具体实施方式

图1所示的设备I用于将涂料施加到物体O上，而在该图示例中，物体是机动车辆车身。

更准确的说，在这个实施例中，设备I旨在允许在与车身最大尺寸平行的中面π的两侧涂覆这种车身的顶盖。

作为变型，待涂覆的物体可以是机动车辆车身的其它部分，例如是保险杠、门，或更普遍地可以是能被涂覆的任何物体，例如飞行器座舱的一部分或家用电器的外壳，这些实施例不是限制性的。

设备I包括输送机2，输送机2用于沿着垂直于图1平面的输送轴线X 2移动物体O。该输送机优选是“停停-走走”型，即在施加涂料产品的过程中该输送机保持物体不动。设备I还包括安装在靠近输送机2布置的多轴机器人20的臂22的端部处的施加器10。在变型中，机器人20可以是往复机器人或者能够相对于待涂覆物体O移动施加器10的任何其他机器人。机器人包括控制器24，有时称为"baie robot(机器人窗)"，其根据待跟踪的TRAJ轨迹程序控制臂22的移动。

在图1中，控制器显示在机器人20中。但是，也可以将其设置在机器人的外部。

施加器10是包括刚性主体12和多个打印喷嘴14的打印头。

设备I还包括电子控制单元30或ECU(英文术语为"electronic control unit"，其至少与输送机2和机器人20的控制器24双向通信，并对打印头10进行控制。为此，ECU 30至少包括微处理器和用于存储计算机程序的存储器，该微处理器和该存储器没有被示出。ECU30和控制器24之间的通信允许使打印头的激活和机器人的臂22的位置相同步。

在图1中，ECU 30独立于装置2和20示出。作为变型，ECU30可以集成于机器人20。

如图2的上部所示，打印头10可包括主体12和单一个打印喷嘴14。在该情况下，当打印头沿图2中箭头F1的方向移动时，打印头10沉积涂料产品线或束，其可以形容为笔触15，在垂直于打印头在垂直于喷嘴14的平面中移动的方向上测量的宽度l15具有第一值。

在图2所示的第二种情况下，打印头10包括一刚性主体12，主体上安装有一行16八个喷嘴14，该行由点划线标示。打印头10可以平行于箭头F1移动，同时以相对于该箭头方向倾斜角度α，从而使得离开喷嘴14的不同的涂料产品线一起确定了施加在一个表面上的连续的涂料产品束15，该束15的宽度l15具有大约为第一值的八倍的第二值。

在图2所示的第三种情况下，打印头10包括一个由点划线标示的一列18六个打印喷嘴14，这些喷嘴布置在刚性主体12上。当打印头10垂直于该列移动时，按这些喷嘴相互足够靠近，它将一连续束15沉积在待涂覆表面上，该束的宽度l15具有第三值，第三值等于第一值的大约六倍。

在图2示出的第四示例中，打印头10的刚性主体12承载呈六行16和八列18分布的喷嘴14，行和列如第二和第三示例中那样由它们的相应点划线标示。在此情况下，喷嘴14以高紧凑度分布在刚性主体12上，从而当如同第二种情况中那样打印头平行于箭头F1移动同时倾斜角度α，不同的喷嘴14施加一束15，该束15的宽度l15的值等于第二值的六倍。

图2中所示的四种类型的打印头可被认为是紧凑型的，因为通过沿箭头F1方向移动这些打印头中的一个或另一个而发射的涂料产品束在宽度方向上是连续的。

在图3所表示的示例中，打印头10在其刚性主体12上包括四十八个喷嘴14，这些喷嘴以六行16和八列18分布。与图2中所示的第四个例子相比的不同之处在于，当打印头10平行于箭头F1移动时，产生六个分离的束15，每束具有宽度l15，该宽的值与上述第二值相当。这些束15是分开的，因为在这些束之间存在区域17，当喷嘴10在箭头F1方向上移动时没有任何涂料产品施加在这些区域中，如图3中间所示。

将打印头10的承载喷嘴14的面的几何中心标示为P_h。

在图3下部的使用示例中，打印头10以大于角α的角β倾斜，从而当打印头平行于箭头F1移动时，施加在图2上部所示束类型的四十八个分离的束15，这些束由没有施加任何涂料产品的区域17两两分开。

图3中的打印头10为非紧凑布局式，其中，束15在涂料产品施加的整个宽度上不连续，因为如上所述在这些束之间保留有空间17。

用n表示行16的数量，而用m表示打印头10的列18的数量。喷嘴14的数量为n×m。在图3的示例中，该数量是6×8＝48。

考虑图3的构型，其中，打印头10倾斜于所述角α。在这种构型中，用d1表示相邻两行喷嘴16之间的平行于束15的宽度l15、因而垂直于由箭头F1表示的前进方向测得的距离。用l17表示平行于宽度l15测量的空间17的宽度。该距离d1等于宽度l15和l17之和。

不管使用的打印头如何，每个喷嘴14都形成直径在20微米(μm)至500微米、优选在50至200微米之间，甚至优选大约100微米的涂料产品喷射孔。喷嘴直径诱生每个喷嘴所沉积的单独束的宽度，如在图2顶部构型或图3底部构型中那样，或者如在其它构型中那样，诱生单独束并置形成的束的组合宽度。此外，喷嘴14中每一个都通过用于控制涂料产品流动的系统而得到供应，该系统可以是压电、电磁或气动类型的。

