具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，其示出了本申请的一种基于保实分数离散余弦变换的光学图像加密方法的流程图。

如图1所示，在步骤101中，响应于获取大小为M×N的原图像以及系统参数，基于迭代公式生成用于原图像的行和列的保实分数离散余弦变换的随机GS序列；

在步骤102中，响应于获取的所述随机GS序列以及原图像的行分数阶α、原图像的列分数阶β ^β，令中间变换矩阵T∈R^M×N，定义为(t_ij)_M×N。原图像用矩阵F来表示，记为(f_ij)_M×N；PI-FrDCT变换后的图像用G表示，记为(g_ij)_M×N。对所述原图像进行PI-FrDCT变换，并输出第一变换图像G，其中，所述PI-FrDCT变换的表达式为：

式中，M和N分别为原图像的行数和列数；ti,:和g_:,j分别是矩阵T的第i行和的第j列。

式中，α为原图像的行分数阶，β为原图像的列分数阶，p＝(p₁,p₂,...,p_N/2)和q＝(q₁,q₂,...,q_M/2)分别是图像FrDCT的行和列的GS；D＝||d_nr||＝H^-1,H＝||h_rn||，h_r,2n-1＝cosω_nα_r，h_r,2n＝sinω_nα_r，α_r＝5r被认为第r个分数阶， 为变换矩阵特征向量的特征角，r＝0,1,...,N-1,n＝1,2,...N/2；

在步骤103中，响应于获取的所述第一变换图像G，基于Sigmoid函数对所述第一变换图像G进行非均匀量化，并输出加密图像E，其中，所述Sigmoid函数为连续单调递增的非线性函数，表达式为：

其中，y为变换函数的输出，y∈[0,a₁]；x为输入信号；参数a₁，a₂，a₃可取任意值。

在本实施例中，对于步骤101，响应于获取大小为M×N的原图像以及系统参数，基于迭代公式生成用于原图像的行和列的保实分数离散余弦变换的随机GS序列；之后，对于步骤102，响应于获取的所述随机GS序列以及原图像的行分数阶α、原图像的列分数阶β，对所述原图像进行PI-FrDCT变换，并输出第一变换图像G；之后，对于步骤103，响应于获取的所述第一变换图像G，基于Sigmoid函数对所述第一变换图像G进行非均匀量化，并输出加密图像E。

在本实施例的方法中，在输入原图像以及系统参数之后，基于迭代公式生成用于原图像的行和列的保实分数离散余弦变换的随机GS序列并通过PI-FrDCT对原图像进行变换，在得到变换图像之后，采用Sigmoid函数进行非均匀量化，使得整个加密系统是非线性系统，提高了加密系统的安全性能，同时提高了解密图像的质量。

请参阅图2，其示出了本申请的一个具体实施例的加/解密过程框图。

如图2所示，基于保实分数离散余弦变换的光学加密方法步骤如下：

a.设定图像行和列的分数阶次分别为α和β，对输入的灰度图像x(m,n)按式(1)或(2)处理得到一个扩展的图像u(m,n)。

令2N×2N的信号u(m,n)为：

式中，x(m,n)为N×N的二维输入信号，u(m,n)为2N×2N的扩展信号。；

M×N点DCT和4M×4N点DFT的关系

定义长度为4M×4N的信号u(m,n)如下：

式中，x(m,n)为M×N的二维输入信号，u(m,n)为4M×4N的扩展信号。。

b.将扩展的图像u(m,n)显示在SLM(空间光调制器)上。对激光束进行调制。

c.采用4f光学系统对调制的激光束进行DFT变换并将变换结果记录在CCD(光电接收器)中。

d.将步骤c输出的结果送入计算机，对得到的结果进行截断处理并根据式(3)或(4)进行后处理得到图像的离散余弦变换DCT(如图3所示的光学实现方法流程图)。

根据式(1)的扩展情况，x(m,n)的二维DCT可以通过的DFT表示。

式中，当k＞0时，ε(k)＝1。

根据式(2)的扩展情况，二维信号x(m,n)的DCTy(k,l)能通过它的二维DFTv(k,l)来表示：

y(k,l)＝ε(l)ε(k)v(k,l),k＝0,1,2,...,M-1；l＝0,1,...,N-1 (4)

e.根据式(5)迭代正弦混沌映射产生长度为K₁+M/2+N/2的序列。为了使产生的序列更具有随机性，前K₁项抛弃。然后，由于GS是整数值，所以将产生的随机序列均匀量化，将区间(0,0.25]，(0.25,0.5]，(0.5,0.75]和(0.75,1)分别映射为0，1，2和3。最后，将混沌序列截断成长度分别为M/2和N/2的行生成序列(GS)p和列GS q。

