具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，在下文中将结合附图对本发明的示范性实施方式或实施例进行描述。显然，所描述的实施方式或实施例仅仅是本发明一部分的实施方式或实施例，而不是全部的。基于本发明中的实施方式或实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式或实施例，都应当属于本发明保护的范围。

针对薄壁球壳类微小构件全表面微坑结构分布均匀性较差及加工路径的优化技术问题，本发明提供一种薄壁球壳类微小构件全表面均布微坑结构加工轨迹的规划方法。该方法首先基于斐波那契原理，在薄壁球壳类微小构件全表面初步生成分布相对均匀的微坑结构坐标；然后，提出球面点集均布迭代算法，对基于斐波那契原理生成的微坑结构坐标进一步迭代优化，生成薄壁球壳类微小构件表面微坑结构均布点集坐标；为了进一步提高加工效率、减小误差累计带来的影响问题，基于表面微坑结构加工最短路径原则，利用UG软件二次开发功能，对薄壁球壳类微小构件全表面上的均布微坑结构点集坐标进行加工顺序规划及加工轨迹的生成，并进一步优化，以提高加工效率、减小累计误差，实现薄壁球壳类微小构件全表面均布微坑结构的高质量加工。下面对本发明规划方法进行详细介绍。

步骤一、基于斐波那契原理，在薄壁球壳类微小构件全表面初步生成分布相对均匀的微坑结构点集；

斐波那契数列具有规则的各向同性的性质，其源于一位中世纪的数学家—列奥纳多·皮萨诺(Leonardo Pisano)，别名斐波那契(Fibonacci)，他发现了数列0,1,1,2,3,5,8,13,21……，其中从第三个数字开始，每个数字都是前两个数字的和。这个数列最初是由斐波那契计算不同世代的兔子繁殖种群时发现的，经过进一步的探究，发现出现在许多生物系统中，比如植物和树木叶子的分枝和排列，花瓣开花，蜂房等。当这个数列趋于无穷时，数列中相邻两个数F_i和F_i+1之间的比率接近于黄金分割Φ：

黄金分割的倒数等于它本身减去1。

斐波那契网格由点集间隔均匀的螺旋生成，由360°*Φ^-1≈222.5°或由360°的补角定义的连续点，即360°(1-Φ^-1)＝360°Φ^-2≈137.5°确定纵坐标。由González(2010)，给定自然数N，由以下公式计算出N个点集坐标，生成斐波那契网格：

λ_i＝360°Φ^-1i＝360°×mod(i,Φ)/Φ

i＝-N,-N+1,...,0,N-1,N

函数mod(i,Φ)返回i除以Φ的余数，可消除不必要的螺旋旋转。由位置坐标λ_i、确定2N+1个位于不同纬度的网格点，从而实现点集的均布。

由此，如图1所示，图中4表示薄壁球壳类微小构件，在薄壁球壳类微小构件表面生成球头铣刀加工微坑结构的轨迹，图中1表示球头铣刀，2表示生成的微坑结构，3表示最终生成的待加工轨迹。基于斐波那契原理，以薄壁球壳类微小构件球心为坐标原点，在球面赤道面内建立相互垂直的X轴、Y轴，形成X-Y平面，且由右手定则确定Z轴，建立工件坐标系，其中，X-Y平面与铣刀移动方向垂直；基于斐波那契原理，将球面分割为厚度相同的N层，各层纬度跨度不一样，南北两极处纬度跨度最大，在每一层厚度中点处取一个点，即得该点的Z轴坐标：

z_n＝R*[(2n-1)/N-1]

其中，n表示各个微坑点集的序号，n＝1,2,3…N。

这里分割出来的各层侧面可视为环面，在纬度β处，环面的半径为R*cosβ，环面的宽度为2R/(N*cosβ)，由此可得到各环面的面积均为4*π*R²/N,确保点阵分布在宏观上的均匀性。

进一步，按经度呈等差数列分布对X轴及Y轴坐标进行划分，确保X/Y轴分布相对均匀，可得：

从而得到薄壁球壳类微小构件全表面分布相对均匀的N个微坑结构的点集坐标(Xn,Yn,Zn)；上式中，N表示微坑点集中分布点的总数，也表示分布的微坑结构的数量，可取50～100；R表示薄壁球壳类微小构件的球半径，可取值为2，常数进一步直观展现点集分布情况，采用三角剖分函数Delaunay Tri将点集划分为空间四面体，并利用凸包算法计算出这些四面体凸包并绘制出多面体。N个点集如图2所示相对均匀分布。

步骤二、利用球面点集均布迭代算法，对微坑结构点集进行优化，生成微坑结构均布点集；

在薄壁球壳类微小构件全表面分布相对均匀点集坐标的基础上，基于理想情况下，不考虑重力时，球面分布有若干带同种电荷的点电荷时，由同种电荷相互排斥从而使得点电荷均匀分布这一物理模型，提出球面点集均布迭代算法，对基于斐波那契原理生成的微坑结构点集坐标进一步迭代优化，生成薄壁球壳类微小构件全表面微坑结构均布点集。

