基于双曲结构分数延时滤波器的发射数字波束形成方法
阅读说明：本技术 基于双曲结构分数延时滤波器的发射数字波束形成方法 (Transmitting digital beam forming method based on hyperbolic structure fractional delay filter ) 是由 丁晓伟 蒋德富 何翱宇 付明星 于 2020-11-23 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于双曲结构分数延时滤波器的发射数字波束形成方法,具体包括对双曲函数进行幂级数的方式展开,对展开式中所涉及的子滤波器F(e～(jω))和G(e～(jω))进行系数求解,对求解出的子滤波器按照双曲分数延时滤波器的结构与加法器、乘法器组合起来实现分数延时滤波器,实现发射数字波束形成。本发明解决了现有的分数延时滤波器对宽带信号进行延时补偿精确不够和硬件资源消耗大的问题,并通过求解两种子滤波器的最佳系数来实现时钟分数倍的延时补偿,并利用设计出来的基于双曲结构的分数延时滤波器来实现发射数字波束形成。(The invention discloses a transmitting digital beam forming method based on a hyperbolic structure fractional delay filter, which specifically comprises the steps of expanding a hyperbolic function in a power series mode and expanding a sub-filter F (e) related in the expansion mode jω ) And G (e) jω ) And performing coefficient solving, combining the solved sub-filters with an adder and a multiplier according to the structure of the hyperbolic fractional delay filter to realize the fractional delay filter, and realizing the formation of the transmitting digital beam. The invention solves the problems of insufficient accuracy of delay compensation and high hardware resource consumption of the existing fractional delay filter on broadband signals, realizes delay compensation of the time fractional times by solving the optimal coefficients of two sub-filters, and realizes the formation of transmitting digital beams by utilizing the designed fractional delay filter based on a hyperbolic structure.)
技术领域
本发明涉及阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种基于双曲结构分数延时滤波器的发射数字波束形成方法。
背景技术
时域波束形成主要有两种方法，一种是基于移相的窄带波束形成方法，另一种是基于时延的宽带波束形成方法。基于移相的波束形成方法又叫常规波束形成方法，这种方法对于窄带信号的效果比较理想，因此主要应用于窄带信号的波束形成处理。常规波束形成就是给接收信号加上一个额外的相移，抵消期望方向的相移，这样不同阵元的信号叠加后就可以在期望方向上获得最大接收功率了。窄带信号利用移相的方法近似补偿了时延带来的误差，移相值由期望波束指向决定。
宽带信号接收模型中方向矩阵不仅仅和来波方向有关，还和变化的载波频率有关。如果宽带信号仍然采用移相的方法进行波束形成就相当于用固定的信号中心频率代替在频带内连续变化的频率来补偿延时误差，这将使得波束指向发生偏移，而且信号带宽越大误差越明显。当雷达系统采用宽带信号时，天线的孔径渡越时间会带来很大的影响。由于来波方向是时变的，所以孔径渡越时间也是变化的，使得接收信号阵内相移值也是变化的，这将使宽带信号受到很大影响。因此，采用基于移相的窄带信号波束形成方法是无法进行宽带信号波束形成处理的。所以要引入延时处理来精确补偿由阵列造成的不同阵元上接收信号的延时。
