一种电磁波信号幅值衰减与传播距离关系曲线的拟合方法
阅读说明：本技术 一种电磁波信号幅值衰减与传播距离关系曲线的拟合方法 (Fitting method for relation curve of amplitude attenuation and propagation distance of electromagnetic wave signal ) 是由 徐友刚 陈敬德 沈晓峰 马韬韬 陆敏安 黄晨宏 吴继健 方祺 顾华 肖远兵 曹基 于 2021-08-12 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种电磁波信号幅值衰减与传播距离关系曲线的拟合方法,包括步骤1信号异常值剔除步骤,将采集到的信号数据的分布视为高斯分布,概率密度分布符合N～(μ,σ～(2)),对数据中分布在平均值2倍方差以外的异常值进行剔除；步骤2采用卡尔曼滤波算法进行滤波；步骤3采用半参数回归模型拟合。本发明通过时间采集序列的滤波方法,提升了特高频接收信号强度的真实性,在此基础上采用非参数回归模型,提高了拟合精度。(The invention discloses a fitting method of an electromagnetic wave signal amplitude attenuation and propagation distance relation curve, which comprises a step 1 of eliminating abnormal signal values, wherein the distribution of collected signal data is regarded as Gaussian distribution, and the probability density distribution conforms to N to (mu, sigma) 2 ) Removing abnormal values distributed in the data and distributed outside the variance 2 times of the average value; step 2, filtering by adopting a Kalman filtering algorithm; and 3, fitting by adopting a semi-parameter regression model. According to the invention, the authenticity of the ultrahigh frequency receiving signal intensity is improved by a filtering method of a time acquisition sequence, and the fitting precision is improved by adopting a non-parametric regression model on the basis.)
技术领域
本发明涉及一种用于变电站局放监测领域的电磁波信号幅值衰减与传播距离关系曲线的拟合方法。
背景技术
变电站的全站空间定位技术是指仅用一套放电监测设备，来完成对整个变电站内电力设备局部放电的监测。目前较多采用的到达时间(Time of Arrival,TOA)，或到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)法对采样系统有极高的高速同步要求(GHz采样频率和ns级同步精度)，硬件成本高昂且现场应用较为困难。近期，一种基于特高频信号接收幅值强度 (received signal strength indicator,RSSI)的空间局部放电定位方法被提出。目前，研究较多的RSSI定位大多基于指纹图定位技术，需要建立关于地理位置信息与接收信号强度的特征信息库，现场部署困难，现场实施中的后期维护成本较大。此外，基于信号幅值衰减特性与传播距离之间关系的局放定位技术也被广泛研究，限制该定位方法的主要原因在于传播距离与信号衰减量之间的关系无法被精确衡量。自由空间传播模型是在理想环境下，信号在信号源与接收端之间的直线传播模型，双线地面反射模型考虑了大地和空气两种不同传播介质对信号传输的影响，这两种模型都有较大的使用限制，无法在实地应用。Shadowing模型基于对大量实验统计分析的结果，加入了高斯随机分布的误差量，在应用中也有较大的计算误差。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提供一种电磁波信号幅值衰减与传播距离关系曲线的拟合方法，通过时间采集序列的滤波方法，提升了特高频接收信号强度的真实性，在此基础上采用非参数回归模型，提高了拟合精度。
