阅读说明：本技术 组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法 (Networking radar multi-target tracking time resource and signal bandwidth joint optimization method ) 是由 时晨光 仇伟 汪飞 李海林 周建江 夏伟杰 孔莹莹 于 2019-10-12 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法,不仅满足了多目标跟踪过程中各目标的跟踪精度,而且对多目标跟踪过程中照射目标选择、雷达分配方式和发射信号带宽等参数进行自适应动态优化,最大限度地减少了组网雷达系统在整个跟踪过程中的目标照射次数,从而有效提升了组网雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能。(The invention discloses a combined optimization method of multi-target tracking time resources and signal bandwidths of a networking radar, which not only meets the tracking precision of each target in the multi-target tracking process, but also carries out self-adaptive dynamic optimization on parameters such as irradiation target selection, radar distribution mode, emitted signal bandwidth and the like in the multi-target tracking process, reduces the target irradiation times of the networking radar system in the whole tracking process to the maximum extent, and thus effectively improves the radio frequency stealth performance of the networking radar system in the multi-target tracking process.)

组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理技术领域，尤其是一种组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法。

背景技术

当今战场环境中，相控阵雷达必须能对抗敌方的截获接收机。由于组网雷达系统可以自适应地调整发射参数，因此相比于传统的相控阵雷达，其在目标跟踪时的跟踪精度、射频隐身性能等方面具有明显优势。目前，组网雷达的辐射参数设计越来越受到国内外学者和研究机构的重视。从时间资源角度出发，增大各雷达对照射目标的重访时间间隔是提高组网雷达系统射频隐身性能的重要措施。

针对采样间隔的优化设计问题，目前已有的研究成果都仅局限于单雷达单目标跟踪、单雷达多目标跟踪和组网雷达单目标跟踪的场景，还未涉及到组网雷达多目标跟踪场景下的研究，并且都没有考虑到发射信号带宽对采样间隔的影响，具有一定的局限性。现有技术中尚未有组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法，能够最大限度地减少组网雷达系统在整个跟踪过程中的目标照射次数，从而有效提升了组网雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能。

为解决上述技术问题，本发明提供一种组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法，包括如下步骤：

(1)考虑由N部空间、时间、频率同步的两坐标相控阵雷达组成的组网雷达系统，在对多目标进行跟踪时，每部雷达只能接收并处理来自自身发射信号的目标回波，同时，各个时刻每部雷达最多只能跟踪一个目标；

(2)对于跟踪精度满足要求不需要雷达进行辐射的目标，假设飞机编队中所有飞机都装载了无源传感器，接收来自目标的辐射信号，并利用目标的辐射信号进行无源到达时间差定位；

(3)构建以照射目标指标、雷达二元选择变量和发射信号带宽为自变量的目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，将其作为该目标跟踪精度的衡量指标；

(4)在各个观测时刻，通过判断目标的预测跟踪精度是否满足约束条件决定该目标是否需要雷达开机进行照射；对于需要雷达照射的目标，再根据不同雷达对目标的预测跟踪精度选择使得所有目标预测跟踪精度之和最小的雷达和信号带宽分配方式进行照射。

优选的，步骤(2)中，对于跟踪精度满足要求不需要雷达进行辐射的目标，假设飞机编队中所有飞机都装载了无源传感器，接收来自目标的辐射信号，并利用目标的辐射信号进行无源到达时间差定位具体为：

