恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估方法及系统
阅读说明：本技术 恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估方法及系统 (Method and system for evaluating service life of constant stress timing tail-cutting accelerated life test ) 是由 李凌 陈达 张博轩 于 2021-09-16 设计创作，主要内容包括：恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估方法及系统,评估方法包括：根据产品常见失效模式与机理,分析薄弱环节,获取激活能；利用激活能计算加速应力下产品相对于正常应力的加速因子,获得等效试验时间；建立无失效数据统计模型,根据无失效数据总体分布及其参数的先验信息,利用Bayes方法对定时截尾时间处的失效概率进行估计；将无失效数据在定时截尾时间处失效概率的估计值,利用最小二乘法进行曲线拟合,验证其寿命分布,并计算寿命参数；根据寿命参数获取不同可靠度的可靠寿命及平均寿命估计值；根据对数正态分布分布函数和可靠度函数特点,构建可靠寿命置信区间下限。本发明解决了加速寿命试验中的无失效数据寿命评估问题。(The constant stress timing tail-cutting accelerated life test life evaluation method and system comprises the following steps: analyzing weak links according to common failure modes and mechanisms of products to obtain activation energy; calculating an acceleration factor of the product relative to normal stress under the acceleration stress by using the activation energy to obtain equivalent test time; establishing a non-failure data statistical model, and estimating failure probability at the timing tail-cutting time by using a Bayes method according to the total distribution of the non-failure data and prior information of parameters of the non-failure data; carrying out curve fitting on the estimated value of the failure probability of the non-failure data at the timing tail-cutting time by using a least square method, verifying the service life distribution of the non-failure data, and calculating service life parameters; obtaining reliable service life and average service life estimated values with different reliability degrees according to the service life parameters; and constructing a reliable life confidence interval lower limit according to the characteristics of the log-normal distribution function and the reliability function. The invention solves the problem of service life evaluation of non-failure data in an accelerated service life test.)