本发明可配合图2和3所示的所有打印头10、以及配合与行16和列18的数量和每列或每行的喷嘴数量有关的打印头变型实施，对于变型，只要所有行具有相同数量的喷嘴和所有列具有相同数量的喷嘴，这意味着每行中的喷嘴数量对应于列的数量以及每一列中的喷嘴数量对应于行的数量。

在图2所示的打印头的情况下，由于喷嘴14在打印头10上的安装紧凑性，仅一次通过即一个去程，就允许将宽度为l15的连续涂料产品束施加到待涂覆表面S或该表面的一部分上。

在图3中间和图4上部所示的构型中，宽度l15等于距离d1的一半，对待涂覆表面S或其一部分的涂覆是通过使打印头10沿箭头F1的方向移动进行一去程运动、然后沿与箭头F2相反的方向移动进行一回程运动来进行。

在图4下部所示的构型中，宽度l15等于距离d1的三分之一，对表面S或表面S的一部分的完整涂覆借助于打印头10在箭头F1方向上的去程运动、然后在箭头F2的方向上朝相反方向的回程运动、继而在与第一去程运动相同的方向上沿箭头F3的方向的新的去程运动来进行。

本发明可以在以上考虑的各种打印头10构型中实施，而去程或去程回程数量取决于打印头的紧凑性，因此取决于所采用的构型。在本说明下文中，考虑打印头10包括n行和m列喷嘴14。例如，用如在图3中部所示的倾斜的打印头，根据这些行16和列18的分布以及主体12相对于由箭头F1、F2或F3所示的打印头前进方向的倾斜角α，而了解两行喷嘴之间的距离d1、以及束15的宽度l15，从而能够推导出要完全涂覆表面S或者它的一部分需要进行的去程回程数量，即：

-对于如在图2下部所示的紧凑头，去程数量为1和回程数量为0，

-对于如在图3中部或在图4上部所示的d1/l15之比是2的非紧凑头，去程数量为1，回程数量为1，

-对于如在图4下部所示的d1/l15之比为3的非紧凑头，去程数量为2并且回程数量为1.

根据打印头10的构型，可考虑打印头的其它去程和回程数量。例如，对于如在图3下部示出的倾斜打印头，根据行16和列18的分布、主体12相对于由箭头F1示出的打印头前进方向的倾斜角β，知晓同一行的两个相继喷嘴之间的距离d1以及一喷嘴15沉积的线的宽度l15，从而可以推断出要进行的去程-回程数量。

现在将参考图5和后续图描述本发明的方法。

将图1所示的车辆车身顶盖的上表面的左半部视作待涂覆表面S。如图5所示，该表面S由顶盖的前边缘B1和后边缘B2限定，并且由中线M限定，该中线M是平面π0在该顶盖上部上的形迹。在图5中，点划线表示顶盖上表面右半部的形迹。

待涂覆表面S包括待涂覆区域Z1和待不涂覆区域Z0。此外，为使附图清晰，边缘B1和B2被视为将不进行涂覆并且仅在图5中示出。

根据已知技术，待涂覆表面S由计算机文件F建模，在该例中，该计算机文件是STL格式。这种格式允许使实际的待涂覆表面S近似为一组三角形小面，如图6-9中可见的。

在变型中，文件F格式可以是不同的，例如通过多个小面近似表示实际表面的obj格式或vtk格式、或者表示待涂覆表面S的数学形式的iges格式或step格式。

首先应确定打印头10的轨迹以及打印头面对由文件F建模的待涂覆表面S的取向。对该轨迹的约束在不同层级中：

-它们与移动打印头10的机器人20相关联，机器人可以是多轴机器人、往复机器人、绘图仪或操纵臂；

-它们与打印头10、特别是喷嘴14数量、这些喷嘴14在主体12上的布置、喷嘴导控、涂料产品液滴尺寸等相关联；

-它们与待涂覆表面S的形状、特别是其曲率、其边缘几何形状、肋、凹槽或孔的存在相关联。

应用计算策略以便生成打印头10面对由文件F建模的表面S的轨迹。

该计算策略在计算机40中应用，计算机40在图1中以电脑形式示出并且与ECU 30以及与控制器24通信。以相对涂料产品的施加在时间上错开的方式，计算机40离线工作。特别是，至少一部分由计算机40进行的计算在涂料产品施加之前已进行。

使用计算机40采用的策略包括启动步骤100，启动步骤100在于：在文件库中选择表示区域Z1和Z0的表面文件；确定表面S的外部轮廓，在这里表面S的外部轮廓是表面S的边缘B1和B2、中线M和左侧边缘；然后以迭代方式确定内部表面，从而允许用螺旋形轨迹或通过扫描运动来填充外部轮廓之间限定的每个表面部分。

在该策略范围内，一旦在步骤100中确定并建模表面S和其外部轮廓，就涉及通过进行去程或去程-回程，而首先仅根据待涂覆表面S和打印头10的构型来确定打印头10的三维轨迹。该操作以及属于本发明方法一部分的随后描述的其他操作，由计算机40自动地实施。因此，计算机40形成了机器人20用的自动轨迹发生器。

