阅读说明：本技术 一种五自由度磁轴承的智能双积分滑模控制方法及设备 (Intelligent double-integral sliding mode control method and equipment for five-degree-of-freedom magnetic bearing ) 是由 禄盛 史军辉 赵洋 朴昌浩 陈翔 于 2019-10-08 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制方法及设备,所述方法包括：计算五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型,使用分散控制器将五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型解耦为五个独立的子系统,使用改进比例-积分-微分神经网络MPIDNN观测器计算五个子系统的第一输出,使用智能双积分滑模控制器计算五个子系统的第二输出,利用所述五个子系统的第二输出来控制五自由度主动磁悬浮轴承转子的位置,本发明能够减轻主动磁悬浮轴承系统的抖振,提高控制精度,具有更强的稳定性。(The invention discloses an intelligent double-integral sliding mode control method and equipment for a five-degree-of-freedom active magnetic suspension bearing, wherein the method comprises the following steps: the method comprises the steps of calculating a dynamic model of the five-degree-of-freedom active magnetic suspension bearing system, decoupling the dynamic model of the five-degree-of-freedom active magnetic suspension bearing system into five independent subsystems by using a dispersion controller, calculating first outputs of the five subsystems by using an improved proportional-integral-derivative neural network MPIDNN observer, calculating second outputs of the five subsystems by using an intelligent double-integral sliding mode controller, and controlling the position of a rotor of the five-degree-of-freedom active magnetic suspension bearing by using the second outputs of the five subsystems.)

一种五自由度磁轴承的智能双积分滑模控制方法及设备

技术领域

本发明涉及磁悬浮轴承控制领域，特别涉及一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制方法及设备。

背景技术

主动磁悬浮轴承(主动磁轴承)是一种通过受控的电磁力将转子稳定悬浮在预定位置并支撑转子转动的新型轴承。基于非接触和无摩擦的特性，主动磁悬浮轴承具有比传统轴承更多的优势，如寿命更长、旋转摩擦损耗更低、转速更高和无需润滑等。

主动磁悬浮轴承的控制性能是磁悬浮轴承研究的重要方面，控制性能的好坏决定了主动磁悬浮轴承的优劣。由于主动磁悬浮轴承系统是一个典型的非线性系统，因此需要优良的控制方法来进行控制。

模变结构控制由于具有强抗干扰能力，特别适合非线性系统的状态辨识与控制，因此得到了广泛的研究。积分滑模控制方法较早运用在主动磁悬浮轴承上，但是该方法在稳定性方面表现不是特别理想。

发明内容

本发明为解决上述问题，提出了一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制方法及设备，将积分滑模控制方法与神经网络方法结合的改进措施，设计智能双积分滑模控制器，发挥两者优势来增强主动磁悬浮轴承控制的稳定性。

根据本发明的一个方面，提供一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1，根据五自由度主动磁悬浮轴承系统建立其数学模型，得到五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型；

步骤2，使用分散控制器将五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型解耦为五个独立的子系统，包括左侧径向主动磁悬浮轴承的x₁、y₁两个径向子系统，右侧径向主动磁悬浮轴承的x₂、y₂两个径向子系统，和推力主动磁悬浮轴承的一个z轴向子系统；

步骤3，使用改进比例-积分-微分神经网络MPIDNN观测器计算五个子系统的第一输出；

步骤4，根据MPIDNN观测器计算的五个子系统的第一输出，使用智能双积分滑模控制器计算五个子系统的第二输出，利用所述五个子系统的第二输出来控制五自由度主动磁悬浮轴承转子的位置。

根据本发明的另一个方面，提供一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制设备，包括：

动态模型建立模块，用于根据五自由度主动磁悬浮轴承系统建立其数学模型，得到五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型；

分散控制器，用于将五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型解耦为五个独立的子系统，包括左侧径向主动磁悬浮轴承的x₁、y₁两个径向子系统，右侧径向主动磁悬浮轴承的x₂、y₂两个径向子系统，和推力主动磁悬浮轴承的一个z轴向子系统；

改进比例-积分-微分神经网络MPIDNN观测器，用于计算所述五个子系统的第一输出；

智能双积分滑模控制器，用于根据MPIDNN观测器计算的五个子系统的第一输出，计算五个子系统的第二输出，利用所述五个子系统的第二输出来控制五自由度主动磁悬浮轴承转子的位置。

