阅读说明：本技术 一种tiadc系统频响非一致性误差的校正方法 (method for correcting frequency response non-uniformity error of TIADC system ) 是由 潘志翔 叶芃 杨扩军 黄武煌 赵禹 高舰 吴悔 于 2019-09-25 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于采样重构滤波器组的TIADC系统频响非一致性误差校正方法,首先测量TIADC系统各ADC的频响,再确定理想频响函数,并利用理想频响和各ADC频响计算采样重构滤波器频响；根据采样重构滤波器频响求得其幅频响应与群延时,然后根据幅频设计第一级线性相位幅频补偿滤波器组,并根据群延时设计第二级全通滤波器组与第三级分数延时滤波器组,再计算整体整数延时,这三级滤波器组构成了采样重构滤波器组；将实际采样数据通过采样重构滤波器组,并根据整体延时确定与实际采样序列对应的重构采样序列,最后根据实际采样序列与重构采样序列计算校正后的采样序列,这样就解决了TIADC系统在较大频响差异下的频响非一致性误差校正问题。(the invention discloses a sampling reconstruction filter bank-based TIADC system frequency response non-uniformity error correction method, which comprises the steps of firstly measuring the frequency response of each ADC of a TIADC system, then determining an ideal frequency response function, and calculating the frequency response of a sampling reconstruction filter by using the ideal frequency response and each ADC frequency response; obtaining the amplitude-frequency response and the group delay of the sampling reconstruction filter according to the frequency response of the sampling reconstruction filter, designing a first-stage linear phase amplitude-frequency compensation filter bank according to the amplitude frequency, designing a second-stage all-pass filter bank and a third-stage fractional delay filter bank according to the group delay, and calculating the integral delay, wherein the three filter banks form a sampling reconstruction filter bank; and finally, calculating a corrected sampling sequence according to the actual sampling sequence and the reconstructed sampling sequence, so that the problem of frequency response non-uniformity error correction of the TIADC system under large frequency response difference is solved.)

一种TIADC系统频响非一致性误差的校正方法

技术领域

本发明属于时域测试技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于采样重构滤波器组的TIADC系统频响非一致性误差校正方法。

背景技术

在构建超高速采集系统的方案中，时间交替ADC(TIADC)架构因其实现简单得到了广泛的应用。利用M片采样率为f_s/M的ADC在等间隔的时间序列上交替对同一信号进行采样，可以获得等效采样率为f_s的采样数据。理论上，当所有ADC均相同时，该系统与采样率为f_s的单ADC采集系统等效，产生理想采样输出。

然而在实际的TIADC系统中，各个ADC并不完全相同；此外，输入信号为了能够被所有ADC进行采样，必须使用模拟器件(如功分器)将信号分成多路，这些信号经过不同的传输路径，与原始信号产生了不同的偏差。这些模拟器件、传输路径以及ADC性能参数的不同导致了各个采样通路频响表现的不一致，在采样输出中将不可避免地引入误差，使系统的性能严重退化。为了能够使TIADC的采样输出尽可能地接近理想采样输出，必须要对误差进行校正。

在传统的TIADC误差校正中，将该误差看作是偏置误差，幅度误差与时间误差的组合。其中偏置误差与系统频响无关，因此校正主要研究的是幅度误差与时间误差。其第m通道的频响建模为：

其中g_m与r_m分别为第m通道的增益误差系数和时间误差系数，它们均与输入信号频率无关。大量的专利均基于这种误差模型研究误差估计与校正方法。例如专利CN106209103A使用频谱分析对各通道ADC的采样数据进行分析并通过ADC的内置校正单元进行误差校正；专利CN107147392A使用自适应分数延时滤波器进行幅度和时间误差的校正。这些专利的共同点在于认为TIADC系统的误差是频率非相关的，即误差大小与输入信号的频率无关。

