航空发动机转子轴系复杂振动的主动控制系统、方法
阅读说明：本技术 航空发动机转子轴系复杂振动的主动控制系统、方法 (Active control system and method for complex vibration of rotor shaft system of aircraft engine ) 是由 周健 于 2019-10-31 设计创作，主要内容包括：本发明提供航空发动机转子轴系复杂振动的主动控制系统、方法。在该主动控制系统中,转子转速传感器用于测量转子转速；振动传感器用于测量转子轴水平方向和垂直方向的振动；控制器中的振动估计模块包括转子转速模型和EKF,接收转子转速传感器信号以及振动传感器信号,对转子进行振动信号估计,根据振动信号估计以及转子转速传感器信号输出转子转速滤波信号和振动信号估计参数；燃油控制模块根据转子转速滤波信号和振动信号估计参数作为自适应参数控制燃油输出量。该主动控制系统能够实现复杂振动抑制,使受控对象的振动水平在不同的飞行状态下都能满足要求,达到改善发动机可靠性和安全性设计,降低噪声,延长发动机寿命的目的。(The invention provides an active control system and method for complex vibration of an aircraft engine rotor shafting. In the active control system, a rotor speed sensor is used for measuring the rotor speed; the vibration sensor is used for measuring the vibration of the rotor shaft in the horizontal direction and the vertical direction; the vibration estimation module in the controller comprises a rotor rotating speed model and an EKF (extended Kalman filter), receives a rotor rotating speed sensor signal and a vibration sensor signal, estimates the vibration signal of the rotor, and outputs a rotor rotating speed filtering signal and a vibration signal estimation parameter according to the vibration signal estimation and the rotor rotating speed sensor signal; and the fuel control module controls the fuel output quantity as a self-adaptive parameter according to the rotor speed filtering signal and the vibration signal estimation parameter. The active control system can realize complex vibration suppression, so that the vibration level of a controlled object can meet requirements in different flight states, and the aims of improving the reliability and safety of the engine, reducing noise and prolonging the service life of the engine are fulfilled.)
技术领域
本发明提供航空发动机转子轴系振动的控制系统、方法。
