具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本发明提供了一种基于模态质量分布的数控机床工作空间点聚类方法。该方法通过采集数控机床立方体工作空间中心位置以及六个面中心位置的不同方向的空运行激励响应信号(也即模态振型)，对该信号进行分析得到工作空间不同方向的动力学特征敏感系数，根据该敏感系数对工作空间进行划分为多个样本点，然后通过在每个样本点进行空运行激励实验，提取不同工作空间点下模态质量分布矩阵，并作为特征向量映射到高斯核空间，通过层次聚类模型对其进行聚类分析，将工作空间划分为不同区域，可以更有效准确地实现对加工空间不同位置结构动态特性的预测。该方法可实现对数控机床空间位置的精确划分，具有划分快速和准确，更有效地实现对加工空间不同位置结构动态特性预测等特点。以下将以龙门加工数控机床为例对本申请中的方法进行详细介绍。如图4所示，本实施例中的龙门加工数控机床包括立柱、横梁和滑枕，立柱用于支撑所述横梁和滑枕，横梁可以在立柱上前后移动，滑枕可以在横梁上左右滑动和上下滑动。本申请中的方法具体包括如下步骤S1～S5。

S1：采集所述数控机床立方体工作空间的中心位置以及六个面中心位置的模态振型。

分别在立柱，横梁和滑枕部件各布置8个测点，滑枕下部的铣头布置1个测点，共25个测点，每个测点放置PCB三向振动传感器。每批次可以测量9个测点，铣头测点为参考点，在传感器分批次测量过程中该测点保持不变，其他24个测点分3次测量，完成共25个测点的数据采集。横梁和滑枕所能达到的最大空间为数控机床立方体工作空间。其中，X方向的进给运动通过滑枕和横梁在立柱上的前后运动实现；Y方向的运动通过滑枕在横梁上的左右运动实现；Z方向的运动通过滑枕的上下运动实现。对机床施加运行信号(如图2所示)，分别采集数控机床立方体工作空间中心位置以及每个面中心位置共7个位置点处(如图3所示)的空运行激励响应信号(模态振型)，可以通过在主轴头和滑枕部件布置加速度传感器测量振动响应信号，以铣头测点为基准，在传感器分批次测量过程中该测点保持不变。

S2：将所述模态振型代入结构动力学特征方程获得子结构移动前后所依附的母结构的固有频率，并基于所述固有频率获得位置变化引起的母结构动态特性变化的敏感性系数。

由于结构中子结构的位置变化引起的结构动态特性变化的敏感系数为δ：δ＝(ω_1i-ω′_1i)/ω_1i，其中，ω_1i为子结构移动前母结构的第i阶固有频率，ω′_1i为子结构移动后母结构的第i阶固有频率。因此，为获得敏感系数必须获得子结构移动前后母结构的第i阶固有频率。

子结构在母结构上移动时，子结构可以视为母结构的附加质量。结构动力学方程可以简化为其中，M₁为母结构的质量矩阵，C₁为母结构的阻尼矩阵，K₁为母结构的刚度矩阵，x₁为结构振动位移向量，F₁为外加激励力，不考虑结构阻尼的影响，将上式方程转化为其对应的特征方程为：

其中，K₁为母结构的刚度矩阵；M₁为母结构的质量矩阵；ω_1i为子结构移动前母结构的第i阶固有频率，为母结构的第i阶模态振型；

子结构移动后所述结构动力学特征方程为：

其中，ω′_1i为子结构移动后母结构的第i阶固有频率，为子结构移动后母结构的第i阶模态振型，m′为子结构位置的移动对所述母结构的附加质量，

m′随子结构位置的变化而变化，m_2r为子结构2位置的移动对所述母结构的附加质量矩阵。忽略位置变化前后第i阶模态振型的变化，将所述子结构移动前所述结构动力学特征方程与所述子结构移动后所述结构动力学特征方程做差获得子结构移动前后母结构第i阶固有频率的关系式如下：

将子结构移动前后母结构的第i阶固有频率代入位置变化敏感性系数公式δ＝(ω_1i-ω′_1i)/ω_1i中获得子结构位置变化引起的结构动态特性变化的敏感性系数δ₁：

S3：获取所述中心位置以及六个面中心位置的敏感性系数，并基于所述中心位置以及六个面中心位置的敏感性系数将所述立方体工作空间划分为多个样本点。

本实施例中，数控机床包括立柱滑枕和横梁，X方向为滑枕和横梁在立柱上的运动，Y方向为滑枕在横梁上的运动，Z方向为滑枕的上下运动，所述步骤S3中获取所述中心位置以及六个面中心位置的敏感性系数具体包括：

