具体实施方式

下面结合附图对本申请作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本申请的保护范围。

如图2，一种改进频谱叠加算法的多间谐波识别方法包括：

步骤1，采集电力系统中电压及电流的瞬时信号。

具体地，步骤1中，在10个工频周期内，以5Hz为频率分辨率，在基波及谐波处采集电压及电流的幅值、相位的瞬时信号。

值得注意的是，本发明优选实施例中采用的是IEC推荐的10周期采样长度的测量标准，采样频率f_s为3200Hz，采样点数为640点，频率分辨率Δf为5Hz，是一种非限制性的较优选择，所属领域技术人员可以根据实际应用需要选择不同的测量标准。

步骤2，选择频率k₀Δf附近多个间谐波的2N个频点。

具体地，步骤2中，频率包括：基波频率和谐波频率。

k₀表示基波频率或谐波频率转化为频率分辨率的倍数，当k₀＝f₀/Δf时，频率k₀Δf是基波频率f₀；当k₀>f₀/Δf时，频率k₀Δf是谐波频率k₀Δf；其中，Δf为频率分辨率，f₀为基波频率。

频率k₀Δf附近的多个间谐波的频率分别为(k₀+i)Δf和(k₀-i)Δf，即2N个间谐波的频点；其中i＝1,2,…,N，N表示待识别的间谐波的总数。

具体地，Δf为频率分辨率，满足如下关系式：

Δf＝f_s/W

式中，f_s表示采样频率，W表示采样点总数。

步骤3，基于单峰谱线插值算法和改进频谱叠加算法，利用所采集的瞬时信号，构建所述多个间谐波在2N个频点处的表征参数统一求解模型。

具体地，步骤3包括：

步骤3.1，基于单峰谱线插值算法，构建单个待识别的间谐波在任一个频点处的频谱泄漏模型。

基频同步采样前提下，基波频率或者谐波频率仅在自身频率处存在频谱值，不会产生频谱泄露现象。此时，基波频率或谐波频率的频谱值为Y′(k₀)＝Y(k₀)+A，其中A为基波/谐波自身频率的频谱，k₀Δf为基波频率或者谐波频率。

