单载波调制方案的设备和方法
阅读说明：本技术 单载波调制方案的设备和方法 (Apparatus and method for single carrier modulation scheme ) 是由 卡梅尔·图奇 梅鲁安·黛巴 罗斯托姆·扎卡里亚 于 2019-05-16 设计创作，主要内容包括：本申请涉及单载波调制方案,并且提供了用于单载波调制方案的发射器设备、接收器设备和收发器设备。发射器设备用于生成用于单载波传输的多个签名根,基于所述多个签名根构造拉格朗日矩阵和范德蒙矩阵,并且基于所述拉格朗日和范德蒙矩阵生成单载波调制信号。接收器设备用于确定多个签名根,从所述多个签名根构造至少两个范德蒙矩阵,并基于所述至少两个范德蒙矩阵执行单载波调制信号的解调。收发器设备包括用于生成单载波调制信号的发射器设备以及用于执行单载波调制信号的解调的接收器设备。(The application relates to a single carrier modulation scheme, and provides a transmitter apparatus, a receiver apparatus, and a transceiver apparatus for a single carrier modulation scheme. The transmitter device is configured to generate a plurality of signature roots for a single carrier transmission, construct a lagrangian matrix and a vandermonde matrix based on the plurality of signature roots, and generate a single carrier modulation signal based on the lagrangian and vandermonde matrices. The receiver device is to determine a plurality of signature roots, construct at least two vandermonde matrices from the plurality of signature roots, and perform demodulation of the single-carrier modulated signal based on the at least two vandermonde matrices. The transceiver apparatus includes a transmitter apparatus for generating a single carrier modulated signal and a receiver apparatus for performing demodulation of the single carrier modulated signal.)
技术领域
本公开一般涉及单载波系统领域，尤其涉及一种发射器设备、接收器设备、收发器设备及其实现方法。
本申请公开具体地提出了一种收发器设备，提供基于拉格朗日-范德蒙(Lagrange-Vandermonde，LV)单载波调制方案的新波形设计，其可以使具有低复杂度的收发器设计进行单抽头均衡。本申请还提出一种发射器设备，尤其是用于诸如LV单载波调制方案的单载波调制方案。本公开还提出了一种接收器设备，尤其是用于诸如LV单载波调制方案的单载波调制方案。
背景技术
第三代合作伙伴计划(3GPP)同意将正交频分复用(Orthogonal FrequencyDivision Multiplexing，OFDM)(诸如具有一些小的修改)用于第五代(5G)移动通信。尽管从向后兼容第四代(4G)无线系统的角度来看，这样的决策可能很有用，但对于所有可能的用例而言，其并非最有效的技术。此外，OFDM可以在下行链路(DL)和上行链路(UL)传输中用作调制格式(或波形)。此外，尽管对于DL传输来说，OFDM的使用是公知的，但是对于移动通信网络中的UL传输来说，还是一项新技术。此外，在UL和DL传输中具有相同的波形可以使未来传输协议中的设备到设备通信更加容易。值得一提的是，使用多载波发射器(Tx)时，UL通信将受到高峰均比(PAPR)的影响。因此，优化了用于单载波频分复用访问(SC-FDMA)的4G系统，其中，在UL中启用了单载波传输。图18示意性地示出了单载波频分复用接入框图1800。
