具体实施方式

具体实施方一：结合图1和图2图具体说明本实施方式，本实施方式一种圆柱形孔可插入角度获取方法，包括以下步骤：

步骤一、如图1所示，将圆柱形孔作为第一圆柱，钻头作为第二圆柱，所述第二圆柱的底面直径小于第一圆柱的底面直径，且第二圆柱的高度高于第一圆柱的高度；

步骤二、建立将第二圆柱插入第一圆柱内部的三维模型；

步骤三、将三维模型转换成二维图像；

步骤四、基于二维图像，计算出圆柱形孔与插入钻头的临界角度θ₁。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤二中，第二圆柱插入第一圆柱的内部，可插入范围不仅受两个圆柱底面半径和高度关系的制约，还受到两个圆柱中轴线所夹成角度的限制；通过计算出第二圆柱和第一圆柱的临界角度，记为θ₁，倾斜的第二圆柱下端侧面接触第一圆柱下端边缘，第二圆柱上端侧面接触第一圆柱上端边缘，同时两个圆柱的中轴线相交，此时两中轴线所成夹角即为圆柱形孔与插入钻头的临界角度。

可插入范围不仅受两个圆柱底面半径和高度关系的制约，还受到两个圆柱中轴线所夹成角度的限制；通过计算出第二圆柱和第一圆柱的临界角度，便能够获得钻头穿过角度的范围，在这个角度范围内，钻头可以顺利插入圆柱孔内，超出这个角度则无法顺利穿过。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤三将三维模型转换为二维图像，具体过程包括：

对于圆柱形孔，临界角度产生的前提是第一圆柱和第二圆柱的中轴线必须在同一平面内，即两中轴线空间位置关系一定是相交关系(平行时两条中轴线虽然也在同一平面内，但平行不存在夹角，不予考虑)，故考虑过两中轴线所在平面做出一个截面，将三维图形转化为二维图形进行处理，如图2所示，截面分别将第一圆柱和第二圆柱切开，切开后在第一圆柱中的断面为第一长方形，第一长方形短边为第一圆柱底面直径，长边为第一圆柱的高；切开后在第二圆柱中的断面为第二长方形，第二长方形短边为第二圆柱底面直径，长边为第二圆柱的高；此外，为计算方便，设定第一长方形和第二长方形的位置关系为：第二长方形的一个底边角顶点与第一长方形的底边的一个角顶点重合，第二长方形的另一个长边与第一长方形的顶边的对角顶点相切。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤四基于二维图像，计算出圆柱形孔与插入钻头的临界角度θ₁的具体过程包括：

对于圆柱形孔，设第一长方形短边长为2r，长边长为h，第二长方形的短变长为d，第一长方形底边位于第二长方形中的线段边长为p，根据勾股定理，可得：

其中，q为中间变量；

整理得：

2rcosθ₁-hsinθ₁＝d (4)

根据两角和余弦公式逆运算，有：

cosα·cosβ-sinα·sinβ＝cos(α+β) (5)

令第一长方形的对角线长度为t，则有：

其中，t为中间变量；

整理得：

将r，h和d三个数据带入上述公式，即可计算出两圆柱体的临界角度。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：结合图3-5具体说明本实施方式，本实施方式一种田径跑道形孔可插入角度获取方法，包括：

步骤一、田径跑道形孔为两个完全相同的半圆柱体，和一个长方体组成，其中长方体的高与半圆柱体的高相等，长方体短边长与半圆柱体底面直径相等；孔内壁为两个半圆柱的侧面以及长方体两个边长构成的侧面；田径跑道行孔的中轴线为长方体沿高度方向的中轴线，钻头作为第三圆柱，第三圆柱的底面直径小于半圆柱体的底面直径，第三圆柱的高高于半圆柱体的高；

