具体实施方式

下面结合附图及较佳实施例详细说明本发明的具体实施方式。

突变理论是法国数学家RenéThom率先提出的，它主要用于研究动态系统在连续发展过程中出现突然变化的现象，阐述突然变化的原因，说明各影响因素之间的相互关系，找出变化的规律。突变理论是关于奇点(临界点)的理论，通过所建立的系统势函数方程说明事物发生突变时所呈现出的现象和规律。系统是否会发生突变主要取决于势函数有几个极值点，当极值点个数较多时，系统就会发生突变。突变模型具有五个基本特征，分别是突跳性、不可达性、多模态性、滞后性以及发散性。

突变现象在自然界中是普遍存在的，任何一种事物的状态或性质的突然改变都是突变的一种，这种变化都是在一瞬间完成的，但是在这一瞬间的变化之前，其系统内部各因子的连续变化才是导致突变的关键。因此，研究影响因素的变化规律是突变理论的根本，也是解释突变现象的主要切入点。

列车在实际曲线道路上行驶时，车辆—轨道系统处于一种动态平衡状态，当列车遇到恶劣的外界环境干扰或很差的路况条件开始脱轨直至完全脱轨后，就可以说是系统状态发生了突变。因此，本发明利用突变理论的基本特征研究列车运行过程中的突变现象，根据特征参数说明列车脱轨机理，并给出列车行驶的安全区域，为列车的安全运行提供保障和预警方法。

如图1所示，本发明提供了一种基于突变理论的列车运行风险预测方法，应用于运行在曲线段轨道上的列车，以列车运行中所受到的横向偏移量、横向振动加速度和车体重心偏转角为影响参数，建立尖点突变模型，对该尖点突变模型进行分析，获得影响参数的取值范围，从而避免列车发生脱轨，以确保列车的安全运行。具体如下：

一、选择影响参数

通过对轨道上行驶的车辆进行受力分析，如图2所示，列车在曲线道路上行驶时会受到很多力的共同作用且存在一定的重心偏移量。正常情况下，这些力之间相互制衡，达到一种平衡状态以保证车辆的平稳安全行驶。但是，当车辆受到其他因素影响后，导致车体重心偏移量超出合理范围时，整车的重心都会偏向于曲线内侧，在这种情况下，当车体横向惯性力的作用方向与重心偏移方向一致时，在横向振动加速度的作用下，车辆整体会更加的向内侧倾斜，此时列车很有可能会脱离轨道，发生严重的事故。为了避免上述脱轨现象的发生，考虑到影响车辆运行安全的状态参数和控制变量，本发明确定选择横向偏移量、横向振动加速度和车体重心偏转角三个影响参数来研究曲线段轨道上列车的运行安全性。

二、建立尖点突变模型

结合突变理论，通过对运行中的列车进行受力分析，根据弹性系统总势能不变值原理与力矩平衡原理，获得在曲线段轨道上列车发生脱轨时横向偏移量、横向振动加速度和车体重心偏转角之间的函数关系方程，即为列车脱轨的突变势函数方程，从而建立尖点突变模型。

对曲线段轨道上行驶的列车进行力学建模，现作出以下假设：

(1)不考虑车体重心垂向位置的变化；

(2)忽略车辆所受到的垂向惯性力；

(3)忽略列车的簧下质量；

(4)忽略簧下质量的横向惯性力；

(5)忽略簧下部分所受的风力。

曲线上脱轨车辆的受力分析如图2所示，此时车辆受到重力、横向惯性力、风力、离心力等多种力共同的作用，其中，M_c为列车的整车质量，l为列车的轮轴半长，H为列车车体重心的高度，h_w为风力作用点距离轨面的高度，a为列车车体重心的横向振动加速度，y为列车车体重心的横向偏移量，F_w为风力，P₁、P₂为列车的轮轨垂向力，α为列车的车体重心偏转角，v为列车的行驶速度，R为轨道曲线的半径。

