一种基于双通道陷波器的磁悬浮转子同频振动力矩抑制方法
阅读说明：本技术 一种基于双通道陷波器的磁悬浮转子同频振动力矩抑制方法 (Magnetic suspension rotor same-frequency vibration torque suppression method based on double-channel wave trap ) 是由 崔培玲 李衍宾 杜亮 吴阳 郑林子 于嘉伟 王旭 于 2021-08-04 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于双通道陷波器的磁悬浮转子同频振动力矩抑制方法,该方法包括如下步骤：首先建立考虑转子动不平衡的磁悬浮转子动力学模型,然后采用基于双通道陷波器的磁悬浮转子同频振动力矩抑制方法。其中,双通道陷波器能精确抑制同频振动力矩,使用一个控制器同时抑制X和Y方向的振动,较小硬件计算资源。同时,引入相位补偿角可以保证系统在更大频率范围的绝对稳定性。本发明中的双通道陷波器控制器结构简单,在实际应用中很方便,适用于存在转子动不平衡的磁悬浮控制力矩陀螺同频振动力矩的抑制。(The invention discloses a method for inhibiting same-frequency vibration torque of a magnetic suspension rotor based on a double-channel wave trap, which comprises the following steps of: firstly, a magnetic suspension rotor dynamic model considering rotor dynamic unbalance is established, and then a magnetic suspension rotor same-frequency vibration moment suppression method based on a double-channel wave trap is adopted. The dual-channel wave trap can accurately restrain the same-frequency vibration moment, one controller is used for restraining vibration in the X direction and the Y direction, and hardware computing resources are small. Meanwhile, the absolute stability of the system in a larger frequency range can be ensured by introducing a phase compensation angle. The dual-channel wave trap controller has a simple structure, is very convenient in practical application, and is suitable for inhibiting the same-frequency vibration moment of the magnetic suspension control moment gyroscope with rotor dynamic unbalance.)
技术领域
本发明涉及磁悬浮控制力矩陀螺振动抑制的
技术领域