背景技术
GTF(齿轮传动涡扇发动机)是一种采用由低压涡轮通过大功率齿轮箱来驱动风扇的设计方案。齿轮传动系统在保证低压压气机和低压涡轮高速旋转的同时，能使风扇以理想的低速旋转。在同样温比、压比的情况下，风扇转速的降低可使直径增大，从而大幅度提高涵道比，提高推进效率。因此，GTF构型不但降低了发动机的噪声，也降低了发动机的油耗。
GTF发动机通过齿轮传动系统驱动风扇，这些部分一起形成了一个复杂的机械扭振系统。在工作过程中，受到风扇等部件空气动力激励与传动系统中的不平衡激励、摩擦激励以及时变刚度等因素的综合影响，导致发动机端产生复杂的振动特性。由于传动系统中各个部件的支承都具有一定弹性，横向振动变得不可忽视，而且扭转振动和横向振动由于齿轮间的啮合作用产生较强的耦合效应，其本质上是弯-扭耦合振动特性。
振动控制的基本方式可以分为主动控制和被动控制。被动控制通过外加部件实现振动的有效抑制，主要包括隔振器、动力吸振器、阻尼减震器等，它的缺点是器件维护成本高，而且控制频带窄。GTF发动机的齿轮箱传动耦合动力学系统，具有极端复杂性和强非线性,其系统的振动模态尤其是发动机端的振动频率会随飞行条件的变化而发生显著变动，变化频带较大。GTF发动机设计中虽然采用了联轴器柔性联结等手段来抑制振动，但仍旧无法在发动机大范围工作时达到满意效果。
主动控制则主要采用控制理论的实施，来实现对被控对象的振动控制。例如直升机的扭振控制通常采用在燃油控制的反馈通路中串入陷波滤波器来实现，通过滤除叠加了特定扭振频率的转速脉动来抑制燃油流量的脉动，也就是通过切断燃油的能量输入来避免自激振动的发生。陷波滤波器一般为常系数设计，采用多个滤波器串联的方法来滤除不同状态的扭振信号，如地面、空中慢车等状态。不同于转速恒定的涡轴发动机，GTF发动机输出轴的转速变化范围大，在不同的飞行条件下受到的气动载荷也变化很大，造成发动机端的振动频率变化显著，因此常系数的滤波器设计并不适用。
发明内容
GTF大涵道比涡扇发动机受到传动系统不平衡激励与齿轮啮合时变刚度等因素影响，加之传动系统中各部件支承均具有一定弹性，导致发动机端产生复杂的弯-扭耦合振动特性。此振动会和发动机的燃油调节系统相互耦合，进一步引起耦合动稳定性问题，严重时可能形成不稳定的自激振动。
GTF发动机中的弯扭耦合振动频率会随飞行条件和飞行状态的变化而变化，具有较宽的频率变化，这为主动控制系统的设计带来了挑战。当频率变化超出设计频带时，由于系统具有很强的非线性，控制系统性能会显著变差，甚至出现振荡发散现象。
因此，本发明的一个目的是使受控对象的振动水平在不同的飞行状态下都能满足要求，为此提供一个航空发动机转子轴系复杂振动的主动控制系统以及方法。
一种航空发动机转子轴系复杂振动的主动控制系统，其包括用于测量转子转速的转子转速传感器，用于测量转子轴水平方向和垂直方向的振动的振动传感器，以及控制器，其包括：
振动估计模块，包括转子转速模型和扩展卡尔曼滤波器，接收转子转速传感器信号以及振动传感器信号，对转子进行振动信号估计，根据所述振动信号估计以及转子转速传感器信号输出转子转速滤波信号和振动信号估计参数；以及
燃油控制模块，根据所述转子转速滤波信号和振动信号估计参数作为自适应参数控制燃油输出量。
在所述的主动控制系统的一个实施方式中，转子转速模型的输入为转子转速传感器信号、振动传感器信号、以及扩展卡尔曼滤波器输出的扭转振动信号估计，该转子转速模型通过构建发动机低压转子转速的简化模型，再将转子转速与扭振转速进行线性叠加，扭振转速包括由所述扭转振动信号估计确定的转子扭振角位移造成的分量，和由所述振动传感器信号确定的由于弯扭耦合造成的分量，该转子转速模型输出转子转速信号估计以及弯扭耦合振动估计；所述振动估计模块通过计算转子转速传感器信号和转子转速信号估计的残差信号，输入扩展卡尔曼滤波器进行迭代计算，所述扩展卡尔曼滤波器输出扭转振动信号估计及其振动参数；所述振动估计模块还将所述扭转振动信号与所述弯扭耦合振动估计之和从所述转子转速传感器信号中去除，获得转子转速滤波信号；所述燃油控制模块，其包括自适应控制器，根据所述转子转速滤波信号和振动信号估计参数作为自适应参数控制燃油输出的燃油量。
在所述的主动控制系统的一个实施方式中，针对双轴的航空发动机，所述转子转速传感器包括：
