一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法
阅读说明：本技术 一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法 (Rocket vertical recovery landing segment trajectory control method ) 是由 戴荔 周天翼 孙中奇 夏元清 张金会 翟弟华 崔冰 邹伟东 于 2021-07-13 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法,通过将两个凸优化问题中的目标函数加权求和得到了一个新的最优化问题,相对于传统的制导方法,本发明同时求解了两个优化目标,在确保优化性能的同时减少了计算量,也降低了考虑不确定性和扰动时的难度；同时,本发明通过将凸优化的方法与鲁棒模型预测控制算法相结合,把原来的非凸可行域转化为凸可行域,在考虑了垂直回收过程中存在的大气扰动的情况下,有效保证了解的全局最优性,同时也弥补了模型预测控制算法在计算时间方面的不足。(The invention discloses a trajectory control method for a rocket vertical recovery landing segment, which obtains a new optimization problem by weighting and summing objective functions in two convex optimization problems, and compared with the traditional guidance method, the method solves two optimization targets simultaneously, reduces the calculated amount while ensuring the optimization performance, and also reduces the difficulty when considering uncertainty and disturbance; meanwhile, the original non-convex feasible region is converted into the convex feasible region by combining the convex optimization method with the robust model predictive control algorithm, so that the overall optimality of the knowledge is effectively ensured under the condition of considering atmospheric disturbance in the vertical recovery process, and meanwhile, the defect of the model predictive control algorithm in the aspect of calculation time is also made up.)
技术领域
本发明属于导航制导与控制
技术领域
，具体涉及一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法。背景技术
如今，人类进入太空所使用的主要工具是多级运载火箭，在飞行过程中，运载火箭的各个子级会按照时间顺序逐步分离。这些火箭子级大多是一次性使用的，完成发射任务之后便会弃用箭体与设备，使得航天运载火箭的发射成本居高不下，无论发射是否成功，火箭都将无法再次使用，严重影响了人类开发太空的规模和效益。目前，火箭的回收再利用技术是降低火箭发射成本的主要手段之一，而复杂约束下的火箭垂直回收着陆制导问题对实现火箭的回收利用有着重大意义。但是，由于火箭垂直回收着陆过程具有系统模型复杂、约束繁多、不确定性大、状态动态变化剧烈等特点，使得上述过程中的火箭着陆制导实现难度较大。在火箭回收过程中，不仅需要满足精度的要求，还要尽可能少的消耗燃料。传统火箭垂直回收控制算法的控制目标一般是单一的，例如让燃料消耗最少，或是让着陆误差最小。
综上所述，由于现有控制算法为单一目标方法，即为实现单一目标通常需要加入其他约束，这会导致出现当实际存在满足单一目标且能着陆在目标点附近位置的解而求解器却误判该问题不可行的情况，由此会导致火箭无法在目标位置着陆；此外，现有方法也不能较好地处理该阶段的复杂非凸约束，及由外界存在的大气扰动导致的找不到可行解或着陆精度大大降低等问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法，能够在具有多个控制目标时实现火箭垂直回收着陆段的轨迹控制。
本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法，包括以下步骤：