图18示出了4G发射器如何通过添加“块”1801从多载波转换为单载波传输，“块”1801通过快速傅立叶变换(FFT)在时域而非频域中引入了信号。通过添加“块”1802，在接收器(Rx)处进行反向操作。此外，在5G及更高版本中，未来的移动系统可能具有高度异构性，并具有大量可能的用例，包括从增强型移动宽带(eMBB)以及增强型机器类型通讯(eMTC)到车辆通讯中的超可靠低延迟(URLLC)。更加灵活的波形设计，诸如能够从单载波切换到多载波，反之亦然，对于处理所有上述用例都具有重要意义。
此外，等式1给出接收信号的频域(在经过图18中IFFT框1802之前)：
其中，为第k个副载波的频率响应信道，F为由等式2给出的离散傅立叶变换(DFT)K×K矩阵：
但是，其明显缺点是，当受到信道Hk＝0冲击时，在第k个副载波上传输的符号sk(n)不能恢复。此种情况下，不满足完全恢复(Perfect Recovery，PR)条件。
总的来说，也已经提出了用于码分多址(CDMA)系统的拉格朗日-范德蒙方案。图19示意性地示出了基于互正交用户代码接收器(AMOUR)框图1900的传统方案。AMOUR系统是提出的用于准同步盲CDMA的最通用的框架。
在AMOUR系统1900中，可执行下列操作：
1.每个发送K个符号的用户都可以使用K个长度为P的扩频码，其中P＝M(L+K)+L，其中M为用户数，L为信道延迟扩展。
2.第μ个用户的第k个符号可使用扩频码(例如，可从拉格朗日多项式得出，诸如基于等式3)：
3.J＝K+L从第m个用户处接受的过滤器可以形成范德蒙矩阵，例如基于等式4：
Gm＝[vP(ρm,0) ... vP(ρm,J-1)]T 等式4
其中，vP(ρ)可以从等式5获取：
vP(ρ)＝[1，ρ-1，… ρ-(P-1)]T 等式5
然而，传统的设备及方法具有以下缺点：
1.完美恢复(PR)条件可能并不总能够满足。此外，不能使用单抽头均衡，而需要更复杂的接收器。
例如，若其中，可根据等式6获取：
2.发射器(Tx)需要将签名根(ρ)传递到接收器(Rx)(诸如以构建G和Vm)。
在这种情况下，通道状态信息应该在Tx(CSIT)处可用，以便选择应该传递给Rx的签名根。
3.当前情况下，没有关于最佳签名根选择的提议(缺少用于修改(诸如调整、优化)签名根选择的方法)。
例如，可以在单位圆上选择所有用户的签名根，其中，第m个用户的第k个签名根由下式给出：
4.实施复杂度高
例如，通常Rx需要将Vm逆变换，而范德蒙矩阵的求逆复杂且成本O(J3)高运算量大，其中J＝K+L。此外，通常还使用签名根，这些签名根散布在单位圆上，其中简化为离散傅立叶变换(DFT)矩阵(请参见第3点中提到的缺点)。
5.不平衡的硬件实现：
例如，当仅使用K Tx码时，可能需要J Rx滤波器。这种冗余是以带宽效率为代价的。
6.所提出的方案中，由于每个用户m的表达式都简化为单载波传输，而签名根遍布整个单位圆(即，不能将其视为OFDM方案)，因此第m个Tx使用扩展(如上所述)，第k个符号不能用于多载波系统。
尽管存在用于提供单调制方案(例如，常规的SC-FDMA方案)的技术，但通常期望能够提供改进的设备和方法，例如用于提供单载波调制方案。
发明内容
鉴于上述问题和缺点，本申请实施例旨在改进常规设备及方法。进而本申请旨在提供用于提供新的单载波调制方案的设备和方法。
通过所附独立权利要求中提供的实施例实现本申请的目的。从属权利要求中进一步限定了实施例的有利实现方式。
在本申请的具体实施例中，提出了基于称为拉格朗日-范德蒙(Lagrange-Vandermonde)调制的单载波调制方案的设备和方法，该单载波调制方案可以在满足PR条件的同时概括常规的SC-FDMA方案。
本申请实施例的主要优点可归纳如下：
·提供一种可以满足理想恢复条件的拉格朗日-范德蒙单载波调制方案。
·提供用于单个用户收发器的设备和方法。
·保持收发器的实现复杂度最低且平衡(例如，与OFDM相同)。
·本申请概括了常规的SC-FDMA方案。
·本申请的性能(本申请的设备和方法)可优于常规SC-FDMA方案的性能。
