阅读说明：本技术 多极磁体、制造多极磁体的方法和包含其的传感器系统 (Multi-pole magnet, method of manufacturing multi-pole magnet, and sensor system including the same ) 是由 Y·比多 于 2019-06-11 设计创作，主要内容包括：一种多极磁体形式的永磁体(101),包括具有中心轴(A)的各向同性磁性材料,其被磁化使得在虚拟圆(c)上考虑的磁场基本上位于与圆相切的虚拟平面(ε)中,并且根据圆上的位置在该虚拟平面内旋转。一种制造磁体的方法(1300),包括：a)提供包含各向同性磁性材料的成形体；b)提供至少四个电导体段；c)同时使电流在每个导体段中流动。以这种方式制造的磁体。使用此类磁体以用于角位置感测。一种角位置传感器系统(100),包括此类磁体。(A permanent magnet (101) in the form of a multipole magnet, comprising an isotropic magnetic material having a central axis (a), which is magnetized such that a magnetic field considered on a virtual circle (c) lies substantially in a virtual plane (epsilon) tangential to the circle and rotates in this virtual plane depending on the position on the circle. A method (1300) of manufacturing a magnet, comprising: a) providing a shaped body comprising an isotropic magnetic material; b) providing at least four electrical conductor segments; c) while allowing current to flow in each conductor segment. A magnet manufactured in this manner. Such magnets are used for angular position sensing. An angular position sensor system (100) comprising such a magnet.)

多极磁体、制造多极磁体的方法和包含其的传感器系统

发明领域

本发明一般涉及多极永磁体、制造它们的方法、以及包含它们的传感器系统的领域，特别是角位置传感器系统。

发明背景

传感器系统，特别是线性位置或角位置传感器系统在本领域中是已知的。在此类系统中，通常生成非均匀磁场(例如，通过静态电流，或通过永磁体)，并且由传感器设备测量，该传感器设备包括一个或多个传感器元件和读出电路以及基于测量值来计算线性位置或角位置的处理器。

用于确定角位置的各种传感器布置和各种技术在本领域中是已知的，每个都具有其优点和缺点，例如在成本、紧凑性、角度范围、精度、信号灵敏度、对于不想要的外部场的鲁棒性、对于位置误差(例如轴向距离和/或径向偏移)的鲁棒性、处理复杂性等方面。

例如，US2002021124A1描述了一种用于使用磁场聚集器和水平霍尔效应(Hall-effect)元件来检测磁场方向的传感器。

WO9854547A1描述了一种具有四个被布置在两极磁体附近的传感器元件的磁旋转传感器。角位置被计算为差分信号的比率的反正切(arctan)函数。据称这种布置对于偏移和灵敏度变化以及对于恒定的外部磁场是鲁棒的。

WO2014029885A1描述了一种用于使用多极磁体测量绝对角位置的传感器布置。本文描述的一些实施例对于位置误差是高度鲁棒的、和/或对于恒定的外部磁场是鲁棒的、和/或对于恒定的外部场梯度是鲁棒的，例如通过使用更复杂的算法、和/或通过使用更复杂磁体和/或通过使用更多数量的传感器元件。

总是存在改进或替代的余地。

发明内容

本发明的实施例的目的是提供一种适用于角位置传感器系统的永磁体，以及制造这种磁体的方法，以及根据该方法制造的磁体，以及包括这种磁体的位置传感器系统。

本发明的实施例的特定目的是提供一种传感器系统(例如，角位置传感器系统)，该传感器系统对于位置误差(例如轴向距离和/或径向离轴位置相对于磁体的偏差)和/或对于随时间的位置误差漂移是高度鲁棒的或更鲁棒的。

本发明的实施例的目的还在于提供一种传感器系统，该传感器系统在传感器系统的寿命期间更精确(对于给定的轴向距离和/或径向偏移)(与现有系统相比)，尽管存在机械漂移(位置变化)，和/或存在振动。

本发明的特定实施例的目的是提供一种角位置传感器系统，其包括多极环形磁体和传感器设备，其中，减小了由于机械漂移和/或机械磨损和/或机械振动引起的传感器设备和环形磁体的位置误差(例如轴向位移和/或径向偏移)。

这些目的通过多极永磁体，以及制造这种磁体的方法，以及通过这种方法制造的磁体，以及通过包括根据本发明实施例的这种磁体的传感器系统来实现。

根据第一方面，本发明提供一种多极磁体形式的永磁体，其中磁体包括各向同性磁性材料；磁体有轴；磁体被磁化使得磁体创建剩余磁场，对于位于垂直于所述轴并且具有基本上位于所述轴上的中心的平面中的假想圆的每个点，该剩余磁场基本上位于在所述点中与所述虚拟圆相切并且平行于所述轴的虚拟平面中，该磁场进一步限定了相对于包含圆的平面的角度，该角度作为假想圆上的点的位置的函数而旋转。

优选地，多极磁体至少是如从所述轴上的点看到的四极，距离磁体一距离(例如约1.5mm)。

该轴优选地是磁体的中心轴。

虽然理想地磁场矢量恰好位于与所述虚拟圆相切的虚拟平面中，但实际上总是存在一些偏差。其中“基本上位于与所述虚拟圆相切的虚拟平面中”是指实际磁场矢量的取向与切向平面的角度小于30°、或小于25°、或小于20°、或小于15°、或小于10°、或小于5°。

该磁体的优点在于生成更均匀或更理想的信号，从而允许包括该磁体的传感器系统对传感器设备相对于磁体的位置误差更加鲁棒的，并且对老化效应(诸如机械磨损)更加鲁棒的并且对振动更加鲁棒的。

更具体地，这种磁体的优点在于它提供具有基本恒定的平面内场梯度(至少在距离磁体相对较小的距离并靠近轴的圆柱形空间中)的磁场。这种磁体理想地适用于线性传感器或角度传感器系统，从而对轴向距离变化(“气隙”)和/或径向偏移(“离轴”)具有减少的灵敏度。

其中“磁场......位于平面中”是指“磁场矢量”位于所述平面中。

在实施例中，所述磁体由各向同性磁性材料制成，或者完全由各向同性磁性材料制成。由单一材料制成的磁体更容易制造。该材料可以是例如钕或铁氧体，但也可以使用其他各向同性的磁性材料。

