阅读说明：本技术 一种分布式mimo雷达系统中的高精度定位方法及装置 (High-precision positioning method and device in distributed MIMO radar system ) 是由 郑植 张弘旺 张顺生 王文钦 于 2019-08-29 设计创作，主要内容包括：本发明提出一种分布式MIMO雷达系统中的高精度定位方法,包括：将目标定位问题转化为极大似然估计表达式；将极大似然估计表达式转换为凸函数的形式；采用半正定松弛的方法得到目标位置的估计值；利用泰勒级数展开的方式对目标到发射天线、接收天线的距离表达式进行泰勒级数展开,构建加权最小二乘表达式对目标位置的估计值进行校正。本发明直接构建关于定位问题的极大似然表达式进行目标位置估计；引入半正定规划的方法实现对目标位置的精确估计；利用泰勒级数展开的方法构建关于误差项的加权最小二乘估计表达式,进一步提升目标位置的估计精度；综上,本发明在噪声功率较高的情况下可以精确估计目标的位置。(The invention provides a high-precision positioning method in a distributed MIMO radar system, which comprises the following steps: converting the target positioning problem into a maximum likelihood estimation expression; converting the maximum likelihood estimation expression into a convex function form; obtaining an estimated value of a target position by adopting a semi-positive definite relaxation method; and performing Taylor series expansion on the distance expression from the target to the transmitting antenna and the receiving antenna by using a Taylor series expansion mode, and constructing a weighted least square expression to correct the estimated value of the target position. The method directly constructs a maximum likelihood expression about the positioning problem to estimate the target position; a semi-positive definite planning method is introduced to realize accurate estimation of the target position; a weighted least square estimation expression about an error term is constructed by using a Taylor series expansion method, and the estimation precision of the target position is further improved; in conclusion, the invention can accurately estimate the position of the target under the condition of higher noise power.)

一种分布式MIMO雷达系统中的高精度定位方法及装置

技术领域

本发明属于无线移动通信技术领域，特别是涉及一种在分布式MIMO雷达系统中基于信号的到达时间差实现高精度定位的方法。

背景技术

分布式MIMO雷达的全称为分布式多输入多输出雷达，该雷达系统具有多个发射单元和多个输出单元，利用多根天线发射波形并综合处理多个天线的接收信号，相较与传统的相控阵雷达，MIMO雷达更多地利用目标的空间角度分集等特性来提高雷达的性能。由于分布式MIMO雷达能充分利用目标的雷达截面，支持高精度的目标定位，因此其在目标探测、目标跟踪、遇难搜救等领域具有广阔的应用前景，是近几年信号处理领域的热点研究问题之一。

分布式MIMO雷达的工作原理为由发射天线发射信号，将目标作为反射信号的媒介，将信号反射至接收天线接收。接收天线接收到来自目标反射的信号后，可以由目标发出的信号中提取定位参数，再由这些定位参数完成目标定位。在实际应用中，无源定位需要的定位参数主要有到达角度(Angle Of Arrival，AOA)、到达时间(Time Of Arrival,AOA)、到达时间差(Time Difference Of Arrival,TDOA)、到达频率差(Frequency Difference OfArrival,FDOA)等。其中，基于到达时间差(TDOA)的具有测量精度高、抗干扰能力强、设备简单、无需与目标时间同步等优势，在实际应用中得到了普遍的关注。因此，研究基于到达时间差的定位技术有着十分重要的现实意义。

目前分布式MIMO雷达系统中常用的定位算法主要有加权最小二乘法、两步加权最小二乘法、限制加权最小二乘法等。其中，加权最小二乘法和两步加权最小二乘法计算简单且具有闭式解，但加权最小二乘法的定位精度较低，即使是在背景噪声功率很低的情况下，仍存在一定的定位误差；两步加权最小二乘法通过构建第二个最小二乘表达式对加权最小二乘法进行修正，使其在噪声功率较低时得到良好的定位结果，但当背景噪声的强度较高时，其定位精度非常不理想；限制最小二乘法对两步加权最小二乘法在高噪声强度下的性能进行了改善，但这种方式需要进行迭代求解且收敛性无法保证，另外，该算法需要一个良好的初始解以确保算法的正常进行，因此对实际定位系统有较高的要求。

