具体实施方式

虽然本公开容许许多不同形式的实施例，但是在附图中示出并在本文中详细描述了(多个)具体实施例，其中应当理解，本公开应被认为是例示而非旨在限制于图示的(多个)实施例。

应当理解，在所有附图中，本文引用的相似或类似的元件和/或部件可以用相似的附图标记来标识。此外，应当理解，附图仅仅是本发明的示意性表示，并且为了图示清楚的目的，部件中的一些可能已经从实际比例扭曲。

现在参考附图，并且特别地参考图1，这里公开了仿真系统10，该系统将材料科学、热力学、力学和失效结合到单个过程中。仿真系统10包括仿真模块12、通信模块22和编程模块24，每个模块如图所示耦合到彼此。仿真系统10使用这些新力学来使先前困难的问题对于示例学科是可管理的：

非线性粘弹性-塑料和橡胶材料的性质随着加载历史、温度和环境而变化。仿真系统10仿真这些粘弹性材料。备选的粘弹性本构模型可覆盖一些狭窄范围的加载和环境条件。本文公开的仿真系统10可处理任何3D加载和任何温度历史。

粘弹性粘结断裂-现代断裂力学无法描述聚合物粘结中时间和温度依赖的裂纹扩展。本文公开的仿真系统10可将力学和断裂统一到单个过程中，从而实现解决方案。

复合材料-与现有技术不同，本文公开的仿真系统10可在连续统(continuum)水平上仿真玻璃和碳纤维复合材料，从而加速计算时间，并且还提供粘弹性损伤累积的跟踪。

泡沫-闭孔聚合物泡沫特别难以仿真。仿真系统10考虑到使这些材料建模复杂化的气动、局部化和微结构效应。

分子动力学放大-量子力学被用来仿真纳米尺度的新材料化学。仿真系统10提供将这些纳米结果放大到宏观尺度的前所未有的途径。

非牛顿流体-仿真系统10使用也适用于粘弹性流体的统一理论，对摩擦学和聚合物处理具有重要影响。

塑性力学-对金属中的永久变形的研究被称为塑性力学。仿真系统10阐明了剪切屈服标准，并无缝地集成通过空化引起的失效。

双轴测试-本文公开的新力学消除了对复杂、昂贵且通常不准确的双轴实验的需求。

冲击物理学-本文公开的新力学简化聚能射孔弹应用，如在装甲或石油工业套管射孔应用中使用的。

仿真系统10使用新的数学框架作为在工程产品设计中使用的工程仿真的一部分。数值仿真的示例包括有限元分析、有限差分和多体仿真。

仿真系统10将四个孤立的工程学科结合成单个过程：材料科学、热力学、力学和断裂/失效/塑性力学。仿真系统10将力学的焦点从应力-应变关系转移到自由能-应变关系，揭示固体力学、流体力学和粘弹性力学的统一理论。本公开从热力学和固体力学之间的关系开始，然后整合粘弹性概念，这继而可应用于流体力学。

数学家为工程师提供了将应力与应变联系起来的固体力学。仿真系统10的统一方法改为将自由能变化与应变联系起来。然后，根据以下公式将应力计算为关于每个应变的自由能的导数：

(1)

其中，是应力张量中的6个元素，是应变张量中的6个元素，并且是由机械变形导致的吉布斯自由能的变化。等式(1)很重要，因为它是热力学和力学之间的桥梁。传统力学通常将应力与应变直接联系起来。

仿真系统10还包括编程模块24。编程模块24包括可配置仿真系统10的用户界面。在许多情况下，编程模块24包括带有显示器的小键盘，该小键盘通过有线连接与控制模块20连接。当然，利用与通信模块22相关联的不同通信协议，编程模块24可包括通过无线通信协议(即，蓝牙、RF、WIFI等)与控制模块20通信的无线设备。在其它实施例中，编程模块24可包括呈软件形式的虚拟编程模块，其在例如与通信模块22通信的个人计算机上。在还有其他的实施例中，这样的虚拟编程模块可位于云中(或基于网络)，其中可通过任何数量的不同计算设备对其进行访问。有利地，利用这样的配置，用户可能能够远程地与仿真系统10通信，具有改变功能的能力。

在至少一个实施例中，仿真器系统10耦合到制造系统30。制造系统30接收由仿真系统10产生的仿真结果，并根据由仿真系统10产生的仿真结果制造一个或多个物理产品。例如，制造系统30可制造本文讨论的任何示例产品，尽管也可设想其它物理产品。