本申请的第一方面提供了用于单载波调制方案的发射器设备，所述发射器设备用于：生成用于单载波传输的多个签名根，其中，每个签名根为非零复数点；基于所述多个签名根构造拉格朗日矩阵和范德蒙矩阵；并基于所述拉格朗日矩阵和范德蒙矩阵生成单载波调制信号。
第一方面的发射器设备可以提供诸如具有(完美的)符号间干扰消除的预编码器或调制方案。
在一些实施例中，所述发射器设备可以生成所述多个签名根，例如，所述发射器设备可以生成均匀分布在圆的圆周上的所述多个签名根。
在第一方面的实现方式中，所述发射器设备还用于对所述单载波调制信号执行零填充过程或循环前缀过程。
本申请的第二方面提供了用于单载波调制方案的接收器设备，所述接收器设备用于确定多个签名根，其中，每个签名根为非零复数点；从所述多个签名根构造至少两个范德蒙矩阵，并基于所述至少两个范德蒙矩阵执行单载波调制信号的解调。
在一些实施例中，所述接收器设备可以确定在所述圆的圆周上均匀分布的多个签名根。所述圆的半径可以为“a”。
第二方面的接收器设备可以满足完美恢复(PR)条件。例如，在一些实施例中，发射器设备可以使用具有完美ISI消除的预编码器或调制方案。此外，可以提供具有单抽头均衡的线性接收器设备，可以满足理想的恢复条件。
在第二方面的一种实现形式中，所述解调包括：基于所述范德蒙矩阵中的一个矩阵执行预均衡过程；在所述预均衡过程的输出上应用单抽头均衡器；以及基于所述范德蒙矩阵的另一矩阵对所述单抽头均衡器的输出执行后均衡过程。
在第二方面的另一实现方式中，所述接收器设备还用于基于通信信道的信道状态信息确定圆的半径，其中，所述确定的多个签名根均匀分布在所述圆的圆周上。
例如，所述多个签名根(ρk)可以均匀分布在所述圆的圆周上，诸如均匀分布在半径为a的圆上，使得此外，所述接收器设备可以确定所述圆的半径。
此外，每个用户具有其自己的信道环境，可以对其签名根进一步修改(诸如优化)。另外，每个用户m的K个签名根可根据某特定度量修改(诸如优化)。
在第二方面的另一实现方式中，所述接收器设备还用于基于通信信道的信道状态信息，计算度量以评估所述圆的半径和/或所述多个签名根。
例如，在一些实施例中，接收器设备可使用度量(诸如均方误差(Mean SquaredError，MSE))通过优化块进一步修改半径“a”，并可以进一步获得aopt。aopt为半径“a”，该半径可进行修改、优化等。
此外，在一些实施例中，接收器设备可以包括：细化算法ρ或细化单元ρ，可以用于修改(诸如改进、优化)多个签名根。特别地，细化算法ρ可基于诸如梯度下降算法的机器学习算法。
在第二方面的另一实现方式中，所述接收设备还用于基于机器学习算法，尤其是梯度下降算法，从所述多个签名根中单独修改每个签名根。
例如，在一些实施例中，接收器设备可以修改多个签名根。此外，接收器设备可以为多个签名根确定至少一个矢量，该矢量可以指示修改的签名根。该矢量可以是复数点的矢量。
在第二方面的另一实现方式中，所述接收器设备还用于鉴于所述每个签名根的单独修改，执行所述单载波调制信号的解调。
本申请的第三方面提供了一种收发器设备，包括根据第一方面或第一方面的实现方式的发射器设备以及根据第二方面或第二方面的实现方式的接收器设备。
第三方面的收发器设备可以包括发射器设备(根据第一方面或第一方面的实现形式中的一个)，该发射器设备可以提供具有完美ISI消除的预编码器或调制方案。此外，第三方面的收发器设备可以进一步包括接收器设备(根据第二方面或第二方面的实现形式中的一个)，该接收器设备可以基于具有满足完美恢复条件的单抽头均衡的线性复杂度降低的接收器设备。
本申请的第四方面提供了一种用于单载波调制方案的收发器设备，所述收发器设备包括：发射器设备用于基于构造拉格朗日矩阵和范德蒙矩阵生成单载波调制信号；接收器设备用于基于构造至少两个范德蒙矩阵执行所述单载波调制信号的解调。
特别地，第四方面的收发器设备可以基于(诸如可以提供)称为拉格朗日-范德蒙单载波调制方案的单载波调制方案，该单载波调制方案可以概括常规的SC-FDMA调制方案。
本申请的第五方面提供了一种发射器设备的实现方法，所述方法包括：确定多个签名根，其中，每个签名根为非零复数点；从所述多个签名根构造至少两个范德蒙矩阵；以及基于所述至少两个范德蒙矩阵，执行单载波调制信号的解调。
在第五方面的一种实现中，所述方法还包括对所述单载波调制信号执行零填充过程或循环前缀过程。
