阅读说明：本技术 去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法 (The method for removing Fabry-Perot puppet resonance backstepping composite material electromagnetic parameter ) 是由 李红梅 蒋哲 祁嘉然 于 2019-08-30 设计创作，主要内容包括：一种去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法,属于复合材料电磁参数获取技术领域。本发明针对现有复合材料电磁参数获取过程中,忽略了Fabry-Pérot伪谐振所带来的电磁参数的畸变,使电磁参数的结果不准确的问题。包括对待测复合材料进行模拟；在模拟板层结构方向的两端分别接入波导端口,垂直照射模拟板,根据照射结果分别计算获得两种模拟板的散射参数模拟值；再计算获得相应模拟板的阻抗计算值；再计算获得模拟板厚度校正项；根据模拟板厚度校正项再计算获得待测复合材料的校正阻抗,进而确定待测复合材料的折射率,由待测复合材料的校正阻抗和折射率计算获得待测复合材料的电磁参数。本发明用于逆推复合材料的电磁参数。(A method of Fabry-Perot puppet resonance backstepping composite material electromagnetic parameter is removed, composite material electromagnetic parameter acquiring technology field is belonged to.The present invention has ignored the distortion of electromagnetic parameter brought by Fabry-P é rot puppet resonance, makes the problem of the result inaccuracy of electromagnetic parameter in existing composite material electromagnetic parameter acquisition process.Including being simulated to composite material to be measured；It is respectively connected to waveguide port at the both ends of analog board layer structure direction, vertical irradiation analog board calculates separately the scattering parameter analogue value for obtaining two kinds of analog boards according to irradiation result；The impedance computation value for obtaining corresponding analog board is calculated again；It calculates again and obtains analog board thickness correction item；It calculates the correction impedance for obtaining composite material to be measured again according to analog board thickness correction item, and then determines the refractive index of composite material to be measured, the electromagnetic parameter for obtaining composite material to be measured is calculated by the correction impedance of composite material to be measured and refractive index.The present invention is used for the electromagnetic parameter of backstepping composite material.)

去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法

技术领域

本发明涉及去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，属于复合材料电磁参数获取技术领域。

背景技术

早在20世纪70年代，尼科尔森(NICOLSON)和罗斯(ROSS)描述了一种瞬态方法，用于分析散射参数在0.4至10GHZ范围内的线性材料的复磁导率和介电常数。基于散射参数，威尔(WEIR)提出了类似的反演公式。因此，利用散射参数(S参数)反演电磁参数也被称为尼科尔森-罗斯-威尔(NRW)法。近十年来，NRW方法已成为表征新型结构和材料(如超材料)宏观电磁响应最常用的方法之一。在均化过程中，常遇到与 NRW方法有关的两个关键问题：一个是折射率的分支模糊性，折射率是检索过程中的一个中间参数，没有唯一的解；另一个是法布里-珀罗(Fabry-Pérot)伪谐振，当样品板厚度为板内等效波长的整数倍时，会严重影响频率相关参数。

与Fabry-Pérot伪谐振相比，折射率的分支模糊性受到了越来越多的关注，特别是在超材料领域。涉及到Fabry-Pérot伪谐振时，人们常常忽略了Fabry-Pérot伪谐振所带来的电磁参数的畸变以及消除这些畸变的相应补偿方法。原因包括以下两点：首先根据反演公式，当输入反射系数S₁₁接近为1时，下面的方程(1)会变得不稳定，同时输出反射系数 S₂₁趋于零，从而导致Fabry-Pérot伪谐振的畸变。当第一和第二平板界面处的反射相互抵消时，即平板厚度为内部等效波长一半的整数倍时，就会产生Fabry-Pérot伪谐振畸变。然而，大多数超材料在感兴趣的频带内都是有损耗的。在损耗的情况下，部分电磁能在材料中被耗散，因此所述方程(1)不稳定的条件不会同时满足。因此，Fabry-Pérot伪谐振畸变可以通过电磁能量的损耗得到缓解。其次，超材料的电磁参数往往表现出宽频率范围的洛伦兹共振。这表明，逆推参数的值，例如介电常数的实部和虚部，可能在相当大的动态范围内变化。尽管在超材料表征中这种变化容易被忽视，但对于低损耗介电复合材料，用NRW方法反演电磁参数时，Fabry-Pérot伪谐振造成的均匀化结果的失真更为显著。