由于基波频率或者谐波频率附近的频率Y(k₀+i)、Y(k₀-i)不受基波频率或者谐波频率的频谱泄露的影响，间谐波f_x在各附近频率处频谱值，满足如下关系式：

式中，

Y′(k₀-i)为第p个待识别的间谐波在间谐波频率(k₀-i)Δf处的频谱泄漏值，

Y′(k₀+i)为第p个待识别的间谐波在间谐波频率(k₀+i)Δf处的频谱泄漏值，

其中，i＝1,2,…,N，N表示待识别的间谐波的总数，

C_p为第p个待识别的间谐波的幅值相位表征参数，

D_p为第p个待识别的间谐波的频率表征参数，

其中，p＝1,2,…,N，N表示待识别的间谐波的总数。

具体地，步骤3.1包括：

步骤3.1.1，基于单峰谱线插值算法，利用瞬时信号经过离散傅里叶变换后得到的信号Y(k)，构建单个待识别间谐波的泄露频谱Y′(k)，满足如下关系式：

式中，

A_x为单个待识别间谐波的幅值，

为单个待识别间谐波的相位，

f_x为单个待识别间谐波的频率，

Δf为频率分辨率，

k为频谱点，

W为采样点总数，

其中，定义单个待识别间谐波的幅值相位表征参数，满足如下关系式：

定义单个待识别间谐波的频率表征参数，满足如下关系式：

D_x＝k-f_x/Δf

步骤3.1.2，构建频率为f_x的间谐波在频率k₀Δf处的频谱泄露值Y′(k₀)，满足如下关系式：

式中，为待识别间谐波的与频率k₀f相关的幅值相位表征参数，D_x为待识别间谐波的频率表征参数；

步骤3.1.3，构建频率为f_x的间谐波分别在频率(k₀+1)Δf和(k₀-1)Δf处的频谱泄露值Y′(k₀+1)和Y′(k₀-1)，满足如下关系式：

式中，为待识别间谐波的与频率(k₀+1)Δf相关的幅值相位表征参数；为待识别间谐波的与频率(k₀-1)Δf相关的幅值相位表征参数；

步骤3.1.4，当采样点数W足够大时，频谱点k₀的变化不改变幅值相位表征参数，即因此得到单个待识别的间谐波在任一个所述频点处的频谱泄漏模型。

进一步，步骤3.1.1中，瞬时信号经过离散傅里叶变换后得到的信号Y(k)，包括：

以如下关系式表示电力系统中离散采集的瞬时信号y(n)：

式中，M为离散采集的信号中含有不同频率的个数，f_s为采样频率，f_i为离散采集信号的第i个频率，A_i为离散采集信号的i个频率对应的幅值，为离散采集信号的i个频率对应的相位，n为采样点，n＝1,2,…,W-1，W为采样点总数；

以如下关系式对离散采集的瞬时信号y(n)进行离散傅里叶变换：

式中，Y(k)为离散采集的瞬时信号经过离散傅里叶变换后得到的信号，k为频谱点，k＝1,2,…,W-1，W为采样点总数。

考虑到实际采样过程中，对谐波进行同步采样的难度很大，因此所求频率f_x通常不落在离散谱线频点上。

步骤3.2，基于改进频谱叠加算法，构建多个待识别的间谐波在任一个频点处的频谱泄漏模型，满足如下关系式：

式中，

Y(k₀-i)为N个待识别的间谐波在间谐波频率(k₀-i)Δf处的频谱泄漏值，

Y(k₀+i)为N个待识别的间谐波在间谐波频率(k₀+i)Δf处的频谱泄漏值，

其中，i＝1,2,…,N，N表示待识别的间谐波的总数，

C₁,…,C_p,…C_N分别为N个待识别的间谐波的幅值相位表征参数，

D₁,…,D_p,…D_N分别为N个待识别的间谐波的频率表征参数，

其中，p＝1,2,…,N，N表示待识别的间谐波的总数。

实际工程运用中，单个间谐波情况并不常见，往往同时存在多个距离相近的间谐波。传统频谱叠加算法在计算时存在很多限制，通常叠加的上限为两个的间谐波对。本发明优选实施例中提出了适用于两个以上简谐波对的频谱叠加算法。

步骤3.3，构建多个待识别的间谐波在2N个频点处的表征参数统一求解模型，满足如下关系式：

式中，

Y(k₀-N),…,Y(k₀-1),Y(k₀+1),…,Y(k₀+N)，分别为N个待识别的间谐波在2N个频点处的频谱泄漏值，

C₁,…,C_p,…C_N分别为N个待识别的间谐波的幅值相位表征参数，

D₁,…,D_p,…D_N分别为N个待识别的间谐波的频率表征参数，

其中，p＝1,2,…,N，N表示待识别的间谐波的总数；

任一个离散谱线频点处的谱线幅值，为多个间谐波频谱泄漏幅值的叠加。

构建求解多个间谐波的表征参数统一求解模型，在工程中具有较高的应用价值，通过求解该模型，可解决对间谐波种类及数量的限制问题。

步骤4，基于韦达定理，对所述表征参数统一求解模型进行求解，获得各间谐波的频率以及各频率间谐波的幅值和相位。

具体地，步骤4包括：

步骤4.1，基于韦达定理，以特定一元高次方程的N个解，作为N个待识别的间谐波的频率表征参数。

将表征参数统一求解模型简化为方程组，满足如下关系式：

A·B＝C

其中，矩阵A的表达式如下：

其中，矩阵B的表达式如下：

其中，矩阵C的表达如下：

C＝[(-k)^NY(k)]

