一种地下多层介质涂层导体圆柱的隐身设计方法
阅读说明：本技术 一种地下多层介质涂层导体圆柱的隐身设计方法 (Stealth design method for underground multilayer dielectric coating conductor cylinder ) 是由 陈波 耿友林 尹川 张鹏泉 于 2021-06-07 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种地下多层介质涂层导体圆柱的隐身设计方法,以圆柱波函数为基础提出了一种埋在地下多层介质涂层导体圆柱的电磁散射的解析解,第一次给出了计算结果,并基于遗传算法,实现了地下多层涂层导体圆柱隐身。在选取材料方面选取了更容易实现的各向同性材料,通过遗传算法进行优化,得到最优的材料和涂层厚度,从而使涂层圆柱在地面的散射强度最小。本发明适用于精确、快速的计算地下涂层柱体目标的散射特性,并拓宽了圆柱隐身的应用场合。本发明方法与其他方法相比较,有精确,快速,高效的求解柱类目标的电磁散射特性,并具有可以有效实现电磁隐身的效果。(The invention discloses a stealth design method of an underground multilayer medium coating conductor cylinder, which provides an analytic solution of electromagnetic scattering of the underground multilayer medium coating conductor cylinder on the basis of a cylindrical wave function, gives a calculation result for the first time, and realizes the stealth of the underground multilayer medium coating conductor cylinder on the basis of a genetic algorithm. Isotropic materials which are easier to realize are selected in the aspect of selecting materials, and optimization is carried out through a genetic algorithm to obtain the optimal materials and the optimal coating thickness, so that the scattering intensity of the coating cylinder on the ground is minimum. The method is suitable for accurately and quickly calculating the scattering characteristic of the underground coating cylinder target, and widens the application occasions of cylinder stealth. Compared with other methods, the method has the advantages of accurately, quickly and efficiently solving the electromagnetic scattering characteristic of the columnar target and effectively realizing the electromagnetic stealth effect.)
技术领域
本发明属于电磁散射技术领域，具体涉及一种地下多层介质涂层导体圆柱的隐身设计方法。
背景技术
