阅读说明：本技术 一种分布式mimo雷达系统运动目标定位方法 (Moving target positioning method of distributed MIMO radar system ) 是由 朱健东 李坤 王满喜 戴幻尧 乔会东 陈冬冬 刘海业 崔新风 于 2020-04-15 设计创作，主要内容包括：本发明涉及分布式雷达系统技术领域,公开的一种分布式MIMO雷达系统运动目标定位方法,以双基地距离(BR)作为观测量,包括：分布式MIMO雷达定位场景、约束总体最小二乘定位；首先通过构建辅助向量,将非线性的双基地距离的观测方程进行线性化处理,将定位问题建立为约束总体最小二乘模型,并采用牛顿迭代方法对模型求解,从而得到目标位置估计。本发明利用BR观测,对目标位置和速度进行估计,对于发射单元和接收单元的数量没有额外要求,避免了方程系数矩阵和数据向量中存在的误差,相比于现有的BR定位方法,在测量误差较大时、在定位精度方面具有显著的优势及优越性。(The invention relates to the technical field of distributed radar systems, and discloses a method for positioning a moving target of a distributed MIMO radar system, which takes bistatic distance (BR) as observed quantity and comprises the following steps: a distributed MIMO radar positioning scene and constraint total least square positioning; firstly, constructing an auxiliary vector, carrying out linearization treatment on an observation equation of a nonlinear bistatic distance, establishing a positioning problem as a constrained total least square model, and solving the model by adopting a Newton iteration method, thereby obtaining target position estimation. The method estimates the target position and speed by utilizing BR observation, has no additional requirements on the quantity of the transmitting units and the receiving units, avoids errors existing in an equation coefficient matrix and a data vector, and has remarkable advantages and superiority in positioning precision when the measurement error is larger compared with the conventional BR positioning method.)

一种分布式MIMO雷达系统运动目标定位方法

技术领域

本发明涉及分布式MIMO雷达系统技术领域，尤其涉及一种分布式MIMO雷达系统运动目标定位方法。

背景技术

分布式雷达采用收发分置结构，每一对发射接收单元形成独立的双基地系统对目标进行观测，然后将所有的回波结果传输到融合中心进行信号或信息融合等处理，从而获得目标位置、速度等信息。由于其与传统雷达相比，在提高目标检测性能、处理慢速目标、改善定位精度等方面具有显著优势。

时延是分布式MIMO雷达中运动目标定位的常用参数。时延观测直接对应于信号从发射单元经目标反射后到达接收单元的传播距离和，又称双基地距离。因此，利用时延定位，本质上是利用BR观测的定位。而在辐射源定位问题中，时延则对应于距离差(RangeDifference,RD)。目前，利用RD的辐射源定位问题，已得到广泛研究。然而，与之相比，利用BR的目标定位问题的研究则相对较少。但近年来，随着分布式MIMO雷达定位问题研究逐渐得到关注，针对分布式MIMO雷达中利用BR观测的运动目标定位问题，陆续出现了一些算法。

针对基于BR的分布式MIMO雷达目标定位，提出了一种基于最小二乘的定位法，该法首先通过选取参考站，将BR观测转化为RD观测，而后利用RD观测实现对目标的定位。但是基于RD的定位方法的定位精度低于基于BR的定位方法。还有一种基于加权最小二乘的目标定位法，其首先针对单个发射单元，将BR观测线性化，而后通过构造辅助向量，将其扩展至多个发射单元，最后利用加权最小二乘算法确定目标的位置。但是，该法忽略了辅助向量中辅助参数和目标位置参数之间的约束关系，因此，其并非理论上的最优方法。还有借鉴经典的两步加权最小二乘)思想，针对分布式MIMO雷达系统中的运动目标定位问题，提出了一种基于分组的两步加权最小二乘(Group-2SWLS)法，其基本思想是按照发射单元将系统的观测分为若干组，而后利用两步加权最小二乘思想从每个分组中独立估计出目标位置参数，最后将各组的估计结果融合，得到目标位置速度的最终估计。Group-2SWLS法建立在各组的观测误差独立的基础上，但是在实际应用中，这一假设一般很难满足，从而造成算法定位性能的下降。

还有一种无需分组的两步加权最小二乘法。在测量误差较小时，可以达到CRLB，但是其在测量误差较大时，性能下降较为严重。因此，有必要进一步针对分布式MIMO雷达中的目标定位问题进行进一步研究。

