具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本说明书中的技术方案，下面将结合本说明书实施例中的附图，对本说明书实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本说明书一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本说明书中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本说明书保护的范围。

以下描述中，为了说明而不是为了限定，提出了诸如特定系统结构、技术之类的具体细节，以便透彻理解本申请实施例。然而，本领域的技术人员应当清楚，在没有这些具体细节的其它实施例中也可以实现本申请。在其它情况中，省略对众所周知的系统、装置、电路以及方法的详细说明，以免不必要的细节妨碍本申请的描述。

在不背离本申请的范围或精神的情况下，可对本申请说明书的具体实施方式做多种改进和变化，这对本领域技术人员而言是显而易见的。由本申请的说明书得到的其他实施方式对技术人员而言是显而易见得的。本申请说明书和实施例仅是示例性的。

关于本文中所使用的“包含”、“包括”、“具有”、“含有”等等，均为开放性的用语，即意指包含但不限于。

本申请中的“份”如无特别说明，均按质量份计。

相关技术中，基于HEM的电压稳定性分析方法仅嵌入一个变量来统一控制发电和负荷变化，无法准确刻画负荷和发电按不同比例变化的情况，也无法消除有功功率对V-Q灵敏度的影响。

基于上述缺陷，本申请实施例提出一种电压稳定性分析方法，可以消除有功功率对V-Q灵敏度的影响，提高计算精度。

下面结合附图和实施例对本发明进一步详细说明。

参照图1，其示出了适用于本申请实施例提供的电压稳定性分析方法的流程示意图。

如图1所示，电压稳定性分析方法，可以包括：

S110、依据电力系统中母线的类型和地理位置，将电力系统划分为至少两个区域；

S120、在每个区域中嵌入至少两个变量，至少两个变量包括对应区域的有功功率变化比率及无功功率变化比率；

S130、基于至少两个变量，采用多维全纯嵌入法，确定电力系统的潮流表达式，潮流表达式包括母线电压表达式和无功功率表达式；

S140、根据母线电压表达式，确定母线电压幅值表达式；

S150、根据母线电压幅值表达式和无功功率表达式，确定母线的V-Q灵敏度值；

S160、根据V-Q灵敏度值判断电压稳定性。

具体的，获取电力系统的数据，包括母线类型和地理位置等信息。

根据电力系统的母线类型和地理位置等，将电力系统划分为至少两个区域，以实现准确量化无功功率与母线电压的增量关系，满足多区域电力系统的实际规划计算要求。例如划分为D个区域，即一个电力系统包括D个分区。

HEM是一种求解潮流功率平衡方程(power balance equation,PBE)的递归方法，它具有获得母线电压和无功功率幂级数的优点。它将一个比率控制变量(即功率比)嵌入到PBE中，并通过从物理初始解开始的递归过程获得最终解。从物理上讲，由于HEM中只有一个嵌入变量，这使得所有发电机和负载都按照同一个方向发生均匀变化。然而，不同地区的发电机/负荷特性可能存在显著差异，而同一地区的发电机/负荷特性也可能具有很强的空间相关性，实际中，经常需要分析某一地区的负荷增长情况。因此，我们采用多维全纯嵌入法(Multi-Dimensional Holomorphic Embedding Method,MDHEM)来确保不同地区的发电机和负荷以不同的比例在不同方向上变化。此外，为了在后续V-Q灵敏度的求解过程中消除有功功率对V-Q灵敏度指标的影响，各分区的有功功率和无功功率也应采用不同的控制比率。

MDHEM的实现分为三个步骤：列出嵌入方程、推导递推公式和从选定的物理初始解求解整个潮流幂级数。考虑一个具有D个分区的N总线电力系统中包含一个松弛母线、m个PQ母线和p个PV母线。一般而言，将有2D个变量(即s₁,s₂,…,s_2D)嵌入PBEs中(即在每个区域嵌入两个变量，分别控制有功功率的变化比率和无功功率的变化比率，系统中所有变量保持独立变化)，每个变量表示其相关区域的有功功率变化比率或无功功率变化比率(实际上，可根据实际需要任意选取变量的嵌入方式)。

PQ母线中，初始PEBs公式(潮流方程)为：

在PQ母线的初始PEBs中嵌入两个变量后，得到嵌入方程为：

根据公式(1)和公式(2)得到PQ母线的递推公式：

PV母线中，初始PEBs公式(潮流方程)为：

在PV母线的初始PEBs中嵌入两个变量后，得到嵌入方程为：

根据公式(4)和公式(5)得到PV母线的递推公式：

松弛母线中，初始PEBs公式(潮流方程)为：

V_i＝V_i ^sl，i＝m+p+1 (7)

