阅读说明：本技术 一种基于数字化量规的任意方向上直线度评定方法 (Method for evaluating straightness in any direction based on digital gauge ) 是由 刘廷伟 黄美发 唐哲敏 于 2019-07-10 设计创作，主要内容包括：本发明属于精密计量与计算机应用领域,将实体量规以数学模型的方式来评定零件,具有涉及一种快速、稳定、形式简单,数字化的任意方向上直线度评定方法,步骤：1：获取测点集,并根据测点集建立边界元素集和状态元素集；2：根据测点集以及相应的法向量建立特征行向量集；3：加入一个关键点；4：建立分析矩阵和分析列向量；5：对分析矩阵及增广分析矩阵进行秩分析,以确定继续寻优、剔除关键点还是终止程序；6：计算寻优方向；7：以追及问题求解新的关键点,进行优化步骤计算,再按步骤1中的公式更新,进入下一次循环,或者按步骤4进入下一次循环；8：终止程序并得到最优值。(The invention belongs to the field of precision measurement and computer application, and relates to a method for evaluating the straightness of an entity gauge in any direction, which is rapid, stable, simple in form and digitalized, wherein the method comprises the following steps: 1: acquiring a measuring point set, and establishing a boundary element set and a state element set according to the measuring point set; 2: establishing a characteristic line vector set according to the measuring point set and the corresponding normal vector; 3: adding a key point; 4: establishing an analysis matrix and an analysis column vector; 5: performing rank analysis on the analysis matrix and the augmented analysis matrix to determine whether to continue optimizing, eliminating key points or terminating the program; 6: calculating an optimizing direction; 7: solving new key points by using the pursuit problem, calculating the optimization step, updating according to the formula in the step 1, and entering the next cycle, or entering the next cycle according to the step 4; 8: the procedure is terminated and the optimum value is obtained.)

一种基于数字化量规的任意方向上直线度评定方法

技术领域

本发明属于精密计量与计算机应用领域，涉及一种快速、稳定、形式简单，数字化的任意方向上直线度评定方法，可用于卷扬机设备阶梯轴的轴线直线度合格性检测和评定，并为其加工工艺的改进提供指导。

背景技术

轴、孔类零件是机械零件中比较常见的几何要素，其精度对产品的质量、性能以及使用寿命具有重要的影响，而直线度是轴、孔类零件的主要技术指标。根据国家标准GB/T11336-2004和ISO标准中给出了任意方向上直线度的定义和判别方法，零件在任意方向上直线度误差评定需要满足最小区域条件以获得较好的评定验证结果。鉴于当前社会生产中计算机数字化技术的广泛应用以及数字化测量的蓬勃发展， 将实体量规以数学模型的方式与测量数据结合来处理零件的方式无疑是全面优于传统实体量规检测。它避免了量规因使用产生的损耗，且由于其以虚拟模型的形式存在，可根据不同零件的检测需求改变自身几何参数。相对于实体量规只能检测合格性的局限，数字化量规还能在检测中给出确切误差数值。

目前，数字化量规用在给定平面内直线度误差评定是学术界的一个研究热点，评定的实现主要存在两大问题。其中之一如何建立评定方法模型将测点所在的空间位置与理想直线进行最优匹配，使得测点处于以理想直线为轴线的最小区域内。目前，国内外学者提出了相应的优化评定方法，例如：遗传算法、粒子群算法、包容区域迭代搜索算法、天牛须算法等算法进行最小区域的搜索。这些方法在计算过程中模型的形式比较复杂以及存在随机性，需要相应的方法来保证结果的稳定性，当测点数目较多时，计算效率不高以至于无法满足生产需求。

综上所述，目前仍然缺少一种快速、稳定、形式简单，数字化的任意方向上直线度评定方法。

发明内容

本发明的目的是：

本发明针对现有的技术存在的所述问题，提供一种快速、稳定、形式简单，数字化的任意方向上直线度评定方法，可用于卷扬机设备阶梯轴的轴线直线度合格性检测和评定，并为其加工工艺的改进提供指导。

本发明采用的方案是：

一种基于数字化量规的任意方向上直线度评定方法是通过以下几个步骤实现：

步骤1： 将待测零件置于测量平台上，在测量机的坐标系中测量并获取测点Q _i ^* ={X _i ,Y _i ，Z _i }，将测量集{Q _i ^* }通过常规坐标变换，得到测点位置为最小区域线接近坐标系的z轴，测点两端的中心平面接近坐标系的xoy平面。根据常规拟合圆运算得到各个圆的圆心，得到圆心测点通过预定位后的坐标值Q _i ={x _i , y _i , z _i }，所有测点的集合为测点集{Q _i }。根据测点集{Q _i }，建立边界元素集{b _i }和状态元素集{t _i }；其中：i=1, 2, 3, …, N；i为测点序号，N为测点总数；