式中，ε为系统参数，x_i和x_i+1为生成混沌序列的第i个值和第i+1个值。

f.对步骤c的结果在计算机中进行加权运算。

由于FrDCT可以通过整数阶的DCT变换得到，图像FrDCT的获得方法如下：

令F为输入的图像，T∈R^M×N是中间的变换矩阵，T＝[t′₀,t′₁,...,t′_M-1]′，t_i∈R^{1 ×N},i＝0,1,...,M-1；F和G分别是原图像和变换后的图像，F＝[f′₀,f′₁,...,f′_M-1]′f_i∈R^{1 ×N},i＝0,1,...,M-1和G＝[g′₀,g′₁,...,g′_M-1]′，g_i∈R^1×N,i＝0,1,...,M-1。

式中，M和N分别为原图像的行数和列数；t_i,:和g_:,j分别是矩阵T的第i行和的第j列。

式中，α为原图像的行分数阶，β为原图像的列分数阶，p＝(p₁,p₂,...,p_N/2)和q＝(q₁,q₂,...,q_M/2)分别是图像FrDCT的行和列的GS；D＝||d_nr||＝H^-1,H＝||h_rn||，h_r,2n-1＝cosω_nα_r，h_r,2n＝sinω_nα_r，α_r＝5r被认为第r个分数阶， 为变换矩阵特征向量的特征角，r＝0,1,...,N-1,n＝1,2,...N/2。

g.将步骤f的运算结果按步骤a，b，c，d，f进行n-1次循环，最后得到图像的FrDCT(如图4所示的光学实现方法流程图)。

h.由于步骤g得到的实值结果不是整数，所以采用式(8)Sigmoid函数进行非均匀量化，便于图像的存储、显示和传输。

Sigmoid函数是连续的，单调递增的非线性函数，表达式为：

其中，y为变换函数的输出，y∈[0,a₁]；x为输入信号；参数a₁，a₂，a₃可取任意值。

图像解密步骤是加密的逆过程，只是图像FrDCT变换的分数阶次分别为-α和-β。

请参阅图5，其示出了本申请的另一个具体实施例的加/解密过程框图。

如图5所示，在所述响应于获取的所述第一变换图像G，基于Sigmoid函数对所述第一变换图像G进行非均匀量化之后，所述方法还包括：

设置初始值v₀，基于Logistic映射产生整数序列：

v_i+1＝(μv_i(1-v_i)×10⁹)mod256,i＝0,1,...,K₂+M×N-1，

式中，μ为Logistic映射的参数，M×N为测试图像的大小，K₂为整数，v_i+1和v_i分别是Logistic映射的第i+1和第i个值；

按列顺次排序整数序列，得到大小为M×N的扩散矩阵V；

设置映射参数和对所述第一变换图像G进行DSD操作，其中，所述DSD操作的表达式为：

式中，N为正方形原图像的宽度或高度，i∈[0,N-1]，j∈[0,N-1]，I₂(i′,j′)和J(i′,j′)分别表示在随机位置(i,j)的像素值，表示按位异或操作，I₂(k,s)为经过Sigmoid变换的输出，J(k,s)是变换的中间变量，E(i″,j″)为DSD变换后的输出，(i′,j′)和(i″,j″)表示像素所在的位置。

在本实施例中，采用对所述第一变换图像G进行DSD操作，

请参阅图6，其示出了本申请的一种基于保实分数离散余弦变换的光学图像加密装置的框图。

如图6所示，光学图像加密装置200，包括生成模块210、变换模块220以及处理模块230。

其中，生成模块210，配置为响应于获取大小为M×N的原图像以及系统参数，基于迭代公式生成用于原图像的行和列的保实分数离散余弦变换的随机GS序列；变换模块220，配置为响应于获取的所述随机GS序列以及原图像的行分数阶α、原图像的列分数阶β ^β，令中间变换矩阵T∈R^M×N，定义为(t_ij)_M×N。原图像用矩阵F来表示，记为(f_ij)_M×N；PI-FrDCT变换后的图像用G表示，记为(g_ij)_M×N。对所述原图像进行PI-FrDCT变换，并输出第一变换图像G，其中，所述PI-FrDCT变换的表达式为：