步骤二、建立将第三圆柱插入田径跑道形孔的内部，并使第三圆柱上下端倾斜，使第三圆柱上端贴近田径跑道形孔上端一侧，第三圆柱下端贴近田径跑道形孔下端另一侧的三维模型；

步骤三、将三维模型转换成二维图像，钻头插入田径跑道形孔时如图3和图4所示，从田径跑道形孔的中轴线方向上做投影，其二维投影为一个田径跑道形状，即完成三维模型到二维图像的转换；

步骤四、基于二维图像，计算出田径跑道形孔与插入钻头的临界角度θ₂。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是，所属步骤二中，钻头中轴线与长方体沿高度方向的中轴线相交构成的夹角为田径跑道形孔与插入钻头的临界角度记为θ₂；

可插入范围仅受到圆柱形孔情况中条件的制约，还要受到第三圆柱在田径跑道形孔中位置和角度的限制。倾斜的第三圆柱底端侧面接触田径跑道形孔下端边缘，第三圆柱顶端侧面接触田径跑道形孔上端边缘。

其它步骤及参数与具体实施方式五相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式五或六不同的是，所述步骤四中田径跑道形孔与插入钻头的临界角度θ₂为：

其中，d表示第三圆柱的直径；ρ表示在二维图像上，从田径跑道的中心到第三圆柱的中轴线与田径跑道边缘交点的线段在二维平面上投影的距离；h₂表示田径跑道形孔的高。

将d，h₂和ρ的值代入其中，就可以计算出两圆柱所成角度的临界角度。

其它步骤及参数与具体实施方式五相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式七不同的是，ρ的计算公式如下：

其中，α为第三圆柱的中轴线在长方体底面的投影与长方体底面的长边形成的夹角；长方体的长为2m，宽为2n。

如图5所示，由于田径跑道形孔不是圆柱形，其长宽两个方向上孔内壁的距离不一样，因此，第三圆柱在田径跑道形孔的长宽两个方向上形成的临界角角度也不同。在长度方向上可插入角度范围最大，在宽度方向上可插入角度范围最小，其他情况介于二者之间；夹角α在变化时，ρ的长度也跟着变化；因此，可以将ρ当作圆柱形孔情况中第一圆柱的半径r，只是第一圆柱的半径可变。

其它步骤及从参数与具体实施方式七相同。

实施例：

本发明以计算机仿真为例，具体过程如下：

A.圆柱形孔

设第一圆柱底面半径r＝2，高h＝4，第二圆柱直径d＝1。通过公式(9)计算得出结果θ＝34.8°。

控制第二圆柱的中轴线，使其与第一圆柱的中轴线相交，使第二圆柱的中轴线分别以插入角度在15°和45°时，显示第二圆柱与第一圆柱的位置关系，很明显可以看出，当插入角度小于临界角度时，第二圆柱可插入第一圆柱，可以达到目的；当插入角度大于临界角度时，第二圆柱便不能够插入第一圆柱，无法达到目的。临界角度、15°和45°插入时结果如图6、图7、图8所示。

B.田径跑道形孔

由于田径跑道形孔的特殊性，底面是由两个完全相同的半圆和一个宽的大小等于两个半圆直径大小的矩形共同组成，很容易得到这个图形的极坐标方程，是ρ关于α的一个分段函数，设矩形的长为2m，宽(也就是半圆的直径)为2n：

田径跑道形孔高h＝4，角度α＝10°，截面的底边长度2r＝8.7，第三圆柱直径d＝1。中间长方体底面矩形长边m＝6，短边n＝3。计算出这种情况下的临界角θ＝59.4°。改变第三圆柱插入的角度，观察图形的变化，如图9、图10、图11所示分别以临界角度、45°和65°插入后的结果。45°可以顺利插入，65°无法顺利插入，表明计算的临界角满足设计需求。

此外，改变角度α将影响计算出临界角的大小。α＝180°时，r＝4.5，根据公式计算出θ＝60.2°；α＝90°时，r＝1.5，根据公式计算出θ＝25.3°；α＝8°时，r＝4.4，根据公式计算出θ＝59.7°。可以证实第三圆柱沿田径跑道形孔长轴方向临界角最大，沿短轴方向临界角最小，其他情况介于之间。