在矩阵A、矩阵B、矩阵C的表达式中，Y(k)为频谱点k处的频谱泄漏值。

通过一元高次方程的韦达定理可知，对于任意一个N次方程∑A_ix_i，它的全部N个根x_i，满足如下关系式：

上式所示方程组的左侧与矩阵B的表达式吻合，为简化方程，在此假设A(0)＝1，可以得出该特定一元N次方程的N个系数。

该特定方程得出的N个解为上述矩阵B中N个参数D的值，再代入矩阵B的剩余式中，即可求解关于C的线性方程组。

步骤4.2，利用N个待识别的间谐波的频率表征参数，基于表征参数统一求解模型，求解得到N个待识别的间谐波的幅值相位表征参数。

步骤4.3，利用N个待识别的间谐波的频率表征参数和幅值相位表征参数，基于单峰谱线插值算法，得到各间谐波的频率、幅值和相位。

进一步，步骤4.3包括：

步骤4.3.1，利用N个待识别的间谐波的频率表征参数和幅值相位表征参数，构建多个待识别间谐波的泄露频谱Y(k)，满足如下关系式：

其中，C表示N个待识别的间谐波的幅值相位表征参数集合，D表示N个待识别的间谐波的频率表征参数集合；

步骤4.3.2，将N个待识别的间谐波泄露频谱Y(k)分解为单个间谐波频谱Y′(k)的叠加，满足如下关系式：

式中，p＝1,2,…,N，N表示待识别的间谐波的总数；

步骤4.3.3，对单个待识别的间谐波在2N个频点处的频谱泄漏频谱值进行排序，得到单个间谐波的最大泄露频率幅值|Y′(k₁)|和次最大的泄露频率幅值|Y′(k₂)|；

步骤4.3.4，根据单峰谱线插值算法，单个待识别间谐波的频率f_p满足如下关系式：

式中，f_p为单个待识别间谐波的频率，其中，p＝1,2,…,N，N表示待识别的间谐波的总数；Δf为频率分辨率；k₁为最大泄露频率幅值|Y′(k₁)|对应的频谱点；

步骤4.3.5，基于多个待识别间谐波的泄露频谱Y(k)以及各间谐波频率f_p，选取N个有关Y(k)的方程构成方程组，求解所述方程组得到各间谐波所对应的幅值相位表征参数中的值；

步骤4.3.6，对取模长，得到各间谐波对应的幅值，并且中角度为各间谐波对应的相位。

进一步，步骤4.3.2中，N个待识别的间谐波泄露频谱Y(k)，满足如下关系式：

式中，

A_p为单个待识别间谐波的幅值，

为单个待识别间谐波的相位，

f_p为单个待识别间谐波的频率，

Δf为频率分辨率，

k为频谱点，

W为采样点总数。

实施例1。

对于现实情况中多组非对称间谐波共存的电信号，采用IEC推荐的10周期采样长度的测量标准，采样频率f_s为3200Hz，采样点数为640点，频率分辨率Δf为5Hz，信号中存在一组间谐波对，各成分含量如表1所示。

表1存在一组间谐波对的实验信号成分含量表

表1中的实验信号为基波和分布在其附近的一对间谐波，此类分布为工程中常见情况，具有实际工程意义。

针对包含一组间谐波对的电信号采用传统的FFT算法进行识别，其识别内容从频率识别、幅值识别和相位识别三个维度展开，结果如表2所示。

表2存在一对间谐波对的实验信号传统FFT分析结果

根据实验结果可以得知，传统FFT对基波的识别能力明显比对间谐波识别能力强，其对基波频率识别误差控制在0.4％，对基波幅值识别误差控制在0.428％，而对基波相位识别的误差较大，相差接近一倍。此外，传统FFT对间谐波的识别结果收效甚微，其频率识别的误差分别飙升为3.98％和2.89％，幅值识别的误差之大较难应用于工程实践，分别为30.6％和30.8％，相位识别误差更大。