为了便于确定机器人轨迹，在由计算机40执行的计算中要求：通过依靠诸如点、段或边缘的预先选择的简单元素，使打印头10保持朝预定方向、例如朝去程运动的方向取向。

在第一步骤102中，在待涂覆表面S中、更确切的是在为表面S建模的文件F中切割一待涂覆的表面段。

如图5、11和12所示，本发明方法的启动步骤100包括第一初始化子步骤1001和子步骤1002，在第一初始化子步骤中，迭代索引i设定为0值，在子步骤1002中，特别基于表面S的边缘B1、B2和M以及区域Z1和Z0，文件F适用于表面S，如同位于与表面S相同的计算空间中且具有由简单几何元素例如点、线段和面限定的简单几何形状的支撑表面SP。

在图的示例中，表面SP是位于表面S附近的平面矩形表面。

在图11至13中，在一步骤或一子步骤中识别的量之后的括号之间指示的参数指示为确定该量所考虑的参数。

通常，正交参考系的三条正交轴称为横坐标轴、纵坐标轴和高度轴。

本发明方法的步骤102在于通过计算并基于文件F确定待涂覆表面S的表面段T。该步骤102在图12中详细示出，包括第一子步骤1021，在第一子步骤1021中，计算机40确定第一正交参考系R0，其原点O是用户例如用指针诸如鼠标在支撑表面SP中选择的点。第一正交参考系R0的高度轴在该子步骤1021最初设定为等于在原点O处支撑表面SP的法线。另一方面，第一正交参考系R0的纵坐标轴被设定为等于高度轴和在前进方向上对齐的轴的标准化矢量积，前进方向由用户例如使用指针通过用户选择的支撑表面SP的段SU选择为大体对应于打印头10沿中线M的前进方向。最后，参考系R0的横坐标轴被设定为等于纵坐标轴和高度轴的标准化矢量积。

作为变型，使用者可在另一表面上，在此情形下是在表面S上或在区域Z1和Z0中选择原点O。则第一正交参考系R0的确定因而调整。

总体上，本发明方法允许打印头10平行于段Su行进，通过根据由文件F构成的表面S的几何模型调整这个打印头的位置。

考虑称为"平均法线"并被标示为的量。在步骤102的下一子步骤1022中，计算机40将该平均法线初始化为等于第一正交标记的高度轴

在下一子步骤1023中，索引i增加一个单位。

在下一子步骤1024中，计算机40在第一正交参考系R0中将点P_init确定为待涂覆表面S的这样点：该点在第一正交参考系R0中的坐标y是待涂覆表面的点的坐标y中最高的。换句话说，如图6中可见，在待涂覆表面S的点中，点P_init是参考系R0中沿纵坐标轴最靠前的。如在图12用括号示意地表示的，点P_init根据表面S和纵坐标轴确定。

基于点P_init，计算机40在后面的子步骤1025中将另一个点P_cut确定为待涂覆表面S的这样点：该点相对于初始点P_init位于沿纵坐标轴且沿该轴的负方向上测量的距离d2处。该第二点P_cut被称为切割点，因为它对应于待涂覆表面S的虚拟切开。更准确的说，考虑待涂覆表面的临时表面段T'，该临时表面段被限定在分别经过初始点P_init和切割点P_cut的两个平面π1和π2之间，这两个平面都垂直于纵坐标轴即平行于横坐标轴和高度轴该临时表面段T'在图6中可见。其沿轴测量的宽度等于距离d2.

在图3和图4的中部的示例中，距离d2被选择为等于喷嘴14的行16的数量n乘以两行之间的距离d1。在图3的下部的示例中，距离d2被选择为等于喷嘴14的行16的数量n乘以喷嘴的列18的数量m乘以两条喷嘴之间的距离d1。这样，距离d2：在图4的上部中示出的构型中，等于在去程-回程时施加的束15的总宽度；在图4的下部示出的构型中，等于一去程-回程随后一去程时施加的束15的总宽度。如同距离d1，距离d2取决于束15的宽度l15和空间17的宽度l17，也因此也取决于角α或β的值。在所有情况中，距离d2距离d1的倍数。

然后，计算机40在子步骤1027时计算两个平面π1和π2之间的待涂覆表面S、也就是说临时表面段T'上的平均法线

在子步骤1027之后，计算机40在子步骤1028中比较在步骤1022中确定的平均法线和在步骤1027确定的平均法线两个矢量之间的这种比较可以按照许多方式来进行，例如确定这两个法线之间的角度，执行它们的标积。在通过这些矢量之间的确定角度进行比较的情况下，如果该角度的绝对值小于极限值，则这些矢量被认为是相同的，如果该角度的绝对值大于该极限值，则这些矢量被认为是不同的。极限值可以在10^-9°至10°之间选择，优选等于10^-6°。

