一种多天体飞越探测轨道设计方法
阅读说明：本技术 一种多天体飞越探测轨道设计方法 (Design method of multi-celestial-body flying detection track ) 是由 刘磊 陈明 刘勇 张尧 马传令 陈莉丹 梁伟光 曹鹏飞 于 2021-06-08 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种多天体飞越探测轨道设计方法,该方法包括：首先,基于飞越探测任务的能量、时间等约束或者对目标物理特征、轨道特征的探测需求,定义初步筛选参数,从包含海量天体的数据库中筛选出初步待飞越探测的天体目标；其次,对于待飞越探测目标,结合现有转移轨道计算方法,设置多个目标确定门限条件,基于各门限条件逐层优选天体目标,最终确定多天体飞越探测的目标序列,同时得到相应的飞越探测轨道。本发明有效解决了海量天体目标搜索空间大、探测飞行轨道计算时间长、多目标序列优化难等问题,降低了多天体飞越探测轨道设计难度,提高了多目标任务轨道设计的效率。(The invention discloses a design method of a multi-celestial-body flying detection track, which comprises the following steps: firstly, defining preliminary screening parameters based on the constraints of energy, time and the like of a flying detection task or the detection requirements of target physical characteristics and track characteristics, and screening out a preliminary celestial body target to be subjected to flying detection from a database containing massive celestial bodies; secondly, for the object to be detected flying over, combining the existing transfer orbit calculation method, setting a plurality of object determination threshold conditions, optimizing celestial objects layer by layer based on each threshold condition, finally determining the object sequence of the multi-celestial-body flying over detection, and obtaining the corresponding flying over detection orbit. The method effectively solves the problems of large search space of mass celestial body targets, long calculation time of the detection flight track, difficult multi-target sequence optimization and the like, reduces the design difficulty of the multi-celestial body flying detection track, and improves the efficiency of multi-target task track design.)
技术领域
本发明属于深空探测技术领域，特别涉及一种基于多层择优搜索的多天体 飞越探测轨道设计方法。
背景技术
