基于虚拟三轴试验的级配碎石各向异性参数确定方法
阅读说明：本技术 基于虚拟三轴试验的级配碎石各向异性参数确定方法 (Graded broken stone anisotropic parameter determination method based on virtual triaxial test ) 是由 张军辉 李崛 于 2021-07-20 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于虚拟三轴试验的级配碎石各向异性参数确定方法,具体为：根据实际碎石试件的级配筛选合适粒径的真实集料,获取对应数字集料的几何轮廓信息,将试件的材料参数输入离散元颗粒流软件中；数字集料的形态参数与真实集料的形态参数实测结果保持一致,数字集料的随机投放；当数字集料的形状参数的Weibull分布参数满足投放目标要求时,建立指定形态的虚拟试件；构建级配碎石的虚拟三轴试验模型,计算级配碎石的各向异性参数,建立各向异性参数的预估方程,输出级配碎石的各向异性参数。本发明将集料图像和虚拟试验的结合,确定级配碎石力学各向异性参数,提高了效率、准确性的同时降低了成本,拓展了适用范围。(The invention discloses a method for determining anisotropic parameters of graded crushed stones based on a virtual triaxial test, which specifically comprises the following steps: screening real aggregates with proper particle sizes according to the grading of an actual gravel test piece, acquiring the geometric outline information of the corresponding digital aggregates, and inputting the material parameters of the test piece into discrete element particle flow software; the morphological parameters of the digital aggregate are consistent with the actual measurement result of the morphological parameters of the real aggregate, and the digital aggregate is randomly put in; when Weibull distribution parameters of the shape parameters of the digital aggregates meet the requirement of a throwing target, establishing a virtual test piece in a specified form; and constructing a virtual triaxial test model of the graded broken stone, calculating the anisotropic parameters of the graded broken stone, establishing a pre-estimation equation of the anisotropic parameters, and outputting the anisotropic parameters of the graded broken stone. The invention combines the aggregate image and the virtual test to determine the mechanical anisotropy parameters of the graded macadam, thereby improving the efficiency and the accuracy, reducing the cost and expanding the application range.)