当电磁波遇到障碍物例如柱状介质时，在其上将感应出面电流及面电荷，这些感应电流和电荷所产生的电磁场称为散射场，这种物理现象称为电磁散射，其障碍物被称为散射体。要想实现电磁隐身，其基本思想就是“使波弯曲，绕过保护的区域，然后再弯回来沿着原本的方向传播”。2006年，J.Pendry等人提出了变换光学理论，变换光学可以被用来自由的控制电磁波的传播，其中最重要的应用就是采用的是通过各向异性介质来实现电磁隐身。同年B.Wood等人也提出来可以利用薄的、交替的金属和介质层状结构来模拟理想的各向异性材料。
2011年，余振中等人提出了要想实现在自由空间中的隐身，可以采用相对介电常数小于1的多层各向同性材料。现有技术中对地下多层介质涂层导体圆柱的散射特性的计算和实现隐身的设计方法几乎没有。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出了一种地下多层介质涂层导体圆柱的隐身设计方法，该方法与其他方法相比较，有精确，快速，高效的求解柱类目标的电磁散射特性，并具有可以有效实现电磁隐身的效果。
为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下所示：
一种地下多层介质涂层导体圆柱的隐身设计方法，包括如下步骤：
步骤1.计算透射波和散射波的具体表达式；
假设一TM波沿着+z轴方向在自由空间中传播，在z＝-d处垂直入射到无限大的均匀介电半空间，在z<-d处存在的相对介电常数为εr1的介质，其中d为掩埋深度。利用无源麦克斯韦方程组和边界条件，求出入射波在z＝-d处的透射系数T和散射系数R，进而求出透射波和散射波的具体表达式。
步骤2.计算介质涂层导体圆柱外部整体的散射场；
将透射波作为介质涂层导体圆柱的入射波，并将入射波转化为圆柱坐标系下的标量波函数。将整个无限长介质涂层导体圆柱视作一个整体，多层介质涂层内部每层的场都能够视为是第一、二类贝塞尔函数的叠加形式，再在每一层利用边界条件和递推公式求出涂层圆柱外部的总散射场
步骤3.将无限长介质涂层导体圆柱的散射波再次作为入射波以垂直入射到地平面进行散射和透射，此散射波又一次作为介质涂层导体圆柱的入射波，循环往复；在整个过程中，根据介质分界面的镜像法求出在分界面上的散射波和透射波的表达式，再利用边界条件联立方程组得到局部坐标系下的散射场和全局坐标系下的透射场
步骤4.根据步骤1，2，3所述的地下多层介质涂层圆柱的计算方法，选取步骤3中的每次散射波入射到地平面所产生的透射波的总和作为适应度函数，利用遗传算法进行优化处理，计算出每层材料的最优的相对介电常数以及厚度。
进一步，步骤1.计算透射波和散射波的具体表达式；
所要求的散射系数R和透射系数T，以及在z＝-d处的散射场和透射场的具体计算如下：
在地面上方的区域是无限大的自由空间，其范围是z<-d，其磁导率为μ0＝4π×10- 7H/m，介电常数为ε0＝1/36π×10-9F/m，入射波为幅值大小为1的TM波沿着z轴正方向垂直入射到地平面，极化方向是x轴正方向，在地面下方充满参数为μ1＝μ0μ1r，ε1＝ε0ε1r的介质，其中μ1r＝1和ε1r分别是地下介质的相对磁导率和相对介电常数。在z＝-d的地表面处，入射波、散射波、透射波的电场和磁场的表达式如下：
上式中R和T分别是分界面处的散射系数和透射系数。透射波所在的空间为介质1，范围是z>-d，该空间是无损耗介质。η0是自由空间的本征阻抗，其值为无损耗介质的本征阻抗为是自由空间中平面波的波数，是介质1的波数，j为虚数单位。
介质1中掩埋有一半径为a的，涂层总厚度为b-a的多层介质涂层导体圆柱，涂层的每一层厚度分别是d2,d3...dm，每层涂层的相对介电常数从内到外依次为ε2r,ε3r...εmr，相对磁导率均为1。由在z＝-d的介质分界面的边界条件可列出方程组：
将z＝-d代入(7)式能够求解出介质分界面处的透射系数T和散射系数R的表达式分别为：
计算散射系数R和透射系数T的值，并将获得的散射系数R和透射系数T的值带入(7)式中，得到介质表面的散射波和透射波的电场值。
进一步，步骤2中的介质涂层导体圆柱外部整体的散射场的计算过程如下：
平面的透射波作为入射波沿着x轴正方向入射，并将透射波基于传统的分离变量法求解齐次标量亥姆霍兹方程组，从而得到柱坐标系下的各向同性柱标量波函数，电场和磁场表达式为：