本发明提供的一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制方法及设备，通过一个在隐含层中具有四个精确功能的MPIDNN观测器并连接到智能双积分滑模控制器，以完成所提出的具有自适应PID控制增益和在线集中不确定性观测的智能双积分滑模控制器的设计。本发明提出的智能双积分滑模控制器结合了积分滑模控制，自适应控制和神经网络的优点，能够减轻主动磁悬浮轴承系统的抖振，提高控制精度，具有更强的稳定性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制方法流程图；

图2是本发明实施例提供的一种五自由度主动磁悬浮轴承系统的转子几何关系图；

图3是本发明实施例提供的MPIDNN观测器的网络架构图；

图4是本发明实施例提供的一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制设备结构图；

图5是本发明实施例提供的另一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制设备结构图。

具体实施方式

下面本发明具体的实施方式进行阐述，来进一步说明本发明的出发点以及相应的技术方案。

图1是本发明实施例提供的一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制方法流程图，所述方法包括以下步骤：

步骤101，根据五自由度主动磁悬浮轴承系统建立其数学模型，得到五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型。

对于具有刚性和对称体特性的转子，转子的重心CG与五自由度主动磁悬浮轴承之间的关系如图2所示，其中m是转子的质量，g是重力常数，x_c、y_c和z_c是转子的重心的坐标，f₁至f₁₀表示五对电磁铁产生的十个电磁力，f_dx、f_dy和f_dz是对应于X-Y-Z轴的转子的外部扰动力，θ_x、θ_y和θ_z表示绕转子X-Y-Z轴的偏转和旋转角度，a、b和c分别表示从CG到左侧径向主动磁悬浮轴承、右侧径向主动磁悬浮轴承和外部干扰的距离，其中l＝a+b。值得注意的是，当转子稳定在参考位置时(x_c＝y_c＝z_c＝θ_x＝θ_y＝0)，转子的转速可用

表示。

五自由度主动磁悬浮轴承系统的控制特性是高度非线性和时变的，因为系统参数变化，外部干扰和固有的非线性，如五轴之间的耦合效应和陀螺效应。因此，五自由度主动磁悬浮轴承系统的转子位置x₁、x₂、y₁、y₂和z受其影响。

五自由度主动磁悬浮轴承系统转子关于其重心运动的动态模型可表示如下：

式中，J为转子绕X-Y轴的横向惯性矩，J_z为转子绕Z轴的极惯性矩，

为陀螺效应相关参数，F_x1，F_x2，F_y1,F_y2,F_z为各轴的总电磁吸引力。

各轴的总电磁吸引力可用以下线性电磁力模型表示：

其中，

是左侧径向主动磁悬浮轴承X方向上的控制电流，

是右侧径向主动磁悬浮轴承X方向上的控制电流，

是左侧径向主动磁悬浮轴承Y方向上的控制电流，

是右侧径向主动磁悬浮轴承Y方向上的控制电流，i_z是五自由度主动磁悬浮轴承Z方向上的控制电流，k_rp,k_ri为五自由度主动磁悬浮轴承X方向和Y方向上的力-位移刚度系数和力-电流刚度系数，k_ap,k_ai为五自由度主动磁悬浮轴承Z方向上的力-位移刚度系数和力-电流刚度系数。

由于转子是刚性的且位移小，转子位置(x₁,x₂,y₁,y₂)与转子重心坐标(x_c,y_c,z_c)的关系可表示如下：

将式(2)、式(3)、式(4)和式(5)代入式(1)，得到五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型可以表示为：

其中，电磁力矢量

外部干扰矢量D＝[f_dx f_dyf_dz]^T，重力矢量C＝[0 0 -1 -1 0]^T，G,K,E分别为陀螺效应矩阵，电磁力矩阵和外部扰动矩阵。

陀螺效应矩阵G，电磁力矩阵K和外部扰动E矩阵定义如下：

其中，α₁＝aJ_zω/Jl,α₂＝bJ_zω/Jl,β₁＝(1/m)+(a²/J),β₂＝(1/m)-(ab/J),β₃＝(1/m)+(b²/J),β₄＝1/m,γ₁＝(1/m)-(ac/J),γ₂＝(1/m)+(bc/J),γ₃＝(1/m)。

观察矩阵G和K，耦合效应在五自由度主动磁悬浮轴承系统中是严重的，因此需要进一步对其进行解耦操作。

步骤102，使用分散控制器将五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型解耦为五个独立的子系统，包括左侧径向主动磁悬浮轴承的x₁、y₁两个径向子系统，右侧径向主动磁悬浮轴承的x₂、y₂两个径向子系统，和推力主动磁悬浮轴承的一个z轴向子系统。