近年来，约束总体最小二乘方法在基于RD的辐射源定位问题中已经得到了成功的应用，得到了优于两步加权最小二乘的定位精度。

发明内容

针对分布式MIMO雷达中的目标定位问题，本发明提出了一种分布式MIMO雷达系统运动目标定位方法，适用于分布式MIMO雷达目标定位的约束总体最小二乘方法。利用BR观测，对目标位置和速度进行估计。将约束总体最小二乘思想应用到本文定位模型中，相比于现有算法，本法在定位精度方面具有显著优势。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种分布式MIMO雷达系统运动目标定位方法，包括：

1、分布式MIMO雷达定位场景：

假设场景中有M个发射单元，N个接收单元，一个目标；目标的位置x＝[x，y]^T为待估参量；发射单元m的位置为接收单元n的位置为那么，目标到发射单元m的距离可以表示为：

式中，||*||表示2-范数；同样地，目标到接收单元n的距离为：

根据定义，对应于发射单元m和接收单元n的BR分别为

由于BR观测关于目标位置非线性，因此难以直接得到目标位置的代数解；为了将BR观测方程线性化，将式(3)移项得

将式(4)两边平方整理，得

将对应于M个发射单元和N个接收单元的式(5)表示为矩阵形式为Aθ＝b (6)

式中：

显然，对应于M个发射单元和N个接收单元，共有MN个BR的观测方程；本文的主要目的，

就是通过这MN个观测方程，估计出目标的位置。

2、约束总体最小二乘定位，当式(6)中矩阵A不存在误差，以及向量b中的误差为零均值的高斯白噪声时，目标位置的最小二乘估计为

θ_LS＝(A^TA)^-1A^Tb (12)

然而，实际应用中，矩阵A中不可避免会存在误差，向量b中的误差也并非为零均值的高斯白噪声，此时，式(12)并非目标位置的最优估计；为此，采用CTLS算法来估计目标位置；

将BR观测表示为向量形式为其中r_m＝[r_m,1,r_m,2,...,r_m,N]^T；假设其BR观测的真实值为其中对应的观测误差为其中e_m＝[e_m,1,e_m,1,...,e_m,N]^T，协方差矩阵为Q；那么

r＝r^o+e (13)

考虑BR误差e对矩阵A和向量b的影响，则式(6)表示为观测量r的函数：

A(r-e)θ＝b(r-e) (14)

将A(r-e)和b(r-e)在测量值r处泰勒展开，并忽略二阶及以上误差项，得

(A-ΔA)θ＝b-Δb (15)

式中

ΔA＝[O_MN×3,F₁e,F₂e,...,F_Me],Δb＝F_M+1e (16)

F_M+1＝2diag{r₁,r₂,...,r_M} (18)

由于本模型中的噪声分量是统计相关的，而当噪声分量统计相关时，需将其白化处理；对Q作Cholesky分解得Q＝E(ee^T)＝PP^T，得到白化的噪声向量

ε＝P^-1e (19)

令G_m＝F_mP，则ΔA和Δb表示为

ΔA＝[O_MN×3,G₁ε,G₂ε,...,G_Mε],Δb＝G_M+1ε (20)

将式(20)代入(15)，则式(15)表示为

式中

求解目标位置的CTLS解，即在满足式(21)约束下，确定一个合适的解向量，使得目标函数||ε||²最小。其数学表示为：

式(22)是一个在二次型约束方程约束下的二次型函数的极小化问题，变换成一个对极小化变量θ的非约束极小化问题；从式(22)的约束条件得

ε＝G⁺(Aθ-b) (23)

式中G⁺＝G^T(GG^T)^-1表示矩阵G的Moore-Penrose逆；将式(23)代入式(22)CTLS模型的目标函数中，则目标位置的CTLS解即为满足下列目标函数极小化的变量：

在实现BR观测方程线性化过程中，引入了辅助向量其既含有感兴趣的目标位置参数，又含有M个辅助参数。目标位置参数和辅助参数之间的函数关系如式(1)所示；为了消除辅助参数，得到仅含有目标位置的目标函数；将式(1)代入式(24)，得

F(θ)＝g(x)^TWg(x)＝F(x) (25)

式中

其中A₁:₂＝[A₁,A₂]，A_m表示矩阵A中的第m列向量；

由于式(25)的非线性，利用解析方法得到F(x)的极小化非常困难；采用牛顿迭代方法对其进行求解；假设已经获得了目标位置的初始估计x₀，选择式(12)中的最小二乘解θ_LS作为初始估计，