深空探测飞行距离一般较远、飞行时间也很长，若可以利用单次任务同时 探测多个天体目标，则整个任务的费效比会大大降低，取得的工程任务价值和 效益也会大大提升。此外，从我国月球探测任务实践看，在月球探测任务结束 后，探测器往往有较多的推进剂剩余，探测器各项状态也非常好，如果可以利 用其规划对多个天体的拓展飞行任务，则有望实现更多有价值的探测目标，从 而实现任务资源价值的最大化。这些任务的规划均涉及到一个问题，即多天体 飞越探测轨道设计技术。
多天体飞越探测轨道设计，即设计可以单次发射、对多个天体逐个飞越的 轨道方案，考虑宇宙里的天体分布，一般选择小行星、彗星等小天体作为飞越 探测目标。然而，小天体数量众多，国际天文联合会下属的小行星中心 (http://www.minorplanetcenter.org)提供的最新数据库包含超过103万颗小天体， 若对全部目标均计算轨道则计算量过大，以交会5个小天体的方案为例，采用 排列组合方式将会得到约1030个轨道方案，对如此庞大的解空间一一计算分析， 显然超出一般计算条件的能力。
为此，需要研究一种多天体飞越探测轨道设计方法，有效解决了海量天体 目标搜索空间大、探测飞行轨道计算时间长、多目标序列优化难等问题，降低 了多天体飞越探测轨道设计难度，提高了多目标任务轨道设计的效率。
发明内容
本发明需解决的技术问题是：提出一种可以从海量天体目标数据中筛选出 飞越探测可行目标、飞越探测序列合理可行、轨道设计效率较高的多目标飞越 探测轨道设计方法。
为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案如下：
本发明提供的一种多天体飞越探测轨道设计方法，包括：天体目标初步筛 选、结合转移轨道计算的逐层择优搜索设计。
天体目标初步筛选，基于飞越探测任务约束条件，如总能量约束或总任务 时间约束等，或者，基于飞越探测任务对天体目标物理特征或轨道特征的探测 需求，如目标大小、星等、类型、近地小行星等，定义初步筛选参数，从包含 海量天体的数据库中筛选出初步待飞越探测的天体目标；
结合转移轨道计算的逐层择优搜索设计，对于初步筛选得到的待飞越探测 目标，结合现有转移轨道计算方法，如精确轨道预报、交会拦截轨道设计等， 设置多个目标确定门限条件，基于各门限条件逐层优选天体目标，最终确定多 天体飞越探测的目标序列，同时得到相应的飞越探测轨道。
具体方案如下：
一种多天体飞越探测轨道设计方法，该方法包括：天体目标初步筛选、结 合转移轨道计算的逐层择优搜索设计，
一、天体目标初步筛选；
基于飞越探测任务约束条件，选择一个约束条件或多个约束条件的组合作 为初步筛选参数，从国际天文联合会下属的小行星中心提供的小天体目标数据 库中筛选出初步待飞越探测的天体目标；所述的飞越探测任务约束条件包括总 能量约束、总任务时间约束、天体目标物理特征或天体目标的轨道特征，天体 目标物理特征包括小天体大小、小天体星等或小天体类型，天体目标的轨道特 征包括轨道半长轴、轨道偏心率或与地球距离；
二、逐层择优搜索；
针对筛选出的初步待飞越探测目标，设置多个目标确定门限条件，基于各 门限条件逐层优选天体目标，最终确定多天体飞越探测的目标序列，同时得到 相应的飞越探测轨道。
进一步地，所述第一步中，基于飞越探测任务的总能量约束定义初步筛选 参数的方法如下：
1.1利用公式(1)计算探测器逃逸月球或地球后进入的日心二体椭圆轨道 能量J；
其中，v0为初始时刻探测器进入日心轨道的速度，r为探测器日心距，a为轨道 半长轴，μ为日心引力常数；Δv为探测器的速度增量，“+”号对应加速，“-” 对应减速；
1.2设探测器全部推进剂作用下的速度增量为Δvm，将公式(1)中的Δv替换 为Δvm并取“+”计算得到a＝a1，取“-”计算得到a＝a2，由此得到探测器全部推 进剂作用下对应的日心轨道半长轴范围as为[a1,a2]，以此作为门限，利用轨道半 长轴筛选小天体。
进一步地，所述第一步中，基于飞越探测任务的总任务时间约束定义初步 筛选参数的方法如下：
利用公式(2)计算探测器进入日心轨道后，在日心二体椭圆轨道下的飞行 时间Δt，利用飞行时间Δt估算探测器在给定任务时间内可以到达的位置，以此 作为门限利用日心轨道位置筛选小天体；
其中，M为平近点角，M0为探测器初始时刻对应的日心平近点角，a为轨道半 长轴，μ为日心引力常数。
进一步地，所述第一步中，小天体目标星等定义初步筛选参数的方法如下：