，所有的状态元素t _i 的集合为状态元素集{t _i }；

b _i =b，是一个大于0的实数，所有的边界元素b _i 的集合为边界元素集{b _i }；

步骤1结束后进行步骤2；

步骤2：Q _i ={x _i , y _i , z _i }是测点i的空间直角坐标内的表示，包络边界以Z轴为轴线、t _max为初始半径形成圆柱面，所有的测点集{Q _i }位于包络边界内，包络边界并以假定的速度向Z轴收缩促使测点调整位置直至处于最小区域；

把测点集{Q _i }视为刚体，包络边界收缩时推动测点集发生微小平移和转动，每个测点的法向量为N _i =[x _i , y _i ]^T，把测点的运动速度投影到法向量上。根据每个测点Q _i 以及相应的法向量建立特征行向量A _i ，即： A _i =([-x _i , -y _i , y _i z _i , -x _i z _i ])/t _i ，所有的特征行向量A _i 的集合为特征行向量集{A _i }；

步骤2结束后进行步骤3；

步骤3：取t _i 最大值t _max对应的测点Q _m 为关键点，并将其测点序号m加入到关键点集{m}中；

步骤3结束后进行步骤4；

步骤4：根据关键点集{m}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：

A=[…, A _j ^T, …, A _k ^T, …]^T，是个L行4列的矩阵，L为关键点集{m}中的元素个数，j, k为关键点集{m}中的元素；

b=[…, b, …]^T，是个L行的列向量；

步骤4结束后进行步骤5；

步骤5：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析；

计算r _A =rank(A)，r _Ab =rank([A, b])，并比较r _A 和r _Ab ，只有以下两种情况：

情况一：如果判断准则：r _A =r _Ab ，那么，应当继续寻优，跳到步骤6；

情况二：如果判断准则：r _A < r _Ab ，那么，尝试从分析矩阵A和分析列向量b中删掉关键点集{m}中的某一个元素m对应的行，得到缩小矩阵A _m- 和缩小列向量b _m- ，计算矩阵A _m- 的秩， r _{Am_} =rank(A _{m_} )，增广矩阵[A _{m_} , b _{m_} ]的秩r _{Am_bm_} =rank([A _{m_} , b _{m_} ])，判断r _{Am_} 与r _{Am_bm_} 是否相等；在r _{Am_} 与r _{Am_bm_} 相等的情况下，则求线性方程A _m- v _m- = b _l- 的解v _m- =v _m-0 ，然后计算b _m- =A _m v _m-0 ；如果在尝试关键点集{l}中的元素l时，得到b _m- >b，那么，将缩小矩阵A _m- 和缩小列向量b _m- 分别更新为A矩阵及分析列向量b，将元素m移出关键点集{m}，并跳到步骤6，其中，v _m- =[v _m-,1,v _m-,2, v _m-,3, v _m-,4]^T，v _m-0 =[v _m-0,1, v _m-0,2, v _m-0,3, v _m-0,4]^T。关键点集{m}中的每个m元素都尝试过了，每个m元素在r _{Am_} 与r _{Am_bm_} 不相等的情况下，也就是说没有得到任何一个b _m- >b，那么，应当结束寻优，跳到步骤8；

步骤6：求线性方程Av= b的解v=v ₀ ，其中，v=[v ₁, v ₂, v ₃, v ₄]^T，v ₀ =[v _0,1, v _0,2, v _0,3,v _0,4]^T；

步骤6结束后进行步骤7；

步骤7：计算v _i =A _i v ₀ ，然后计算τ _i =(t _max– t _i )÷(b - v _i )。取τ _i 中大于零的那部分中的最小值τ _min对应的测点Q _m 为新的关键点，并将其测点序号m加入到关键点集{m}中将所有t _i 更新为t _i –τ _min∙ v _i ，t _max更新为t _i 的最大值，并按步骤1和步骤2中的公式更新特征行向量集{A _i }、边界元素集{b _i }和状态元素集{t _i }；