但在TIADC系统中，误差产生的本质是采样各通路频响的不同。也就是说，在不同的频点处，各个采样通路之间的差异并不一定相同。这样就会导致不同频率的输入信号下，TIADC系统所产生的误差不完全相同，误差是频率相关的。基于这样的考虑，专利CN108923784A以及专利CN108809308A分别从幅度和时间上估计全带宽的误差，并利用点频的方法校正信号能量最大频点处的误差，但这种方法本质上仍属于点频校正；专利US7978104将采样通路的频响写成频域多项式的形式，并使用多项式滤波器进行重构，但这种方法仅适用于频响规则的情况，当实际系统频响不规律时，采样通路的频响将难以写成低阶多项式的形式，无法有效地设计滤波器。

综上，目前尚未有一种通用的方法，能够对采样通路频响差异较大情况下TIADC频响非一致性误差进行校正。因此设计一种适用于大通道频响差异下的TIADC频响非一致性误差校正方法就显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于采样重构滤波器组的TIADC系统频响非一致性误差校正方法，实现在TIADC频响非一致性误差较大的情况下，仍能够对全带宽进行误差校正。

为实现上述发明目的，本发明提出一种TIADC系统频响非一致性误差的校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设计采样重构滤波器组

(1.1)、利用点频法或者宽带信号分别测量编号为0至M-1的ADC的频率响应，其中，M为TIADC系统中ADC的个数，第m个ADC，即编号ADC_m的频响记为H_m(jω)，ω为数字角频率；

(1.2)、选择理想频响H_ideal(jω)；

滤波器设计模块选择理想频响H_ideal(jω)为各通道频响的平均值，即：

(1.3)、计算误差重构频响Q_m(jω)；

Q_m(jω)＝H_m(jω)/H_ideal(jω)

(1.4)、计算Q_m(jω)的幅频响应A_Qm(jω)和群延时τ_m(ω)；

A_Qm(jω)＝|Q_m(jω)|

τ(ω)＝[arg(Q_m(j(ω+Δω)))-arg(Q_m(jω))]/Δω

其中，|·|表示取绝对值，arg(·)表示取相位，Δω表示频域的抽样间隔；

(1.5)、设计偶数阶线性相位幅频补偿滤波器，使其幅频响应等于A_Qm(jω)，群延时为D_m1；由于线性相位FIR阶数为偶数，所以D_m1为整数；

(1.6)、利用复倒谱方法设计全通滤波器，使其群延时等于τ_m(ω)+D_m2，其中，D_m2是设计全通滤波器而引入的整体额外延时；

(1.7)、利用sinc函数法设计分数延时FIR滤波器，使其群延时逼近其中，表示向上取整，D_m3是由于分数延时滤波器的设计而引入的整体额外延时；

(1.8)、计算通道滤波器的整体延时；

(2)、采样数据的校正

(2.1)、待采信号输入至TIADC系统，每一路ADC分别获得N点采样序列，记为y_m(n)，其中，N满足：

(2.2)、将每一路采样序列y_m(n)按采样时间顺序进行拼合得到拼合后的序列y(n)，将y(n)输入至FIFO进行缓存；同时将y(n)输入至采样重构滤波器组。

(2.3)、在每一个采样重构滤波器中，采样序列y(n)依次经过偶数阶线性相位幅频补偿滤波器、全通滤波器和分数延时FIR滤波器，设第m个采样重构滤波器的重构输出为y_Qm(n)；

(2.4)、使能FIFO的读使能有效，然后读取采样序列y(n)，并分别输入至乘法器；

(2.5)、乘法器将读取的采样序列y(n)与固定系数2相乘，再输入至减法器；

(2.6)、采样重构滤波器组中的数据选择器根据读取采样序列y(n)当前数据的来源通道m，选择对应通道输出y_Qm(n)至减法器。设选择后采样重构滤波器组的输出序列为y_Q(n)；

(2.7)、利用减法器计算校正采样值y_c(n)；

y_c(n)＝2·y(n)-y_Q(n)