为了实现分散控制，五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型解耦为五个独立的子系统，包括x₁、x₂、y₁和y₂的四个径向子系统和一个z的轴向子系统。

优选的，为了解耦原始动态模型式(6)作为分散控制的五个独立子系统的动态模型，可以将式(6)进一步改写为式(7)，解耦后的模型如下所示：

其中，是忽略的耦合项矢量，

是控制电流矢量，M、A和B分别是质量、刚度和控制增益矩阵，并定义如下：

由于动态模型的状态在对角矩阵M、A和B方面完全解耦，因此，所提出的分散控制器可以容易地应用于解耦动态模型，以同时且分开地控制中心处的转子位置x₁、x₂、y₁、y₂和z。

步骤103，使用改进比例-积分-微分神经网络MPIDNN观测器计算五个子系统的第一输出。

图3是本发明实施例提供的MPIDNN观测器的网络结构图，使用的MPIDNN观测器的架构包括输入层(第一层)、隐含层(第二层)和输出层(第三层)。

MPIDNN观测器的第一层(输入层)：

MPIDNN的输入设计为e₁(N)＝e(N)和

其中N代表第N次迭代。

MPIDNN观测器的第二层(隐含层)：

隐含层的输入表示为的性能指标u_j(N)：

其中，

为输入层和隐含层之间的连接权重，j为隐含层的层数。

通过相应的P控制，I控制，D控制和集中不确定性观测路径的隐含层o_j(N)的输出分别如下计算：

其中，f_P,f_I,f_D,f_L——P控制，I控制，D控制和集中不确定性观测函数。

MPIDNN观测器的第三层(输出层)：

MPIDNN的输出可以如下获得：

其中，

为隐含层和输出层之间的连接权重。

式(8)中所示的MPIDNN的输出的前三个乘积

可以被认为是改进的PID控制，其中

和

分别是PID控制增益K_P、K_I和K_D。式(8)中所示的最后乘积

用于观测L(x；t)中定义的集中不确定性-L(x；t)，即其中

是集中不确定性观测增益，表示为K_L。因此，使用MPIDNN观测器

的输出可用于观测智能双积分滑模控制器中定义的观测目标y，表示如下：

因此，设计好的MPIDNN观测器可以在网络架构和观测目标之间进行巧妙的映射。根据MPIDNN的在线学习，不仅PID控制增益K_P、K_I和K_D是实时自适应的，而且在线观测集中不确定性L。MPIDNN的输出式(9)进一步被重写为：

其中，O＝[o₁ o₂ o₃ o₄]^T和

优选的，通过通用逼近定理，存在一个式(11)形式的最优MPIDNN观测器如下：

y＝y^*(e|W^*)+ε＝W^*TO+ε (11)

其中，y^*是观测目标，e为调节误差，W^*是最佳加权矢量，T为转置运算，ε是最小重建误差，O为隐含层输出。

假设绝对值ε比正常数δ_ε更小，即|ε|＜δ_ε。在观测到的迭代期间，假设最佳加权矢量W^*和最小重建误差ε是常数。上述假设在观测器的实际数字处理中是有效的，因为与W^*和ε的变化相比，采样周期即观测器程序的执行间隔足够短。

使用建立的最优MPIDNN观测器，分别计算五个子系统的第一输出为：

其中，所述五个子系统为x₁、x₂、y₁和y₂的四个径向子系统和一个z的轴向子系统，

为系统参数标称值矩阵的逆矩阵，

为MPIDNN观测器最佳输出的线性回归，t为时间变量。

在所提出的MPIDNN中，调节误差和调节误差的导数被认为是获得更快和更精确控制性能的指标。与传统的神经网络NN相比，所提出的MPIDNN具有更紧凑的结构和更简单的推理算法。

步骤104，根据MPIDNN观测器计算的五个子系统的第一输出，使用智能双积分滑模控制器计算五个子系统的第二输出，利用所述五个子系统的第二输出来控制五自由度主动磁悬浮轴承转子的位置。

通过使用MPIDNN观测器，智能双积分滑模控制具有自适应控制增益和在线集中不确定性观测的能力。

五自由度主动磁悬浮轴承的子系统的标准二阶状态方程为：

其中，x(t)为系统状态，A，B为系统参数标称值，h(t)为忽略的耦合项，U(t)为控制律。

如果控制律U被设计为获得x₁轴主动磁悬浮轴承子系统的

则等式x＝x₁、A＝k_rpβ₁、B＝k_riβ₁和

保持不变。此外，由于在实际应用中很难获得系统参数A、B和忽略的耦合项h的精确值，因此考虑到标称参数和参数变化的分离，重写动态模型式(13)如下：

其中，

A_n,B_n为系统参数A(t)和B(t)的标称值矩阵，ΔA(x；t),ΔB(x；t)随时间变化的系统参数变化，t为时间变量，L(x；t)为集中不确定性，定义为：