式中，M和N分别为原图像的行数和列数；t_i,:和g_:,j分别是矩阵T的第i行和的第j列；

式中，α为原图像的行分数阶，β为原图像的列分数阶，p＝(p₁,p₂,...,p_N/2)和q＝(q₁,q₂,...,q_M/2)分别是图像FrDCT的行和列的GS；D＝||d_nr||＝H^-1,H＝||h_rn||，h_r,2n-1＝cosω_nα_r，h_r,2n＝sinω_nα_r，α_r＝5r被认为第r个分数阶， 为变换矩阵特征向量的特征角，r＝0,1,...,N-1,n＝1,2,...N/2；处理模块230，配置为响应于获取的所述第一变换图像G，基于Sigmoid函数对所述第一变换图像G进行非均匀量化，并输出加密图像E，其中，所述Sigmoid函数为连续单调递增的非线性函数，表达式为：

其中，y为变换函数的输出，y∈[0,a₁]；x为输入信号；参数a₁，a₂，a₃可取任意值。

应当理解，图6中记载的诸模块与参考图1中描述的方法中的各个步骤相对应。由此，上文针对方法描述的操作和特征以及相应的技术效果同样适用于图6中的诸模块，在此不再赘述。

在另一些实施例中，本发明实施例还提供了一种非易失性计算机存储介质，计算机存储介质存储有计算机可执行指令，该计算机可执行指令可执行上述任意方法实施例中的基于保实分数离散余弦变换的光学图像加密方法；

作为一种实施方式，本发明的非易失性计算机存储介质存储有计算机可执行指令，计算机可执行指令设置为：

响应于获取大小为M×N的原图像以及系统参数，基于迭代公式生成用于原图像的行和列的保实分数离散余弦变换的随机GS序列；

响应于获取的所述随机GS序列以及原图像的行分数阶α、原图像的列分数阶β，对所述原图像进行PI-FrDCT变换，并输出第一变换图像G；

响应于获取的所述第一变换图像G，基于Sigmoid函数对所述第一变换图像G进行非均匀量化，并输出加密图像E。

非易失性计算机可读存储介质可以包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需要的应用程序；存储数据区可存储根据基于保实分数离散余弦变换的光学图像加密装置的使用所创建的数据等。此外，非易失性计算机可读存储介质可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非易失性固态存储器件。在一些实施例中，非易失性计算机可读存储介质可选包括相对于处理器远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至基于保实分数离散余弦变换的光学图像加密装置。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。

本发明实施例还提供一种计算机程序产品，计算机程序产品包括存储在非易失性计算机可读存储介质上的计算机程序，计算机程序包括程序指令，当程序指令被计算机执行时，使计算机执行上述任一项基于保实分数离散余弦变换的光学图像加密方法。

图7是本发明实施例提供的电子设备的结构示意图，如图7所示，该设备包括：一个或多个处理器310以及存储器320，图7中以一个处理器310为例。基于保实分数离散余弦变换的光学图像加密方法的设备还可以包括：输入装置330和输出装置340。处理器310、存储器320、输入装置330和输出装置340可以通过总线或者其他方式连接，图7中以通过总线连接为例。存储器320为上述的非易失性计算机可读存储介质。处理器310通过运行存储在存储器320中的非易失性软件程序、指令以及模块，从而执行服务器的各种功能应用以及数据处理，即实现上述方法实施例基于保实分数离散余弦变换的光学图像加密方法。输入装置330可接收输入的数字或字符信息，以及产生与基于保实分数离散余弦变换的光学图像加密装置的用户设置以及功能控制有关的键信号输入。输出装置340可包括显示屏等显示设备。

上述产品可执行本发明实施例所提供的方法，具备执行方法相应的功能模块和有益效果。未在本实施例中详尽描述的技术细节，可参见本发明实施例所提供的方法。

作为一种实施方式，上述电子设备应用于基于保实分数离散余弦变换的光学图像加密装置中，用于客户端，包括：至少一个处理器；以及，与至少一个处理器通信连接的存储器；其中，存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，指令被至少一个处理器执行，以使至少一个处理器能够：

响应于获取大小为M×N的原图像以及系统参数，基于迭代公式生成用于原图像的行和列的保实分数离散余弦变换的随机GS序列；

响应于获取的所述随机GS序列以及原图像的行分数阶α、原图像的列分数阶β，对所述原图像进行PI-FrDCT变换，并输出第一变换图像G；

响应于获取的所述第一变换图像G，基于Sigmoid函数对所述第一变换图像G进行非均匀量化，并输出加密图像E。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。