高压转子转速传感器，用于测量高压转子转速；以及低压转子转速传感器，用于测量低压转子转速；其中，所述振动传感器用于测量低压转子轴水平方向和垂直方向的振动；所述振动估计模块包括低压转子转速模型和扩展卡尔曼滤波器，其中低压转子转速模型的输入为高压转子转速传感器信号、振动传感器信号、以及扩展卡尔曼滤波器输出的扭转振动信号估计，该低压转子转速模型通过将高压转子转速传感器信号作为输入构建发动机低压转子转速的简化模型，再将低压转子转速与扭振转速进行线性叠加，扭振转速包括由所述扭转振动信号估计确定的低压转子扭振角位移造成的分量，和由所述振动传感器信号确定的由于弯扭耦合造成的分量，该低压转子转速模型输出低压转子转速信号估计以及弯扭耦合振动估计；所述振动估计模块通过计算低压转子转速传感器信号和低压转子转速信号估计的残差信号，输入扩展卡尔曼滤波器进行迭代计算，所述扩展卡尔曼滤波器输出扭转振动信号估计及其振动参数；所述振动估计模块还将所述扭转振动信号与所述弯扭耦合振动估计之和从所述低压转子转速传感器信号中去除，获得低压转子转速滤波信号；所述燃油控制模块，其包括：自适应控制器，根据所述低压转子转速滤波信号和振动信号估计参数作为自适应参数控制燃油输出的燃油量。
在所述的主动控制系统的一个实施方式中，所述自适应控制器，将包括频率或/和幅值的所述振动信号估计参数作为自适应参数，并对燃油量波动作限幅，借此通过注入能量抑制振动，又避免了幅度较大的燃油回路振荡。
在所述的主动控制系统的一个实施方式中，所述燃油控制模块还包括自激振动保护逻辑系统，所述自激振动保护逻辑系统包括自适应带通滤波器、燃油波动峰-峰值计算模块；自适应带通滤波器选取扩展卡尔曼滤波器输出的振动频率估计作为带通滤波器的中心频率，据此自适应选取滤波器系数，实现对具有慢变频率量的燃油量信号滤波输出；燃油波动峰-峰值计算模块利用振动频率估计参数，在一个振动周期内或多个振动周期取平均值的方法计算燃油波动的峰-峰值，输出燃油波动幅度；所述自激振动保护逻辑系统还执行保护逻辑，如果判断出燃油波动幅度超过设定波动阈值或者如果判断振动幅值估计超过设定振动幅值阈值，立即切断燃油，反之正常输出燃油量。
在所述的主动控制系统的一个实施方式中，所述自激振动保护逻辑系统配置成执行步骤：根据所述燃油波动幅度与燃油波动阈值进行比较输出第一逻辑信号；根据所述振动幅度的估计与振动幅度的阈值进行比较输出第二逻辑信号；将所述第一逻辑信号与所述第二逻辑信号进行与逻辑运算输出第三逻辑信号；将所述燃油量与所述第三逻辑信号相乘的结果作为燃油量输出。
所述航空发动机为GTF发动机或者其它类型的发动机。
一种航空发动机转子轴系复杂振动的主动控制方法，包括以下步骤
获取转子转速信号；
获取转子轴水平方向和垂直方向的振动信号；
根据所述转子转速信号以及振动信号，利用转子转速模型和扩展卡尔曼滤波器对转子进行振动信号估计，根据所述振动信号估计以及转子转速信号输出转子转速滤波信号和振动信号估计参数；
根据所述转子转速滤波信号和振动信号估计参数作为自适应参数控制燃油输出量。
所述的主动控制方法的一个或多个实施方式设置转子转速模型的输入为转子转速信号、振动信号、以及扩展卡尔曼滤波器输出的扭转振动信号估计，该转子转速模型通构建发动机转子转速的简化模型，再将转子转速与扭振转速进行线性叠加，扭振转速包括由所述扭转振动信号估计确定的转子扭振角位移造成的分量，和由所述振动信号确定的由于弯扭耦合造成的分量，该转子转速模型输出转子转速信号估计以及弯扭耦合振动估计；通过计算转子转速信号和转子转速信号估计的残差信号，输入扩展卡尔曼滤波器进行迭代计算，所述扩展卡尔曼滤波器输出扭转振动信号估计及其振动参数；将所述扭转振动信号与所述弯扭耦合振动估计之和从所述转子转速传感器信号中去除，获得转子转速滤波信号。
所述的主动控制方法的一个或多个实施方式根据所述转子转速滤波信号和以振动信号估计参数作为自适应参数确定燃油输出的燃油量；利用自适应带通滤波器选取所述扩展卡尔曼滤波器输出的振动频率估计作为带通滤波器的中心频率，据此自适应选取滤波器系数，实现对具有慢变频率量的燃油量信号滤波输出；利用振动频率估计参数，在一个振动周期内或多个振动周期取平均值的方法计算燃油波动的峰-峰值，输出燃油波动幅度；如果判断出燃油波动幅度超过设定波动阈值或者如果判断振动幅值估计超过设定振动幅值阈值，立即切断燃油，反之正常输出燃油量。