本申请的第六方面提供了一种接收器设备的实现方法，所述方法包括：确定多个签名根，其中，每个签名根为非零复数点；从所述多个签名根构造至少两个范德蒙矩阵；以及基于所述至少两个范德蒙矩阵，执行单载波调制信号的解调。
第六方面的一种实现形式中，所述方法还包括：基于所述范德蒙矩阵中的一个矩阵执行预均衡过程；在所述预均衡过程的输出上应用单抽头均衡器；以及基于所述范德蒙矩阵的另一矩阵对所述单抽头均衡器的输出执行后均衡过程。
在第六方面的另一实现方式中，所述方法还包括：基于通信信道的信道状态信息确定圆的半径，其中，所述确定的多个签名根均匀分布在所述圆的圆周上。
在第六方面的另一实现方式，所述方法还包括：基于通信信道的信道状态信息，计算度量以评估所述圆的半径和/或所述多个签名根。
在第六方面的另一实现方式中，所述方法还包括基于机器学习算法，尤其是梯度下降算法，从所述多个签名根中单独修改每个签名根。
在第六方面的另一实现方式，所述方法还包括：鉴于所述每个签名根的单独修改，执行所述单载波调制信号的解调。
本申请的第七方面提供了一种收发器设备的实现方法，所述方法包括：基于拉格朗日矩阵和范德蒙矩阵，在收发器设备生成单载波调制信号；以及基于至少两个范德蒙矩阵，在接收器设备执行单载波调制信号的解调。
在第七方面的一种实现形式中，所述方法还包括在发射器设备对所述单载波调制信号执行零填充过程或循环前缀过程。
在第七方面的另一实现形式中，所述方法还包括：基于所述范德蒙矩阵中的一个矩阵在发射器设备处执行预均衡过程；在所述预均衡过程的输出上在发射器设备处应用单抽头均衡器；以及基于所述范德蒙矩阵的另一矩阵在发射器设备处对所述单抽头均衡器的输出执行后均衡过程。
在第七方面的另一实现方式中，所述方法还包括：基于通信信道的信道状态信息在发射器设备处确定圆的半径，其中，所述确定的多个签名根均匀分布在所述圆的圆周上。
在第七方面的另一实现方式，所述方法还包括：基于通信信道的信道状态信息，在发射器设备处计算度量以评估所述圆的半径和/或所述多个签名根。
在第七方面的另一实现方式中，所述方法还包括基于机器学习算法，尤其是梯度下降算法，在发射器设备处从所述多个签名根中单独修改每个签名根。
在第七方面的另一实现方式，所述方法还包括：鉴于所述每个签名根的单独修改，在发射器设备处执行所述单载波调制信号的解调。
需要注意的是，本申请所描述的所有设备、元件、单元和方法均可在软件或硬件元件或它们的任意组合中实现。本申请中描述的各种实体所执行的所有步骤以及所描述的各种实体要执行的功能旨在表示各个实体适于或用于执行各个步骤和功能。即使在下列对特定实施例的描述中，由外部实体执行的特定功能或步骤未反映在执行该特定步骤或功能的该实体的特定详细元素的描述中，本领域技术人员应该清楚这些方法和功能可以在各自的软件或硬件元件，或者其任何种类的组合中实现。
附图说明
结合附图，将在以下对具体实施例的描述中解释本申请的上述方面和实施方式，其中
图1为根据本申请实施例用于单载波调制方案的发射器设备的示意图。
图2为根据本申请实施例用于单载波调制方案的接收器设备的示意图。
图3为根据本申请实施例用于单载波调制方案的收发器设备的示意图。
图4为根据本申请实施例的收发器设备的示例性方案，该收发器设备包括使用拉格朗日矩阵进行调制的发射器设备以及使用范德蒙矩阵进行解调的接收器设备。
图5为根据本申请实施例用于单载波调制方案的发射器设备的另一示例性方案。
图6为根据本申请实施例用于单载波调制方案的收发器设备的示例性方案，该收发器设备包括使用拉格朗日矩阵进行调制的发射器设备以及使用两个范德蒙矩阵进行解调的接收器设备。
图7为包括接收器设备的收发器设备的示例性方案，该接收器设备使用圆的半径构造其模块。
图8为包括修改多个签名根的接收器设备的收发器设备的示例性方案。
图9a和9b示出了两个示例性信道的实现。
图10a和图10b示出了确定圆的半径(图10a)并且进一步使用圆的半径确定签名根(图10b)的示例。
图11a和图11b示出了当多个签名根向新位置迁移时(图11a)以及当MSE随着GDA迭代而减小时(图11b)修改多个签名根的情况。
图12a和图12b示出了确定圆的半径(图12a)并且进一步使用圆的半径确定签名根(图12b)的另一示例。
图13a和图13b示出了当多个签名根向新位置迁移时(图13a)以及当MSE随着GDA迭代而减小时(图13b)修改多个签名根的另一示例。
图14示出了与常规SC-FDM方案相比的本申请的SCLV调制器的整体性能。
图15为根据申请实施例实现发射器设备的方法的流程图。