，具体涉及一种基于双通道陷波器的磁悬浮转子同频振动力矩抑制方法，用于对磁悬浮控制力矩陀螺转子系统在全工作转速范围内的同频振动力矩进行抑制，为磁悬浮控制力矩陀螺在“超静”、“超稳”卫星平台上的应用提供技术支持。背景技术
控制力矩陀螺具有输出力矩大，响应速度快的特点，是敏捷机动卫星的理想姿态控制执行机构。磁悬浮控制力矩陀螺使用主动磁轴承实现转子的无接触支撑，具有无摩擦，高转速等优点，并且可实现主动振动控制。MSCMG在未来超敏捷机动卫星上具有广阔的应用前景。
由于转子质量不平衡的存在使几何轴和惯性轴发生偏转和偏移，当转子高速旋转时会产生同频振动。转子质量不平衡分为静不平衡和动不平衡，静不平衡会产生同频振动力，动不平衡会产生同频振动力矩。同频振动力和力矩会造成超敏捷机动卫星的性能下降，因此对同频振动力和力矩进行抑制是磁轴承技术应用的一项亟待解决的关键性技术。
消除系统的同频电流可以降低大部分同频振动，对特定频率进行抑制，常用的方法有LMS算法，自适应陷波器，谐振控制器等。抑制线圈电流可以实现对绝大部分振动的抑制，但是仍有部分残余位移刚度力存在。并且很多方法是针对同频振动力抑制，同频振动力矩由于转子高速下的强陀螺效应，使得X方向和Y方向具有耦合，给抑制算法的设计带来了难度，对于振动力矩抑制的研究仍有待深入。
发明内容
本发明的目的为：克服现有技术的不足，提供一种基于双通道陷波器的磁悬浮转子同频振动力矩抑制方法，通过使用电流和位移根据电磁力模型构造出的振动力矩作为控制算法输入，可以实现同频力矩的完全抑制，利用X、Y方向信号的正交特性可以一个控制器同时抑制两个方向的振动力，减小了计算资源，通过引入相位补偿角在不同频段对相位进行补偿，实现了全工作频段的绝对稳定。
本发明采用的技术方案为：一种基于双通道陷波器的磁悬浮转子同频振动力矩抑制方法，包括以下步骤：
步骤(1)：以振动力矩为抑制目标，建立包含转子动不平衡的磁悬浮转子动力学模型；
步骤(2)：基于步骤(1)中建立的动力学模型，设计改进双通道相移陷波器，在改进双通道相移陷波器中加入相位补偿角和阻尼因子，并使用复系数简化，得到双通道陷波器复系数传递函数，以电流和位移构造同频振动力矩为输入，通过调节双通道陷波器中的收敛因子与阻尼因子的比值，使双通道陷波器在转子转速同频处产生预定的增益，将双通道陷波器以反馈形式接入磁悬浮转子控制系统中实现同频量的有效抑制；
步骤(3)：基于步骤(2)中得到的双通道陷波器复系数传递函数，确定加入改进双通道相移陷波器后磁悬浮转子控制系统的稳定条件；根据稳定条件，设计相位补偿角，通过相位补偿角保证工作转速范围内的磁悬浮转子控制系统稳定性，完成磁悬浮转子全转速范围内的同频振动力矩抑制。
所述步骤(1)中，磁悬浮转子磁轴承系统包含四对径向磁轴承和四对径向位移传感器。设N是定子几何中心，NXY是惯性坐标系，C和O分别是转子的质量中心和几何中心，Oεη是旋转坐标系。
设α和β分别是转子惯性轴在径向偏转两自由度的位移。由牛顿第二定律可以得到径向偏转自由度的动力学模型，表示如下：
其中，Jx和Jy是径向转动惯量，Jz是轴向转动惯量。Mx和My是径向磁轴承提供的力矩，Ω是高速转子旋转转速。
由磁轴承电磁力近似线性化公式可知电磁力矩表达式如下：
Mx＝(fby-fay)lm＝[Ki(iby-iay)+Kh(xby-xay)]lm
My＝(fax-fbx)lm＝[Ki(iax-ibx)+Kh(xax-xbx)]lm
其中，fax，fbx，fay和fby是四对径向磁轴承的轴承力。lm是磁轴承所在平面距转子质心平面的距离。Ki和Kh分别表示电流刚度和位移刚度。iax，iay，ibx和iby是四对磁轴承线圈电流。xax，xay，xbx和xby是转子几何轴在四对径向磁轴承处的位移。
由于动不平衡量的存在，使得转子几何轴与惯性轴不重合。动不平衡造成的干扰可以表示如下：
Θα＝e cos(Ωt+χ)
Θβ＝e sin(Ωt+χ)