在目前针对分布式MIMO雷达系统的定位问题的研究中，定位精度对噪声强度的要求十分严格，算法仅能在噪声强度较低的情况下保证良好的定位精度，一旦噪声过高，则会出现存在严重的“门限效应”：当噪声强度达到某个电平时，算法的定位误差会急剧增加，故目前已有的定位算法在实际工作中的应用范围十分狭窄。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种分布式MIMO雷达系统中的高精度定位方法及装置。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种分布式MIMO雷达系统中的高精度定位方法，该方法包括：

将目标定位问题转化为极大似然估计表达式；

将极大似然估计表达式转换为凸函数的形式；

采用半正定松弛的方法得到目标位置的估计值；

利用泰勒级数展开的方式对目标到发射天线、接收天线的距离表达式进行泰勒级数展开，构建加权最小二乘表达式对目标位置的估计值进行校正，最后得到精确的目标位置估计值。

可选地，将目标定位问题转化为极大似然估计表达式，包括：

将目标到各发射天线的距离构建为一个向量d₁，则可得：

将目标到各接收天线的距离构建为向量d₂：

t_i为第i根发射天线的位置，s_j为第j根接收天线的位置，

将d₁和d₂统一为向量d：

定义系数矩阵A为其中符号代表kronecker积，则观测数据r的表达式为：

r＝Ad+n

由上式，得到关于目标位置u的极大似然估计表达式：

其中，n表示由各组数据的测量噪声构成的噪声向量，其协方差矩阵定义为Q。

可选地，将极大似然估计表达式转换为凸函数的形式,包括：

将极大似然估计表达式转换为如下形式：

其中，D＝dd^T；

根据向量d和目标位置u的关系构建约束条件；

对于i＝1,2,..,N_t，有d_i＝||u-t_i||，约束条件如下：

对于i＝N_t+1,N_t+2,...,N_t+N_r，有约束条件如下：

可选地，采用半正定松弛的方法得到目标位置的估计值，具体包括：

将两个约束条件分别写为：

其中，U＝uu^T；

将非凸项D＝dd^T和U＝uu^T松弛为D＞dd^T和U＞uu^T，再利用线性矩阵不等式将松弛条件表示为：

则半正定规划问题为：

求解半正定规划问题，待求变量中的向量u即为目标位置估计值

可选地，利用泰勒级数展开的方式对目标到发射天线、接收天线的距离表达式进行泰勒级数展开，构建加权最小二乘表达式对目标位置的估计值进行校正，具体包括：

对目标到发射天线的距离进行泰勒级数展开，得：

对目标到接收天线的距离进行泰勒级数展开，得：

其中Δu为估计误差；

目标到发射天线与目标到接收天线的距离和的表达式为：

n_i,j代表信号的测量噪声；

将其中的Δu替换为将上式变形整理得：

进一步将上式整理为矩阵形式，得：

h-Gu＝n

其中h_i是N_r维列向量，其第j个元素为：

其中

最终目标位置的修正估计u'由加权最小二乘法得：u'＝(G^TQG)^-1G^TQh。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种分布式MIMO雷达系统中的高精度定位装置，该装置包括：

第一转化模块，用于将目标定位问题转化为极大似然估计表达式；

第二转化模块，用于将极大似然估计表达式转换为凸函数的形式；

估计模块，用于采用半正定松弛的方法得到目标位置的估计值；

修正模块，用于利用泰勒级数展开的方式对目标到发射天线、接收天线的距离表达式进行泰勒级数展开，构建加权最小二乘表达式对目标位置的估计值进行校正，最后得到精确的目标位置估计值。