尼科尔森-罗斯-威尔(NRW)法具体为：

k₀dn＝jln{S₂₁/[1-S₁₁(z-1)/(z+1)]}+2mπ， (2)

ε_eff＝n/z,μ_eff＝nz， (3)

其中，z为阻抗，k₀为自由空间波矢量，d为复合材料厚度，n为折射率，m为整数， m为对数函数ln{S₂₁/[1-S₁₁(z-1)/(z+1)]}的分支指数，m不同即对应不同的分支模糊性；ε_eff为等效介电常数，μ_eff为等效磁导率。

为了消除Fabry-Pérot伪谐振，提出了一种基于非磁性假设的补偿方法，特别是对于具有周期性排列单元的介电复合材料。不幸的是，补偿方法在相应的等效介质中引入了误差。在正常入射平面波的照射下，它逐渐无法再现与真实复合材料相同的散射参数。

因此，针对以上不足，需要提供一种复合材料电磁参数的获取方法，能够去除Fabry-P érot伪谐振所带来的电磁参数的畸变。

发明内容

针对现有复合材料电磁参数获取过程中，忽略了Fabry-Pérot伪谐振所带来的电磁参数的畸变，使电磁参数的结果不准确的问题，本发明提供一种去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法。

本发明的一种去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，包括以下步骤：

对待测复合材料进行模拟，获得M层结构模拟板和N层结构模拟板；在两种模拟板层结构方向的两端分别接入波导端口，以入射平面波由模拟板表面分别垂直照射模拟板，根据照射结果分别计算获得两种模拟板的散射参数模拟值；

根据两种模拟板的散射参数模拟值计算获得相应模拟板的阻抗计算值；

根据两种模拟板的阻抗计算值相同，计算获得不同频率入射平面波对应的模拟板厚度校正项；

根据模拟板厚度校正项再计算获得待测复合材料的校正阻抗，进而确定待测复合材料的折射率，由待测复合材料的校正阻抗和折射率计算获得待测复合材料的电磁参数。

根据本发明的去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，所述对待测复合材料进行模拟，获得M层结构模拟板和N层结构模拟板的方法包括：

采用全波模拟器建模，获得待测复合材料模型，模型中包括i层结构及预设长度的自由空间，i＝M或N；其中每层结构包括阵列式排布的模拟单元，每个模拟单元包括一种或多种介质材料构成的复合结构；在模拟板层结构方向的两端分别补充预设长度的自由空间，获得M层结构模拟板和N层结构模拟板，模拟板的厚度为d，d＝Mh+2d_AD或d＝Nh+2d_AD，式中h为单个层结构的厚度，d_AD为所述自由空间的长度。

根据本发明的去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，选择TMxy极化平面波作为入射平面波对M层结构模拟板和N层结构模拟板进行垂直照射。

根据本发明的去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，所述根据两种模拟板的散射参数模拟值计算获得相应模拟板的阻抗计算值包括：

阻抗计算值z_i(δ,ω)为：

式中δ为模拟板厚度校正项，ω为入射平面波频率；S_11,i为模拟板的输入反射系数，S_21,i为模拟板的输出反射系数；

其中：

式中为模拟板的输入反射系数模拟值，为模拟板的输出反射系数模拟值，k₀为自由空间波矢量，d_AD为所述自由空间的长度。

根据本发明的去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，根据两种模拟板的阻抗计算值相同，计算获得不同频率入射平面波对应的模拟板厚度校正项的方法包括：

模拟板厚度校正项δ(ω)为：

δ(ω)＝solve[z_M(δ,ω)-z_N(δ,ω)＝0]。

根据本发明的去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，再根据获得的模拟板厚度校正项δ(ω)及阻抗的计算公式计算待测复合材料的校正阻抗z。

根据本发明的去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，所述待测复合材料的折射率n为：

k₀dn＝jln{S₂₁/[1-S₁₁(z-1)/(z+1)]}+2mπ。

根据本发明的去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，由待测复合材料的校正阻抗和折射率计算获得待测复合材料的电磁参数：

ε_eff＝n/z,μ_eff＝nz，

式中ε_eff为待测复合材料的等效介电常数，μ_eff为待测复合材料的等效磁导率。

根据本发明的去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，所述待测复合材料包括二维混合物或三维圆柱型介质或超表面。