在松弛母线的初始PEBs中嵌入两个变量后，得到嵌入方程为：

V_i(s₁,s₂,…s_2D)＝V_i ^sl (8)

根据公式(7)和公式(8)得到松弛母线的递推公式：

C_i0＝V_i ^sl,C_i[n₁,n₂,…n_2D]＝0 (9)

联立公式(3)、公式(6)、公式(9)，可以得到潮流表达式，包括母线电压表达式、无功功率表达式等。

其中，Y_ik是导纳矩阵第i行、第k列的元素；P_i和Q_i是注入母线i的有功功率和无功功率，P_i0和Q_i0分别是其初始值；V_i是母线i处的电压幅值；V_i ^sp和V_i ^sl是PV母线和松弛母线上的给定电压幅值；Re(·)表示取复数的实部运算；(·)^*表示共轭运算；x(i)表示母线i所在的区域索引；s_x(i)和s_D+x(i)分别表示母线i处的有功功率变化比率和无功功率变化比率。电压幂级数V_i(s₁,s₂,…,s_2D)及其倒数W_i(s₁,s₂,…,s_2D)和无功功率幂级数Q_i(s₁,s₂,…,s_2D)均为母线i处的多变量表达式，其中C_i[n₁,n₂,…,n_2D]，R_i[n₁,n₂,…,n_2D]和U_i[n₁,n₂,…,n_2D]为表达式中项的系数。

在一个实施例中，S140根据母线电压表达式，确定母线电压幅值表达式，包括：

将母线电压表达式分解为实部和虚部；

根据电压幅值与实部和虚部的关系式，确定母线电压幅值表达式。

其中，根据电压幅值与实部和虚部的关系式，确定母线电压幅值表达式，可以包括：

列出电压幅值与实部和虚部之间的关系式；

将关系式中电压幅值的幂级数、实部的幂级数和虚部的幂级数均展开；

根据关系式两侧相同幂次的系数相等，确定电压幅值表达式各幂次系数；

根据电压幅值表达式各幂次系数，确定母线电压幅值表达式。

为了用V-Q灵敏度法分析电力系统的电压稳定性，提出了一种基于递归理论的求解母线电压幅值表达式的解析方法。通过上述MDHEM，可以得到每条母线上的电压表达式：

将母线电压表达式分解为实部V_{i_R}(s₁,s₂,…,s_2D)和虚部V_{i_I}(s₁,s₂,…,s_2D)，如公式(11)-(13)所示：

V_i(s₁，s₂，…，s_2D)＝V_{i_R}(s₁，s₂，…，s_2D)+jV_{i_I}(s₁，s₂，…，s_2D) (11)

其中，A_i[n₁,n₂,…,n_2D]和B_i[n₁,n₂,…,n_2D]分别是V_{i_R}(s₁,s₂,…,s_2D)和V_{i_I}(s₁,s₂,…,s_2D)的项系数。

假设母线i处的电压幅值表达式为(14)，也表示为幂级数形式，其 项系数为M_i[n₁,n₂,…,n_2D]。根据递归理论，我们由低阶次到高阶次推导幂级数的未知系数。

基于电压幅值与母线电压实部、虚部之间的平方和关系，可得公式(15)：

V_{i_R}(s₁,s₂,…,s_2D)²+V_{i_I}(s₁,s₂,…,s_2D)²＝V_{i_M}(s₁,s₂,…,s_2D)² (15)

将(12)-(14)中幂级数的展开形式代入(15)，可得到：

幂级数V_{i_M}(s₁,s₂,…,s_2D)的级数系数可通过(16)两侧相同幂次的系数相等而获得，给出如下递推方程(17)-(19)：

根据递推方程(17)-(19)，电压幅值表达式的各项系数将由低阶系数到高阶系数逐次推导得出。

为了识别所选系统的电压崩溃点，并确定从初始运行点到电压崩溃点的所有运行状态下的薄弱母线，本申请将利用电压幅值表达式来计算V-Q灵敏度，从而将V-Q灵敏度表示为关于功率比的多变量函数。在这里，由于电压稳定性的研究中只关注PQ母线的情况，因此不讨论PV母线的V-Q灵敏度。