L(x；t)＝ΔA(x；t)x(t)+ΔB(x；t)U(t)+h(t)

集中不确定性的界限已经定好并满足不等式如下：

|L(x；t)|＜δ

其中，δ为正常数，用于作为积分滑模控制的控制增益。

为了提高稳态控制性能，定义双积分滑模面如下：

其中，e(t)为调节误差，

为调节误差的一阶导数，t为时间变量，参数c₁、c₂和c₃可以分别被认为是PID控制的D控制、P控制和I控制的增益K_D、K_P和K_I，并且对控制性能有很大影响。

s₂(t)相对于时间求导并根据式(14)可以获得：

其中，

为参考位置的二阶导数，A_n,B_n分别系统参数标称值矩阵，L(x；t)为集中不确定性，x(t)为五自由度主动磁悬浮轴承转子的实际位移，U(t)为控制律。

为了实现主动磁悬浮轴承子系统的稳定性，理想的智能双积分滑模控制的控制律设计如下：

其中，B_n ^-1为系统参数标称值矩阵的逆矩阵，

为参考位置的二阶导数，A_nx(t)为系统参数标称值矩阵和五自由度主动磁悬浮轴承转子的实际位移的乘积，s₂(t)为双积分滑模面，δ为正常数，用于作为积分滑模控制的控制增益，sat()为饱和函数。

观察理想的智能双积分滑模控制，积分项

嵌入在双积分滑模面中。由于积分项仅反映在控制律式(16)中，因此具有I控制特征的理想智能双积分滑模控制能够改善稳态误差性能。

如式(16)所示，带有积分项的控制律

在实际应用中将容易导致饱和控制，理想的智能双积分滑模控制的控制参数包括c₁、c₂、c₃、δ和函数sat()，对这些参数进行整体设计非常难。因此，需要将MPIDNN观测器用于调整理想的智能双积分滑模控制的控制增益K_P、K_I和K_D并同时观测主动磁悬浮轴承子系统的集中不确定性L。MPIDNN观测器的最佳输出也称为观测目标，由恒定的PID控制增益和未知的集中不确定性组成，定义如下：

其中，e(t)为调节误差，

为调节误差的一阶导数，t为时间变量，参数c₁、c₂和c₃可以分别被认为是PID控制的D控制、P控制和I控制的增益K_D、K_P和K_I，L(x；t)为集中不确定性。

优选的，步骤104具体包括以下步骤：

步骤104-1，计算鲁棒控制器U_r(t)的输出为：

其中，所述鲁棒控制器U_r(t)由自适应律式设计得到，为最小重建误差的线性回归

的一阶导数，η_ε是和最小重建误差相关的自适应系数，B_n ^-1为系统参数标称值矩阵的逆矩阵，

为参考位置的二阶导数，A_nx(t)为系统参数标称值矩阵和五自由度主动磁悬浮轴承转子的实际位移的乘积，

为最小重建误差的线性回归，ξ为不确定性增益，s₂(t)为双积分滑模面，t为时间变量；

步骤104-2，使用智能双积分滑模控制器计算五个子系统的第二输出为：

U_IDISMC(t)＝U_r(t)+U_y(t) (19)

其中，U_r(t)为鲁棒控制器的输出，U_y(t)为步骤103中MPIDNN观测器计算的五个子系统的第一输出；

步骤104-3，利用所述五个子系统对应的第二输出，同时且独立来控制五自由度主动磁悬浮轴承转子的位置。

本发明的目的是提供一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制方法，其能够减轻主动磁悬浮轴承系统的抖振，提高控制精度，具有更强的稳定性。通过李亚普诺夫函数证明了本发明提供的所述方法具有渐近稳定性。

图4是本发明实施例提供的一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制设备结构图，所述设备包括以下模块：

动态模型建立模块401，用于根据五自由度主动磁悬浮轴承系统建立其数学模型，得到五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型；

分散控制器402，用于将五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型解耦为五个独立的子系统，包括左侧径向主动磁悬浮轴承的x₁、y₁两个径向子系统，右侧径向主动磁悬浮轴承的x₂、y₂两个径向子系统，和推力主动磁悬浮轴承的一个z轴向子系统；

