的随机数生成方法，包括：
步骤1：在初始态|0>应用RY(π/2)门，将量子比特制备到叠加态并将制备好的叠加态传送到可信的测量端；
步骤2：利用一串随机种子，随机地选择X基或者Z基对叠加态进行测量，量子线路一共运行n次，包括nx次X基测量的量子线路和nz次Z基测量的量子线路；
步骤3：根据X基测量结果实时估计X基测量结果中的叠加态制备错误率ebx，并根据ebx对Z基下的叠加态制备的错误率ez进行估计；
步骤4：利用Z基下的测量结果生成随机数，组成随机序列，在随机序列中数字0表示测量结果是|0>，数字1表示测量结果是|1>，其中Z基测量的量子线路一共运行nz次，可以产生nz个随机比特；
步骤5：利用Toeplitz后处理方法对生成的原始数据进行随机性提取。
进一步地，所述根据X基测量结果实时估计X基测量结果中的叠加态制备错误率ebx包括：
根据已知的X基测量结果计算出没有读出错误的情况下|0>和|1>的个数：
其中，N0和N1分别表示X基测量结果中|0>和|1>的数量，并且满足N0+N1＝nx；n0和n1表示在没有读出错误的理想情况下，X基测量结果中|0>和|1>的数量；r0表示|0>的读出错误率，即制备的是|0>但是读出的结果是|1>所占比例；r1表示|1>的读出错误率，即制备的是|1>但是读出的结果是|0>所占比例；
n0和n1满足下式：
在X基测量结果中叠加态制备的错误率，即|->出现的概率为：
其中，δ表示绕着Y轴旋转的角度与角存在的偏差，φ表示绕着Z轴旋转的偏差角。
进一步地，所述根据ebx对Z基下的叠加态制备的错误率ez进行估计包括：
Z基下的叠加态制备的错误率ez满足下式：
ez≤ebx+θ
其中θ表示统计波动引起的误差，满足下式：
其中ζ(θ)＝H(ebx+θ+qxθ)-qxH(ebx)-(1-qx)H(ebx+θ)，qx＝nx/n是选择X基测量的比例，H()表示香农熵；εe是一个给定的固定参数，表示失败的概率；Prob(ez>ebx+θ)表示Z基中叠加态制备的错误率ez大于ebx+θ的概率，即对ez的值估计失败的概率。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
目前现有技术中，量子计算机中存在的各种噪声对生成的随机数的随机性有较大的影响，且两者之间的关系并没有一个较为清楚的定量描述，在噪声较大的情况下，生成的随机数的随机性可能会变得很差。在本发明中，即使量子计算机存在各种噪声，量子门的控制和量子态的输出操作都存在不完美，也可以生成随机性可证明的随机数。通过对制备的叠加态的错误率进行实时有效估计，实现了对量子计算机中最小熵的实时监控，生成的随机数的随机性得到了保证。
附图说明
图1为本发明实施例一种基于实时估计量子计算机中叠加态制备错误率的随机数生成方法的基本流程图；
图2为实验所用量子计算机的量子比特的结构拓扑图；
图3为φ随δ变化的曲线图；
图4为ebx随δ变化的曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：
如图1所示，一种基于实时估计量子计算机中叠加态制备错误率的随机数生成方法，包括：
步骤S101、随机源：在初始态|0>应用RY(π/2)门，将量子比特制备到叠加态并将制备好的叠加态传送到可信的测量端；
具体地，由于量子计算机的物理实现的不完美，所用到的单量子比特门RY(π/2)是存在误差的。其误差可以分为两部分，一部分是绕着Y轴旋转的角度与角存在一个偏差δ，另外一部分是与旋转轴Y轴的偏差，相当于存在绕着Z轴旋转的偏差角φ。因此，实际的RY(π/2)门可以等效为门和RZ(φ)门的叠加，用矩阵的形式可以表达为和
RY(π/2)门操作的误差会导致制备的叠加态存在误差，也就是参数ez的值需要被估计出。在随机源部分，量子比特首先被制备到基态|0>，经过不完美的RY(π/2)门后，量子比特处于态
因此，从随机源发出的量子态是处于|+>态和|->态的叠加态，其中|+>态的概率是|->态的概率是
步骤S102、随机采样：利用一串随机种子，随机地选择X基或者Z基对叠加态进行测量，量子线路一共运行n次，包括nx次X基测量的量子线路和nz次Z基测量的量子线路；值得说明的是，在量子计算机中，通过增加一个RY(π/2)门，可以把在Z基下的测量转换为X基测量，其中Z＝{|0>,|1>}。
具体地，在X基测量的量子线路中，再次用相同的不完美的RY(π/2)门作用在量子态此时量子态变为：
对量子态进行测量，可以得到|0>或者|1>。理论上，得到|0>的概率是得到|1>的概率是
步骤S103、参数估计：根据X基测量结果实时估计X基测量结果中的叠加态制备错误率ebx，并根据ebx对Z基下的叠加态制备的错误率ez进行估计；
