阅读说明：本技术 一种基于二阶超螺旋滑模的多通道直流电机系统控制方法 (Multichannel direct current motor system control method based on second-order supercoiled sliding mode ) 是由 李猛 徐龙宇 陈勇 陈章勇 于 2019-09-20 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于二阶超螺旋滑模的直流电机系统控制方法,含有多通道与外界扰动的直流电机系统模型建立以及二阶超螺旋滑模控制算法的设计。包括考虑外界扰动的多通道直流电机系统建模、外界扰动估计、二阶超螺旋滑模滑模观测器设计、二阶超螺旋滑模控制器设计以及系统稳定性证明。本发明针对具有外界干扰的多通道直流电机系统,建立了服从马尔可夫跳变的切换系统模型,并对扰动进行估计。针对其系统特性,设计并求解了一种基于二阶超螺旋滑模的控制器,并对其控制的稳定性加以分析和证明。本发明能够有效解决系统模型在服从马尔可夫跳变下,多通道直流电机系统的稳定控制。(The invention discloses a direct current motor system control method based on a second-order supercoiled sliding mode, which comprises establishment of a direct current motor system model with multiple channels and external disturbance and design of a second-order supercoiled sliding mode control algorithm. The method comprises the steps of multi-channel direct current motor system modeling considering external disturbance, external disturbance estimation, design of a second-order supercoiled sliding mode observer, design of a second-order supercoiled sliding mode controller and system stability verification. The invention aims at a multi-channel direct current motor system with external interference, establishes a switching system model complying with Markov jump, and estimates disturbance. Aiming at the system characteristics, a controller based on a second-order supercoiled sliding mode is designed and solved, and the control stability is analyzed and proved. The method can effectively solve the problem of stable control of a multi-channel direct current motor system under the condition that a system model obeys Markov jump.)

一种基于二阶超螺旋滑模的多通道直流电机系统控制方法

技术领域

本发明属于多通道直流电机系统控制技术领域，更为具体地讲，涉及含有多通道与外界扰动的直流电机系统模型建立即基于二阶超螺旋滑模的直流电机系统控制方法。

背景技术

直流电机因具有高可靠性、简单易用、速度跟踪性能高、动态特性良好等优点，使其成为了学者们研究的热点，并且被广泛应用到各种电力设备中，包括卫星、航空航天、机器人控制等等。随着工业信息现代化的发展，多直流电机系统以及多传输化通道的远程控制、网络化控制逐渐成为新兴热点。因此，建立通道的切换模型、对电机系统进行快速有效控制至关重要。针对多通道问题，文献[“Robust control of networked systems withvariable communication capabilities and application to a semi-activesuspension system”(Xunyuan Yin,Lixian Zhang,Yanzheng Zhu,Changhong Wang,Zhaojian Li,IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2016,21(4):2097-2107)]研究了多通信信道的网络化控制系统的鲁棒控制器，采用马尔可夫信道切换算法来选取通信信道。然而没有对控制算法进行优化。文献[“Design of an integral suboptimal second-order sliding mode controller for the robust motion control of robotmanipulators”(Antonella Ferrara,Gian Paolo Incremona,IEEE Transactions onControl Systems Technology,2015,23(6):2316-2325)]研究了一种积分次优二阶滑模控制算法，与传统的滑模控制算法不同，该算法是连续性的控制器，可以大大减小由于控制信号的不连续带来的抖动问题，从而应用到工业控制中。然而，连续性的控制会产生大量的无用数据，增加传输压力，在网络化控制的背景下并不适用。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于二阶超螺旋滑模的直流电机系统控制方法，以减小传输压力，以适用于网络化控制的背景。

为实现上述发明目的，本发明基于二阶超螺旋滑模的直流电机系统控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、针对直流电机系统的多通道问题，建立了服从马尔可夫的通道切换模型；