能量方法已经实施了几个世纪，但是本仿真系统10引入一个重要的区别。能量函数被分成6个独立的剪切(畸变)和3个定义体积(膨胀)的相关函数。为了可视化这一点，图2A至图2C示出表示变形的立方体元素。特别地，图2A示出在称为剪切1、2、3的张力下变形的立方体上的3个菱形，图2B示出称为4、5、6的3个平面上的传统剪切，并且图2C示出来自3个正交应变的容积变化。

图2A描绘了立方体上的张力。在未变形状态下，菱形在每个面上以45度的正方形开始。如果仿真材料最初是各向同性的(在所有3个方向上具有相同的特性)，张力导致两个面上的菱形扭曲成斜方形，在垂直于加载的面上的正方形仍然是正方形，经历膨胀但是零畸变。

图2B代表三种传统剪切应变之一。这些剪切是本文公开的实施例和传统力学所共有的。相比之下，图2C代表了与传统相比完全独特的东西。这是仿真系统10的关键之一。作为示例，对于单轴复合仿真材料，静水压力在三个不同的方向上引起不同的应变。仿真系统10为来自三个不同方向中的每一个的容积变化分配不同的材料特性。通常，容积变化通过单个特性与压力相关：体积模量。

在最一般的情况下，自由能函数包含这6个剪切关系和3个体积关系，如下所示：

其中，是容积比吉布斯自由能的变化，它是仅第i个剪切应变的函数。6种能量与剪切的关系是彼此独立的。由容积变化导致的吉布斯自由能的变化是在3个方向上对数应变的函数。容积的变化可影响6个剪切响应，特别是针对仿真的粘弹性材料。

将等式(2)和(1)结合起来产生6种应力-应变关系：

例如，考虑仿真的正交各向异性材料，它们在3个正交方向上具有独特的特性。连续纤维复合材料可为正交各向异性的。对于小应变线性弹性正交各向异性的有限情况，所有能量函数本质上都是抛物线：

其中，是6个剪切模量，是6个剪切应变，是对数应变，并且是与容积变化有关的3个特性。将(1)和(4)结合导致正交各向异性线性弹性刚度张量：

(5)

描述复合材料的力学的教科书认识到正交各向异性材料需要9个独立的特性，但它们通常使用3个杨氏模量、3个泊松比和3个剪力。等式(5)描述刚度张量的左上象限，其形式使得9个正交各向异性特性为6个剪切和3个体积。

但是等式(5)仅对小应变线性弹性响应有效。等式(2)和(3)明显更有效，因为它们对所有应变都有效。问题变成了这些能量函数的形状是什么首先考虑最初正交各向异性材料中的6种剪切能关系。剪切应力-应变关系必须满足4个要求。

1. 在小应变下近似线性，如由剪切模量限定的；

2. 反对称的，因此对于正或负剪切应变来说响应相同；

3. 触发裂纹扩展或塑性的不稳定(局部最大值/最小值)；和

4. 失效最终必定发生，因为在某个非零应变下剪切应力必定为零。

图3示出了自由能曲线相对剪切应变的形状以及由此产生的应力-应变关系。吉布斯函数的反高斯分布满足这些要求，如图3中所示。注意，能量函数可采取任何形状，如通过对材料科学、微观力学、纳米力学和/或分子动力学(MD)仿真的理解所激励(或解释，即motivate)的。如本文所公开的，这就是材料科学与热力学关联的方式。

对于体积模量，首先考虑材料科学中众所周知的1D莫尔斯势能函数。转换为应变后，该函数采用以下形式：

(6)

其中，V是势能，E是杨氏模量，是1D工程应变，并且c是定义参数。

仿真材料可能比正交各向异性材料(在3个正交方向上具有不同特性)更复杂。例如，仿真材料可为各向异性的或单斜的。另外，微观结构可影响响应，诸如由仿真系统10产生的仿真结果。以拉绳子为例。当绳子试图退绕时，轴向力可引起扭转。在所有这些情况下，吉布斯自由能函数可包括额外的项来应对这些类型的仿真材料。

图4示出了用于影响体积自由能函数的莫尔斯势能函数，诸如图示的莫尔斯势能函数相对应变。莫尔斯势平衡将两个原子保持在一起的原子排斥力和原子吸引力。当原子被推近时，排斥力占主导地位，并且仿真材料变得极其坚硬。在张力下，原子最终失去吸引力，并且它们的连接最终失败。

仿真系统10可使用1D莫尔斯来激励针对初始各向同性聚合物的3D体积自由能函数：

(7)

等式(7)是针对给定的仿真材料建立体积能量函数的第一步，并且意在作为该过程的示例。与剪切一样，体积自由能函数也可由材料科学、微观力学、纳米力学或分子动力学仿真来激励。