由图2可得列车在曲线上脱轨时所受的横向力之和为：

根据弹性系统总势能不变值原理和力矩平衡原理可得横向力的势能总和为：

对公式(3)进行变换可得：

把公式(4)代入公式(2)得：

考虑到等价无穷小，则公式(5)可以化简为：

由此可以得到列车在曲线处脱轨的势函数方程为：

根据公式(7)得平衡曲面M的表达式为：

对公式(7)求两阶导数得奇点集S的方程为：

联立公式(8)和(9)：

得α的表达式为：

将公式(10)代入(9)化简得分叉集的方程为：

把公式(11)写成分解的形式如下：

三、对尖点突变模型进行分析

根据上述尖点突变模型获得对应的分叉集函数，该分叉集函数设置为横向偏移量、横向振动加速度分别与车体重心偏转角之间的函数关系方程，通过对尖点突变模型分析，结合该分叉集函数获得横向偏移量、横向振动加速度的取值范围，再结合尖点突变模型对应的函数，获得车体重心偏转角的取值范围，这样，只要控制列车的相关影响参数在对应的取值范围之内，就可以确保列车的安全运行。

以下以曲线段轨道半径为1200m上运行的列车建立突变模型为例，详细说明突变模型在列车运行安全预警上的应用。

选择C64k型列车，主要技术参数如下：

将以上参数代入公式(7)得到列车在曲线处发生突变的势函数方程为：

则平衡曲面M的表达式为：

奇点集S的方程为：

V″＝202500α²-145800a (15)

联立方程(14)和(15)，

得α的表达式为：

将公式(16)代入(15)化简得分叉集方程为：

把公式(17)写成分解的形式如下：

由公式(14)和(18)可作出曲线轨道半径为1200m时列车脱轨的尖点突变模型图与分叉集，如图3和图4所示。

图3表示的是列车在曲线上发生状态突变的过程，其中三维空间上的曲面代表运行过程中车辆系统的平衡曲面，竖坐标为车体重心偏转角，用于评估列车的运行状态，其变化范围为-2rad～2rad；控制空间上的曲线为分叉集，表示车体重心横向偏移量与横向振动加速度在中叶褶皱处的取值范围，并给出了列车脱轨事故发生的条件。由图3可以看出，平衡曲面的上下两叶是光滑平缓的，它表示车辆系统在这两叶范围内是处于稳定状态的；而中叶处存在一个褶皱曲面，表示系统发生了突跳，是不稳定的，此时重心偏转角取值范围为-1rad～1rad。由突变理论可知，当车体重心横向偏移量与振动加速度在分叉集外部取值时，对应的平衡曲面上只有一个点，即势函数只有一个极值；当控制变量在分叉集区域内变化时，对应的平衡曲面上有两个点，即势函数有两个极值，它们相互牵引，最终导致系统的状态发生突变，即偏转角会发生突变。由此说明，平衡曲面上的褶皱部分对应着系统的不稳定状态，即车辆系统中的控制变量(车体重心横向偏移量与横向加速度)落入分叉集时，系统状态变量(车体重心偏转角)发生突变导致列车在轨运行状态发生改变，严重时会引发列车脱离轨道，造成事故。列车从稳定运行状态经过突变转变为脱轨后的另一种稳定平衡状态，即列车脱轨，这一过程是在列车运行中最危险的，也是需要避免的。

列车在曲线上的运行过程中，车体重心偏转角在车体重心横向偏移量和横向振动加速度的作用下发生突变的现象可以通过突变理论中的尖点突变模型进行理论性解释。列车的运行状态是由三维空间上的点表示，这些点构成了一个平衡曲面，当车辆在曲线道路上平稳行驶时，这些点会落在上叶；当车辆达到脱轨后的稳定状态时，点都落在下叶处；当点逐渐移动到上下叶边缘时，由于突变具有不可达的特性，因此空间中的点会直接越过中叶的不稳定状态，然后跳到另一稳定平衡位置，此时说明车辆系统的运行状态发生了突变。

由图3和图4可知，当横向偏移量的取值小于零时，表示列车由突跳状态向稳定运行状态变化；当横向偏移量的取值大于零时，表示列车由平稳运行向脱轨状态变化。分析图3，车辆发生脱轨后的状态对应着曲面的下叶，此时控制变量的取值落在控制空间上分叉集右侧曲线以上区域，因此该区域是车辆可能发生脱轨的危险区域。假若列车的运行状态在车体重心横向偏移量和横向加速度的作用下发生突变从而导致脱轨事故的发生，则该突变是有害突变，所以应尽量避免此现象的发生，即避免车体重心横向偏移量和横向振动加速度的取值范围超出分叉集右侧曲线。