前述系统和方法中的EKF设计要求实质上是要准确估计振动信号中的频率成分。GTF发动机或者其它类型的发动机中的弯扭耦合振动是一种非平稳随机过程，针对平稳信号的谱估计方法如短时FFT等并不适用，因为当发动机工作在过渡态时，由转速突变会引起分析频率突变，进而使设计的自适应控制器失效。
通信领域针对噪声消除设计的自适应滤波器往往需要已知的参考信号作为滤波器输入；在没有参考信号时会采用过程信号(待滤波信号)的若干拍延时构造参考信号，延时节拍的选择须满足噪声信号的自相关系数近似为零。由于弯扭耦合振动信号无法预先得到，因此无法得到已知的参考信号，而后一种方法和前面提到的短时FFT一样势必会引入可观的时间延迟，这会使得振动抑制的效果变差，甚至不能接受。
GTF发动机中的弯扭耦合振动频率会随飞行条件和飞行状态的变化而变化，具有较宽的频率变化，这为振动估计器设计带来了挑战。当频率变化超出设计频带时，由于系统具有很强的非线性，常用的估计方法性能会显著变差，甚至出现振荡发散现象。
前述控制系统和方法利用现有发动机控制变量和传感器配置，能够实现复杂振动抑制，如GTF发动机中弯曲-扭转耦合振动的主动控制系统及方法，使受控对象的振动水平在不同的飞行状态下都能满足要求。达到改善发动机可靠性和安全性设计，降低噪声，延长发动机寿命的目的。
前述控制系统和方法利用转速传感器测量信号和振动传感器测量信号，通过构建简化的叠加了振动特性的低压转子转速模型，利用扩展卡尔曼滤波器(EKF)实现对弯扭耦合振动的固有振动频率和幅值进行估计，从而实现振动抑制的自适应控制系统及方法的设计。
在一些实施方式中，系统振动的主动控制依靠振动信号估计器和自适应控制器的设计完成。为了提高闭环系统的动态响应，具有慢变参数的振动信号经估计后直接从低压转子转速信号中减去，也就是将叠加的振动干扰量滤除，而系统的正常动态得以完整保留。振动估计采用扩展卡尔曼滤波器(EKF)设计，能够在信号统计量未知的情况下，实现对非平稳随机信号的自适应滤波功能。通过构建简化的叠加了振动特性的低压转子转速模型，利用转速传感器测量信号和振动传感器测量信号，实现对需要主动抑制的固有振动频率和幅值进行估计，并以此作为自适应控制器的输入。
在一些实施方式中，基于简化低压转子转速模型的EKF滤波方法能够实现对GTF发动机弯扭耦合振动频率和幅值的最优估计，并且能够保证算法的实时性能，解决了传统方法由于无法获得参考信号而估计不准确和时延较大的难点。
在一些实施方式中，EKF滤波设计能够在宽频范围内实现振动谱估计，并且适用于发动机工作在过渡状态，解决了针对弯扭耦合振动非线性、非平稳过程的信号特征进行准确估计的难点。
在一些实施方式中，自适应控制器采用内模控制方法，将EKF输出的估计参数，如频率、幅值等作为自适应参数。并对燃油量波动作限幅，这样既可以通过适当地注入能量抑制振动，又避免了幅度较大的燃油回路振荡。
在一些实施方式中，保护逻辑同时监控振动幅值估计量和燃油量波动幅度，当任一幅度超出设定阈值时，将立即切除燃油供应，避免系统进一步出现自激振动。
齿轮传动涡扇(GTF)发动机被认为是能够满足未来节能环保要求的大型客机的主要动力系统之一。以罗罗公司的UltraFan发动机为例，它计划在2025年服役，是一款采用GTF技术的大型商用涡扇发动机，其目标是实现耗油率比现役发动机至少改善25％。然而GTF发动机的低压转子齿轮轴系是一个非常复杂的弯曲-扭转耦合振动系统，有着极其复杂的振动特性，并且机械振动会和燃油调节系统进一步耦合，带来安全性和可靠性等问题。主动控制相比于被动控制不用增加硬件，因此免去了系统成本较高、硬件老化而造成系统振动抑制的性能衰退、以及可靠性和维护维修等一系列令人头疼的问题。因此，前述的主动控制系统及方法是针对GTF发动机低压转子轴系行之有效的设计之一，同时还可以用于其他大型旋转机械转子轴系的复杂振动抑制。
附图说明
本发明的上述的以及其他的特征、性质和优势将通过下面结合附图和实施例的描述而变得更加明显，其中：
