一种基于混合概率选择算子的代价参考粒子滤波方法
阅读说明：本技术 一种基于混合概率选择算子的代价参考粒子滤波方法 (Cost reference particle filtering method based on mixed probability selection operator ) 是由 张新雨 王晓璇 雷碧玉 于 2021-08-30 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于混合概率选择算子的CRPF方法,首先随机产生N个实数作为系统状态的样本,所述样本称为粒子,并定义每一粒子对应的代价值均为0,由所述样本与代价值组成的集合称为粒子—代价集合；同时,分别随机产生粒子组成1号子集合与2号子集合,每一个子集合的数量为N；分别计算所有子集合中粒子的代价函数值、风险函数值及权值；对子集合进行重采样、更新、信息交互、粒子选择操作,得到最终的粒子—代价集合并对所得到的集合进行更新；最后系统滤波,最终得到系统状态的最优估计值。本发明解决了现有技术中对噪声统计特性未知系统滤波准确度较低的问题。(The invention discloses a CRPF method based on mixed probability selection operator, firstly, randomly generating N real numbers as samples of system state, wherein the samples are called particles, and defining that the cost value corresponding to each particle is 0, and a set formed by the samples and the cost value is called a particle-cost set; simultaneously, respectively randomly generating particles to form a sub-set 1 and a sub-set 2, wherein the number of each sub-set is N; respectively calculating a cost function value, a risk function value and a weight of the particles in all the subsets; resampling, updating, information interaction and particle selection operations are carried out on the subset to obtain a final particle-cost set, and the obtained set is updated; and finally, filtering the system to finally obtain the optimal estimated value of the system state. The invention solves the problem of lower filtering accuracy of a system with unknown noise statistical characteristics in the prior art.)
技术领域
本发明属于非线性滤波技术领域，具体涉及一种基于混合概率选择算子的代价参考粒子滤波方法。
背景技术
在很多的工业控制过程中，所有通过传感器测量得到的数据均含有噪声且不能被完全消除，同时有很多内部的系统状态是无法直接测量的。因此，在系统状态分析过程中，需要对传感器所测得的含有大量噪声的数据进行滤波处理，进而尽可能得到被测量的最优值或无法测得的系统状态最优估计值。例如在非线性、非高斯的锂离子电池寿命预测中，锂电池的剩余寿命无法直接进行在线测量，只能通过在线测量的充电电压、电流等相关参量对其进行估计。因为现代滤波技术具有预测和估计的作用，因此在此领域具有较大优势。代价参考粒子滤波(Cost Reference Particle Filter，CRPF)能够处理非线性和噪声统计特性未知的滤波问题，但标准CRPF使用多项式重采样、随机重采样、系统重采样等传统重采样方法进行重采样。这些重采样方法虽然可以增加有效粒子数量，但是由于一些权值大的粒子被大量复制，使得粒子过于集中于同一区域，导致重采样结果出现粒子多样性匮乏这一情况。