到目前为止的描述对固体力学进行描述，这意味着没有时间依赖性。仿真材料的机械响应也可具有粘性贡献。机械模拟是理解所谓粘弹性响应的有用工具。考虑由仿真系统10使用的图5所示的广义麦克斯韦模型机械模拟。图5示出了适用于体积或剪切的广义麦克斯韦模型500。吉布斯自由能变化可通过监测所示每个弹簧中的应变来跟踪。

仿真系统10的新力学中的吉布斯自由能函数被应用于图5中的弹簧。时间依赖性于是来自缓冲器中的粘性。每个弹簧-缓冲器对都被称为麦克斯韦元件，并且麦克斯韦元件可并行组合以产生离散化的频谱响应，将刚度表示为时间的函数。例如，每个弹簧缓冲器对可拟合仿真材料的时间依赖主曲线或描述仿真材料的频率响应。注意，除了Prony级数和麦克斯韦元件之外，其它函数也可用来获取时间依赖的模量。

缩短时间模型是用来仿真塑料、橡胶和玻璃的一类粘弹性本构模型。在缩短的时间内，通过加载历史和环境来加速时间依赖性。例如，在时间-温度叠加中，升高温度加速时间依赖的响应。仿真系统10适应所有环境条件和机械加载历史：

升高温度加速时间；

增加机械加载的容积加速用于剪切响应的时间；

增加用于每个麦克斯韦元件的自由能加速用于该元件的时间；

橡胶中的熵弹性减速用于所有麦克斯韦元件的时间；并且

溶剂吸收加速时间。

在表格形式中：

仿真系统10的一个方面是在麦克斯韦元件中实施非线性弹簧。该创新实现粘弹性损伤跟踪以及时间和温度依赖的断裂。

仿真系统10足够通用以涵盖流体力学，包括粘弹性流体。为此，仿真系统10简单地移除图5左侧的双弹簧。由此产生的统一理论解释了所有非牛顿流体：宾汉姆流体、剪切致稀流体和剪切增稠流体。就像粘弹性固体一样，该理论包含压力对流体粘度的影响，这对摩擦学仿真和聚合物处理非常重要。

因此，根据本公开，仿真系统10基于6个剪切应变和3个轴向应变实施数值仿真。本文公开的方法对比传统的3轴向和3剪切应变张量，并且对固体、流体或粘弹性材料有效。根据本公开，建立在3个体积和6个剪切模量上的小应变、正交各向异性线性弹性刚度张量是可能的。注意，对于小应变、线性各向同性，这减少为一个体积和一个剪切。数值仿真可基于六个独立的剪切自由能-应变关系和一个体积自由能-应变关系来实施。体积关系基于3个正交对数应变。本文公开的方法与直接应力-应变方法形成对比，并且对大应变有效。每个剪切自由能-应变关系可为函数、函数的某种组合或样条拟合。它符合4个标准：

1. 围绕零应变对称(参见图3)；

2. 在大应变下的零斜率(即大应变下的失效)；

3. 在小应变下近似抛物线；和

4. 导数具有对于驱动失效不稳定的峰值。

根据本公开，为了数学上的方便，仿真系统10可实施针对剪切能量的倒置高斯分布。本文公开的仿真系统10的一个方面是体积模量能量关系的形式：

其中，是的某个函数。这可能是一个函数、覆盖较小范围的函数的拼接或者三次样条。例如，为了生成等式(7)中的莫尔斯势激励函数，

(9)

加速计算时间：传统的非线性求解器必须并行地最小化6个本构关系。由于6个应变彼此独立，这6个非线性方程一次最小化一个，速度更快。非线性体积仍然需要3次并行最小化。仿真系统10可在数字图像相关(DIC)中实施6个剪切应变和3个体积应变。对数应变已在此类DIC软件中有报告，诸如、和。仿真系统10可按照图2报告、、和。

对于非线性粘弹性，实施本文公开的仿真系统10导致用于塑料和橡胶的时间缩短的本构模型。仿真系统10的关键贡献是使用热力学子状态来加速时间。为了帮助理解这一点，考虑图5。代替使用仿真系统的自由能来加速时间，每个单独的麦克斯韦元件都具有其自己的吉布斯自由能状态。热移位因子被直接测量，并用样条曲线拟合。这种方法消除对热流变简单性的需求。容积变化影响粘弹性剪切模量，尽管6种剪切关系彼此独立。这与粘弹性剪切的压力减速时间有关。两个弹簧与麦克斯韦元件平行放置，诸如图5所示，一个弹簧用于熵弹性，并且另一个弹簧代表超弹性交联网络。熵弹性使所有6种粘弹性谱剪切关系的时间减速。仿真系统10的这个方面对于橡胶仿真是关键的。竖直移位：熵弹性弹簧随着温度的升高而硬化，并且所有其它弹簧随温度而软化，如图5中所示。