其中，Θα，Θβ表示动不平衡量，e表示动不平衡幅值，χ表示动不平衡初始相位。
由几何关系可知，磁轴承处位移与惯性轴偏转角位移的关系为：
同理，位移传感器处的转子位移与惯性轴偏转角位移关系为：
其中，ls是传感器所在平面距转子质心平面的距离。sax，sbx，say，sby是四对位移传感器处的位移。
A、B两端位移传感器信号差分得出输出角位移，具体如下：
sα(s)＝sbyKs-sayKs＝2Ksls(β+Θα)
sβ(s)＝saxKs-sbxKs＝2Ksls(β+Θβ)
其中，sα(s),sβ(s)是传感器输出角位移，Ks是位移传感器系数。
由以上分析可知，转子动不平衡会产生同频位移干扰，且会使位移传感器输出产生同频噪声，使转子产生同频振动力矩。
最终建立包含转子动不平衡的磁悬浮转子动力学模型如下：
其中，α和β分别是转子惯性轴在径向偏转两自由度的位移；Jx和Jy是径向转动惯量，Jz是轴向转动惯量；Mx和My是径向磁轴承提供的力矩；Ω是高速转子旋转转速；fax，fbx，fay和fby是四对径向磁轴承的轴承力；lm是磁轴承所在平面距转子质心平面的距离；Ki和Kh分别是电流刚度和位移刚度；iax，iay，ibx和iby是四对磁轴承线圈电流；Θα，Θβ是动不平衡量，分别为：
Θα＝e cos(Ωt+χ)
Θβ＝e sin(Ωt+χ)
其中，e表示动不平衡幅值，χ表示动不平衡初始相位；由此可见，转子动不平衡表现为与转子转速同频的干扰，会使转子系统产生同频力矩。
上述模型的优点是：根据牛顿第二定律和动不平衡的振动机理，从磁悬浮转子转动模型的角度，建立了包含转子动不平衡的磁悬浮转子动力学模型。
所述步骤(2)中，设计双通道陷波器，该算法以等效力矩作为输入，以并联的形式接入原闭环系统，其输出反馈至原控制系统的功放输入端，包括以下两个方面：
①双通道陷波器：实际磁悬浮转子系统同频振动力矩包括电流刚度力矩和位移刚度力矩；根据系统电磁力的模型，使用电流和位移构造同频振动力矩作为双通道陷波器的输入，使用复系数传递函数简化分析；
②利用复系数传递函数，得到双通道陷波器的系统稳定条件；根据实际磁悬浮转子系统的闭环特性，设计相应的相位补偿角，通过相位补偿角实现工作转速范围内的系统绝对稳定性。
所述的步骤(2)双通道陷波器为：
为了改善系统的稳定裕度，使之能够实现全转速范围的稳定，本发明在传统双输入陷波器中加入相位补偿角和阻尼因子，得到改进双通道相移陷波器的状态空间模型可以表示如下：
其中，ε是收敛因子，可以调节收敛速度。Ω是转子转速。γ是阻尼因子，θ是相位补偿角。u1(t),u2(t)是双通道陷波器的输入信号，x1(t),x2(t)是双通道陷波器的输出信号。
由上式得到微分方程如下：
因为双通道陷波器的输入输出信号具有幅值相等，相位差90°的特性。引入复数变量将上述双输入系统等效简化为复系数单输入系统。令xc＝x2+jx1，uc＝u2+ju1，j是虚数单位。上式可以简化如下：
其中，xc(t)是双通道陷波器的复系数输入信号，uc(t)是双通道陷波器的复系数输出信号。
对上式进行零初始条件下拉普拉斯变换得：
sxc(s)＝-γxc(s)+jΩxc(s)+εcosθuc(s)+jεsinθuc(s)
s是拉普拉斯算子。
可以解出双通道陷波器的复系数输入变量xc(s)与复系数输出变量uc(s)的关系如下：
双通道陷波器复系数传递函数GDNF(s)如下：
令s＝jω，ω是角频率，并且ε≠0。可以获得：
当ω＝Ω，有：
当ω＜＜Ω或ω＞＞Ω，有：
|xc(jω)|＝0
由以上分析可知，通过调节ε与γ的比值，可以使控制器在同频处产生预定的增益。将控制器以反馈形式接入系统可以实现同频量的有效抑制。
步骤(2)中最终改进双通道相移陷波器表示为状态空间模型如下：