但在宽带信号波束形成中，如果只对信号做时钟整数倍的延时补偿，将会产生很大的延时误差，所以精确地进行延时补偿是必要的，为了实现时钟分数倍的延时补偿，就需要采用分数延时滤波器。用加窗法可以实现分数延时滤波器，并且其实现的结构比较简单，但是由于不能根据实际的延时量灵活的调节结构，即改变延时量就需要重新设计滤波器，因此加窗法不太适合应用于实际工作中。Farrow结构分数延时滤波器的子滤波器系数和延时量无关可以灵活调整延时量，因而获得了广泛的应用，但Farrow结构滤波器所需硬件资源较多。而双曲结构分数延时滤波器的子滤波器系数也和延时量无关，并且它只含有两种子滤波器，因此只需要存储这两种滤波器系数在内存中即可，这将大大节省硬件资源消耗。
发明内容
发明目的：针对以上问题，本发明提出一种基于双曲结构分数延时滤波器的发射数字波束形成方法，利用双曲函数泰勒展开式逼近理想分数延时滤波器的系统函数，实现时钟分数倍的延时补偿，并利用设计出的双曲结构分数延时滤波器实现发射数字波束形成。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于双曲结构分数延时滤波器的发射数字波束形成方法，具体方法如下：
设计双曲结构分数延时滤波器，并利用设计出的分数延时滤波器实现发射数字波束形成；
所述双曲幂级数分数延时滤波器的设计具体方法如下：
(1)将双曲函数根据幂级数方式进行展开，具体包括：
(1.1)双曲函数的幂级数展开式：
(1.2)将幂级数展开式相加得到：
(2)利用双曲幂级数结构设计理想延时滤波器的频率响应，具体包括：
(2.1)令步骤(1.2)中x＝-jωp,得到表达式：
式中：p为延时量；ω为角频率；
(2.2)根据步骤(2.1)所述表达式的前M1项和求得理想分数延时滤波器的频率响应近似值：
式中：M1为截断阶数；H1(ω,p)为理想分数延时滤波器频率响应Hid(ω,p)的近似值；Hid(ω,p)为理想分数延时滤波器的频率响应；
(3)设置子滤波器G(ejω)和F(ejω)，并对两个子滤波器G(ejω)和F(ejω)进行设计，具体方法如下：
(3.1)设置子滤波器同时满足下列条件式，得到关于子滤波器G(ejω)和F(ejω)的表达式：
式中：G(ejω)为子滤波器；F(ejω)为子滤波器；
其中，条件式为：
(3.2)G(ejω)的理想频率响应为(jω)2，根据的FIR滤波器对子滤波器G(ejω)进行设计并求解子滤波器G(ejω)的系数，具体方法如下：
(3.2.1)子滤波器系数g(k)满足偶对称条件，G(z)的频率响应：
式中：g(k)为子滤波器G(ejω)系数；g为子滤波器系数，g＝[g(0) g(1)...g(N2)]T；r(ω)＝[1 2cos(ω)...2cos(N2ω)]T；N2为子滤波器G(ejω)的阶数；
(3.2.2)采用最小二乘准则使设计的滤波器系数g的误差函数最小：
其中：e2(g)为子滤波器G(ejω)系数g的误差函数；
(3.2.3)根据误差函数e2(g)是系数g的平方函数，得到子滤波器G(ejω)的系数的最佳的解为：
gopt＝U-1u
式中：gopt为子滤波器G(ejω)的系数的最佳的解；
(3.3)F(ejω)的理想频率响应为jω，根据的FIR滤波器对子滤波器F(ejω)进行设计，并求解子滤波器F(ejω)的系数，具体方法如下：
(3.3.1)滤波器系数f(k)满足奇对称条件，F(z)的频率响应可以表示为：
式中：f为子滤波器F(ejω)的系数，f＝[f(1) f(2) ... f(N1)]T；b(ω)＝-2[sin(ω) sin(2ω) ... sin(N1ω)]T；
(3.3.2)采用最小二乘准则使设计的滤波器系数f的误差函数最小：
其中：e1(f)为子滤波器F(ejω)系数f的误差函数；
(3.3.3)根据误差函数e1(f)是系数f的平方函数，得到子滤波器F(ejω)的系数的最佳的解为：
fopt＝Q-1q
式中：fopt为子滤波器F(ejω)的系数的最佳的解。
(4)将步骤(3.2)与步骤(3.3)求解得到的两个子滤波器与加法器、乘法器进行组合，实现分数延时滤波器。
有益效果：基于双曲结构分数延时滤波器只需要设计子滤波器，设计原理可靠，结构简单，并且该滤波器结构是固定的，与延时量无关，延时量只是滤波器模块的一个输入量；此外，它还比常用的Farrow结构滤波器消耗的资源少，具有广泛的应用前景。
附图说明
图1是本发明的方法流程图；
图2是本发明双曲幂级数延时滤波器的结构图；
图3是本发明双曲结构子滤波器幅频响应图；
图4是本发明双曲幂级数结构幅频响应图；
图5是本发明双曲幂级数结构延时测试图；
图6是本发明数字延时与数字移相波束形成对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