图5中所示的平行超弹性弹簧可为修改的Gent/Arruda-Boyce：

1.单轴拉伸与压缩中不同交联网络硬化参数；

2.对于3D加载，使用平面内区域修改硬化参数；

3.乘以指数函数，以提供应力-应变中的峰值(失效)；

4.包括泡沫状定位参数；和

5.通过剪切下的移位网络硬化参数进行马林斯跟踪。

熵状态的变化加上由缓冲器产生的不可逆熵影响由机械加载产生的热量。由此产生的热量改变温度，这可反馈到机械加载和变化响应中。

在模型中包括粘弹性体积响应。备选模型假设不可压缩性。

对于断裂和失效准则，6个剪切和3个体积应力-应变曲线具有峰值。该峰值代表不稳定，其可用于在数学上触发裂纹扩展。图5的广义麦克斯韦模型中的非线性弹簧可解决时间和温度依赖的复合型粘结断裂。给每个麦克斯韦元件(MWE)增加一个损伤状态变量可实现疲劳断裂中的粘弹性损伤累积。随着每个MWE达到弹簧的应力-应变响应的峰值，其达到该峰值的能力将劣化。与现状不同，失效也可能是畸变的或膨胀的。劣化可改变峰值应变，但仍恢复到在零应力下的初始零应变。这是体积损伤可能响应的方式，尽管体积压缩不受损伤累积的影响。劣化可改变在零应力下的初始应变，导致永久变形。这对于剪切是合理的情况。注意，剪切需要两倍的损伤内状态变量，一个用于正应变，并且一个用于负应变，从而将自由能与应变联系起来。

应变能密度是传统断裂力学的基石。应变能释放率(G)是断裂预测材料特性。著名的J积分通过测量裂纹周围结构的能量的面积分来确定在裂纹尖端处的能量。但传统断裂力学来源于传统力学，它将6个应力与6个应变联系起来。仿真系统10将固体力学和断裂力学结合成统一的力学。

仿真系统10可代替内聚力模型(cohesive zone model)，内聚力模型是有限元分析中的另一种断裂仿真方法，用于预测复合型断裂，特别是用于粘结的断裂。这种方法定义了模式I(张开)和模式II(剪切)裂纹扩展的牵引力分离(TS)定律。在目前的技术水平下，TS定律不能捕捉速率、时间或温度依赖性。仿真系统10将TS型定律集成到非线性弹簧中，使用畸变和膨胀代替模式I和模式II。因此，仿真系统10自然适应时间/温度对聚合物粘结的影响。

也存在疲劳断裂模型，尤其是由Endurica实施的模型。这些模型假设裂纹仅在模式I中张开，不能正确地跟踪由机械循环导致的热积聚，并且典型地忽略温度和速率对粘弹性材料特性的影响。

对于复合材料，仿真系统10提供聚合物基复合材料中的粘弹性膨胀损伤累积、聚合物基复合材料中的粘弹性畸变损伤累积，并将6个剪切和3个体积的9个特性在连续统水平上应用于正交各向异性复合材料。

已知线性弹性正交各向异性材料需要9个独立的材料特性。传统的复合材料教科书使用3个杨氏模量、3个泊松比和3个剪切模量。这些特性导致如下结论：在正交各向异性材料中，膨胀不能与畸变分开，这一结论与应变诱发的正交各向异性在根本上冲突。

复合材料仿真的相对新近的发展是用于定义宏观材料特性的微观力学仿真。像Digimat或MultiMechanics这样的软件代码试图仿真基质和增强材料之间的小规模相互作用。这些方法在计算上很耗时，并且在跟踪粘弹性和损伤方面很糟糕。仿真系统10提供粘弹性损伤累积的连续统水平正交各向异性解。此外，失效可发生在畸变或膨胀中。

