一种基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法
阅读说明：本技术 一种基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法 (Bevel tooth surface gear grinding method based on approximate worm grinding wheel ) 是由 郭辉 熊俊洋 赵宁 闫耀龙 马成龙 于 2021-09-25 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法。本方法采用齿形与斜齿产形齿轮法向齿形相近的当量直齿轮来展成椭球蜗杆砂轮螺旋曲面,从而避免了蜗杆曲面的奇异性问题。给出了蜗杆砂轮的螺旋升角和螺旋齿面方程。基于普通圆柱齿轮数控机床坐标系统,给出了蜗杆砂轮、虚拟斜齿产形齿轮以及斜齿面齿轮间的安装位置关系和进给方向,同时给出了斜齿面齿轮的补偿角度计算方法。该方法不需要开发面齿轮专用磨削加工机床,通过数字控制技术实现蜗杆砂轮对斜齿面齿轮的磨削加工。(The invention relates to a bevel gear grinding method based on an approximate worm grinding wheel. The method adopts the equivalent straight gear with the tooth form similar to the normal tooth form of the helical gear to generate the ellipsoidal worm grinding wheel spiral curved surface, thereby avoiding the singularity problem of the worm curved surface. The helix angle and the helix flank equation of the worm grinding wheel are given. Based on a coordinate system of a common cylindrical gear numerical control machine tool, the installation position relation and the feeding direction among the worm grinding wheel, the virtual helical tooth generating gear and the helical tooth surface gear are provided, and meanwhile, a compensation angle calculation method of the helical tooth surface gear is provided. The method does not need a special grinding machine tool for developing the face gear, and realizes the grinding of the worm grinding wheel to the gear with the inclined tooth surface by a digital control technology.)
技术领域
本发明属于面齿轮加工技术领域，具体涉及一种用蜗杆砂轮磨削斜齿面齿轮的加工方法。