在实施例中，磁场围绕轴旋转对称，其中周期为360°/2＝180°，或者其中周期为360°/3＝120°，或者其中周期为360°/4＝90°，或者通常为360°/N的周期，其中N是等于2或3或4或5或6的整数值。例如，所谓的“四极环形磁体或四极盘状磁体”，具有360°/2＝180°的旋转对称度，因为如果环形磁体围绕其轴旋转180°，则磁场(如位于轴附近的传感器设备所见)将看起来相同。对于六极磁体，周期将为120°，等等。

在实施例中，磁体具有拥有管状形状的开口或切口；并且假想圆被定义为垂直于轴的所述平面的截面，以及所述管状形状。其中“切口”意味着例如盲孔。其中“开口”是指通孔。

在实施例中，管状开口或切口是围绕所述轴的旋转表面。

在实施例中，管状开口或管状切口是圆柱形通孔或圆锥形通孔或圆柱形切口或圆锥形切口。使用圆柱形或圆锥形切口或通孔是有利的，因为这样的开口或切口可以容易地制造，例如，通过钻孔或铣削。

在实施例中，所述角度作为假想圆上的点的位置的函数单调旋转。

在实施例中，所述角度作为假想圆上的点的位置的函数基本上线性旋转。磁体的优点在于角度β作为角位置θ的函数基本上线性地旋转，因为这更容易计算，例如使用表格数据的“线性插值”而不是使用测角函数。这通常意味着利用给定的代码大小或给定的表格大小可以实现更高的精度。

在实施例中，剩余磁场具有磁场分量，该磁场分量在位于所述圆形截面上的点处可由下面的一组公式或等价的一组公式表示：

其中N是至少为4的偶整数(例如N＝4，或N＝6，或N＝8)，Br_x、Br_y和Br_z分别是所述剩余磁场的x分量、y分量和z分量，Br_各项同性是剩余磁场的幅度，以及θ是围绕所述轴的角度。

在实施例中，N等于4，在这种情况下，磁化可以用以下公式表示：

注意，在这种情况下，磁场矢量B与平面λ之间的角度β的变化速度是假想圆c上的点p的角位置θ的两倍。

在实施例中，永磁体的外表面具有圆形或规则的多边形截面，该截面具有包含虚拟圆的平面，例如正方形或六边形或八边形。外表面可以是圆柱形表面、或圆锥形表面、或金字塔形表面。

根据第二方面，本发明提供一种制造具有轴的多极磁体形式的永磁体的方法，所述多极磁体具有多个至少四个极，如从所述轴上的点看到的那样；该方法包括以下步骤：a)提供成形体，所述成形体包括各向同性磁性材料或由各向同性磁性材料组成，所述成形体具有轴和中心；b)提供数个至少四个布置在垂直于所述轴的平面中的电导体段，所述导体段相对于所述轴径向定向，并且成角度地间隔360°除以所述数量的角度；c)同时施加或诱导或以其他方式使电流流过所述多个导体段中的每一个，偶数导体段中的所述电流流向所述轴，奇数导体段中的所述电流流出所述轴。

优选地，电流具有基本相等的幅度，例如至少1kA、或至少2kA、或至少5kA、或至少10kA、或至少20kA、或至少30kA、或至少40kA、或至少50kA、或至少60kA。

该平面优选地位于距离成形物体表面至多5.0mm的距离处，优选至多4.0mm、或至多3.0mm、或至多2.0mm。

为了制造四极磁体(N＝4)，可以使用四个间隔90°的导体段。

为了制造六极磁体(N＝6)，可以使用六个间隔60°的导体段，等等。

在实施例中，步骤a)中提供的成形体进一步包括多个径向定向的凹槽，以用于容纳所述电导体段；以及步骤b)进一步包括：至少部分地将多个电导体段***所述凹槽内。

根据第三方面，本发明还提供了一种通过根据第二方面的方法制造或可制造的永磁体。

在实施例中，磁体是多极环形磁体，其创建磁场，该磁场在两个角位置中被定向在正Z轴方向中；并且该磁场在两个角位置中被定向在负Z轴方向中；并且该磁场在一个角位置中被定向在正X轴方向中；并且该磁场在一个角位置中被定向在负X轴方向中；并且该磁场在一个角位置中被定向在正Y轴方向中；并且该磁场在一个角位置中被定向在负Y轴方向中，其中X、Y和Z轴是笛卡尔坐标系的正交轴，在笛卡尔坐标系的中心位置Z轴与磁体轴重合。

根据第四方面，本发明还提供一种传感器系统，包括：根据第一方面或第三方面的永磁体；传感器设备，其被布置在距离所述磁体的一轴向距离处，并且与所述轴径向偏移，并且适于确定由所述磁体创建的至少一个磁量或至少一个导出量。

使用永磁体是有利的，因为它允许以无源方式创建磁场，即不消耗功率。

优点在于，与具有“垂直磁化的各向异性永磁体”的传感器系统相比，该传感器系统对机械漂移更鲁棒。

优点在于，对于给定的径向偏移和/或轴向距离，与具有“垂直磁化的各向异性永磁体”的传感器系统相比，减小了误差。

磁量可以例如是磁场分量Bx或By或Bz(在正交轴系统中)或Br(径向分量)或Bt(切向分量，垂直于径向分量)。导出的磁值可以例如是磁场梯度，更具体地，是在垂直于所述轴的平面中测量的空间场梯度。“至少一个导出量”可以例如是以下空间场梯度中的一个或多个或全部：dBx/dx、dBx/dy、dBy/dx和dBy/dy。传感器系统例如可以是线性位置传感器系统或角位置传感器系统。优选地，传感器设备是包含半导体器件(例如，CMOS器件)的集成芯片(IC)。

在实施例中，传感器设备包括至少三个位于垂直于所述磁体的轴的平面中的磁传感器元件，所述至少三个磁传感器元件不共线。

在实施例中，传感器设备包括位于圆上的至少四个传感器元件，例如如WO2014029885A1中所描述的，但是本发明不限于这种传感器设备，并且还可以使用能够测量平面内场梯度并从中导出角位置的其他传感器设备。

在实施例中，传感器设备包括至少两组至少三个磁传感器元件，每组的至少三个磁传感器元件不共线。该实施例的优点在于传感器设备提供冗余，从而允许故障检测或甚至故障校正。

在实施例中，传感器系统是角位置传感器系统。

在实施例中，传感器设备适于确定在垂直于轴的平面中由磁体产生的磁场的一个或多个场梯度，并且适于基于所述场梯度来确定传感器设备相对于永磁体的角位置。

在实施例中，角位置基于以下公式或等价公式计算：

其中N是至少为4的偶整数(例如N＝4，或N＝6，或N＝8)，θ_m是所述传感器设备(102)相对于所述磁体(101)的所计算的角位置，并且其中dBx/dy、dBy/dx、dBx/dx和dBy/dy是平面内场梯度。