根据子步骤1028的该比较的结果，在计算机40中执行不同的子步骤。

如果子步骤1028的比较结果是两个平均法线不同，则在子步骤1029中验证索引i是否严格地小于或等于阈值V1。如果是这种情况，则变量在子步骤1030中取值然后在步骤1031中以与步骤1021接近的方式、但根据以下设定的序列重新确定第一正交参考系R0：通过将来自第一正交参考系R0的横坐标轴和之间的矢量积的矢量标准化，获得新正交参考系R0的纵坐标轴新正交参考系R0的高度轴设定为等于通过将来自新正交参考系R0的纵坐标轴和之间的矢量积的矢量标准化，获得新正交参考系R0的横坐标轴接着，再次实施子步骤1022至1028，直到矢量和被视为等于步骤1028或达到最大迭代数V1，在此情况下，计算机40将在实施的上一子步骤1026时确定的上一临时表面段T'定义为待涂覆的表面段T。这在子步骤1032时发生，该子步骤是本发明方法的步骤102的最终子步骤。

实际上，阈值V1是步骤102内的最大迭代数，可在1至20之间选择，优选等于5。

总之，步骤102允许在表面S中“切割”表面段T，该表面段清楚地限定在分别经过点P_init和P_cut的第一平面π1和第二平面π2之间，这些点并非必须位于表面S的边缘处，而是在子步骤1022至1031的迭代执行之后，可以位于表面S的中间部分中，远离边缘B1和B2，如可以在图7中看到的。

一旦在步骤102中确定了表面段T，本发明方法就在步骤104期间通过自动计算和通过迭代来确定轨迹Traj，该轨迹由与表面段T相面对的打印头要遵循。

步骤104在图13中被详细示出，包括通过将两个索引j和k置零来进行初始化的第一子步骤1041。

在下一子步骤1042期间，计算机40确定第二正交参考系R1，其原点是在实施的前面子步骤1024中确定的初始点P_init，其横坐标轴和纵坐标轴和高度轴分别与在步骤1021或步骤1031中确定的第一正交参考系R0的最近版本中的这些轴相同。

在下一子步骤1043中，计算机40确定第三点P_start，其被称作“起始点”。第三点是待涂覆的表面段T的横坐标在第一正交参考系R0中最小的点在第二正交参考系R1的横坐标轴上的投影。

同样，在子步骤1044中，计算机40确定被称作"到达点"的第四点P_end。第四点是待涂覆的表面段T的横坐标在第一正交参考系R0中最大的点在第二正交参考系R1的横坐标轴上的投影。

第三点和第四点可以用于识别打印头10的前进方向。

子步骤1043和1044的顺序可以颠倒。作为变型，这些子步骤同时发生。根据另一变型，不执行步骤1043和1044.

第三点和第四点可见于图7，两个参考系R0和R1同样可见。

在子步骤1045中，计算机40将可称为新轴X的变量初始化为第二正交参考系R1的横坐标轴。子步骤1045可以在子步骤1043和1044之前或之后或者甚至同时进行。

然后，在子步骤1046中，索引j增加一个单位。

在下一子步骤1047中，计算机40在第二正交参考系R1中，将可被称作表面段初始点的第五点Q_init确定为是表面段T的在第二正交参考系R1中的横坐标为待涂覆的表面段的点中最小的点。换句话说，在子步骤1047，第五点Q_init确定为表面段T的在第二正交参考系R1中沿横坐标最靠前的点。

在下一子步骤1048期间，计算机40确定第六点Q_cut，所述第六点Q_cut可以被称作表面段T的切割点，所述第六点为该表面段的相对于第五点以及沿着新轴在给定距离d3处的点。该距离d3可例如等于平行于行16所测量的打印头10的长度L10。作为变型，该距离d3可以远小于该长度，例如等于该长度的十分之一，或远大于该长度，例如等于该长度的百倍。实际上，距离d3可以根据待涂覆表面S的表面段T相对打印头10的长度L10的局部曲率进行选择，这个曲率可以利用文件F计算出。

在下一子步骤1049中，计算机40将表面段T的临时部分P'确定为该表面段的在第三平面π3和第四平面π4之间的部分，该第三和第四平面垂直于新轴并分别经过第五点Q_init和第六点Q_cut。在图8中可以看到表面段T的该部分P'。

当如上所示在子步骤1049中已确定了表面段T的临时部分P'时，在该部分P'的平均法线就在子步骤1050中进行计算。

在下一子步骤1051中，计算机40计算临时纵向轴变量，其等于在子步骤1050中计算的平均法线与第二正交参考系R1的纵坐标轴的反向的矢量积，该矢量积是标准化的，也就是说化为等于1的长度。

在下一子步骤1052中，计算机40将前面确定的新横坐标轴与在步骤1051中确定的临时纵向轴进行比较。该比较方法可以与在上述参照子步骤1028在子步骤1028采用的比较方法相同，或者可以是允许比较两个矢量的不同方法。

如果步骤1052的比较结果是比较的两个矢量不同，则实施子步骤1053，其中索引j与阈值V2比较。如果该索引严格小于阈值V2，则新轴在子步骤1054中取值并且步骤104在子步骤1046中重启以返回子步骤1052。因此，只要矢量和矢量不同，就实行迭代式方法，其中j在1至V2之间。

如果矢量和矢量在步骤1052检测为相等，或者如果在子步骤1053达到最大迭代数V2，则执行新的子步骤1055，在子步骤1055中，将待涂覆的表面段T的一部分P确定为等于在实施的前面子步骤1049中确定的前面的临时部分P'。