采用本发明所提出的间谐波算法对原模拟信号进行识别，得到识别信号的间谐波的频率、幅值、相位参数，同时结合原信号进行误差分析，得出的实验结果如表3所示。

表3存在一对间谐波对的实验信号本文算法分析结果及其误差

由表3可知，本发明提出的算法能对基波及谐波附近的一对间谐波对进行准确识别，对于一对间谐波对的频率估计几乎零误差，幅值和相位误差都可降低至0.1％数量级。实验结果表明对于工程中常见的存在一对间谐波对的情况，本发明提出的算法能进行高精度识别。

为进一步验证本算法的可推广性，本发明优选实施例还设置了基波/谐波附近存在多个间谐波的场景，该信号各成分含量如表4所示。

表4存在四个间谐波的实验信号成分含量表

实验中的信号为二次谐波和分布在其附近的多个临近间谐波，频率、幅值、相位设置参照实际电弧炉信号进行设置，具有现实意义。

针对包含四个间谐波的电信号采用传统的FFT算法进行识别，其识别内容从频率识别、幅值识别和相位识别三个维度展开，结果如表5所示。

表5存在四个间谐波对的实验信号传统FFT分析结果

根据实验结果可以得知，相比前一组实验，传统FFT对基波频率的识别误差已经从0.4％增加至3.32％，其相对误差量飙升8倍。从幅值的维度观察，其识别误差从0.428％增加至1.181％，相对误差为原来的2.76倍。因此，可以推断当间谐波信号的个数增加后，传统的FFT算法对基波的识别能力也有了显著的下降。

此外，当间谐波信号个数增加后，传统FFT算法对间谐波的识别能力数据支撑如下。传统FFT对间谐波的识别结果误差依然很大，其频率识别的误差分别为7.48％、7.23％、4.68％和3.78％，相比前一组实验的3.98％和2.89％，依然没有得到改善。其幅值识别误差分布在5％-27％不等，但都在5％以上，与此同时，其相位识别误差分布在1.79％到222.2％不等，波动较大，难以应用于工程实践。可以推断当间谐波信号的个数增加后，传统的FFT算法对间谐波的识别能力也并没有得到改善。

综上，无论是在仅有一组间谐波对的情况下，还是存在多个间谐波时，传统的FFT对基波和间谐波的识别能力都十分有限。

实验采用本发明所提出的宽频谐波识别算法对包含多间谐波的原模拟电信号进行识别，得到识别信号的间谐波的频率、幅值、相位参数，同时结合原信号进行误差分析，得出的实验结果如表6所示。

表6存在四个间谐波的实验信号成分含量表

其中本发明提出的算法与FFT算法针对频率识别的误差对比图如图3所示。

根据图3可知，针对当下电力系统中广泛存在的含有间谐波的电信号，本发明提出的算法的频率识别误差远远小于传统FFT算法的频率识别误差。

此外，由表6可知，本发明提出的算法能对基波及谐波附近的间谐波进行准确识别，其准确度表现不仅仅局限于频率识别，还包括幅值识别，相位识别等不同维度。对于四个间谐波频率误差可降低至0.1％数量级，幅值和相位误差都可降低至1％数量级，相比传统FFT得到显著改善。

与此同时，相比前一组实验只有一组间谐波对，本实验对于包含多个间谐波的电信号进行三个维度的准确识别也证明了本专利提出的统一模型和算法具有较好的普适性，能在工程实际中推广。

本发明的有益效果在于，与现有技术相比，精确地分离出相距较近的基波及谐波附近的多个非对称间谐波，解决传统频谱叠加算法对检测间谐波的存在个数和分布限制等问题。同时，本发明模型统一、计算快速、结果精确，能够较好满足实际工程中对间谐波检测的要求。

本发明申请人结合说明书附图对本发明的实施示例做了详细的说明与描述，但是本领域技术人员应该理解，以上实施示例仅为本发明的优选实施方案，详尽的说明只是为了帮助读者更好地理解本发明精神，而并非对本发明保护范围的限制，相反，任何基于本发明的发明精神所作的任何改进或修饰都应当落在本发明的保护范围之内。