在实施例中，N等于4，在这种情况下，角位置可以通过以下公式或等价公式计算：

在实施例中，永磁体进一步包括两个被布置在各向同性磁体的相对两侧上的垂直磁化的偶极子以用于允许确定360°范围内的角位置。该实施例结合了本发明的优点和EP3321638(A1)中描述的“角度范围扩展原理”，从而克服了四极的固有180°范围限制或六极磁体的固有120°范围限制。

根据第五方面，本发明还涉及如上所述的磁体以用于角位置感测的用途。

本发明的特定和优选方面在所附独立和从属权利要求中阐述。来自从属权利要求的特征可以与独立权利要求的特征以及其他从属权利要求的特征适当地结合，而不仅仅是如在权利要求中明确阐述的。

本发明的这些以及其他方面从下文所描述的(多个)实施例中将变得显而易见并且将参考这些实施例来进行阐明。

附图说明

图1示出了根据本发明的实施例的多极环形磁体，并且示出了根据本发明的实施例的传感器系统，包括该磁体和传感器设备。

图1(a)部分示出了从位于轴上的点看到的具有所述轴和四个极的环形磁体的俯视图。该磁体的磁化在图6(c)部分中更好地示出。

图1(b)部分示出了图1(a)部分的四极环形磁体的侧视图，其相对于传感器设备布置，传感器设备位于距环形磁体的轴向距离dz处，并且位于距环形磁体的中心轴的径向偏移dr处。

图2(a)部分示出了由各向异性磁性材料制成的经典环形磁体，其被轴向磁化(在本文中也称为“垂直磁化”)。

图2(b)部分是示出图2(a)部分的磁体的剩余磁场的Z分量的幅度的计算机绘图。

图2(c)部分示出了描述图2(a)部分中所示的轴向磁化的各向异性磁体的X、Y和Z方向上的磁场分量的数学公式。

图3示出了由图2(a)部分中所示的轴向磁化的各向异性磁体生成的磁场的磁场值Bx、By、Bz的模拟绘图，如可以在位于距离磁体1.5mm处的平面中测量的，并且还示出了从其导出的空间场梯度dBx/dx、dBx/dy、dBy/dy、dBy/dx、dBz/dy、dBz/dx。

图4(a)部分示出了包括由各向同性磁性材料制成的环形磁体的夹具的布置(以俯视图)，从而示出了根据本发明实施例的制造磁体的方法。

图4(b)部分示出了以侧视图的图4(a)部分的布置。

图4(c)部分示出了描述图4(a)部分和图4(b)部分中所示的各向同性磁体的X、Y和Z方向上的剩余磁场分量的数学公式。

图4(d)部分示出了可用于基于平面内场梯度计算传感器设备相对于磁体的角位置的数学公式。

图5示出了根据图4(a)部分和图4(b)部分所示方法磁化的各向同性磁体的磁场值Bx、By、Bz的模拟绘图。

图6示出了由如图4(a)部分所示磁化的环形磁体生成的磁场的3D表示，对应于图5中所示的2D表示。

图6(a)部分和图6(b)部分示出了具有中心轴A的环形磁体、以及具有中心在轴上的虚拟圆、以及处于该圆上的点、以及与轴A平行并与包含所述点的虚拟圆相切的平面、以及位于该切向平面中的磁场矢量。

图6(c)部分示出了虚拟圆上的几个点，并且示出了当点沿着圆移动时，或者对于该圆上的不同点，磁场矢量如何在切向平面内“旋转”。

图6(d)部分示出了图6(a)部分的环形磁体上间隔45°的八个特定位置中的磁场矢量。

图6(e)部分是示出了图6(a)部分的磁体的磁场矢量作为角位置的函数如何在切向平面内“旋转”的2D表示。

图6(f)部分是类似于图6(e)部分的2D表示，但是针对图2的垂直磁化各向异性磁体以用于比较。

图7示出了本发明提出的各向同性磁体的磁场值Bx、By、Bz的模拟绘图，如图4所示的磁化，并且具有与图3中磁体相同的尺寸，如可以在位于距离磁体1.5mm处的平面中测量的，并且还示出了从其导出的空间场梯度dBx/dx、dBx/dy、dBy/dy、dBy/dx、dBz/dy、dBz/dx。

图8(a)部分是根据本发明实施例的所谓“具有旋转磁场的各向同性磁体”的图7的绘图dBx/dy的放大视图的灰度版本。四个白点表示传感器设备的传感器元件，这些传感器元件可以相对于中心圆形区域中的磁体布置，但具有一定的径向偏移。

图8(b)部分是磁体和传感器设备的相对位置的示意图表示，该传感器设备包括两个或三个传感器结构，如可以在本发明的一些实施例中使用的那样。

图9(a)部分示出了相对于传感器设备布置的图6(b)部分的磁体部分。(出于说明目的而仅示出了一部分)。

图9(b)部分和图9(d)部分分别以彩色和灰度示出了图2的“具有垂直磁化的各向异性四极环形磁体”的磁场的幅度|B|的计算机模拟。如可见的，该场在底部和在顶部同样强。

图9(c)部分和图9(e)部分分别以彩色和灰度示出了如图4至图8中的“具有旋转磁场的各向同性四极环形磁体”的磁场的幅度|B|的计算机模拟。如可见的，该场在底部比在顶部更强。

图9(f)部分示出了针对图9(b)部分和图9(d)部分的各向异性磁体以及图9(c)部分和图9(e)部分的各向同性磁体沿X轴的场By的比较。

图10示出了当对于径向偏移为1.4mm并且各种轴向位置(气隙)范围为从1.5mm至4.5mm，使用具有14mm外径的示例性“具有垂直磁化的各向异性四极环形磁体”(具有正方形的曲线)相比于使用如本发明所提出的“具有旋转磁化的各向同性环形磁体”(具有三角形的曲线)时，图1的传感器系统的最大位置误差(在角度范围上)的模拟。