(2.8)、将y_c(n)送至上位机进行数据缓存并显示，TIADC系统频响非一致性误差校正完成。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明基于采样重构滤波器组的TIADC系统频响非一致性误差校正方法，首先测量TIADC系统各ADC的频响，再确定理想频响函数，并利用理想频响和各ADC频响计算采样重构滤波器频响；根据采样重构滤波器频响求得其幅频响应与群延时，然后根据幅频设计第一级线性相位幅频补偿滤波器组，并根据群延时设计第二级全通滤波器组与第三级分数延时滤波器组，再计算整体整数延时，这三级滤波器组构成了采样重构滤波器组；将实际采样数据通过采样重构滤波器组，并根据整体延时确定与实际采样序列对应的重构采样序列，最后根据实际采样序列与重构采样序列计算校正后的采样序列，这样就解决了TIADC系统在较大频响差异下的频响非一致性误差校正问题。

同时，本发明基于采样重构滤波器组的TIADC系统频响非一致性误差校正方法还具有以下有益效果：

(1)、通过对整体采样进行全采样率下的数字滤波以及数字时间交替，解决了原有TIADC误差估计与校正方法难以对跨单ADC奈式域的频响非一致性误差校正难题，使宽带信号的TIADC频响非一致性误差校正成为可能。

(2)、通过补偿滤波器组的设计，缓解了TIADC频响非一致性误差对于ADC频响差异的限制，能够使更大频响差异下的频响非一致性误差校正成为可能。

附图说明

图1是本发明基于采样重构滤波器组的4通道TIADC系统频响非一致性误差校正方法原理图；

图2是TIADC系统原理图；

图3是TIADC一种等效系统图；

图4是TIADC另一种等效系统图；

图5是理想情况下的采样重构原理图；

图6是采样重构滤波器的三级滤波器分解图；

图7是采样数据与滤波器重构数据的数据对应关系；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是本发明基于采样重构滤波器组的4通道TIADC系统频响非一致性误差校正方法原理图。

在本实施例中，一个M通道，采样率为f_s的TIADC系统如图2所示。采样率为f_s/M的ADC_m由自身等效模拟频响H_m(jΩ)，采样器和量化器组成，m＝0,1,…,M-1，Ω为模拟角频率。输入模拟信号x(t)首先经过ADC_m的等效模拟频响；再经采样器在时间序列上对信号进行采样，其中采样间隔T＝1/f_s；最终经过量化器将模拟采样转化成数字输出y_m(k)。数据重组模块依次排列ADC₀至ADC_M-1的数字输出，即

其中“n mod M”表示n对M取余，表示向下取整。

若将采样率为f_s/M的ADC_m等效为采样率为f_s的ADC_em，则图2所示的M通道TIADC系统的等效系统如图3所示。

此时每个等效ADC的模拟频响和量化器不变，不同的是各ADC均在时间序列上对信号进行采样。设ADC_em的等效输出为y_em(n)，则y_em(n)与y_m(k)之间的关系为：

y_m(k)＝y_em(kM+m),k＝0,1,2,... (3)

因此，有

y(n)＝y_{e(n mod M)}(n),n＝0,1,2,... (4)

数据选择器按照(4)式依次选择各通道的数据进行重组，整个过程可以看作是y_em(n)先进行起始位置不同的抽样再经过数据重组模块。

由于此时ADC_em的采样率为f_s，因此将模拟频响H_m(jΩ)转换为数字频响H_m(jω)时归一化频率为f_s，对于满足TIADC系统奈式采样条件的模拟信号，该数字频响不会引入频谱混叠。ω为数字角频率。H_m(jΩ)与H_m(jω)之间的关系为：

H_m(jω)＝H_m(jΩ/f_s),-π＜ω＜π (5)

等效系统的采样时刻对所有ADC均相同，并且数据选择器依次对采样值进行抽样重组，因此可以交换信号采样量化与通过频响函数的过程，并用一个理想频响H_ideal(jω)将各ADC频响进行归一化处理，则原始采样输出y(n)可以看作理想采样信号x_ideal(n)与误差信号e(n)之和。即等效于图3所示的M通道TIADC等效系统，如图4所示。