在一个实施例中，S150根据母线电压幅值表达式和无功功率表达式，确定母线的V-Q灵敏度值，可以包括：

根据母线电压幅值表达式和无功功率表达式，确定母线的V-Q灵敏度表达式；

对V-Q灵敏度表达式进行有理逼近，得到V-Q灵敏度的对角有理逼近分式表达式；

根据V-Q灵敏度的对角有理逼近分式表达式，确定母线的V-Q灵敏度值。

其中，根据V-Q灵敏度的对角有理逼近分式表达式，确定母线的V-Q灵敏度值，可以包括：

实施获取电力系统的运行状态数据；

将运行状态数据代入V-Q灵敏度的对角有理逼近分式表达式，得到母线的V-Q灵敏度值。

具体的，根据定义，母线i的V-Q灵敏度是收缩的雅可比矩阵逆的第i个对角元素，物理意义为母线i的有功功率保持恒定时，无功功率和电压幅值之间的增量关系。在实际电力系统中，通常需要研究区域无功功率与母线电压幅值之间的增量关系，即V-Q灵敏度，以反映完整的系统信息。

与传统的V-Q灵敏度方法不同，由于已经获得母线电压幅值表达式和无功功率表达式，因此本发明中提出的多变量V-Q灵敏度分析方法可以将母线i处的V-Q灵敏度重新表示为：

其中，Z_{i_sen}(s₁,s₂,…,s_2D)是总线i处的多变量V-Q灵敏度幂级数表达式；Q_D+x(i)(s₁,s₂,…,s_2D)表示区域x(i)的总无功功率表达式，该区域的初始无功功率之和为Q_D+x(i),0。(20)可进一步转换为(21)。

然而，Z_{i_sen}(s₁,s₂,…,s_2D)仍然是一个多变量的截断级数表达式，其收敛域往往不能扩展到解空间的边缘，特别是在电压崩溃点附近。

多维有理逼近用于扩展收敛区域并提供最大范围内的解析延拓。Z_{i_sen}(s₁,s₂,…,s_2D)的对角有理逼近分式表达式可以表示为(22)。对角有理逼近分式表达式中分子与分母的系数m_i[n₁,n₂,…,n_2D]和l_i[n₁,n₂,…,n_2D]可以通过求解线性方程组来计算，该方程组通过令Z_{i_sen}(s₁,s₂,…,s_2D)和Z_{i_sen_M/N}(s₁,s₂,…,s_2D)的系数相等，并推导到一定的阶数而得到。

给定一组嵌入变量的值(即运行状态数据)，代入表达式Z_{i_sen_M/N}(s₁,s₂,…,s_2D)即可得到近似值Z_{i_sen_M/N}(s^*)(母线的V-Q灵敏度值)。

根据V-Q灵敏度值可以判断电压稳定性。正数的V-Q灵敏度值表明系统稳定运行(即电压稳定)，V-Q灵敏度值越小表明系统越稳定。V-Q灵敏度值从正数变为负数时的运行状态即可判断为电压崩溃的发生，即V-Q灵敏度值由正变为负时的运行点即为电压崩溃点。因此，可以电力系统一段时间的运行状态变化范围对任意运行条件下的薄弱母线进行排序。

本申请实施例提供的电压稳定性分析方法，将电力系统划分为至少两个区域，在每个区域嵌入至少两个变量，基于嵌入的变量，采用多维全纯嵌入法，确定电力系统的潮流表达式，根据潮流表达式确定母线的V-Q灵敏度值，利用V-Q灵敏度值可以判断电压稳定性。该方法可以离线计算V-Q灵敏度表达式，这表明，在任何运行条件下，只需将当前发电/负荷值引入表达式即可快速求解得V-Q灵敏度值，从而避免了传统的基于迭代的电压稳定性分析方法在运行范围内多次计算潮流。此外，该方法允许嵌入多个变量来模拟电力系统的不同区域在多个方向上发电/负荷的变化；特别是，将变量分别嵌入有功功率和无功功率的方法消除了有功功率对V-Q灵敏度计算精度的影响。