图11示出了当对于轴向距离为1.5mm并且各种径向偏移范围为从0.2mm至2.0mm，使用具有14mm外径的所述示例性“具有垂直磁化的各向异性四极环形磁体”(具有正方形的曲线)相比于使用如本发明所提出的“具有旋转磁化的各向同性四极环形磁体”(具有三角形的曲线)时，图1的传感器系统的最大位置误差(在角度范围上)。

图12示出了可以在本发明的实施例中使用的“具有旋转磁场的各向同性磁体”的几种替代形状。出于说明目的仅示出了磁体的一部分。在图12(a)部分中，磁体是具有圆柱形通孔和圆柱形外壁的环形磁体。在图12(b)部分中，磁体是具有圆锥形通孔和圆柱形外壁的环形磁体。在图12(c)部分中，磁体在具有正方形截面的外表面的梁形(beam-shaped)物体中具有圆柱形通孔。在图12(d)部分中，磁体在具有正方形截面的外表面的梁形物体中具有圆锥形通孔。在图12(e)部分中，磁体是具有以圆柱体形式的中央切口的盘状磁体。在图12(f)部分中，磁体具有带有第一直径的圆柱形通孔，并且具有带有第二直径的同心切口。在图12(g)部分中，磁体是没有中心开口或切口的圆盘状磁体。

这些附图仅是示意性而非限制性的。在附图中，出于说明性目的，可将要素中的一些要素的尺寸放大且不按比例绘制。权利要求中的任何附图标记不应被解释为限制范围。在不同的附图中，相同的附图标记指示相同或相似的要素。

具体实施方式

将针对具体实施例且参考特定附图来描述本发明，但是本发明不限于此而仅由权利要求书来限定。所描述的附图只是示意性的而非限制性的。在附图中，出于说明性目的，可将要素中的一些要素的尺寸放大且不按比例绘制。尺寸和相对尺寸不对应于本发明实践的实际缩减。

此外，说明书中和权利要求中的术语第一、第二等等用于在类似的元素之间进行区分，并且不一定用于在时间上、空间上、以排名或以任何其他方式来描述序列。应当理解，如此使用的术语在适当的情况下是可互换的并且本文中所描述的本发明实施例能够以除了本文中所描述或图示的之外的其他顺序操作。

另外，说明书和权利要求书中的术语顶部、之下等等被用于描述性目的而不一定用于描述相对位置。应该理解，如此使用的这些术语在合适情况下可以互换，并且本文描述的本发明的实施例能够以除了本文描述或解说的之外的其他取向来操作。

应注意，权利要求中使用的术语“包括”不应被解释为限定于其后列出的装置；它并不排除其他要素或步骤。因此，该术语应被解释为指定所陈述的特征、整数、步骤或组件的存在，但不排除一个或多个其他特征、整数、步骤或组件、或其群组的存在或添加。因此，表述“一种包括装置A和B的设备”的范围不应当被限制于仅由组件A和B构成的设备。这意味着对于本发明，该设备的仅有的相关组件是A和B。

贯穿本说明书对“一个实施例”或“实施例”的引用意指结合该实施例描述的特定的特征、结构或特性被包括在本发明的至少一个实施例中。因此，短语“在一个实施例中”或“在实施例中”贯穿本说明书在各个地方的出现并不一定全部是指同一实施例，但是可以指同一实施例。此外，在一个或多个实施例中，如从本公开中对本领域普通技术人员将是显而易见的，特定的特征、结构或特性可以用任何合适的方式进行组合。

类似地，应当领会，在本发明的示例性实施例的描述中，出于精简本公开和辅助理解各发明性方面中的一个或多个发明性方面的目的，本发明的各个特征有时被一起编组在单个实施例、附图或其描述中。然而，这种公开的方法不应被解释为反映所要求保护的本发明需要比每项权利要求中所明确记载的更多特征的意图。相反，如所附权利要求反映的，各发明方面存在比单个前述公开的实施例的全部特征更少的特征。因此，具体实施方式之后所附的权利要求由此被明确纳入本具体实施方式中，其中每一项权利要求本身代表本发明的单独实施例。

此外，尽管本文中所描述的一些实施例包括其他实施例中所包括的一些特征但不包括其他实施例中所包括的其他特征，但是不同实施例的特征的组合旨在落在本发明的范围内，并且形成如将由本领域技术人员所理解的不同实施例。例如，在所附的权利要求书中，所要求保护的实施例中的任何实施例均可以任何组合来使用。

在本文所提供的描述中，阐述了众多具体细节。然而应理解，在没有这些具体细节的情况下也可实践本发明的实施例。在其他实例中，公知的方法、结构和技术未被详细示出以免混淆对本描述的理解。

在本文中，表述“垂直磁化的环形磁体”意味着与“轴向磁化的环形磁体”相同，如例如图2(a)部分中所示。

本发明涉及用于传感器系统的永久多极磁体，例如用于角位置传感器系统100，以及涉及制造此类磁体的方法，以及涉及使用该磁体制造的磁体，以及涉及包括此类永久多极磁体和布置在距离该磁体一距离处的传感器设备的传感器系统。

传感器系统100可以是线性位置或角位置传感器系统，该传感器系统包括多极环形或盘状磁体101，并且包括传感器设备102，例如以集成电路的形式，包括至少三个或至少四个传感器元件804，以用于测量由永磁体生成的磁场的一个或多个值，和/或以用于测量或计算从其导出的值(例如，场梯度可以通过差分电路测量，或者可以通过将若干值(模拟或数字)相加或相减来计算)。传感器设备102通常还包括处理器以用于基于那些测量值和/或计算值来计算线性位置或角位置，但是此类处理不是本发明的主要焦点。

如在背景技术部分中所暗示的那样，非常期望构建一种传感器系统100，该传感器系统100以下列方式能够高精度地测量值(例如，线性位置或角位置值)：对于位置偏移(例如传感器设备102相对于磁体101的位置偏移)是高度鲁棒的，并且对于灵敏度变化(例如绝对磁场强度)是高度鲁棒的，并且对于干扰场、特别是恒定的外部磁场(即具有恒定的幅度和取向)是高度鲁棒的，并且优选地对于恒定的场梯度也是高度鲁棒的。现有技术中存在许多传感器系统，解决了这些要求中的一些。