步骤1、当受控火箭进入着陆段后，获取所述受控火箭的状态信息，将所述状态信息作为所述受控火箭当前时刻t的初始状态；所述状态信息包括所述受控火箭的实时位置、速度及加速度矢量；
步骤2、以所述受控火箭的目标着陆点为原点，建立空间坐标系及所述受控火箭的动力学方程；根据所述受控火箭在着陆过程中的约束及控制目标，建立所述受控火箭垂直回收着陆段的多个优化问题；
步骤3、分别对所述步骤2建立的所述优化问题进行凸化处理及对目标函数加权求和后，得到新优化问题；
步骤4、考虑扰动因素，以所述步骤1获取的所述受控火箭的初始状态作为输入，采用鲁棒模型预测控制方法求解出所述受控火箭的发动机推力矢量指令，实现对受控火箭的轨迹控制。
进一步地，所述步骤2的所述多个优化问题包括最小着陆误差优化问题和最小燃料消耗优化问题。
进一步地，所述步骤3中的分别对所述步骤2建立的所述优化问题进行凸化处理及对目标函数加权求和后，得到新优化问题，包括以下步骤：
步骤3.1、引入松弛变量Γ(t)将所述优化问题中的控制量约束转化为：推力的上界约束||Tc(t)||≤Γ(t)、推力的方向约束和松弛变量的约束0≤Γ(t)≤ρ，其中，为所述受控火箭的发动机产生的推力矢量，ρ为所述受控火箭的推力取值的上界，θ为所述受控火箭推力的方向约束，为所述受控火箭推力的方向向量；
步骤3.2、对优化问题进行凸化后得到凸优化问题，并对所述凸优化问题中的目标函数以权重因子w1和w2进行加权求和，得到新的最优化问题。
进一步地，所述步骤3.2中得到的新的最优化问题如下式所示：
x(0)＝x0 (4)
其中：
状态约束：(记为X)
||Sx(t)||+cTx(t)≤0,hTx(t)≥0 (5)
Ezx(t)≥ln mdry (7)
控制约束：(记为U(t))
||Eξu(t)-g||-Eσu(t)≤0 (9)
其中：
h＝[1 0 0 0 0 0 0]T
Ez＝[0 0 I]
Eξ＝[I 0]，Eσ=[0 I]，
上述公式中，x(t)为凸化之后所述新的最优化问题的状态变量，u(t)为控制变量，x0为所述受控火箭的初始状态，tf为所述受控火箭从进入着陆段直到最后着陆的飞行时间；A与B均为模型的系数矩阵，c＝[-tanγ 0 0 0 0 0 0]T,Vmax为所述受控火箭的最大允许速度，mdry为燃料耗尽时所述受控火箭本体的质量，为所述受控火箭着陆时的最大速度，g为重力加速度矢量，ρ为所述受控火箭的推力最大值，θ为所述受控火箭的推力方向约束，α为所述受控火箭的燃料消耗率，z0(t)＝ln(m0-αρt)。
进一步地，所述步骤4中采用鲁棒模型预测控制方法求解出所述受控火箭的发动机推力矢量指令的过程，包括以下步骤：
步骤4.1、将所述步骤3.2建立的带有扰动的所述待测火箭的状态空间模型离散化，得到的新的状态空间模型如下所示：
x(t+1)＝Adx(t)+Bdu(t)+Ddw(t),t≥0 (12)
其约束为：
x(t)∈X,u(t)∈U (13)
w(t)∈W (14)
步骤4.2、引入能使所述待测火箭稳定的线性状态反馈u(t)＝Fx(t)，令为闭环状态传递矩阵，则由其控制的闭环系统表示为下式所示：
x(t+1)＝Φx(t)+Ddw(t),w(t)∈W (15)
步骤4.3、引入控制变量作为控制输入u(t)和标称反馈Fx(t)的差，将所述公式(12)转换为下式所示：
x(t+1)＝Φx(t)+Bdc(t)+Ddw(t),
u(t)＝Fx(t)+c(t) (18)
步骤4.4、在t时刻，建立该时刻的考虑扰动的模型预测控制问题，如下式所示：
约束为：
其中，Np为预测时域，和分别为t时刻的预测时域中τ时刻所述受控火箭的状态向量、输入控制向量以及决策变量；为状态约束，为控制约束，对于任意集合A和B，均满足为最大输出容许集；τ∈[t,t+Np]；
步骤4.5、求解所述步骤4.4中建立的模型预测问题，得到当前时刻t的决策变量再根据公式(19)反解出所述受控火箭的输入量得到所述受控火箭推力矢量的控制指令Tc(t)。
有益效果：
1、本发明通过将两个凸优化问题中的目标函数加权求和得到了一个新的最优化问题，相对于传统的制导方法，本发明同时求解了两个优化目标，在确保优化性能的同时减少了计算量，也降低了考虑不确定性和扰动时的难度；同时，本发明通过将凸优化的方法与鲁棒模型预测控制算法相结合，把原来的非凸可行域转化为凸可行域，在考虑了垂直回收过程中存在的大气扰动的情况下，有效保证了解的全局最优性，同时也弥补了模型预测控制算法在计算时间方面的不足。
2、本发明通过在目标函数中引入着陆误差，而不再需要加入终端约束，从而大大减少了传统制导方法因无可行解所导致的火箭无法着陆情况的发生，保证了火箭在消耗燃料较少的同时有着很好的着陆精度。
附图说明
图1为本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法的流程图。
图2为火箭在下滑道下降位置的约束示意图。
图3为本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法中引入松弛变量后火箭推力可行域示意图。
