具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，对本发明的技术方案做进一步说明。

如图1所示，根据本发明实施的基于贝叶斯网络的同母拓扑辨识方法，包括以下步骤：

步骤1，根据配网潮流流动建立考虑电压功率量测的配电网线变关系模型。

以图2所示的单条馈线配电网系统为例，一条馈线被其所连接的m-1台配变分成了馈线段1至馈线段m，馈线段1与母线相连，末端为同一变电站下与母线A电压波动类似的母线B，以母线A到母线B作为功率正流向。馈线段i(i>1)的始端与配变i-1相连，末端与配变i相连，始端代表功率流入端，末端代表功率流出端，其始端电压为V_i-1，末端电压为V_i，馈线段i上的开关为SWi。每条馈线段i上的各个参数如下：

馈线上的阻抗参数：Z_i＝R_i+jX_i，R_i表示电阻，X_i表示电抗部分，由于配网中线路单馈线一般小于100km，电压等级低于35kV，故线路的等效导纳忽略不计，只考虑串联阻抗支路，j为虚数单位；

馈线首端的功率流入：S_i＝P_i+jQ_i，P_i表示有功部分，Q_i表示无功部分，在本发明中首端、始端可互换地使用；

节点i处的负荷功率：S_Li＝P_Li+jQ_Li，P_Li为配变i的有功功率，Q_Li为配变i的无功功率；这里节点指的是支路的交点，母线经过节点连接配变。

节点间的线变关系模型分析如下：

(1)相邻节点间的线变关系模型

设共有T个采样时刻。在假设拓扑原始结构已知的情况下，以t时刻的节点i-1与节点i之间的潮流流动为例，如果SW_i闭合，则在SW_i-1及SW_i+1分别处于断开状态下存在：

S_{i_t}＝-S_{Li-1_t}＝-(P_{i-1_t}+jQ_{i-1_t})

S'_{i_t}＝S_{Li_t}＝P_{i_t}+jQ_{i_t}

S_{i_t}表示t时刻馈线端i的首端功率，S'_{i_t}表示t时刻的末端功率。

根据潮流DisFlow公式，对于馈线i段，以始端电压幅值V_i、末端电压幅值V_i-1，末端功率S_{Li-1_t}＝P_{i-1_t}+jQ_{i-1_t}、线路阻抗Z_i＝R_i+jX_i应满足：

仍对于馈线i段，以始端电压幅值V_i-1、末端电压幅值V_i，末端功率S_{Li_t}＝P_{i_t}+jQ_{i_t}、线路阻抗Z_i＝R_i+jX_i应满足：

其中，等式中的平方项主要表征了功率流经线路阻抗产生的功率损耗，由于其在数值上相对较小，可以进行忽略简化处理，得到：

式中，表示节点i与节点i-1的电压幅值平方差，同样，为节点i-1与节点i的电压幅值平方差。

由分析结果可知可知，在节点i与节点i-1间开关SW_i闭合、末端相连馈线上开关SW_i-1断开时，节点i与节点i-1的电压幅值平方差和配变i-1处的有功和无功线性相关；同样，在开关SW_i闭合、SW_i+1断开时，节点i-1与节点i的电压幅值平方差和配变i处的有功和无功线性相关。

(2)不相邻两节点之间的线变关系模型

仍设共有T个采样时刻，忽略线路功率损耗。在假设拓扑原始结构已知的情况下，以t时刻的节点i-2与节点i之间馈线段i-1与馈线段i为例，如果开关SW_i-1与开关SWi闭合，在开关SW_i+1断开时，存在：

S'_{i_t}＝S_{Li_t}＝P_{i_t}+jQ_{i_t}＝S_{i_t}

S'_{i-1_t}＝S_{Li-1_t}+S_{i_t}＝P_{i-1_t}+P_{i_t}+j(Q_{i-1_t}+Q_{i_t})

因此根据潮流DisFlow公式，对于馈线i-1段，以始端电压幅值V_i-2、末端电压幅值V_i-1，末端功率S'_{i-1_t}、线路阻抗Z_i-1＝R_i-1+jX_i-1应满足：

忽略线路中阻抗引起的功率损耗，有：

类似地，对于馈线i段，在忽略线路的功率损耗下，以始端电压幅值V_i-1、末端电压幅值V_i，末端功率S'_{i_t}、线路阻抗Z_i＝R_i+jX_i应满足：

而节点i-2与节点i之间的电压差为：

因此有：

根据上述结果表明，在节点i-2与i之间的开关SW_i-1与开关SW_i闭合，末端相连馈线上开关SW_i+1断开时，存在节点i-2与i之间的电压幅值平方差与P_{i-1_t}、P_{i_t}、Q_{i-1_t}与Q_{i_t}线性相关，即与节点间馈线上所有配变的有功功率和无功功率线性相关。

同样，在逆方向下，如果开关SW_i-1与开关SW_i闭合，在开关SW_i-2断开时，可以推得：

式中，节点i与节点i-2之间的电压幅值平方差与配变功率P_{i-1_t}、P_{i-2_t}、Q_{i-1_t}与Q_{i-2_t}线性相关。

因此，对于单馈线中不相邻的两个节点，在节点间所有开关闭合而与末端结点相连馈线上开关断开时，首端节点与末端节点的电压幅值平方差与节点间所有配变的有功功率和无功功率线性相关。