其中An＝TE0j-n，圆柱最外层空间设为m+1层。在第m层中，电场和磁场为：
在上式中是第m层涂层中的波数，是介质涂层中的本征阻抗，Yn是第二类贝塞尔函数。Bmn和Cmn为每一层电场的未知系数。介质涂层外部散射波的电场和磁场形式，如下式所示：
在上式中Dn为散射波的未知系数。为第二类汉克尔函数。在不丧失一般性的情况下，能够确定的是第一层中电场的非归一化的振幅为：
B1,n′＝1,C1,n′＝0 (15)
在每个涂层分界面利用边界条件并递推可得每一层电场的系数Bm,n和Cm,n和它外一层的电场系数Bm+1,n和Cm+1,n的关系如下所示：
其中：
Umn＝μmkm+1Jn(kmrm)Y′n(km+1rm)-μm+1kmJ′n(kmrm)Yn(km+1rm)
Vmn＝μm+1kmJn(km+1rm)J′n(kmrm)-μmkm+1J′n(km+1rm)Jn(kmrm)
Wmn＝μmkm+1Yn(kmrm)Y′n(km+1rm)-μm+1kmY′n(kmrm)Yn(km+1rm)
Xmn＝μm+1kmY′n(kmrm)Jm(km+1rm)-μmkm+1Yn(kmrm)J′n(km+1rm) (17)
上式中J′n和Y′n分别为第一类和第二类贝塞尔函数的导数，根据涂层分界面的边界条件，可得：
能够求出中未确定的Dn如下：
Dn＝jCm+1,n (20)
Bm+1,n-jCm+1,n＝j-n (21)
由于Bm+1,n和Cm+1,n也是从式(16)中迭代而来，联立式(20)、(21)能够算出最终的散射场的系数为：
Dn＝-j-n(Cm+1,n/(Cm+1,n+jBm+1,n)) (22)
进一步，步骤3中的局部坐标系下的散射场和全局坐标系下的透射场，具体计算如下：
全局坐标系：柱坐标下的三个坐标分量分别是r，z；
局部坐标系：柱坐标下的三个坐标分量分别是rimg，zimg
圆柱坐标系中的任意一点是三个坐标曲面的交点：r＝r0的圆柱面、包含z轴并与xz平面构成的夹角为的半平面、z＝z0的平面。直角坐标系转化为柱坐标系的表达式如下：
公式(13)(14)的散射场的电场和磁场是表示在全局坐标系下的，此散射场作为入射波以垂直入射到地面，利用介质平面的镜像法原理求局部坐标系下的散射波和全局坐标系下的透射波表达式如下：
上式中En和Fn是在分界面处的散射波和透射波的未知系数。由边界条件可知，电场是连续的，磁场在y轴的切向分量是连续的，可得在任意点列出如下表达式：
求解可得：
其中
利用加法定理将局部坐标系转换到全局坐标系下为：
其中
再将作为入射波入射到介质涂层导体圆柱，重复步骤2和步骤3，并建立数据库求出保存每次P点的透射波最后能够得出P点的场强表达式如下：
上式中表示的是每一次在介质分界面所产生的透射波，通过MATLAB编程语言求出电场的具体值，再经过迭代循环，建立数据库，最后的得到P点处的电场值即是程序所得到的电场值，并将所得到数值结果和FDTD结果进行比较，以验证推导的正确性。
进一步，步骤4中所考虑的目标原型是地下多层介质涂层圆柱的每次散射波入射到地平面的所产生的透射波之和，即(n＝1，2，3...n)，遗传算法优化的具体步骤如下：
(1)优化变量
优化变量为每一层介质涂层的相对介电常数{ε2,ε3,...,εm}以及厚度{d2,d3...dm}，并设置优化变量满足以下条件
(2)初始种群
满足上述约束体条件的情况下，产生随机的初始种群，且初始大小为50
(3)遗传世代
为了确保遗传算法的较高的精确性，本目标模型选择的遗传世代为100次。
(4)基本操作
确定好编码方案，设置交叉概率，变异概率，以及确定适应度函数，适应度函数F设置为在1-10GHz的和，适应度越高，和值越小。
本发明的有益效果如下：
以圆柱波函数为基础提出了一种埋在地下多层介质涂层导体圆柱的电磁散射的解析解，第一次给出了计算结果，并基于遗传算法，实现了地下多层涂层导体圆柱隐身。在选取材料方面选取了更容易实现的各向同性材料，通过遗传算法进行优化，得到最优的材料和涂层厚度，从而使涂层圆柱在地面的散射强度最小。本发明适用于精确、快速的计算地下涂层柱体目标的散射特性，并拓宽了圆柱隐身的应用场合。
附图说明
图1为本发明实施例地下多层介质涂层导体圆柱的电磁散射的结构切面图。
