阅读说明：本技术 一种用于四象限光电探测器位置测量的快速标定方法 (Rapid calibration method for position measurement of four-quadrant photoelectric detector ) 是由 段发阶 张聪 傅骁 刘文正 苏宇浩 余珍鑫 许昊宇 于 2019-10-15 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种用于四象限光电探测器位置测量的快速标定方法,本发明方法建立了四象限光电探测器位置测量模型,使用位移测量标准装置对四象限光电探测器进行标定,通过最小二乘法求出该测量距离下的激光截面半径,代入位置测量模型实现该测量距离下的位置测量；此外本发明还提供快速求得不同测量距离下激光截面半径的方法,通过标定得到几处不同测量距离下的激光截面半径,使用Levenberg-Marquardt法得到激光束腰半径与束腰位置,进而可得到任意位置的激光截面半径,利用四象限光电探测器测量模型,实现不同距离下的位置测量。(The invention discloses a quick calibration method for measuring the position of a four-quadrant photoelectric detector, which establishes a position measurement model of the four-quadrant photoelectric detector, calibrates the four-quadrant photoelectric detector by using a displacement measurement standard device, calculates the laser section radius under the measurement distance by a least square method, and substitutes the laser section radius into the position measurement model to realize the position measurement under the measurement distance; in addition, the invention also provides a method for rapidly obtaining the laser section radius under different measuring distances, the laser section radius under different measuring distances is obtained by calibration, the laser beam waist radius and the beam waist position are obtained by using a Levenberg-Marquardt method, the laser section radius at any position can be further obtained, and the position measurement under different distances is realized by using a four-quadrant photoelectric detector measuring model.)

一种用于四象限光电探测器位置测量的快速标定方法

技术领域

本发明属于仪器仪表技术领域，特别是一种用于四象限光电探测器位置测量的快速标定方法。

背景技术

四象限光电探测器是把四个性能完全相同的光电二极管按照直角坐标要求排列而成的光电探测器件，具有探测灵敏度高、信号处理简单和抗干扰能力强等优点，常用于激光制导与激光准直测量中。三轴数控机床有21项几何误差，分别是各轴对应的六自由度误差以及每两轴之间的正交误差，而六自由度误差包括定位误差、二维直线度误差、俯仰角、偏摆角以及滚转角，因此直线度误差在总误差中占据重要比例。四象限光电探测器作为位置探测器的激光准直测量系统常用于机床直线度测量中，四象限光电探测器上光斑位置的测量精度决定了机床直线度误差的测量精度。

激光照射到四象限光电探测器表面时，四个光电二极管根据照射到表面光斑功率的强弱输出四路对应大小的光电流信号，根据四路光电流信号进行光斑位置解算，由于四象限光电探测器是二维器件，可以获取两个正交方向的光斑位置解算值，光斑位置解算值与光斑质心位置不是线性关系，文献“Investigation of positioning algorithm andmethod for increasing the linear measurement range for four-quadrantdetector”(M.Chen,Y.Yang,X.Jia,et al.Optik,2013,124:6806-6809)提到的多项式拟合法是根据解算值与光斑质心位置的曲线关系利用最小二乘法求得多项式系数，用来表示解算值与光斑质心位置关系，光斑测量精度取决于多项式的次数，次数越高，测量精度越高，但计算量也越大，标定时需要测量足够多的点进行拟合，需要花费大量的时间。

当测量距离增加时，照射在四象限光电探测器上的激光截面光强分布发生变化，即高斯光束截面半径发生变化，当激光截面半径变化带来的误差难以接受时，需要对四象限光电探测器进行该测量距离下的标定。因此，在进行长距离测量时，四象限光电探测器需要在不同测量距离下进行标定，将会花费大量时间，此时寻找一种四象限光电探测器快速标定方法至关重要。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种用于四象限光电探测器位置测量的快速标定方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种用于四象限光电探测器位置测量的快速标定方法，四象限光电探测器能够测量x、y两个方向的光斑位置，激光照射到四象限光电探测器光敏面上，光斑质心位置为(x₀,y₀)，四象限光电探测器光敏面第一象限产生的光电流为I₁，第二象限产生的光电流为I₂，第三象限产生的光电流为I₃，第四象限产生的光电流为I₄，快速标定方法具体包括以下步骤：

(1)利用四个象限的光电流求得x、y两个方向的光斑相对位置σ_x、σ_y；

(2)认为光斑能量集中在四象限光电探测器光敏面内，且光斑能量分布遵循高斯分布，光斑相对位置σ_x、σ_y与光斑质心位置x₀、y₀有以下关系，其中ω为四象限光电探测器光敏面上的光斑半径；

(3)将(2)式中的误差函数反函数erf^-1(σ_x)、erf^-1(σ_y)泰勒级数展开，保留前四阶作为四象限光电探测器位置测量模型，其中用g(σ_x)表示

用g(σ_y)表示

(4)使用位移测量标准装置对四象限光电探测器进行x方向位置测量标定，沿x方向移动四象限光电探测器，记录位移测量标准装置的测量结果X_i以及四象限光电探测器的相对位置σ_xi，移动四象限光电探测器N次，记录N组数据，其中N大于5；