因此，子步骤1041到1055使得能够通过迭代确定在点Q_init和Q_cut p之间的切割的表面段T部分P，垂直于新横坐标轴的平面π3和π4通过这些点。

类似于阈值V1，也可以由用户选择阈值V2。实际上，它可在1至20之间，优选等于5。

在步骤1055之后，实施子步骤1056，其中计算机40计算打印头10的取向矢量该取向矢量等于新横坐标轴与第二正交参考系R1的纵坐标轴的反向的标准化矢量积。

在下一子步骤1057中，计算机40计算第七点P_centre的位置，第七点被称为中心点，位于第五点Q_init和第六点Q_cut在经过第五点Q_init并且方向矢量等于新轴的直线上的正交投影之间的中间距离处。该中心点P_centre相对于经过这两点的直线偏移第三距离d4，该第三距离沿第二正交参考系R1的纵坐标轴在该轴的负方向上测得。该第三距离d4被选择为等于第一距离d2的一半，使得点P_centre位于上述第一平面π1和第二平面π2之间的大致中间。

在下一子步骤1058中，第七点P_centre按其方向矢量为取向矢量的直线以称作撞击点的第八点P_impact的形式投影到表面段T的部分P上。在子步骤1058中，仅是如果施加点P_centre和方向矢量直线与表面段T的部分P之间存在交叉时才产生该第八点P_impact，其面对第七点、相对取向的轴包括实心区域即材料区域。这是图9中所示的表面段T的前七个部分P1至P7的情况。

根据本发明方法的一种未示出的变型，第八点P_impact可以在不使用第七点P_centre的情况下，但考虑由第一假想平面和第二假想平面相交形成的假想直线来确定。第一假想平面位于平面Π1和Π2之间的中间，而第二假想平面位于平面Π3和Π4之间的中间。如果该假想直线与表面段T的部分P的实心区域相交，则存在点P_impact。

在图9放大区中示出的第八部分P8的情况下，第七点的投影落在穿过部分P8的孔O8中。在这种情况下，确定替换第八点P_impact的替换点P’_impact。为了确定该替换点P’_impact，计算机40考虑第九点，即部分P8的在与打印头取向矢量相反的方向上最远离的端点p8。在图9的示例中，该第九点p8位于部分P8的凸起部的"顶点"处。则该点p8被垂直地投影到通过点P_centre并平行于打印头取向轴的轴上。该投影的结果确定为第十撞击点P’_impact，其作为第八点P_impact的替代。因为第八点P_impact不能按照步骤1058中提到的方法构建，则第八点P_impact在子步骤1059中被同化为第十撞击点P’_impact。换句话说，在这种情况下，第八点P_impact被认为等于第十撞击点P’_impact。

在子步骤1058和1059末，第八点P_impact和取向轴由计算机40存储在与该计算机相关联的存储器中，该存储器未示出。

根据本发明方法的未示出的变型，第八点P_impact的确定是系统地实施的，如上文对于第八部分P8的情况所述的。换句话说，经过第七点P_centre的直线或想像直线是否与考虑的部分P1、P2……的实心部分相交叉无差别。第十撞击点P’_impact有系统地使用。

因此，子步骤1056至1070使得能够计算和存储涂料产品射流在子步骤1055中限定的部分P上的理论撞击点、以及针对该撞击点的打印头取向轴

在下一子步骤1071中，在子步骤1073中，从表面段T中移除已计算撞击点和取向矢量的表面段T部分P，并且在子步骤1046中，在索引j重新初始化为零值之后，重启步骤104。

如图13中的子步骤1072所示，只要表面段T具有非零面积，就可以执行子步骤1046至1071序列。

在变型中，在步骤1071中通过除去步骤1055中确定的部分P进行的待涂覆表面S的表面段T的缩减可被一子步骤取代，在该子步骤期间，从表面段T除去其一分部，该分部开始于点Q_init并且在由用户确定的一段前进距离dAvance上延伸。为此，计算机40从点Q_init出发，添加沿新轴的距离dAvance，继而计算机40用表面段的相对点Q_init位于距离dAvance之外的部分代替表面段T。

无论是通过移除在步骤1055中识别的部分P还是通过利用变量Q_init、和dAvance确定的部分，在步骤1071中去除表面段T的一分部。

应当理解，在子步骤1046和1072之间所实施的迭代过程允许逐渐处理表面段T，允许在步骤1070时存储表面段T的各考虑部分P或等效部分用的点和轴。

于是处于图9的构型，其中，对于每个表面部分P1、P2……确定一撞击点P_impact或一替换撞击点P’_impact，且在该点处具有取向轴

当表面段T的整个表面积接受子步骤1046至1071的处理时，即当子步骤1072确定表面段T为零面积时，计算机40为每个第八点和在子步骤1074确定在该撞击点的打印头10的轴矢量为等于在该撞击点的打印头10的方向矢量和第二正交参考系R1的纵坐标轴的标准化矢量积。