故标准CRPF的重采样过程存在着粒子多样性匮乏的问题，进而影响滤波的精度与准确度。因此，需要对标准CRPF做进一步地优化，改善CRPF的滤波精度与准确度，进而提高对锂离子剩余寿命估计的精度。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于混合概率选择算子的CRPF方法，解决了现有技术中对噪声统计特性未知系统滤波准确度较低的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种基于混合概率选择算子的CRPF方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、随机产生N个实数作为系统状态的样本，所述样本称为粒子，并定义每一粒子对应的代价值均为0，由所述样本与代价值组成的集合称为粒子-代价集合；同时，分别随机产生粒子组成1号子集合与2号子集合，每一个子集合的数量为N；
步骤2、分别计算所有子集合中粒子的代价函数值、风险函数值及权值；
步骤3、重采样子集合，重采样方法选取多项式重采样；
步骤4、更新子集合；
步骤5、子集合之间粒子的信息交互，若到达设定的交换步数，则执行此项操作；否则，无需执行信息交互操作；
步骤6、生成最终用于系统滤波的粒子-代价集合；
步骤7、更新最终的粒子-代价集合；
步骤8、系统滤波，最终得到系统状态的最优估计值。
本发明的特点还在于，
步骤1生成初始规模为N的粒子-代价集合E0，表示为其中，表示系统状态随机估计值，即服从均匀分布U(I0)，初始代价函数值i＝1，2，…，N，N为系统状态随机估计值的采样样本数；
同时，生成两个大小为N的子集合其中，服从均匀分布U(I0)，j为子集合个数，j＝1，2，当j＝1时，表示1号子集合，当j＝2时，表示2号子集合。
步骤2具体如下：
步骤2.1、计算t时刻子集合中粒子的代价函数值j＝1，2，i＝1，2，…，N，t＝1，2，…，T，T为时间序列长度，代价函数的计算方式如下：
在公式(1)、(2)中，表示t时刻j号子集合中第i个粒子的代价函数值；λ表示遗忘因子，0＜λ＜1；表示t-1时刻j号子集合中第i个粒子的代价值函数值；表示粒子的代价增量，表示粒子的代价增量函数；yt表示t时刻传感器的测量值，h(·)表示传感器估计值的观测函数，预设参数q满足q≥1；
步骤2.2、由子集合粒子的代价函数值计算得到风险函数值风险函数的计算公式为：
对于公式(3)，表示t时刻j号子集合中第i个粒子的风险函数值；0＜λ＜1，i＝1，2，…，N，q≥1；f(·)表示系统状态的状态转移函数；
步骤2.3、由子集合粒子的代价函数值或风险函数值计算粒子权值计算方法如下：
亦可通过如下方法计算：
在公式(4)、(5)中，即为所求的t时刻j号子集合中第i个粒子的粒子权值，粒子权值调节参数β＞1；公式(4)中为粒子的代价值函数值；公式(5)中表示粒子的风险函数值，表示t时刻j号子集合N个随机估计样本中风险函数的最小值，δ为调节参数，0＜δ＜1。
步骤3具体如下：
步骤3.1、在区间[0，1]上，随机生成服从均匀分布的随机数集合{ui}i＝1：N，且集合中的各元素满足独立同分布；
步骤3.2、权值的累积值Ii＝cdf{ui}，法则cdf表示粒子权重累积分布函数，同时对于随机数ui，存在
步骤3.3、令粒子权值wk＝1/N，在进行多项式重采样操作后，得到复制后粒子的数目集合{vi}i＝1：N，0≤vi≤N，vi为第i个粒子经过重采样后被复制的次数；
步骤3.4、由公式(4)知，粒子的代价函数值越小，权值越大，因此重采样步骤中权值大的粒子被复制的次数越多，同时保存大权值粒子相应的代价函数值；经过多项式重采样操作后，最终得到t时刻粒子-代价函数值的集合
步骤4具体如下：
步骤4.1、1号子集合的粒子以及粒子对应的代价函数值与权值的更新如下：
当t＝1时，1号子集合的粒子更新为当t≥2时，粒子基于高斯分布更新，即表示经历多项式重采样后t-1时刻粒子的状态值，表示协方差矩阵，恒等函数与方差σt的计算方式如下：
公式(6)、(7)中，cov(·)表示协方差的运算。
代价函数值的更新由公式(1)、(2)实现；权值按照公式(4)或公式(5)进行更新；更新后，得到t时刻新的1号粒子-代价集合
步骤4.2、2号子集合粒子以及粒子对应的代价函数值与权值的更新如下：
当t＝1时，2号子集合的粒子更新为当t≥2时，2号子集合中粒子的更新是基于柯西分布实现的，即γ(γ＞0)表示尺度参数，l0表示位置参数，γ与l0的取值与系统有关；代价函数值和权值的更新方法与1号子集合相同，最终，得到t时刻新的2号粒子-代价集合