(5)使用最小二乘法进行求解，首先构建位置残差数学模型I(ω)，见式(4)，其中通过光斑半径ω和相对位置σ_xi算出来的光斑质心位置为x_i(ω,σ_xi)；然后对式(4)求一阶导数并令一阶导数为零，求出最优的激光截面半径ω，见式(5)；

(6)将式(5)代入式(3)实现在固定测量距离下四象限光电探测器位置测量。

进一步的，步骤(5)中在均匀的透明介质中，激光为高斯光束，激光的束腰半径为ω₀，束腰位置为z₀，激光波长为λ，激光沿z轴方向传播，测量距离为z时的激光截面半径为：

因此快速求解不同测量距离下激光截面半径具体步骤如下：

(501)在不同的测量距离z_i下进行四象限光电探测器标定，分别得到不同z_i对应的激光截面半径ω_i，获取M组数据，其中M大于5；

(502)构建函数F(u)如下，其中向量u＝(ω₀,z₀)^T表示束腰半径ω₀和束腰位置z₀、f_i(u)＝ω_i-ω(z_i)表示激光截面半径ω_i与通过式(6)求得的激光截面半径ω(z_i)之差、f(u)＝[f₁(u),f₂(u)...f_M(u)]^T表示不同测量距离下的f_i(u)；

(503)利用求解非线性最小二乘问题中的Levenberg-Marquardt法求解F(u)为极小值时的激光束腰ω₀、束腰位置z₀；

(504)将激光束腰半径ω₀与束腰位置z₀代入式(6)，得到不同测量距离下的激光截面半径，将激光截面半径代入式(3)实现不同测量距离下的位置测量。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

(1)本发明方法根据激光光斑光强高斯分布的特性建立了四象限光电探测器位置测量模型，使用位移测量标准装置对四象限光电探测器进行标定，通过最小二乘法求出该测量距离下的激光截面半径，代入位置测量模型实现该测量距离下的位置测量；

(2)本发明提供一种快速求得不同测量距离下激光截面半径的方法，标定得到几处不同测量距离下的激光截面半径，使用Levenberg-Marquardt法得到激光束腰半径与束腰位置，利用高斯光束传播特性可求得任意位置的激光截面半径，利用四象限光电探测器测量模型，实现不同测量距离下的位置测量。

附图说明

图1是四象限光电探测器光斑位置测量图。

图2是四象限光电探测器不同测量距离下光斑位置测量图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供用于四象限光电探测器位置测量的快速标定方法，主要由以下两部分组成：

第一部分，在固定测量距离下四象限光电探测器进行位置测量的快速标定方法；

四象限光电探测器可以测量x、y两个方向的光斑位置，如图1，激光照射到四象限光电探测器光敏面上，光斑质心位置为(x₀,y₀)，四象限光电探测器光敏面第一象限产生的光电流为I₁，第二象限产生的光电流为I₂，第三象限产生的光电流为I₃，第四象限产生的光电流为I₄，在固定测量距离下四象限光电探测器位置测量的快速标定方法由以下步骤组成：

第1步：利用四个象限的光电流求得x、y两个方向的光斑相对位置σ_x、σ_y；

第2步：认为光斑能量集中在四象限光电探测器光敏面内，且光斑能量分布遵循高斯分布，光斑相对位置σ_x、σ_y与光斑质心位置x₀、y₀有以下关系，其中ω为四象限光电探测器光敏面上的光斑半径；

第3步：将(2)式中的误差函数反函数erf^-1(σ_x)、erf^-1(σ_y)泰勒级数展开，保留前四阶作为四象限光电探测器位置测量模型；

第4步：使用位移测量标准装置对四象限光电探测器进行x方向位置测量标定，沿x方向移动四象限光电探测器，记录位移测量标准装置的测量结果X_i以及四象限光电探测器的相对位置σ_xi，移动四象限光电探测器N次，记录N组数据，其中N大于5；

第5步：使用最小二乘法进行求解，首先构建位置残差数学模型I(ω)，见式(4)，其中通过光斑半径ω和相对位置σ_xi算出来的光斑质心位置为x_i(ω,σ_xi)；然后对式(4)求一阶导数并令一阶导数为零，求出最优的激光截面半径ω，见式(5)；

第6步：将式(5)代入式(3)实现在该固定测量距离下四象限光电探测器位置测量；

第二部分，提供一种快速求得不同测量距离下激光截面半径的方法，进而实现四象限光电探测器的快速标定；

在均匀的透明介质中，激光为高斯光束，激光的束腰半径为ω₀，束腰位置为z₀，激光波长为λ，激光沿z轴方向传播，测量距离为z时的激光截面半径如下；

快速求得不同测量距离下激光截面半径的方法由以下步骤组成：

第1步：如图2，在不同的测量距离z_i下进行四象限光电探测器标定，分别得到不同z_i对应的激光截面半径ω_i，获取M组数据，其中M大于5；

第2步：构建函数F(u)如下，其中向量u＝(ω₀,z₀)^T、f_i(u)＝ω_i-ω(z_i)、f(u)＝[f₁(u),f₂(u)...f_M(u)]^T；

第3步：利用求解非线性最小二乘问题中常用的Levenberg-Marquardt法求解F(u)为极小值时的激光束腰ω₀、束腰位置z₀；

第4步：将激光束腰半径ω₀与束腰位置z₀代入式(6)，得到不同测量距离下的激光截面半径，将截面半径代入式(3)实现不同测量距离下的位置测量。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。