(2)、针对外界干扰问题，对扰动进行了估计，设计并求解了一种基于二阶超螺旋滑模观测器；

(3)、针对其系统特性，设计并求解了一种基于二阶超螺旋滑模控制器，并对其稳定性进行了分析。

本发明的目的是这样实现的。

本发明基于二阶超螺旋滑模的直流电机系统控制方法，考虑外界干扰的多通道直流电机系统建模及基于二阶超螺旋滑模的控制算法，包括考虑外界扰动的多通道直流电机系统模型的建立、外界扰动的估计、二阶超螺旋滑模观测器的设计、二阶超螺旋滑模控制器的设计以及控制稳定性的证明，本发明减小传输压力，可以很好地适用于网络化控制的背景。

附图说明

图1是本发明基于二阶超螺旋滑模的直流电机系统控制方法一种

具体实施方式

的原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

考虑外界扰动的多通道直流电机系统模型，对于直流电机系统具有的多个传输通道{y₁(k),y₂(k),...,y_n(k)}，符合随机传输协议ξ(k)∈{y₁(k),y₂(k),...,y_n(k)}，每次仅选取一个通道进行数据传输。通道的选取与通道的切换，符合马尔可夫跳变规则，满足条件概率分布：Prob{ξ(k+1)＝j|ξ(k)＝i}＝π_ij(k)，其中，

考虑外界扰动的多通道直流电机系统模型，系统每个状态变量都考虑注入的外界随机有界扰动w(k)，根据一步时延法对外界扰动进行估计，由于注入的外界随机扰动是有界的，所得到的扰动估计值也是有界的。

二阶超螺旋滑模观测器的设计，对状态变量x₁(k+1)和x₂(k+1)通过两个非线性项z₁和z₂进行修正，从而得到观测值和非线性项z₁和z₂即为超螺旋算法的关键项，z₁＝k₁|e₁(k)|^1/2 sign(e₁(k))+k₂e₁(k)和z₂＝k₃sign(e₁(k))+k₄e₁(k)及其类似形式。其中，k₁，k₂，k₃及k₄为需要调节的参数，e₁(k)和e₂(k)分别为两个状态变量与观测值的误差。

二阶超螺旋滑模控制器的设计，根据电机系统实际速度和参考速度的误差ε(k)来设计滑模面，滑模面为：以及其他具有比例、积分(求和)、微分(差分)的形式。其中，λ₁＞0，λ2₂＞0，λ₃＞0，其控制律为u(k)＝u_eq(k)+u_s(k)。其中u_eq(k)为等效控制律，u_s(k)为超螺旋控制项，其形式为二阶超螺旋的一般形式。

对控制稳定性分析证明，其特征在于：从滑模面s(k)的可达性以及有限时间收敛性来分析。滑模面可达性，表述为|s(k+1)|≤|s(k)|，运动轨迹衰减，逐渐收敛至滑模面。有限时间收敛性为，经过有限时间T，运动轨迹收敛至准滑模带宽内。

下面以NetCon网络控制无刷直流电机平台为例，结合附图详细描述本发明的技术方案。

如图1所示，本发明涉及含有多通道与外界扰动的直流电机系统模型建立以及二阶超螺旋滑模控制算法的设计。包括考虑外界扰动的多通道直流电机系统建模、外界扰动估计、二阶超螺旋滑模滑模观测器设计、二阶超螺旋滑模控制器设计以及系统稳定性证明。

模型建立

该直流电机系统的工作状态空间方程可表示为：

其中x(k)＝[x₁(k) x₂(k)]^T∈Rⁿ为系统的状态变量，u(k)∈R^m为控制输入，y_i(k)∈R^q表示第i个通道的输出量，w(k)＝[w₁(k) w₂(k)]^T∈R^w为注入的外界扰动。

根据随机通信协议，在每次数据传输过程中，仅有一个通道ξ(k)∈{y₁(k),y₂(k),...,y_n(k)}的数据被选取来传输数据，通道的选取过程服从马尔可夫跳变。