改进比例-积分-微分神经网络MPIDNN观测器403，用于计算所述五个子系统的第一输出；

智能双积分滑模控制器404，用于根据MPIDNN观测器计算的五个子系统的第一输出，计算五个子系统的第二输出，利用所述五个子系统的第二输出来控制五自由度主动磁悬浮轴承转子的位置。

本发明实施例提供的五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制设备的控制流程可参考前述五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制方法。

优选的，所述动态模型建立模块401，具体用于：

根据五自由度主动磁悬浮轴承系统转子关于其重心运动的动态模型，计算五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型表示为：

其中，

为五自由度主动磁悬浮轴承转子位移二阶导数矢量，为五自由度主动磁悬浮轴承转子位移一阶导数矢量，F为电磁力矢量，D为外部干扰矢量，C为重力矢量，M，G,K,E分别为质量矩阵，陀螺效应矩阵，电磁力矩阵，外部扰动矩阵，g为重力常数。

优选的，所述分散控制器402，具体用于：

解耦五自由度主动磁悬浮轴承系统的动态模型，得到解耦后的模型为：

其中，

为五自由度主动磁悬浮轴承转子位移二阶导数矢量，X为五自由度主动磁悬浮轴承转子位移矢量，H是忽略的耦合项矢量，U是控制电流矢量，M、A和B分别是质量矩阵、刚度矩阵和控制增益矩阵。

优选的，所述MPIDNN观测器403，具体用于：

建立最优的改进比例-积分-微分神经网络MPIDNN观测器，其输出表达式为：

y＝y^*(e|W^*)+ε＝W^*TO+ε，

其中，y^*是观测目标，e为调节误差，W^*是最佳加权矢量，T为转置运算，ε是最小重建误差，O为隐含层输出；

使用最优的MPIDNN观测器计算五个子系统的第一输出为：

其中，

为系统参数标称值矩阵的逆矩阵，

为MPIDNN观测器最佳输出的线性回归。

优选的，智能双积分滑模控制器404，具体用于：

计算鲁棒控制器U_r(t)的输出为：

其中，B_n ^-1为系统参数标称值矩阵的逆矩阵，

为参考位置的二阶导数，A_nx(t)为系统参数标称值矩阵和五自由度主动磁悬浮轴承转子的实际位移的乘积，

为最小重建误差的线性回归，ξ为不确定性增益，s₂(t)为双积分滑模面，t为时间变量；

使用智能双积分滑模控制器计算五个子系统的第二输出为：

U_IDISMC(t)＝U_r(t)+U_y(t)，

其中，U_r(t)为鲁棒控制器的输出，U_y(t)为MPIDNN观测器计算的五个子系统的第一输出；

利用所述五个子系统对应的第二输出，同时且独立来控制五自由度主动磁悬浮轴承转子的位置。

图5是本发明实施例提供的另一种五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制设备结构图。位移传感器检测到转子的实际位移x，然后和参考位置x_d比较，得到一个位移差，这个位移差分别输入到双积分滑模面进行积分计算和MPIDNN观测器中，双积分滑模面计算出的结果分别输入到自适应律和通过学习算法进行计算，继而计算结果分别输入到鲁棒控制器和自适应PID控制增益和在线观测集中不确定性中，通过计算得到控制律的输入，结合智能双积分滑模控制器U_IDISMC得到控制信号并输入到二阶系统中，通过功率放大器后转变为控制电流，根据控制电流产生的电磁力作用在转子上可以得到一个新的实际位移x，如此反复，最终可以将转子稳定在参考位置，达到稳定控制的目的。

本发明提供的五自由度主动磁悬浮轴承的智能双积分滑模控制方法和设备，与普通积分滑模控制相比，具有I控制增强的能力，可以更直接和有效地应对稳态误差。同时，为了解决智能双积分滑模控制器的几个控制参数非常难以设计的问题，设计了一个在隐含层中具有四个精确功能的MPIDNN观测器并连接到智能双积分滑模控制器，以完成所提出的具有自适应PID控制增益和在线集中不确定性观测的智能双积分滑模控制器的设计。本发明提出的智能双积分滑模控制器结合了积分滑模控制，自适应控制和神经网络的优点。此外，所提出的控制器可以容易地应用于由式(13)中所示的一般形式表示的其他二阶系统。

以上的所述乃是本发明的具体实施例及所运用的技术原理，若依本发明的构想所作的改变，其所产生的功能作用仍未超出说明书及附图所涵盖的精神时，仍应属本发明的保护范围。