步骤7结束后完成一次寻优，进行步骤4；

步骤8：计算t=2 t _max 就是所求的任意方向上直线度误差值；

为了便于数值计算，可以令b取一个具体的大于0的数值，可以但不限于1。

为了便于数值计算，将测量集预定位，所述预定位为：第一、按坐标的平均值进行移动，或二、按坐标的极值进行移动，或三、按坐标的均方根最小原则进行移动。

为了得到更精确的解，可以进行如下优化：在步骤7中，为了控制测点集运动位移量，假定一个阈值q，如果τ _min∙ v _i 的单次值τ _min∙v _i 或数次迭代的累加值∑τ _min∙v _i 大于给定的阈值q，那么，将τ _min∙ v _i 的单次值或历次迭代的累加值∑τ _min∙ v _i 等于阈值q，将测点集{Q _i }更新为Q _i + τ _min∙v或Q _i +∑τ _min∙v。

一种快速、稳定、形式简单，数字化的任意方向上直线度评定方法，其特征在于测量的测点Q _i ^* ={X _i , Y _i ，Z _i }为卷扬机设备阶梯轴中获得。

本发明的有益效果是：

1、充分考虑在任意方向上直线度的几何特点，简化评定形式，该评定方法更易于推广。2、充分考虑在任意方向上直线度的几何特点，每次迭代都通过成熟的线性运算得到一个更优的值，并会最终得到最小的直线度误差，控制了测点集运动位移量，假定一个阈值q，因此，本算法比较稳定。3、隐含在任意方向上直线度评定中“大部分测点是无效测点”的事实，这些无效的测点不会加入迭代，因此，本发明的迭代次数较少。而且在计算寻优方向时，只考虑关键点集{m}对应的测点，因此，每次迭代的运算量较小，因此，本算法比较快速；

本发明提供了一种快速、稳定、形式简单，数字化的任意方向上直线度评定方法，可用于轴、孔类零件轴线直线度误差的检测和评定，并为其加工工艺的改进提供指导，因此具备工业可能性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为具体实施例中零件的公差设计图。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例，参照附图对本发明的方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例；

评定测点集{Q _i }的任意方向上直线度误差。

步骤1：计算获得测点集{Q _i }如下：

建立状态元素集{t _i }如下：

建立边界元素集{b _i }如下：

{b _i }=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]^T。

步骤1结束后进行步骤2。

步骤2：建立特征行向量集{A _i }如下：

步骤2结束后进行步骤3。

步骤3：取t ₁₆ =0.0531最大值t _max对应的测点Q ₁₆为关键点，并将其测点序号16加入到关键点集{m}中，使得{m}={16}。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：根据关键点集{m}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：

A=[ A ₁₆ ^T]^T=[-0.68572 -0.72787 116.4585 -109.71516]是个1行4列的矩阵；

b=[1]^T，是个1行的列向量。

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析。计算r _A =rank(A) =1，r _Ab =rank（[A, b]）=1，并比较r _A 和r _Ab 。因为r _A =r _Ab ，那么，应当继续寻优，跳到步骤6；

步骤6：求线性方程Av= b的解v=v ₀ ，其中，v ₀ =[0，0，0.0045，-0.0043]^T。

步骤6结束后进行步骤7。

步骤7：由v _i =A _i v ₀ ，计算测点与其在量规上对应点的相对速度b - v _i ，如下：

然后计算τ _i =(t _max – t _i )÷(b - v _i )。取τ _i 中大于零的那部分中的最小值τ _min对应的测点6为新的关键点，并将其测点序号6加入到关键点集{m}中，使得{m}={6,16}；并按步骤1中的公式更新边界元素集{b _i }和状态元素集{t _i }；

建立边界元素集{b _i }如下：

{b _i }=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]^T；

建立状态元素集{t _i }如下：

按步骤2中的公式更新特征行向量集{A _i },如下：

步骤2结束后跳到步骤4。

步骤4：根据关键点集{m}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：

是个2行4列的矩阵；

b=[1 1]^T，是个2行的列向量。

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析。计算r _A =rank(A) =2，r _Ab =rank（[A, b]）=2，并比较r _A 和r _Ab 。因为r _A =r _Ab ，那么，应当继续寻优，跳到步骤6；

步骤6：求线性方程Av= b的解v=v ₀ ，其中，v ₀ =[0.0001，0.0002，0.0153，-0.0071]^T。

步骤6结束后进行步骤7。

步骤7：由v _i =A _i v ₀ ，计算测点与其在量规上对应点的相对速度b - v _i ，如下：

然后计算τ _i =(t _max – t _i )÷(b - v _i )。取τ _i 中大于零的那部分中的最小值τ _min对应的测点6为新的关键点，并将其测点序号6加入到关键点集{m}中，使得{m}={6,16}；并按步骤1和步骤2中的公式更新边界元素集{b _i }和状态元素集{t _i }，特征行向量集{A _i }；