将F(x)在x₀处泰勒展开，并忽略三阶及以上误差项，得

其中，

对式(29)关于x求偏导，得

其中

式中符号表示Kronecker张量积；F(x)取得极小化的必要条件是其偏导为0；为此，基于式(27)，

得

对式(34)求解，得到牛顿迭代公式为

x＝x₀-H^-1J (35)

那么，目标估计流程的总结如下：

1、利用式(12)计算目标位置的最小二乘解，并将其作为牛顿迭代的初始解x₀；

2、利用式(35)计算更为精确的目标位置估计；

3、将步骤(2)得到的解作为初始解，重复步骤(2)，直至收敛。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

本发明针对分布式MIMO雷达系统中的目标定位问题，以双基地距离(BR)作为观测量，提出了一种分布式MIMO雷达系统运动目标定位方法。首先，通过构建辅助向量，将非线性的双基地距离的观测方程进行线性化处理，考虑到方程系数矩阵和数据向量中存在的误差，将定位问题建立为约束总体最小二乘模型，并采用牛顿迭代方法对模型求解，从而得到目标位置估计。在仿真实验中，将本方法与现有方法进行了对比，验证了该定位方法的优越性。本发明相比于现有的BR

定位方法，在测量误差较大时，定位精度具有明显优势。且本发明定位方法对于发射单元和接收单元的数量没有额外要求。

附图说明

图1为定位系统几何分布图；

图2(a)为Bias随测量误差变化情况的测量误差条件下算法对近场目标的定位精度示意图；

图2(b)为RMSE随测量误差变化情况的测量误差条件下算法对近场目标的定位精度示意图；

图3(a)为RMSE随发射单元数量变化情况N＝5,σ＝10m发射单元和接收单元数量对定位精度影响图；

图3(b)为RMSE随接收单元数量变化情况N＝5,σ＝10m发射单元和接收单元数量对定位精度影响图。

具体实施方式

如图1至图3(b)所示，一种分布式MIMO雷达系统运动目标定位方法，包括：

1、分布式MIMO雷达定位场景：

假设场景中有M个发射单元，N个接收单元，一个目标；目标的位置x＝[x,y]^T为待估参量；

发射单元m的位置为接收单元n的位置为那么，目标到发射单元m的距离可以表示为：

式中，||*||表示2-范数；同样地，目标到接收单元n的距离为：

根据定义，对应于发射单元m和接收单元n的BR分别为

由于BR观测关于目标位置非线性，因此难以直接得到目标位置的代数解；为了将BR观测方程线性化，将式(3)移项得

将式(4)两边平方整理，得

将对应于M个发射单元和N个接收单元的式(5)表示为矩阵形式为Aθ＝b (41)

式中：

显然，对应于M个发射单元和N个接收单元，共有MN个BR的观测方程；本文的主要目的，

就是通过这MN个观测方程，估计出目标的位置。

2、约束总体最小二乘定位，当式(6)中矩阵A不存在误差，以及向量b中的误差为零均值的高斯白噪声时，目标位置的最小二乘估计为

θ_LS＝(A^TA)^-1A^Tb (47)

然而，实际应用中，矩阵A中不可避免会存在误差，向量b中的误差也并非为零均值的高斯白噪声，此时，式(12)并非目标位置的最优估计；为此，采用CTLS算法来估计目标位置；

将BR观测表示为向量形式为其中r_m＝[r_m,1,r_m,2,...,r_m,N]^T；假设其BR观测的真实值为其中对应的观测误差为其中e_m＝[e_m,1,e_m,1,...,e_m,N]^T，协方差矩阵为Q；那么

r＝r^o+e (48)

考虑BR误差e对矩阵A和向量b的影响，则式(6)表示为观测量r的函数：

A(r-e)θ＝b(r-e) (49)

将A(r-e)和b(r-e)在测量值r处泰勒展开，并忽略二阶及以上误差项，得

(A-ΔA)θ＝b-Δb (50)

式中

ΔA＝[O_MN×3,F₁e,F₂e,...,F_Me],Δb＝F_M+1e (51)

F_M+1＝2diag{r₁,r₂,...,r_M} (53)

由于本模型中的噪声分量是统计相关的，而当噪声分量统计相关时，需将其白化处理；对Q作Cholesky分解得Q＝E(ee^T)＝PP^T，得到白化的噪声向量

ε＝P^-1e (54)