具体地，在量子计算机无噪声的情况下，随机源发出的量子态应都处在叠加态|+>。在X基下，|+>的测量结果是|1>，而|->的测量结果是|0>。因此，如果X基下测量的结果是|0>，则代表着叠加态的制备存在错误。
在量子计算机中，对量子态的读出错误也是不可忽视的。记|0>的读出错误率是r0，表示制备的是|0>但是读出的结果是|1>所占比例，相类似地，记|1>的读出错误率是r1，表示制备的是|1>但是读出的结果是|0>所占比例。根据X基的测量结果，可以得到式子：
其中，N0和N1分别表示X基测量结果中|0>和|1>的数量，并且满足N0+N1＝nx；n0和n1表示在没有读出错误的理想情况下，X基测量结果中|0>和|1>的数量；n0和n1满足下式：
根据量子态的形式，可以知道|->态出现的概率，因此可以得出在X基测量结果中叠加态制备的错误率，即|->出现的概率为：
值得说明的是，X基测量结果中|0>和|1>的数量N0和N1是已知的，根据式(3)可以计算出n0和n1的值。在量子计算机中，δ和φ的取值范围都是所以可以得到0<cos(φ)<1；又根据式(4)，可以得到因此，可以得到δ满足的关系式：
其中δ的取值范围可以确定。再根据式(4)，每给定一个确定的δ，φ的值也可以被计算出来。由此，根据表达式(5)，可以估计出ebx的取值范围并给出最大值。
进而可以根据X基测量结果中叠加态制备的错误率ebx对Z基中叠加态制备的错误率ez进行估计，并满足式(7)：
ez≤ebx+θ (7)
其中θ表示统计波动引起的误差，满足式(8)：
其中ζ(θ)＝H(ebx+θ+qxθ)-qxH(ebx)-(1-qx)H(ebx+θ)，qx＝nx/n是选择X基测量的比例，H()表示香农熵；εe是一个给定的固定参数，表示失败的概率；Prob(ez>ebx+θ)表示Z基中叠加态制备的错误率ez大于ebx+θ的概率，即对ez的值估计失败的概率。
步骤S104、生成随机性：利用Z基下的测量结果生成随机数，组成随机序列，在随机序列中数字0表示测量结果是|0>，数字1表示测量结果是|1>，其中Z基测量的量子线路一共运行nz次，可以产生nz个随机比特；
步骤S105、随机性提取：利用Toeplitz后处理方法对生成的原始数据进行随机性提取。最终可以提取的随机比特数目K是：
K＝nz-nzH(ez)-te (9)
其中te是随机性提取失败的概率。
为验证本发明效果，进行如下实验：
根据本发明方法，利用IBM的量子计算机云平台进行实验。为了证明本发明的有效性，我们在对量子比特利用Z基测量8192次后直接再进行251次X基测量。实验所用的量子计算机是IBMQ_5_yorktown，IBMQ_5_yorktown量子设备的量子比特的结构拓扑图如图2所示，该设备共有5个量子比特Q0、Q1、Q2、Q3、Q4，其中，0、1、2、3、4分别表示相对应的量子比特Q0、Q1、Q2、Q3、Q4，0表示量子比特Q0，在量子比特Q0上运行量子程序。
通过多次重复测量运行上述量子线路，我们最终得到两组序列，分别是Z基的测量结果lz，长度是819200；和X基的测量结果lx，长度是25100。在序列lx中，0的个数N0是等于2669，1的个数N1等于22431。在量子比特Q0中，对量子态|0>的读出错误率r0是0.072，对量子态|1>的读出错误率r1是0.0394。根据式(3)可以计算出在没有读出错误情况下，X基测量结果中0的数量n0＝299.8557，1的数量n1＝24800.1443。再根据式(6)可以计算出绕Y轴旋转的偏差角δ的取值范围是-0.1095186<δ<0.1095186。再根据式(4)，每给定一个确定的δ，φ的值也可以被计算出来，如图3所示。利用错误率ebx的表达式、即式(5)可以计算出相应的叠加态制备错误率ebx，如图4所示，并可计算出ebx的最大值是0.011943。
综上，本发明实现了对量子计算中制备的叠加态的错误率进行有效估计。利用随机选择地方法，对制备的叠加态|+>在X基或者Z基下测量，X基的测量结果用于对制备的叠加态的错误率进行估计，Z基的测量结果用于生成随机数。利用已知的X基中0和1的数量，可以准确地估计出制备的叠加态的错误率，并给出其上界。
目前现有技术中，量子计算机中存在的各种噪声对生成的随机数的随机性有较大的影响，且两者之间的关系并没有一个较为清楚的定量描述，在噪声较大的情况下，生成的随机数的随机性可能会变得很差。在本发明中，即使量子计算机存在各种噪声，量子门的控制和量子态的输出操作都存在不完美，也可以生成随机性可证明的随机数。通过对制备的叠加态的错误率进行实时有效估计，实现了对量子计算机中最小熵的实时监控，生成的随机数的随机性得到了保证。
以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
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