步骤5具体如下：
步骤5中两个子集合每G代进行一次子集合之间的信息交互操作，若t≠m时，则无需对子集合进行操作，m为G的整数倍，m＜T，令若t＝m，则进行信息交互操作，具体操作如下：
步骤5.1、取1号子集合的粒子-代价集合以及排序后2号子集合前M个粒子及粒子对应代价值的集合且集合中粒子对应代价值满足条件将上述两个集合合并为新的粒子-代价集合
步骤5.2、将集合粒子的代价值按升序排序，得到集合即同时集合中粒子的代价值必须满足条件然后，取集合前N个粒子及粒子相应的代价值组成集合作为1号子集合m时刻的粒子集合；
步骤5.3、对2号子集合进行步骤5.1和步骤5.2的类似操作，得到第m代2号子集合的粒子-代价集合且集合中每个粒子的代价值满足
经过步骤5最终得到1号子集合的粒子-代价集合2号子集合的粒子-代价集合
步骤6具体如下：
在粒子-代价集合Ej(j＝1，2)中，分别取t时刻第i个粒子及粒子相应的代价函数值若1号子集合E1中粒子的代价函数值大于2号子集合E2中粒子的代价函数值即则选取进入最终的粒子-代价集台否则选取进入集合经过上述操作后，得到进行系统滤波所需的粒子-代价集合
步骤7具体如下：
参照步骤4中1号子集合的更新方法，对粒子-代价集合进行更新操作，得到更新后的粒子-代价集合
步骤8具体如下：
按照步骤2.3中的方法计算由步骤7所得粒子-代价集合E中粒子对应的权值，并进行加权平均处理，最终得到t时刻系统状态的最优估计如下
公式(8)中，即为系统t时刻系统状态的最优估计值，即为整个滤波过程需要求得的最终结果，为t时刻系统状态的随机估计值，为随机估计值对应的权值，t＝1，2，…，T。
本发明的有益效果是，一种基于混合概率选择算子的CRPF方法，通过基于混合概率选择算子的CRPF方法对噪声统计特性未知的系统进行处理。对两个规模相同的子集合进行标准CRPF操作，但分别基于高斯分布和柯西分布更新子集合的粒子集合，并且让两个子集合在规定的步数进行子集合之间的信息交互操作。在此之后，将两个子基集合中粒子相应的代价函数值进行比较，选择代价值小的粒子进入用于最终进行系统滤波的粒子-代价集合，以此取代标准CRPF方法的重采样环节。然后，对经过选择得到的粒子-代价集合进行更新操作，最后对系统进行滤波处理。本发明通过子集合的信息交互以及粒子选择操作，改善粒子多样性，提高滤波的精度与准确度，使得系统滤波的效果更好。
附图说明
图1是本发明的信息交互操作示意图；
图2是本发明的粒子选择操作示意图；
图3是本发明实施例中电池容量衰退数据分布图；
图4是本发明与标准CRPF的滤波结果比较图；
图5是本发明与标准CRPF的绝对偏差对比图；
图6是本发明与标准CRPF的MAPE对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
基于混合概率选择算子的CRPF方法在处理噪声统计特性未知的系统时，在混合概率选择算子中，服从高斯分布的选择算子可提高局部搜索的能力，服从柯西分布的算子可提高全局搜索的能力，基于上述两种分布的混合概率选择算子可提高收敛速度和滤波精度。首先，按照标准CRPF的操作初始化一个规模为N用于最终系统滤波的粒子-代价集合(粒子即随机产生的系统状态值)与两个规模为N的子集合，两个子集合分别为1号子集合、2号子集合，其中，1号子集合在粒子集合的更新阶段基于高斯分布进行更新，2号子集合基于柯西分布进行类似操作。然后，分别输出两个子集合经过更新操作得到的粒子-代价子集合，除此之外子集合内部的操作与标准CRPF相同。当到达指定步数时，对两个子集合进行信息交互操作。以1号子集合为例，将1号子集合的全体与代价值(即代价函数值)按升序排序后的2号子集合对应的前M个粒子合成一个新的粒子-代价集合。再将该新集合的代价值按升序排序，取该新集合的代价值大小为前N个对应的粒子组成集合作为1号子集合的新集合，然后对2号子集合进行类似操作。接下来，对两个子集合进行粒子选择操作，即比较每一步两个子集合中粒子对应的代价函数值，为实现最终系统滤波的粒子-代价集合选取最优粒子及最优粒子对应的代价值。具体选取标准为：在每一次粒子选择的过程中，若1号子集合中粒子的代价值大于2号子集合的代价值，则将2号子集合中的粒子及粒子相应的代价值选入最终用于系统滤波的粒子-代价集合；否则选取1号子集合中的粒子及粒子相应的代价值。所述最终用于滤波的粒子-代价集合是通过上述信息交互与粒子选择的过程生成的，即按照代价函数值大小筛选分别基于高斯分布与柯西分布更新所生成两个子集合中的粒子，构成的粒子集合中既含有服从高斯分布的粒子又含有服从柯西分布的粒子，实现混合概率选择算子的运用。完成粒子选择的操作后，对所得粒子-代价集合进行更新和权值的加权平均处理，最终得到每一时刻系统状态的最优估计值，完成系统的滤波过程。