本发明的有益效果：本发明基于去Fabry-Pérot伪谐振逆推的方法获得复合材料的电磁参数，并可进行数值验证，证明本发明方法的可行性。本发明通过入射平面波测量的方法引入模拟板厚度校正项，使获得的电磁参数不再受到由Fabry-Pérot伪谐振引起的宽带失真的影响。同时，电磁参数也与复合材料的层数无关，并且随着频率接近零而收敛到静态瑞利估计。本发明方法可以独立地在入射平面波的每个频率上找到最佳的校正厚度，并且不需要任何关于前或后频点的信息。仿真实验证明，本发明方法在准确性上优于其他的互易周期介质复合板等效本征本构参数逆推方法，其中自由空间波长是复合板的单位晶胞长度的至少20倍。

本发明实现的原理是对介质基板集成超表面的等效厚度进行逐频点的修正，根据均一化理论中宏观电磁特性不随媒质的厚度变化而改变的规律，可完成对等效厚度的逐频点修正。首先，人为构建层数不同的介质集成超表面周期结构；然后，通过全波仿真的辅助，可通过编制least square自适应算法逐频率点获得最优的修正值，保证不同层数的周期结构具有相同的等效电磁特性参数。最终，完成对介质基板集成超表面等效厚度的逐频点修正。

本发明方法通过确定每一个频率下复合材料板的等效厚度，纠正不适当定义的阻抗，该阻抗是引入宽带Fabry-Pérot伪谐振的检索过程中的一个中间参数，由此验证了发明方法的有效性。

附图说明：

图1是采用本发明方法逐频点修正复合材料板的过程示意图；图中A为模拟板的单层结构；对于M层结构,d＝Mh+2d_AD；对于N层结构,d＝Nh+2d_AD；

图2是对待测复合材料进行模拟的几何设置示意图；

图3是本发明实施例中模拟板的具体结构示意图；

图4是以6层结构模拟板和17层结构模拟板为例，获得的阻抗z与频率的关系曲线；图中λ₀表示自由空间波长；

图5是6层结构模拟板的等效介电常数与频率的关系曲线图；

图6是采用不同的反演方法，即传统的NRW反演方法和本发明提出的方法，对不同层数的复合材料板反演等效介电常数ε_eff与归一化频率的关系曲线图；

图7为平面波与17层真实介质复合材料相互作用时，S₁₁的振幅示意图；

图8为平面波与17层真实介质复合材料相互作用时，S₁₁的相位示意图；图中本方法表示利用本发明方法(校正高度随频率变化)计算得到的等效电磁参数建立模型，仿真后得到的S参数曲线，补偿法表示补偿的校正高度是固定值时所得到的等效电磁参数，仿真后得到的S参数曲线，复合板表示复合板所仿真得到的S参数曲线；

图9为平面波与17层真实介质复合材料相互作用时，S₁₁的振幅示意图；

图10为平面波与17层真实介质复合材料相互作用时，S₁₁的相位示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

具体实施方式一、结合图1至图3所示，本发明提供了一种去法布里-珀罗伪谐振逆推复合材料电磁参数的方法，包括以下步骤：

对待测复合材料进行模拟，获得M层结构模拟板和N层结构模拟板；在两种模拟板层结构方向的两端分别接入波导端口，以入射平面波由模拟板表面分别垂直照射模拟板，根据照射结果分别计算获得两种模拟板的散射参数模拟值；

根据两种模拟板的散射参数模拟值计算获得相应模拟板的阻抗计算值；

根据两种模拟板的阻抗计算值相同，计算获得不同频率入射平面波对应的模拟板厚度校正项；

根据模拟板厚度校正项再计算获得待测复合材料的校正阻抗，进而确定待测复合材料的折射率，由待测复合材料的校正阻抗和折射率计算获得待测复合材料的电磁参数。

本实施方式中设置波导端口是为了在模拟板层结构方向的两侧接收平面波信号，使平面波由一侧的波导端口垂直入射，两侧的波导端口可同时接收信号。S₁₁就是一侧端口发射，同一侧端口接收到的平面波能量之比；S₂₁表示一端口发射，另一端口接收到的平面波能量比，S₁₁也叫输入回波损耗，S₂₁也叫输出反射系数。通过平面波可测量待测复合材料的等效厚度，基于等效厚度可引入模拟板厚度校正项，确定模拟板厚度校正项以后，将模拟板厚度在原厚度的基础上增加校正项，再根据校正后的厚度计算校正阻抗。

