具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

根据本发明提供的一种采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波方法，其特征在于，包括：步骤M1：根据第一级滤波控制信息，首先采用IFIR-FRM滤波器进行滤波，获取第一级滤波结果信息；步骤M2：根据第一级滤波结果信息，第二级采用两种IFIR-FRM滤波器的结构进行滤波，获取第二级滤波结果信息；步骤M3：根据第二级滤波结果信息，获取目标滤波结果信息；所述目标滤波结果信息匹配于窄过渡带滤波器滤波结果信息。所述两种IFIR-FRM滤波器包括：第一种IFIR-FRM滤波器、第二种IFIR-FRM滤波器。

所述步骤M2包括：步骤M2.1：构建改进结构的二级IFIR-FRM滤波器的传输函数为：

其中M_a、M₁、N、M_d、M₂为插值因子，其他式子对应于各级的子滤波器。其中，G₁为第一层的传递函数，G₂为第二层的传递函数，也是总滤波器的传递函数，H_a为第一层原型滤波器的传递函数，H₁是第一层级联滤波器的传递函数，H_ma为第一层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，H_mc为第一层互补滤波器对应的屏蔽滤波器传递函数，H_d为去除第一层多余频率响应的传递函数，H₂为第二层原型滤波器级联滤波器的传递函数，H_ma2为第二层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，H_mc2为第二层互补滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数。

所述步骤:2包括：步骤M2.2：第一种IFIR-FRM滤波器级联一个滤波器，建立第一种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：

所述步骤:2包括：

步骤M2.3：第二种IFIR-FRM滤波器对屏蔽滤波器进行插值，然后加一个去除多余部分的滤波器，建立第二种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：

插值因子满足一定的约束条件。

具体地，在一个实施例中，一种改进的二级IFIR-FRM滤波器的结构，其特征在于：包括第一级的两种IFIR-FRM的结合，第二级的第一种IFIR-FRM滤波器的；通过将第一级得到的滤波器作为第二级的原型滤波器，第二级再次采用IFIR-FRM滤波器的结构进行滤波得到目标要求的窄过渡带滤波器。

优选地：所构建改进结构的二级IFIR-FRM滤波器的传输函数为：

其中M_a、M₁、N、M_d、M₂为插值因子，其他式子对应于各级的子滤波器。

优选地：两种IFIR-FRM滤波器的传输函数分别为：

第一种级联一个滤波器：

第二种对屏蔽滤波器进行插值，然后加一个去除多余部分的滤波器：

插值因子满足一定的约束条件。

具体地，在一个实施例中，将图2与图3的基本IFIR-FRM滤波器结构进行结合，作为改进结构的第一级，二级结构继续使用图2的IFIR-FRM滤波器结构进行嵌套，得到改进的二级IFIR-FRM滤波器的结构，如图1所示，其中M_a、M₁、N、M_d、M₂为插值因子，

对于改进结构的二级IFIR-FRM滤波器，所述滤波器的传输函数G₂(z)为：

上式中G₁(z)是第一级的IFIR-FRM滤波器的传输函数，G₂(z)是第二级得到的目标滤波器的传输函数。用到了5个插值因子，满足一定的约束条件。然后选择使整体复杂度最低的最优插值因子进行优化设计。

假设目标滤波器的频率响应为G₂(z)，通带截止频率为ω_p，阻带截止频率为ω_s，原型滤波器的通带截止频率为θ_s，阻带截止频率为φ_s，与原型滤波器级联的滤波器的通带截止频率为θ_g，阻带截止频率为φ_g，根据所提出的结构设计各个子滤波器。实际设计中是按照目标要求的滤波器的性能来计算各级子滤波器的通阻带截止频率，以上频率都满足0<θ_s<φ_s<ρ，0<θ_g<φ_g<ρ，下式中具有θ，φ符号的频率都满足以上不等式的要求，其他频率也都满足以上要求。

对于各级滤波器参数的计算进行了介绍，先介绍第一级子滤波器的参数计算。

第一级的得到的低通滤波器的通带截止频率ω_p1和阻带截止频率ω_s1，是通过第二级滤波器计算出来的，第一级需要的滤波器就是第二级滤波器设计中的原型滤波器，l是第一种IFIR-FRM滤波器中对原型滤波器进行第一次内插的插值因子，M₁是第一级中对原型滤波器进行第二次插值的插值因子。

ω_p1＝θ_s21

ω_s1＝φ_s21

第一级滤波器的设计也有两种情况，即原型滤波器和互补滤波器分别提供过渡带，对于原型滤波器提供过渡带的情况记为Case(1)，

第一级Case(1)：

原型滤波器经过第一次插值以后的通带截止频率θ_s11，阻带截止频率φ_s11，

θ_s11＝(ω_p1M₁-2mπ)l；

φ_s11＝(ω_s1M₁-2mπ)l；

与原型滤波器级联的滤波器经过插值后的通带截止频率θ_g11，阻带截止频率φ_g11，

θ_g11＝ω_p1M₁-2mπ；

屏蔽滤波器H_ma(z^N)的通带截止频率ω_pma11，阻带截止频率ω_sma11M₁，屏蔽滤波器H_mc(z^N)的通带截止频率ω_pmc11，阻带截止频率ω_smc11。