利用公式(3)估算小天体的绝对星等H，以此作为门限，利用星等筛选适 合飞越探测的小天体；
其中，α为几何反照率，D为小天体的尺寸。
进一步地，所述第二步进一步包括：
2.1在探测器进入日心轨道后，首先开展第一次目标择优计算；
1)在任务时间约束范围内，对探测器和n个待飞越探测目标作精确轨道预 报计算，得到各自的精确轨道；
2)基于上述计算得出的精确轨道，逐一计算探测器与全部n个待飞越探测 目标的最近距离dm和对应时刻tm；
3)设置由多层择优筛选条件构成的目标确定门限条件C1，进行目标择优计 算；
4)第一次目标择优计算完成后，得到目标确定门限条件C1下的择优筛选 结果，择优筛选目标数量记为n1；
2.2得到n1个择优筛选目标后，继续进行第二次目标择优计算；
1)对n1个择优筛选目标，逐一开展交会轨道设计，获取探测器对各个择 优筛选目标的交会轨道、需要的最优速度增量Δv、交会时间、目标特征；
2)设置由多个择优筛选条件构成的目标确定门限条件C2；择优筛选条件设 为速度增量、交会时间或星等，各自对应择优数量均设为k2；按照目标确定门 限条件C2对全部n1个择优筛选目标及其交会轨道，进行第二次择优筛选，按 照每个择优筛选条件选择目标，重复的目标仅保留1个；
3)第二次目标择优计算完成后，得到目标确定门限条件C2下的择优筛选 结果，即n2个择优筛选目标及其交会轨道；
2.3得到n2个择优筛选目标及其交会轨道后，继续进行第三次目标择优计 算；
1)对n2个择优筛选目标及其交会轨道，针对多个择优筛选条件逐一计算 每个择优筛选条件对应的参数；
2)设置由多个择优筛选条件构成的目标确定门限条件C3；按照目标确定门 限条件C3对全部n2个择优筛选目标及其交会轨道，进行再次择优筛选，，各自 对应每个择优筛选条件的择优数量均设为k3，按照每个择优筛选条件选择目标， 重复的目标仅保留1个；
3)第三次目标择优计算完成后，得到目标确定门限条件C3下的择优筛选 结果，获得j个交会轨道方案，每个方案包含数量不等的小天体目标、各次交会 时刻、各次交会所需的速度增量、总速度增量。
2.4搜索终止
重复上述步骤2.1～2.3，直至全部轨道方案所需的总速度增量超出探测器的 推进剂可以提供的最大速度增量，即推进剂全部用完，或者搜索得到的全部轨 道方案所需的总飞行时间均大于任务时间约束，或者已经得到所需交会的目标 数量，搜索终止。
进一步地，所述的第一次目标择优计算中，设置由多层择优筛选条件构成 的目标确定门限条件C1，进行目标择优计算的方法如下：
①设置2层择优筛选条件，第1层设为最大距离门限d；第2层设为最近距 离对应时刻tm、最近距离dm和星等，各自对应的择优数量均设为k1；
②按照第1层择优筛选条件，选择最近距离dm小于最大距离门限d的小天 体作为初步筛选目标；
③按照第2层择优筛选条件，对步骤②的初步筛选目标进行再次择优筛选， 重复的目标仅保留1个。
进一步地，所述的第一次目标择优计算中，对探测器和n个待飞越探测目 标作精确轨道预报计算的方法如下：
利用探测器精确轨道动力学模型进行轨道积分，得到探测器精确轨道；
探测器精确轨道动力学方程如下：
其中，r为探测器的日心位置矢量，aN为探测器受到的大行星引力摄动，asolar为太阳光压摄动；
利用小天体目标精确轨道动力学模型进行轨道积分，得到小天体目标精确 轨道；
小天体目标精确轨道动力学方程如下：
其中，r为小天体的日心位置矢量，aN为小天体受到的大行星引力摄动。
进一步地，所述的第二次目标择优计算中，对n1个择优筛选目标，逐一 开展交会轨道设计，获取探测器对各个择优筛选目标的交会轨道、需要的最 优速度增量Δv、交会时间、目标特征的方法如下：
设交会轨道设计约束为轨道测控条件和转移时间，其优化设计即求解交会 小天体目标所需的速度增量的最优值Δv，可表示为如下约束优化问题
式(8)中，σ1和σ2分别为探测器和小天体目标的轨道参数，t0、t1和t2分 别为轨道历元时刻、出发时刻和交会时刻，R(t2)为交会时刻地心距，dt和Rm分 别为出发时刻约束和最大测控范围；利用式(8)求解Δv，同时得到了对应的出 发时刻t1和交会时刻t2，在t1时刻的速度矢量上加上Δv，并利用探测器精确轨道 动力学模型式(6)进行轨道积分至t2，即可得到相应的交会轨道。