设(x_i,y_i)为第i(1≤i≤N)部无源传感器的位置坐标，k时刻目标q和各部无源传感器之间的距离为：

其中，为k时刻目标q的位置；假设无源传感器1为主站，其余无源传感器为辅站，k时刻目标q辐射的信号到达主站和到达各个辅站之间的时间差为：

其中，c为电磁波传播速度。将式(1)代入式(2)中可以得到：

可以看出，式(3)是N-1个双曲线方程，根据双曲线的焦点可以确定k时刻目标q的位置，将作为无源传感器组网观测模型的观测值，观测模型表示为：

式中，

为k时刻无源传感器组网对目标q的量测误差，是均值为零，方差为

的高斯白噪声；

式中，

为

的观测误差的标准差，

为和

的相关系数。

优选的，步骤(3)中，构建以照射目标指标、雷达二元选择变量和发射信号带宽为自变量的目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，将其作为该目标跟踪精度的衡量指标具体为：

k时刻目标q的预测贝叶斯信息矩阵

可以表示为：

式中，

是目标q在k时刻的预测状态向量，其中，上标[·]^T表示转置运算，

表示目标q在k时刻的预测位置，

表示目标q在k时刻的预测运动速度；假设机动目标的运动轨迹由匀速(Constant Velocity，CV)模型和转弯(Coordinated Turn Rate，CT)模型构成，对应的目标状态转移矩阵分别表示为：(a)匀速运动模型

(b)转弯模型

考虑三种目标运动模型：匀速运动模型；具有正角速度ω₊的转弯模型；具有负角速度ω_-的转弯模型；设目标可能的运动模型集为M＝{m¹,m²,m³}，表示在k时刻目标q的运动模型为m^j(1≤j≤3)；模型从

到

的转换概率为

则k时刻目标q的运动模型模型为m^j的预测概率为：

式中，

表示k-1时刻目标q运动模型为m^j的概率，因此，k时刻先验信息的预测Fisher信息矩阵

可通过下式进行计算：

式中，上标[·]^-1表示矩阵的逆，

为k-1时刻目标q状态的BIM，F^j为模型m^j对应的状态转移矩阵，Q^q是目标q过程噪声的方差，可以表示为：

式中，

为目标q的过程噪声强度，T为目标观测时间间隔；

定义二元变量

为目标照射指标，

表示k时刻需要对目标q进行照射，

表示k时刻不需要对目标q进行照射；对于需要雷达照射的目标，定义二元变量

为雷达分配指标，当

时表示k时刻雷达i对目标q进行照射，当

时表示k时刻雷达i不对目标q进行照射；

表示雷达i对目标q量测数据的Fisher信息矩阵，通过下式进行计算：

式中，E{·}表示求数学期望运算，

为非线性量测函数

的雅克比矩阵，表示为：

式中，

表示对目标状态向量

求一阶偏导，

表示为：

式中，(x_i,y_i)为第i部雷达的位置坐标，

为k时刻雷达i与目标q之间的预测距离，为k时刻目标q相对于雷达i的预测方位角；

表示目标相对雷达预测距离对目标预测位置和预测运动速度的一阶偏导数，

表示目标相对雷达预测方位角对目标预测位置和预测运动速度的一阶偏导数；

为量测噪声的预测协方差矩阵，表示为：

式中，

和分别表示目标预测距离和预测方位角的估计均方误差，由下式计算：

式中，β_i,q,k为雷达i对目标q发射信号的有效带宽，c＝3×10⁸m/s为光速，λ为雷达工作波长，γ为天线孔径，

为k时刻雷达i对目标q照射的预测回波信噪比，表示为：

式中，P_t为雷达发射功率，雷达i对目标q照射的驻留时间，T_r为雷达的脉冲重复周期，为信号传播衰减参数；

由于式(12)中含有求期望，于是，需要用蒙特卡罗方法对

进行求解；为使算法满足实时性的需求，式(12)近似表示为：

同理，对于不需要雷达照射的目标，其无源探测器量测数据的Fisher信息矩阵为：

结合式(18)与式(19)，得到k时刻目标q量测数据的Fisher信息矩阵

为：

综上可以看出，

的第一项先验信息的预测Fisher信息矩阵只与前一时刻目标状态的贝叶斯信息矩阵、目标的运动模型以及观测时间间隔有关；而对于需要雷达辐射的目标，第二项量测数据的预测Fisher信息矩阵与k时刻雷达的选择方式与发射信号带宽有关；