ω_pmc11M₁＝(2mπ-θ_s1/l)N；

ω_pma11M₁＝(2mπ+θ_s1/l)N；

ω_smc11M₁＝(2mπ+φ_s2/l)N；

ω_sma11M₁＝[2(m+1)π-φ_s1/l]N；

第一级中去除多余部分的滤波器H_d(z)的通带截止频率ω_dp，阻带截止频率ω_ds。

以上符号代表小于x的最大正整数。

原型滤波器互补的滤波器提供过渡带的情况为Case(2)，各个参数的含义与Case(1)的含义一样。各个截止频率的计算如下所示：

第一级Case(2)：

求取原型滤波器以及与其级联滤波器的通阻带截止频率如下所示：

θ_s12＝(2mπ-ω_s1M₁)l；

φ_s12＝(2mπ-ω_p1M₁)l；

θ_g12＝2mπ-ω_g1M₁；

屏蔽滤波器的通阻带截止频率对应于上面的频率，其表达式如下所示

ω_pma12M₁＝[2(m-1)π+φ_s1/l]N；

ω_sma12M₁＝(2mπ-φ_s1/l)N；

ω_smc12M₁＝(2mπ+θ_s1/l)N；

ω_pmc12M₁＝(2mπ-θ_s1/l)N；

去除多余部分的滤波器如下所示：

以上符号代表大于x的最小正整数

第二级IFIR-FRM滤波器，只采用第一种IFIR-FRM结构：

M＝M_d*M₂；

第二级Case(1)：

第一级得到的滤波器作为第二级滤波器的原型滤波器，相应的通带截止频率为θ_s21，阻带截止频率为φ_s21。

θ_s21＝(ω_pM₂-2mπ)M_d；

φ_s21＝(ω_sM₂-2mπ)M_d；

与第二级的原型滤波器级联的滤波器经过插值后的通带截止频率θ_g21，阻带截止频率φ_g21。

θ_g21＝ω_pM₂-2mπ；

屏蔽滤波器H_ma(z)的通带截止频率ω_pma21，阻带截止频率ω_sma21M₁，屏蔽滤波器H_mc(z)的通带截止频率ω_pmc21，阻带截止频率ω_smc21。

ω_pmc21M₂＝2mπ-θ_s21/M_d；

ω_pma21M₂＝2mπ+θ_s21/M_d；

ω_smc21M₂＝2mπ+φ_s21/M_d；

ω_sma21M₂＝2(m+1)π-φ_s21/M_d；

以上符号代表小于x的最大正整数。

第二级原型滤波器互补的滤波器提供过渡带的情况为Case(2)，各个参数的含义与Case(1)的含义一样，各个截止频率的计算如下所示：

第二级Case(2)

和之前第二级的Case(1)一样，原型滤波器以及与其级联滤波器的通阻带截止频率如下所示：

θ_s22＝(2mπ-ω_sM₂)M_d；

φ_s22＝(2mπ-ω_pM₂)M_d；

θ_g22＝2mπ-ω_sM₂；

屏蔽滤波器的通阻带截止频率对应于第二级Case(1)的频率，其表达式如下所示：

ω_pma22M₂＝2(m-1)π+φ_s22/M_d；

ω_sma22M₂＝2mπ-φ_s22/M_d；

ω_smc22M₂＝2mπ+θ_s22/M_d；

ω_pmc22M₂＝2mπ-θ_s22/M_d；

以上符号代表大于x的最小正整数。以上频率都满足采样定理的频率要求。

通过各个子滤波器的通阻带截止频率可以计算出其对应的阶数，然后采用如图所示的结构进行设计得到目标滤波器，满足要求的通阻带频率和过渡带要求。对于插值因子的选取要按照上述公式中的要求进行选取，对于未提及的插值因子，按照传统一级IFIR-FRM滤波器设计方法中插值因子的选取方式进行选取，选取所需要乘法器数目最少的作为最优，要兼顾整个滤波器的复杂度，可以采用非线性优化算法对各个子滤波器进行同时优化。在MATLAB进行仿真设计时采用firpm函数求取滤波器的系数。

具体地，在另一个实施例中，一个过渡带很窄的滤波器，按照工程实践中可能会用到的采样率进行设计，按照Case(1)所示的结构，且都取第一个周期内的滤波器，具体参数指标进行了归一化处理。具体指标为：通带截止频率为0.51π，阻带截止频率为0.5106π，过渡带换算成未进行归一化处理的频率只有30Hz(采样率为100KHz)。通带误差容限0.0058，阻带误差容限0.00056234。采用本发明方法进行设计，对相应的仿真结果如图4所示，本实例采用各种方法设计滤波器的结果与比较，各种方法进行比较后的结果如下：

本实施例所使用的方法阶数最少，复杂度更低。与传统的二级FRM相比复杂度降低了约18.2％，与第一种IFIR-FRM滤波器相比降低了约23.7％。

本发明在保证结构灵活的前提下对IFIR-FRM滤波结构进行了改进，比传统的二级FRM滤波器设计方法和传统的IFIR-FRM滤波器设计方法设计滤波器所需要的复杂度更低。上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制。所属领域技术人员应该知道，本发明仅限于对IFIR-FRM滤波器的结构改进设计，并不涉及其他结构，对于采用两种IFIR-FRM滤波器结合设计的FRM滤波器都在本发明的保护范围以内。

本发明有效的结合了IFIR-FRM滤波器与多级结构滤波器的优点，进行多级滤波器结构的设计；本发明有效的结合降低FRM滤波器设计复杂度的IFIR技术与多级结构，在现有的基础上进一步降低了滤波器的复杂度，进而在硬件实现中减少了乘法器的使用；本发明满足FRM滤波器设计结构的灵活性，可用于可重构滤波器的设计。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。

在本申请的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请的限制。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。