实现上述目的的一种技术方案是：一种电磁波信号幅值衰减与传播距离关系曲线的拟合方法，包括如下步骤：
步骤1信号异常值剔除步骤，将采集到的信号数据的分布视为高斯分布，概率密度分布符合N～(μ,σ2)，对数据中分布在平均值2倍方差以外， (意味可信概率小于5％)的异常值进行剔除，；
步骤2滤波步骤，采用卡尔曼滤波算法进行滤波，包括预测和更新两个阶段；
所述预测阶段引入系统的状态方程和观测方程，如公式
x(k)＝Ax(k-1)+Bu(k)+w(k) (1)
z(k)＝Hx(k)+v(k) (2)
其中，公式(1)为系统自身状态的差分方程，公式(2)为当前时刻系统的观测输出方程，在式(1)中，x(k)为在k时刻系统的状态，u(k)为系统控制输入量，w(k)为系统激励噪声，A为状态转移矩阵，B为输入量的增益系数，式(2)中，z(k)表示在k时刻系统的观测值，H为观测常量， v(k)为系统的观测误差；
根据k-1时刻系统的状态，预测k时刻系统的状态，k时刻系统的最优预测输出为：
x(k|k-1)＝Ax(k-1|k-1)+Bu(k) (3)
式(3)中x(k|k-1)为基于上一时刻系统的状态，对当前时刻系统状态的预估，x(k-1|k-1)为上一时刻系统的最优状态预测输出，u(k)表示控制输入量，因为预测值会因为迭代更新而发生变化，因此需要对上一时刻系统状态的协方差进行更新；
P(k|k-1)＝AP(k-1|k-1)A'+Q (4)
式(4)中，P(k|k-1)为对k时刻系统的预估输出x(k|k-1)所对应的协方差；
预测阶段结束后，读取当前时刻系统状态的真实测量值，并将上一时刻系统状态的预估值与当前时刻的测量值对比，得到当前时刻的最优预测结果如式(5)所示
x(k|k)＝x(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-Hx(k|k-1)) (5)
式中，z(k)表示当前时刻系统的观测量，Kg(x)表示卡尔曼增益，其表达式如式(6)所示
在得到最优输出结果以后，需要对再次对当前时刻的系统协方差进行更新，以便对下一时刻系统状态进行预估，其更新方程如式(7)所示
P(k|k)＝(1-Kg(k)H)P(k|k-1) (7)
步骤3半参数回归模型拟合步骤，在非参数回归模型中，假设测量到的样本数据为(RSSIi,di)(i＝1,2,…,n)，其中，RSSI为接受到的电磁信号功率，是因变量；d为信号传播的距离，是自变量，假定RSSIi(i＝1,2,…,n)独立同分布，建立非参数回归模型如下：
RSSIi＝m(di)+εi i＝1,2,…,n (8)
式中，m(d)为未知回归函数，ε为满足高斯分布的随机误差。
满足该模型的最优回归函数应当使回归函数输出的误差平方和最小，即：
一般来说，可认为m(d)为已知传输距离后d，接收端信号强度RSSI 的条件期望，即：
m(d)＝E(RSSI|d) (10)
采用权函数方法对回归函数进行估计，估计方法如下：
对给定的样本数据di(i＝1,2,…,n)，在估计函数m(d)时，各项样本数据所占的比重不同。设{Wi(d)＝Wi(d|d1,…,dn)i＝1,2,…,n}表示在估计回归函数时，样本点(di,RSSIi)的重要程度，则相应的回归函数估计为：
该估计方法得到回归函数的估计如下：
式中，K(·)为核函数，用以确定在估计回归函数m(d)的过程中，各个样本点RSSIi所占的比重大小，h为窗宽，控制局部邻域的大小，决定了非参数估计的精度。
本发明的一种电磁波信号幅值衰减与传播距离关系曲线的拟合方法具有如下优势：
1)在数据采集阶段和曲线拟合阶段均使用较为高效的处理算法，即提升了采集到的数据的真实性，又建立了更为精确的关系曲线，能够更准确地根据采集到的信号推算放电距离。
2)采用卡尔曼滤波算法处理局部放电数据的时间序列，采用观测值校正当前系统状态值，在减少整体信号序列的不确定性同时，保证了当前时刻的状态值不受过去时刻的影响。
3)采用非参数回归模型拟合信号幅值的衰减曲线，比基于参数拟合的Shadowing模型更加灵活，解决了参数模型只考虑整体最优解的限制，能够更好地反映传感器的检测特性，具有更好的拟合效果。
附图说明
图1为实施例中异常值剔除前的信号序列波形图；
图2为实施例中异常值剔除后的信号序列波形图；
图3为实施例中信号衰减特性图；
图4为实施例中采用卡尔曼滤波后的衰减特性图；
图5为使用Shadowing模型进行关系曲线的拟合图；
图6为使用本发明的非参数回归模型进行关系曲线的拟合图。
具体实施方式
为了能更好地对本发明的技术方案进行理解，下面通过具体地实施例进行详细地说明：