对于塑性力学，著名的冯·米塞斯失效准则源于最大畸变。仿真系统10改为独立地跟踪6个剪切关系。

针对体积的双稳态能量态函数可用于触发聚合物中的颈缩不稳定。在膨胀张力中，所提出的能量曲线将具有第二个局部最小值。

通常用于粘弹性的谱方法(图5)也可应用于塑性力学。多个平行机制可导致失效。这些平行机制不一定需要是粘弹性的。每个机制的能量-应变响应将受到材料科学的启发。例如，在某些膨胀应变下的碳化物形成可改变该碳化物对总载荷响应的贡献。作为另一个示例，平行机制可描述在部分稳定的氧化锆中生长的裂纹。用于塑性的现有技术没有考虑6种独立的剪切关系，每一种都可能潜在地受到膨胀的影响。

对于流体力学，诸如图5中所示，在没有左边的两个弹簧的情况下，剪切致稀流体可在恒定应变率加载下仿真，平台应力降低，因为麦克斯韦元件比吉布斯自由能子态增加，从而加速时间并降低缩短时间的应变率。对于宾汉姆流体，在流动可开始之前，必须克服类似于橡胶中马林斯的弱交联网络。与橡胶不同，没有化学键的交联来阻止流动。

对于摩擦学，仿真系统10将静水压力结合到粘弹性流体行为中。对于剪切增稠流体，与实时应变率增加导致的硬化相比，吉布斯自由能导致的软化具有较小的影响。

与固体中使用的模量(即刚度)相比，粘度是流体中的主要材料特性。粘度随应变率而变化，但在给定的应变率下，它不随时间而变化。换句话说，粘度不是功能性应变历史，就像粘弹性模量一样。这使粘弹性流体本构建模复杂化。

经典流体力学考虑剪切粘度和拉伸粘度。仿真系统10考虑6个剪切。此外，液体流体力学被经典地认为是不可压缩的，从而忽略粘弹性体积响应。

最后，非牛顿流体根据其自身的本构规律被分为不同的类别。这些包括剪切致稀流体、剪切增稠流体和宾汉姆流体。仿真系统10将所有这些统一成单个理论。

对于分子动力学放大，仿真系统10使用MD仿真来指导能量函数的形状。图3和图4示出了来自分子动力学仿真的点。这项工作是用Schroedinger完成的，但是仿真系统10将这些结果集成到连续统水平模型中。MD受限于极短的时间尺度。本文公开的粘弹性仿真可通过仿真在高温下的短时间应力松弛试验来补偿这种短时间，因为温度会加速时间。这样，仿真系统10预测仿真聚合物的时间和温度响应。

MD仿真实现虚拟化学，使材料公司能够快速迭代通过多次迭代，并减轻产生未知化合物的安全担忧。不幸的是，MD机械仿真需要大量的计算时间，例如，40纳米聚合物立方体上的微秒事件可能要花费几天来仿真。放大到连续统水平被认为是行业的“圣杯”。仿真系统10提供了这种放大。

对于泡沫，在微结构长度尺度上的局部屈曲使泡沫仿真复杂化。广义麦克斯韦模型(如图5中所示)中的非线性弹簧可定制为包括初始局部峰值和由微结构屈曲不稳定导致的平台。闭孔泡沫的机械响应可由气动贡献来支配。对应力的体积贡献可包括各向同性气动弹簧，其响应基于理想气体定律。闭孔泡沫的机械响应可由气动贡献来支配。对应力的体积贡献可包括各向同性气动弹簧，其响应基于理想气体定律。当对泡沫建模时，粘弹性和闭孔响应通常被忽略或至少被避免。仿真系统10使这些问题可管理。

对于多体仿真，仿真系统10可与有限元分析相结合，以建立用于多体仿真的部件库，从而能够实现橡胶衬套和轮胎中的时间和温度依赖性。橡胶衬套和轮胎的局限性是多体动力学仿真软件的众所周知的问题。存在一些库，但是它们通常不考虑频率或温度依赖性。仿真系统10可与有限元分析(FEA)结合使用，以建立适当的非线性粘弹性库。

仿真系统10仿真材料特性和失效准则。仿真是用于产品开发的有力工具，因为产品及其子系统可被虚拟地测试。虚拟原型使得能够在少得多的时间内以显著更低的成本进行多得多的设计迭代。仿真加速上市时间、提高质量并且降低开发成本。

工程仿真建立在三个基本支柱上：1)定义几何形状，2)应用边界条件，和3)定义材料本构关系。仿真系统10以支柱3为中心。仿真系统10适用于有限元分析(通常应用于固体)、有限差分法(通常用于流体)和其它求解方法。

考虑Abaqus有限元软件的具体示例，其中仿真系统10是用户定义的材料模型，称为UMAT。UMAT根据来自Abaqus的应变计算应力。它还计算雅可比行列式，这是Abaqus的非线性求解器所需要的。仿真系统10在内部实施新的力学，以传统的6元张量格式接收应变并返回应力。仿真系统10是材料定义，包括失效准则。