在下一子步骤1075中，计算机40基于第八点P_impact确定要达到的特征点P_tcp，其称为工具中心点或英文术语为"tool center point"，是空间中打印头10定位用的参考点。具体而言，如图10所示，认为第八点P_impact面对打印头10处于如上所定义的距离d2的一半宽度处并且处于这样的位置：该位置使得点P_impact和P_h沿轴对齐。考虑喷嘴14中的一参考喷嘴140，例如位于图10中打印头10的右上角中的喷嘴。喷嘴140可以被确定作为工具中心点或点P_tcp。用dx表示点P_h和P_tcp之间平行于轴矢量的偏移。由于点P_impact和P_h沿轴对齐，偏移dx也是平行于轴矢量在点P_impact和P_tcp之间的偏移。用dy表示与第二正交参考系R1的纵坐标轴平行的P_impact和P_tcp之间在负方向上的偏移。

在这些条件下，参考喷嘴140的位置可以被视作特征点P_tcp的位置，其按如下关系式根据撞击点P_impact的位置表示：

当确定了点P_tcp时，其以打印头取向轴包含到参考喷嘴140面向待涂覆表面S的表面段T要遵循的轨迹的轨迹文件Traj中，这在步骤1075之后的子步骤1076期间进行。这些不同的特征点P_tcp和不同的打印头取向轴对应于表面段T的不同部分P或分部，因此相继地被记录在轨迹文件Traj中。

作为变型，子步骤1074至1076可在子步骤1070和1071之间执行，甚至与步骤1070同时执行。

根据本发明的可选子步骤1077，可以在轨迹文件Traj的开始处增加至少一个补充接合点和使打印头在沿表面段T待执行的轨迹上脱离的至少一个补充脱离点。实际上，两个补充接合点P_e1和P_e2以及两个补充脱离点P_d1和P_d2被归并到为每个表面段T制作的轨迹文件中。两个接合点P_e1和P_e2与轨迹Traj的两个第一点P_tcp共线，并且位于离这两个第一点一段可参数化距离处。同样，两个脱离点P_d1和P_d2与轨迹的两个最后点P_tcp共线，并且位于距其一段可参数化距离处。接合点和脱离点用的两个可参数化距离可以是相同的也可以是不同的。

在为表面段T生成的轨迹文件包含单一个点P_tcp的情况下，则使用轴来基于该单一个点确定接合点和脱离点。

作为变型，根据一种使打印头10在轨迹Traj上接合的方式中提供更大灵活性的方法，接合点P_e1和P_e2通过下述事实确定：与轨迹Traj的第一点对应的点P_e1、P_e2和P_tcp是共线的，并且载有这些点的直线与由轨迹Traj的第一打印头取向轴和第二正交参考R1的纵坐标轴的矢量积确定的矢量平行。同样，根据一种在将打印头10从轨迹Traj中脱离的方式中提供更大灵活性的方法，脱离点P_d1和P_d2由如下事实确定：对应轨迹Traj最后点的点P_d1、P_d2和P_tcp共线，并且载有这些点的直线与由轨迹Traj的最后打印头取向轴和第二正交参考R1的纵坐标轴的矢量积确定的矢量平行。

接合点和脱离点的数量不必等于两个。如上所述，其可以等于1。其也可以大于或等于3。接合点的数量不一定等于脱离点的数量。

在后一子步骤1078中，计算机40执行对轨迹文件Traj中的点P_tcp的数量的优化。在这个框架中，如果轨迹文件的三个相继的点P_tcp是共线的，如果它们的取向轴是平行的，则从轨迹文件中消除中间特征点P_tcp，如同与这个点相关联的打印头取向矢量该优化子步骤允许根据这些点在空间中的共线性从轨迹减少点P_tcp的数量，并且可避免计算机40的计算能力过载。

子步骤1078是可选的。可以根据每个轨迹文件Traj中的点P_tcp的数量以及计算机40的计算能力来实施或不实施它。

在步骤104的后续的子步骤1079至1091中，考虑用以涂覆表面S段T而待进行的去程-回程数量。以上参照图3和4给出的解释通过必要的修正，适用于对待涂覆表面S的表面段T进行涂覆。

将值ARmax定义为是为用打印头涂覆表面段T而要执行的去程数量和回程数量之和。在图2的下部所示的情况下，这个数量ARmax等于1。在图3的中部和图4的上部所示的情形下，该数量等于2。在图4的下部所示的情况下，该数量等于3。

在步骤1041中初始化为零并在步骤1079增量为1的索引k表示将要执行的行程的序号，而无论当索引k为奇数时涉及去程、或者当该索引为偶数时涉及回程。与轨迹T相对应的文件实际上呈点P_tcp和相关联矢量的表格形式。通过从索引k-1转换至索引k，所述计算机40复制在步骤1076所创建的表格。

如果索引k为偶数，则计算机40颠倒复制的表格，也就是改变特征点P_tcp、相应地相关矢量的顺序，以便第一点、相应地第一矢量变为最后的，反之亦然。对于每个特征点P_tcp，计算机40在与第二正交参考系R1的纵坐标轴相反的方向上使特征点偏移一段距离d5，该距离等于索引k值减1、乘以束宽度l15。换言之，使点P_tcp偏移距离d5＝(k–1)X l15。获得的新点和对于这些不同点没有改变的取向矢量的集合形成沿表面段T的轨迹回程区段。在子步骤1091期间，轨迹T raj的该新区段ΔTraj被添加至现有轨迹中。