图4为考虑扰动时采用本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法与传统方法控制的火箭着陆段三维飞行曲线图。
图5为考虑扰动时采用本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法与传统方法控制的火箭着陆段位置-时间曲线图。
图6为考虑扰动时采用本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法与传统方法控制的火箭着陆段速度-时间曲线图。
图7为考虑扰动时采用本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法与传统方法控制的火箭着陆段质量-时间曲线图。
图8为考虑扰动时采用本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法与传统方法控制的火箭着陆段推力大小-时间曲线。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明进行详细描述。
本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法，其基本思想是：基于鲁棒模型预测控制和凸优化方法相结合的制导方法，即通过将原优化问题凸化，随后把两个控制目标通过加权求和的方式变成一个控制目标，最后用鲁棒模型预测控制的方法构建新的优化问题，通过求解新的优化问题得到火箭着陆阶段的控制律。
本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法，其流程如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤1、当受控火箭进入着陆段后，测量该受控火箭的实时位置、速度及加速度矢量，并将测量数据作为受控火箭当前时刻t的初始状态。
本发明中，受控火箭的实时位置、速度及加速度矢量可利用火箭搭载的制导定位系统测量得到。
步骤2、以受控火箭的目标着陆点为原点，建立空间坐标系及受控火箭的动力学方程。
在建立空间坐标系及受控火箭动力学方程过程中，由于受控火箭能够很快地将姿态调整到适合平动控制的正确姿态，所以此时姿态控制和平动控制系统的相互作用是最小的。由此，可以认为受控火箭引擎的推力方向一直与受控火箭的轴向一致，且受控火箭的飞行攻角在着陆过程中始终保持为180°。在以受控火箭的目标着陆点为原点建立的地面坐标系中，建立受控火箭的动力学方程。
步骤3、根据受控火箭着陆过程中的约束及控制目标，建立受控火箭垂直回收着陆段的优化问题，对该优化问题进行凸化及目标函数加权求和处理，得到易于求解的优化问题，其中受控火箭在下滑道的下降位置约束如图2所示。具体包括以下步骤：
步骤3.1、建立最小着陆误差和最小燃料消耗问题。
步骤3.2、引入松弛变量Γ(t)，将步骤3.1中建立的两个问题中的控制量约束转化为以下约束：推力的上界约束||Tc(t)||≤Γ(t)，推力的方向约束和松弛变量的约束0≤Γ(t)≤ρ，其中，为受控火箭发动机产生的推力矢量，ρ为受控火箭的推力取值的上界，θ为受控火箭推力的方向约束，为受控火箭推力的方向向量与受控火箭的轴向一致。可行域如图3所示。
步骤3.3、对推力矢量Tc(t)、推力松弛变量Γ(t)以及质量为火箭在t时刻的总质量m(t)进行如下的变量替换：
其中，变量σ、ξ及z均为凸化操作引入的替换变量，σ、ξ为新的控制变量，z为火箭质量m的自然对数是新的状态变量。
然后，对指数部分进行泰勒展开，并保留一阶线性部分，从而消除σ约束中的非凸项，构造如下受控火箭的状态变量x(t)和控制变量u(t)：
并将系统方程改写为状态空间形式：
步骤3.3、本发明中，将两个凸优化问题中的目标函数以权重因子w1和w2进行加权求和，得到新的最优化问题。新的最优化问题即可实现同时对两个优化目标进行求解，在确保了优化性能的同时减少了计算量。由此得到的最终优化问题如下：
x(0)＝x0 (6)
其中：
状态约束：(记为X)
||Sx(t)||+cTx(t)≤0,hTx(t)≥0 (7)
Ezx(t)≥ln mdry (9)
控制约束：(记为U(t))
||Eξu(t)-g||-Eσu(t)≤0 (11)
其中：
h=[1 0 0 0 0 0 0]T
Ez＝[0 0 I]
Eξ＝[I 0]，Eσ＝[0 I]，
步骤4、考虑扰动因素，以步骤1获取的受控火箭t时刻的初始状态作为输入，采用鲁棒模型预测控制方法求解出t时刻受控火箭发动机推力矢量指令，实现对受控火箭的轨迹控制。具体过程如下：
步骤4.1、根据公式(4)建立带有扰动的火箭状态空间模型并将其离散化，如下所示：
x(t+1)＝Adx(t)+Bdu(t)+Ddw(t),t≥0 (14)
其约束为：
x(t)∈X,u(t)∈U (15)
w(t)∈W (16)
步骤4.2、引入能使系统稳定的LTI线性状态反馈u(t)＝Fx(t)，该线性状态反馈能在没有扰动的情况下为系统公式(14)提供满足约束条件公式(15)的最优控制。令为闭环状态传递矩阵，则由其控制的闭环系统可以表示为下式所示：