以入射平面波由模拟板表面分别垂直照射模拟板，根据照射结果分别计算获得两种模拟板的散射参数模拟值。

进一步，结合图3所示，所述对待测复合材料进行模拟，获得M层结构模拟板和N 层结构模拟板的方法包括：

可以采用全波模拟器CST微波工作室建模，获得待测复合材料模型，模型中包括i层结构及预设长度的自由空间，i＝M或N；其中每层结构包括阵列式排布的模拟单元，在yoz面上无限周期排布，每个模拟单元包括一种或多种介质材料构成的复合结构；所述复合结构的外轮廓可以是边长为a的正方体空气盒子，空气的介电常数为1，由于本发明方法对复合板的结构只要求周期是波长的二十分之一，故为方便建模计算，可直接设置成正方体盒子中含有介电常数为ε的填充材料，填充材料与正方体盒子的体积比为p，但本发明不限于这样的单元。在模拟板层结构方向的两端分别补充预设长度的自由空间，获得 M层结构模拟板和N层结构模拟板，模拟板的厚度为d，d＝Mh+2d_AD或d＝Nh+2d_AD，式中h为单个层结构的厚度，d_AD为所述自由空间的长度。当空气盒子边长为a，d＝Ma+2 d_AD或d＝Na+2d_AD。

图3中，d为模拟板的总厚度，M和N分别代表人为构建的周期性结构的层数，δ为模拟板厚度校正项。

图3中，模拟板在x方向上有N层，在y方向，它由无数单元组成。选择一个TM_xy极化平面波对模拟板进行垂直照射。可在波导端口和模拟板的边界之间补充长度为2a的额外自由空间，长度2a可根据经验选取。自由空间可以消除可能从模拟单元上散射的高阶模。在结构两端接入波导端口，生成入射平面波，作为计算散射参数模拟值的基础。

再进一步，选择TMxy极化平面波作为入射平面波对M层结构模拟板和N层结构模拟板进行垂直照射。所选TM波为横磁波，其磁场垂直于传播方向。

再进一步，所述根据两种模拟板的散射参数模拟值计算获得相应模拟板的阻抗计算值包括：

阻抗计算值z_i(δ,ω)为：

式中δ为模拟板厚度校正项，ω为入射平面波频率；S_11,i为模拟板的输入反射系数，S_21,i为模拟板的输出反射系数；

其中：

式中为模拟板的输入反射系数模拟值，为模拟板的输出反射系数模拟值，k₀为自由空间波矢量，d_AD为所述自由空间的长度。

z_i(δ,ω)为δ的函数，建立起模拟板厚度校正项与阻抗的关系。d_AD的长度可以选择为 2a。在模拟板边界增加自由空间可以消除散射的渐逝波。

再进一步，根据两种模拟板的阻抗计算值相同，计算获得不同频率入射平面波对应的模拟板厚度校正项的方法包括：

模拟板厚度校正项δ(ω)为：

δ(ω)＝solve[z_M(δ,ω)-z_N(δ,ω)＝0]。

一般情况下，不同导数模拟板的阻抗大致相同，基于此，可以确定每个频点的δ，一旦确定了δ，再采用与同形式的阻抗计算公式，可计算获得校正阻抗z。

再进一步，再根据获得的模拟板厚度校正项δ(ω)及阻抗的计算公式计算待测复合材料的校正阻抗z。此处基于计算获得的模拟板厚度校正项δ(ω)，再次采用阻抗的计算公式计算获得校正阻抗z作为真实阻抗。