如果索引k是奇数并且不同于1，则相对于在子步骤1076期间确定的点P_tcp的顺序保留点P_tcp的顺序，即相对于针对为偶数的索引k-1所确定的轨迹区段ΔTraj的顺序反转，使不同点P_tcp相对于前面执行的计算和在与第二正交参考系R1的轴相反的方向上偏移相同的距离d5。此时获得的该组点和对于这些不同点不改变的取向矢量形成沿表面段T的去程轨迹的一新的去程区段。在子步骤1091期间，轨迹Traj的该新区段ΔTraj被添加至现有轨迹。

因此，对于在2与ARmax之间的索引k，通过反转为先前计算的轨迹区段确定的特征点P_tcp的顺序，计算出添加到轨迹的每个区段ΔTraj。

当在步骤1090达到去程和回程的最大数量时，在步骤104的子步骤1092期间生成用于表面段T的完整轨迹。

根据本发明的未示出的一方面，如果表面S上存在待不被涂覆的区域，如图5中的区域Z0所示的，则调整机器人的轨迹以使其不与该区域Z0碰撞。考虑与待不被涂覆的区域Z0相交的表面S表面段T。当计算机40执行上述步骤104的计算时，如果对于这些特征点P_tcp中的一个来说，其按取向矢量在待不被涂覆的区域Z0上的投影P_tcp/proj存在，如果从点P_tcp到点P_tcp/proj的矢量在与取向矢量相反的方向上，则计算机40认为这意味着特征点P_tcp与待不被涂覆的区域Z0碰撞。在这种情况下，对特征点P_tcp的位置应用具有适当幅度的偏移，以便在待不被涂覆的区域Z0的处、沿与取向矢量相反的方向使其远离待涂覆表面S。换句话说，在待不被涂覆的区域Z0处，打印头需沿循的轨迹适合以不会撞击待涂覆的物体O，即以避免打印头10与该物体发生碰撞。

在待不被涂覆的区域Z0处应用的、用于避免打印头10和待涂覆的物体O之间碰撞的方法也可以被用于待涂覆区域Z1。当步骤104被执行时——必要时对如上所述的待不被涂覆的区域Z0进行调适，由计算机40实施步骤106，其在于在开始步骤102之前通过计算自动地从建模文件F中移除在前面步骤102和104时考虑的待涂覆的表面段T。

作为变型，在步骤106时，计算机40产生对应于从中删除了表面段T的建模文件F的新建模文件F'。这相当于从文件F中取出了表面段T下。

换句话说，轨迹的生成通过相继迭代而实现，每个迭代对应于一表面段T，这些表面段T随着确定相应的轨迹Traj而从文件F中去除。

因此一直进行到文件F中的建模的待涂覆表面S的面积为零，也就是相继去除不同表面段T相当于将表面S从文件F中完全去除。在步骤108对其进行评估。只要步骤108中检测的面积不是零，就以迭代方式执行步骤102至106.

在步骤108结束时，就拥有了总轨迹文件TRAJ，其包含要由打印头10的参考喷嘴140达到的一组特征点P_tcp，其中在每一个特征点处要遵循打印头取向矢量该轨迹文件包括对应于在各表面段T上待执行的可能去程-回程的轨迹Traj。

为避免打印头10和待涂覆物体O的物理表面之间的任何干涉风险，优选地，由控制器24在每个轨迹Traj的所有点P_tcp应用系统性偏移，例如，在与点P_tcp相关联的取向矢量相反的方向上偏移10毫米。实际上，控制器24使用点P_tcp来构建一组点，该一组点比这些点P_tcp更加远离表面S。该偏移是一种安全措施，其旨在防止打印头10碰到待涂覆物体O。偏移值根据机器人20的移动精度、文件F中的表面S建模精度和打印头10的几何形状来选择的。

基于在不同步骤104中生成的轨迹文件Traj，数字模拟允许在步骤110时，根据参考喷嘴140在每条轨迹Traj上的可参数化的前进间距，了解每个喷嘴14的位置、取向和可能的激活。

该步骤110包括第一子步骤1101，用于根据可参数化的前进间距确定每个喷嘴14的位置和取向。

在该子步骤1101中，计算机40将参考喷嘴140的每个运动分割为两对(P_tcp,)之间的多个基本步距p，每对都由轨迹Traj的特征点P_tcp和相关联的打印头取向矢量形成。换句话说，通过离散化位置P14_l,p，计算机40将打印头10在用于喷嘴14的轨迹Traj的特征点P_tcp之间的移动离散化。

考虑到打印头10的主体12是刚性的且正确建模，因而参考喷嘴140的位置允许在打印头10沿轨迹Traj移动时获知其它喷嘴14的位置。

考虑喷嘴14从1至n×m编号，其中索引为l。用P14_l表示在打印头10沿轨迹Traj移动期间由喷嘴14_l到达的点，其中l位于1至n×m之间。

在步骤110的子步骤1102中，在每个点P14_l处，计算机40为相应的喷嘴14_l寻找离开该喷嘴的涂料产品喷射流与表面S的撞击点PI，所述撞击点即是沿着所述喷嘴14_l的轴线设置的直线与待涂覆表面S之间的交点。换句话说，在子步骤1101，计算机40确定对于每个喷嘴14以及在每个离散化位置P14_l,p的撞击点PI_l,p的存在。如果存在该撞击点PI，计算机40就认为喷嘴必须在该点喷射涂料产品。如果没有该撞击点，则计算机40认为喷嘴在其位于点P14_l时不应喷射涂料产品。