根据式(10)和式(20)，对

求逆即可得到目标运动状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，即：

优选的，步骤(4)中，在各个观测时刻，通过判断目标的预测跟踪精度是否满足约束条件决定该目标是否需要雷达开机进行照射；对于需要雷达照射的目标，再根据不同雷达对目标的预测跟踪精度选择使得所有目标预测跟踪精度之和最小的雷达和信号带宽分配方式进行照射具体包括如下步骤：

(41)照射目标选择

以k时刻所有目标的预测跟踪精度均满足要求为约束条件，需要照射的目标个数最少为目标函数，建立目标照射指标的优化模型：

式中，

为k时刻目标q预测位置估计均方误差的下界，只与k-1时刻目标状态的BIM有关，其计算过程如下：

F_max为预先设定的

的门限值，求解式(22)得到k时刻所有目标跟踪指标的结果

(42)雷达选择及信号带宽分配

根据(41)中得到的v_k,opt，以融合中心的数据处理量以及雷达发射资源为约束条件，以k时刻需要照射目标的预测跟踪精度之和最小为目标函数，建立雷达选择及信号带宽分配的优化模型：

式中，

为k时刻雷达i需要传输至融合中心并且和目标q相关的数据量，ρ≥1为过采样系数，V为给定观测区域面积；ε为每个目标所需的采样数据量；β_min和β_max分别表示发射信号带宽的上限和下限；

表示在k时刻每部雷达最多跟踪一个目标；表示在k时刻每个目标由M部雷达进行跟踪；

(43)采用枚举法、两步分解法和内点法对优化模型(22)和(24)进行求解。

(a)首先，只要

成立，则

必然成立，优化模型(22)等效为：

优化模型(22)通过枚举法很容易得到最优结果；

(b)其次，针对需要雷达照射的目标q对于一种给定的满足约束条件

的雷达分配方式，优化模型(24)改写为只含有变量β_m,q,k的形式，模型(24)化简为：

式中，β_total为照射单个目标的所有雷达发射信号带宽和；由于模型(26)是一个线性约束、非线性规划的凸优化问题，因此，采用内点法和梯度投影法，得到最优解；

(c)最后，根据通过内点法得到的各目标在指定雷达分配方式下的预测跟踪精度值和各雷达发射信号带宽值，选取在雷达分配不冲突的情况下使得组网雷达系统目标预测跟踪精度之和最小的雷达选择

和发射信号带宽β_m,q,k作为模型(24)的最优解。

本发明的有益效果为：本发明不仅满足了多目标跟踪过程中各目标的跟踪精度，而且对多目标跟踪过程中照射目标选择、雷达分配方式和发射信号带宽等参数进行自适应动态优化，最大限度地减少了组网雷达系统在整个跟踪过程中的目标照射次数，从而有效提升了组网雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能。

附图说明

图1为本发明多目标运动轨迹与组网雷达空间分布示意图。

图2为本发明目标1的雷达选择与信号带宽分配示意图。

图3为本发明目标2的雷达选择与信号带宽分配示意图。

图4为不同算法下目标1的采样间隔对比示意图。

图5为不同算法下目标2的采样间隔对比示意图。

图6为不同算法下多目标跟踪误差对比示意图。

具体实施方式

一种组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法，包括如下步骤：

(1)考虑由N部空间、时间、频率同步的两坐标相控阵雷达组成的组网雷达系统，在对多目标进行跟踪时，每部雷达只能接收并处理来自自身发射信号的目标回波，同时，各个时刻每部雷达最多只能跟踪一个目标；

(2)对于跟踪精度满足要求不需要雷达进行辐射的目标，假设飞机编队中所有飞机都装载了无源传感器，接收来自目标的辐射信号，并利用目标的辐射信号进行无源到达时间差定位；

(3)构建以照射目标指标、雷达二元选择变量和发射信号带宽为自变量的目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，将其作为该目标跟踪精度的衡量指标；