x(t+1)＝Φx(t)+Ddw(t),w(t)∈W (17)
步骤4.3、引入控制变量作为控制输入u(t)和标称反馈Fx(t)的差，系统公式(14)转换为下式所示：
步骤4.4、在t时刻，建立该时刻的考虑扰动的模型预测控制问题，如下式所示：
约束为：
其中，Np为预测时域，和分别表示在t时刻(即以x(t)为初始状态)的预测时域中，τ(τ∈[t,t+Np])时刻火箭的状态向量、输入控制向量以及决策变量。状态约束和控制约束这里且对于任意集合A、B，有Σ0是最大输出容许集，定义为
步骤4.5、求解步骤4.4中建立的模型预测问题，得到当前时刻t的决策变量随后根据公式(19)反解出火箭的输入量从而得到火箭推力矢量的控制指令Tc(t)，并使其作用于火箭系统进行控制直到下一时刻t+Δt，得到t+Δt时刻的状态量，并以此为初始状态重复以上过程，直至火箭着陆。
实施例：
本实施例根据该官方给出的火箭数据，选用了火箭大气减速段结束时的参数作为火箭进入着陆段时的状态，采用本发明提供的一种火箭垂直回收着陆段轨迹控制方法实现对火箭的控制，具体步骤如下：
S1、在本实施例中，根据该官方给出的火箭数据，选用了火箭大气减速段结束时的参数作为火箭进入着陆段时的状态。根据火箭初始状态用式解出火箭在垂直回收着陆段的飞行时间tf为33秒。本体的结构参数则选择该火箭的一子级结构参数，如表1所示：
表1 火箭垂直回收着陆段仿真参数表
S2、在以火箭的目标着陆点为原点，建立的地面坐标系中，得到火箭的动力学方程：
其中，式(26)中为火箭在t时刻的位置矢量，为火箭在t时刻的速度矢量，为行星自转的角速度常量，为火箭发动机产生的推力矢量，m(t)为火箭在t时刻的总质量。为重力加速度矢量，由于相较于再入段，垂直回收阶段的高度较低，因此可以将地球的引力场看作是恒定的。α＞0是描述火箭燃料消耗率的常量，一般定义为发动机比冲的倒数，且在式(27)中，对于任意向量||x||表示x的二范数。
S3、首先建立着陆段的优化问题：
问题一：最小着陆误差问题。
m(0)＝m0,m(tf)≥mdry (33)
其中，tf为火箭飞行时间；式(29)为控制目标，即希望火箭的着陆误差最小；式(31)-式(34)为火箭在着陆段的状态、控制量约束、质量约束以及状态量的初值终值约束；Xp为火箭在下滑道下降位置约束、最大允许速度约束Vmax下所有可行的位置与速度的集合：
其中，ρ为火箭的推力大小上界，θ为火箭推力的方向约束，为方向向量，与火箭轴的方向一致。式(33)定义了火箭在着陆段的初始质量m0并且保证火箭降落过程中消耗的燃料质量不会比现存的燃料质量多，即火箭在着陆时的总质量不小于燃料耗尽时火箭本体的质量mdry。式(34)定义了火箭的初始状态和速度，以及着陆时火箭所不超过的最大速度。
问题二：最小燃料消耗问题。
m(0)＝m0,m(tf)≥mdry (40)
r(tf)＝[0 0 0]T (42)
其中，式(42)为火箭位置的终值约束。
随后引入松弛变量Γ(t)，将问题一二中的推力约束变为：推力的上界约束，||Tc(t)||≤Γ(t)；推力的方向约束，松弛变量的约束，0≤Γ(t)≤ρ；再对推力矢量Tc、推力松弛变量Γ以及质量变量m进行如下的变量替换：
并构造如下状态变量和控制变量：
从而将系统方程改写为状态空间形式，并将两个凸优化问题中的目标函数通过权重因子w1和w2加权求和，得到最终的优化问题：
x(0)＝x0 (47)
其中：
状态约束：(记为X)
||Sx(t)||+cTx(t)≤0,hTx(t)≥0 (48)
Ezx(t)≥ln mdry (50)
控制约束：(记为U(t))
||Eξu(t)-g||-Eσu(t)≤0 (52)
其中：
h＝[1 0 0 0 0 0 0]T
Ez＝[0 0 I]
Eξ＝[I 0],Eσ＝[0 I],
S4、在动力学方程中加入空气扰动，并将其以时间间隔Δt进行离散化，得到状态空间模型为：
x(t+1)＝Adx(t)+Bdu(t)+Ddw(t),t≥0 (55)
其约束为：
x(t)∈X,u(t)∈U (56)
w(t)∈W (57)
随后引入能使系统稳定的LTI线性状态反馈u(t)＝Fx(t)，令为闭环状态传递矩阵。再引入控制变量作为控制输入u(t)和标称反馈Fx(t)的差。
在t时刻，建立该时刻的考虑扰动的模型预测控制问题：
约束为：
其中，Np为预测时域，和分别表示在t时刻(即以x(t)为初始状态)的预测时域中，τ(τ∈[t,t+Np])时刻火箭的状态向量、输入控制向量以及控制变量。状态约束和控制约束这里且对于任意集合A、B，有Σ0是最大输出容许集，定义为
最后在每一时刻(0,Δt,2Δt,3Δt...tf-Δt)求解上述模型预测问题，得到当前时刻t的控制量随后根据变换关系式：
得到火箭推力矢量的控制指令Tc(t)。从图4、图5、图6、图7及图8所显示的结果可以看出本发明提供的方法能够有效地克服外界的空气阻力扰动，并且有着较好的精度，消耗的燃料也比传统制导方法更少，各状态变化也较为平缓。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。