阅读说明：本技术 气体压力下与刚性板接触的圆薄膜的挠度的确定方法 (Method for determining the deflection of a circular membrane in contact with a rigid plate under gas pressure ) 是由 孙俊贻 李博 何晓婷 于 2021-08-17 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种气体压力下与刚性板接触的圆薄膜的挠度的确定方法：对一块半径为a、厚度为h、泊松比为ν、杨氏弹性模量为E的周边固定夹紧的最初平坦的圆形薄膜的一个侧面施加气体压力q,让气体压力作用下产生轴对称变形的圆形薄膜与一块平行于该最初平坦的圆形薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域,其中刚性平板与最初平坦的圆形薄膜之间的距离为H,那么基于对该圆形薄膜的轴对称变形问题的静力平衡分析,利用气体压力q的测量值,就可以确定出轴对称变形后的圆形薄膜在板/膜不接触的区域上的各点的挠度。(The invention discloses a method for determining the deflection of a circular film in contact with a rigid plate under gas pressure, which comprises the following steps: applying gas pressure q to one side surface of an initial flat circular film fixedly clamped at the periphery with the radius of a, the thickness of H, the Poisson ratio of v and the Young modulus of elasticity of E, and enabling the circular film which is subjected to axisymmetric deformation under the action of the gas pressure and a rigid flat plate which is parallel to the initial flat circular film to form a circular smooth contact area with the radius of b, wherein the distance between the rigid flat plate and the initial flat circular film is H, so that the deflection of each point of the circular film which is subjected to axisymmetric deformation on a plate/film non-contact area can be determined by utilizing the measured value of the gas pressure q based on the static balance analysis of the axisymmetric deformation problem of the circular film.)

气体压力下与刚性板接触的圆薄膜的挠度的确定方法

技术领域

本发明涉及一种气体压力作用下与刚性平板光滑接触的圆形薄膜的挠度的确定方法。

背景技术

如果在周边固定夹紧的最初平坦的圆形薄膜的一个侧面，设置一块平行于最初平坦的圆形薄膜、且与最初平坦的圆形薄膜相距H的表面光滑的刚性平板，并且在圆形薄膜的另外一个侧面对该圆形薄膜施加气体压力q，那么该圆形薄膜就会首先向刚性平板所在的一侧产生轴对称的变形和挠曲，然后，随着所施加的气体压力q的增大，该圆形薄膜就会逐渐接触到该表面光滑的刚性平板，并逐渐形成一个半径为b的圆形光滑接触区域。显而易见，通过调整刚性平板与最初平坦的圆形薄膜之间的距离H，就可以保证气体压力q作用下的圆形薄膜，在与表面光滑的刚性平板的接触过程中，始终处于弹性变形的范围内。

以上这一圆形薄膜在气体压力q作用下先产生轴对称变形和挠曲、然后接触表面光滑的刚性平板的物理现象，在微机电系统(MEMS)中被用来研制电容式压力传感器。板/膜接触之前的情形对应于所谓的标准模式，而板/膜接触之后的情形则对应于所谓的接触模式。标准模式对应于所谓的非平行板电容器式的压力传感器，而接触模式则对应于所谓的中心局部平行板电容器式的压力传感器(即在板/膜接触区域是一个平行板电容器，而在板/膜接触区域之外仍然是一个非平行板电容器)。这样，无论是标准模式、还是接触模式，给出气体压力q作用下圆形薄膜力学行为的解析解，是设计非平行板电容器式的压力传感器、以及中心局部平行板电容器式的压力传感器的前提。

本发明致力于接触模式的压力传感器的设计研究，即研究中心局部平行板电容器式的压力传感器的设计问题，解析求解了气体压力作用下与刚性平板光滑接触的圆形薄膜的轴对称变形和挠曲问题。在建立所谓的面外平衡方程时，放弃了通常采用的对薄膜转角大小进行限制的条件(即,在建立面外平衡方程的过程中，不对薄膜转角的大小进行限制)；而在建立所谓的面内平衡方程时，又同时考虑了施加在薄膜上的气体压力的水平分量的作用。这使得所获得的该轴对称变形和挠曲问题的解析解，能够适用于薄膜在气体压力作用下产生较大薄膜转角的情形，而文献查新的结果表明，现有文献中没有这样的解析解。本发明基于所获得的气体压力作用下与刚性平板光滑接触的圆形薄膜的轴对称变形和挠曲问题的解析解，给出了气体压力作用下与刚性平板光滑接触的圆形薄膜在板/膜非接触区域上各点的挠度的确定方法(薄膜在板/膜接触区域上各点的挠度始终等于刚性平板与最初平坦的圆形薄膜之间的距离H)。