技术领域
本发明属于道路工程技术领域，涉及一种基于虚拟三轴试验的级配碎石各向异性参数确定方法。
背景技术
级配碎石应是一种非均质的散体材料，其力学性质具有离散性、应力相关性和各向异性的特征。当路基路面结构模型尺寸足够大时，在传统静力学计算理论中忽略了碎石形状和颗粒尺寸对整体均匀性的影响，因而将级配碎石结构假设为均质体是合适的。然而，现有路面设计方法已普遍采用动力结构计算，随着碎石层设计厚度的增加，其结构的正交各向异性特征越发明显，同时荷载作用区内碎石层的应力依赖性对结构响应的影响也十分显著，显然在上述动力计算中仍采用各向同性和线弹性理论是不合适的。因此，为了准确获知级配碎石结构层的力学响应，需要确定合适的级配碎石结构本构模型和计算参数。
随着道路材料力学研究的不断深入，国内外研究表明，级配碎石力学行为具有应力非线性和各向异性的特点。目前，对于级配碎石交叉各向异性参数的试验测试，大多基于美国国际集料研究中心(ICAR)的研究成果，即采用一种变围压的动三轴测试方案来描述碎石的垂直模量、水平模量和剪切模量随应力的变化。上述加载方案无法在常规的动三轴测试设备中进行，而是需要一种特殊的快速三轴测试(RaTT)单元实现围压随偏应力的可变加载。然而，无论常规动三轴试验还是RaTT测试，其设备的购置费用高昂，且需要经验丰富的测试人员才能进行操作，这些因素使得级配碎石的动态回弹模量和正交各向异性参数的测试难以有效应用于普遍的路面设计中。
目前，公开号为CN111475876A的专利提供了一种获取粒料动态回弹力学特征参数的方法，根据推导的应力增量本构方程改进了应力加载序列，并通过动三轴试验结果进行参数回归，确定模型参数，得到包括动态回弹模量、泊松比和正交异性参数的非线性动态回弹力学特征参数预测模型。但是，该专利的参数获取仍然依靠变围压的测试方案和加载设备，且没有考虑颗粒级配和集料形状等指标对模型参数的影响，因而无法解决级配碎石回弹模量和各向异性指标的获取难度大、成本高的技术问题。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供一种基于虚拟三轴试验的级配碎石各向异性参数确定方法，将集料图像和虚拟试验的结合，确定级配碎石力学各向异性参数，提高了效率、准确性的同时降低了成本，拓展了适用范围，解决了现有技术中存在的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种基于虚拟三轴试验的级配碎石各向异性参数确定方法，具体按照以下步骤进行：
S1：根据实际碎石试件的级配筛选合适粒径的真实集料，获取对应数字集料的几何轮廓信息，同时将试件的材料参数输入离散元颗粒流软件中；测量系统实测真实集料的形态参数，即球度指标SP、二维形状指标Form2D和梯度棱角值GA，数字集料的形态参数与真实集料的形态参数实测结果一致；在圆柱空间内实现数字集料的随机投放；
S2：获取数字集料的形状参数的Weibull分布参数，当数字集料的形状参数的Weibull分布参数满足投放目标要求时，将试件压实成型，建立指定形态的虚拟试件；若Weibull分布参数不满足投放目标要求，则重新进行数字集料投放；
S3：构建级配碎石的虚拟三轴试验模型；压实成型的虚拟试件达到初始平衡之后，加载至指定三向静应力，再进行多级分阶段动态加载，获得墙体应力和应变；
S4：如果应力峰值不满足试验加载序列的要求，调整虚拟试件的摩擦系数和伺服因子，重新初始平衡并进行三轴加载；当应力峰值满足试验加载序列的要求，根据式(8)、式(9)计算级配碎石的法向各向异性参数gn、切向各向异性参数gm，
其中，通过级配碎石虚拟三轴试验测定得到不同应力状态下的试件应变结果，按照ICAR报告的标准方法，根据弹性力学理论和系统辨识方法计算得到对应的竖向回弹模量E1、水平回弹模量E3、剪切模量G；
S5：建立考虑级配和形状参数的级配碎石各向异性参数的预估方程，见式(10)：
g＝a0+a1 ln(G/S)+a2 ln(λF)+a3 ln(λG)+a4 ln(λS) (10)