随着组件尺寸不断减小(例如，对于外径小于30mm、或小于25mm、或小于20mm、或小于15mm的环形磁体)，以经济的方式正确定位可以相对于每个组件移动的组件的难度越来越大，特别是在制造环境中。设想或开发对位置误差高度不敏感的传感器系统或传感器布置是主要挑战(例如，磁体和传感器设备之间的轴向距离，在本文中也称为“轴向距离”或“气隙”；和/或对于相对于磁体轴的变化的径向距离高度不敏感，在本文中也被称为“径向偏移”或“离轴”)。然而，此类传感器系统将更容易安装，因为可以放宽容差。

创建在传感器系统的寿命期间对于机械漂移是鲁棒的传感器系统甚至更具挑战性。尽管由于传感器设备和磁体的未对准引起的初始安装误差可以通过制造过程中的校准测试来处理，其中值(与特定偏移相关)被测量并被存储在传感器设备中以供以后使用以及应用中的角度校正，但是如果轴向距离“dz”和/或径向偏移“dr”中的一者或两者随时间漂移(例如由于机械漂移或磨损，或由于振动)，则该解决方案不再起作用。使用校准的已知解决方案不能再被使用，因为偏移位置是未知的。

本发明的发明人面临设计对于定位误差更加鲁棒的传感器系统(及其部件)的问题，优选地在没有显著地降低传感器系统的精度的情况下和/或优选地在没有显著地降低对(不想要的)恒定外部场的鲁棒性的情况下和/或优选地在没有降低对(不想要的)外部场梯度的鲁棒性的情况下。

发明人想到提供一种传感器系统100(参见图1)，该传感器系统100包括传感器设备102和多极磁体101，多极磁体101包括各向同性磁性材料或由各向同性磁性材料组成，该各向同性磁性材料以非常特定的方式被磁化。传感器设备102被布置在距所述多极磁体101的一距离(例如，从大约0.5mm至5.0mm，例如在大约1.5mm处)处，并且适于测量或确定所述磁场的至少一个量，和/或适于测量或确定从其导出的值，例如平面内磁场分量Bx、By，或平面外场分量Bz，或平面内场梯度dBx/dy、dBy/dx、dBx/dx、dBy/dy、dBz/dx、dBz/dy或平面外梯度dBz/dz、dBx/dz、dBy/dz或其组合。

更具体地，如将在图6中更详细地解释的那样，磁体具有中心轴A，并且被磁化以使得对于位于垂直于所述轴A的平面λ中并且具有基本上位于所述轴A上的中心m的假想圆c的每个点p，磁场矢量B位于在点p中与所述虚拟圆c相切并且平行于所述轴A的虚拟平面ε中，该磁场矢量B进一步定义相对于包含圆的平面λ的角度β，该角度β作为假想圆c上的点p的位置θ的函数旋转。这在图6(c)部分和图6(d)部分中可视化。

模拟已经表明，出人意料地是，该磁场使上述磁量中的至少一些，在磁体附近的有限空间中显著地更均匀或更恒定，更具体地，在位于距离磁体从约0.5mm至约8.0mm的范围内或约1.0mm至约5.0mm的范围内的距离dz处的圆柱形空间内，该圆柱形区域具有小于15mm、或小于10mm、或小于5.0mm、或小于4.0mm、或小于3.0mm、或小于2.0mm、或小于1.5mm、或小于1.0mm的半径。如图7(左下)所示，结果实际上是惊人的。除了甚至有可能制造如上所述(图6b)的具有“旋转矢量”的磁场的事实之外，得到的场内梯度dBx/dy和dBy/dx是非常恒定的(参见图7左下和图8)的事实是无法预料的。此外，如将在图9(e)部分中更详细地描述的那样，另一惊喜是，“旋转磁场”还在磁体的底侧提供放大效应。这也是无法预料的。

明确指出的是，本发明的原理不需要特定的传感器设备，但是将对能够测量和/或处理平面内场梯度以确定线性位置或角位置的任何传感器设备102有效。

仅作为示例，并且在本发明不限于此的情况下，如可以在本发明的实施例中使用的传感器设备102可以包括围绕圆布置并且定向以用于测量径向场分量Br的多个垂直霍尔元件，或者围绕圆布置并且定向以用于测量切向场分量Bt的多个垂直霍尔元件，或者用于测量径向或切向场分量Br、Bt或另一个平面内场分量Bx、By的具有IMC的多个水平霍尔元件，或其他合适的传感器元件，例如，如WO2014029885A1中所描述的，该文献的全部内容通过引用结合于此；并且包括电路或处理器以用于基于测量值来计算线性位置或角位置，例如使用arctan或arctan2函数(也称为反正切函数)，或使用傅里叶变换或逆傅里叶变换，或使用任何其他合适的数学函数或算法。

出于完整性，当本文提到磁场具有N个极时，实际上意味着的是，当传感器设备102布置在轴“A”上或布置在距离轴“A”的(相对小的)径向距离“dr”处并且在距离磁体的轴向距离“dz”处(如图1所示)，可以“看到”或测量或经历N个极。因此，例如图2中所谓的“轴向磁化的各向异性环形磁体”，在本文中也被称为“垂直磁化的各向异性环形磁体”是四极的，因为(如图2b所示)磁场分量Bz具有两个北极和两个南极。此类环形磁体通常被称为“四极环形磁体”。同样，图5(c)的“具有旋转磁化的各向同性环形磁体”也有四个极，并且因此也是四极的。Bx和By场分量仅具有两个极(一个北极和一个南极)的事实是不相关的。

为了便于描述，将针对四极环形磁体的示例描述本发明，但是本发明的原理不限于四极磁体(四极)，而是也可以应用于六极磁体或八极磁体或甚至更高阶的磁体，并且磁体不需要是具有圆柱形中心开口的环形磁体，但也将对其他形状(诸如例如，具有圆柱形切口的盘状磁体(参见图12e))有效。

在本文所描述的示例中，环形磁体的尺寸如下(参见图1)：厚度h1＝3.5mm，内径d1＝5.0mm，外径d2＝14.0mm，但是当然本发明不是限制于此，并且也可以使用其他尺寸。

参考附图。

图1(a)部分示出了示例性四极环形磁体101的俯视图并且图1(b)部分示出了示例性四极环形磁体101的侧视图，该四极环形磁体101包括或由各向同性磁性材料(例如，钕或铁氧体)制成，该各向同性磁性材料以特定方式被磁化，该特定方式将被进一步描述(在图4a和图4b中)，从而产生具有非常有趣和完全出乎意料的特性的磁场，这可以非常有利地用于图1(b)部分中所示的传感器系统中。