技术领域
本发明属于电子元器件加速寿命试验领域，具体涉及一种恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估方法及系统。
背景技术
在电子元器件寿命试验中，常采用加速寿命试验的方式来提高加速效果，缩短试验时间，其中恒定应力定时截尾试验是一种常用的加速寿命试验方法。随着科技进步，产品的可靠性越来越高，加速寿命试验常常面临无失效无退化情况，即产品性能既没有失效，也没有出现退化。针对失效或退化数据寿命分析的研究成果已日趋成熟，但如何在无失效无退化情形下，基于无失效数据对产品进行可靠性指标评估成为新的研究课题。无失效数据的分析在理论上具有相当大的困难，由于没有失效数据，所得到的可靠性信息是相当有限的，但它本身确实含有这种信息，解决无失效数据的寿命及可靠性指标评估问题具有重要的理论和实用价值。
目前基于无失效数据的评估方法主要分为经典方法和Bayes方法，经典方法包括样本空间的排序方法、似然函数法等，但这些方法不考虑已有累积数据，评估结果常常偏于保守。而Bayes方法由于可以利用各类先验信息，并基于失效概率确定产品的先验分布，提高评估结果的精度，已成为无失效数据常用的评估方法。
无失效数据的Bayes方法评估过程中，要利用产品的先验信息，在加工、利用专家经验或信息时，如何减少主观因素的干扰是研究的重点。
在一些已有的研究文献中，如《产品无失效数据的可靠性分析》(运筹与管理第12卷第5期2003年10月)采用多层先验方法对某型发动机的无失效数据分析，给出发动机可靠度的多层Bayes估计。该方法减少了先验分布超参数确定所带来的人为因素，但该方法计算复杂，不便于实际应用。《威布尔分布无失效数据的Bayes可靠性分析》(系统工程理论与实践2008年第11期)利用凹凸性方法确定了失效概率的先验分布，获得了产品可靠性指标的Bayes估计。该方法具有较好的稳健性，但未考虑加速寿命试验情形，且未涉及电子元器件常见的分布—对数正态分布。《基于无失效数据的加权E-Bayes可靠性评估方法》(系统工程与电子技术第37卷第1期2015年1月)根据工程经验，构造出产品失效概率的先验分布，并以Beta分布作为共轭先验分布，提出加权最小二乘法结合E-Bayes可靠性评估方法与模型，给出产品失效概率的E-Bayes估计。该方法充分利用了工程经验的各类先验信息，减少了主观因素的干扰，便于实际应用，但是要求工程技术人员对产品可靠性经验认识丰富，信息准确客观。然而，对于高可靠产品往往难以获取足够的经验信息，认识有限。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估方法及系统，解决加速寿命试验中的无失效数据寿命评估问题。
为了实现上述目的，本发明有如下的技术方案：
第一方面，本发明实施例提出一种恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估方法，包括：
根据产品常见失效模式与机理，分析薄弱环节，获取激活能；
利用激活能计算加速应力下产品相对于正常应力的加速因子，获得等效试验时间；
建立无失效数据统计模型，根据无失效数据总体分布及其参数的先验信息，利用Bayes方法对定时截尾时间处的失效概率进行估计；
将无失效数据在定时截尾时间处失效概率的估计值，利用最小二乘法进行曲线拟合，验证其寿命分布，并计算寿命参数；
根据寿命参数获取不同可靠度的可靠寿命及平均寿命估计值；
根据对数正态分布分布函数和可靠度函数特点，构建可靠寿命置信区间下限，根据可靠寿命置信区间下限完成寿命评估。
作为本发明寿命评估方法的一种优选方案，电子元器件不同失效机理对应的激活能如下表所示：
失效机理
激活能
栅氧化层缺陷
0.3-0.5
体硅缺陷
0.3-0.5
硅结缺陷
0.6-0.8
金属化缺陷
0.5
金铝间化合物生长
1.05
电迁移
0.6-0.9
金属腐蚀
0.45-0.7
装配缺陷
0.5-0.7
键合相关
1.0
晶圆制造，化学污染
0.8-1.1
晶圆制造，硅/晶体污染
0.5-0.6