可选地，将目标定位问题转化为极大似然估计表达式，包括：

将目标到各发射天线的距离构建为一个向量d₁，则可得：

将目标到各接收天线的距离构建为向量d₂：

t_i为第i根发射天线的位置，s_j为第j根接收天线的位置，

将d₁和d₂统一为向量d：

定义系数矩阵A为其中符号代表kronecker积，则观测数据r的表达式为：

r＝Ad+n

由上式，得到关于目标位置u的极大似然估计表达式：

其中，n表示由各组数据的测量噪声构成的噪声向量，其协方差矩阵定义为Q。

可选地，将极大似然估计表达式转换为凸函数的形式,包括：

将极大似然估计表达式转换为如下形式：

其中，D＝dd^T；

根据向量d和目标位置u的关系构建约束条件；

对于i＝1,2,..,N_t，有d_i＝||u-t_i||，约束条件如下：

对于i＝N_t+1,N_t+2,...,N_t+N_r，有约束条件如下：

可选地，采用半正定松弛的方法得到目标位置的估计值，具体包括：

将两个约束条件分别写为：

其中，U＝uu^T；

将非凸项D＝dd^T和U＝uu^T松弛为D＞dd^T和U＞uu^T，再利用线性矩阵不等式将松弛条件表示为：

则半正定规划问题为：

求解半正定规划问题，待求变量中的向量u即为目标位置估计值

可选地，利用泰勒级数展开的方式对目标到发射天线、接收天线的距离表达式进行泰勒级数展开，构建加权最小二乘表达式对目标位置的估计值进行校正，具体包括：

对目标到发射天线的距离进行泰勒级数展开，得：

对目标到接收天线的距离进行泰勒级数展开，得：

其中Δu为估计误差；

目标到发射天线与目标到接收天线的距离和的表达式为：

n_i,j代表信号的测量噪声；

将其中的Δu替换为将上式变形整理得：

进一步将上式整理为矩阵形式，得：

h-Gu＝n

其中h_i是N_r维列向量，其第j个元素为：

其中

最终目标位置的修正估计u'由加权最小二乘法得：u'＝(G^TQG)^-1G^TQh。

如上所述，本发明的一种分布式MIMO雷达系统中的高精度定位方法及装置，具有以下有益效果：

本发明直接构建关于定位问题的极大似然表达式进行目标位置估计，避免了先将定位转化为最小二乘估计问题时产生的近似误差；引入半正定规划的方法实现对目标位置的精确估计；利用泰勒级数展开的方法构建关于误差项的加权最小二乘估计表达式，进一步提升目标位置的估计精度；综上，本发明在噪声功率较高的情况下可以精确估计目标的位置。

附图说明

为了进一步阐述本发明所描述的内容，下面结合附图对本发明的

具体实施方式

作进一步详细的说明。应当理解，这些附图仅作为典型示例，而不应看作是对本发明的范围的限定。

图1为本发明实施方式仿真实验近场源位置的均方根误差在高斯白噪声下随噪声强度变化关系示意图；

图2为本发明实施方式仿真实验近场源位置的偏误差在高斯白噪声下随噪声强度变化关系示意图；

图3为本发明实施方式仿真实验远场源位置的均方根误差在高斯白噪声下随噪声强度变化关系示意图；

图4为本发明实施方式仿真实验远场源位置的偏差在高斯白噪声下随噪声强度变化关系示意图；

图5为本发明实施例一种分布式MIMO雷达系统中的高精度定位方法的原理框图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

如图5所示，本实施例提供一种分布式MIMO雷达系统中的高精度定位方法，包括：

建立分布式MIMO雷达系统的定位模型：

假设待定位的目标是三维的，其位置为u＝[x₀,y₀,z₀]。分布式MIMO雷达系统存在N_t根发射天线和N_r根接收天线，其中第i根发射天线的位置为t_i＝[x_t,i,y_t,i,z_t,i]^T，第j根接收天线的位置为s_j＝[x_s,j,y_s,j,z_s,j]^T。在本实施方式中发射天线的数量设置为4,4根发射天线位置的三维坐标分别为[200,-300,200]、[-200,300,100]、[200,-300,100]和[200,300,80]，单位为米。接收天线的数量设置为5，5根接收天线的三维位置坐标分别为[0,600,200]、[600,0,100]、[-600,0,150]、[0,-600,100]和[0,0,100]，单位为米。本实施方式分别定位一个近场信号源和一个远场信号源，近场信号源位置的三维坐标为[220,-200,-400]，单位为米；远场信号源位置的三维坐标为[700,730,750]。接收传感器上的噪声为高斯白噪声。

对于第i根发射天线，将目标到其的距离定义则有对于第j根接收天线，将目标到其的距离定义为则有在分布式MIMO雷达定位系统中，定位方得到观测数据为目标到发射天线与目标到接收天线的距离和，即为：