图1(b)部分示出了图1(a)部分的四极环形磁体的侧视图，并且还示出了传感器设备102，在图1(b)部分的示例中为集成半导体设备102，该集成半导体设备102位于距离环形磁体101的表面107的轴向距离“dz”(也称为“气隙”)处。传感器设备102(或实际上由传感器设备内部的传感器元件804定义的传感器设备的中心点)被定位成具有距离环形磁体101的中心轴A的径向偏移“dr”(也称为“离轴”)。理想地，传感器设备102将被安装在距离表面107的预定距离dz处，例如dz＝1.50mm，并且相对于中心轴A具有零径向偏移，意味着dr＝0.00mm，但实际上轴向距离dz和径向距离dr将从该理想安装位置稍微变化。如以上已经提及的，恒定偏移dz和dr可以在制造过程中通过校准测试容易地处理，其中某些值被测量并且被存储，然后在正常操作期间检取和使用这些值，但是目前无法解决随时间的偏移漂移。

发明人想到了不是在传感器设备102中而是主要是在多极磁体中解决与不正确定位(相对于预想位置的轴向距离和/或径向偏移)和机械漂移有关的问题，考虑到集成电路可以实现非常复杂的算法，而磁体则不能，这是不常见的。

此外，众所周知，各向同性铁氧体材料的剩余磁场强度通常在X、Y、Z三个方向上被限制为最大约120mT，而各向异性铁氧体材料通常沿优选轴(例如图2的“垂直磁化”环形磁体的Z轴)具有约230mT的剩余磁化。还众所周知，较弱的磁场通常意味着：较弱的电信号、需要较大的放大、较大的误差、对外部干扰更敏感等。因此，使用具有各向同性磁性材料的磁体来解决为传感器系统提供永磁体的问题，该传感器系统需要更精确，和/或对机械漂移更不敏感，和/或对外部磁场更不敏感，并且优选地，所有这些都不是合乎逻辑的选择，然而，这正是本发明提出的。

图2(a)部分示出了由在Z轴上具有其优选方向的各向异性磁性材料制成的环形磁体生成的磁场，并且是“轴向磁化的”，本文中也称为“垂直磁化”。如本领域所知的，此类磁体的磁场在北极和南极之间的过渡处突然改变方向。

图2(b)部分是示出图2(a)部分的磁体针对磁体的点的磁场的Z分量的幅度的计算机绘图。

图2(c)部分示出了描述图2(a)部分中所示的轴向磁化的各向异性磁体在位于磁体上的点“p”处的X、Y和Z方向上的磁场分量的数学公式，其中“Br”表示“剩余磁场”。如可见的，Bx和By分量为零，并且Bz分量是常数，但每90°改变符号。在这些点处测量的磁场的幅度通常大约为230mT。

图3(顶行)示出了由示例性各向异性且轴向磁化的环形磁体创建的磁场的磁场分量Bx、By、Bz的模拟绘图，该环形磁体具有与图1(a)部分中所示的示例性环形磁体相同的尺寸，即厚度h1＝3.5mm，内径d1＝5.0mm，外径d2＝14.0mm，如可以在位于距离dz为1.5mm处的平面中测量的。

图3(第二行和底行)还示出了可以从其导出的空间场梯度dBx/dx、dBx/dy、dBy/dy、dBy/dx、dBz/dy、dBz/dx。

如可见的，即使磁场的Bx值和By值在磁体本身上的点中为零(参见图2c)，但是在距离磁体小的距离(例如约1.5mm)处的平面中的每个点处的值Bx和By都不为零。它们在两极之间的过渡处特别大。

然而，图3的主要目的是示出了磁场梯度dBx/dy和dBy/dx(用虚线矩形区域表示)在具有菱形形状的中心区域内基本恒定。这与WO2014029885A1的图14和图15一致，示出平面内场分量Br(r)和Bt(r)的“幅度”在“线性区域”中作为半径的函数或多或少线性地变化。测量的梯度dBx/dy和dBy/dx的实际值像θ的正弦和余弦函数一样变化，因此通过测量这些正交梯度，可以例如通过使用反正切函数来确定角位置。

图4(a)部分和图4(b)部分是包括成形体的夹具的示意性表示(分别以俯视图和以侧视图)，该成形体包括各向同性磁性材料或由各向同性磁性材料制成，以说明如本文所述的制造“具有旋转磁化的磁体”的方法。

如由图13的流程图所示出的，该方法包括以下步骤：

a)提供1301成形体，其包括各向同性磁性材料或由各向同性磁性材料组成；该成形体具有中心轴A和中心c。

b)提供1302数个(N个)至少四个布置在垂直于所述轴A的平面δ中的电导体段c1、c2、c3、c4，这些导体段相对于所述轴A径向定向，并且成角度地间隔360°除以所述数量N的角度。在所示的示例中，N等于4，因此有四个角度地间隔90°的导体段。应注意，电导体段可以被互连。它们可以例如是单个电导线的一部分，或两个电导线的一部分，或三个电导线的一部分。磁体表面和平面δ之间的距离优选地尽可能小。

c)同时将(优选地具有相等幅度的)电流施加通过所述数量N个导体段c1、c2、c3、c4中的每一个，偶数导体段中的电流流向轴A，奇数导体段中的电流流出所述轴A，假设导体被连续编号，使得偶数和奇数导体段交错。

使用的电流可以是至少1kA、优选地至少2kA、优选地至少5kA、或至少10kA、或至少20kA、或至少30kA、或至少40kA、或至少50kA，例如大约60kA。

环形磁体可以可选地具有径向凹槽(未示出)，以用于容纳导体段。这些凹槽提供了进一步的优势，它们允许容易地识别磁体的弱侧和强侧，如在讨论图9时将变得清楚，从而有助于避免错位。

图4(c)部分示出了针对磁体本身的点描述了图4(a)部分和图4(b)部分中所示的各向同性四极磁体的X、Y和Z方向上的磁场分量的数学公式。如从这些公式可以理解的，该磁场与磁体上的径向位置无关(也参见图5)。图4(c)部分的公式对四极磁体有效，但可以推广到多极磁体，如下：

其中N是从轴上的点在距离磁体一距离处可以看到的极的数量，其也等于如图4(a)部分中的夹具的导电段的数量。

图4(d)部分示出了可用于计算传感器设备102相对于四极磁体的角位置的数学公式，如果传感器设备位于平面中(例如，如图1所示)，并且具有多个至少三个不共线的传感器元件804，即，不位于单个直线上的传感器元件804。然而，在实践中，通过至少四个传感器元件测量场梯度是优选的，这些传感器元件位于两条垂直线上，优选地位于圆上，例如，如图8所示，例如，如在WO2014029885A1中更详细描述的那样。图4(d)部分的公式对四极磁体有效，但可以推广到多极磁体，如下：