其中，ε是收敛因子，调节收敛速度；Ω是转子转速；γ是阻尼因子；θ是相位补偿角；u1(t),u2(t)是双通道相移陷波器的输入信号；x1(t),x2(t)是陷波器的输出信号；
双通道陷波器复系数传递函数GDNF(s)如下：
双通道陷波器复系数输出变量xc(s)与输入变量uc(s)的关系如下：
其中，s是拉普拉斯算子，令s＝jω，并且ε≠0，获得：
当ω＝Ω，有：
当ω＜＜Ω或ω＞＞Ω，有：
|xc(jω)|＝0
上述改进双通道相移陷波器的优点是：利用位移传感器输出信号的正交特性，使用一个改进双通道相移陷波器同时实现两个方向的振动抑制，减小了磁悬浮转子控制系统的计算资源。
所述步骤(3)中，建立加入双通道陷波器后磁悬浮转子控制系统的稳定条件如下：
其中，θ是相位补偿角；Ω是转子转速；arg[·]是幅角；S(s)是原始磁悬浮转子控制系统的灵敏度函数，S(s)表示为：
其中，Gc(s)是PID控制器；Gcr(s)是抑制涡动模态的交叉反馈控制器；Gw(s)是功率放大器；Ks是位移传感器系数；ls是传感器所在平面距转子质心平面的距离；lm是磁轴承所在平面距转子质心平面的距离；Ki和Kh分别表示电流刚度和位移刚度；P(s)是主动磁轴承—转子。
上述稳定条件的优点是：根据转子转速不同的频率段，设计相应的相位补偿角以满足所提出的稳定条件，保证工作转速范围内的磁悬浮转子控制系统稳定性，最终实现同频振动力矩的抑制。
本发明基本原理在于：磁悬浮控制力矩陀螺采用磁悬浮轴承支承，对于磁悬浮转子来讲，其振动的主要来源由转子质量不平衡。转子质量不平衡分为包含静不平衡和动不平衡，其中动不平衡会产生同频振动力矩，同频振动力矩通过基座传递给航天器，严重影响航天器平台性能。本发明针对磁悬浮控制力矩陀螺的磁悬浮转子同频振动力矩，通过建立考虑转子动不平衡的磁悬浮转子动力学模型，提出了一种基于双通道陷波器的同频振动力矩抑制方法。利用X方向和Y方向位移传感器输出信号的正交特性，使用一个控制器同时抑制两个方向的振动力矩，引入相位补偿角，保证磁悬浮转子控制系统在全转速范围内稳定。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)现有磁悬浮转子振动抑制方法多为振动力的抑制，振动力矩抑制的研究甚少。本发明以振动力矩为抑制目标，使用电流和位移构造出振动力矩作为输入信号，可实现同频振动力矩的抑制。
(2)本发明根据牛顿第二定律和动不平衡的振动机理，建立了包含转子动不平衡的磁悬浮转子动力学模型，从磁悬浮转子转动模型的角度，准确地反映了含不平衡的磁悬浮转子控制系统的力学特性；采用转子在平衡位置附近的线性化轴承力来表示磁悬浮转子动力学模型，实现了模型在精确度和复杂度之间的平衡。
(3)本发明在改进双通道相移陷波器中加入相位补偿角和阻尼因子；利用位移传感器输出信号的正交特性，使用一个改进双通道相移陷波器同时实现两个方向的振动抑制，减小了磁悬浮转子控制系统的计算资源。
(4)本发明中，建立了加入双通道陷波器后磁悬浮转子控制系统的稳定条件，根据转子转速不同的频率段，设计相应的相位补偿角以满足所提出的稳定条件，保证工作转速范围内的磁悬浮转子控制系统稳定性，最终实现同频振动力矩的抑制。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为磁悬浮转子系统结构示意图，其中，1为主动磁轴承，2为位移传感器，3为转子惯性轴，4为转子几何轴；
图3为磁悬浮转子基本控制系统框图；
图4为双通道陷波器原理框图；
图5为双通道陷波器与主控制器复合控制系统框图；
图6为复系数等效单输入系统简化框图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