基于所述敏感性系数公式获得立方体工作空间的中心位置以及六个面中心位置处在XYZ方向的敏感性系数。X方向的敏感性系数通过立柱的质量以及滑枕和横梁的质量计算，其中，立柱为母结构，滑枕和横梁为子结构；Y方向的敏感性系数通过横梁的质量以及滑枕的质量计算，其中，滑枕为子结构，横梁为母结构；Z方向的敏感性系数通过滑枕的质量以及横梁和立柱的质量计算，其中，滑枕为子结构，横梁和立柱为母结构。

步骤S3中基于所述中心位置以及六个面中心位置的敏感性系数将所述立方体工作空间划分为多个样本点具体为：

将所述中心位置以及前后面中心位置点在X方向的敏感系数求均值获得所述立方体工作空间在X方向的敏感系数；

将所述中心位置以及左右面中心位置点在Y方向的敏感系数求均值获得所述立方体工作空间在Y方向的敏感系数；

将所述中心位置以及上下面中心位置点在Z方向的敏感系数求均值获得所述立方体工作空间在Z方向的敏感系数；

根据所述立方体工作空间在XYZ方向的敏感系数的大小进行划分，敏感系数大的方向划分密集样本点，敏感系数小的方向划分稀疏样本点。

本实施例中基于敏感系数的大小的计算，Z方向的样本点较为密集，X和Y方向的样本点较为稀疏。根据以上原则选择如图5所示的加工空间中的63个位置进行整机结构模态参数辨识。

S4：获取多个所述样本点的模态振型并代入模态质量计算模型获得模态质量分布矩阵。

基于以上样本点，对测点进行布置，立柱上设置8个测点，在横梁和滑枕上各布置8个测点，铣头布置一个测点，在主轴头和滑枕部件布置加速度传感器测量各样本点处的振动响应信号(模态振型)，以铣头测点为基准，在传感器分批次测量过程中该测点保持不变，获取各样本点在的空运行激励响应信号(模态振型)。

所述模态质量计算模型为：

Kφ_i-λ_iMφ_i＝0

其中，K为样本点所在结构的刚度矩阵，M为所述结构的质量矩阵，λ_i为代表固有频率的特征根，φ_i为特征根对应的特征向量即模态振型。

结构的第i阶模态的模态质量可以表示为：

其中，k＝1，2，…n为结构n个自由度中的第k个自由度，M_k为模态质量在第k个自由度下的分布矩阵，φ_ki为第i阶模态振型在第k个自由度下的分布矩阵。模态质量表达是中各累加项为模态振型的平方与结构质量的乘积，其正比于动能的表达式，因此将模态质量表达式中的各累加项的展开来表示模态能量在各自由度上的分布，模态能量集中的自由度为结构的薄弱环节。将各阶模态的模态质量在各自由度的累加项展开可得模态质量分布矩阵T′_i：

其中，n为所述结构的第n个自由度。

S5：将所述模态质量分布矩阵映射至核空间并进行逐层聚类获得工作空间点的聚类。

将Q个样本点的模态质量构成的矩阵通过高斯核函数映射的核空间，计算每个样本点的之间的距离，形成Q*Q的距离矩阵

将每个样本点作为一个类，总共得到Q个类，每类仅包含一个样本，类与类之间的距离就是它们里面的所有样本之间的距离。如图6所示，找到最接近的两个类合并成一类，总的类的个数减少1。然后采用平均相似距离重新计算新构建的类与之前类之间的距离，重复以上步骤，直到最后所有样本合并成一个类。后期用户可以根据实际需要从聚类结果中选择对应的聚类层级即可获得最终的聚类结果。

本实施例中根据所取的63个位置点模态实验所辨识的模态振型计算各位置点处结构的模态质量分布，通过高斯核函数映射之后进行层次聚类，最终根据结果选取两个雷，因此加工空间被分成两个区域，如图7所示。

综上所述，本申请提出的方法对数控机床工作空间动态特性变化敏感性分析并针对不同方向的敏感系数的差异进行空间划分，在每个工作空间取样点上获取机床的模态质量分布矩阵，然后进行高斯核映射以及层次聚类分析发现同一类别下的机床动力学特性有较强的相似性，该方法可以更有效地实现对加工空间不同位置结构动态特性的预测有极大的意义。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。