本发明一种基于混合概率选择算子的CRPF方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、如图1所示，随机产生N个实数作为系统状态的样本，所述样本称为粒子，并定义每一粒子对应的代价值均为0，由所述样本与代价值组成的集合称为粒子-代价集合；同时，分别随机产生粒子组成1号子集合与2号子集合，每一个子集合的数量为N；
步骤1生成初始规模为N的粒子-代价集合E0，表示为其中，表示系统状态随机估计值，(I0的范围与系统有关)，即服从均匀分布U(I0)，初始代价函数值i＝1，2，…，N，N为系统状态随机估计值的采样样本数；
同时，生成两个大小为N的子集合其中，服从均匀分布U(I0)，j为子集合个数，j＝1，2，当j＝1时，表示1号子集合，当j＝2时，表示2号子集合，其余参数含义均相同。
步骤2、分别计算所有子集合中粒子的代价函数值、风险函数值及权值；
步骤2具体如下：
步骤2.1、计算t时刻子集合中粒子的代价函数值j＝1，2，i＝1，2，…，N，t＝1，2，…，T，T为时间序列长度，代价函数的计算方式如下：
在公式(1)、(2)中，表示t时刻j号子集合中第i个粒子的代价函数值；λ表示遗忘因子，0＜λ＜1；表示t-1时刻j号子集合中第i个粒了的代价值函数值；表示粒了的代价增量，表示粒子的代价增量函数；yt表示t时刻传感器的测量值，h(·)表示传感器估计值的观测函数，预设参数q满足q≥1；
步骤2.2、由子集合粒子的代价函数值计算得到风险函数值风险函数的计算公式为：
对于公式(3)，表示t时刻j号子集合中第i个粒子的风险函数值；0＜λ＜1，i＝1，2，…，N，q≥1；f(·)表示系统状态的状态转移函数；
步骤2.3、由子集合粒子的代价函数值或风险函数值计算粒子权值计算方法如下：
亦可通过如下方法计算：
在公式(4)、(5)中，即为所求的t时刻j号子集合中第i个粒子的粒子权值，粒子权值调节参数β＞1；公式(4)中为粒子的代价值函数值；公式(5)中表示粒子的风险函数值，表示t时刻j号子集合N个随机估计样本中风险函数的最小值，δ为调节参数，0＜δ＜1。
步骤3、重采样子集合，重采样方法选取多项式重采样；
步骤3具体如下：
步骤3.1、在区间[0，1]上，随机生成服从均匀分布的随机数集合{ui}i＝1：N，且集合中的各元素满足独立同分布；
步骤3.2、权值的累积值Ii＝cdf{ui}，法则cdf表示粒子权重累积分布函数，同时对于随机数ui，存在
步骤3.3、令粒子权值wk＝1/N，在进行多项式重采样操作后，得到复制后粒子的数目集合{vi}i＝1：N，0≤vi≤N，vi为第i个粒子经过重采样后被复制的次数；
步骤3.4、由公式(4)知，粒子的代价函数值越小，权值越大，因此重采样步骤中权值大的粒子被复制的次数越多，同时保存大权值粒子相应的代价函数值；经过多项式重采样操作后，最终得到t时刻粒子-代价函数值的集合j＝1，2。
步骤4、更新子集合；
步骤4具体如下：
步骤4.1、1号子集合的粒子以及粒子对应的代价函数值与权值的更新如下：
当t＝1时，1号子集合的粒子更新为当t≥2时，粒子基于高斯分布更新，即表示经历多项式重采样后t-1时刻粒子的状态值，表示协方差矩阵，恒等函数与方差σt的计算方式如下：
公式(6)、(7)中，cov(·)表示协方差的运算。
代价函数值的更新由公式(1)、(2)实现；权值按照公式(4)或公式(5)进行更新；更新后，得到t时刻新的1号粒子-代价集合
步骤4.2、2号子集合粒子以及粒子对应的代价函数值与权值的更新如下：
当t＝1时，2号子集合的粒子更新为当t≥2时，2号子集合中粒子的更新是基于柯西分布实现的，即γ(γ＞0)表示尺度参数，l0表示位置参数，γ与l0的取值与系统有关；代价函数值和权值的更新方法与1号子集合相同，最终，得到t时刻新的2号粒子-代价集合
步骤5、子集合之间粒子的信息交互，若到达设定的交换步数，则执行此项操作；否则，无需执行信息交互操作；
步骤5中两个子集合每G代进行一次子集合之间的信息交互操作，若t≠m时，则无需对子集合进行操作，m为G的整数倍，m＜T，令若t＝m，则进行信息交互操作，具体操作如下：
步骤5.1、取1号子集合的粒子-代价集合以及排序后2号子集合前M个粒子及粒子对应代价值的集合且集合中粒了对应代价值满足条件将上述两个集合合并为新的粒子-代价集合