进一步地，所述步骤2.3中，构成目标确定门限条件C3的多个择优筛选条 件包括总速度增量、总飞行时间、星等、目标数量、交会时刻的地心距离或我 国测控网可以跟踪测量的时间中的多个。
本发明的有益效果：
本发明的基于多层择优搜索的多天体飞越探测轨道设计方法，充分利用轨 道和物理特征对天体数量筛选作用好、现有转移轨道计算方法成熟可靠的优点， 有效解决了海量天体目标搜索空间大、探测飞行轨道计算时间长、多目标序列 优化难等问题，降低了多天体飞越探测轨道设计难度，提高了多目标任务轨道 设计的效率。基于本发明，不仅可以用于专门的小天体探测任务，还可以用于 月球和深空探测任务后的小天体探测拓展任务。
附图说明
图1为本发明的多天体目标与轨道的多层择优搜索算法；
图2为本发明得到的多天体飞越探测轨道，(a)方案1，(b)方案2，(c) 方案3，(d)方案4。
附表说明
表1为本发明得到的多天体飞越探测搜索结果；
表2为本发明得到的多天体飞越探测转移飞行参数和多天体参数。
具体实施方式
下面结合附图1，对本发明做进一步详细说明。
本发明提出的基于多层择优搜索的多天体飞越探测轨道设计方法，主要包 括天体目标初步筛选、结合转移轨道计算的逐层择优搜索设计等步骤。
步骤一、天体目标初步筛选
在该步骤中，基于飞越探测任务约束条件，选择一个条件或多个约束条件 的组合作为初步筛选参数，从包含海量天体的数据库中筛选出初步待飞越探测 的天体目标，飞越探测任务约束条件包括总能量约束、总任务时间约束、天体 目标物理特征、天体目标的轨道特征，天体目标物理特征包括小天体大小、小 天体星等、小天体类型，等，天体目标的轨道特征包括轨道半径、轨道偏心率、 与地球距离，等。
1.1天体数据读取
国际天文联合会下属的小行星中心提供的小天体数据文件名为 MPCORB.DAT，其中包括约103万颗小天体的轨道根数、星等和观测相关参数， 需严格按照其格式读取小天体数据。
1.2初步筛选参数确定
选择一个约束条件或多个约束条件的组合作为初步筛选参数，飞越探测任 务约束条件包括总能量约束、总任务时间约束、天体目标物理特征、天体目标 的轨道特征。天体目标物理特征包括大小、星等、天体类型，等。天体目标的 轨道特征包括轨道半径、轨道偏心率、与地球距离，等。
(1)能量约束
利用公式(1)计算探测器逃逸月球或地球后进入的日心二体椭圆轨道能量 J为
其中，v0为初始时刻探测器进入日心轨道的速度，r为探测器日心距，a为轨道 半长轴，μ为日心引力常数；Δv为探测器的速度增量，“+”号对应加速，“-” 对应减速。
设探测器全部推进剂作用下可获取的速度增量为Δvm，将公式(1)中的Δv替 换为Δvm并取“+”计算得到a＝a1，取“-”计算得到a＝a2，由此得到探测器全部 推进剂作用后的日心轨道半长轴范围as为[a1,a2]，以此作为门限，利用轨道半长 轴筛选小天体，即选择轨道半长轴均在范围as内的小天体作为初步筛选目标。
(2)总任务时间约束
利用公式(2)计算探测器进入日心轨道后，在日心二体椭圆轨道下的飞行 时间Δt；
其中，M0为探测器初始时刻对应的日心平近点角，M为平近点角，a为轨道半 长轴，μ为日心引力常数。
利用飞行时间Δt估算探测器在给定任务时间[t1,t2]内可以到达的日心轨道位置[M1,M2]，以此作为门限筛选小天体，即选择日心轨道位置均在范围[M1,M2]内的 小天体作为初步筛选目标。
(3)小天体目标星等分析
基于探测器携带的成像设备能力考虑，小天体目标的尺寸越大，获取其清 晰图像的概率就越大。利用公式(3)估算小天体的绝对星等H
其中，α为几何反照率，D为小天体的尺寸。以星等H作为门限筛选适合飞越 探测的小天体，即选择星等在范围[H1,H2]内的小天体作为初步筛选目标。
1.3初步筛选
基于初步筛选参数，将大多数不满足条件的小天体目标排除，得到数量有 限(设为n)个待飞越探测目标，由此大大降低了后续目标搜索和轨道设计的计 算量。
步骤二、逐层择优搜索计算
针对筛选出的初步待飞越探测目标，结合现有转移轨道计算方法，如精确 轨道预报、交会拦截轨道设计等，设置多个目标确定门限条件，基于各门限条 件逐层优选天体目标，最终确定多天体飞越探测的目标序列，同时得到相应的 飞越探测轨道。
此步骤涉及如下多层择优搜索计算：