图16为根据申请实施例实现接收器设备的方法的流程图。
图17为根据申请实施例实现收发器设备的方法的流程图。
图18示意性地示出了单载波频分复用访问的框图。
图19示意性地示出了常规正交用户代码接收器(Mutually-OrthogonalUsercode-Receiver，AMOUR)的框图。
具体实施方式
图1为根据本申请实施例用于单载波调制方案的发射器设备100的示意图。
用于单载波调制方案的发射器设备100用于生成用于单载波传输的多个签名根ρk，其中，每个签名根ρk为非零复数点。
发射器设备100还用于基于多个签名根ρk，构造拉格朗日(Lagrange)矩阵101-L和范德蒙(Vandermonde)矩阵101-V。
发射器设备100还用于基于拉格朗日矩阵101-L和范德蒙矩阵101-V，生成单载波调制信号102。
发射器设备100可以包括处理电路(未示出)，该处理电路用于执行、进行或发起本文所述的发射器设备100的各种操作。处理电路可以包括硬件和软件。硬件可以包括模拟电路或数字电路，或模拟电路和数字电路。数字电路可包括诸如专用集成电路(ASIC)、现场可编程阵列(FPGA)、数字信号处理器(DSP)或多功能处理器之类的组件。在一实施例中，处理电路包括至少一个处理器以及连接到至少一个处理器的非暂时性存储器。非暂时性存储器可以带有可执行程序代码，当由至少一个处理器执行时，用于使发射器设备100执行、进行或发起本文所述的操作或方法。
此外，在一些实施例中，发射器设备100可以进一步结合在收发器设备中。
图2为根据本申请实施例用于单载波调制方案的接收器设备200的示意图。
用于单载波调制方案的接收器设备200用于确定多个签名根，其中，每个签名根ρk为非零复数点。
接收器设备200还用于从多个签名根ρk构造至少两个范德蒙矩阵201-V，202-V。
接收器设备200还用于基于所述至少两个范德蒙矩阵201-V，202-V执行所述单载波调制信号102的解调203。
接收器设备200可以包括处理电路(未示出)，该处理电路用于执行、进行或发起本文所述的接收器设备200的各种操作。处理电路可以包括硬件和软件。硬件可以包括模拟电路或数字电路，或模拟电路和数字电路。数字电路可包括诸如专用集成电路(ASIC)、现场可编程阵列(FPGA)、数字信号处理器(DSP)或多功能处理器之类的组件。在一实施例中，处理电路包括至少一个处理器以及连接到至少一个处理器的非暂时性存储器。非暂时性存储器可以带有可执行程序代码，当由至少一个处理器执行时，用于使接收器设备200执行、进行或发起本文所述的操作或方法。
此外，在一些实施例中，接收器设备200可以进一步结合在收发器设备中。
图3为根据本申请实施例用于单载波调制方案的收发器设备300的示意图。
收发器设备300包括发射器设备100，该发射器设备100用于基于构造拉格朗日矩阵101-L和范德蒙矩阵101-V生成单载波调制信号102。
收发器设备300还包括接收器设备200，该接收器设备200用于基于构造至少两个范德蒙矩阵201-V，202-V执行单载波调制信号102的解调203。
例如，收发器设备300可以基于LV单载波调制方案。例如，收发器设备300的发射器设备100可以基于构造拉格朗日矩阵101-L和范德蒙矩阵101-V生成单载波调制信号102。此外，接收器设备200可以获取单载波调制信号102，并可以从多个签名根ρk进一步构造所述两个范德蒙矩阵201-V，202-V。此外，接收器设备200可以基于所述至少两个范德蒙矩阵201-V，202-V执行所述单载波调制信号102的解调203。
收发器设备300可以包括处理电路(未示出)，该处理电路用于执行、进行或发起本文所述的收发器设备300的各种操作。处理电路可以包括硬件和软件。硬件可以包括模拟电路或数字电路，或模拟电路和数字电路。数字电路可包括诸如专用集成电路(ASIC)、现场可编程阵列(FPGA)、数字信号处理器(DSP)或多功能处理器之类的组件。在一实施例中，处理电路包括至少一个处理器以及连接到至少一个处理器的非暂时性存储器。非暂时性存储器可以带有可执行程序代码，当由至少一个处理器执行时，用于使收发器设备300执行、进行或发起本文所述的操作或方法。
参见图4，为根据本申请实施例的收发器300示例性方案，该收发器设备300包括使用拉格朗日矩阵进行调制的发射器设备100用范德蒙矩阵进行解调的接收器设备200。