假设打印头10沿轨迹的行进步距为p。在此情况下，在子步骤1102过程中及对于每个喷嘴14_l，计算机40可标示出在步距p达到的点P14_l,p，其在该步距的取向以及相应撞击点PI_l,p的坐标，下标l和p表示达到的点和撞击点是在步距p的喷嘴点l。然后计算机40转到下一步距p+1，对每个喷嘴14_l重复相同的计算撞击点PI_l,p+1的操作。如果存在该撞击点，则计算机40将其作为由点PI_l,p+1和相关联矢量形成的对来再次记录。

当对于喷嘴14_l存在两个相继的撞击点Pl_l,p和PI_l,p+1时，计算机40在步骤110的子步骤1103期间计算这两个撞击点之间的距离d_l,p。该距离d_l,p是喷嘴14_l在喷嘴l沿轨迹Traj前进的两个步距p和p+1之间要涂覆的距离。

类似地，如果对于同一喷嘴14_l存在三个相继的撞击点，则计算机40使用与之前相同的标记在子步骤1103期间在计算在第二步距待涂覆的距离d_l,p+1，即点Pl_l,p+1和PI_l,p+2之间的距离。

因此，在打印头10沿轨迹的移动过程中，可以为各喷嘴14_l确定一系列步距，

在该系列步距上需涂覆的距离d_l，即该喷嘴通过涂刷、即通过喷射涂料产品需要经过的距离，以及

在该系列步距上待不被涂覆的距离d’_l,，即该喷嘴应经过而不涂刷即不喷射这种产品所经过的距离。

因为喷嘴14在打印头10的前表面上分布和彼此间隔开，前表面也就是打印头的朝向要涂覆的物体O的表面，所有喷嘴在打印头10的两个前进步距之间没有移动通过相同的距离。因此从每个喷嘴看，待涂覆表面S是不同的。为简化计算，可以针对参考喷嘴140计算要涂覆的距离和/或不要涂覆的距离，考虑每个喷嘴14_l相对于参考喷嘴140在要涂覆或不要涂覆的距离上的位置，而应用增加或减少的乘法系数，以便根据喷嘴14相对于参考喷嘴140远离校正要涂覆或不要涂覆的距离。这也在子步骤1103期间进行。

作为变型，可以立即将距离比率应用于所涉及的距离，而不在子步骤1103使用乘法系数。

无论有没有使用乘法系数，在子步骤1103期间，计算机40计算在轨迹的每个离散化位置待涂覆的距离d_l或者待不被涂覆的距离d’_l，可选地根据喷嘴14_l和参考喷嘴140之间的距离计算乘法系数。

针对每个喷嘴14_l，对要涂覆的距离d_l、不要被涂覆的距离d’_l、必要时还有乘法系数的不同计算，允许在步骤110的最终子步骤1104期间构建编程文件，即用于存储激活程序Prog(TRAJ)的载体，其中激活程序用于在由各不同轨迹Traj形成的总轨迹TRAJ上、特别是在面对待涂覆表面S的每个表面段T确定的每个轨迹Traj上激活不同喷嘴14_l。

ECU 30使用该编程文件Prog(TRAJ)以根据待涂覆的距离、不要涂覆的距离和相关联的乘法系数来控制每个喷嘴14_l.

当将距离比率直接应用于涉及的距离上而不使用乘法系数，如上面作为变型设想的，编程文件Prog(TRAJ)仅包括待涂覆的距离和待不涂覆的距离，而不包括倍增系数。

作为变型，在子步骤1101的每一步离散化，可以对于每个喷嘴14_l确定可能的撞击点PI、以及距离d_l或d’_l、和乘法系数。

因此，可以通过调整步骤110来修改上述子步骤1101至1103的顺序。

实际上，计算步骤由构成计算机40的电脑的处理器执行，该处理器为此被编程并且与电脑的存储器相关联，在存储器中，这些计算的结果在被传输之前能以编程文件Prog(TRAJ)的形式被存储到ECU 30和以轨迹TRAJ的形式被存储于控制器24。

在这些条件下，当如上所述，程序Prog(TRAJ)在本发明方法的步骤110中确定时，可以在步骤112中当机器人20使打印头10面对待涂覆的物理表面(其文件F是计算机模型)沿轨迹TRAJ移动时执行该程序，同时根据在步骤110中限定的激活程序遵循参考喷嘴140在每个特征点P_tcp处的取向，在图11中的步骤112示出了这些。

作为变型，激活打印头10的喷嘴14的激活程序Prog(TRAJ)可以在确定面对待涂覆表面S的每个段T的轨迹之后被立即确定。换言之，步骤110可以在步骤106和108之前进行。于是可以将为面对段T的每个轨迹确定的不同喷嘴激活程序组合到一个总激活程序中，所述总激活程序用于在面对整个表面S的所有轨迹上激活喷嘴。

以上针对参考系R0和R1正交的情况描述了本发明。这些参考系尤其可以是正交的，或者相反地可以非正交和/或非标准化的。本发明方法的计算则也是合适的。

以上提及的实施例和变型可以进行组合来产生本发明的新实施例。