(4)在各个观测时刻，通过判断目标的预测跟踪精度是否满足约束条件决定该目标是否需要雷达开机进行照射；对于需要雷达照射的目标，再根据不同雷达对目标的预测跟踪精度选择使得所有目标预测跟踪精度之和最小的雷达和信号带宽分配方式进行照射。

1、确定组网雷达系统组成及其工作参数：

考虑由多部空间、时间、频率同步的两坐标相控阵雷达组成的组网雷达系统，在对多目标进行跟踪时，每部雷达只能接收并处理来自自身发射信号的目标回波，同时，各个时刻每部雷达最多只能跟踪一个目标。另外，设定雷达工作参数与目标跟踪精度阈值等。

2、建立无源探测器的观测模型：

对于跟踪精度满足要求不需要雷达进行辐射的目标，假设飞机编队中所有飞机都装载了无源传感器，可以接收来自目标的辐射信号，并利用目标的辐射信号进行无源到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)定位。设(x_i,y_i)为第i(1≤i≤N)部无源传感器的位置坐标，k时刻目标q和各部无源传感器之间的距离为：

其中，

为k时刻目标q的位置；假设无源传感器1为主站，其余无源传感器为辅站，k时刻目标q辐射的信号到达主站和到达各个辅站之间的时间差为：

其中，c为电磁波传播速度。将式(1)代入式(2)中可以得到：

可以看出，式(3)是N-1个双曲线方程，根据双曲线的焦点可以确定k时刻目标q的位置，将作为无源传感器组网观测模型的观测值，观测模型表示为：

式中，

为k时刻无源传感器组网对目标q的量测误差，

是均值为零，方差为

的高斯白噪声；

式中，

为

的观测误差的标准差，

为

和

的相关系数。

3、构建以照射目标指标、雷达二元选择变量和发射信号带宽为自变量的目标状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，将其作为目标跟踪精度的衡量指标，如下所示：

k时刻目标q的预测贝叶斯信息矩阵

可以表示为：

式中，

是目标q在k时刻的预测状态向量，其中，上标[·]^T表示转置运算，

表示目标q在k时刻的预测位置，表示目标q在k时刻的预测运动速度；假设机动目标的运动轨迹由匀速(Constant Velocity，CV)模型和转弯(Coordinated Turn Rate，CT)模型构成，对应的目标状态转移矩阵分别表示为：