参照图2，其示出了根据本申请一个实施例描述的电压稳定性分析装置的结构示意图。

如图2所示，电压稳定性分析装置，可以包括：

划分模块210，用于依据电力系统中母线的类型和地理位置，将电力系统划分为至少两个区域；

嵌入模块220，用于在每个区域中嵌入至少两个变量，至少两个变量包括对应区域的有功功率变化比率及无功功率变化比率；

第一确定模块230，用于基于至少两个变量，采用多维全纯嵌入法，确定电力系统的潮流表达式，潮流表达式包括母线电压表达式和无功功率表达式；

第二确定模块240，用于根据母线电压表达式，确定母线电压幅值表达式；

第三确定模块250，用于根据母线电压幅值表达式和无功功率表达式，确定母线的V-Q灵敏度值；

处理模块260，用于根据V-Q灵敏度值判断电压稳定性。

可续的，第二确定模块240还用于：

将母线电压表达式分解为实部和虚部；

根据电压幅值与实部和虚部的关系式，确定母线电压幅值表达式。

可续的，第二确定模块240还用于：

列出电压幅值与实部和虚部之间的关系式；

将关系式中电压幅值的幂级数、实部的幂级数和虚部的幂级数均展开；

根据关系式两侧相同幂次的系数相等，确定电压幅值表达式各幂次系数；

根据电压幅值表达式各幂次系数，确定母线电压幅值表达式。

可续的，第三确定模块250还用于：

根据母线电压幅值表达式和无功功率表达式，确定母线的V-Q灵敏度表达式；

对V-Q灵敏度表达式进行有理逼近，得到V-Q灵敏度的对角有理逼近分式表达式；

根据V-Q灵敏度的对角有理逼近分式表达式，确定母线的V-Q灵敏度值。

可续的，第三确定模块250还用于：

实施获取电力系统的运行状态数据；

将运行状态数据代入V-Q灵敏度的对角有理逼近分式表达式，得到母线的V-Q灵敏度值。

可选的，处理模块260还用于：

若V-Q灵敏度值为正数，则判定电压稳定；

若V-Q灵敏度值由正数变为负数，则判定电压发生崩溃。

可选的，若V-Q灵敏度值为正数时，V-Q灵敏度值越小，电压越稳定。

本实施例提供的一种电压稳定性分析装置，可以执行上述方法的实施例，其实现原理和技术效果类似，在此不再赘述。

图3为本发明实施例提供的一种电子设备的结构示意图。如图3所示，示出了适于用来实现本申请实施例的电子设备300的结构示意图。

如图3所示，电子设备300包括中央处理单元(CPU)301，其可以根据存储在只读存储器(ROM)302中的程序或者从存储部分308加载到随机访问存储器(RAM)303中的程序而执行各种适当的动作和处理。在RAM 303中，还存储有设备300操作所需的各种程序和数据。CPU 301、ROM 302以及RAM 303通过总线304彼此相连。输入/输出(I/O)接口305也连接至总线304。

以下部件连接至I/O接口305：包括键盘、鼠标等的输入部分306；包括诸如阴极射线管(CRT)、液晶显示器(LCD)等以及扬声器等的输出部分307；包括硬盘等的存储部分308；以及包括诸如LAN卡、调制解调器等的网络接口卡的通信部分309。通信部分309经由诸如因特网的网络执行通信处理。驱动器310也根据需要连接至I/O接口306。可拆卸介质311，诸如磁盘、光盘、磁光盘、半导体存储器等等，根据需要安装在驱动器310上，以便于从其上读出的计算机程序根据需要被安装入存储部分308。

特别地，根据本公开的实施例，上文参考图1描述的过程可以被实现为计算机软件程序。例如，本公开的实施例包括一种计算机程序产品，其包括有形地包含在机器可读介质上的计算机程序，计算机程序包含用于执行上述电压稳定性分析方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以通过通信部分309从网络上被下载和安装，和/或从可拆卸介质311被安装。

附图中的流程图和框图，图示了按照本发明各种实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，前述模块、程序段、或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

描述于本申请实施例中所涉及到的单元或模块可以通过软件的方式实现，也可以通过硬件的方式来实现。所描述的单元或模块也可以设置在处理器中。这些单元或模块的名称在某种情况下并不构成对该单元或模块本身的限定。

上述实施例阐明的系统、装置、模块或单元，具体可以由计算机芯片或实体实现，或者由具有某种功能的产品来实现。一种典型的实现设备为计算机。具体的，计算机例如可以为个人计算机、笔记本电脑、行动电话、智能电话、个人数字助理、媒体播放器、导航设备、电子邮件设备、游戏控制台、平板计算机、可穿戴设备或者这些设备中的任何设备的组合。

作为另一方面，本申请还提供了一种存储介质，该存储介质可以是上述实施例中前述装置中所包含的存储介质；也可以是单独存在，未装配入设备中的存储介质。存储介质存储有一个或者一个以上程序，前述程序被一个或者一个以上的处理器用来执行描述于本申请的电压稳定性分析方法。

存储介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。按照本文中的界定，计算机可读介质不包括暂存电脑可读媒体(transitory media)，如调制的数据信号和载波。

需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。