一种电磁波信号幅值衰减与传播距离关系曲线的拟合方法，包括如下步骤：
步骤1信号异常值剔除步骤，将采集到的信号数据的分布视为高斯分布，概率密度分布符合N～(μ,σ2)，对数据中分布在平均值2倍方差以外的异常值进行剔除；
步骤2滤波步骤，采用卡尔曼滤波算法进行滤波，包括预测和更新两个阶段；
所述预测阶段引入系统的状态方程和观测方程，如公式
x(k)＝Ax(k-1)+Bu(k)+w(k) (1)
z(k)＝Hx(k)+v(k) (2)
其中，公式(1)为系统自身状态的差分方程，公式(2)为当前时刻系统的观测输出方程，在式(1)中，x(k)为在k时刻系统的状态，u(k)为系统控制输入量，w(k)为系统激励噪声，A为状态转移矩阵，B为输入量的增益系数，式(2)中，z(k)表示在k时刻系统的观测值，H为观测常量， v(k)为系统的观测误差；
根据k-1时刻系统的状态，预测k时刻系统的状态，k时刻系统的最优预测输出为：
x(k|k-1)＝Ax(k-1|k-1)+Bu(k) (3)
式(3)中x(k|k-1)为基于上一时刻系统的状态，对当前时刻系统状态的预估，x(k-1|k-1)为上一时刻系统的最优状态预测输出，u(k)表示控制输入量，因为预测值会因为迭代更新而发生变化，因此需要对上一时刻系统状态的协方差进行更新；
P(k|k-1)＝AP(k-1|k-1)A'+Q (4)
式(4)中，P(k|k-1)为对k时刻系统的预估输出x(k|k-1)所对应的协方差；
预测阶段结束后，读取当前时刻系统状态的真实测量值，并将上一时刻系统状态的预估值与当前时刻的测量值对比，得到当前时刻的最优预测结果如式(5)所示
x(k|k)＝x(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-Hx(k|k-1)) (5)
式中，z(k)表示当前时刻系统的观测量，Kg(x)表示卡尔曼增益，其表达式如式(6)所示
在得到最优输出结果以后，需要对再次对当前时刻的系统协方差进行更新，以便对下一时刻系统状态进行预估，其更新方程如式(7)所示
P(k|k)＝(1-Kg(k)H)P(k|k-1) (7)
步骤3半参数回归模型拟合步骤，在非参数回归模型中，假设测量到的样本数据为(RSSIi,di)(i＝1,2,…,n)，其中，RSSI为接受到的电磁信号功率，是因变量；d为信号传播的距离，是自变量，假定RSSIi(i＝1,2,…,n)独立同分布，建立非参数回归模型如下：
RSSIi＝m(di)+εi i＝1,2,…,n (8)
式中，m(d)为未知回归函数，ε为满足高斯分布的随机误差。
满足该模型的最优回归函数应当使回归函数输出的误差平方和最小，即：
一般来说，可认为m(d)为已知传输距离后d，接收端信号强度RSSI 的条件期望，即：
m(d)＝E(RSSI|d) (10)
采用权函数方法对回归函数进行估计，估计方法如下：
对给定的样本数据di(i＝1,2,…,n)，在估计函数m(d)时，各项样本数据所占的比重不同。设{Wi(d)＝Wi(d|d1,…,dn)i＝1,2,…,n}表示在估计回归函数时，样本点(di,RSSIi)的重要程度，则相应的回归函数估计为：
该估计方法得到回归函数的估计如下：
式中，K(·)为核函数，用以确定在估计回归函数m(d)的过程中，各个样本点RSSIi所占的比重大小，h为窗宽，控制局部邻域的大小，决定了非参数估计的精度。
下面通过具体实施例验证本方法。
为了验证该处理方法的有效性，对室外采集到的实验数据进行了处理验证。实验在户外空旷环境先开展，在单个放电点持续放电3分钟，记录幅值的时间序列信号。每隔0.5m设置一个放电点，采集了0-8m的实验数据，并对实验结果进行拟合。
首先，剔除采集信号的异常值。
请参阅1异常值剔除前和图2异常值剔除后的信号序列波形对比。
然后，使用卡尔曼滤波算法对时序信号序列进行平滑滤波。图3信号衰减特性图和图4卡尔曼滤波后衰减特性图展示了使用RSSI信号序列随传播距离增加的衰减特性，使用卡尔曼滤波算法之后，效果更为明显。
图5为使用Shadowing模型进行关系曲线的拟合，图6为使用本发明的非参数回归模型进行关系曲线的拟合。可以看出使用拟合值和真实值之间的平方差的和(RMS)作为拟合效果的评判依据，本发明具有更好的拟合效果。
本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用作为对本发明的限定，只要在本发明的实质精神范围内，对以上所述实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求书范围内。
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