图2为本发明实施例基于圆柱波函数的加法定理坐标转换图。
图3为本发明实施例遗传算法的基本流程图。
图4为本发明实施例的四层介质涂层导体圆柱的解析计算结果与FDTD计算结果对比图。
图5为本发明实施例通过遗传算法优化后四层介质涂层导体圆柱和的裸PEC圆柱的对比图。
具体实施方式
下面结合具体实施例来对本发明进行进一步说明，但并不将本发明局限于这些具体实施方式。本领域技术人员应该认识到，本发明涵盖了权利要求书范围内所可能包括的所有备选方案、改进方案和等效方案。
一种地下多层介质涂层导体圆柱隐身的设计方法，其具体步骤包括：
步骤1.假设一TM波沿着+z轴方向在自由空间中传播，在z＝-d处垂直入射到无限大的均匀介电半空间，在z<-d处存在的相对介电常数为εr1的介质，其中d为掩埋深度。利用无源麦克斯韦方程组和边界条件，求出入射波在z＝-d处的透射系数T和散射系数R，进而求出透射波和散射波的具体表达式。
步骤2.将透射波作为介质涂层导体圆柱的入射波，并将入射波转化为圆柱坐标系下的标量波函数。将整个无限长介质涂层导体圆柱视作一个整体，多层介质涂层内部每层的场都能够视为是第一、二类贝塞尔函数的叠加形式，再在每一层利用边界条件和递推公式求出涂层圆柱外部的总散射场
步骤3.将无限长介质涂层导体圆柱的散射波再次作为入射波以垂直入射到地平面进行散射和透射，此散射波又一次作为介质涂层导体圆柱的入射波，循环往复；在整个过程中，根据介质分界面的镜像法求出在分界面上的散射波和透射波的表达式，再利用边界条件联立方程组得到局部坐标系下的散射场和全局坐标系下的透射场
步骤4.根据步骤1，2，3所述的地下多层介质涂层圆柱的计算方法，选取步骤3中的每次散射波入射到地平面所产生的透射波的总和作为适应度函数，利用遗传算法进行优化处理，计算出每层材料的最优的相对介电常数以及厚度。
根据本实施例步骤1的要求，所需要求的散射系数和透射系数，以及在z＝-d处的散射场和透射场的具体计算如下
本实施例所研究的地下多层圆柱的隐身设计的切面图参见图1，在地面上方的区域是无限大的自由空间，其范围是z<-d，其磁导率为μ0＝4π×10-7H/m，介电常数为ε0＝1/36π×10-9F/m，入射波为幅值大小为1的TM波沿着z轴正方向垂直入射到地平面，极化方向是x轴正方向，在地面下方充满参数为μ1＝μ0μ1r，ε1＝ε0ε1r的介质，其中μ1r＝1和ε1r是地下介质的相对磁导率和相对介电常数。在z＝-d的地表面处，入射波、散射波、透射波的电场和磁场的表达式如下：
上式中R和T分别是分界面处的散射系数和透射系数，透射波所在的空间为介质1，范围是z>-d，该空间是无损耗介质。η0是自由空间的本征阻抗其值为无损耗介质的本征阻抗为 是自由空间中平面波的波数，是介质1的波数，j为虚数单位。
介质1中掩埋有一半径为a的，涂层总厚度为b-a的多层介质涂层导体圆柱，涂层的每一层厚度分别是d2,d3...dm，每层涂层的相对介电常数从内到外依次为ε2r,ε3r...εmr，相对磁导率均为1。由在z＝-d的介质分界面的边界条件，列出方程组：
将z＝-d代入(3)式能够求解出介质分界面处的透射系数T和散射系数R的表达式分别为：
计算散射系数R和透射系数T的值，并将获得的R和T的值带入(43)式中得到介质表面的散射和透射波的电场值。
本实施例中步骤2中的介质涂层导体圆柱外部整体的散射场的计算过程如下：
平面的透射波作为入射波Et1沿着x轴正方向入射，并将透射波基于传统的分离变量法求解齐次标量亥姆霍兹方程组，从而得到柱坐标系下的各向同性柱标量波函数，电场和磁场表达式为：
其中An＝TE0j-n，圆柱体的连续层表示为m＝2，…m，外层空间可设为m+1层。在第m层中，场为：
在上式中是第m层涂层中的波数，是介质涂层中的本征阻抗，Yn是第二类贝塞尔函数。Bmn和Cmn为每一层电场的未知系数。介质涂层外部散射波的电场和磁场形式能够设为如下：
在上式中Dn为散射波的未知系数。为第二类汉克尔函数。在不丧失一般性的情况下，能够确定的是第一层中电场的非归一化的振幅为
B1,n＝1,C1,n＝0 (51)
在每个涂层分界面利用边界条件并递推可得每一层电场的系数Bm,n和Cm,n和它外一层的电场系数Bm+1,n和Cm+1,n的关系如下所示：
其中：