固体力学由6元应力张量和6元应变张量建立。在有限元分析中，求解器同时求解模型中每个有限元的所有六个元素。仿真系统10实施9种数学关系。并非巧合的是，经典力学要求正交各向异性材料具有9个独立的材料特性，正交各向异性材料在所有3个正交方向上都具有独特的特性。仿真系统10通过一种关系将每个剪切应变与仅一个剪切应力相联系，这加快计算速度。

仿真系统10不是第一个将能量与力学联系起来的系统。值得注意的是，诸如Gent或Arruda-Boyce的超弹性橡胶模型使用所谓的应变能密度函数。应变能密度应该叫做容积比吉布斯自由能变化。尽管如此，能量先前已经从应变能不变量的角度被定义。仿真系统10将自由能分为6个独立的剪切和一个体积。因此，存在将应力与应变相联系的9种独立的关系，类似于线性弹性正交各向异性中的9种材料特性。

对于非线性粘弹性，存在许多聚合物本构模型。力学往往建立在应变不变量上，而不是仿真系统10的9个应变上。这些粘弹性模型中的许多假设不可压缩，并且不能捕捉应变诱发的各向异性。所有模型都涵盖了一些狭窄范围的温度和加载历史条件，但是没有一个特别好地描述了完整的响应。一些较差的、竞争性的本构模型包括Bergstrom-Boyce、Parallel Rheological Framework、Potential Energy Clock和自由容积。

参考图6，公开了一种装置，诸如示例性通用计算设备，用于执行本文所述的仿真。该通用计算设备以示例性通用计算设备100的形式示出。通用计算设备100可属于被用于控制模块20(图2)的类型。照此，将在理解可对其进行变化的情况下进行描述。示例性通用计算设备100可包括但不限于一个或多个中央处理单元(CPU)120、系统存储器130和将包括系统存储器在内的各种系统部件耦合到中央处理单元120的系统总线121。系统总线121可为几种类型的总线结构中的任何一种，包括存储器总线或存储器控制器、外围总线以及使用各种总线架构中的任何一种的局部总线。根据具体的物理实施方式，通用计算设备100的CPU120、系统存储器130和其它部件中的一个或多个可物理上同位，诸如在单个芯片上。在这种情况下，系统总线121的一些或全部可仅仅是单个芯片结构内的通信路径，并且其在图6中的图示可仅仅是为了图示目的的方便标注。

通用计算设备100典型地还包括计算机可读介质，其可包括可由计算设备100访问的任何可用介质。作为示例而非限制，计算机可读介质可包括计算机存储介质和通信介质。计算机存储介质包括以用于存储诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其它数据的信息的任何方法或技术实施的介质。计算机存储介质包括但不限于RAM、ROM、EEPROM、闪存或其它存储器技术、CD-ROM、数字多功能盘(DVD)或其它光盘存储、磁带盒、磁带、磁盘存储或其它磁存储设备、云数据存储资源、视频卡或可用于存储所需信息并可由通用计算设备100访问的任何其它介质。通信介质典型地包含计算机可读指令、数据结构、程序模块或诸如载波或其它传输机制的调制数据信号中的其它数据，并且包括任何信息传递介质。作为示例而非限制，通信介质包括诸如有线网络或直接有线连接的有线介质，以及诸如声学、RF、红外和其它无线介质的无线介质。任何上述介质的组合也应该包括在计算机可读介质的范围内。

当使用通信介质时，通用计算设备100可经由到一个或多个远程计算机的逻辑连接在网络环境中操作。图6中描绘的逻辑连接是到网络190的通用网络连接171，网络190可为局域网(LAN)、诸如因特网的广域网(WAN)或其它网络。计算设备100通过网络接口或适配器170连接到通用网络连接171，网络接口或适配器170又连接到系统总线121。在网络环境中，相对于通用计算设备100或其部分或外围设备描绘的程序模块可存储在通过通用网络连接171通信地耦合到通用计算设备100的一个或多个其它计算设备的存储器中。应当理解，所示的网络连接是示例性的，并且可使用在计算设备之间建立通信链路的其它手段。

通用计算设备100还可包括其它可移动/不可移动、易失性/非易失性计算机存储介质。仅作为示例，图6示出了从不可移动、非易失性介质读取或向其写入的硬盘驱动器141。可与示例性计算设备一起使用的其它可移动/不可移动、易失性/非易失性计算机存储介质包括但不限于磁带盒、闪存卡、数字多功能盘、数字录像带、固态RAM、固态ROM等。硬盘驱动器141典型地通过诸如接口140的不可移动存储器接口连接到系统总线121。