令G_m＝F_mP，则ΔA和Δb表示为

ΔA＝[O_MN×3,G₁ε,G₂ε,...,G_Mε],Δb＝G_M+1ε (55)

将式(20)代入(15)，则式(15)表示为

式中

求解目标位置的CTLS解，即在满足式(21)约束下，确定一个合适的解向量，使得目标函数||ε||²最小。其数学表示为：

式(22)是一个在二次型约束方程约束下的二次型函数的极小化问题，变换成一个对极小化变量θ的非约束极小化问题；从式(22)的约束条件得

ε＝G⁺(Aθ-b) (58)

式中G⁺＝G^T(GG^T)^-w表示矩阵G的Moore-Penrose逆；将式(23)代入式(22)CTLS模型的目标函数中，则目标位置的CTLS解即为满足下列目标函数极小化的变量：

在实现BR观测方程线性化过程中，引入了辅助向量其既含有感兴趣的目标位置参数，又含有M个辅助参数。目标位置参数和辅助参数之间的函数关系如式(1)所示；为了消除辅助参数，得到仅含有目标位置的目标函数；将式(1)代入式(24)，得

F(θ)＝g(x)^TW_g(x)＝F(x) (60)

式中

其中A₁:₂＝[A₁,A₂]，A_m表示矩阵A中的第m列向量；

由于式(25)的非线性，利用解析方法得到F(x)的极小化非常困难；采用牛顿迭代方法对其进行求解；假设已经获得了目标位置的初始估计x₀，选择式(12)中的最小二乘解θ_LS作为初始估计，

将F(x)在x₀处泰勒展开，并忽略三阶及以上误差项，得

其中，

对式(29)关于x求偏导，得

其中

式中符号表示Kronecker张量积；F(x)取得极小化的必要条件是其偏导为0；为此，基于式(27)，

得

对式(34)求解，得到牛顿迭代公式为

x＝x₀-H^-1J (70)

那么，目标估计流程的总结如下：

1、利用式(12)计算目标位置的最小二乘解，并将其作为牛顿迭代的初始解x₀；

2、利用式(35)计算更为精确的目标位置估计；

3、将步骤(2)得到的解作为初始解，重复步骤(2)，直至收敛。

本发明通过仿真实验评估算法的定位性能，仿真实验场景设计如下：2维场景中有9个发射单元，9个接收单元，1个目标，其位置如图1所示。双基地距离的测量误差设置为服从零均值的高斯分布，其协方差矩阵为Q＝σ²R，其中矩阵R的主对角线上元素为1，其余为0.5。算法的定位误差为3000次蒙特卡洛仿真的均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)和偏差(Bias)。

首先，为了突出本方法的定位性能，在不同测量误差条件下，利用本方法进行仿真定位实验，统计算法的均方根误差和偏差，并将其与Noroozi所提算，Einemo所提算法，Park所提算法及CRLB对比。利用5个发射单元Tx1～Tx5和5个接收单元Rx.1～Rx.5去定位目标。

图2(a)给出了BR测量误差为0.1m～10⁴m时，算法的定位偏差情况。可以看出，Noroozi所提算法的偏差要低于Einemo所提算法和Park所提算法，但是要大于本算法。此外，由于定位模型的非线性，四种定位算法的偏差均随着测量误差的增加而增加。图2(b)给出了BR测量误差为0.1m～10⁴m时，算法定位的均方根误差情况。从图2(b)可以看出，在RMSE指标方面，Noroozi所提算法无法达到CRLB，原因在于其忽略了辅助参数和目标位置参数之间的约束关系。其余三种算法的定位性能相当，并且在测量误差较小时，可以逼近CRLB。但是从局部放大图可以看出，本算法距离CRLB最为接近。当测量误差超过10^2.5m时，Einemo所提算法和Park所提算法迅速偏离CRLB，而在此测量误差条件下，本方法仍能得到逼近CRLB精度的解。

为了分析发射单元和接收单元数量对定位效果的影响，在不同数量的发射单元和接收单元条件下，利用算法进行仿真定位实验。仿真结果如图3所示。

图3给出了不同数量的发射单元和接收单元条件下，算法定位的RMSE。可以看出，随着发射单元和接收单元数量的增加，几种算法的RMSE均随之减小。与其他三种算法相比，本算法的RMSE可以达到CRLB，定位RMSE优于其它三种算法。