介电击穿，区域大于0.04um厚
0.3
介电击穿，区域小于等于0.04um厚
0.7
粘合剂粘性：粘接-非粘接
0.65-1.0
按照上表的对应关系，根据产品常见失效模式与机理，分析薄弱环节，获取激活能。
作为本发明寿命评估方法的一种优选方案，所述利用激活能计算加速应力下产品相对于正常应力的加速因子，获得等效试验时间的具体步骤包括：
假设产品采用恒定温度应力进行加速寿命试验，恒定应力水平为k个，第i个应力水平下的定时截尾时间为ti，i＝1，2，…k，截尾时刻之前产品无失效；
利用加速因子将高温下的试验时间等效至目标温度下的试验截尾时间；
加速因子计算公式为：
式中，Ea为激活能，K为波尔兹曼常数，Ti为试验温度，T0为目标温度；
根据加速因子计算第i个应力水平等效目标温度下的试验截尾时间t′i＝ti·τi，i＝1，2，…k。
作为本发明寿命评估方法的一种优选方案，所述建立无失效数据统计模型，根据无失效数据总体分布及其参数的先验信息，利用Bayes方法对定时截尾时间处的失效概率进行估计的具体步骤包括：
将试验截尾时间t′i按照从小到大进行排序，得到次序统计量t′(1)＜t′(2)…＜t′(k)，对应应力水平下的试验样品数为ni；(t′(i)，ni)，i＝1，2，…k是一组无失效数据，并假设Si＝ni+…+nk，i＝1，2，…k，表示在时刻t′(i)之前无失效数据的总个数；
在截尾时间t′(i)处获得失效概率的估计，失效概率为Pi＝P(T＜τi)，其中T为产品寿命；首先求出Pk的Bayes估计，然后再依次求出Pk-1,Pk-2，…，P2,P1的估计值；
假设失效概率Pk先验分布为(0，1)上的均匀分布，试验过程中无失效，则其后验分布为Beta分布B(1，n+1)，在平方损失原则下，Pk的Bayes估计的计算表达式为：
如果有进一步的先验信息，认为不超过某一常数λk，此时假设Pk在(0，λk)内服从均匀分布，则在平方损失原则下，按下式求得Pk的Bayes估计：
得到Pk的Bayes估计值后，则有Pk-1落在区间(0，Pk)中，按下式得到Pk-1的Bayes估计：
重复以上过程，计算得出各点的失效概率Pk-2，…，P2，P1。
作为本发明寿命评估方法的一种优选方案，所述将无失效数据在定时截尾时间处失效概率的估计值，利用最小二乘法进行曲线拟合，验证其寿命分布，并计算寿命参数的具体步骤包括：
以电子元器件常用对数正态分布为例，其密度函数及分布函数为：
由以上两个表达式得出lnt服从正态分布N(μ，σ2)，对数正态分布的分布函数表示为：
经转换线性化得：
lnt＝μ+σ·Φ-1(F(t))
利用最小二乘估计法对(lnt′(i)，Φ-1(Pi))，i＝1，2，…k进行曲线拟合，又根据Φ(1)＝0.84得参数μ，σ估计值如下：
作为本发明寿命评估方法的一种优选方案，所述根据寿命参数获取不同可靠度的可靠寿命及平均寿命估计值包括：
按如下可靠度函数来获取不同可靠度的可靠寿命估计值：
按如下平均寿命计算表达式来获取不同可靠度的平均寿命估计值：
作为本发明寿命评估方法的一种优选方案，所述根据对数正态分布分布函数和可靠度函数特点，构建可靠寿命置信区间下限的具体步骤包括：
lnt0.5的置信区间下限的计算表达式如下：
可靠度为R的对数寿命lntR的置信区间下限按如下计算表达式计算：
α为置信度，n为总的试验样品数。
第二方面，本发明实施例提供一种恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估系统，包括：
激活能获取模块，用于根据产品常见失效模式与机理，分析薄弱环节，获取激活能；
等效试验时间获取模块，用于利用激活能计算加速应力下产品相对于正常应力的加速因子，获得等效试验时间；
失效概率估计模块，用于建立无失效数据统计模型，根据无失效数据总体分布及其参数的先验信息，利用Bayes方法对定时截尾时间处的失效概率进行估计；
寿命参数计算模块，用于将无失效数据在定时截尾时间处失效概率的估计值，利用最小二乘法进行曲线拟合，验证其寿命分布，并计算寿命参数；
可靠寿命及平均寿命估计模块，用于根据寿命参数获取不同可靠度的可靠寿命及平均寿命估计值；
可靠寿命置信区间构建模块，用于根据对数正态分布分布函数和可靠度函数特点，构建可靠寿命置信区间下限，根据可靠寿命置信区间下限完成寿命评估。
相较于现有技术，本发明至少具有如下的有益效果：