在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力物理模型中，真空中球面上分布有若干点电荷，取一个点电荷，假设其电量为Q₁，位置坐标(x1,y1,z1)，考虑剩余点电荷对其作用力。考虑外围一个坐标为(x2,y2,z2)的带电量为Q₂的点电荷对其作用力，两个点电荷之间的距离R为：

由点电荷间相互作用力计算公式：

其中，K为静电常数；可知，两点电荷间相互作用力与他们之间距离的平方成反比，并可由此求出相互作用力；同理，可求出剩余点电荷对该点电荷的作用力，之后把所有力合成，然后分解为径向和切向。

本发明将在薄壁球壳表面均布微坑结构这个工程实例等效为上述球面分布点电荷物理模型，将薄壁球壳外表面等效为球面，将微坑等效为点电荷，从而进行计算求解。求解时同样基于点电荷间相互作用力计算公式来求解作用力，但是对公式中的其它系数作了简化，将Q₁、Q₂、K简化为1，此时作用力的计算公式变为：

式中，距离R可根据斐波那契生成的点集具体坐标进行计算；作用力F是根据距离计算获得的，点集不同、距离不同，作用力也不同。

由此，假设薄壁球壳类微小构件全表面分布N个相对均匀的点集，任意两点之间存在同种性质的相互作用力，且力的大小与两点之间距离的平方成正比，求出所有点之间的相互作用力。点集中每个点受到的作用力可分解为经过球心的径向力力和垂直于球心与分布点连线方向的切向力基于所有均布点径向力矢量和的模T₁及所有均布点的切向力矢量和的模T₂越小、薄壁球壳类微小构件全表面微坑结构分布均匀性越好，具体公式如下：

上式中表示第i个点受到的力沿薄壁球壳类微小构件径向的分量；表示第i个点受到的力沿着薄壁球壳类微小构件切向的分量。

在切向力的作用下，球面点集不断移动且移动速度不断改变，逐步形成新的点集。有：

其中，为微坑点集中所有点集在第j-1次迭代中的速度，为微坑点集中所有点集在第j-1次迭代中的坐标，G为切向力对速度的影响因子，可依据迭代情况自拟定。轨迹初始点集坐标初始化为零点，初始迭代速度初始化为0，有：

按照上述步骤不断进行优化迭代，直至迭代达到平衡，达到平衡时T₁及T₂降至较小数值，即可实现球面点集分布的均匀性。球面点集均布迭代算法的伪代码如下所示。

经过球面点集均布迭代算法迭代，对斐波那契原理生成的微坑结构点坐标进一步迭代优化，生成薄壁球壳类微小构件表面微坑结构均布点集，迭代时间仅为62秒。为了进一步直观地展现点集分布情况，采用三角剖分函数Delaunay Tri将点集划分为空间四面体，进一步的，利用凸包算法计算出这些四面体凸包并绘制出多面体。N个均匀点集分布如图3所示，这里微坑结构的数量N取60，半径取2。

对上述生成的均匀点集分布进行误差分析。在薄壁球壳类微小构件全表面均布数十个至百余个微坑结构，要求坑点间距误差优于40μm，目前较为常见的经纬网格加权划分分布法误差超过0.1mm，达不到加工要求。本发明实施例中，在基于斐波那契原理对球面N＝60微坑点进行划分之后，坑点间距误差可以降至63μm，误差减小40％，球面点集均匀性得到改观；进一步的，经过球面点集均布迭代算法优化后，球面点集分布均匀性表征参数T₁及T₂由基于斐波那契生成的均布相对均匀点集时的T₁＝4.25N，T₂＝4.36N降至球面点均布迭代算法优化后的T₁＝7.66x10^-5N，T₂＝9.16x10^-4N，坑点间距误差σ优于36μm，满足流体力学稳定性加工要求，球面点集分布均匀性达到最优。

步骤三、在微坑结构均布点集中选定加工初始点，并基于加工路径最短原则生成薄壁球壳类微小构件表面均布微坑结构加工轨迹；其中，加工轨迹上所有的点均为微坑结构均布点集中的分布点；

利用UG软件的二次开发功能，对钻削加工工序进行二次开发设计。UG软件具有超强的编程能力，被广泛用于机械零件、模具设计等领域之中，其主要加工功能有面铣、型腔铣、钻孔等工序。从CAM模块中，通过设置调出钻孔功能。具体操作：在UG软件安装目录MACH(加工)文件夹里的resourse(资源)文件夹的template_set(模板设置)文件夹，找到cam_general.opt文件，调出钻削(drill)工序；创建坑点微结构钻削加工工序，由钻削工序指定孔选项中的“优化”功能实现微坑加工顺序的规划。针对薄壁球壳全球面微坑加工工艺要求，选取位于刀具侧半球面微坑点集进行轨迹规划。创建直径0.1mm的球头铣刀，通过设定最小安全距离以防止加工过程中撞刀问题而影响表面质量，选择铣刀轴线方向垂直于薄壁球壳表面以保证轨迹中刀具垂直于待加工表面。