其中N是从轴上的点在距离磁体一距离处可以看到的极的数量，其也等于如图4(a)部分中的夹具的导电段的数量。

图5示出了针对磁体本身的点(不是针对中心开口内的点)，根据图4(a)部分和图4(b)部分以及图13所示的方法磁化的各向同性磁体的磁场值Bx、By、Bz的模拟绘图。

如从图5中可以理解的，环形磁体具有180°的旋转对称周期(意味着当环形磁体围绕中心轴A旋转180°时，磁体的磁化看起来相同)。对于六极磁体，旋转对称周期将是360°/3＝120°，对于八极磁体，周期将是360°/4＝90°，等等。

图6是如图4(a)部分和图4(b)部分中所示磁化的环形磁体的磁场的3D表示，其与图5中所示的2D表示一致。

图6(a)部分和图6(b)部分示出了具有轴“A”的环形磁体，并且示出了具有基本上位于轴A上的中心“m”的虚拟圆“c”(实际上它可以被稍微偏移)，并且示出了位于该虚拟圆“c”上的点“p”，并示出了平行于轴A并与虚拟圆“c”相切并包含所述点“p”的平面“ε”，并示出了磁场矢量B位于该切向平面ε内。

图6(c)部分示出了虚拟圆“c”上的几个点“p”，并且对于这些点中的每一个点示出了当点“p”沿着圆移动时，磁场矢量B如何在切向平面ε内“旋转”。或者换句话说，示出了垂直于轴A的平面λ与磁场矢量B之间的角度β作为虚拟圆c上的点p的角位置θ的函数如何变化。因此被这样磁化的磁体在本文中称为“具有旋转磁场的各向同性磁体”或“具有旋转磁化的各向同性磁体”。

图6(d)部分示出了图6(a)部分的环形磁体上的八个特定点中的磁场矢量B。如可见的，磁场B

-在两个角位置(θ3，θ7)中被定向在正Z轴的方向中；以及

-在两个角位置(θ1，θ5)中被定向在负Z轴的方向中；以及

-在一个角位置(θ0)中被定向在正X轴的方向中；以及

-在一个角位置(θ4)中被定向在负X轴的方向中；以及

-在一个角位置(θ6)中被定向在正Y轴的方向中；以及

-在一个角位置(θ2)中被定向在负Y轴的方向中，

其中X、Y和Z轴是位于中心c中的笛卡尔坐标系的正交轴，并且其中Z轴与磁体的中心轴A重合。

图6(e)部分是示出了图6(a)部分的磁体的磁场矢量作为角度θ的函数如何在切向平面ε内“旋转”的2D表示，该角度θ定义了圆“c”上的点“p”的角位置。在优选实施例中，角度β作为θ的函数基本上线性地变化。

图6(f)部分是类似于图6(e)部分的2D表示，但是针对图2的垂直磁化各向异性磁体以用于比较。

图7(顶行)示出了具有与上述示例性磁体相同尺寸(h1＝3.5mm，d1＝5.0mm，d2＝14.0mm)但是使用图13的方法(例如，通过使用图4(a)部分中所示的夹具)来磁化的各向同性磁体的磁场值Bx、By、Bz的模拟绘图。

图7(第二行和第三行)示出了从其导出的空间场梯度dBx/dx、dBx/dy、dBy/dy、dBy/dx、dBz/dy、dBz/dx。完全出乎意料的，并且实际上非常令人惊讶的是图3的菱形形状被转换成几乎完美的圆。

图8是图7(左下)的绘图dBx/dy的放大视图的灰度版本，其中添加了四个白点，表示传感器设备102的四个传感器元件804，这些传感器元件可以相对于磁体布置在中心圆形区域中，在距离磁体一距离处。

从图7和图8中可以理解的是，如本文所述的“具有旋转磁场的各向同性环形磁体”的平面内场梯度(特别是dBx/dy和dBy/dx)比图2和图3所示的“各向异性垂直磁化环形磁体”的场梯度更均匀，并且在更大的区域中。其中一个原因是图8的圆是凸的，而图3的菱形形状是凹的。

梯度的幅度在该圆内基本上恒定的事实意味着圆形区域内的任何地方所测得的场梯度的幅度基本上与偏移位置无关，但仅取决于传感器设备和环形磁体之间的角度θ，与图3的磁体相比，其中，幅度稍微变化，并且因此场梯度的值不仅取决于所述角度θ，而且(在更大程度上)还取决于偏移位置。

但是圆形形状还提供了另一个优点，在图8(b)部分中示意性地示出，即在不会显著降低精度的情况下，它允许两个或三个传感器结构被放置在圆内而不是仅一个。

在实施例中，传感器设备102包含嵌入单个封装中的两个半导体管芯。该实施例提供冗余，其允许检测缺陷，这在一些应用中是非常重要的，例如，在汽车应用中。此外，有益的是，两个传感器结构，例如，半导体管芯，位于距磁体基本上相同的距离处，因此将测量基本上相同的信号。

在特定实施例中，传感器设备102包含三个传感器结构，例如三个半导体管芯，所有三个半导体管芯都可以位于圆形区域内。此类传感器设备不仅允许检测误差，而且还允许校正潜在的缺陷，例如通过丢弃与其他值偏离最大的三个值中的一个。

尽管冗余的优点本身在本领域中是已知的，但是与“具有旋转磁化的各向同性磁体”相关的圆形形状使得使用冗余以用于更小的磁体尺寸比可能用于菱形形状是可能的，或者换句话说，这允许缩小冗余角度传感器系统的尺寸。

但是发明人遇到了另一惊喜，如将参考图9所解释的那样。旋转磁化还引起不对称磁场，从而得到磁体的一侧上的有效的磁增益。

图9(a)部分示出了相对于传感器设备布置的图6(b)部分的磁体部分。该图的目的是使得图9(b)部分至图9(e)部分的矩形截面的含义更清楚。

图9(b)部分和图9(d)部分分别以彩色和灰度示出了具有上述示例性尺寸(h1＝3.5mm，d1＝5.0mm，d2＝14.0mm)的“具有垂直磁化的各向异性四极环形磁体”的磁场的幅度|B|的计算机模拟。在彩色图片中，示出白线段以指示传感器设备的典型位置，在灰度图片中示出黑线段。如可见的，磁场的幅度在磁体的任意一侧(上方或下方)基本上相同，没有放大，但各向异性磁体的磁场强度已经相对较大。