上文讨论并在图6中示出的驱动器及其相关联的计算机存储介质为通用计算设备100提供计算机可读指令、数据结构、程序模块和其它数据的存储。例如，在图6中，硬盘驱动器141示出为存储操作系统144、其它程序模块145和程序数据146。注意，这些部件可与操作系统134、其它程序模块135和程序数据136相同或不同。操作系统144、其它程序模块145和程序数据146在这里被赋予不同的编号，以说明在最低程度上它们是不同的副本。

上面讨论的实施例包括双曲正割函数，其中角度用于定义畸变应变。根据至少一个其它实施例，下面讨论的至少一个实施例将畸变应变定义为拉伸比的自然对数。这种新的畸变应变定义消除了双曲正割，阐明了应变定义。根据本文公开的实施例，利用至少九(9)个独立的数学关系来定义它们的能量函数。典型的函数将膨胀和畸变分开，但是它们使用畸变的J2应变不变量和第一主应变不变量(I1)来定义能量。因此，典型的函数仅利用两个数学参数，其中本文公开的(多个)实施例基于至少九个独立的数学关系仿真正交各向异性。在应变诱发正交各向异性的情况下，仿真各向同性材料的能量在主应变方向上定义。这意味着数学关系中的三(3)个是三(3)个主方向。然后在这些方向上定义三个畸变。3个膨胀z函数也用3个主应变定义。否则，能量随着参考方向的选择而变化。

根据建立在以上公开的实施例之上的至少一个其它实施例，公开了利用包括能量函数的新应变定义的新力学的仿真系统10。这个新的应变定义首先定义(多个)新应变，然后根据这些应变定义能量函数，并且随后将应力计算为能量的导数。这种新力学的优点包括它将膨胀和畸变分开，即使对于正交各向异性，例如应变诱发正交各向异性，它将热力学和力学联系在一起，并且为解决诸如非线性粘弹性、复合型断裂、复合材料中的粘弹性损伤、橡胶力学、塑性力学、摩擦学等的复杂问题提供基础。

参考图7，仿真系统10对材料样品700进行仿真，该材料样品700沿着仿真材料在垂直方向上经受拉伸 ₁和 ₂。对于第一面，仿真系统10根据以下等式将纯剪切计算为拉伸比的对数：

其中，等于在小应变下的纯剪切，并且其中和是在主方向上的真实应变。

并且，仿真系统10更一般地利用以下等式为剩余两个面计算在小应变下的纯剪切：

，其中。

仿真系统10根据主真实应变定义膨胀能，如图2C中可视化的。仿真系统10利用以下公式计算各向同性小应变：

仿真系统10进一步利用以下等式计算大应变：

，其中，z是膨胀函数，并且ε是在主应变方向上。对于下面更详细讨论的针对正交各向异性复合材料的应力和应变的仿真，该等式内的ε是在正交各向异性的主方向上的应变，κ是体积模量，并且z函数组合成对自由能的膨胀贡献。

因此，膨胀能被定义为三个z函数的和，其中每个z函数依赖于仅一个正交应变。例如，在各向异性立方体上施加等三轴载荷的情况下，在3个正交方向上需要不同的应力。体积能量的导数提供了这些独特的应力。

仿真系统10还根据以下等式为初始各向同性材料定义在主方向上的应变能密度：

其中，b是竖直移位因子，它是膨胀的函数，将膨胀和畸变联系起来。

系统10然后根据以下等式从能量计算应力：

参考图8A和图8B，能量函数的示例形状示出为包括由仿真系统10计算的针对应变诱发正交各向异性的至少九(9)种关系。特别地，图8A示出了第一曲线图810，其包括作为x轴的畸变A应变和两条曲线(能量曲线812和剪切应力曲线814)。图8B示出了第二曲线图820，其包括作为x轴的1D应变和三条曲线(z()应变曲线816、莫尔斯能量曲线818和莫尔斯应力曲线822)。

仿真系统10根据以下等式基于计算的畸变应力来计算在主方向上的应力：

例如，对于单轴加载下的各向同性样品，如果体积和剪切能量函数是已知的，仿真系统10可使用以下等式预测线性弹性、塑性和断裂：

因此，如这些等式所示，膨胀必须平衡在横向方向上的畸变。

根据建立在以上公开的实施例之上的至少一个其它实施例，仿真系统10利用包括新应变定义、能量和复合材料的新力学。对于已经是正交各向异性的仿真材料，仿真系统10继续使用6个剪切应变和3个体积应变。类似于上文所讨论的，这个新的应变定义首先定义(多个)新应变，然后根据那些(多个)应变定义能量函数，并且随后将应力计算为能量的导数。这种新力学的优点包括它完全分离了膨胀和畸变，甚至对于正交各向异性来说，它将热力学和力学联系在一起，并且为解决诸如MD放大、粘弹性损伤累积、空化失效、热塑性自愈合、聚合物处理和热塑性流动以及环境效应(例如温度、溶剂)的复杂问题提供基础。