原始信号x(t)首先在时间序列上进行采样并经过量化器转化成数字信号x(n)，之后信号分成两个主要通路。在通路1中，x(n)经过理想频响H_ideal(jω)，产生TIADC的理想输出信号x_ideal(n)；在通路2中，x(n)同时经过误差频响E₀(jω)至E_M-1(jω)，产生各ADC的误差e₀(n)至e_M-1(n)，再由数据选择器按照各ADC的真实采样时间依次选择出对应于采样输出的误差，最终构成TIADC系统误差e(n)，即

e(n)＝e_{(n mod M)}(n),n＝0,1,2,... (6)

第m通道的误差频响E_m(jω)，理想频响H_ideal(jω)以及H_m(jω)之间的关系为：

E_m(jω)＝H_m(jω)-H_ideal(jω) (7)

因此有

e_m(n)＝y_em(n)-x_ideal(n),n＝0,1,2,... (8)

则实际采样输出y(n)为理想采样x_ideal(n)以及误差e(n)之和，即

y(n)＝x_ideal(n)+e(n) (9)

为了能够重构e(n)，如图4所示，将y(n)分成两个通路。第一个通路将y(n)乘以常数2；第二个通路将y(n)分别通过频响为Q_m(jω)的滤波器，其中Q_m(jω)与H_m(jω)以及H_ideal(jω)的关系为：

Q_m(jω)＝H_m(jω)/H_ideal(jω) (10)

由(9)式，将y(n)看作x_ideal(n)与e(n)之和。x_ideal(n)经过Q_m(jω)相当于x(n)经过H_m(jω)，因此输出为y_em(n)。设e(n)经过H_m(jω)之后输出为e’_m(n)。则经过数据选择器后，输出为

y_Q(n)＝y(n)+e'(n) (11)

则校正后的采样值y_c(n)为

y_c(n)＝2·y(n)-y_Q(n)＝x_ideal(n)+e(n)-e'(n) (12)

当选择合适的H_ideal(jω)时，H_ideal(jω)和H_m(jω)近似，Q_m(jω)接近常数1，因此有

e'(n)≈e(n) (13)

成立，即e’(n)是e(n)的近似重构，则

y_c(n)≈x_ideal(n) (14)

y_c(n)即为x_ideal(n)的近似重构。

由上述信号重构流程可知，整个流程中最关键的问题在于频响Q_m(jω)的重构。为了能够使该TIADC系统能够对任意输入信号均有效，必须要构建补偿滤波器系统，使其频响能够在整个频带内连续逼近Q_m(jω)，即在幅度上应与Q_m(jω)的幅值保持一致，同时在群延时上与Q_m(jω)求出的群延时保持一致。然而对于大频响误差下的TIADC系统，使用传统的方法(如最小二乘法)逼近并不能获得很好的效果。本发明将采样重构滤波器进行三级分解，利用幅频补偿滤波器+全通滤波器+分数延时滤波器的三级滤波器设计方法，能够从频域连续逼近Q_m(jω)，保证该算法的有效性。

假设频响Q_m(jω)的幅频响应为A_Qm(jω)，群延时为τ_m(ω)。在补偿滤波器中，幅频补偿滤波器是线性相位FIR滤波器，用于在幅频响应上逼近A_Qm(jω)，在此过程中由于滤波器的设计会引入固有群延时D_m1。这里利用线性相位滤波器的特性，控制该滤波器的阶数使D_m1为整数。全通滤波器用于在群延时上逼近τ_m(ω)+D_m2，其中D_m2是由于全通滤波器设计而引入的整体额外延时，对于所有带宽内的输入信号频率D_m2均相同。而分数延时滤波器进一步补偿全通滤波器群延时使数据的总体延时为整数，即分数延时滤波器群延时应为其中表示向上取整，而D_m3是由于分数延时滤波器设计而引入的额外整数延时，对于所有带宽内的输入信号频率D_m3均相同。这样才能与采样值y(n)保持数据上的对应。综上，该通道滤波器的整体整数延时D_m为