以选取加工侧均布的17个即N＝17坑点微结构为例，通过“组”功能将坑点微结构坐标导入二次开发程序中，通过“最短刀轨”程序指令，由“生成刀轨”完成薄壁球壳类微小构件加工顺序和加工轨迹的生成，通过“确认刀轨”，可观察刀具路径。在“列出刀轨”中可导出刀轨goto代码，经过后处理，转换成机床执行的数控代码，很好的满足了薄壁球壳类微小构件表面微坑结构分布、加工路径等方面的要求，有效地避免了加工过程中流体力学不稳定性等带来的影响，最终生成的薄壁球壳类微小构件全表面均布微坑结构加工轨迹如图4所示。

本发明基于斐波那契原理，对薄壁球壳类微小构件全表面微坑结构进行初步均分，相对于经纬网格加权划分，误差减小40％，点集分布均匀性得到提高；提出球面点集均布迭代算法，对基于斐波那契原理生成的分布相对均匀点集进一步均匀优化，迭代时间仅为62秒，坑点间距误差由63μm降至36μm，达到实际加工优于40μm的误差要求，进一步提高了薄壁球壳类微小构件表面微坑结构分布的均匀性；通过对商用软件UG进行二次开发，基于加工路径最短原则，对生成的均匀微坑结构点集进行加工顺序的创成及加工路径的优化，极大地提高了加工效率，缩减了误差累计带来的影响问题，轨迹方案达到最优；生成的分布均匀微坑结构加工轨迹很好的满足了薄壁球壳类微小构件对表面微坑结构分布、加工路径等方面的要求，有效解决了微坑分布不均导致的误差较大对能源研究带来的影响。本发明具有一定普适性，可推广用于各种不同尺寸球体表面均布点集的具体实践中。

本发明另一实施例提供一种薄壁球壳类微小构件表面均布微坑结构加工轨迹的规划装置，如图5所示，该装置包括：

微坑结构生成模块110，用于基于斐波那契原理，在薄壁球壳类微小构件全表面初步生成分布相对均匀的微坑结构点集；

迭代优化模块120，用于利用球面点集均布迭代算法，对微坑结构点集分布均匀性进行优化，生成微坑结构均布点集；

轨迹生成模块130，用于在微坑结构均布点集中选定加工初始点，并基于加工路径最短原则生成薄壁球壳类微小构件表面均布微坑结构加工轨迹；加工轨迹上所有的点均为微坑结构均布点集中的分布点。

其中，微坑结构生成模块110中生成分布相对均匀的微坑结构点集的具体步骤包括：

步骤一一、以薄壁球壳类微小构件球心为坐标原点，在其球面赤道面内建立相互垂直的X轴、Y轴，形成X-Y平面，且由右手定则确定Z轴，建立工件坐标系；其中，X-Y平面与铣刀移动方向垂直；

步骤一二、基于斐波那契原理，将薄壁球壳类微小构件的球表面分割为厚度相同的N层，N表示微坑结构点集中分布点的总数；N层中各层纬度跨度不一样，南北两极处纬度跨度最大，在每一层厚度中点处取一个点，即得微坑结构点集中分布点的Z轴坐标：

z_n＝R*[(2n-1)/N-1]

其中，n表示坐标点序号；R表示薄壁球壳类微小构件的球半径；

步骤一三、按经度呈等差数列分布对X轴及Y轴坐标进行划分，确保X轴、Y轴分布相对均匀，即得微坑结构点集中分布点的X轴和Y轴坐标：

其中，

迭代优化模块120中对微坑结构点集进行优化，生成微坑结构均布点集的具体步骤包括：

步骤二一、计算微坑结构点集中任意两个分布点之间的作用力该作用力与两点之间距离的平方成正比；

步骤二二、将作用力分解为经过球心的径向力和垂直于球心与分布点连线方向的切向力按照下述公式计算获得微坑结构点集中所有分布点径向力的矢量和的模T₁、所有分布点切向力的矢量和的模T₂：

步骤二三、在切向力的作用下，按照下述公式对微坑结构点集中分布点的坐标进行不断更新：

其中，G表示切向力对速度的影响因子；和分别表示更新前后的分布点的坐标；和分别表示分布点移动前的速度和移动后的速度；

步骤二四、迭代循环执行步骤二一至步骤二三，直至微坑结构点集中分布点不再移动即达到最优，获得微坑结构均布点集所有分布点的坐标；其中，微坑结构点集中分布点不再移动的判断条件是所有分布点径向力的矢量和的模T₁和所有分布点切向力的矢量和的模T₂降至最小值并不再变化。

轨迹生成模块130中在生成加工轨迹过程中采用三角剖分函数Delaunay Tri将微坑结构点集或微坑结构均布点集划分为空间四面体，利用凸包算法计算出空间四面体凸包并绘制出多面体以直观观察点集分布情况。

进一步地，微坑结构点集中分布点总数N的取值范围为：50≤N≤100。

本实施例所述一种薄壁球壳类微小构件表面均布微坑结构加工轨迹的规划装置的功能可以由前述一种薄壁球壳类微小构件表面均布微坑结构加工轨迹的规划方法说明，因此本实施例未详述部分，可参见以上方法实施例，在此不再赘述。

尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。