针对定时截尾寿命试验中出现的无失效数据情形，本发明寿命评估方法充分利用产品的结构、工艺特点，结合其潜在失效机理和工程经验，确定各类先验信息，建立经典数理统计理论和贝叶斯理论相结合的模型及统计推断方法，将加速寿命试验产品的无失效数据转换为目标温度下不同时刻的失效概率模型，给出产品可靠性指标的点估计和区间估计。通过实施案例分析，验证了本发明恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估方法的有效性和适用性，该方法便于工程实际应用，有助于工程技术人员处理加速寿命试验过程中的无失效数据问题。
附图说明
图1本发明实施例产品寿命数据分布拟合曲线示意图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。
本发明提出一种恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估方法，建立一种高可靠长寿命产品可靠性评估模型及统计推断方法，解决加速寿命试验中的无失效数据寿命评估问题。
参考相关标准、文献或已有试验结果给出的激活能或加速因子，将高温下的贮存试验时间等效至常温下的贮存试验时间，再结合试验时间和试验样本数，利用经典数理统计理论和贝叶斯理论相结合的方式，建立恒定应力定时截尾加速寿命试验无失效数据寿命评估方法。
具体的，本发明恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估方法，包括以下步骤：
1)根据产品常见失效模式与机理，分析其薄弱环节，获取其激活能。
当试验件无失效且参数未退化时，仅利用试验数据无法获取其加速因子、激活能及寿命分布等信息。工程上常用的方法是参考相关标准、文献或工程试验结果结合失效机理给出激活能。电子元器件不同失效机理对应的激活能如表1所示。
表1
2)利用激活能计算加速应力下产品相对于正常应力的加速因子，获得等效试验时间。
具体的，假设产品采用恒定温度应力进行加速寿命试验，恒定应力水平为k个，第i(i＝1，2，…k)个应力水平下定时截尾时间为ti，截尾时刻之前产品无失效。利用加速因子将高温下的试验时间等效至目标温度下的试验截尾时间。
加速因子计算公式如下：
式中，Ea为激活能，K为波尔兹曼常数，Ti为试验温度(K)，T0为目标温度。
根据加速因子计算第i个应力水平等效目标温度下的试验截尾时间t′i＝ti·τi,i＝1,2,…k。
3)建立无失效数据统计模型，根据总体分布及其参数的先验信息，利用Bayes方法对定时截尾时间处的失效概率进行估计。
具体的，将t′i按照从小到大进行排序，得到次序统计量t′(1)＜t′(2)…＜t′(k)，对应应力水平下的试验样品数为ni。(t′(i),ni),i＝1,2,…k是一组无失效数据，并设Si＝ni+…+nk,i＝1,2,…k，表示在时刻t′(i)之前无失效数据的总个数。
在截尾时间t′(i)处获得失效概率的估计，失效概率为Pi＝P(T＜τi)，其中T为产品寿命。先求出Pk的Bayes估计，然后再依次求出Pk-1,Pk-2,…,P2,P1的估计值。
假设失效概率Pk先验分布为(0，1)上的均匀分布，试验过程中无失效，则其后验分布为Beta分布B(1,n+1)。在平方损失原则下，Pk的Bayes估计为：
如果有进一步的先验信息，认为不超过某一常数λk，此时可假设Pk在(0,λk)内服从均匀分布，则在平方损失原则下，可求得Pk的Bayes估计为：
得到Pk的Bayes估计值后，则应有Pk-1落在区间(0,Pk)中，仿造求Pk估计值的方法，可得到Pk-1的Bayes估计为：
重复以上过程，可计算出各点的失效概率Pk-2,…,P2,P1。
4)得到无失效数据失效概率Pi的估计后，利用最小二乘法进行曲线拟合，验证其寿命分布，并计算寿命参数。
以电子元器件常用分布对数正态分布为例，其密度函数及分布函数为：
根据(5)和(6)式可知，lnt服从正态分布N(μ,σ2)，对数正态分布的分布函数可表示为：
经转换线性化可得：
lnt＝μ+σ·Φ-1(F(t)) (8)
利用最小二乘估计法对(lnt′(i),Φ-1(Pi)),i＝1,2，…k进行曲线拟合，又根据Φ(1)＝0.84可得参数μ，σ估计值：
5)进一步根据以下公式可得不同可靠度的可靠寿命及平均寿命估计值：
可靠度函数为：
平均寿命计算表达式为：