再进一步，所述待测复合材料的折射率n为：

k₀dn＝jln{S₂₁/[1-S₁₁(z-1)/(z+1)]}+2mπ。

再对d重新赋值，使d＝d+δ，可以确定折射率n。

再进一步，由待测复合材料的校正阻抗和折射率计算获得待测复合材料的电磁参数：

ε_eff＝n/z,μe_ff＝nz，

式中ε_eff为待测复合材料的等效介电常数，μ_eff为待测复合材料的等效磁导率。

作为示例，所述待测复合材料包括二维混合物或三维圆柱型介质或超表面。

作为示例，所述边长为a的正方体空气盒子内的填充材料可以为圆柱型或圆球型。

本发明模拟单元中的填充材料还可以为其它的形式，采用其它形状时，可进行等效，等效成圆柱型和圆球型。

当模拟板厚度为等效波长一半的整数倍时，当S₁₁接近于零且S₂₁接近1时，在模拟板内会发生Fabry-Pérot伪谐振，这会导致模拟板反射系数的结果不稳定。结果表明，Fabry-P érot伪谐振的数量和位置与板厚密切相关。如图4所示，模拟板的层数越多，同一频率范围内的Fabry-Pérot伪谐振就越多。由于Fabry-Pérot伪谐振对板厚d很敏感，因此可以通过调整d直观地尝试消除这些伪影响。对于图3所示的倒易板，建立了用虚线表示的新边界，该新边界与自然边界相距一段距离δ。关于δ对Fabry-Pérot伪谐振影响的参数研究如图5所示。随着δ从a/300增加到a/50，Fabry-Pérot伪谐振突然从洛伦兹***振变为洛伦兹共振。这意味着两者之间可能存在一个δ，可以平滑分散曲线。黑色固体曲线(δ＝a/140) 证实了这一点。然而，进一步的研究表明，这种固定的δ只能去除第一个Fabry-Pérot伪谐振，对其他伪影响很小。结果表明，最优δ随频率的变化而变化。在不同的频率下，电磁波的波长发生变化，其传感能力也发生变化。电磁波感应到的等效板厚随频率的变化而变化。

本发明方法的物理意义为：对于复合材料，其等效电磁参数的实际厚度d由入射的平面波所决定，NRW法也是建立在入射波为均匀平面波的假设之上。对于复合材料，入射波作用到复合材料时，由于电磁参数的不均等，实际上的入射波并不能为纯粹的平面波，其产生了高次谐波，高次谐波的产生会影响散射参数(即S参数)的测量，而高次谐波具有衰减的特性，距离边界一小段距离δ，能够有效的避免高次谐波的影响，从而更准确的通过平面波来近似反射和透射的波，因此，能够消除Fabry-Pérot伪谐振的影响。

具体实施例：为验证本发明方法，在CST微波工作室中模拟一系列复合板，如图3所示，使复合板具有相同的单元，但层数不同。模拟单元填充材料的相对介电常数ε_i为 10，主材料(相当于所述空气盒子)相对介电常数ε_e为1，填充材料体积所占比p为0.3。根据瑞利公式，周期复合材料的静态相对介电常数为1.652。在在CST中获得不同层复合板的S参数。根据公式：

δ(ω)＝solve[z_M(δ,ω)-z_N(δ,ω)＝0]和k₀dn＝jln{S₂₁/[1-S₁₁(z-1)/(z+1)]}+2mπ，在每个频率下确定校正项δ。用确定的δ，可以进行等效参数的反演。如图6所示，该方法提取的等效介电常数ε_eff不存在Fabry-Pérot伪谐振，同时在考虑的频段内显示出与传统NRW 方法相同的增长趋势。除了Fabry-Pérot伪谐振部分，NRW方法预测的6层平板的ε_eff与本发明方法的ε_eff一致。结果表明，该方法能够从由Fabry-Pérot伪谐振引起的宽带畸变中逆推本构参数。另外，2层、6层、10层和17层平板的逆推介电常数相互吻合，表明ε_eff与层数无关。

最后，将本发明提出的方法与传统的补偿方法进行比较，如图7至图10所示，通过所提出的方法确定的具有等效电磁参数的均匀化模型可以从真实电介质复合物再现S参数，而通过补偿方法具有等效电磁参数的模型不能这样做，尤其在更高的频率。随着频率的增加，差异逐渐变大。因此，本发明方法和得到的厚度为d’＝Na+2δ的均匀化模型优于补偿方法和厚度为d＝Na的相关模型。

综上所述，本发明可用于电磁场、电磁材料领域。本发明方法能够解决Fabry-Pérot 伪谐振对逆推等效电磁参数的影响，以准确的得出复合材料的等效电磁参数，所获得的等效介电常数不再受到由Fabry-Pérot伪谐振引起的宽带失真的影响。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。