发明内容

气体压力下与刚性板接触的圆薄膜的挠度的确定方法：对一块半径为a、厚度为h、泊松比为v、杨氏弹性模量为E的周边固定夹紧的最初平坦的圆形薄膜的一个侧面施加气体压力q，让气体压力作用下产生轴对称变形的圆形薄膜与一块平行于该最初平坦的圆形薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形薄膜之间的距离为H，那么基于对该圆形薄膜的轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到轴对称变形后的圆形薄膜在板/膜不接触的区域上的各点的挠度w(r)与所施加的气体压力q之间的解析关系为

其中，r表示轴对称变形后的圆形薄膜上的任意一点到其对称轴的距离、并且b＜r＜a，

而b、c₀、c₁以及c₂、c₃、c₄、c₅、c₆、c₇、c₈的值由方程

确定。

这样，只要测得气体压力q的值，就可以确定出轴对称变形后的圆形薄膜在板/膜不接触的区域(b＜r＜a)上的各点的挠度w(r)(薄膜在板/膜接触的区域上的各点的挠度始终等于刚性平板与最初平坦的圆形薄膜之间的距离H)，其中，r、a、b、h、H、w(r)的单位均为毫米(mm)，E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm²)，而v、c₀、c₁、c₂、c₃、c₄、c₅、c₆、c₇、c₈、d₀、d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆、d₇、d₈、Q、e、β均为无量纲的量。

附图说明

图1为气体压力作用下与刚性平板光滑接触的圆形薄膜轴对称变形和挠曲问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形薄膜，2是刚性平板，3是圆形薄膜的夹紧装置，4表示最初平坦的圆形薄膜的几何中面，5是固定支座，而a表示圆形薄膜的半径和夹紧装置的内半径，b表示轴对称变形后的圆形薄膜与刚性平板之间形成的圆形光滑接触区域的半径，o是坐标原点(位于最初平坦的圆形薄膜的几何中面的形心)，r是径向坐标(用来表示轴对称变形后的圆形薄膜上的任意一点到其对称轴的距离)，w是横向坐标(用来表示轴对称变形后的圆形薄膜的挠度)，q表示作用在圆形薄膜上的气体压力，H表示最初平坦的圆形薄膜与刚性平板之间的距离。

具体实施方式

下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：

如图1所示，对一块半径a＝10mm、厚度h＝1mm、泊松比v＝0.47、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm²的周边固定夹紧的最初平坦的圆形薄膜的一个侧面施加气体压力q，让气体压力作用下产生轴对称变形的圆形薄膜与一块平行于该最初平坦的圆形薄膜的刚性平板形成一个半径为b的圆形光滑接触区域，其中刚性平板与最初平坦的圆形薄膜之间的距离为H＝2.5mm，测得气体压力q＝0.1N/mm²，那么采用本发明所给出的方法，由方程

得到b＝2.90362mm、c₀＝0.11149、c₁＝-0.04715以及c₂＝-0.08187、c₃＝-0.05657、c₄＝-0.08930、c₅＝-0.14466、c₆＝-0.23246、c₇＝-0.45082、c₈＝-0.84485、d₁＝-0.30795、d₂＝-0.46531、d₃＝-0.26695、d₄＝-0.54876、d₅＝-0.67733、d₆＝-1.45870、d₇＝-2.35960、d₈＝-5.05579，然后由方程

得到d₀＝0.19519，最后由方程

得到

因此，在气体压力q＝0.1N/mm²作用下该圆形薄膜在板/膜不接触的区域上的各点的挠度w(r)由方程

w(r)＝-50.5579(0.1r-0.645181)⁸-23.596(0.1r-0.645181)⁷-14.587(0.1r-0.645181)⁶-6.7733(0.1r-0.645181)⁵-5.48757(0.1r-0.645181)⁴-2.66946(0.1r-0.645181)³-4.65307(0.1r-0.645181)²-0.307951r+3.93873

确定，其中，r表示轴对称变形后的圆形薄膜上的任意一点到其对称轴的距离、并且2.90362mm＜r＜10mm。