(a)匀速运动模型

(b)转弯模型

考虑三种目标运动模型：匀速运动模型；具有正角速度ω₊的转弯模型；具有负角速度ω_-的转弯模型；设目标可能的运动模型集为M＝{m¹,m²,m³}，

表示在k时刻目标q的运动模型为m^j(1≤j≤3)；模型从

到

的转换概率为

则k时刻目标q的运动模型模型为m^j的预测概率为：

式中，

表示k-1时刻目标q运动模型为m^j的概率，因此，k时刻先验信息的预测Fisher信息矩阵

可通过下式进行计算：

式中，上标[·]^-1表示矩阵的逆，

为k-1时刻目标q状态的BIM，F^j为模型m^j对应的状态转移矩阵，Q^q是目标q过程噪声的方差，可以表示为：

式中，为目标q的过程噪声强度，T为目标观测时间间隔；

定义二元变量

为目标照射指标，

表示k时刻需要对目标q进行照射，表示k时刻不需要对目标q进行照射；对于需要雷达照射的目标，定义二元变量为雷达分配指标，当

时表示k时刻雷达i对目标q进行照射，当

时表示k时刻雷达i不对目标q进行照射；表示雷达i对目标q量测数据的Fisher信息矩阵，通过下式进行计算：

式中，E{·}表示求数学期望运算，

为非线性量测函数

的雅克比矩阵，表示为：

式中，

表示对目标状态向量

求一阶偏导，

表示为：

式中，(x_i,y_i)为第i部雷达的位置坐标，

为k时刻雷达i与目标q之间的预测距离，为k时刻目标q相对于雷达i的预测方位角；

表示目标相对雷达预测距离对目标预测位置和预测运动速度的一阶偏导数，

表示目标相对雷达预测方位角对目标预测位置和预测运动速度的一阶偏导数；

为量测噪声的预测协方差矩阵，表示为：

式中，和

分别表示目标预测距离和预测方位角的估计均方误差，由下式计算：

式中，β_i,q,k为雷达i对目标q发射信号的有效带宽，c＝3×10⁸m/s为光速，λ为雷达工作波长，γ为天线孔径，为k时刻雷达i对目标q照射的预测回波信噪比，表示为：

式中，P_t为雷达发射功率，雷达i对目标q照射的驻留时间，T_r为雷达的脉冲重复周期，

为信号传播衰减参数；

由于式(12)中含有求期望，于是，需要用蒙特卡罗方法对进行求解；为使算法满足实时性的需求，式(12)近似表示为：

同理，对于不需要雷达照射的目标，其无源探测器量测数据的Fisher信息矩阵为：

结合式(18)与式(19)，得到k时刻目标q量测数据的Fisher信息矩阵

为：

综上可以看出，的第一项先验信息的预测Fisher信息矩阵只与前一时刻目标状态的贝叶斯信息矩阵、目标的运动模型以及观测时间间隔有关；而对于需要雷达辐射的目标，第二项量测数据的预测Fisher信息矩阵与k时刻雷达的选择方式与发射信号带宽有关；

根据式(10)和式(20)，对

求逆即可得到目标运动状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，即：

4、建立基于射频隐身的组网雷达多目标跟踪采样间隔优化模型：

在各个观测时刻，通过判断目标的预测跟踪精度是否满足约束条件决定该目标是否需要雷达开机进行照射；对于需要雷达照射的目标，再根据不同雷达对目标的预测跟踪精度选择使得所有目标预测跟踪精度之和最小的雷达和信号带宽分配方式进行照射。具体步骤如下所示：

(41)照射目标选择

以k时刻所有目标的预测跟踪精度均满足要求为约束条件，需要照射的目标个数最少为目标函数，建立目标照射指标的优化模型：

式中，为k时刻目标q预测位置估计均方误差的下界，只与k-1时刻目标状态的BIM有关，其计算过程如下：

F_max为预先设定的

的门限值，求解式(22)得到k时刻所有目标跟踪指标的结果

(42)雷达选择及信号带宽分配

根据(41)中得到的v_k,opt，以融合中心的数据处理量以及雷达发射资源为约束条件，以k时刻需要照射目标的预测跟踪精度之和最小为目标函数，建立雷达选择及信号带宽分配的优化模型：

式中，为k时刻雷达i需要传输至融合中心并且和目标q相关的数据量，ρ≥1为过采样系数，V为给定观测区域面积；ε为每个目标所需的采样数据量；β_min和β_max分别表示发射信号带宽的上限和下限；

表示在k时刻每部雷达最多跟踪一个目标；表示在k时刻每个目标由M部雷达进行跟踪；

(43)采用枚举法、两步分解法和内点法对优化模型(22)和(24)进行求解。

(a)首先，只要

成立，则

必然成立，优化模型(22)等效为：

优化模型(22)通过枚举法很容易得到最优结果；

(b)其次，针对需要雷达照射的目标q对于一种给定的满足约束条件

的雷达分配方式，优化模型(24)改写为只含有变量β_m,q,k的形式，模型(24)化简为：

式中，β_total为照射单个目标的所有雷达发射信号带宽和；由于模型(26)是一个线性约束、非线性规划的凸优化问题，因此，采用内点法和梯度投影法，得到最优解；

(c)最后，根据通过内点法得到的各目标在指定雷达分配方式下的预测跟踪精度值和各雷达发射信号带宽值，选取在雷达分配不冲突的情况下使得组网雷达系统目标预测跟踪精度之和最小的雷达选择