步骤2，以线变关系模型为基础，建立基于贝叶斯网络的配电网同母拓扑辨识模型。

实现过程如下：

(1)根据步骤1，在满足一定的开关状态下，相应节点间的电压幅值平方差与节点之间所有配变的有功及无功功率线性相关，引入电压功率决定系数R²来评价模型的线性拟合程度。

其中R²计算公式如下：

式中：为节点i+1与节点i的电压功率决定系数，也成为电压功率相关系数，S_sres为残差平方和，S_stot为总平方和，为第n个电压平方差原始数据，f_n为对应回归模型的输出值，为原始数据的平均值。

(2)依据开关状态与节点间电压功率决定系数的因果关系，构建以开关状态作为隐变量，节点间的电压功率决定系数作为观测变量的贝叶斯网络。

以图3中的P₁-P₃段双母线单馈线简化配电网为例，可以发现不同的开关运行状态下会决定着相应的决定系数，如果将开关状态和节点间的电压功率相关系数作为随机变量，那么这二者之间必定存在着某种因果联系，根据此种因果联系，可建立如图4所示的贝叶斯网络模型，图中位于中间的5个节点S₁至S₅为母线P₁和P₃间的开关状态变量，其余节点皆为电压相关系数变量，而节点之间的边则表示所有可能的因果对应关系。

步骤3，从配网历史运行数据学习贝叶斯网络的参数。

(1)通过计算概率质量函数计算贝叶斯网络中变量x的初始概率分布；

其中概率质量函数如下：

式中，M[x₀]表示变量状态为x＝0时样本的数量，M[x]表示包含变量x的总样本历史数据量。在这里，x代表电压功率决定系数R²，其取值范围为0、1两个值，其中0表示该馈线上电压功率模型线性不相关，1则表示该模型线性相关。

(2)通过极大似然估计方法计算贝叶斯网络中的条件概率分布；

在历史数据集D中能够获取不同的数据元组<x[m],y[m]>，其中x[m]和y[m]为具有因果关系的变量，这里x为电压功率决定系数，y为开关状态，m表示第m组数据。基于历史数据集D，用于估计贝叶斯网络参数CPD的似然函数如下：

θ为极大似然估计方法中的极大似然估计量，是一个假设的未知参数。

根据贝叶斯网的条件独立性以及链式分解法则，其可以分解成以下概率乘积：

式中，为能使得似然函数最大的参数值，即近似为在变量x[m]＝x⁰时变量y[m]＝y¹的条件概率，其中x⁰是x＝0，代表电压功率决定系数为0，即不相关；y¹是y＝1，代表开关状态＝1，即为闭合状态。

定义M[x⁰,y¹]为历史数据集D中满足x[m]＝x⁰,y[m]＝y¹的数据元组的数量，由于此贝叶斯网络中变量为离散变量且具有二值化，因此最终采用极大似然估计算法计算的CPD公式如下：

(3)通过检查每个变量的概率分布之和是否为1，检查条件概率分布是否与贝叶斯网络中的因果关系一致来检查得到参数的正确性。

步骤4，引入置信度传播算法推理贝叶斯网络，完成开关状态的概率推断。

(1)依据样本初始化每个变量的概率分布；

(2)随机选择网络中相邻的节点，将节点的置信度替换为以下公式，其中φ(Y_t,X_t)为(Y_t,X_t)的局部证据，是通过上述最大似然估计法计算得到的条件概率，m_xY(Y_t)为Y_t的信息，初始值设为1；

(3)更新变量间的信息m_xY：

其中ψ(Y_t,Y_t-1)为相邻节点之间的证据，是通过上述极大似然估计法计算得到的条件概率，G表示观测变量集合，也就是所有馈线段上电压功率决定系数的集合；

(4)不断重复步骤(2)和(3)，直至满足收敛条件：

b⁽ⁿ⁾(Y_t)-b^(n-1)(Y_t)＜10^-5

(5)将最终隐变量的置信度b(Y_t)作为隐变量在各状态区间概率分布的推断结果。置信度b(Y_t)为所推断Y_t＝1的概率值，反应了变量的可能性，b(Y_t)值越大，开关闭合的可能性越大。

为了分析观测变量与最终开关状态辨识误差之间的关系，本发明在训练原始数据中，分别往电压功率相关系数数据集中随机添加2％、5％、10％、15％、20％以及25％的误差，最终开关的辨识误差如图5所示，在初始数据误差较大情况下，仍具有相对较低的辨识误差率，验证了本发明开关状态辨识的可靠性。

基于与方法实施例相同的技术构思，根据本发明的另一实施例，提供一种计算机设备，所述设备包括：一个或多个处理器；存储器；以及一个或多个程序，其中所述一个或多个程序被存储在所述存储器中，并且被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述程序被处理器执行时实现方法实施例中的各步骤。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。