如图1、图2所示，根据本发明的实施例一种基于双通道陷波器的磁悬浮转子同频振动力矩抑制方法的实施过程是：首先建立考虑转子动不平衡的磁悬浮转子动力学模型；然后设计一种基于双通道陷波器的控制器进行同频振动力矩的抑制。
步骤(1)建立考虑转子动不平衡的磁悬浮转子动力学模型
磁悬浮转子磁轴承系统包含四对径向磁轴承和四对径向位移传感器。其结构如图2所示，设N是定子几何中心，NXY是惯性坐标系，C和O分别是转子的质量中心和几何中心，Oεη是旋转坐标系。1为主动磁轴承，2为位移传感器，3为转子惯性轴，4为转子几何轴。lm是磁轴承所在平面距转子质心平面的距离；ls是传感器所在平面距转子质心平面的距离。
设α和β分别是转子惯性轴在径向偏转两自由度的位移。由牛顿第二定律可以得到径向偏转自由度的动力学模型，表示如下：
其中，Jx和Jy是径向转动惯量，Jz是轴向转动惯量。Mx和My是径向磁轴承提供的力矩，Ω是高速转子旋转转速。
由磁轴承电磁力近似线性化公式可知电磁力矩表达式如下：
Mx＝(fby-fay)lm＝[Ki(iby-iay)+Kh(xby-xay)]lm
My＝(fax-fbx)lm＝[Ki(iax-ibx)+Kh(xax-xbx)]lm
其中，fax，fbx，fay和fby是四对径向磁轴承的轴承力。lm是磁轴承所在平面距转子质心平面的距离。Ki和Kh分别表示电流刚度和位移刚度。iax，iay，ibx和iby是四对磁轴承线圈电流。xax，xay，xbx和xby是转子几何轴在四对径向磁轴承处的位移。
由于动不平衡量的存在，使得转子几何轴与惯性轴不重合。动不平衡造成的干扰可以表示如下：
Θα＝e cos(Ωt+χ)
Θβ＝e sin(Ωt+χ)
其中，e表示动不平衡幅值，χ表示动不平衡初始相位。
由几何关系可知，磁轴承处位移与惯性轴偏转角位移的关系为：
同理，位移传感器处的转子位移与惯性轴偏转角位移关系为：
其中，ls是传感器所在平面距转子质心平面的距离。sax(s)，sbx(s)，say(s)，sby(s)是四对位移传感器处的位移。
A、B两端位移传感器信号差分得出输出角位移，具体如下：
sα(s)＝sbyKs-sayKs＝2Ksls(β+Θα)
sβ(s)＝saxKs-sbxKs＝2Ksls(β+Θβ)
其中，sα(s),sβ(s)是传感器输出角位移，Ks是位移传感器系数。
由以上分析可知，转子动不平衡会产生同频干扰，使转子产生同频振动力矩。偏转两自由度磁悬浮转子系统控制框图如图3所示。系统控制框图由控制器、功率放大器、磁轴承、磁悬浮转子四部分组成。图中Gc(s)是PID控制器；Gcr(s)是抑制涡动模态的交叉反馈控制器；Gw(s)是功率放大器；Ks是位移传感器系数；Ki和Kh分别表示电流刚度和位移刚度；lm是磁轴承所在平面距转子质心平面的距离；ls是传感器所在平面距转子质心平面的距离；Jx和Jy是径向转动惯量；Jz是轴向转动惯量；α和β分别是转子惯性轴在径向偏转两自由度的位移；Θα和Θβ是动不平衡量；iα和iβ是偏转模态电流，iα＝iay-iby，iβ＝iax-ibx；sα(s)和sβ(s)是位移传感器输出角位移。将位移传感器中磁悬浮转子位移信号和给定悬浮位置比较后得到的误差信号作为PID控制器和交叉反馈控制器的输入信号，控制器输出控制信号送入功率放大器中，输出控制电流，磁轴承线圈通过输出的控制电流产生相应的电磁力，作用于磁悬浮转子上不断调整其悬浮位置，直到磁悬浮转子稳定悬浮于给定位置。
步骤(2)：设计基于双通道陷波器的同频振动力矩抑制方法
设计双通道陷波器，该算法以等效力矩作为输入，以并联的形式接入原闭环系统，其输出反馈至原控制系统的功放输入端，包括以下两个方面：
①双通道陷波器：实际磁悬浮转子系统同频振动力矩包括电流刚度力矩和位移刚度力矩；根据系统电磁力的模型，使用电流和位移构造同频振动力矩作为双通道陷波器的输入，使用复系数传递函数简化分析；