干扰估计

外界扰动通过一步时延法来进行估计，结合(1)式可得

其中，表示扰动估计误差。因此，

定义Δx(k)＝x(k)-x(k-1)和Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，于是

由于x(k)和u(k)都是有界的，所以也是有界的。

观测器设计及证明

为了抑制外界扰动，观测状态变量，提出了一种基于二阶超螺旋算法的滑模观测器。在状态空间方程中，定义系统状态变量与观测量的误差如下：

其中，为观测的状态变量，假设则(1)式可写作：

则，二阶超螺旋滑模观测器可设计为

其中和z₂＝k₃sign(e₁(k))+k₄e₁(k)为两个修正项。进一步，结合(5)，系统状态误差可写作

其中w(k)是有界的，k₁，k₂，k₃和k₄是需要调整的增益。观测误差e₁(k+1)和e₂(k+1)最终会收敛至0，至此可认为估计的状态变量等于系统实际的状态变量，也就是下面对观测器稳定性进行证明。

对于给定的合适的增益参数k₁，k₂，k₃及k₄，若存在正定矩阵X＝X^T＞0，Q＝Q^T＞0和使得如下不等式成立

则可认为观测器是稳定，观测误差的轨迹将会收敛到一个以原点的中心的球内Y_r＝e:||e||²＜R_d，表示该球的半径。其中，

证明：引入如下的李雅普诺夫方程

V(k)＝e^T(k)Xe(k) (10)

于是

ΔV(k+1)＝V(k+1)-V(k)＝e^T(k+1)Xe(k+1)-e^T(k)Xe(k) (11)

引入不等式则有

因此，(12)可重新表述为：

从而，系统可以表述为

其中，m₂＝k₁k₃f₁₂，

根据上述引入的不等式，如果存在Q＝Q^T＞0满足则(15)式中的项可以进一步表示为

其中

(16)式可以进一步推导为

即从而，通过递推，可以得出

上式表明观测误差是收敛的，经过有限步k，N是一个有限数。又因为则说明观测误差的轨迹会收敛到该球域内。

控制器设计与证明

输出误差定义为ε(k)＝ζ(k)-y_r(k) (19)

其中ζ(k)表示直流电机系统实际的输出速度，y_r(k)是参考速度。

离散滑模函数定义为：

其中而λ₁＞0，λ₂＞0，λ₃＞0和是增益参数；τ是累加变量，且该参数保证只有最近的十个数据会被累加(如果存在)，从而有效地减少由于残差导致的系统不稳定。

根据(20)式，s(k+1)可推导为

当滑模进入平衡态s(k+1)＝0，则结合(19)和(20)式，可以计算出等效控制输入为

设计控制律为u(k)＝u_eq(k)+u_s(k) (23)

其中u_s(k)就是具有超螺旋算法形式的非线性控制输入项，其具体形式为

其中Γ₁＞0和Γ₂＞0是需要设计的增益常量。

控制稳定性证明

若滑模运动满足不等式|s(k+1)|≤|s(k)|，则对于离散系统(1)和等效控制律(23)，系统的运动轨迹经过有限步长后会收敛到准滑模带宽内。

证明：

将(22)和(23)式代入(25)，可得

更进一步

当s(k)≥0时，

代入(27)代入，得

s(k+1)-s(k)＝(λ₁+λ₃)CBΔu_s(k) (29)

于是

因此可得

其中，λ₁,λ₃,Γ₁≥0，因此，如果有s(k)-s(k-1)≤0，则有s(k+1)-s(k)≤0。

又因为

因为ε(0)＝ε(-1)＝0，所以

其中λ₁,λ₃,y_r(1)≥0，所以s(1)-s(0)≤0。递推可得，s(2)-s(1)≤0，s(3)-s(2)≤0，…，s(k+1)-s(k)≤0。当s(k)≤0，同理可推得s(k+1)-s(k)≥0。结合这两种情况，可得|s(k+1)|≤|s(k)|，至此，滑模可达性证毕。

当s(k)≥0时，上文已证s(1)-s(0)≤0。因此s(1)-s(0)≤s(1)^1/2-s(0)^1/2≤0。定义(λ₁+λ₃)C_iBΓ₁＝δ，是有界的，则有

递推后可得

又因为s(k+1)-s(k)≤0，所以

假设步长为τ＞0，经过有限步k，滑模运动会进入平衡状态，收敛时间为当s(k)≤0时，同理可推得收敛时间至此，证毕。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。