其中代表未受测量噪声影响的理论观测数据，n_i,j代表该组观测数据的测量噪声。由于分布式MIMO雷达系统存在N_t根发射天线和N_r根接收天线，因此总共可以得到N_t、N_r组测量数据。将这些测量数据整理至一个向量r中，则这个向量可以表示为：

其中以及r^o代表未受到噪声影响的理论测量数据。n代表由各组数据的测量噪声构成的噪声向量，其协方差矩阵定义为Q，假设测量数据的观测噪声为高斯白噪声且不同组的观测数据之间的噪声是互相独立的，则噪声协方差矩阵Q可以写为：其中σ²代表测量噪声的方差。

步骤1：将目标定位问题转化为极大似然估计表达式；

为了得到目标位置的估计，需要先将N_t、N_r组测量数据表达式表示为极大似然估计的形式。

首先定义向量d₁，其包含的元素为目标到各发射天线的距离，即：

再定义向量d₂，其包含的元素为目标到各接收天线的距离，即：

将d₁和d₂统一为向量d：

定义系数矩阵A为其中符号代表kronecker积。则观测数据的表达式可以整理为如下矩阵的形式：

r＝Ad+n

由上式，可以得到关于目标位置u的极大似然估计表达式：

步骤2：将极大似然估计表达式转换为凸函数的形式；

为求解目标位置u，需将步骤1中的极大似然估计表达式转换为凸函数的形式，首先将极大似然表达式展开，再定义D＝dd^T，用D替换掉展开式中的dd^T后，将极大似然估计函数转换为如下形式：

然后根据d和u的关系构建约束条件。对于i＝1,2,...,N_t，有d_i＝||u-t_i||，所以可以得到如下约束条件：

对于i＝N_t+1,N_t+2,...,N_t+Nr，有相应约束条件可以写为：

步骤3：采用半正定松弛的方法得到目标位置的估计值；

步骤2中得到的目标函数是凸函数，但是它的约束条件中的u^Tu项仍是非凸的，为求解极大似然估计问题，需先将约束条件转换为凸函数的形式。定义U＝uu^T，并用U替换约束条件中的非凸项u^Tu，则可将原问题的两个约束函数分别写为：

然后将非凸项D＝dd^T和U＝uu^T松弛为D＞dd^T和U＞uu^T，再利用线性矩阵不等式将松弛条件表示为：

可得半正定规划问题：

利用CVX最优化工具包直接求解该问题，待求变量中的向量u即为目标的位置估计。

步骤4：利用泰勒级数展开的方式对目标到发射天线、接收天线的距离表达式进行泰勒级数展开，构建加权最小二乘表达式对目标位置的估计值进行校正，最后得到精确的目标位置估计值。

通过步骤3得到目标位置u的估计后，可以利用观测数据的表达式进一步提升目标位置估计的精度。

首先假设步骤4中得到的目标位置估计为其与目标位置的真实值u之间的关系为其中Δu代表估计误差。首先对目标到发射天线的距离进行泰勒级数展开，得：

再对目标到接收天线的距离进行泰勒级数展开，得：

其中Δu为估计误差。得到目标到发射/接收天线的距离的泰勒级数展开表示形式后，重写观测数据的表达式为：

将其中的Δu替换为将上式变形整理得：

进一步将该式整理为矩阵形式，得：

h-Gu＝n

其中h_i是N_r维列向量，其第j个元素为：

以及其中

最终目标位置的修正估计u可以由加权最小二乘法得：

u＝(G^TQG)^-1G^TQh

为验证算法的性能，本实施方式设计两组仿真实验。仿真分别定位一个近场信号源和一个远场信号源，信号源的位置和速度如前所述。仿真中采取的噪声设置为典型的高斯白噪声，且各接收传感器受到的噪声影响相等，测量噪声的协方差矩阵的结构为其中σ²代表测量噪声的功率。在仿真实验中，将建议方法与3种其它的方法的性能进行了对比，其余的方法分别为：Noroozi提出的最小二乘算法、Amiri提出的两步最小二乘算法和Park提出的多步最小二乘算法。