Umn＝μmkm+1Jn(kmrm)Y′n(km+1rm)-μm+1kmJ′n(kmrm)Yn(km+1rm)
Vmn＝μm+1kmJn(km+1rm)J′n(kmrm)-μmkm+1J′n(km+1rm)Jn(kmrm)
Wmn＝μmkm+1Yn(kmrm)Y′n(km+1rm)-μm+1kmY′n(kmrm)Yn(km+1rm)
Xmn＝μm+1kmY′n(kmrm)Jm(km+1rm)-μmkm+1Yn(kmrm)J′n(km+1rm) (53)
上式中J′n和Y′n分别为第一类和第二类贝塞尔函数的导数，根据涂层分界面的边界条件，可得：
能够求出中未确定的Dn如下：
Dn＝jCm+1,n (56)
Bm+1,n-jCm+1,n＝j-n (57)
由于B′mn和C′mn也是从式(56)中迭代而来，联立式(54)(55)能够算出最终的散射场的系数为：
Dn＝-j-n(Cm+1,n/(Cm+1,n+jBm+1,n)) (58)
参见图2，本实施例中步骤3中的柱坐标系下的透射场的表达式在全局坐标系下，散射场的表达式在局部坐标系下，具体计算如下：
全局坐标系：柱坐标下的三个坐标分量分别是r，z；
局部坐标系：柱坐标下的三个坐标分量分别是rimg，zimg
圆柱坐标系中的任意一点是三个坐标曲面的交点：r＝r0的圆柱面、包含z轴并与xz平面构成的夹角为的半平面、z＝z0的平面。直角坐标系转化为柱坐标系的表达式如下：
公式(47)(48)的散射场的电场和磁场是表示在全局坐标系下的，此散射场作为入射波以垂直入射到地面，利用介质平面的镜像法原理可求局部坐标系下的散射波和全局坐标系下的透射波表达式如下：
由边界条件可知，电场是连续的，磁场在y轴的切向分量是连续的，可得在任意点可列出如下表达式：
求解可得
其中
利用加法定理将局部坐标系转换到全局坐标系下为：
其中
再将作为入射波入射到介质涂层导体圆柱，重复步骤2和步骤3，并建立数据库求出保存每次P点的透射波最后能够得出P点的场强表达式如下：
参见图3，是将解析计算结果与FDTD计算结果进行对比，其中实线表示的是解析计算的结果，带有星号标记的FDTD计算的结果。频率为5-10GHz，掩埋深度d＝5mm，导体圆柱的半径为0.8mm，4层介质涂层的厚度是相等的，均为0.2mm，地面上方是自由空间，介质1的相对介电常数ε1r为2，相对磁导率为1，介质涂层从内到外的相对介电常数分别为3，4，5，6，相对磁导率都为1。从图3可证明理论推导的正确性。
本实施例步骤4中所考虑的目标原型是地下多层介质涂层圆柱的每次散射波入射到地平面的所产生的透射波之和，即(n＝1，2，3...n)。遗传算法的基本流程图参见图4，遗传算法优化的具体步骤如下：
(1)优化变量
优化变量为每一层介质涂层的相对介电常数{ε2,ε3,...,εm}以及厚度{d2,d3...dm}，并设置优化变量满足以下条件
(2)初始种群；
满足上述约束体条件的情况下，产生随机的初始种群，且初始大小为50；
(3)遗传世代；
为了确保遗传算法的较高的精确性，本目标模型选择的遗传世代为100次；
(4)基本操作；
确定好编码方案，设置交叉概率，变异概率，以及确定适应度函数，适应度函数F设置为在1-10GHz的和，适应度越高，和值越小；
通过解析计算得到相应的随着频率变化的曲线，参见图5，其中虚线表示的是地下无涂层的导体柱的电场曲线，实线表示的是地下4层介质涂层导体圆柱的优化曲线。频率为1-10GHz，掩埋深度d＝0.5m，导体圆柱的半径为0.03m，4层介质涂层的厚度分别是0.0082m,0.0094m,0.007m,0.0095m，地面上方是自由空间，介质1的相对介电常数ε1r为2，相对磁导率为1，介质涂层从内到外的相对介电常数分别为13.806，0.601，13.605，11.654，相对磁导率都为1。从图中可以看出，基于遗传算法的优化可以有效的降低散射强度，尤其在5GH处要减少25dB左右，说明该结构可以实现良好隐身的效果。
以上对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。
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