式中，g表示gn或gm；a0、a1、a2、a3和a4表示拟合参数；G/S表示级配的粗细比；λF表示二维形状指标的Weibull分布参数，λG表示梯度棱角指标的Weibull分布参数，λS表示球度指标的Weibull分布参数；
S6：将步骤S4得到的级配碎石的法向各向异性参数gn、切向各向异性参数gm，分别与对应数字集料形状参数的Weibull分布参数λF、λG、λS及粗细比G/S线性回归拟合，分别得到gn、gm对应的拟合参数a0、a1、a2、a3和a4的数值，然后根据式(10)快速预估级配碎石的法向各向异性参数gn、切向各向异性参数gm。
进一步的，所述步骤S1中，获取数字集料的几何轮廓信息，具体为：获取真实集料表面的点云数据，然后采用Marching Cubes等值面算法重构数字集料外部轮廓曲面，通过Edge-Collapsing算法将轮廓曲面简化为三角网格。
进一步的，所述步骤S1中，获取数字集料的形态参数，具体为：通过MATLAB软件对数字集料表面的点云坐标进行处理，构建空间点云的方向包围盒，从而自动计算数字集料的球度指标，式(1)；通过数字集料表面点云数据在Z方向的投影得到二维轮廓信息，从而确定数字集料的二维形状指标Form2D和梯度棱角值GA，见式(2)和式(3)；
式中，dL为粗集料的方向包围盒的长度；dI为粗集料的方向包围盒的宽度；dS为粗集料的方向包围盒的高度；θ为测量角度；Rθ为二维轮廓在θ角度方向上的半径；Δθ为测量角度增量；n为集料投影边缘点的总数量；i为集料投影边缘的第i个点；θi表示集料投影边缘的第i个点的测量角度，θi+3表示集料投影边缘的第i+3个点的测量角度。
进一步的，所述步骤S2中，获取数字集料的形状参数的Weibull分布参数，具体为：数字集料在圆柱空间内随机投放后，获取每一个碎石集料的形状参数，包括球度指标SP、二维形状指标Form2D和梯度棱角值GA，通过Weibull分布函数对圆柱空间内数字集料集合的形状参数概率分布情况进行拟合，见式(4)：
式中，F为累积概率；x为二维形状指标、梯度棱角指标或者球度指标；λ为比例参数；α为形状参数；如果x代表二维形状指标，比例参数λ为二维形状指标的Weibull分布参数，记为λF，形状参数α为对应曲线饱满程度参数aF；如果x代表梯度棱角指标，比例参数λ为梯度棱角指标的Weibull分布参数，记为λG；形状参数α为对应曲线饱满程度参数aG；如果x代表球度指标，比例参数λ为球度指标的Weibull分布参数，记为λS，形状参数α为对应曲线饱满程度参数aS。
进一步的，所述步骤S3中，多级分阶段动态加载具体为基于目标应力的分阶段恒定速率加载，具体按照以下步骤进行：
S31：将加载时间均等划分为多个加载阶段，通过加载序列确定每一个阶段的起始应力和目标应力；
S32：在每一个加载阶段开始时，监测墙体与颗粒的接触，计算得到接触面的整体刚度Kw，同时监测得到墙体与试件的接触面积A；
S33：由于整个测试过程处于小应力加载，假定阶段加载中墙体与颗粒的接触刚度Kw变化量忽略不计，则按照式(6)计算得到当前阶段墙体的恒定加载速率vw；以目标应力为收敛条件，达到目标应力即结束本加载阶段；
Δσ表示墙体当前应力与目标应力的差值；Tw表示当前加载阶段的总时长；
S34：测试过程中，每隔一定时间步长记录一次墙体轴向和径向应力，判断前后3次记录应力是否大于目标应力，以及加载时间是否满足加载序列要求；
S35：若墙体应力和加载时间均达到要求，则按照步骤S32～S33重新计算恒定加载速率vw，并开始下一阶段的加载，若不满足墙体应力要求，则继续加载直到墙体应力达到目标应力；若不满足加载时间要求，则将当前加载速率vw设为0，继续试验直到达到给定的加载时间，保证了在指定的加载时间内达到相应的应力状态。
进一步的，所述步骤S4中的竖向回弹模量E1根据以下方法得到：
通过NCHRP 1-37A三参数模型预预估竖向回弹模量E1随应力变化情况，见式(7)，
式中，θt表示体应力；τoct表示八面体剪应力；Pa为标准大气压；k1、k2和k3为模型拟合系数；根据虚拟动三轴试验得到试件的竖向回弹模量，通过excel对式(7)进行拟合得到模型参数k1、k2和k3，然后根据式(7)得到应力对应的竖向回弹模量E1。
进一步的，所述级配的粗细比G/S根据式(5)计算：