6)根据对数正态分布分布函数和可靠度函数特点，可构建可靠寿命置信区间下限。
lnt0.5的置信区间下限为：
可靠度为R的对数寿命lntR的置信区间下限为：
α为置信度，n为总的试验样品数。
本发明还提供一种恒定应力定时截尾加速寿命试验寿命评估系统，包括：
激活能获取模块，用于根据产品常见失效模式与机理，分析薄弱环节，获取激活能；
等效试验时间获取模块，用于利用激活能计算加速应力下产品相对于正常应力的加速因子，获得等效试验时间；
失效概率估计模块，用于建立无失效数据统计模型，根据无失效数据总体分布及其参数的先验信息，利用Bayes方法对定时截尾时间处的失效概率进行估计；
寿命参数计算模块，用于将无失效数据在定时截尾时间处失效概率的估计值，利用最小二乘法进行曲线拟合，验证其寿命分布，并计算寿命参数；
可靠寿命及平均寿命估计模块，用于根据寿命参数获取不同可靠度的可靠寿命及平均寿命估计值；
可靠寿命置信区间构建模块，用于根据对数正态分布分布函数和可靠度函数特点，构建可靠寿命置信区间下限，根据可靠寿命置信区间下限完成寿命评估。
实施例
以29只某型相敏整流器进行恒定应力加速寿命试验，试验采用定时截尾方式，截尾时间为6168小时。对样品按130℃、145℃、160℃、175℃进行四组温度应力分组试验，四组温度下的试验件数量分别为5只、5只、5只、14只。
试验过程中对样品进行间隔测试，对4组温度应力下得到的测试数据进行分析，结果样品未失效，且主要参数的平均变化幅度较小，参数无退化性趋势。
利用本发明方法对试验件进行寿命评估。
1)激活能选取
该型相敏整流器封装形式为金属盖板陶瓷双列封装，芯片通过导电胶粘接在基板上，键合丝为金丝，内键合点为金铝键合，外键合点为金金键合，芯片工艺为双极工艺。
根据该型产品的工艺结构特点分析，其常见失效机理为体硅缺陷和金铝键合，工程经验表明相同封装、结构、材料的产品其激活能评估值为0.37eV。
2)利用激活能计算目标温度加速因子和等效截尾时间
目标温度25℃加速因子如表2所示，目标温度25℃等效截尾时间如表3所示。
表2
试验温度
130℃
145℃
160℃
175℃
加速因子
42.69
62.58
89.33
124.51
表3
高温下截尾时间
6168h
6168h
6168h
6168h
25℃等效截尾时间
263365h
386019h
551004h
767982h
3)将等效截尾时间按照从小到大进行排序，得到次序统计量t′(1)＜t′(2)…＜t′(k)，对应应力水平下的试验样品数为ni。利用本发明方法进一步得到Si＝ni+…+nk,i＝1,2,…k，表示在时刻t′(i)之前无失效数据的总个数。失效概率估计如表4所示。
表4
25℃等效截尾时间t′<sub>(i)</sub>
263365h
386019h
551004h
767982h
样本数n<sub>i</sub>
5只
5只
5只
14只
S<sub>i</sub>
29只
24只
19只
14只
P<sub>i</sub>
0.005321
0.011256
0.025034
0.062500
4)对寿命数据(lnt′(i),Φ-1(Pi)),i＝1,2,…k进行分布拟合和检验，结果表明产品寿命服从对数正态分布，拟合程度高，相关系数为0.982，如图1所示。
5)进一步得到寿命参数估计值：
可靠寿命和置信区间下限评估结果分别参见表5、表6。
表5
可靠度
0.5
0.8
0.9
0.99
25℃寿命(年)
471.11
194.12
122.13
40.63
表6
置信度
0.95
0.9
0.8
0.7
t分布的单侧分位数
2.05
1.70
1.31
1.06
允许误差
0.40
0.33
0.26
0.21
可靠度0.9寿命置信下限(年)
81.80
87.56
94.47
99.33
经评估，该型相敏整流器可靠度0.9的寿命t0.9为122.13年，置信度为0.95的t0.9置信区间下限为87.56年。
以上所述的仅仅是本发明的较佳实施例，并不用以对本发明的技术方案进行任何限制，本领域技术人员应当理解的是，在不脱离本发明精神和原则的前提下，该技术方案还可以进行若干简单的修改和替换，这些修改和替换也均属于权利要求书所涵盖的保护范围之内。
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