背景技术
面齿轮的加工大体上有插齿、滚齿和磨齿等几种方法。插齿效率低，精度差；滚齿刀具齿廓分布在球面上，刀具制造极其困难且制造成本高。且插齿和滚齿只能用于软齿面齿轮的切削，而硬齿面面齿轮可以采用碟型砂轮逐齿加工和蜗杆砂轮连续展成加工。后者因其加工效率高、齿距精度高，并且齿面重复性好而倍受关注。
面齿轮的磨削过程可用砂轮模拟圆柱小齿轮和面齿轮间的啮合运动关系来实现。彭先龙等研究了基于碟形砂轮磨齿的数控规律，探讨了在数控磨齿机上用碟形砂轮磨削面齿轮的可行性。郭辉等在五坐标曲面磨床上利用碟形砂轮进行了面齿轮的磨削试验，齿面偏差达到了21μm以下。唐进元研究了利用碟形砂轮磨削修形面齿轮的原理方法，扩展了其应用。格利森工程师Stadtfeld提出了新型CONIFACE磨削方法，其原理是利用带有刀倾角的渐开线内凹形盘形砂轮磨削面齿轮。此方法不需要砂轮在小轮轴线方向进给因而使得加工效率得以很大提高，目前已应用于凤凰II型磨齿机中。但由于存在局部干涉，只能得到近似的齿面形状，另外该方法对机床及设计参数的调整较为复杂。
Litvin基于蜗杆砂轮、圆柱齿轮和面齿轮三者同时啮合的理论，获得了具有鼓形外围的蜗杆砂轮曲面方程，提出了蜗杆砂轮磨削面齿轮的方法。然而当圆柱产形齿轮为斜齿圆柱齿轮时，蜗杆曲面容易受奇异性影响而不能展成加工相应的面齿轮，并且当产形齿轮螺旋角越大时，蜗杆直径越小且受影响越严重。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的砂轮曲面受奇异性影响而不能展成加工斜齿面齿轮的问题，本发明提出一种基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法。
技术方案
一种基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：近似蜗杆砂轮的当量齿轮参数
设斜齿面齿轮及其插齿的参数如下：面齿轮齿数为N2，斜齿插齿刀齿数为Ns，名义压力角为αn，法面模数为mn，螺旋角为β，刀具右旋，面齿轮左旋；用于磨削面齿轮的蜗杆头数为Nw；斜齿插齿刀产形齿轮对应的法向当量齿轮齿数为Ne＝Ns/cos3β；以此当量齿轮来展成蜗杆砂轮齿面方程，根据蜗杆砂轮与当量齿轮虚拟啮合条件建立蜗杆砂轮包络坐标系；
步骤2：蜗杆砂轮包络坐标系的建立
坐标系Se(oexeyeze)、Sw(owxwywzw)分别与当量齿轮、蜗杆砂轮相固连，Ze为当量齿轮的回转轴线，Zw为蜗杆砂轮回转轴线，γwe为当量齿轮与蜗杆砂轮轴线夹角；坐标系Sa(oaxayaza)、Sc(ocxcyczc)分别固定于当量齿轮和蜗杆砂轮的初始位置，Sb(obxbybzb)为辅助坐标系； 分别表当量齿轮和蜗杆砂轮转动的角度；Ewe为蜗杆砂轮轴线到当量齿轮轴线的最短距离，即蜗杆砂轮每转一周，当量齿轮转动一个齿的角度；
则坐标系Se与坐标系Sw间的转换矩阵Mwe为：
其中：Mae为坐标系Se到坐标系Sa的坐标变换矩阵；Mba为坐标系Sa到坐标系Sb的坐标变换矩阵；Mcb为坐标系Sb到坐标系Sc的坐标变换矩阵；Mwc为坐标系Sc到坐标系Sw的坐标变换矩阵；
步骤3：蜗杆砂轮螺旋升角λw
设蜗杆砂轮与当量齿轮间的节点为P；设当量齿轮以单位角速度转动，则在节点P处当量齿轮的速度为蜗杆砂轮的速度为两者之间的相对速度为设P点沿螺旋线切向的单位向量为
蜗杆砂轮与当量齿轮在节点P的法矢分别与矢量以及相对速度垂直，又因为矢量与相对速度共面，但法矢与该面并不垂直，所以矢量与相对速度必定平行；则有：
因此可得到蜗杆砂轮螺旋升角为：
其中，rpw为蜗杆砂轮的分圆半径，rpe为当量齿轮的分圆半径，且rpe＝mnNe/2，因此