此外，可以确定是否有可能：
1.使用低复杂度接收器设备的实现(即具有单抽头均衡的线性接收器)，设计一种与具有完美符号间干扰(ISI)消除功能的多载波低压发射器兼容的发射器设备；同时
2.满足完美恢复条件。
在下文中，简要地讨论了一些数学基础和符号，其可以由发射器设备100和/或接收器设备200和/或收发器设备300使用，而不限制本申请。
例如，从一组具有K个不同的称为签名根的非零复点可以构造范德蒙矩阵。该范德蒙矩阵为K×P矩阵，由等式8给出：
此外，应注意，若则因此VK×K＝FK×K为上文给出的离散傅立叶变换(DFT)矩阵。
此外，将Tx滤波器作为拉格朗日多项式的线性组合，可获得如下等式9：
若βn设置为则结果为
因此，合成滤波器组减少为并串转换器，可以获得单载波传输。
参见图5，为根据本申请实施例用于单载波调制方案的发射器设备100的另一示例性方案。
在图5的单载波发射器设备框图中，发射器设备100包括预编码器401，调制器402以及零填充块403。
此外，单载波发射器设备可以与多载波LV发射器兼容。
发送器设备100(例如，其可以为图4的多载波LV方案的发射器设备)可以包括预编码器401和调制器402，分别由R和Ω给出，如下所示：
并且，
此外，可以验证
应注意，传输过程结果是向K个符号添加L个零(在LV Tx的情况下)或L的循环前缀(在VL Tx的情况下)，并且可以进一步使用单载波进行传输。
此外，通过使用其他范德蒙矩阵，并添加循环前缀(CP)而非零填充(ZP)，可以获得与多载波VL兼容的单载波发射器设备。
参见图6，为根据本申请实施例用于单载波调制方案的收发器设备300的示例性方案，该收发器设备300包括使用拉格朗日矩阵进行调制的发射器设备100以及使用两个范德蒙矩阵进行解调的接收器设备200。
在图6的SCLV调制器的框图中，单载波收发器设备300包括与多载波LV调制器兼容的发射器设备100，而接收器设备200使用两个范德蒙矩阵进行前后均衡。
发射器设备100包括预编码器401、调制器402以及ZP块403。此外，通过假设发射器设备100(即，上文已详细描述)每帧发送K个符号，可以描述通信信道和接收器设备200。
收发器设备300的通信信道包括发射器滤波器(Tx滤波器，图6中未示出)和接收器滤波器(Rx滤波器)406(例如，其可以为升余弦滤波器)。另外，可以根据等式13获得作为阶数L的传播信道的参数C 405：
此外，Tx滤波器、C 405和Rx滤波器406的卷积可以由信道矩阵H给出。
收发器设备300进一步包括接收器设备(Rx)200，该接收器设备200包括预均衡器601、单抽头均衡器单元408、后均衡器602以及决策块409。
预均衡器601使用矩阵E，矩阵E为具有K×P大小的范德蒙矩阵。此外，单抽头均衡器408使用K×K对角矩阵。此外，后均衡器602使用M，其为K×K矩阵(例如，其可以为范德蒙矩阵)。
预均衡接收的信号(将E应用于接收信号)由等式14给出：
此外，应用单抽头均衡408，然后将后均衡602应用于等式“y”，可以通过如下获得等式15：
其中，矩阵M应为范德蒙矩阵的逆矩阵。例如，E(:,1:K)是范德蒙矩阵E的K个第一列，该矩阵是多载波LV方案的解调器使用的预均衡矩阵(例如，如图4所示)，由等式16给出：
等式16为范德蒙矩阵。
应注意，可以执行或满足下列操作或条件。
·此结果为真例如，多个签名根ρk可以进一步确定(例如，用于获取或确定或选择多个签名根ρk的操作)。
·可以进一步确定，选择ρk使得避免在后均衡过程中发生范德蒙矩阵的逆变换。
·若则可以满足完美恢复条件。
例如，可以确定如何选择(优化)签名根以提高系统性能(诸如最小化误码率(BER))。
如上所讨论的，本申请的收发器设计包括可以与单载波和多载波传输都兼容的发射器设备。在下文中，提出了发射器设备和接收器设备(诸如其电路)及其实现的方法，用于提供在保持低接收器实现的同时满足PR条件的SCLV收发器。此外，前述目的可以实现，而无需在发射器设备和接收器设备之间进行任何信令交换。
如上所述，在一些实施例中，由于发射器设备100是单载波传输，因此发射器设备100不需要来自接收器设备200的任何反馈，发射器设备100向K个符号的帧添加L个零，然后在信道上发送P＝K+L个帧(见图5)。
然而，接收器设备200需要定义K个签名根以建立预先和后置均衡器以及单抽头均衡。如上所述，若未正确选择签名根，则后均衡应执行范德蒙矩阵的逆变换(高复杂度运算)。此外，选择最佳的签名根K的优化复杂度会随着K增加。