图1是根据一个或多个实施方式的航空发动机转子轴系复杂振动主动控制系统的系统图。
图2是控制系统的主动振动控制的功能框图。
图3是振动估计模块的方块图。
图4是低压转子转速模型的方块图。
图5是自适应控制器的方块图。
图6是自激振动保护逻辑的方块图。
图7是低压转子转速的测量信号以及估计值的曲线图。
图8是振动信号的实际值以及估计值的曲线图。
图9是振动频率的实际值以及估计值的曲线图。
图10是振动幅度的实际值以及估计值的曲线图。
具体实施方式
下述公开了多种不同的实施所述的主题技术方案的实施方式或者实施例。为简化公开内容，下面描述了各元件和排列的具体实例，当然，这些仅仅为例子而已，并非是对本发明的保护范围进行限制。例如在说明书中随后记载的第一特征在第二特征上方或者上面形成，可以包括第一和第二特征通过直接联系的方式形成的实施方式，也可包括在第一和第二特征之间形成附加特征的实施方式，从而第一和第二特征之间可以不直接联系。另外，这些公开内容中可能会在不同的例子中重复附图标记和/或字母。该重复是为了简要和清楚，其本身不表示要讨论的各实施方式和/或结构间的关系。进一步地，当第一元件是用与第二元件相连或结合的方式描述的，该说明包括第一和第二元件直接相连或彼此结合的实施方式，也包括采用一个或多个其他介入元件加入使第一和第二元件间接地相连或彼此结合。
图1示出了的一种航空发动机转子轴系复杂振动的主动控制系统。其中的航空发动机1可为单轴或双轴或三轴结构，在图1中以双轴为例，分别为低压转子轴和高压转子轴。转速传感器2分别用于测量低压转子轴和高压转子轴的转速，转速传感器2的数量不限于两个，可以多余两个，转速传感器可以但不限于是磁敏式、激光式、磁电式或者电容式传感器。振动传感器3对低压转子轴的振动进行监测。转速传感器2测量的转速信号送至控制器4，振动传感器3可以由单独的计算单元监控，也可以送至控制器4进行监控。控制器4根据系统的转速调节控制计划给出的低压转子转速指令(以慢车以上为例)和各传感器2、3的测量值，解算出转速控制和振动控制所需的燃油指令，综合后发送燃油指令给燃油系统5。燃油系统5由油箱、燃油泵、燃油计量装置等附件组成，它根据燃油指令提供相应的燃油量给燃烧室燃烧后推动涡轮作功，调节发动机转速。
图2示出了主动振动控制的功能框图。其中控制器4包括振动估计模块41和燃油控制模块42，振动估计模块41根据各传感器信号，例如各转速传感器的信号以及振动传感器的信号对振动进行估计，由此输出经过估计的转速信号，即转速滤波信号，和振动信号，还可以输出振动参数估计，包括振动频率估计和振动幅度估计。将这些估计量输出到燃油控制模块42，由燃油控制模块42根据这些估计量输出燃油指令到燃油系统5。
传统控制方法直接使用转速传感器测量信号进入燃油控制模块实现燃油量控制，转速测量信号上叠加的振动信号也由此进入燃油控制回路，即燃调回路，形成正反馈后会产生自激振动。本方法先将转速传感器测量信号进行滤波(通过EKF滤波)，然后用滤波信号作为反馈信号进行控制，一定程度上可以避免出现自激振动，加之其后的保护逻辑相配合，双重保险避免此灾害发生。
如图3所示，振动估计模块41包括转子转速模型和EKF滤波器410。转子转速模型在双轴航空发动机中，是叠加了高压转子转速的低压转子转速模型411，在单轴航空发动机中，可以取消该叠加。EKF滤波器410通过构建简化的叠加了振动特性的低压转子转速模型，采用EKF对低压转子转轴的振动和转速进行估计，并提取出振动参数，例如振动频率、振动幅度。
如图4所示的低压转子转速模型，通过将高压转子转速nH作为输入构建发动机低压转子转速的简化模型，即通过nH确定nL，再将低压转子转速nL与扭振转速进行线性叠加。扭振转速包括低压转子扭振角位移造成的分量dT，和由于弯扭耦合g(.)造成的分量。nH为高压转子转速传感器信号，g(.)的变量dX，dY由振动传感器信号确定。对于单轴航空发动机，转子转速模型中的转子转速nL可以通过其它方式来确定，例如通过燃油的输出量来确定。对于三轴航空发动机，转子转速模型中的转子转速nL可以通过中压轴和高压轴的测量值来确定。