可以求得蜗杆砂轮和当量齿轮两者轴线之间的夹角为：
γwe＝90°+λw (5)
步骤4：蜗杆砂轮齿面方程
当量齿轮的齿面方程可表示为：
式中：rbe是当量齿轮基圆半径；θe是渐开线展角参数；2ηe是两渐开线位于基圆初始点之间的夹角；le齿条长度向的齿面参数；‘±’中‘+’号对应齿面I，‘－’号对应齿面II；
(6)式中ηe由下式确定：
式中：Ne为当量齿轮的齿数；αn为当量齿轮的压力角；invαn为渐开线函数，其值为：
invαn＝tanαn-αn (8)
根据齿轮啮合原理，蜗杆砂轮齿面方程为：
其中，是蜗杆砂轮与当量齿轮间的啮合方程；是当量齿轮齿面的法矢，是蜗杆砂轮与当量齿轮间的相对速度矢量；
步骤5：斜齿面齿轮的磨削加工过程
步骤51：砂轮安装位置
首先通过旋转砂轮架转角使砂轮轴线Zw处于水平面内，然后将蜗杆砂轮的螺旋切线方向与面齿轮轮齿切线方向保持一致；将虚拟产形齿轮绕面齿轮轴线顺时针旋转角度β+λw；
步骤52：砂轮齿向进给
通过机床坐标系调整，使得砂轮坐标原点Ow与工件轴线在XY平面内重合时，机床坐标X＝0且Y＝0，所述的X为机床径向进给方向，Y为机床切向进给方向；
将蜗杆砂轮中心Ow位于假想产形齿轮轴线Z1上，此时机床坐标为
其中，R2为砂轮中心与面齿轮工件轴线的距离；
然后控制蜗杆砂轮和面齿轮在直线Z1上进给，以磨削出面齿轮整个齿宽；
步骤53：工件补偿转角
在展成加工过程中，面齿轮和蜗杆砂轮的转角应该满足定比关系式：
当蜗杆沿Z1轴线移动量为Δlw时，产形齿轮的转角为
其中ps为产形齿轮的螺旋参数，ps＝Nsmn/2sinβ，Ns为斜齿插齿刀齿数，mn为法面模数；
同时，面齿轮应匹配产形齿轮的附加转动，因此有附加转角：
此时，面齿轮的实际总转角为：
另外砂轮还需沿面齿轮齿高方向进给，此运动与齿面展成运动无关。
所述的Nw＝1。
有益效果
本发明提出的一种基于斜齿轮当量齿轮展成蜗杆砂轮进而磨削斜齿面齿轮的方法，首先定义近似蜗杆砂轮的当量齿轮参数，建立蜗杆砂轮包络坐标系，求解蜗杆砂轮螺旋升角和蜗杆砂轮齿面方程，基于普通圆柱齿轮数控机床坐标系统，给出了蜗杆砂轮、虚拟产形齿轮以及斜齿面齿轮间的安装位置关系和进给方向，同时给出了斜齿面齿轮的补偿角度计算方法。因为采用齿形与斜齿产形齿轮法向齿形相近的当量直齿轮来展成蜗杆砂轮螺旋曲面，从而避免了蜗杆曲面的奇异性问题。该方法不需要开发面齿轮专用磨削加工机床，通过数字控制技术实现蜗杆砂轮对斜齿面齿轮的磨削加工。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。
图1为蜗杆砂轮齿面生成辅助坐标系。
图2为蜗杆砂轮和当量齿轮轴线位置关系图。
图3为当量齿轮渐开线齿面参数图。
图4为斜齿面齿轮、虚拟小齿轮和蜗杆砂轮的相对位置图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
1.近似蜗杆砂轮的当量齿轮参数
设斜齿面齿轮及其插齿刀(产形齿轮)的参数如下：面齿轮齿数为N2，斜齿插齿刀齿数为Ns，名义压力角为αn，法面模数为mn，螺旋角为β，刀具右旋，面齿轮左旋。用于磨削面齿轮的蜗杆头数为Nw(通常Nw＝1)。斜齿插齿刀产形齿轮对应的当量齿轮齿数为Ne＝Ns/cos3β。以此当量齿轮来展成蜗杆砂轮齿面方程，根据蜗杆砂轮与当量齿轮虚拟啮合条件建立图1蜗杆砂轮包络坐标系。
2.蜗杆砂轮包络坐标系的建立
如图1所示，坐标系Se(oexeyeze)、Sw(owxwywzw)分别与当量齿轮、蜗杆砂轮相固连，Ze为当量齿轮的回转轴线，Zw为蜗杆砂轮回转轴线，γwe为当量齿轮与蜗杆砂轮轴线夹角；坐标系Sa(oaxayaza)、Sc(ocxcyczc)分别固定于当量齿轮和蜗杆砂轮的初始位置，Sb(obxbybzb)为辅助坐标系； 分别表示当量齿轮和蜗杆砂轮转动的角度；Ewe为蜗杆砂轮轴线到当量齿轮轴线的最短距离，取蜗杆砂轮头数Nw＝1，即蜗杆砂轮每转一周，当量齿轮转动一个齿的角度。