步骤5.2、将集合粒子的代价值按升序排序，得到集合即同时集合中粒子的代价值必须满足条件然后，取集合前N个粒子及粒子相应的代价值组成集合作为1号子集合m时刻的粒子集合；
步骤5.3、对2号子集合进行步骤5.1和步骤5.2的类似操作，得到第m代2号子集合的粒子-代价集合且集合中每个粒子的代价值满足
经过步骤5最终得到1号子集合的粒子-代价集合2号子集合的粒子-代价集合
步骤6、生成最终用于系统滤波的粒子-代价集合；
步骤6具体如下：
如图2所示，在粒子-代价集合Ej(j＝1，2)中，分别取t时刻第i个粒子及粒子相应的代价函数值若1号子集合E1中粒子的代价函数值大于2号子集合E2中粒子的代价函数值即则选取进入最终的粒子-代价集合否则选取进入集合经过上述操作后，得到进行系统滤波所需的粒子-代价集合
步骤7、更新最终的粒子-代价集合；
步骤7具体如下：
参照步骤4中1号子集合的更新方法，对粒子-代价集合进行更新操作，得到更新后的粒子-代价集合
步骤8、系统滤波，最终得到系统状态的最优估计值。
步骤8具体如下：
按照步骤2.3中的方法计算由步骤7所得粒子-代价集合E中粒子对应的权值，并进行加权平均处理，最终得到t时刻系统状态的最优估计如下
公式(8)中，即为系统t时刻系统状态的最优估计值，即为整个滤波过程需要求得的最终结果，为t时刻系统状态的随机估计值，为随机估计值对应的权值，t＝1，2，…，T。作为系统的滤波结果可以为系统后续的分析与控制提供必要的数据支撑与基本保障。
本发明公开了一种基于混合概率选择算子的代价参考粒子滤波方法，对噪声统计特性未知的系统进行处理，采用分别基于高斯分布与柯西分布更新的子集合，对子集合进行信息交互与粒子选择操作，增加粒子的多样性，得到进行系统滤波所需的粒子-代价集合后更新该集合，最后，计算更新后的粒子集合中粒子对应的权值，并进行加权平均处理，最终得到系统状态的最优估计值，即为最终的系统滤波将结果，实现对传感器所采集的观测数据的滤波操作。本发明无需噪声先验分布函数即可在过程噪声和测量噪声未知的情况下进行滤波，提高了滤波结果的精度与准确性，减小了系统滤波偏差，改善了滤波效果，有利于对系统进行进一步的分析与控制。本发明解决了现有技术中对噪声统计特性未知系统滤波准确度较低的问题。
实施例
本实施例对型号Li-ion 18650、额定容量2Ah的锂电池进行电池容量预测，电池容量衰退数据如图3所示。
为更好地预测电池的容量衰退过程，需确定系统状态空间模型，状态方程如公式(9)所示，观测方程如公式(10)所示。模型参数的初始值设置为a1＝1.942，b1＝-2.052×10-3，c1＝1.57×10-7，d1＝0.07406。
在公式(9)中，t＝2，3，...，168，αt、ct为电池内阻抗相关参数在t时刻的估计值，bt、dt为电池老化速率相关参数在t时刻的估计值，wa、wb、wc、wd分别代表a、b、c、d的过程噪声；公式(10)中Qt为t时刻电池容量的估计值，测量噪声vt～N(0，1)，N(0，1)即标准正态分布，即均值为0，方差为1的高斯分布。
设置仿真步数T为168，将标准CRPF与基于混合概率选择算子的CRPF方法(本发明)粒子集合的粒子数均设置为N＝150，且重采样步骤均使用多项式重采样的方法。设本发明中1号子集合与2号子集合每G＝10代进行子集合间的信息交互，且在交流互换时取对方子集合的优秀个体数量为M＝70。特别地，本发明的2号子集合在更新粒子集合时，基于公式(11)服从柯西分布进行更新。
在公式(11)中，分别表示参数a、b、c、d经过更新得到的2号子集合t时刻第i个粒子。
设置本发明步骤中涉及到的参数q＝2，遗忘因子λ＝1×10-6，参数β＝1.5，调节参数δ＝0.001。
完成图1所示的信息交互操作，以及图2所示的粒子选择操作；对图3中B0007电池容量衰退数据进行处理；得到系统的滤波结果，如图4所示。
为了更加准确分析本发明的有效性，选取绝对偏差、RMSE(即均方根误差)以及MAPE(即平均绝对百分比误差)作为系统指标进行比较分析。图5为标准CRPF与本发明的偏差对比图；图6为标准CRPF与本发明每一周期的MAPE对比图；由表1可知：改进后，本发明完整滤波过程的RMSE减少至标准CRPF方法RMSE的51.482％，本发明整体的MAPE与标准CRPF方法的MAPE相比减少了0.50775％.
表1
由上述实验结果可知，与标准CRPF相比，本发明(即基于混合概率选择算子的CRPF方法)的偏差更小，滤波效果更好，滤波的准确性与精度更高。
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