(1)针对筛选出的待飞越探测目标，进行精确轨道预报，获得探测器和小 天体的精确轨道；
在小天体飞越探测任务设计中，为了分析转移轨道与目标天体的距离，必 须进行精确轨道预报。在探测器进入日心轨道后，其精确轨道动力学方程如下：
其中，μ为日心引力常数，r为探测器的日心位置矢量，其大小为r，aN为探测 器受到的大行星引力摄动，asolar为太阳光压摄动。
利用式(6)探测器精确轨道动力学模型，采用数值方法如单步方法 Runge-Kutta法和线性多步法Adams方法、Cowell方法等进行轨道积分，从而得 到探测器精确轨道。
至于小天体目标的精确轨道预报，其轨道动力学模型只需要考虑大行星引 力摄动和日心引力即可，其精确轨道动力学方程如下：
其中，r为小天体的日心位置矢量，其大小为r，aN为小天体受到的大行星 引力摄动。
小天体的轨道积分方法与探测器的轨道积分方法相同，即利用式(7)小天 体轨道动力学模型，采用数值方法如单步方法Runge-Kutta法和线性多步法 Adams方法、Cowell方法等进行轨道积分，从而得到小天体目标精确轨道。
(2)交会轨道设计
在探测器初始轨道和小天体目标确定的前提下，交会轨道设计可简化为日 心二体拦截轨道，即给定出发历元和转移时间的经典高斯问题。设交会轨道设 计约束为轨道测控条件和转移时间，其优化设计即求解交会小天体目标所需的 速度增量的最优值Δv，可表示为如下约束优化问题
式(6)中，σ1和σ2分别为探测器和小天体目标的轨道参数，t0、t1和t2分别 为轨道历元时刻、出发时刻和交会时刻，R(t2)为交会时刻地心距，dt和Rm分别 为出发时刻约束和最大测控范围。式(6)可直接用二次规划方法求解Δv，也可以 转化为无约束优化问题后利用遗传算法等智能优化算法求解Δv。
求解得到Δv的同时得到了对应的出发时刻t1和交会时刻t2，在t1时刻的速度 矢量上加上Δv，并利用探测器精确轨道动力学模型式(6)进行轨道积分至t2， 即可得到相应的交会轨道。
逐层择优搜索过程如下：
1、第一次目标择优计算
在探测器进入日心轨道后，首先开展第一次目标择优计算，即
1)在任务时间约束范围内，对探测器和n个待飞越探测目标作精确轨道预 报计算，得到各自的精确轨道；
2)基于上述计算得出的精确轨道，逐一计算探测器与全部n个待飞越探测 目标的最近距离dm和对应时刻tm；
3)设置由多层择优筛选条件构成的目标确定门限条件C1，进行目标择优计 算。
①以2层择优筛选条件为例，第1层设为最大距离门限d；第2层设为最近 距离对应时刻tm、最近距离dm和星等H，各自对应的择优数量均设为k1；
②按照第1层择优筛选条件，选择最近距离dm小于最大距离门限d的小天 体作为初步筛选目标，目标数量不限；
③按照第2层择优筛选条件，对步骤②的初步筛选目标进行再次择优筛选。
择优做法为，按照tm从小到大的顺序选择k1个目标，按照dm从小到大的 顺序选择k1个目标，按照H从小到大的顺序选择k1个目标，得到的全部3k1 个目标中，重复的目标仅保留1个；
4)第一次目标择优计算完成后，得到目标确定门限条件C1下的择优筛选 结果，择优筛选目标数量记为n1，显然有n1≤3k1。
2、第二次目标择优计算
得到n1个择优筛选目标后，继续进行第二次目标择优计算，即
1)对n1个择优筛选目标，逐一开展交会轨道设计，获取探测器对各个择 优筛选目标的交会轨道、需要的最优速度增量Δv、交会时间、目标特征。
2)设置由多个择优筛选条件构成的目标确定门限条件C2，按照目标确定门 限条件C2对全部n1个择优筛选目标及其交会轨道，进行再次择优筛选。
以C2由3个择优筛选条件构成为例，如选择速度增量、交会时间和星等， 各自对应的择优数量均设为k2。择优做法为，按照速度增量从小到大的顺序选 择k2个目标，按照交会时间由近至远的顺序选择k2个目标，按照星等从小到 大的顺序选择k2个目标，得到的全部3k2个目标中，重复的目标仅保留1个；
3)第二次目标择优计算完成后，得到目标确定门限条件C2下的择优筛选 结果，即n2个择优筛选目标及其交会轨道，显然有n2≤3k2。
3、第三次目标择优计算
得到n2个择优筛选目标及其交会轨道后，继续进行目标择优计算三，即
1)对n2个择优筛选目标及其交会轨道，逐一计算对应的总速度增量、总 飞行时间和交会目标数量；