p4表示孔径4.75mm筛的通过百分率，p200表示孔径0.075mm筛的通过百分率。
进一步的，所述S2中投放目标要求为：Weibull分布参数由0.65增长到0.75，误差值在0.01以内。
本发明的有益效果是：
本发明实施例将集料图像和虚拟试验的结合，揭示了不同应力状态下级配碎石强度变化的非线性和各向异性行为，确定了级配碎石力学各向异性参数，提高了效率、准确性的同时降低了成本，拓展了适用范围，克服了室内试验成本高、重现性差的问题，实现了碎石试件的级配可控、形状可调，便于准确研究不同级配和集料形貌特征下级配碎石的各向异性行为，可靠性高，便捷性强。
本发明实施例建立了预估方程，在不进行虚拟三轴试验的情况下，直接利用预估方程和常规AIMS设备确定现场级配碎石的各向异性参数，对现场级配碎石整体的力学各向异性行为进行预测和评价，同时不需要对级配碎石试件的二维截面进行测量，也不需要开展复杂的变围压动三轴试验，为道路设计和施工提供便利，提高效率、准确性的同时降低了成本，拓展了适用范围。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是集料形态指标示意图。
图2是虚拟三轴试验加载与判别算法流程图。
图3是虚拟三轴试件示意图。
图4是基于目标应力的分阶段加载曲线示意图。
图5是各向异性参数gn的拟合结果示意图。
图6是各向异性参数gm的拟合结果示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
级配碎石是一种无粘结颗粒材料，其自身在缺乏约束的条件下是一堆散体，类似于砂，因而碎石在不同应力状态下，其内部集料及其长轴方向是不断变化的，通过静态的采集数字图像，难以获取级配碎石试件在不同应力下的动态变化过程，因而无法确定级配碎石各向异性参数。
本实施例基于虚拟三轴试验的级配碎石各向异性参数确定方法，如图2所示，具体按照以下步骤进行：
S1：以表1中粒径不同的3种级配实际碎石为对象，根据实际碎石试件的级配筛选合适粒径的真实集料，获取对应数字集料(三维)的几何轮廓信息，同时将试件的材料参数输入离散元颗粒流软件(PFC3D)中；测量系统实测真实集料的形态参数，即球度指标SP、二维形状指标Form2D和梯度棱角值GA；数字集料的形态参数与真实集料的形态参数实测结果一致。将数字集料的STL文件数据(用于描述三维物体表面几何形状的数据文件格式)导入到PFC3D软件中，创建Clump块体模板，数字集料在圆柱空间内随机投放。
表1 三种连续级配的颗粒通过百分率(％)
S11：获取数字集料的几何轮廓信息；本实施例通过X-ray CT或激光扫描仪获取真实集料表面的点云数据，然后采用Marching Cubes(MC)等值面算法重构数字集料外部轮廓曲面，通过Edge-Collapsing(EC)算法将轮廓曲面简化为三角网格，使得三角网格具有1500个三角面片，能够提高数字集料导入效率、节约Clump块体模板的创建时间，使得在PFC3D软件中导入单个集料Clump所需的时间变为原来的1/10甚至更少的时间，同时不影响模型中数字集料的实际使用精度。例如，一个级配碎石试件有1300个集料，这使得导入和生成Clump的时间约为2～3个小时，而采用本发明实施例特定方法仅需10分钟左右，从而大大提高了建模效率。
S12：获取数字集料的形态参数；本实施例应用的数字集料形态参数(如球度指标、二维形状指标和梯度棱角值)与AIMS测试系统的测试指标(指真实集料的实测结果)保持一致，AIMS测试系统是一种用于测试真实集料几何形状的室内测量系统；通过MATLAB软件对数字集料表面的点云坐标进行处理，构建空间点云的方向包围盒，从而自动计算数字集料的球度指标，式(1)；通过数字集料表面点云数据在Z方向的投影得到二维轮廓信息，从而确定数字集料的二维形状指标Form2D和梯度棱角值GA，见式(2)和式(3)；
式中，dL为粗集料的方向包围盒的长度；dI为粗集料的方向包围盒的宽度；dS为粗集料的方向包围盒的高度；θ为测量角度；Rθ为二维轮廓在θ角度方向上的半径；Δθ为测量角度增量；n为集料投影边缘点的总数量；i为集料投影边缘的第i个点；θi表示集料投影边缘的第i个点的测量角度，θi+3表示集料投影边缘的第i+3个点的测量角度。