参考图9，仿真系统10计算6个轴线上的畸变和3个轴线上的膨胀，如图所示。对于仿真的正交各向异性材料，仿真系统10基于九(9)个独立的材料特性计算小应变，并且基于对大应变有效的九(9)个独特的应力-应变关系计算大应变。仿真系统10根据以下等式计算将9个独特的关系转换成六(6)元应力张量的能量：

如图7中所示，仿真正交各向异性材料经受拉伸 ₁和 ₂。如上文所讨论的，仿真系统10将针对仿真正交各向异性材料的纯剪切计算为拉伸比的对数。如上文所讨论的，仿真系统10还根据主真实应变来定义针对仿真正交各向异性材料的膨胀能。仿真系统10还根据以下等式为仿真正交各向异性材料在主方向上定义应变能密度：

其中，b是作为膨胀的函数的竖直移位因子，将膨胀和畸变联系起来。

仿真系统10还根据以下等式(如上文所讨论)从能量计算仿真正交各向异性材料应力：

参考图10A和图10B，针对仿真正交各向异性材料的能量函数的示例形状示出为包括如由仿真系统10计算的应变诱发正交各向异性的至少九(9)种关系：六(6)个畸变应变和三(3)个膨胀应变。特别地，图10A示出了第一曲线图810，其包括作为x轴的畸变A应变和两条曲线：能量曲线1012和剪切应力曲线1014。图10B示出了第二曲线图1020，其包括作为x轴的1D应变和三条曲线：z()应变曲线1016、莫尔斯能量曲线1018和莫尔斯应力曲线1022。

如上文所讨论的，仿真系统10基于计算的畸变应力计算针对仿真正交各向异性材料在主方向上的应力。对于单轴加载下仿真正交各向异性材料的各向同性样品，如果体积和剪切能量函数已知，仿真系统10还可使用上面公开的等式预测线性弹性、塑性和断裂。

参考图11，针对仿真正交各向异性和非正交各向异性材料的麦克斯韦模型1100示出为具有非线性粘弹性，如由仿真系统10使用的。麦克斯韦模型1100利用交联网络计算熵弹性。麦克斯韦模型1100包括非线性弹簧，该非线性弹簧将能量存储为吉布斯自由能的变化，其中应力是根据以下等式的导数：

麦克斯韦模型1100包括根据以下等式的非线性粘弹性(NLVE)响应EyringPolanyi缩短时间：

图12示出了用于仿真针对材料的应变诱发正交各向异性的方法1200。方法1200存储在非暂时性存储介质(例如，ROM131和/或硬盘驱动器141)上并由诸如CPU120的处理器执行。

方法1200包括计算仿真材料的三(3)个主应变方向的过程1210。过程1210前进到过程1220。

过程1220包括计算针对仿真材料的三(3)个畸变应变。过程1220前进到过程1230。

过程1230包括计算针对仿真材料的三(3)个膨胀应变。过程1230前进到过程1240。

过程1240包括计算针对仿真材料的自由能，计算的自由能是根据仿真材料的计算的三个主方向、三个畸变应变和三个膨胀应变来计算的。过程1240前进到过程1250。

过程1250包括经由计算的自由能来计算基于针对仿真材料的计算的自由能的针对仿真材料的应力。

图13示出了用于仿真针对正交各向异性复合材料的应力和应变的另一种方法1300。方法1300存储在非暂时性存储介质(例如，ROM131和/或硬盘驱动器141)上并由诸如CPU120的处理器执行。

方法1300包括计算针对仿真正交各向异性复合材料的六(6)个畸变应变的过程1310。过程1310前进到过程1320。

过程1320包括计算针对仿真正交各向异性复合材料的三(3)个膨胀应变。过程1320前进到过程1330。

过程1330包括计算针对仿真正交各向异性复合材料的自由能，该计算的膨胀能是根据六个畸变应变和三个膨胀应变来计算的。过程1330前进到过程1340。

过程1340包括经由计算的自由能来计算基于针对正交各向异性材料的计算的膨胀能的针对仿真正交各向异性复合材料的应力。

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