由分叉集图形可知，随着车体重心横向偏移量和横向加速度的增大，列车脱轨的可能性也随之增大。在分叉集右侧部分，当偏移量处于0m～0.25m时，列车的运行安全性受横向振动加速度的影响，若相点掉落在右侧区域内，系统会发生突变，但车辆可能不会发生脱轨，若相点落在区域外，则车辆发生脱轨的可能性就会变大。当偏移量继续增加且大于0.25m时，列车就会脱离轨道，发生事故。因此，减小车体重心横向偏移量，可以减小列车脱轨的可能性，从而可以有效防止列车发生脱轨事故。在分叉集左侧区域，列车在控制变量和的作用下跳上轨面运行一段时间后又掉回轨道，重新进入平稳运行状态，在此期间，轮对虽发生了突跳但没有脱离轨道，因此该突变是有益的。

四、仿真验证

根据C64k型列车的技术参数，并在仿真建模时作了部分假设，建立了如5所示的车辆系统仿真模型，设置车辆的运行工况，并施加轨道不平顺激励，验证仿真模型的准确性。

为了更好的说明仿真模型的准确性，本发明考虑了车辆在美国五级轨道不平顺激励、美国六级轨道不平顺激励和德国轨道不平顺激励作用下，车体横向振动加速度、垂向振动加速度、平稳性指标以及脱轨系数的变化情况，对比分析了车辆在不同轨道激励下的运行状态。

表1车辆仿真模型验证数据

将表1中仿真得到的数值与《机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范》(GB/T5599-2019)中的具体参数如表2-4作对比可知，利用SIMPACK建立的车辆模型仿真验证结果都在国标要求范围之内，因此可说明所建模型的准确性。

表2车辆振动加速度评定标准

表3车辆平稳性评定标准

表4脱轨系数评定标准

由此通过已经建立好的车辆仿真模型，考虑列车在不同车体重心横向偏移量下，车体横向振动加速度与车体重心偏转角的变化，分析三种不同工况(无激励、美国六级轨道不平顺激励和德国轨道不平顺激励)下的车辆系统安全性。将仿真得到的数据与突变模型分叉集进行比较，再根据脱轨系数的大小双向判断突变理论在车辆运行安全中应用的可行性，根据图6和表5可得到三种道路条件下的仿真数据与突变理论分叉集在右侧曲线上的交点坐标。无轨道激励时交点为y＝0.17m、a＝0.616m/s²，只有当横向偏移量数值大于0.17m时，车辆才有可能发生危险，此时脱轨系数为1.224；美国六级轨道不平顺激励下交点为y＝0.16m、a＝0.586m/s²，脱轨系数为1.08，德国不平顺激励下交点为y＝0.16m、a＝0.593m/s²，脱轨系数为1.332，当横向偏移量大于0.16m时，列车发生脱轨的概率会增大。

表5三种工况下理论与仿真数据在临界点处的参数取值

图7仿真得到了美国六级轨道不平顺激励下的横向振动加速度和重心偏转角随横向偏移量的变化图形。从图7可以看出，不同横向偏移量下，横向振动加速度的最大值在1.15m/s²附近，且变化范围不大，而车体重心偏转角是随横向偏移量的增大而增大。从图7(b)和(c)可以看出，当横向偏移量从0.15m增加到0.16m时，最大车体重心偏转角在0.4s处从3.52×10^-3rad突然变为8.21×10^-3rad，此时偏转角角增大到原来的2倍多，因此可知当偏移量为0.16m时，车辆系统的状态可能会发生突变。之后，随着横向偏移量的继续增大，最大车体重心偏转角仍在8.96×10^-3rad附近，远大于3.52×10^-3rad。

根据图6和表5可知，仿真数据与理论模型相交于临界点处，不同线路工况下车体重心横向偏移量与横向振动加速度的取值如表5所示。在临界点处，脱轨系数的大小也大于《机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范》(GB/T5599-2019)中规定的第二限度1.0。结合图7，在美国轨道谱激励下，当横向偏移量为0.16m时，车体重心偏转角发生了突变，因此可判定临界点处车体重心横向偏移量与横向振动加速度的数值是使车辆处于临界状态的参数值，因此可说明根据所选的参数能够判别车辆的运行安全性，即验证了突变理论在列车运行安全评估上应用的可行性与准确性。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，因此，本发明的保护范围由所附权利要求书限定。