可以基于下列两个步骤(包括步骤1和步骤2)执行的操作来解决此问题：
步骤I：选择多个签名根。
例如，多个签名根(ρk)可以均匀分布在圆的圆周上，诸如均匀分布在半径为a的圆上，使得
后均衡矩阵简化为范德蒙矩阵，由下式给出：
等式17可以提供低复杂度的收发器实现，该实现包括两个范德蒙矩阵以及简单的单抽头均衡，且不进行矩阵逆变换(如图19中的AMOUR系统1900所要求)。
此外，若aopt＝1，则和M＝FH。
因此，SCLV方案可以简化为SC-FDM(A)。
此外，可以提供用于修改圆的半径的过程。例如，收发器设备300(诸如其接收器设备100)可以修改(诸如优化)圆的半径。除其他外，用于优化半径“a”为最小值的方法由均方误差(MSE)公式得出：
其中，Z为K×K矩阵，由下列等式19给出：
此外，MSE的计算公式为：
修改后的(诸如最佳)半径aopt可以确定为aopt＝argminMSE。
步骤2：修改多个签名根
例如，可以使用均匀地分布在半径为aopt的圆上的签名根，并且可以进一步应用一种算法，该算法可以遵循特定的优化度量分别优化签名根。特别地，可在该步骤中使用机器学习技术。
在下文中，将步骤2示例性地称为“签名根优化”。该步骤的详细描述由例如图8、图11a、图11b、图13a和图13b提供。
参见图7，为包括接收器设备的收发器设备300的示例性方案，该接收器设备200使用圆的半径构造其模块。
在图7的框图中，单载波收发器300可以与满足完美恢复条件的LV(和VL)调制器兼容，同时保持低复杂的收发器实现。
步骤I：选择多个签名根。
例如，所述多个签名根(ρk)可以均匀分布在所述圆的圆周上，诸如均匀分布在半径为a的圆上，使得
1、例如，提供需要信道状态信息(可从信道估计单元701获得)的优化块702以便计算优化度量(诸如上详细描述的MSE)，其可以进一步计算aopt。
2、接收器设备200使用aopt计算预均衡器(601中)，单抽头均衡器(408中)以及后均衡器(602中)模块。
在本申请的一些实施例中，可仅执行上述步骤1(即，步骤I：选择多个签名根)(即，上述步骤可能足够)。
此外，在一些实施例中，(诸如取决于使用情况)，可进一步执行上述举例讨论的步骤2(即，步骤2：修改多个签名根)，例如，该步骤由诸如图8、图11a、图13a和图13b中提供。
参见图8，为包括修改多个签名根的接收器设备200的收发器设备300的示例性方案。步骤2可以如下进行：
步骤2：修改多个签名根
例如，可以使用均匀地分布在半径为aopt的圆上的签名根，并且可以进一步应用一种算法，该算法可以遵循特定的优化度量分别优化签名根。特别地，可以使用机器学习技术，并且可以执行下列操作。
1.需要信道状态信息(可使用信道估计单元701获取)的优化块702以便计算优化度量(例如，上文详细描述的MSE)，其可以进一步计算aopt。
2.此外，细化块703(例如，其可以使用细化算法)需要遵循特定的优化方法并使用特定的度量来分别细化签名根。
3.此外，接收器设备100可以使用修改后的多个签名根ρ计算预均衡器(601中)，单抽头均衡器(408中)以及后均衡器(602中)模块。
参见图9a和9b，示出了两个示例性信道的实现。
在步骤1中，可以确定签名根，以使其均匀分布在半径为a的圆上，例如根据
aopt的意义及其对整个系统性能的影响在此进行了示例性地描述。
例如，对于K＝16、信道扩展L＝4的系统，可以确定如下包括信道实现1和信道实现2的两个信道实现，其中,C(z)为信道响应：
·信道实现1：C(z)＝1+z-4
·信道实现2：C(z)＝1-z+z-4
此外，考虑到优化度量、MSE，可以确定在如图9a所示的信道实现1的示例中，最佳半径在1.4到2之间。应注意，若使用ZP-OFDM(a＝1)，则信号将无法有效恢复，因为几乎为0(见图9a)。
然而，在信道实现2的示例中，如图9b所示，最佳选择是当半径等于1时，则SCLV方案减小为SC-FDM。
在下文中，讨论步骤1的应用以及步骤2的相关性。
参见图10a和图10b，示出了确定圆的半径(图10a)并且进一步使用圆的半径确定签名根(图10b)的示例。
例如，可以使用梯度下降算法执行各个签名根优化(即，修改签名根)。例如，首先，圆的半径可以使用(诸如步骤1提供的结果)并考虑K＝16和L＝4(诸如步骤1给出的结果)。如图10b所示，可使用图10a中确定的圆的半径，并可进一步确定的多个签名根。