S2：获取数字集料的形状参数的Weibull分布参数；数字集料的形状参数的Weibull分布参数的获取方法：提取足够的Clump块体模板，并采用落雨法在圆柱空间内对集料Clump块体进行随机投放后，进行Clump块体形态参数计算，通过Fish函数读取每一个碎石集料的形状参数，包括球度指标SP、二维形状指标Form2D和梯度棱角值GA，通过Weibull分布函数对圆柱空间内数字集料集合的形状参数概率分布情况进行拟合，见式(4)：
式中，F为累积概率；x为二维形状指标、梯度棱角指标或者球度指标；λ为比例参数；α为形状参数；如果x代表二维形状指标，比例参数λ为二维形状指标的Weibull分布参数，记为λF，形状参数α为对应曲线饱满程度参数aF；如果x代表梯度棱角指标，比例参数λ为梯度棱角指标的Weibull分布参数，记为λG；形状参数α为对应曲线饱满程度参数aG；如果x代表球度指标，比例参数λ为球度指标的Weibull分布参数，记为λS，形状参数α为对应曲线饱满程度参数aS。
当数字集料的形状参数的Weibull分布参数满足投放目标要求时，按照分计筛余率计算投放集料的总体积，然后给边界施加一定的围压，压缩到目标空隙率，将试件压实成型，建立指定形态的虚拟试件；若Weibull分布参数不满足投放目标要求，则重新进行数字集料投放。
试件压实成型，如图3所示，圆柱状试件模型上下两端的平面是在PFC3D软件中创建的Wall边界单元，用于模拟实际试验装置中的加载板，能够施加一定的荷载和速度，从而压实圆柱形试件。另外，试件模型的外侧还存在一个圆柱形的外壁，也是Wall边界单元，能够施加一定的侧向围压。
将表1的三种级配碎石按照集料形态设置了11个平行试件，试件编号分别为A1～A11、B1～B11、C1～C11，并根据式(5)计算级配的粗细比；
p4表示孔径4.75mm筛(4号筛)的通过百分率，p200表示孔径0.075mm筛(200号筛)的通过百分率。
根据已有的真实集料(见表1)的实测结果，建立了形状参数投放的判断准则，即要求形状参数的Weibull分布参数λS由0.65增长到0.75，误差值在0.01以内，则满足要求的级配碎石虚拟试件的各项形状参数分布情况，如表2所示，该方法生成的虚拟级配碎石试件的集料形状分布符合真实试件结构要求，并实现了级配碎石内部集料形状分布的精准控制，该方法所生成的级配碎石试件与X-ray CT获得的真实试件的结构非常接近。其他两个参数分布则根据投放的集料自动计算得到。为什么要选择λS而不选择其他两个参数，原因是现行规范中对颗粒的针片状含量有明确的限制，而SP参数的范围直接与针片状含量相关。
表2 虚拟试件的粗细比与集料形态参数表
现有试验技术以人工和现象学方法为主，尽管可以通过AIMS测试系统得到一系列真实集料的形状统计分布规律，但是这种统计分布参数是随机的，很难通过人工的方法精准的选取对应Weibull分布参数λS的粗集料堆积体；同时，在一个级配碎石试件中，有成百上千个粗集料颗粒，而目前扫描一个粗集料几何形状所需的时间往往需要几分钟，要得到一个合适的级配碎石试件则往往需要进行大范围的粗集料扫描，由此产生的测试和时间成本是难以估量的，因此现有试验技术难以控制级配碎石试件中粗集料颗粒的形状。本申请通过软件内置编程语言，实现对粗集料几何形状特征的提取和筛选，可以重复使用已经计算得到的集料几何参数，无需对单个粗集料进行扫描，并能够实现对测试集料的SP的Weibull分布参数λS的准确控制，这无疑极大的提高了级配碎石试件的创建效率，同时，本申请的方法几乎不需要测试成本，节约了资源。
S3：构建级配碎石的虚拟三轴试验模型；压实成型的虚拟试件达到初始平衡之后，加载至指定三向静应力，再进行多级分阶段动态加载，获得墙体应力和位移变化量，应力即式(7)中体应力θt、八面体剪应力τoct，位移变化量即表3中的应变，轴向应变为轴向位移变化量除以试件轴向长度(即试件高度)，径向位移为径向位移变化量除以试件径向长度(即试件的直径)。
表3 动三轴测试结果(A1)