本发明所述的本发明所采用的技术方案是：一种基于双曲结构分数延时滤波器的发射数字波束形成方法，具体方法如下：
设计双曲结构分数延时滤波器，并利用设计出的分数延时滤波器实现发射数字波束形成；
所述双曲幂级数分数延时滤波器的设计具体方法如下：
(1)将双曲函数根据幂级数方式进行展开，具体包括：
(1.1)双曲函数的幂级数展开式：
(1.2)将幂级数展开式相加得到：
(2)利用双曲幂级数结构设计理想延时滤波器的频率响应，具体包括：
(2.1)令步骤(1.2)中x＝-jωp,得到表达式：
式中：p为延时量；ω为角频率；
(2.2)根据步骤(2.1)所述表达式的前M1项和求得理想分数延时滤波器的频率响应近似值：
式中：M1为截断阶数；H1(ω,p)为理想分数延时滤波器频率响应Hid(ω,p)的近似值；Hid(ω,p)为理想分数延时滤波器的频率响应；
(3)设置子滤波器G(ejω)和F(ejω)，并对两个子滤波器G(ejω)和F(ejω)进行设计，具体方法如下：
(3.1)设置子滤波器同时满足下列条件式，得到关于子滤波器G(ejω)和F(ejω)的表达式：
式中：G(ejω)为子滤波器；F(ejω)为子滤波器；
其中，条件式为：
(3.2)G(ejω)的理想频率响应为(jω)2，根据的FIR滤波器对子滤波器G(ejω)进行设计并求解子滤波器G(ejω)的系数，具体方法如下：
(3.2.1)滤波器系数g(k)满足偶对称条件，G(z)的频率响应：
式中：g(k)为子滤波器G(ejω)系数；g为子滤波器系数，g＝[g(0) g(1)...g(N2)]T；r(ω)＝[1 2cos(ω)...2cos(N2ω)]T；N2为子滤波器G(ejω)的阶数；
(3.2.2)采用最小二乘准则使设计的滤波器系数g的误差函数最小：
其中：e2(g)为子滤波器G(ejω)系数g的误差函数；
(3.2.3)根据误差函数e2(g)是子滤波器G(ejω)系数g的平方函数，得到子滤波器G(ejω)的系数的最佳的解为：
gopt＝U-1u
式中：gopt为子滤波器G(ejω)的系数的最佳的解；
(3.3)F(ejω)的理想频率响应为jω，根据的FIR滤波器对子滤波器F(ejω)进行设计，并求解子滤波器F(ejω)的系数，具体方法如下：
(3.3.1)滤波器系数f(k)满足奇对称条件，F(z)的频率响应可以表示为：
式中：f为子滤波器F(ejω)的系数，f＝[f(1) f(2) ... f(N1)]T；b(ω)＝-2[sin(ω) sin(2ω) ... sin(N1ω)]T；
(3.3.2)采用最小二乘准则使设计的滤波器系数f的误差函数最小：
其中：
(3.3.3)根据误差函数e1(f)是系数f的平方函数，得到子滤波器F(ejω)的系数的最佳的解为：
fopt＝Q-1q
式中：fopt为子滤波器F(ejω)的系数的最佳的解；
(4)将步骤(3.2)与步骤(3.3)求解得到的两个子滤波器与加法器、乘法器进行组合，实现分数延时滤波器。
下面对本发明的一种基于双曲结构分数延时滤波器的发射数字波束形成方法的效果作进一步说明；
1.实验条件：
本发明以带宽B＝32MHz，脉冲宽度T＝200us的LFM作为输入信号，采样率分为参考信号所使用的采样率fs＝2GHz和仿真信号所使用的低采样率fs1＝200MHz，延时量选择0.3fs1。
2.仿真结果：
仿真1：设计全通型滤波器，将滤波器的频率范围设为[0,0.9π],两个子滤波器F(ejω)和G(ejω)的阶数分别为N1＝40、N2＝20；参考图3，得到子滤波器的幅频响应满足条件。
仿真2：根据子滤波器的系数并将双曲幂级数结构的子滤波器组M1设为4，令延时量为p＝-0.5,-0.4,...,0.5；参考图4，得到分数延时滤波器的幅频响应，观察得到延时量对应的双曲幂级数分数延时滤波器幅频响应，通带范围达到设计的[0,0.9π],且纹波稳定。
仿真3：以带宽B＝32MHz，脉冲宽度T＝200us的LFM作为输入信号，采样率分为参考信号所采用的采样率fs＝2GHz和仿真信号所使用的低采样率fs1＝200MHz，延时量选择0.3fs1进行仿真；参考图5，观察得到，经过双曲幂级数分数延时滤波器后的信号数据点都能落在经过数学计算的“延时后参考信号”线上，即双曲幂级数分数延时滤波器能够对信号进行准确的延时。
仿真4：设置信号参数为：采样率fs＝200MHz，脉冲宽度T＝16μs，带宽B＝80MHz，射频频率fRF＝1GHz；阵元参数设置为：阵元数M＝128，阵元间距为中心频率对应的半波长，目标波束方向θB＝15°；参考图6，基于双曲幂级数结构的数字延时模块设计符合波束形成的设计要求。
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