至此，采样重构滤波器设计完成，如图6所示。

假设通过该通道后的重构数据为y_Qm(n)，则y(n)与y_Qm(n)的延时关系如图7所示。因此，对于滤波器实现的实际重构数据，只需要在输出结果中做D_m的数据延时，即可以得到对应于原始采样数据的重构数据，从而满足校正要求。

在本实施例中，如图1所示，我们以4通道的TIADC系统进行详细说明，具体包括以下步骤：

S1、设计采样重构滤波器组

S1.1、利用点频法或者宽带信号分别测量编号m为0至3的ADC的频率响应，其中，第m个ADC，即编号ADC_m的频响记为H_m(jω)，ω为数字角频率；

在本实施例中，利用点频法求取通道在带宽内的相对频响函数，其在各个点频处的相对幅频曲线可由专利CN108923784A得到，各个频点的相对相频曲线可由专利CN108809308A得到。设ADC_m的频响为H_m(jω)。其中m＝0,1,2,3。在测量频响的过程中，采集数据的流向为：ADC-数据接收模块-数据拼合模块-FIFO-数据选择模块-上位机。上位机中利用FFT和频响计算模块计算各通道频响。

S1.2、选择理想频响H_ideal(jω)；

滤波器设计模块选择理想频响H_ideal(jω)为各通道频响的平均值，即：

S1.3、计算误差重构频响Q_m(jω)；

Q_m(jω)＝H_m(jω)/H_ideal(jω)

S1.4、计算Q_m(jω)的幅频响应A_Qm(jω)的群延时τ_m(ω)；

A_Qm(jω)＝|Q_m(jω)|

τ(ω)＝[arg(Q_m(j(ω+Δω)))-arg(Q_m(jω))]/Δω

其中，|·|表示取绝对值，arg(·)表示取相位，Δω表示频域的抽样间隔；

S1.5、设计偶数阶线性相位幅频补偿滤波器，使其幅频响应等于A_Qm(jω)，群延时为D_m1；由于线性相位FIR阶数为偶数，所以D_m1为整数；

S1.6、利用复倒谱方法设计全通滤波器，使其群延时等于τ_m(ω)+D_m2，其中，D_m2是设计全通滤波器而引入的整体额外延时；

S1.7、利用sinc函数法设计分数延时FIR滤波器，使其群延时逼近其中，表示向上取整，D_m3是由于分数延时滤波器的设计而引入的整体额外延时；

S1.8、计算通道滤波器的整体延时；

S2、采样数据的校正

S2.1、待采信号输入至TIADC系统，每一路ADC分别获得N点采样序列，记为y_m(n)，其中，N满足：

S2.2、将每一路采样序列y_m(n)按采样时间顺序进行拼合得到拼合后的序列y(n)，将y(n)输入至FIFO进行缓存；同时将y(n)输入至采样重构滤波器组；

S2.3、在每一个采样重构滤波器中，采样序列y(n)依次经过偶数阶线性相位幅频补偿滤波器、全通滤波器和分数延时FIR滤波器，设第m个采样重构滤波器的重构输出为y_Qm(n)；

S2.4、使能FIFO的读使能有效，然后读取采样序列y(n)，并分别输入至乘法器；

S2.5、乘法器将读取的采样序列y(n)与固定系数2相乘，再输入至减法器；

S2.6、采样重构滤波器组中的数据选择器根据读取采样序列y(n)当前数据的来源通道m，选择对应通道输出y_Qm(n)至减法器。设选择后采样重构滤波器组的输出序列为y_Q(n)；

S2.7、利用减法器计算校正采样值y_c(n)；

y_c(n)＝2·y(n)-y_Q(n)

S2.8、将y_c(n)送至上位机进行数据缓存并显示，TIADC系统频响非一致性误差校正完成。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。