静应力和动态加载分别对应于表4中ICAR测试方案的静+动加载序列中的静应力和动应力状态，其中静应力是指在加载周期中恒定不变的应力部分，而动应力则是在加载周期中呈半正弦变化的那部分应力；为了实现应力加载的周期性变化，一般的虚拟试验加载方法以峰值应力为目标，采用变速率的加载方式，通过伺服机制确定每一步的加载速率，但是该方法存在以下缺陷：(1)在循环加载周期内，一般方法不能得到所要求的半正弦加载波形，加载过程的应力状态难以有效控制；(2)一般方法的收敛准则以当前应力和目标应力的比值为判断依据，当达到目标应力附近时，加载速率会非常小，且需要不断调整以接近目标值，加载应力曲线趋于平缓，这一收敛的时间较长。
表4 ICAR测试方案的静+动加载序列
本申请三轴试验的循环加载曲线是一个半正弦波的形式，在达到峰值的瞬间，加载应力会逐渐减小；要求加载速率较快，需要同时实现对水平和竖向加载板应力的准确控制，因而一般的虚拟试验加载方法难以满足这一要求。为了实现对动三轴试件的准确加载，本发明实施例提出了一种基于目标应力的分阶段恒定速率加载方法，对虚拟试件进行加载，测定级配碎石在不同应力状态下的应变响应，从而计算得到对应的回弹模量预估参数和各项异性参数，实现了试件的快速加载和收敛平衡；具体按照以下步骤进行：
S31：将加载时间均等划分为20个加载阶段，通过加载序列确定每一个阶段的起始应力和目标应力；三轴加载包括沿着轴向和径向两个方向的加载，两种方式基本相同，本实施例以轴向应力加载为例，如图4所示；将完整的荷载-时间曲线分割成20个相对独立的加载阶段，以“直”代“曲”。
S32：在每一个加载阶段开始时，监测墙体与颗粒的接触，计算得到接触面的整体刚度Kw，同时监测得到墙体与试件的接触面积A；
S33：由于整个测试过程处于小应力加载，假定阶段加载中墙体与颗粒的接触刚度Kw变化量忽略不计，则按照式(6)计算得到当前阶段墙体的恒定加载速率vw；以目标应力为收敛条件，达到目标应力即结束本加载阶段，避免了每一时间步长内接触检索所耗费的大量计算时间。
Δσ表示墙体当前应力与目标应力的差值；Tw表示当前加载阶段的总时长；
S34：测试过程中，每隔100个时间步长记录一次墙体轴向和径向应力，判断前后3次记录应力是否大于目标应力，以及加载时间是否满足加载序列要求；
S35：若墙体应力和加载时间均达到要求，则按照步骤S32～S33重新计算恒定加载速率vw，并开始下一阶段的加载，若不满足墙体应力要求，则继续加载直到墙体应力达到目标应力；若不满足加载时间要求，则将当前加载速率vw设为0，继续试验直到达到给定的加载时间，保证了在指定的加载时间内达到相应的应力状态。
S4：如果应力峰值不满足试验加载序列的要求，则调整虚拟试件的摩擦系数和伺服因子，重新初始平衡并进行三轴加载，通过反复调试参数直到满足加载要求；当应力峰值满足试验加载序列的要求，通过级配碎石虚拟三轴试验测定得到不同应力状态下的试件应变结果，见表3，按照ICAR报告的标准方法，根据表3的应力-应变关系，结合弹性力学理论(模量＝应力/应变)和系统辨识方法计算得到对应的竖向回弹模量E1、水平回弹模量E3、剪切模量G。
根据式(8)、式(9)分别计算级配碎石的法向各向异性参数gn、切向各向异性参数gm：
配碎石的法向各向异性参数gn、切向各向异性参数gm计算结果，见表5。
表5 级配碎石试件的各向异性参数
试件
g<sub>n</sub>
g<sub>m</sub>
试件
g<sub>n</sub>
g<sub>m</sub>
试件
g<sub>n</sub>
g<sub>m</sub>
A-1
0.531
0.320
B-1
0.511
0.312
C-1
0.497
0.312
A-2
0.545
0.325
B-2
0.506
0.301
C-2
0.499
0.291
A-3
0.523
0.316
B-3
0.519
0.298
C-3
0.490
0.310
A-4
0.549
0.309
B-4
0.513
0.319
C-4
0.481
0.300
A-5
0.538
0.314
B-5
0.520
0.322
C-5
0.478
0.286
A-6
0.528
0.310
B-6
0.507
0.300
C-6
0.467
0.302
A-7
0.521
0.310
B-7
0.485
0.299
C-7
0.463
0.286
A-8
0.511
0.300
B-8
0.491
0.296
C-8
0.474
0.290
A-9
0.521
0.294
B-9
0.491
0.280