和发射信号带宽β_m,q,k作为模型(24)的最优解。

假设组网雷达系统中的雷达个数为N＝6，目标个数为Q＝2，且各雷达的工作参数均相同。其余参数设置如表1所示。

表1仿真参数设置

假设机载雷达组网跟踪过程持续时间为100s。

多目标运动轨迹与组网雷达空间分布图如图1所示，目标1的雷达选择与信号带宽分配图如图2所示，目标2的雷达选择与信号带宽分配图如图3所示。从图2和图3中可以看出，在目标跟踪过程中，随着目标的运动，组网雷达系统会优先选择与目标距离较近且相对位置更好的两部雷达对该目标进行照射；同时，更多的信号带宽资源倾向于分配给所选雷达中距离目标较远的那一部，从而保证组网雷达系统的目标预测跟踪精度之和最小。

不同算法下目标1的采样间隔对比图如图4所示，不同方法下目标2的采样间隔对比图如图5所示。由图4和图5可以看出，相比于带宽均匀分配方法，本专利所提方法使得组网雷达系统对同一目标的照射间隔时间更长，从而进一步提升了组网雷达多目标跟踪时的射频隐身性能。为了更加直观地体现所提算法在采样间隔上的改善，统计了不同方法下雷达组网在整个跟踪过程中对目标1和目标2的照射总次数，如表2所示：

表2不同方法下目标照射次数对比

从表2中可以看出，相比于带宽均匀分配方法，本文所提方法中雷达组网在100s的跟踪过程中照射目标1和目标2的次数均有明显下降，并且照射总次数减少了接近19％，充分说明本专利方法进一步改善了组网雷达多目标跟踪时的射频隐身性能。

不同方法下多目标跟踪误差对比如图6所示，其中，目标跟踪均方根误差(RootMean Square Error，RMSE)定义为：

式中，N_MC为蒙特卡洛实验次数，

为第n次蒙特卡洛实验时得到的目标估计位置，此处，设N_MC＝100。从图1和图6中可以看出，本发明所提方法在节省更多辐射资源的同时，能够较好地满足所有目标的跟踪精度要求。

由上述仿真结果可知，组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法，可在满足下一观测时刻目标预测跟踪精度、融合中心数据处理量以及雷达发射资源约束的条件下，自适应地优化调整多目标跟踪过程中照射目标选择、雷达分配方式和发射信号带宽等参数，最大限度地减少了组网雷达系统在整个跟踪过程中的目标照射次数，从而有效提升了组网雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能。

本发明考虑由多部空间、时间、频率同步的两坐标相控阵雷达组成的组网雷达系统，在对多目标进行跟踪时，每部雷达只能接收并处理来自自身发射信号的目标回波，同时，各个时刻每部雷达最多只能跟踪一个目标。首先，根据目标跟踪精度的预测值选择下一观测时刻需要雷达辐射的目标，在满足所有目标预测跟踪精度要求的同时最小化需要辐射的目标数目。针对需要辐射的目标，以融合中心的数据处理量以及雷达发射资源为约束条件，以所有辐射目标的预测跟踪精度之和最高为优化目标，建立组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法，自适应地优化调整多目标跟踪过程中照射目标选择、雷达选择和发射信号带宽，使得雷达组网在跟踪过程中的雷达辐射次数最少，从而提升其射频隐身性能。

本发明从实际工程应用需求出发，提出了组网雷达多目标跟踪时间资源与信号带宽联合优化方法，首先根据设定的目标跟踪精度门限判断下一观测时刻需要雷达照射的目标，选择使得所有辐射目标的预测跟踪精度之和最高的雷达节点以及信号带宽分配方式。然后，对雷达辐射的目标利用雷达量测信息对目标状态进行更新，对没有雷达辐射的目标利用飞机平台的无源传感器接收到目标辐射信号的到达时间差，获得目标状态估计进行更新。