②利用复系数传递函数，得到双通道陷波器的系统稳定条件；根据实际磁悬浮转子系统的闭环特性，设计相应的相位补偿角，通过相位补偿角实现工作转速范围内的系统绝对稳定性。
进一步，所述的步骤(2)双通道陷波器为：
1、算法分析
为了改善系统的稳定裕度，使之能够实现全转速范围的稳定，本发明在传统双输入陷波器中加入相位补偿角和阻尼因子，得到改进双通道相移陷波器。状态空间模型可以表示如下：
其中，ε是收敛因子，可以调节收敛速度。Ω是转子转速。γ是阻尼因子，θ是相位补偿角。u1(t),u2(t)是双通道陷波器的输入信号，x1(t),x2(t)是双通道陷波器的输出信号。
由上式得到微分方程如下：
因为双通道陷波器的输入输出信号具有幅值相等，相位差90°的特性。引入复数变量将上述双输入系统等效简化为复系数单输入系统。令xc＝x2+jx1，uc＝u2+ju1，j是虚数单位。上式可以简化如下：
对上式进行零初始条件下拉普拉斯变换得：
sxc(s)＝-γxc(s)+jΩxc(s)+εcosθuc(s)+jεsinθuc(s)
s是拉普拉斯算子。
可以解出变量xc(s)与uc(s)的关系如下：
双通道陷波器复系数传递函数GDNF(s)如下：
令s＝jω，并且ε≠0。可以获得：
当ω＝Ω，有：
当ω＜＜Ω或ω＞＞Ω，有：
|xc(jω)|＝0
由以上分析可知，通过调节ε与γ的比值，可以使控制器在同频处产生预定的增益。将控制器以反馈形式接入系统可以实现同频量的有效抑制。双通道陷波器原理框图如图4所示。图中u1,u2是是双通道陷波器的输入信号；x1,x2是是双通道陷波器的输出信号；ε是收敛因子；Ω是转子转速；γ是阻尼因子；θ是相位补偿角。
如图5所示，将等效的振动力矩作为是双通道陷波器的输入，将输出反馈至功放输入端，与主控制器的控制信号相加，消除了系统的同频振动力矩。图中DNF是双通道相移陷波器；Gc(s)是PID控制器；Gcr(s)是抑制涡动模态的交叉反馈控制器；Gw(s)是功率放大器；Ks是位移传感器系数；Ki和Kh分别表示电流刚度和位移刚度；lm是磁轴承所在平面距转子质心平面的距离；ls是传感器所在平面距转子质心平面的距离；Jx和Jy是径向转动惯量；Jz是轴向转动惯量；α和β分别是转子惯性轴在径向偏转两自由度的位移；Θα、Θβ是动不平衡量；sα(s)和sβ(s)是位移传感器输出角位移。
2、稳定性分析
为了方便分析，引入复系数传递函数将实系数双输入系统等效为复系数单输入系统，简化框图如图6所示。图中DNF是双通道相移陷波器；Gc(s)是PID控制器；Gcr(s)是抑制涡动模态的交叉反馈控制器；Gw(s)是功率放大器；Ks是位移传感器系数；Ki和Kh分别表示电流刚度和位移刚度；lm是磁轴承所在平面距转子质心平面的距离；ls是传感器所在平面距转子质心平面的距离；Jrr是径向复系数转动惯量；Jz是轴向转动惯量；j是虚数单位。
由图6得到系统闭环特征多项式为：
其中，GANF(s)是双通道陷波器等效传递函数。
定义原系统灵敏度函数如下：
上式可转化为：
s+γ-jΩ+ε(cosθ+jsinθ)·S(s)＝0
其中，ε是收敛因子；Ω是转子转速；γ是阻尼因子；θ是相位补偿角。
当ε＝0，则s＝-γ+jΩ。以ε为自变量，s为应变量，求上式的偏微分方程表示如下：
要确保算法加入系统后闭环特征函数所有跟在s左半平面，下列条件需要被满足：
其中，arg[·]是幅角。
通过调节相位补偿角使磁轴承控制系统在不同转速时以实现闭环系统稳定。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，且应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
- 上一篇：一种医用注射器针头装配设备
- 下一篇：一种烧结混合料的智能控水方法