C-9
0.468
0.301
A-10
0.487
0.286
B-10
0.479
0.278
C-10
0.458
0.278
A-11
0.511
0.290
B-11
0.476
0.276
C-11
0.465
0.292
在一些实施例中，竖向回弹模量E1根据以下方法得到：
通过NCHRP 1-37A三参数模型预预估竖向回弹模量E1随应力变化情况，见式(7)，
式中，θt表示体应力；τoct表示八面体剪应力；Pa为标准大气压；k1、k2和k3为模型拟合系数；根据虚拟动三轴试验得到试件的竖向回弹模量，通过excel对式(7)进行拟合得到模型参数k1、k2和k3，见表6；然后根据式(7)得到应力对应的竖向回弹模量E1。
表6 竖向回弹模量的预估参数
级配
k<sub>1</sub>
k<sub>2</sub>
k<sub>3</sub>
R<sup>2</sup>
A
1.148
0.451
-0.073
98.34％
B
1.125
0.468
-0.019
98.45％
C
1.368
0.429
-0.016
98.26％
由式(7)可知，级配碎石的竖向回弹模量E1的数值与应力状态有关，对应于不同应力状态下水平回弹模量E3和剪切模量G也会表现为不同的数值，即不同应力状态下级配碎石的强度是各向异性的，且随着应力而发生非线性变化。
S5：根据步骤S1和步骤S4的测试结果(见表2和表5)，利用逐步多元回归得到各个参数对于各向异性参数的影响，建立考虑级配和形状参数的级配碎石各向异性参数的预估方程，见式(10)：
g＝a0+a1ln(G/S)+a2ln(λF)+a3ln(λG)+a4ln(λS) (10)
式中，g表示gn或gm；a0、a1、a2、a3和a4表示拟合参数；G/S表示级配的粗细比；λF表示二维形状指标的Weibull分布参数，λG表示梯度棱角指标的Weibull分布参数，λS表示球度指标的Weibull分布参数。
S6：将步骤S4得到的级配碎石的法向各向异性参数gn、切向各向异性参数gm，通过excel分别与对应数字集料形状参数的Weibull分布参数λF、λG、λS及粗细比G/S线性回归拟合，分别得到gn、gm对应的拟合参数a0、a1、a2、a3和a4的数值，即gn对应于一组拟合参数，gm也对应于一组拟合参数，两者互不干扰，然后根据式(10)快速预估级配碎石的法向各向异性参数gn、切向各向异性参数gm。
拟合结果如表7所示，一致性检验结果均大于95％。如图5和图6所示，预测值与测试值的相关性很高，说明本发明实施例预估方程具有较强的合理性。
表7 各向异性参数的拟合结果
各向异性参数
a<sub>0</sub>
a<sub>1</sub>
a<sub>2</sub>
a<sub>3</sub>
a<sub>4</sub>
R<sup>2</sup>
g<sub>n</sub>
0.0020
-0.0930
-0.0602
0.1186
-0.4003
0.9723
g<sub>m</sub>
0.0010
-0.0275
0.0552
0.0517
-0.2997
0.9674
预估方程的物理意义如下：(a)试件级配对各向异性的影响可以通过粗细比G/S来表征，当粗颗粒含量较多时，级配碎石在成型过程中易形成内拱效应，阻碍了细颗粒的移动并在局部区域形成空腔，这不利于成型试件的均匀性，从而导致级配碎石试件的各向异性更加明显，各向异性参数也就越小；(b)集料颗粒的SP值越接近于1.0，颗粒越趋近于完美的球体，级配碎石易受压实和加载方向的影响而出现各向异性沉积现象，从而导致各向异性参数也随SP值的增大而减小；(c)考虑到集料骨架间的接触作用，二维形状指标Form2D对水平模量的影响较大，而对剪切模量有一定的提升作用。
本发明的方法能够快速预测不同应力状态下级配碎石在各个方向上的回弹模量，在不进行室内试验、现场测试和试件二维截面测量的情况下，也能为级配碎石的材料设计提供理论指导。现有试验技术不能控制级配碎石试件中粗集料颗粒的形状，其形状分布规律和拟合结果通常难以预测和指定，同时所得试验结果的离散性大，因而不能准确获知颗粒级配和集料形状等指标对模型参数的影响。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。