步骤1的结果表明，最佳半径应等于2。然而，对于相同的信道实现，可以使用梯度下降算法(Gradient Descent algorithm，GDA)修改(改进)图10b中表示的签名根，其中，结果在图11a和图11b中示出。
图11a和图11b示出了使用步骤2的签名根优化。图11a示出了朝向新位置迁移的多个签名根，图11b示出了MSE随着GDA迭代而降低。
从图11b可以得出，当GDA算法从一个迭代到另一个优化签名根位置时，MSE会下降。
参见图12a和图10b，示出了确定圆的半径(图12a)并且进一步使用圆的半径确定签名根(图10b)的另一示例。
对于K＝16和L＝4的另一信道实现，提供了图12a和图12b中步骤1给出的结果。
例如，可以使用梯度下降算法执行各个签名根优化(即，修改签名根)。例如，首先，圆的半径可以使用(诸如步骤1提供的结果)并考虑K＝16和L＝4(诸如步骤1给出的结果)。如图12b所示，可以使用图12a中确定的圆的半径，以及可以进一步确定的多个签名根。
步骤1的结果表明，最佳半径应等于1。因此，提供的方案简化为SC-FDM(A)方案。然而，对于相同的信道实现，可以使用梯度下降算法(Gradient Descent algorithm，GDA)修改(改进)图12b中表示的签名根，其中，结果在图13a和图13b中示出。
图13a和图13b示出了使用步骤2的签名根优化。图13a示出了向新位置迁移的多个签名根，图13b示出了当MSE随着GDA迭代而减小。
从图13b可以得出，当GDA算法从一个迭代到另一优化签名根位置(离开单位圆)时，MSE会下降。
图14示出了与常规SC-FDM方案相比的本申请的SCLV调制器的整体性能。
在考虑K＝16，L＝4，并使用遵循均匀pdp的频率选择信道的情况下进行性能比较(可从更通用的信道得出结果)。此外，性能比较的结果实在仅使用步骤1、使用步骤1和步骤2的情况下进行的(步骤1作为中间结果)。
应注意，与仅使用步骤1的SCLV和SC-FDM相比，步骤2带来了重大改进。例如：
·可能会在10-5获得4dB性能增益(当SCLV仅使用步骤2而非步骤1时)。
·本申请的SCLV调制方案优于SC-FDM(A)。
图15示出了根据本申请的实施例的用于在发射器设备100处实现的方法1500。如上所述，方法1500可以由发射器设备100执行。
方法1500包括步骤1501，生成用于单载波传输的多个签名根ρk，其中，每个签名根ρk为非零复数点。
方法1500还包括步骤1502，基于多个签名根ρk构造拉格朗日矩阵101-L和范德蒙矩阵101-V。
方法1500还包括步骤1503，基于拉格朗日矩阵101-L和范德蒙矩阵101-V，生成单载波调制信号102。
图16示出了根据本申请实施例的用于在接收器设备200处实现的方法1600。如上所述，方法1600可以由接收器设备200执行。
方法1600包括步骤1601，确定多个签名根ρk，其中，每个签名根为非零复数点。
方法1600还包括步骤1602，从多个签名根ρk构造至少两个范德蒙矩阵201-V、202-V。
方法1600还包括步骤1603，基于所述至少两个范德蒙矩阵201-V、202-V，执行单载波调制信号的解调。
图17示出了根据本申请实施例的用于在收发器设备300处实现的方法1700。如上所述，方法1700可以由收发器设备300执行。
方法1700还包括步骤1701，基于拉格朗日矩阵101-L和范德蒙矩阵101-V，在发射器设备100处生成单载波调制信号102。
方法1700还包括步骤1702，基于至少两个范德蒙矩阵201-V、202-V在接收器设备200处执行单载波调制信号102的解调203。
已经结合各种作为示例的实施例以及各种实现方式来描述本申请。然而，本领域技术人员可以通过研究附图、本公开及独立权利要求来理解、实现其它变型，且实施所要求保护的申请。在权利要求书以及说明书中，术语“包括(comprising)”排除其它元件或步骤，且不定冠词“一(a)”或“一个(an)”不排除多个。单个元件或其它单元可满足权利要求书中所述的若干实体或项目的功能。在互相不同的从属权利要求中引用了某些方式这一事实并不表示这些方式的组合不能用于有利的实现方式中。
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