两组实验的随机实验次数均为5000，半正定规划的求解工具为CVX工具箱中的SeDuMi求解器。四组实验的结果分别如图1、2、3、4所示。由图1和3可知，在噪声干扰较强的条件下，本发明所提方案的均方根误差比其它算法的均方根误差小，由图2和4可知，本发明所提方案的偏差也小于其它算法。因此，本发明所提方案的精度比其它的方法估计精度更高，

因此，本发明实现了在分布式MIMO雷达系统中对目标的高精度定位。

本发明还提供一种分布式MIMO雷达系统中的高精度定位装置，该装置包括：

第一转化模块，用于将目标定位问题转化为极大似然估计表达式；

第二转化模块，用于将极大似然估计表达式转换为凸函数的形式；

估计模块，用于采用半正定松弛的方法得到目标位置的估计值；

修正模块，用于利用泰勒级数展开的方式对目标到发射天线、接收天线的距离表达式进行泰勒级数展开，构建加权最小二乘表达式对目标位置的估计值进行校正，最后得到精确的目标位置估计值。

于一实施例中，将目标定位问题转化为极大似然估计表达式，包括：

将目标到各发射天线的距离构建为一个向量d₁，则可得：

将目标到各接收天线的距离构建为向量d₂：

t_i为第i根发射天线的位置，s_j为第j根接收天线的位置，

将d₁和d₂统一为向量d：

定义系数矩阵A为其中符号代表kronecker积，则观测数据r的表达式为：

r＝Ad+n

由上式，得到关于目标位置u的极大似然估计表达式：

其中，n表示由各组数据的测量噪声构成的噪声向量，其协方差矩阵定义为Q。

于一实施例中，将极大似然估计表达式转换为凸函数的形式,包括：

将极大似然估计表达式转换为如下形式：

其中，D＝dd^T；

根据向量d和目标位置u的关系构建约束条件；

对于i＝1,2,..,N_t，有d_i＝||u-t_i||，约束条件如下：

对于i＝N_t+1,N_t+2,...,N_t+N_r，有约束条件如下：

于一实施例中，采用半正定松弛的方法得到目标位置的估计值，具体包括：

将两个约束条件分别写为：

其中，U＝uu^T；

将非凸项D＝dd^T和U＝uu^T松弛为D＞dd^T和U＞uu^T，再利用线性矩阵不等式将松弛条件表示为：

则半正定规划问题为：

求解半正定规划问题，待求变量中的向量u即为目标位置估计值

于一实施例中，利用泰勒级数展开的方式对目标到发射天线、接收天线的距离表达式进行泰勒级数展开，构建加权最小二乘表达式对目标位置的估计值进行校正，具体包括：

对目标到发射天线的距离进行泰勒级数展开，得：

对目标到接收天线的距离进行泰勒级数展开，得：

其中Δu为估计误差；

目标到发射天线与目标到接收天线的距离和的表达式为：

n_i,j代表信号的测量噪声；

将其中的Δu替换为将上式变形整理得：

进一步将上式整理为矩阵形式，得：

h-Gu＝n

其中h_i是N_r维列向量，其第j个元素为：

其中

最终目标位置的修正估计u'由加权最小二乘法得：u'＝(G^TQG)^-1G^TQh。

需要说明的是，由于装置部分的实施例与方法部分的实施例相互对应，因此装置部分的实施例的内容请参见方法部分的实施例的描述，这里暂不赘述。

本发明还提供一种存储介质，存储计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行前述的方法。

本发明还提供一种电子终端，包括：

存储器，用于存储计算机程序；

处理器，用于执行所述存储器存储的计算机程序，以使所述设备执行前述的方法。

所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括:能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM,Read-OnlyMemory)、随机存取存储器((RAM,Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。

所述处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit,CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor,DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit,ASIC)、现场可编程门阵列(FieldProgrammable Gate Array,FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。

所述存储器可以是内部存储单元或外部存储设备，例如插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字卡(Secure Digital,SD)，闪存卡(Flash Card)等。进一步地，所述存储器还可以既包括内部存储单元，也包括外部存储设备。所述存储器用于存储所述计算机程序以及其他程序和数据。所述存储器还可以用于暂时地存储己经输出或者将要输出的数据。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将所述装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能单元、模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能单元、模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本申请的保护范围。上述系统中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。

本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

在本发明所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置/终端设备和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置/终端设备实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块或单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通讯连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通讯连接，可以是电性，机械或其它的形式。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。