因此在图3中，低压转子转速模型的输入为高压转子转速传感器信号，对应图4中的nH，X轴和Y轴的振动传感器信号，对应图4中的dX，dY，以及EKF滤波器输出的扭转振动信号估计，对应图4中的dT。通过图4所示的运算，输出低压转子转速信号估计和弯扭耦合振动估计。通过计算低压转子转速传感器信号和低压转子转速信号估计的残差信号，输入EKF滤波器进行迭代计算，输出扭转振动信号估计及其振动参数，如幅值和频率。将所述的振动信号估计(扭转振动信号估计与弯扭耦合振动估计之和)从低压转子转速传感器信号减去即可得低压转子转速滤波信号，也就是将叠加的振动干扰量滤除，而系统的正常动态得以完整保留。
下面描述EKF滤波器的实施方式，以发动机为GTF发动机为例，根据GTF发动机动力学模型分析可知，低压转子输出转速模型可近似等效为不考虑振动的发动机转速与扭振转速的线性叠加。扭振转速包括低压转子扭振角位移造成的分量，和由于弯扭耦合造成的分量，由此，简化的低压转速模型框图如图4所示。
(一)分析GTF发动机弯扭耦合振动的主要振动模态和振动特性，提取振动信号特征并将其作为干扰建模，其一般形式如公式(1)。
式中ω0为基频，M表示截留前M阶振动模态作为主要振动模态考虑，Ak为第k阶谐振频率的幅值，为第k阶谐振频率的相位。在设计中需要根据振动分析的结果，对式(1)的干扰模型做进一步的简化，以解决传感器测量信号有限造成的可观测性不足的问题。
(二)构建简化的叠加了振动特性的低压转子转速模型。根据GTF发动机动力学模型分析可知，低压转子输出转速模型可近似等效为不考虑振动的发动机转速与扭振转速的线性叠加。扭振转速包括低压转子扭振角位移造成的分量，和由于弯扭耦合造成的分量。简化的低压转速模型框图如下。
系统的状态方程如公式(2)。
传感器测量方程如公式(3a)。
y＝nL+dT+g(dX,dY)+v 公式(3a)
nL为低压转子转速。nH为高压转子转速，假设低压转子机械振动对高压转子的影响可以忽略。y为转速传感器测量输出。dT为扭转振动分量，可以用公式(1)表示；dX为X轴振动传感器信号，用于测量转子轴水平方向振动分量；dY为X轴振动传感器信号，用于测量转子轴垂直方向振动分量，g(.)为弯曲振动向扭转方向角位移的耦合函数。w和v分别为系统过程噪声和传感器测量噪声。
当没有振动传感器测量时，
y＝nL+d′T+v 公式(3b)
公式(3b)中d′T为弯扭耦合下扭转振动的总分量，振动模态增多，但也可以用公式(1)表示。
(三)设计扩展卡尔曼滤波器EKF实现对干扰(振动)信号的频率和幅值进行最优估计。将待估计的信号频率和幅值作为系统的增广状态后，EKF的状态更新方程如公式(4)。
为系统状态变量，包括不考虑扭振转速的低压转速和增广的待估计振动信号dT及其参数。U为系统的输入变量，包括控制变量和干扰输入，其中nH可以看作构造的控制变量输入，而dX和dY等不同方向振动全部是干扰输入。A和B分别为状态转移矩阵和输入矩阵，可以通过对公式(2)中的非线性函数f(.)做一阶泰勒展开得到。
EKF的非线性测量更新方程如公式(5a)
y＝nL+dT+g(dX,dY) 公式(5a)
滤波器增益需要计算C和D矩阵。由于假定转速信号和扭转振动信号之间为叠加关系，C阵比较容易得到，矩阵元素为0和1。D阵同样采用泰勒展开求得。
至此，我们可以根据EKF的递推方程对系统的状态和未知参数进行估计。
当没有振动传感器测量时，D阵成为0矩阵。测量更新方程如公式(5c)。
y＝nL+d′T 公式(5c)
(四)构建仿真模型将公式(1)-(5)作适当简化如下。
nL和nH与燃油量输入之间一般都是二阶环节，nL-nH的动态补偿一般可以近似为超前/滞后环节的形式，简化起见，现假定二者之间的关系可以表示为一阶惯性环节，如公式(6)。
状态方程如公式(7)。τ为一阶惯性环节的时间常数。
将公式(7)离散化后得到公式(7b)，Ts为离散系统的采样时间。为了表示方便，下面的公式中统一将nL记为n,nH记为u。
假设振动信号为未知频率和幅值的正弦信号，将公式(1)的干扰模型做进一步的简化，得到公式(8)。
d(t)＝A0sin(ωt) 公式(8)
将待估计的信号频率作为系统的增广状态，由于它是缓慢变化的，可以用随机走动过程进行描述。
选取EKF的状态向量为：
其中是正弦振动信号的估计，是它的正交信号。