图9(c)部分和图9(e)部分分别以彩色和灰度示出了具有上述相同示例性尺寸(h1＝3.5mm，d1＝5.0mm，d2＝14.0mm)的如上所述的“具有旋转磁化的各向同性四极环形磁体”的磁场的幅度|B|的计算机模拟。在彩色图片中，示出白线段以指示传感器设备102的典型位置，在灰度图片中示出黑线段。如可见的，磁体底侧的磁场幅度比磁体顶侧的磁场幅度更强。传感器设备102优选地位于磁场较强的磁体的一侧。

令人惊讶的是，无源放大使得各向同性磁体的磁场(具有典型的最大剩余磁场强度为120mT)几乎与各向异性磁体的磁场(具有典型的最大剩余磁场强度为230mT)强度相同。这在图9(f)中更好地示出。

图9(f)部分示出了沿X轴的场By。由于旋转磁化的磁增益，“垂直磁化的各向异性铁氧体”和“具有旋转磁化的各向同性铁氧体”获得等效磁场强度，尽管与各向异性铁氧体相比，各向同性铁氧体的剩余磁化要弱得多。

图10和图11解释了这如何转化为对轴向和/或径向位置误差的减少的灵敏度。

图10示出了对于位于径向偏移为dr＝1.4mm处的位置传感器102和对于从1.5mm至4.5mm变化的各种轴向位置(气隙)，使用“具有垂直磁化的各向异性环形磁体”(具有正方形的曲线)以及使用如本文档中提出的“具有旋转磁场的各向同性环形磁体”，图1的传感器系统100的最大位置误差(在角度范围内)，磁体具有如上提及的示例性尺寸。

如可以理解的，对于具有“具有旋转磁场的各向同性磁体”的传感器系统，最大误差要低得多，因此该磁体可以显著地改善对于磁体101相对于传感器设备102的轴向和/或径向位移的鲁棒性，或者换句话说，如本文所述的“具有旋转磁场的各向同性磁体”可以显著地改善精度并且可以显著地减小传感器系统100的寿命内的机械偏移漂移的影响。

(最坏情况下)角度误差(在某个气隙和离轴处)被计算为在整个旋转过程中所测得的角度θ_m和实际角度θ之间的最大差值，使用以下公式：δθ_max＝max|θ-θ_m|，其中θ_m是用图4(d)部分中所提到的公式计算的。

图11示出了对于位于轴向距离(或气隙dz)为1.5mm处的位置传感器，对于各种径向偏移值(dr)范围为从0.2mm至2.0mm，当使用“具有垂直磁化的各向异性环形磁体”(具有正方形的曲线)时以及当使用如本发明所提出的“具有旋转磁场的各向同性环形磁体”(具有三角形的曲线)时，图1的传感器系统100的最大位置误差(在角度范围内)，磁体具有如上提及的示例性尺寸。

如从具有三角形的曲线可以看出，通过使用各向异性环形磁体，误差约为2.2°(对于离轴约为2.0mm)，而使用各向同性环形磁体的误差低于约0.7°。这是3倍的改善。

到目前为止，使用环形磁体作为示例描述了本发明，但是本发明不限于此，并且其他形状也可以被使用。

图12示出了可以在本发明的实施例中使用的“具有旋转磁场的各向同性磁体”的几种其他形状。出于说明目的仅示出了磁体的一部分。在图12(a)部分中，磁体是具有圆柱形通孔和圆柱形外壁的环形磁体。在图12(b)部分中，磁体是具有圆锥形通孔和圆柱形外壁的环形磁体。在图12(c)部分中，磁体在具有正方形截面的外表面的梁形物体中具有圆柱形通孔。在图12(d)部分中，磁体在具有正方形截面的外表面的梁形物体中具有圆锥形通孔。在图12(e)部分中，磁体是具有圆柱形切口的盘状磁体。

本发明适用于具有圆柱形或圆锥形开口(通孔或切口)的磁体，但也适用于其他旋转表面，例如抛物面或椭圆形开口或切口，并且甚至适用于没有开口或切口的形状，例如如图12(g)部分中所示，示出了没有中心开口或切口的圆盘状磁体。

尽管环形或盘状是优选的，但本发明将也对其他外部几何形状有效，例如正方形、六边形或八边形、或另一种多边形形状。

图12(f)部分示出了图12(a)部分的磁体的变体，其具有两个中心开口，第一开口(例如在顶部)具有第一内径，以及第二同心开口(例如在底部)具有不同于第一直径的第二内径。其他变型也是可能的。

如以上已经提到的，这些形状中的每一个可以进一步具有径向凹槽以用于容纳用于磁化磁体的(多个)导体段。

尽管没有明确地示出，但是本发明的原理也可以与EP3321638(A1)中说明的原理相结合，该文献的全部内容通过引用结合于此，尤其是图15(添加两个布置在环形磁体或盘状磁体的相对侧的相同的圆柱形偶极子)和图32以及图33(添加两个布置在环形磁体或盘状磁体的相对侧的垂直磁化的部分环形磁体)，以及图17的算法以用于确定360°角度范围内的角位置。以这种方式，本发明的优点可以与EP3321638(A1)中描述的“角度范围扩展原理”相结合。

尽管在本发明的不同的附图和不同实施例中解释了各个特征，但是在阅读本文档时，如将对技术人员显而易见的，构想了不同实施例的特征可以被组合。

最后，尽管已经针对“理想情况”描述了本发明，其中磁体中的磁场可以由图4(c)部分的公式表达，但是技术人员将理解，在实践中，实际磁体的剩余磁场将不会精确地等于这些公式，而是仅大致相等。然而，重要的是意识到，本发明提供的“对径向和轴向漂移具有高度鲁棒性”的有利的效果并不直接取决于图4(c)部分的公式近似程度如何，而是取决于在磁体材料外部引起的磁场的均匀性，更具体地，在距离磁体很小距离处的小圆柱形空间中。进一步指出，尽管图4(d)部分的公式表达理想情况，但是实际上可以包括对该公式的校正，并且通常以本身在本领域中是已知的方式包括在传感器设备中，例如使用查找表和线性插值。