以此类推，迭代第16次时，使得{m}={1,10,11,12,16}；并按步骤1中的公式更新边界元素集{b _i }和状态元素集{t _i }：

建立边界元素集{b _i }如下：

{b _i }=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]^T；

建立状态元素集{t _i }如下：

步骤1结束后跳到步骤4；

步骤4：根据关键点集{m}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：

是个2行4列的矩阵；

b=[1 1]^T，是个2行的列向量。

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析。计算r _A =rank(A) =2，r _Ab =rank（[A, b]）=2，并比较r _A 和r _Ab 。因为r _A =r _Ab ，那么，应当继续寻优，跳到步骤6；

步骤2结束后跳到步骤4。

步骤4：根据关键点集{m}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：

是个5行4列的矩阵；

b=[1 1 1 1 1]^T，是个5行的列向量。

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析。计算r _A =rank(A) =4，r _Ab =rank（[A, b]）=5，并比较r _A 和r _Ab 。因为r _A <r _Ab ，尝试从分析矩阵A和分析列向量b中删掉关键点集{m}中的一个元素1、10、11、12或16对应的行；

首先，删除关键点中第1个元素对应的行，得到缩小矩阵A ₁和缩小列向量b ₁，计算矩阵A ₁的秩， r _A1=rank(A ₁)=4，增广矩阵[A ₁, b ₁]的秩r _A1b1=rank([A ₁, b ₁])=4，因为r _A1=r _A1b1 ，则求线性方程A ₁ v ₁= b ₁的解v ₁=v ₁₀，然后计算b ₁=A ₁ v ₂₀=-10.095，因为b ₁<b，所以关键点1不是虚接触；

之后，删除关键点中第10个元素对应的行，得到缩小矩阵A ₁₀和缩小列向量b ₁₀，计算矩阵A ₁₀的秩， r _A10=rank(A ₁₀)=4，增广矩阵[A _10, b ₁₀]的秩r _A10b10=rank([A ₁₀, b ₁₀])=4，因为r _A10=r _A10b10 ，则求线性方程A ₁₀ v ₄= b ₁₀的解v ₁₀=v ₁₀₀，然后计算b ₁₀=A ₁₀ v ₁₀₀=-1.5445，因为b ₁₀<b，所以关键点10不是虚接触；

之后，删除关键点中第11个元素对应的行，得到缩小矩阵A ₁₁和缩小列向量b ₁₁，计算矩阵A ₁₁的秩， r _A11=rank(A ₁₁)=4，增广矩阵[A _11, b ₁₁]的秩r_A11b11=rank([A ₁₁, b ₁₁])=4，因为r _A11=r _A11b11 ，则求线性方程A ₁₁ v ₁₁= b ₁₁的解v ₁₁=v ₁₁₀，然后计算b ₁₁=A ₁₁ v ₁₁₀=-24.6985，因为b ₁₁<b，所以关键点11不是虚接触点；

之后，删除关键点中第12个元素对应的行，得到缩小矩阵A ₁₂和缩小列向量b ₁₂，计算矩阵A ₁₂的秩， r _A12=rank(A ₁₂)=4，增广矩阵[A _12, b ₁₂]的秩r_A12b12=rank([A ₁₂, b ₁₂])=4，因为r _A12=r _A12b12 ，则求线性方程A ₁₂ v ₁₂= b ₁₂的解v ₁₂=v ₁₂₀，然后计算b ₁₂=A ₁₂ v ₁₂₀=-1.3294，因为b ₁₂<b，所以关键点112不是虚接触点；

之后，删除关键点中第16个元素对应的行，得到缩小矩阵A ₁₆和缩小列向量b ₁₆，计算矩阵A ₁₆的秩， r _A16=rank(A ₁₆)=4，增广矩阵[A _16, b ₁₆]的秩r_A16b16=rank([A ₁₆, b ₁₆])=4，因为r _A16=r _A16b16 ，则求线性方程A ₁₆ v ₁₆= b ₁₆的解v ₁₆=v ₁₆₀，然后计算b ₁₆=A ₁₆ v ₁₆₀=-19.5520，因为b ₁₆<b，所以关键点16不是虚接触点，结束寻优。

步骤5结束后跳到步骤8。

步骤8：计算t=2*0.0457=0.0914就是所求的任意方向上直线度误差值；

在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形；

在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形。