假定EKF的输入没有振动传感器测量信号，则EKF的非线性测量更新方程由公式(5c)可以简化为如公式(10)
y(k+1)＝n(k+1)+d(k+1) 公式(10)
则测量矩阵C如公式(11)，D阵为0矩阵。
C＝[1 0 1 0] 公式(11)
至此，可以根据EKF的递推方程对系统的状态和未知参数，即进行估计。得到振动的同相和正交信号估计后，幅值A0(k)的估计值可以表示为公式(12)。
(五)根据(四)中的公式推导，建立EKF并仿真，可以得到的仿真结果如图7至图10所示。
如图5所示，转速调节控制计划根据发动机的工作点给出低压转子转速设定信号。单元422接收低压转子转速设定信号以及低压转子转速滤波信号，计算控制误差后，将结果送入自适应控制器424。自适应控制器424的一种实施方式中，其采用内模原理将正弦信号的不稳定极点增加到开环传递函数中，可以采用零极点配置的方法进行控制单元设计，镇定系统。但这样设计会带来燃油控制量脉动的问题，当波动幅度在一定范围內时，可以不去理会，因为系统确实需要一定的能量输入来抑制振动；而当波动幅度超出阈值时，说明正反馈可能正在燃调回路中形成，因此应立即切断燃油供给。
如图6所示，燃油控制模块42还包括自适应带通滤波器43，自适应带通滤波器43根据估计的振动频率范围实现带通滤波，得到燃油控制量的波动信号。根据EKF滤波器410输出的振动频率估计值计算振动的峰-峰值，如果燃油波动信号的峰-峰值超出设定阈值，将立即切断燃油。自激振动保护逻辑同时监测振动幅度估计量，当其峰-峰值超出设定阈值时，也立即切断燃油。具体的实施方式如图6所示，图6是燃油调节回路自激振动保护逻辑的功能框图。自适应带通滤波器43根据自适应控制器424输出的燃油量，以及EKF滤波器410输出的振动频率的估计，输出燃油波动，峰-峰值计算模块435根据EKF滤波器410输出的振动频率估计值计算振动的峰-峰值，并输出波动的幅度。在比较单元431处比较所述燃油波动的幅度与燃油波动阈值，并输出第一逻辑信号，例如第一逻辑信号为0，表示燃油波动超出波动阈值，第一逻辑信号为1，表示燃油波动未超出波动阈值。还根据EKF滤波器410输出的所述振动幅度的估计在比较单元432处与振动幅度的阈值进行比较输出第二逻辑信号，例如第二逻辑信号为0，表示振动幅度超出振动幅度阈值，第二逻辑信号为1，表示振动幅度未超出振动幅度阈值。控制器4将第一逻辑信号与所述第二逻辑信号在与门器433处，进行与逻辑运算输出第三逻辑信号。最后在乘法单元434处将所述燃油量与所述第三逻辑信号相乘后，输出控制燃油输出量。
前述各比较单元、运算单元可以通过程序语言结合处理器来实现，也可以是通过电路计算来实现。
图7～10是振动估计的仿真结果。如图7中虚线所示低压转子转速测量信号，其上已经叠加了10Hz，幅值60rpm的正弦波振动仿真信号和测量噪声。经过EKF估计输出，给出了噪声下振动信号和其参数(频率和幅度)的最优估计结果，实线示意振动信号估计结果，使得振动信号能从测量信号中分离，低压转子转速信号得以重建。考虑到并非所有的发动机控制器都会采集振动信号，为了使仿真更具有一般性，仿真中没有使用振动传感器的输出。
图8是振动信号估计的仿真结果。实线是扭转振动的实际值，其为频率10Hz，幅值60rpm的正弦波振动仿真信号。虚线为EKF的振动信号估计值，可见估计值基本上复现了振动实际值。
图9是振动频率估计的仿真结果。实线是叠加了一定能量白噪声信号的频率实际值，其均值为2π×10rad/s。虚线为估计值，图中可见经历短时间的初始估计误差后，其值迅速收敛至均值为2π×10rad/s附近，对振动频率实现了比较准确的估计。
图10是振动幅值估计的仿真结果。实线是振动幅值的实际值，其为60rpm。虚线为估计值，图中可见，滤波器收敛后，估计误差基本小于2rpm，在图6的振动阈值设计时，应当考虑此估计误差对设计阈值的影响，也就是预留适当的余量。
本发明虽然以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做出可能的变动和修改。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何修改、等同变化及修饰，均落入本发明权利要求所界定的保护范围之内。