2)设置由多个择优筛选条件构成的目标确定门限条件C3，按照目标确定门 限条件C3对全部n2个择优筛选目标及其交会轨道，进行再次择优筛选。
以C3由3个择优筛选条件构成为例，如选择总速度增量、总飞行时间、星 等，各自对应的择优数量均设为k3。择优做法为，按照速度增量从小到大的顺 序选择k3个目标，按照交会时间由近至远的顺序选择k3个目标，按照星等从 小到大的顺序选择k3个目标，得到的全部3k3个目标中，重复的目标仅保留1 个；
3)第三次目标择优计算完成后，得到目标确定门限条件C3下的择优筛选 结果，不妨设获得j个交会轨道方案，每个方案包含数量不等的小天体目标、各 次交会时刻、各次交会所需的速度增量、总速度增量，显然有j≤3k3。
为了进一步择优筛选目标，还可以进行第四次目标择优计算。
第四次目标择优计算的过程：
得到j个择优筛选目标及其交会轨道后，继续进行目标择优计算四，即
1)对j个择优筛选目标及其交会轨道，逐一分析计算各自交会时刻的地心 距离、地面测站的测控时间、交会时刻的光照条件；
2)设置由多个择优筛选条件构成的目标确定门限条件C4，进行第四次目标 择优计算。
3)按照目标确定门限条件C4对全部j个择优筛选目标及其交会轨道，进 行再次择优筛选。
以C4由2个择优筛选条件构成为例，如选择交会时刻的地心距离、我国测 控网的测控时间，各自对应的择优数量均设为k4。择优做法为，按照交会时刻 地心距离从小到大的顺序选择k4个目标，按照我国测控网的测控时间由长至短 的顺序选择k4个目标，得到的全部2k4个目标中，重复的目标仅保留1个；
4)第四次目标择优计算完成后，得到目标确定门限条件C4下的择优筛选 结果，不妨设获得m个交会轨道方案，每个方案包含数量不等的小天体目标、 各次交会时刻、各次交会所需的速度增量、总速度增量，显然有m≤2k4。
4、搜索终止
重复上述步骤1～3，直至全部轨道方案所需的总速度增量超出探测器的推进 剂可以提供的最大速度增量，即推进剂全部用完，或者搜索得到的全部轨道方 案所需的总飞行时间均大于任务时间约束，或者已经得到所需交会的目标数量， 搜索终止。
此外，还应考虑一些计算意外终止条件，如迭代超过一定次数、搜索计算 时间过长、目标筛选或择优结果为0导致搜索无法继续，等。
数值验证
以设计CE-5轨道器飞越探测多个小天体的任务为例，对本发明方法进行验 证。CE-5采样返回至地球附近时，探测器由返回器和轨道器组成，二者在预定 位置分离后返回器返回着陆场，轨道器近地点高度过低，为了保证轨道器安全， 需施加轨道控制抬升其近地点。以近地点高度抬升至135km为例，轨道器进入 周期约17.8天的地心大椭圆轨道，分析可知，在高精度力模型下轨道器逃逸地 球需要在近地点施加37.8m/s速度增量。
以轨道器飞行至地心距150万km作为初始状态，对应时刻为2021年4月 8日，最大总速度增量设为660m/s，小天体飞越探测的任务时间截止2022年底， 采用本发明方法搜索计算飞越探测可行的小天体及其相应转移轨道，轨道计算 时考虑太阳和各大天体的引力影响，天体位置采用JPL DE430。
首先，从小行星数据文件中提取已编号小天体，约54.7万个目标，采用本 发明方法的步骤一，筛选出近日距小于1.2AU的小天体，约2.2万个目标。
其次，采用本发明方法的步骤二，在总能量约束和飞行时间约束下搜索可 行的小天体目标，同时得到其转移轨道，初步搜索得到19条轨道方案，各方案 参数如附表1所示。附表1中，N为交会小天体数量，Δt为探测任务总天数即 截止交会最后一个小天体的总飞行时间，ΔV为探测任务需要的总速度增量，Rs 为交会各小天体时的地心距离范围。
给出附表1前4个方案的转移飞行参数和小天体参数如附表2所示，附表2 中，t、R和Δv分别为交会各小天体的时间、地心距离和所需速度增量，ID、H 和D依次为各个小天体的编号、星等和尺寸，Δt和ΔV的定义与附表1相同。
附表2中4个方案的转移轨道如附图2(a)至(d)所示，图中给出了轨道 器出发时刻位置CE，以不同颜色标注了交会各小天体的转移飞行阶段、交会位 置，同时给出了小天体的编号和轨道。
表1 19条轨道方案参数
表2 多天体飞越探测转移飞行参数和多天体参数
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