由图1可知：
坐标系Se与坐标系Sw间的转换矩阵Mwe为：
其中：Mae为坐标系Se到坐标系Sa的坐标变换矩阵；Mba为坐标系Sa到坐标系Sb的坐标变换矩阵；Mcb为坐标系Sb到坐标系Sc的坐标变换矩阵；Mwc为坐标系Sc到坐标系Sw的坐标变换矩阵。
3.蜗杆砂轮螺旋升角λw
设蜗杆砂轮与当量齿轮间的节点为P，如图2所示。设当量齿轮以单位角速度转动，则在节点P处当量齿轮的速度为蜗杆砂轮的速度为两者之间的相对速度为P点沿螺旋线切向的单位向量为
蜗杆砂轮与当量齿轮在节点P的法矢分别与矢量以及相对速度垂直，又因为矢量与相对速度共面，但法矢与该面并不垂直，所以矢量与相对速度必定平行。则有：
因此可得到蜗杆砂轮螺旋升角为：
其中rpe为当量齿轮的分圆半径，且rpe＝mnNe/2，因此
可以求得蜗杆砂轮和当量齿轮两者轴线之间的夹角为：
γwe＝90°+λw (5)
4.蜗杆砂轮齿面方程
如图3所示，当量齿轮的齿面方程可表示为：
式中：rbe是当量齿轮基圆半径；θe是渐开线展角参数；2ηe是两渐开线位于基圆初始点之间的夹角；le齿条长度向的齿面参数；‘±’中‘+’号对应齿面I，‘－’号对应齿面II。
(6)式中ηe由下式确定
式中：Ne为当量齿轮的齿数；αn为当量齿轮的压力角；invαn为压力角的渐开线函数，其值为：
invαn＝tanαn-αn (8)
根据齿轮啮合原理，蜗杆砂轮齿面方程为：
其中，是蜗杆砂轮与当量齿轮间的啮合方程；是当量齿轮齿面的法矢，是蜗杆砂轮与当量齿轮间的相对速度矢量。
5.斜齿面齿轮的磨削加工过程
1)砂轮安装位置
如图4所示，X为机床径向进给方向，Y为机床切向进给方向。首先通过旋转砂轮架转角使砂轮轴线Zw处于水平面内，然后将斜齿面齿轮工件、虚拟斜齿产形齿轮(位置I)及蜗杆砂轮位置按图4安装。
为了磨削斜齿面齿轮，需要将蜗杆砂轮的螺旋切线方向t’-t’与面齿轮(或产形斜齿轮)轮齿切线方向t”-t”保持一致。然而，现有圆柱齿轮磨齿机不能使蜗杆砂轮轴线在水平面内(即XY平面)旋转调整。现将虚拟产形齿轮(图4中位置I)绕面齿轮轴线顺时针旋转角度β+λw，此时蜗杆砂轮螺旋线切线方向t’-t’与虚拟的斜齿产形齿轮(位置II)的轮齿切向t-t平行。这样使得蜗杆砂轮能够模拟斜齿产形齿轮的轮齿。
2)砂轮齿向进给
通过机床坐标系调整，使得砂轮坐标原点Ow与工件轴线在XY平面内重合时，机床坐标X＝0且Y＝0。
将蜗杆砂轮中心Ow位于假想产形齿轮轴线Z1上，此时机床坐标为
其中，R2为砂轮中心与面齿轮工件轴线的距离。
然后控制蜗杆砂轮和面齿轮在直线Z1上进给(通过X与Y的组合进给运动实现)，以磨削出面齿轮整个齿宽。
3)工件补偿转角
在展成加工过程中，面齿轮和蜗杆砂轮的转角应该满足定比关系式：
由于面齿轮的产形齿轮为斜齿圆柱齿轮，当蜗杆砂轮沿Z1轴线做齿向进给时，可以理解为斜齿产形齿轮旋转了一个角度。当蜗杆沿Z1轴线移动量为Δlw时，产形齿轮的转角为
其中ps为产形齿轮的螺旋参数，ps＝Nsmn/2sinβ。
同时，面齿轮应匹配产形齿轮的附加转动，因此有附加转角：
此时，面齿轮的实际总转角为：
另外砂轮还需沿面齿轮齿高方向进给，此运动与齿面展成运动无关。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。
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